2018八年级上学期数学期末试题(含答案)
2018-2019学年广西河池市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−12.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是（）A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x2+2x+1=(x+1)2C. x2−2xy−y2=(x−y)2D. x2+4=(x+2)24.若分式x−2的值为0，则x的值等于（）x+3A. 0B. 2C. 3D. −35.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 19cmC. 23cmD. 19cm或23cm6.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−4,−3)D. (−4,3)7.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP=∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE9.计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A. −2B. 2C. −4D. 410.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A. 2B. √3C. 4D. 2√311.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是（）A. −72B. −112C. 92D. 3412.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A. 140∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x______时，分式x+12x−1有意义．14.计算：6a2b÷2a=______．15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．16.各角都相等的十五边形的每个内角的度数是______度．17.如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．20.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.因式分解：（1）a3b-ab3（2）（x+1）（x+3）+122.已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．23. 现有三个村庄A ，B ，C ，位置如图所示，线段AB ，BC ，AC 分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P ，使水站不仅到村庄A ，C 的距离相等，并且到公路AB ，AC 的距离也相等，请在图中作出水站P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）24. 先化简，再求值：（m +2-5m−2）×2m−4m−3，其中m =4．25. 把一个长为2m ，宽为2n 的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示） 方法1：______方法2：______（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m +n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：a +b =3，ab =2，求a -b 的值．26.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2-2xy-y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x-2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=5+5+9=19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=9+9+5=23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．6.【答案】B【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．故选：B．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．7.【答案】D【解析】解：由题意知OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，OP=OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠AOP=∠BOP，故选：D．据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9.【答案】D【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故选：D．由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得△ABC 为等边三角形，则可求得AC=AB，可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵=3，∴=3，∴x-y=-3xy，则原式====，故选：D．由=3得出=3，即x-y=-3xy，整体代入原式=，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．12.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．13.【答案】≠12【解析】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不等于零可得2x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】3ab【解析】解：原式=3ab．故答案是：3ab．根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．15.【答案】∠A=∠D【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．根据全等三角形的判定定理填空．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．16.【答案】156【解析】解：∵十五边形的内角和=（15-2）•180°=2340°，又∵十五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=2340°÷15=156°．故答案为：156．根据多边形的内角和公式即可得出结果．本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°．17.【答案】50【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ACD的周长为50，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，故答案为50．由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于∠ACB=90°，则点D到AC 的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．19.【答案】解：方程两边同乘（x-2），得1+2（x-2）=-1-x，解得：x=23经检验x=23是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人，由题意得240x −30=2404x，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=ab（a2-b2）=ab（a-b）（a+b）；（2）原式=x2+3x+x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，{CD=BD∠ADC=∠EDB AD=ED，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【解析】依据中线的定义，即可得到BD=CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．23.【答案】解：作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P即为所求．【解析】作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P 即为所求．本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)−5m−2⋅2m−4 m−3=m2−9 m−2⋅2(m−2)m−3=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3=2（m+3）．当m=4时，原式=2×（4+3）=14．【解析】先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解．25.【答案】（m+n）2-4mn（m-n）2【解析】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn，方法二：阴影部分的面积=（m-n）2，故答案为：（m+n）2-4mn，（m-n）2；（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，∴（a-b）2=32-4×2=1，a-b=±1．（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=2，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．26.