半导体器件物理第二章答案

在空穴扩散区,复合率
在电子扩散区,复合率
,可见 ,则空穴扩散区内少子产生率为 ,
电子扩散区内少子产生率为 。与反向电流对比:
可见,PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。
2-12.若 结边界条件为 处 , 处 。其中 与 分别与 与 具有相同的数量级,求 、 以及 、 的表达式。
解:
(2),(3)分别代入(1)得:
解
19、9,17、3,15、6,14、3,13、3,12、4,11、6,11、1,10、5,10、1,9、8
2、53,3、34,4、11,4、89,5、65,6、50,7、43,8、12,9、07,9、80,10、4
解:连续方程 ,
由边界条件 , 得
,
由上述条件可得
所以
讨论S=0:x=0,
X=
2-14.推导公式(2-72)与(2-73)。
2–15.把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为 以及 。二极管的面积为100平方密尔。
(a)求在 与 时的二极管的电容。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(b)计算用此变容二极管及 的储能电路的共振频率。
解:(1)
其解为
(1)
边界条件:
有
将 代入(1):
(2)
此即少子空穴分布。
类似地求得
(2)少子贮存电荷
这就是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷, 说明贮存电荷就是负的,这就是反向PN结少子抽取的现象。
同理可求得
。 说明贮存电荷就是正的(电子被抽取,出现正的电离施主)。
(3)假设贮存电荷均匀分布在长为 的扩散区内,则
解:在线性缓变结中,耗尽层内空间电荷分布可表示为
Nd-Na＝ax a为杂质浓度斜率
设
由泊松方程得 积分为
当 时 =0,即
所以
且
对 式再积分一次得
因为
当 时,
当 时,
故
2-7.推导出 结(常称为高低结)内建电势表达式。
解: 结中两边掺杂浓度不同( ),于就是 区中电子向 区扩散,在结附近 区形成 , 区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷,热平衡时:
2-1. 结空间电荷区边界分别为 与 ,利用 导出 表达式。给出N区空穴为小注入与大注入两种情况下的 表达式。
解:在 处
而 ( )
(此为一般结果)
小注入:( )
大注入: 且
所以 或
2-2.热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,用此方法推导方程
。
解:净电子电流为
处于热平衡时,In＝0 ,又因为
所以 ,又因为 (爱因斯坦关系)
2-17. 结杂质分布 ＝常数, ,导出 特性表达式。
解:设 为N侧SCR的边界,对于 结,SCR的宽度为 <<L。
Poisson’s Eq为
令 则
(A、B为积分常数)
令 且取 ,则
＝
(利用了 )
因为有 ,则 代入上式,得
即
当有偏压时
总电荷
则电容 。
2–18.若 二极管 区宽度 就是与扩散长度同一数量级,推导小信号交流空穴分布与二极管导纳,假设在 处表面复合速度无限大。
解: 25 时
150 时
所以
所以电流增加的倍数时328-1＝327。
2–20.采用电容测试仪在 测量 结二极管的电容反偏压关系。下面就是从
0—5 每次间隔 测得的电容数据,以微法为单位:19、9,17、3,15、6,14、3,13、3,12、4,11、6,11、1,10、5,10、1,9、8。计算 与 。二极管的面积为 。
所以 ,
从作积分,则
2-3.根据修正欧姆定律与空穴扩散电流公式证明,在外加正向偏压 作用下, 结 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为 。
证明:
从 积分:
将 代入
得
2-4.硅突变结二极管的掺杂浓度为: , ,在室温下计算:
(a)自建电势(b)耗尽层宽度(c)零偏压下的最大内建电场。
解:(a)自建电势为
(b)耗尽层宽度为
(注: (密耳)为长度单位, (英寸) )
解:(a)
因为 所以 (1平方密尔＝ )
VR=1V
当VR=5V时
(b)当谐振频率与控制电压有线性关系时:
当VR=1V,
当VR=5V,
2-16.用二极管恢复法测量 二极管空穴寿命。
(a)对于 与 ,在具有 上升时间的示波器上测得 ,求 。
(b)若(a)中快速示波器无法得到,只得采用一只具有 上升时间较慢的示波器,问怎样才能使测量精确？叙述您的结果。
解:小信号 由近似为
又有 [式(2-30)]
所以有
令 ,则
(1)
其中右侧第一项为直流分量,第二项为交流分量,得边界条件
将(1)式代入连续方程:
有
其中直流分量为
交流分量为
,
方程的通解为
边界条件为
代入通解中有
所以
所以
所以
对于 结, ,故
2–19.一个硅二极管工作在0、5 的正向电压下,当温度从 上升到 时,计算电流增加的倍数。假设 ,且 每10 增加一倍。
从中解出:
(4)
(5)
将(4)(5)代入(1):
(6)
(6)式即为N侧空穴分布。
类似的,
讨论:
(1)
即长PN结:
, 分子分母第二项近似为0
(此即长PN结中少子分布)
即短PN结:
若取 (坐标原点),则
对 的讨论类似有
(取 )
对于短二极管:
(取 )
(取 )
2–13.在 结二极管中,N区的宽度 远小于Lp,用 ( S为表面复合速度)作为N侧末端的少数载流子电流,并以此为边界条件之一,推导出载流子与电流分布。絵出在S＝0与S＝ 时N侧少数载流子的分布形状。
令 则
即空间电荷区两侧电势差。
2-8.(a)绘出图2-6a中 的扩散结的杂质分布与耗尽层的草图。解释为何耗尽层的宽度与 的关系曲线与单边突变结的情况相符。
(b)对于 的情况,重复(a)并证明这样的结在小 的行为像线性结,在大 时像突变结。
2-9.对于图2-6(b)的情况,重复习题2-8。2–10.(a) 结的空穴注射效率定义为在 处的 ,证明此效率可写成
(b)在实际的二极管中怎样才能使 接近1。
证明(a):
而 ,
所以
(b) 则
因为 ,
而 , ,
所以 即
所以 ,即 ,
即受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。
2-11.长 结二极管处于反偏压状态,求:
(1)解扩散方程求少子分布 与 ,并画出它们的分布示意图。
(2)计算扩散区内少子贮存电荷。
(3)证明反向电流 为 结扩散区内的载流子产生电流。
(с)零偏压下最大内建电场为
2–5.若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级,则自建电势与耗尽层宽度可用下式表示
试推导这些表示式。
解:由泊松方程得:
积分一次得
由边界条件
所以
再积分一次得
令
得:
,
于就是
再由电势的连续性,当x＝0时, :
所以
再由 得
故
将 代入上式,得
2–6.推导出线性缓变 结的下列表示式:(a)电场(b)电势分布(c)耗尽层宽度(d)自建电势。