排列(第一课时)导学案

§1.2.1排列（第一课时）

掌握排列、排列数的概念，排列数的公式并能用这些知识解决一些简单的排列应用题。 重点：排列、排列数的概念，排列数的公式；

难点：排列的概念

使用说明： （1）预习教材P 14~ P 20，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；

（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。

预习案（20分钟）

一．新知链接

分类加法计数原理：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，

在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.（也称加法原理） 分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，

做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.（也称乘法原理）

二．新知导学

1.排列和排列数的概念是什么？

2.m n A 的意思是什么？如何计算？如何推导？

探究案（30分钟）

三．新知探究

问题1.排列的定义（★）

一般地，从n 个 元素中取出m （ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。

思考1：根据排列的定义，请写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列？ 思考2：如何理解定义中的顺序？什么条件下是排列问题？

问题2.排列数及排列数公式

组长评价： 教师评价：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m

元素的排列数，用符号 表示。其计算方法为：m n A =

（,,m n N m n *∈≤）

思考1：排列和排列数是不是同一个概念？

思考2：请用排列数表示从4个不同元素中任取2个元素的所有排列结果？

思考3：排列数公式是如何推导的？利用的是哪个原理？

思考4：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列，称为

其排列数用公式表示为=n n A

四．新知应用

【知识点一】排列数的计算

例1：根据排列数公式，计算下列各式的值

⑴410A ; ⑵ 218A ; ⑶ 28382A A -.

（4） 66A

（5） 6688A A . 变式1：若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．

变式2：求证： （1）)!

(!m n n A m n -= （2）11--=m n m n nA A 【知识点二】排列模型的确定及解法

例2：有5本不同的书，分给3个同学，每人一本，有 种不同的分法。 变式1：5人站成一排照相，共有 种不同的站法。

★变式2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

【知识点三】带限制条件的排列问题

★ 例3：（1）用1到9这9个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（2）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

个数字，可以组成多少个没有重复数字而且能被5整除的三位数？

（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

随堂评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1． 计算：44

342414A A A A +++ 2.乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．（,n N ∈）

3．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A 不能停在第三条轨道上，货车B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（ ）种.

A ．78

B ．72

C ．120

D ．96 3.1排列 课后巩固（30分钟）

1、四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）

A 、8种

B 、10种

C 、12种

D 、16种

2、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）

A 、3种

B 、6种

C 、1种

D 、27种

3、5人站一排照相，甲不站排头的排法有（ ）

A 、24种

B 、72种

C 、96种

D 、120种

4、*N k ∈，且40≤k ，则)79()52)(51)(50(k k k k -∙∙--- =（ ）

A 、k k A --5079

B 、2979k A -

C 、3079k A -

D 、3050k A -

5、若!

3!n x =，则=x （ ） A 、3n A B 、33-n A C 、n A 3 D 、33-n A

6、若3

52m m A A =，则m 的值为（ ）