【答案】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°，由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，(180°−∠BAD)=40°，∴∠D=12∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．（3）结论：CE+AE=BE．理由：在BE上取点M使ME=AE，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，(180°−∠BAC−2x)=60°−x，∴∠D=12∴∠AEB=60-x+x=60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE=BM，∴CE+AE=BE．【解析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据∠AEB=∠D+∠PAD，只要求出∠D，∠DAE即可；（3）结论：CE+AE=BE．在BE上取点M使ME=AE，只要证明△AEC≌△AMB 即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形；故选C.2. 若分式有意义，则x满足的条件是( )A. x=3B. x<3C. x>3D. x≠3【答案】D【解析】试题解析：根据分式有意义的条件知：x-3≠0解得：x≠3.故选D.3. 下列长度的三根小木棒能够成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm,4cm,2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm,3cm,4cm【答案】D【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D.4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，正确；C. ，故原选项错误；D. ，故原选项错误.故选B.5. 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是( )A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB【答案】C【解析】试题解析：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；故选C．点睛：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6. 若是一个完全平方式，则k的值是( )A. 2B. 4C. -4D. 4或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴k=±4，故选D.7. 如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A. △ABD和△CDB的面积相等B. △ABD和△CDB的周长相等( )C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC【答案】C【解析】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，∴AD∥BC，则选项A，B，D一定正确．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立．故选C．8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C. 10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x【答案】C【解析】试题解析：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确；D、右边不是积的形式，故本选项错误.故选C9. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：+＝14．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：____【答案】【解析】试题解析：=故答案为：.12. 一个多边形的内角和是1800，这个多边形是____边形．【答案】十二【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，则有：（n-2）180°=1800°，解得：n=12．故答案为：十二.13. 一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为____【答案】【解析】0.000021＝2.1×10-5；故答案是：2.1×10-5。
河北省保定市定州市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷•选择题〔共12小题〕 1.如果分式 有意义，那么x+3x 的取值范围是〔 )x >— 3C.A. x v — 3B. x 工―3D. x =— 32.以下计算正确的选项是〔)_ 9 3 3B. c 3 2 6A. a * a = a3a ?2a = 6a6 6D. 325C. m * m = mm ?m = m3.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018 m 那么0.0000000018用科学记数法表示为( )—10 —9 — 8 —8A. 18X 10B. 1.8 X 10C. 1.8 X 10D. 0.18 X 10 4•如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一局部，但他很快想到方法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔A. 3B. 4C. 5D. 6 7.把多项式x 2+ax +b 分解因式，得〔 x +1) (x — 3),那么a +b 的值是() A. 5 B.- 5 C. 1D. —1&点P (a, 3)和点Q(4, b )关于x 轴对称, 那么(a +b ) 2021 的值〔)20212021A. 1B.- 1C. 7D. —79.假设(2a +3b )( 2 2)=9b - 4a ,那么括号内应填的代数式是〔)A. — 2a — 3bB. 2a +3bC. 2a — 3bD. 3b — 2aO) 6. 一个正多边形的内角和为 900。
，那么从一点引对角线的条数是〔10.假设分式 一一-2与三二的值互为相反数，那么 x =〔 〕x-5 x5. B. ASAC. SSSD. SASF 列长度的三条线段能组成三角形的是〔 A. 3, 4, 8B. 2, 5, 3C. L, 5D. 5, 5, 10A.B.C.—56211.如图，MN 是等边三角形 ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点 P 是直线MNk 的一个动点，当PGPD 最小时，/ PCD 勺度数是〔〕12•李老师开车去 20km 远的县城开会，假设按原方案速度行驶，那么会迟到10分钟，在保证17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C _ 90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC , AB 于点M N,再分别以点 M N 为圆心，大于 £M N 勺长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP 交边BC 于点D,假设CD= 4, AB= 15,那么厶ABD 勺面积是 ______ .A. 30°B. 15C. 20°D. 35°平安驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km 那么正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm / h,那么可列分式方程为〔 〕A.———一=10X x+10 C 20 ^0_ 1'：.2-L. U二.填空题〔共6小题〕 2_013.当x _时，分式——的值为零.---------x+33214. _______________________________ 分解因式：-m +6m- 9m= _________________ .B.—— —_ 10x+10 x20 — 2Q _ 1 x+10 x 616.如图，在△ ABC 中, AB= AC 点E 在CA 延长线上，EP 丄BC 于点P ,交AB 于点F ,假设AFc18•如图，把长方形纸片ABCD&对角线折叠，设重叠局部EBD那么以下说法:①厶EBD是等腰三角形，EB= ED②折叠后/ ABE和/ CB［一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④厶EBAFH A EDC-定是全等三角形.其中正确的序号是C19.计算题.2 1 2 2(1)5xy -( xy)?( 2xy ).3(2)9 (a- 1) 2-( 3a+2) ( 3a-2).. _ 4 2 220. (1)因式分解：x - 81x y .4_Y7(2)先化简，再求值：「，其中x=- 5.2x-6 x-321. 解分式方程：22.如下图，在厶ABC中, ADL BC于D, CEL AB于E, AD与CE交.于点F,且AD= CD 求证：AB= CF.23.如图，在△ ABC中, AB= AC AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)假设/ A= 40°，求/ DBC的度数;(2)假设AE= 6,A CBM周长为20,求厶ABC的周长.2 2x - 4x+2) (x - 4x+6) +4进行因式分解的过程解：设x2- 4x =y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)2=y +8y+16 (第二步)=(y+4) 2 3(第三步)2 该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果. 这个结果是否分解到最后？________ •(填“是〞或“否〞)如果否，直接写出最后的结果_______ .2 23 请你模仿以上方法尝试对多项式( x - 2x) (x - 2x+2) +1进行因式分解.=(x2-4x+4) 2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ___________ (填序号)A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式25 .某地下管道，假设由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；假设由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成.(1) 这项工程的规定时间是多少天？(2) 甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么 该工程施工费用是多少？BDLAB AO BD= 7cm 点P 在线段 AB 上以2cn /s 的速图〔2〕〔1〕假设点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t = 1时，△ BPC 是否全等,请说明理由；〔2〕 在〔1〕的前提条件下，判断此时线段 PC 和线段PQ 的位置关系，并证明； 〔3〕如图〔2〕,将图〔1〕中的“ ACL AB BDL AB'为改 “/ CAB=Z DBA= 50。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
