北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(第3课时)教案设计

3.1 图形的平移（第3课时平面直角坐标系中沿x轴和y轴
的两次平移）
教学目标
1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．
2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形．
3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．
教学重点
图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．
教学难点
对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
导入新课
将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.
画出新“鱼”F'如图所示（分两步,先向下平移，再向右平移）.
【思考】
（1）能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.能，平移的方向和图中箭头方向一致，平移的距离是线段FF'
（2）在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系？“鱼”F的顶点坐标纵坐标减2，横坐标加3，就能对应得到新“鱼”F'的顶点坐标。

探究新知
一、预习新知
阅读教材P71～P73的内容，回答下列问题.
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
二、合作探究
探究1：在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
【思考】
沿x轴方向平移，要分向左或向右平移；沿y轴方向平移，要分向上或向下平移.
（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);
（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);
（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);
（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y-b).
探究2：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，“鱼”H与原来的“鱼”F相比，有什么变化？
【思考】
“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，则“鱼”G是由“鱼”F向右平移2个单位长度得到的；
再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，则“鱼”H是由“鱼”G向上平移3个单位长度得到的.
所以“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.
【问题1】如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？
同样得到“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.
【问题2】一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
【总结】
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的
图形经过一次平移得到的.
例如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′, B′, C′,D′的坐标;
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3; A′(1，8)，B′(0, 6)，C′(3, 4)，D′(3, 7);
(2 )如图，连接AA′，由图可知，AA′5=.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
课堂练习
1.如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
2．将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为( )
A．(－2，－1) B．(2,1)
C．(－3,1) D．(3,1)
3.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是．
4.如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．
参考答案
1.A
2.B
3.(－5，－3)
4.解：对应点坐标分别为A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、
D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图所示．
课堂小结
设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y 轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
布置作业
完成教材习题3.3
板书设计
图形的平移
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来
的图形经过一次平移得到的.
2.在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);
（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);
（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);
（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a,y-b).。