大学物理电学复习

x
a dx b
dq dx
Q [ 1 40 R2 a2
1] R2 b2
棒受力方向沿 x 正向。
环受力大小相等，方
向相反。
21
（3）求带电圆环与带电细棒的相互作用能。
R
0
dx ax b
x
Q
解： X 处的电位：
U
Q
40 R2 x2
相互作用能
W Udq ab40

dS

1 0
qi
有源场
8、q 在外场中的电位能 9、电场力所作的功 W = q U
A = q（U1-U2）
1
几种典型电场的
E
和
U
的分布
场源电荷（+）
E
U
q

R
q0
r
r a
r
x
q 40r 2

rˆ
U 0
rˆ
Ua 0
20r
1 40
(x2
qx R2
3
)2

i
40
q 40r ln a 20 r q R2 x2
R
0
r
[1 x 20
x
] i
x2 R2
( R2 x2 x) 20

E

i
x
20



x
E


i
0 2

场源电荷（+）
E
U
R r q
Rr
E 0 (a x a) 可求U：
a 0 a x 在 x a 区间
U
在
x0 Edx a
x
xa 0dx 0a a 区间
0
dx


a 0
a a
0
x
U

x0
Edx


0 x
dx 0

x 0
在 a x 区间
E1

Q 120 R
3R dx
0
(4R x)2

Q 160
R
2
圆环的电荷在环心处的场强：
x
合场强
E

E1i

Q 160 R2
i
E2 0 15
10、如图，无限大平面电荷面密度分别为+、-，设0 处电位为零，试求空间的电位分布并画出分布曲线。
解：由高斯定理得：
E 0 ( x a,a x )
U1 U2 U p Up o
E
12E dl

dl
2、电通量
e s E dS
3、库仑定 律 F21
1 40
q1q2 r221
rˆ21
电位迭加原理
U Ui
U
q
dq 40r
7、E与U的关系 E U
4、高斯定理
s
E
qA
qB
A 板的内侧带电？
1 2 3 4
两板间的电位差VAB=？
解： 1S 2S qA
3S 4S qB
2 3 0
1142 0 3 4 0
可解出20
220

2qA0 q2B0 2S
板内侧带电
2S

1 2
(qA

qB
)
注意：若
qA
qB
1 2 E 1
0
板间电场 E 2 0
VAB

qA qB 20 S
d
10
2、求通过该平面的 E 通量
q 60
3、球壳原未带电，在 d 处放入 +q 用导 线将球壳接地
后又撤去 ，求 U0=？
10—14
Q
q (1 1) 40 d R
U0？
不能用 定义法！


4、各向同性线性介质的极化 D E
P 0eE
5、介质中的高斯定理： s D dS qi
4
第11章 电容器的电容和电场的能量
一、基本概念和基本规律
1、电容的定义
C

Q U
2、电容器的串、并联
C
平行板电容器 C
Ci
1 1 C Ci

S d
3、电容器的来自百度文库量
b
q(
Q

qq(aUb Ea
dUl b
)

Q
)

40 R2 a2 40 R2 b2
（2）若ab为带电细棒>0，
R
求解其：与d带F电圆E环dq的相d互F 作 用Ed力q。 Q
F Edq
ab
Qx
40(R2
x2
3
)2

dx
0



Q
dx
R2 x2
Q ln b b2 R2 40 a a2 R2
22
END
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
平衡的条件
E表面导体表面
导体是等位体 导体表面是等位面
2、静电平衡时导体上电荷的分布
q内=0 导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。
E

0
导体表面附近的场强。
3、计算有导体存在时电场和导体电荷分布，依据：
（1）静电感应 （2）静电平衡 电极化率
（3）电荷守恒 （4）高斯定理
r 1 e
电学复习
真空中的静电场 静电场与实物的相互作用 电容器的电容和电场的能量
第9章 电相互作用真空中的静电场
一1、、电基场本强概度念和E基 本F规 q律0
场强迭加原理
E Ei
E


dqrˆ 40r 2
5、 静电 场环路定理
L E dl 0 无旋、保守场
6、电位差 电位
R
r
r R: R2 rˆ 20r rˆ
20r
r R: UR 0 r rˆ r R : 20 r R :
R2 ln R 0 20 r
(R2 r2)
40
3
第10章 静电场与实物的相互作用
一、基本概念和基本规律

1、导体静电
E内 0
W 1 CV 2 Q2 1 QV
2
2C 2
4、电场的能量、能量密度
w 1 ED 1 E 2
2
2
电荷系总静电能
W

V
1E 2dV 2
5、求电容器电容的程序：
（1）假定极板带电+Q、-Q（2）求板间的 E
（3）求板间的 U（4）C=Q/V 或 根据“W”求C 5
二、复习题 1、已知：S、d、q A，q B（ q A> q B )
EC 3 20 i
x
14
9、如图，已知细绳及圆环上分别分布着电荷Q，求
环心的电场强度。 解：建立坐标如图
在 x 处取一电荷元 dq dx Q dx
0 它在环心处的场强：
3R
3R
x
dx
dE1

dq 40(4R
x)2

Qdx 120 R(4R
x)2
R R
2
整个细绳上的电荷在环心处的场强：
r R:
q 40r
2

rˆ
r R: r R:
q (40r)
r R:
qr 40 R 3

rˆ
q 80 R
(3

r2 R2
)
r R:
R rˆ r0

UR 0 rˆ r R :
20r
ln r 20 R
r R: 0
r R:
0

W 1 CV 2 1 0r sV 2
2
2d
12
6、吹一个带有电荷的肥皂泡，电荷
的存在对吹泡有帮助还是有妨碍？
（分别考虑+Q，-Q）从静电能量的
角度说明。 答：带电球面静电能
W
Q2 2C
Q2 80 R
Q不变, R W ,电场力作正功
7、二球面，带电 -3q、+q，将 +Q 从R处
U

x0 Edx

xa 0dx
a0
0
dx

a 0 16
11、两块无限大的平行导体板（+q、n、2d） 求：板间 E 分布、 U 分布
2d





0


解：根据
s
E

dS

1 0
qi
x
2E S 1 nqS 2x
E

nqx
i
0
(0 x d)
E

0 nqx
i
(d x 0)
0
U

d

x
nq x 0
dx

nq 20
(d 2

x2)
(d x d) 17
12、已知： Q,q, R,a,b 求：
（1）将 q 由 ab，电场力所作的功。
R q
Q 0 a
x
解： Aab
q r 0
b a
11
4、已知 d、S、UA=V、
UB=0 将带电量为 q 的
薄导体片 C（面积为S）
插入d/2处， 求 UC=？
V qd 2 40S
5、空气电容器充电后切断电源，储能 W0，若注入 r ，
则W=
1 r
W0，若不切断
电源，则W=
r
W0。
W Q2 Q2d 2C 20r S
由静止释放，该粒子到达外球面的动能？
V

R2 R
E
q (1
dr 1
R2 R )
q 4q0r
2
dr
40 R 2R 80R
Ek

A
QV

Qq 80 R
13
8、求
EA , EB , EC
2 ABC


E A 3 20i
E B 20i