2018年八年级上册数学期末考试试卷及答案
八年级上册数学期末试卷及答案（总分 100分答卷时间 120分钟）一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出得分评卷人的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入．．．．题前括号内．【】 1． 计算( a 2 ) 3 的结果是A ． a 5B ． a 6C ．a 8D ． 3 a 2【】 2． 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点A ．( 1，2)B ． (－ 1，－ 2)C ． ( 2，－ 1)D ．( 1，－ 2)【 】 3． 下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【】 4． 如图，△ ACB ≌△ A ’CB ’，∠ BCB ’=30°，则∠ ACA ’的度数为A ．20°B ． 30°AC ． 35°D ．40°B【】5．一次函数 y=2x －2 的图象不经过 的象限是 ．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B（第4题）【】 6． 从实数2，1， 0， ， 4 中，挑选出的两个数都是无理数的为132，4D ．2，A ．，0B ． ，4C ．3【】 7． 若 a0 且 a x 2 ， a y3 ，则 ax y的值为千米s/A ．－1B ． 12 D ．3 3C ．232 【】 8． 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走1 的路程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果O按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为A ．12 分B ．10 分C ．16 分D ．14 分AC610t/分（第 8题）得分评卷人二、填空题：本大题共10 小题，第9～ 14题，每小题 2 分，第15～ 18题，每小题 3分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．计算：2x31x2＝．810．一次函数y(2 k4) x 5 中，y随x增大而减小，则k 的取值范是．11．分解因式：m2n mn2＝．A12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，D 交 AC 于点 D,交 BC 于点 E. 已知∠ BAE=16°,则∠ C 的度数为．B E C（第 12题）13．计算：( 1)2009－(－ 3)0＋ 4 ＝．14．当s t1时，代数式 s22st t 2的值为．y215．若x25( y16)20，则x+y=．BO xy kx b A( 1， 2)，y 2x AB(16．如图，直线经过点和点 2 0)，直线（第 16 题）过点 A，则不等式2x kx b 0的解集为．17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为 66°，那么在大量角器上对应的度数为__________ °（只需写出 0°～ 90°的角度）．（第 17 题）18．已知△ABC中，AB =BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.三、解答题：本大题共 10小题，共 60 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人（19~20 题，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，共 11 分）19．（1）化简：(a 2b)( a 2b)1b (a 8b) ．（2）分解因式：x32x2x ．220．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（ 1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A B C ，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．（ 2）作出模具△A B C的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．AB C（第 20 题）得分评卷人（第 21题 5分，第 22题5分，共 10分）21．已知x25x14 ，求 x 1 2x 12x 1 1 的值．22．如图，直线l1：y x 1与直线 l 2：y mx n 相交于点 P(1, b) ．（1）求b的值；（2）不解关于x,x y 10y 的方程组请你直接写出它的解．mx y n0yl1b PO1xl2得分评卷人（第 23题 5分，第 24题 6分，共 11分）（第 22题）23．如图，在平面直角坐标系xoy 中， A( 15)，，B( 1，0)， C(4，3) ．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点 A1，B1，C1的坐标．y6A4C2-5BO5x-2(第 23题)八年级试卷、教案24．如图，四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠ 1=∠2，∠ 3=∠ 4．求证： ( 1) △ ABC≌△ ADC ；( 2) BO=DO．BA 13C 2O4D（第 24 题）得分评卷人（第 25题 6分，第 26题 6分，共 12分）25．只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：．．．( 1) 在图 1 中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴．①量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点 D ；②画直线 AD，即画出等腰三角形ABC 的对称轴．（ 2）在图 2 中画∠ AOB 的对称轴，并写出画图的方法．【画法】ABB C O A图 1图 226．已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结 EF （如图所示）．（1）添加条件∠ A=∠ D，∠ OEF =∠ OFE，求证： AB=DC．（2）分别将“∠ A=∠ D”记为①，“∠ OEF=∠OFE ”记为②，“ AB=DC”记为③，若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题（选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．ADOE FB C（第 26 题）八年级试卷、教案八年级数学（参考答案）一、选择题（本题共8 小题；每小题 2 分，共 16 分）1．B 2．D3．A4．B 5．B6．D 7．C 8．D二、填空题 (本大题共10 小题，第9～14 题，每小题 2 分，第 15～18 题，每小题3分，共 24分．)9． 1x510．k <－211． m n(m－n)12．37°13．014．144 15． 916．－ 2<x<－ 117． 48°18． 7三、解答题 ( 本大题共 10 小题，共60分．)19．解：（ 1）(a2b)( a2b)18b) b(a2a 24b 21ab4b 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分2a 21ab ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分2（ 2）x32x2x=x( x2x1),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分=x( x1)2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．（ 1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠ C 的度数和边 BC 的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．,,,,,,,,,,, 3 分（2）按尺规作图的要求，正确作出 A B C 的图形．,,,,,,,,,,, 5 分21．解：x 1 2x1x121=2x2x 2 x1( x22x1)1,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分= 2x2x 2 x1x22x 1 1,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分=x25x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分当x2 5x 14 时，原式 = ( x25x) 114115 ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分22．解：（ 1）∵(1,b) 在直线 y x1 上，∴当 x1时， b112．,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分x1,5 分（ 2）解是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y 2.23．（ 1）画图正确；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3) ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分24．证明 :( 1) 在△ ABC 和△ ADC 中八年级试卷、教案1 2AC AC 34∴△ ABC≌△ ADC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（2）∵△ ABC≌△ ADC∴AB=A D,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分又∵∠ 1=∠2∴ BO=DO ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分25． ( 1) 画图正确 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分( 2) ①利用有刻度的直尺 , 在∠ AOB 的边 OA、OB 上分别截取 OC、 OD, 使 OC=OD；②连接 CD, 量出 CD 的长 , 画出线段 CD 的中点 E；③画直线 OE, 直线 OE 即为∠ AOB 的对称轴 . ,,,,,,,,,,,, 6 分（作图正确 2 分，作法正确 2 分）26．（ 1）∵∠ OEF=∠ OFE∴ OE=OF ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分∵E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点，∴ OB=OC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分又∵∠ A=∠D ，∠ AOB=∠ DOC，△ AOB≌△ DOC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ AB=DC ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）假 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分27．（ 1）B( 2，2) ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（2）∵等腰三角形OBD 是轴对称图形，对称轴是l,∴点 O 与点 C 关于直线 l 对称，∴直线 AC 与直线 l 的交点即为所求的点P.,,,,,,,,,,,,,, 3 分把 x=2 代入y 1 x2，得y=1,2∴点 P 的坐标为 ( 2， 1) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（3）设满足条件的点Q 的坐标为（ m，1 m2 ），由题意，得1m 21m 22m 或m ,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分224或 m 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分解得m344∴点 Q 的坐标为（4， 4）,,,,,,,,,,,,,,8 分，）或（33( 漏解一个扣 2 分)28．（ 1）1； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分（2）易得 y乙=50x－ 25,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分当 x=5 时， y=225，即得点 C（ 5，225）．由题意可知点 B（ 2， 60），,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分设 BD 所在直线的解析式为 y=kx+b，八年级试卷、教案5k b 225, k 55,∴b 解得b50.2k 60.∴ BD 所在直线的解析式为 y=55x － 50．,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 y=300 时， x=70．11答：甲家庭到达风景区共花了706 分h ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,11（ 3）符合约定． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分由图象可知：甲、乙两家庭第一次相遇后在 B 和 D 相距最远．在点 B 处有 y 乙 －y= －5x+25= －5×2+25=15 ≤15；在点 D 有 y —y 乙 =5x －25=75≤ 15．,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分11。
江西省南昌市新建区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分. 1．下列运算正确的是（ A ．a 3+a 3＝a 3 ） B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6C ．x ＝﹣2D ．（ab ）3＝ab 32．分式 A ．x ＝2的值为 0，则 x 的值是（B ．x ＝0）D ．x ≠﹣13．在平面直角坐标系中，点 A （﹣1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△AB D ≌△A C D 的条件是（）A ．∠B ＝∠C 5．把多项式 a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）B ．∠B D A ＝∠CD AC ．AB ＝ACD ．B D ＝C D）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）6．已知∠M O N ＝40°，P 为∠M O N 内一定点，O M 上有一点 A ，O N 上有一点 B ，当△PA B 的周长取最小值时，∠APB 的度数是（）A ．40° 7．化简 A ．﹣a ﹣1B ．100°C ．140°D ．50°的结果是（ ）B ．﹣a+1C ．﹣ab+1D ．﹣ab+b8．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°，C D 是 AB 边上的高，∠BA C 的平分线 AF 交 C D 于 E ，则△CEF 必为（ ）A ．等边三角形 C ．直角三角形B ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．若式子有意义，则 x 的取值范围是10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2 的度数是．．11．若 a ＝2，a ﹣b ＝3，则 a 2﹣ab ＝12．若（x 2﹣a ）x+2x 的展开式中只含有 x 3 这一项，则 a 的值是13．如图，在△AB C 中，AC ＝A D ＝B D ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是．．．14．在平面直角坐标系中，点 A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△AB C 与△ABD 全等 时，则点 D 的坐标可以是 三．解答题（共 78 分）．15．（1）计算：（﹣2a 2b ）2+（﹣2ab ） （﹣3a 3b ）． （2）分解因式：（a+b ）2﹣4ab ． 16．（1）求值：（1﹣ （2）解方程：）÷ ，其中 a ＝100． ＝+3．17．已知 x ＝3，x ＝6，x ＝12，x ＝18． a b c d （1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；（2）求 x 2 ﹣+ a b c的值． 18．将图 1 中的矩形 AB C D 沿对角线 AC 剪开，再把△AB C 沿着 A D 方向平移，得到图 2 中 的△A ′BC ′．（1）在图 2 中，除△A D C 与△C ′BA ′全等外，请写出其他 2 组全等三角形；① ；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的 式子就叫做对称式．例如：a+b ，abc 等都是对称式． （1）在下列式子中，属于对称式的序号是 ①a 2+b 2②a ﹣b ③④a 2+bc ．（2）若（x+a ）（x+b ）＝x 2+mx+n ，当 m ＝﹣4，n ＝3，求对称式；的值．20．某商场第 1 次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第 2 次用 800 元又购进该款铅笔，但这次 每支的进价是第 1 次进价的八折，且购进数量比第 1 次多了 100 支． （1）求第 1 次每支 2B 铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的 2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 600 元，问每 支 2B 铅笔的售价至少是多少元？21．如图，A D 是△AB C 的角平分线，点 F 、E 分别在边 AC 、AB 上，连接 DE 、D F ，且∠ AF D+∠B ＝180°． （1）求证：B D ＝F D ；（2）当 AF+F D ＝AE 时，求证：∠AF D ＝2∠AE D ．22．如图，在等边△AB C中，线段A M为BC边上的中线．动点D在直线A M上时，以C D 为一边在C D的下方作等边△C D E，连结BE．（1）填空：∠CAM＝度；（2）若点D在线段A M上时，求证：△A D C≌△BE C；（3）当动点D在直线A M上时，设直线BE与直线A M的交点为O，试判断∠A OB是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（A．a3+a3＝a3）B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝6，a∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．2．分式A．x＝2的值为0，则x的值是（B．x＝0）C．x＝﹣2D．x≠﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由式的值为0，得x﹣2＝0，且x+1≠0．解得x＝2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（1，2），故选：B．4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△AB D≌△A C D的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠B D A＝∠CD A C．AB＝AC D．B D＝C D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；B、添加∠B DA＝∠C D A可利用ASA定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；C、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；D、添加B D＝C D不能判定△AB D≌△AC D，故此选项符合题意；故选：D．5．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2））C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．6．已知∠M O N＝40°，P为∠M O N内一定点，O M上有一点A，O N上有一点B，当△PA B 的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40°B．100°C．140°D．50°【分析】设点P关于O M、O N对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PA B周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【解答】解：分别作点P关于OM、O N的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交O M、O N于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝O P，∠P′OA＝∠P O A，∠P″OB＝∠P OB，∴∠P′OP″＝2∠M O N＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BP O＝∠O P″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠AP O+∠BP O＝100°．故选：B．7．化简A．﹣a﹣1的结果是（）B．﹣a+1C．﹣ab+1D．﹣ab+b 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：＝（﹣）×＝﹣a+1．故选：B．8．如图，△ABC中∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，∠BA C的平分线AF交C D于E，则△CEF必为（）A．等边三角形C．直角三角形B．等腰三角形D．等腰直角三角形【分析】根据角平分线的定义求出∠1＝∠2，再根据等角的余角相等求出∠3＝∠4，根据对顶角相等可得∠5＝∠4，然后求出∠3＝∠5，再利用等角对等边可得CE＝CF，从而得解．【解答】解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠5，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．故选：B．二．填空题（共6小题）9．若式子【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，有意义，则x的取值范围是x≠3 ．∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是134°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．11．若a＝2，a﹣b＝3，则a2﹣ab＝6．【分析】首先提取公因式a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＝2×3＝6．故答案为：6．12．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是2．【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（2﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出2﹣a＝0，求出即可．【解答】解：∵（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+2x＝x3+（2﹣a）x中2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．13．如图，在△AB C中，AC＝A D＝B D，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是105°．【分析】由在△AB C中，AC＝A D＝B D，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠A D C的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BA C的度数．【解答】解：∵AD＝B D，∴∠BA D＝∠B＝25°，∴∠A D C＝∠B+∠BA D＝25°+25°＝50°，∵A D＝A C，∴∠C＝∠A D C＝50°，∴∠BA C＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△AB C与△ABD全等时，则点D的坐标可以是（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【分析】根据三角形全等的判定分三种情况解答即可．【解答】解：∵△AB C与△AB D全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝4a4b2+6a4b2＝10a4b2；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．16．（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝100．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝•＝a﹣1，当a＝100时，原式＝100﹣1＝99．（2）方程两边同乘x﹣1，得2x＝1+3（x﹣1），解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣1≠0，∴x＝2是原方程的解．a b c d17．已知x＝3，x＝6，x＝12，x＝18．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2﹣+的值．a b ca cb a x b d【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则x+＝x2．x • ＝x．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）证：∵3×12＝62，a x c b∴x • ＝（x）2a c b即x+＝x2．∴a+c＝2b．∵3×6＝18，a xb d∴x • ＝x．a b d即x+＝x．∴a+b＝d．（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2﹣+a b c＝x＝18．d18．将图1中的矩形AB C D沿对角线AC剪开，再把△AB C沿着A D方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△A D C与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△C BE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【解答】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′D F≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′D F≌△CBE；（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C，由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．（1）在下列式子中，属于对称式的序号是①③；①a2+b2②a﹣b③④a2+bc．（2）若（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，当m＝﹣4，n＝3，求对称式的值．【分析】（1）根据对称式的概念求解可得；（2）先根据等式得出a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，再由+＝【解答】解：（1）属于对称式的是①③，计算可得．故答案为：①③；（2）由等式a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10，20．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．21．如图，A D是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、D F，且∠AF D+∠B＝180°．（1）求证：B D＝F D；（2）当AF+F D＝AE时，求证：∠AF D＝2∠AE D．【分析】（1）由角平分线的性质得D M＝D N，角角边证明△D M B≌△D NF，由全等三角形的性质求得B D＝F D；（2）由边角边证△A DF≌△A D G，其性质得F D＝G D，∠AF D＝∠A G D，因AF+F D＝AE，AE＝A G+G E得FD＝G D＝G E，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AG D ＝2∠GE D，等量代换得∠AF D＝2∠AE D．【解答】证明：（1）过点D作D M⊥AB于M，D N⊥AC于N，如图1所示：∵D M⊥AB，D N⊥AC，∴∠D M B＝∠D N F＝90°，又∵A D平分∠BA C，∴D M＝D N，又∵∠AF D+∠B＝180°，∠AF D+∠DF N＝180°，∴∠B＝∠DF N，在△D M B和△D N F中，∴△D M B≌△D N F（AAS）∴B D＝F D；（2）在AB上截取A G＝AF，连接D G．如图2所示，∵A D平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△A DF和△A D G中．，∴△A DF≌△A D G（SAS）．∴∠AF D＝∠A G D，F D＝G D又∵AF+F D＝AE，∴A G+G D＝AE，又∵AE＝A G+G E，∴F D＝G D＝G E，∴∠G D E＝∠GED又∵∠A G D＝∠G E D+∠G D E＝2∠G E D．∴∠AF D＝2∠AED22．如图，在等边△AB C中，线段A M为BC边上的中线．动点D在直线A M上时，以C D 为一边在C D的下方作等边△C D E，连结BE．（1）填空：∠CAM＝30度；（2）若点D在线段A M上时，求证：△A D C≌△BE C；（3）当动点D在直线A M上时，设直线BE与直线A M的交点为O，试判断∠A OB是否为定值？并说明理【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝AC，D C＝E C，∠ACB＝∠D CE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠AC D，根据SAS就可以得出△A D C≌△BE C；（3）分情况讨论：当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段A M的延长线上时，如图2，可以得出△AC D≌△BCE而有∠CBE＝∠CA D＝30°而得出结论；当点D在线段M A的延长线上时，如图3，通过得出△AC D≌△BCE同样可以得出结论．【解答】解：（1）∵△AB C是等边三角形，∴∠BA C＝60°．∵线段A M为BC边上的中线∴∠CA M＝∠BA C，∴∠CA M＝30°．故答案为：30；（2）∵△ABC与△DE C都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠D C B＝∠D CB+∠BCE∴∠AC D＝∠BC E．在△A D C和△BE C中，∴△AC D≌△BC E（SAS）；（3）∠A OB是定值，∠A OB＝60°，理由如下：①当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠AB C＝60°∴∠CBE+∠AB C＝60°+30°＝90°，∵△AB C是等边三角形，线段A M为BC边上的中线∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段A M的延长线上时，如图2，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠ACB+∠D C B＝∠D CB+∠D C E∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段M A的延长线上时，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠A CE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CB O＝30°，∠BA M＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线A M上时，∠A O B是定值，∠A OB＝60°．理由如下：①当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠AB C＝60°∴∠CBE+∠AB C＝60°+30°＝90°，∵△AB C是等边三角形，线段A M为BC边上的中线∴A M平分∠BAC，即∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段A M的延长线上时，如图2，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠ACB+∠D C B＝∠D CB+∠D C E∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段M A的延长线上时，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠A CE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CB O＝30°，∠BA M＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线A M上时，∠A O B是定值，∠A OB＝60°．。
山东省潍坊市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
山东省潍坊市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为 （ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．不能确定（第1题图） （第2题图） （第3题图） 2、如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 4、下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．6个C ．3个D ．4个5、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE8、若3x ﹣2y =0，则等于（ ）。
A ．B ．C ．D ．9、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．﹣310、对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b =，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
人教版2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．49B ．25C ．13D ．112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A．B．C．D．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= ．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l 1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于b 的不等式，根据不等式的性质，可得b 的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：由点A （﹣2，b ）在第三象限，得b ＜0，两边都除以﹣1，得﹣b ＞0，4＞0，B （﹣b ，4）在第 一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s 2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 80° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PCB ，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，然后整理得到∠PCD=∠A ，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC 中，∠ACD=∠A+∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P+∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 4 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=3﹣6﹣3=﹣6；（2），由②得：x=6﹣3y，则2（6﹣3y）+y=5，解得：y=﹣1，则2x﹣1=5，解得：x=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，由平行线的性质得出∠ABD=∠C，在证出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．（2）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；=AP•OB=，则AP=．设（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA==AP•OB=∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；。
2018年八年级上数学期末考试试卷(5套)
图28、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是 ，次数是 。
12、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 13、若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。
14一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码____________.。
15、已知，如图2：∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________________。
16、对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad-bc ，如102(2)-=1×(-2）-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= 。
三、小心求一求（本小题8分）17、因式分解：（1）x 2－4(x －1) （2） 44y x -四、在心算一算（18小题8分，19小题8分，共16分）18、计算题：（1）)22(4)25(22a a a +-+ （2）233)(21)(4⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-x y y x19、（本小题8分）先化简，再求值。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
2018学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案_736
2018学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1、C 2、D 3、B 4、A 5、D 6、A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7、3； 8、2≥x ； 9、3,021==x x ； 10、21； 11、面积相等的两个三角形全等； 12、 减小； 13、()800111522=-x ；14、01≠<m m 且； 15、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-417341732x x ； 16、231y y y <<； 17、10； 18、233t . 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 19.1)---362351062+-+-=…………………………3分 1036-= ……………………………………………3分20. 配方法解方程：021322=+-x x ． 41232-=-x x ………………………………………………2分165432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ………………………………………………1分 45434543-=-=-x x 或…………………………………1分 45434543-=+=x x 或……………………………………1分 所以，原方程的根是4543454321-=+=x x ，……1分FE DC BA21． 解：Θ1y 与x 成正比例，2y 与()2-x 成反比例∴设()0,2,212211≠-==k k x k y x k y ……………………………2分Θ21y y y -= ∴设()022121≠--=k k x k x k y ……………………………1分又当2-=x 时，7-=y ；当3=x 时，13=y∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-13374122121k k k k ……………………………1分 解得⎩⎨⎧-==4321k k ……………………………1分 ∴y 关于x 的函数解析式为：243-+=x x y ……………………………1分22.说明：角平分线作对2分； 圆作对2分；结论2分（漏掉一个点扣1分）23．如图，已知：△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，AD 与BE 相交于点F ，且BF=AC ，DF=DC ． （1）求证：△BDF ≌△ADC ；（2）若AF=6，FD=2，试求△ABC 的面积． 证明：（1）ΘAD ⊥BC∴︒=∠=∠90ADC ADB ……………………………………（1分）在Rt △BDF 和Rt △ADC 中⎩⎨⎧==DCDF ACBF ∴ Rt △BDF ≌Rt △ADC （H.L ）……………………………………（2分）（2）由（1）知Rt △BDF ≌Rt △ADC∴BD=AD=6+2=8……………………………………………1分 ∴BC=BD+CD=10……………………………………………1分 401082121=⨯⨯=•=∴∆BC AD S ABC …………………1分G FECBA四、解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分） 24.设道路的宽应该为x 米.…………1分依据题意得 ()570)20(232=--x x .……………………………3分 整理，得 035362=+-x x . ……………………………1分 解得351=x ，12=x .…………………………………………1分351=x 不符合题意，应舍去∴1=x ……………………………………………………1分答：道路的宽应该为1米.……………………1分25．证明：(1) BD EF ⊥……………………………………………1分联结DE∵△ABC 中，∠ABC=90°, E 为AC 的中点 ∴AC BE 21=………………………………………………………………1分 ∵过点C 作BE 的垂线，交BE 于点G ∴ο90=∠CGE∵过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ∴ο90=∠=∠CGE CDA∵△ACD 中，∠CDA=90°, E 为AC 的中点 ∴AC DE 21=………………………………………………………………1分 ∴BE=DE∵BE=DE ，F 是BD 的中点∴BD EF ⊥………………………………1分 (2) 设x AC 2=，则x BE =,x AD -=13…………………………1分 在Rt △ACD 中，∵222CD AD AC +=∴()()2221362x x -+=……………………………1分解得341-=x （不符合题意，舍去）5=x ……………………………1分 ∴10=AC …………………………………………………………1分26.解：（1）设正比例函数的解析式y=kx(k≠0) 将A （2，2）代入y=kx 得 2=2k ，k=1∴正比例函数解析式为y=x…………………………………………（2分） 将B （m ，3）代入m=3……………………………………………（1分） （2）设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0) 则C (2，K2) D (3，K3)……（1分） 则AC=2−K2 BD=3−k3 而AC 与BD 间距离为1M QP GF EDCBAEM P ()Q GFDCBA∴()4533222121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+=k k BD AC S ABDC 梯………………………（1分） 解得k=3 ∴反比例函数解析式为y =3x ………………………………………（1分） （3）据题意得：A （2，2） B （3，3） D （3，1）∴AB=√2 AD=√2 BD=2 ∴AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形…（1分） 又∵()()4222222=+=+AD AB ，4222==BD∴AB 2+AD 2=BD 2 ∴△ABD 是直角三角形，且∠BAD=90゜……（1分）综上所述，△ABD 是等腰直角三角形五、综合题（满分10分,2分+4分+4分）27.（1）垂直 …………………………………………………………………2分 （2）如图所示，延长QA 至M 点，使MA=AQ ，联结ME ，MF. ………1分 则FA 是MQ 的中垂线∴PM=PQ ……………………………………………1分 易知△AQG ≌△AME∴QG=ME ，∠G=∠MEA ……………………………1分 在Rt △EFG 中 ∵∠G+∠GEF=90°∴∠MEA+∠GEF=90°∴222PM PE EM =+ ∴222PQ PE GQ =+………………………………1分 （3）如图所示，由（2）易知222PQ PE GQ =+ 又在Rt △PQF 中222PQ PF FQ =+∴22222PF FQ PQ PE GQ +==+………………1分 在Rt △EFG 中， ∵∠G=30°，EF=3 ∴EG=6 ∴333622=-=FG∵x PF =，y GQ =∴x PE -=3，y FQ -=33………………………1分 ∴()()22222333x yPQ x y +-==-+∴()30333≤<+=x x y ………………………………2分。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版) (2)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义； 所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解． 答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word版)
2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1.4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5.一次函数y=x+1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE 的长为（）A．3 B．1 C．2 D．4二、填空题：（共8 小题，每题3 分，共24 分。
将结果直接填写在横线上.）9.一个等腰三角形的两边长分别为5 和2，则这个三角形的周长为．10.把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．1.函数y=kx 的图象过点（﹣1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13.如图，AB 垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD 的周长是．14.将函数y=2x 的图象向下平移3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15.已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3 上，则y1与y2的大小关系是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为．三、解答题（共10 小题,共102 分。
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2018八年级上学期数学期末试题一、选择题(每小题4分，共计48分) 1．下列各数中最小的是( )A ．π-B ．1C ．D ．02．下列语言叙述是命题的是( ) A ．画两条相等的线段 B ．等于同一个角的两个角相等吗？ C ．延长线段AO 到C ，使OC=OAD ．两直线平行，内错角相等3．点P(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，5)B ．(3，－5)C ．(－3，5)D ．(－3，－5)4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示不正确的是( ) A ．A(4，30°)B ．B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)第4题图 第5题图5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数B.平均数C.方差D.众数7.下列各式计算正确的是( )A.2=-B.2(4=3=-4=8.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为( )A.90°B.58°C.54°D.32°9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A.523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B.522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D.203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( )A.12x y =⎧⎨=⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.23x y =⎧⎨=⎩D.13x y =⎧⎨=⎩11.关于一次函数y=－2x+b(b 为常数)，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C.图象一定过第一、三象限D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点12.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米。
A.2000米 B.2100米 C.2200米D.2400米二、填空题(每小题4分，共24分)13.实数－8的立方根是__________.14.如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°， ∠ACD=120°，则∠A 等于 __________°.15.已知y 是x 的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= __________.16.一架长25m 的云梯，斜立在一坚立的墙上，这时梯足距墙底端7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m ，那么梯足将滑动__________m.17.如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是(－3，1)，点B 的纵坐标是4，则B 点的横坐标是__________.18.设直线(1)nx n y ++=(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则122016S S S +++的值为__________. 三、解答题19．(每小题4分，共8分)计算：-20．(每小题4分，共8分)解下列方程组：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.(本题8分)九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位：分)如下：根据表格中的数据，回答下列问题：(1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是__________分，乙的总分为520分，________的成绩好一些. (填“甲”或者“乙”)(2)经过计算知22=7.67=5.89S S 甲乙，. 你认为__________不偏科；(填“甲”或者“乙”)(3)中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，其它科成绩权重是1，请问谁的成绩更好一些？请说明理由.22．(本题8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为l，格点三角形(顶点是网格线的交点)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3).(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇；(3)B＇的坐标为__________；(4)△ABC的面积为__________.23.(每小题6分，共12分)(1)如图，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2．求∠DEB 的度数．(2)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的。
在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形(AD∥CB，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，你能证明∠ECB=1∠ACB吗？324．(本题10分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．25．(本题12分)上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从济南出发回青岛看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了0.5小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：(1)求直线AB所对应的函数关系式；(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟后，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？26.(本题12分)如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数32y x图象交于点P(2，n).(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积；(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.八年级数学试题答案一、选择题（每小题4分，共计48分）1-5 ADADC 6-10 DDDDA 11-12BC二、填空题（每小题4分，共24分)13.-2 14.80 15.-6 16.8 17.-2 18.20172016三、解答题19．（每小题4分，共8分）计算：（1）334 （2）26 20.（每小题4分，共8分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧==1010y x （2）⎩⎨⎧==46y x21.（1）87;甲. ……2分（2）乙 ……4分（3）甲：75+93+85+84×0.3+95+90×0.3=400.2（分） ……5分乙:85+85+91+85×0.3+89+85×0.3=401（分） ……6分400.2<401答：乙的成绩更好一些. ……8分 22. 解：（1）如图所示：……2分 （2）如图所示：……4分 （3）B′（2，1）；……6分 （4）4．……8分 23.（1）解：∵ DE ∥BC∴ ∠D +∠DBC =180° ∵ ∠D : ∠DBC=2 : 1 ∴ ∠D =2∠DBC∴ 2∠DBC+∠DBC =180° 即 ∠DBC =60°……4分 ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠2=30° ∵ DE ∥BC∴ ∠DEB =∠1=30°……6分（2）解：∵AD ∥CB ∴∠FCB=∠F ……2分∵∠AGC 是△AGF 的外角，∴∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F ……4分 又∵∠ACG=∠AGC∠ACB=∠ECB+∠ACG=∠F+2∠F=3∠F=3∠ECB6分 24.解：设该市去年外来人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得，()()20130%120%226x y x y -=⎧⎪⎨+++=⎪⎩……5分解得：10080x y =⎧⎨=⎩……7分则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）， 今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．……10分 25.解：（1）设直线AB 所对应的函数关系式为y=kx+b ，把（0，320）和（2，120）代入y=kx+b 得：3202120b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100320k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 所对应的函数关系式为：y=﹣100x+320；……4分 （2）设直线CD 所对应的函数关系式为y=mx+n ，把（2.5，120）和（3，80）代入y=mx+n 得： 2.5120380m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：80320m n =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 所对应的函数关系式为y=﹣80x+320，……8分 当y=0时，x=4，∴小颖一家当天12点到达姥姥家．……12分 28.解：（1）∵点P （2，n ）在正比例函数y=32x 图象上， ∴n=32×2=3， ∴点P 的坐标为（2，3）．∵点P （2，3）在一次函数y=﹣x+m 的图象上， ∴3=﹣2+m ，解得：m=5， ∴一次函数解析式为y=﹣x+5．∴m的值为5，n的值为3．……4分（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，∴点B的坐标为（0，5），∴S△POB=12OB•x P=12×5×2=5．……8分（3）存在．∵S△OBC=12OB•|x C|=S△POB=5，∴x C=﹣2或x C=2（舍去）．当x=﹣2时，y=32×（﹣2）=﹣3．∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．……12分。