卡方分布百分位点表格 Chi-Square_distribution_table
excel卡方分布函数公式
excel卡方分布函数公式
【实用版】
目录
1.介绍卡方分布函数
2.阐述卡方分布函数的性质
3.讲解如何使用 Excel 计算卡方分布函数
4.提供示例
正文
一、介绍卡方分布函数
卡方分布函数是一种在统计学中经常使用的概率分布函数，主要用于描述一组数据的离散程度的度量。
在假设检验、置信区间估计等方面具有广泛的应用。
二、卡方分布函数的性质
卡方分布函数的性质主要体现在以下几个方面：
1.卡方分布函数是一个连续型概率分布函数，其取值范围在 0 到正
无穷之间。
2.卡方分布函数的均值为 1。
3.卡方分布函数的方差为 1。
4.卡方分布函数具有对称性，即卡方分布函数的累积分布函数关于 y 轴对称。
三、如何使用 Excel 计算卡方分布函数
在 Excel 中，我们可以使用内置的 CHISQ 函数来计算卡方分布函数。
具体步骤如下：
1.打开 Excel，在单元格中输入卡方分布函数所需的参数。
例如，如果你想计算自由度为 1，且累积概率为 0.95 的卡方分布函数值，你可以在单元格中输入以下公式：=CHISQ(1,0.95)。
2.按下回车键，单元格中就会显示出计算结果。
四、示例
假设我们想要计算自由度为 3，累积概率为 0.99 的卡方分布函数值，我们可以在 Excel 中输入以下公式：=CHISQ(3,0.99)。
excel卡方分布函数公式
excel卡方分布函数公式【原创版】目录1.介绍卡方分布函数2.阐述卡方分布函数的性质3.讲解如何使用 Excel 计算卡方分布函数4.提供卡方分布函数的 Excel 公式示例5.总结正文1.介绍卡方分布函数卡方分布函数是一种在统计学中经常使用的概率分布函数，主要用于描述一个标准正态分布随机变量（均值为 0，方差为 1）的平方。
卡方分布函数的图像呈钟型，其性质与正态分布相似，但主要用于处理非正态分布的资料。
2.阐述卡方分布函数的性质卡方分布函数的性质包括：a) 它是一个连续型概率分布函数，其定义域为非负实数。
b) 它是关于均值对称的，即若 X~χ2(n)，则 E(X) = 0。
c) 它的方差为 n，即 Var(X) = n。
d) 当 n 趋近于无穷大时，卡方分布函数趋近于正态分布函数。
3.讲解如何使用 Excel 计算卡方分布函数要在 Excel 中计算卡方分布函数，可以使用内置的 CHISQ 函数或者使用卡方分布表。
a) 使用 CHISQ 函数在 Excel 中，可以使用 CHISQ 函数来计算卡方分布函数。
例如，如果你想计算一个均值为 0，方差为 1 的卡方分布函数值，你可以在单元格中输入=CHISQ(1,1)，其中 1 表示自由度。
b) 使用卡方分布表在 Excel 中，也可以使用卡方分布表来计算卡方分布函数。
例如，如果你想计算一个均值为 0，方差为 1 的卡方分布函数值，你可以在单元格中输入=CHI.DIST(1,1,0)，其中 1 表示自由度，0 表示置信度。
4.提供卡方分布函数的 Excel 公式示例例如，如果你想计算一个均值为 0，方差为 1 的卡方分布函数值，你可以在单元格中输入=CHISQ(1,1) 或者=CHI.DIST(1,1,0)。
5.总结卡方分布函数是一种在统计学中经常使用的概率分布函数，主要用于描述一个标准正态分布随机变量的平方。
卡方检验——精选推荐
卡⽅检验表内⽤虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2⾏2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这⾥可通过x2检验来区别其差异有⽆统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本⽆不同，差别仅是由抽样误差所致。
这⾥可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：1.建⽴检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）因为上表每⾏和每列合计数都是固定的，所以只要⽤TRC式求得其中⼀项理论数（例如T1. 1=26.2），则其余三项理论数都可⽤同⾏或同列合计数相减，直接求出，⽰范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代⼊4.查x2值表求P值在查表之前应知本题⾃由度。
按x2检验的⾃由度v=（⾏数-1）（列数-1），则该题的⾃由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，⽽本题x2=10.0 1即x2＞x20.001（1），P＜0.01，差异有⾼度统计学意义，按α=0.05⽔准，拒绝H0，可以认为采⽤化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效⽐单⽤化疗佳。
通过实例计算，读者对卡⽅的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越⼩，x2值越⼩；如两者相同，则x2值必为零，⽽x2永远为正值。
卡方检验
表7-1 两种疗法疗效的比较的四格表(four-fold table)
分组
试验组 对照组 合计
疗效
有效 无效
99
5
75
21
174
26
合计
104 96 200
有效率
95.20% 78.13% 87.00%
πA = πB
pA ≠ pB
pA = pB?
πA ≠ πB ?
表7-1 两种疗法疗效的比较的四格表(four-fold table)
1＋ 2－
4
－
＋
3＋
3＋
…
…
…
…
…
n
－
＋
n1 ＋ n2 ＋
配对四格表的χ2检验（McNemar's test）
例7-3 分析目的：两法有无差别 假设（＋,－）与（－,＋）两格子理
论频数相等均为：
Q. McNemar 1900－1986 美国心理学家 统计学家
配对四格表的χ 2检验
HH01α： ：=BB0.＝ ≠0C5C。或或两两种种方方法法检检出出率率不相同同 b＋c≥40：
2. Scheffè可信区间法 3. Bonferroni法：调整检验水准
– k=R（R－1）/2，α’＝α/k
– 例7-9： α’＝0.05 / 3=0.0167 – 结果保守 4. SNK检验：参照定量资料的原理
χ2检验的其它应用
拟合优度检验（goodness of fit）
– 判断实际频数与理论频数的吻合程度 – 应用：
是否为小概率事件，以判断假设检验是否成 立。
χ2分布（chi-square distribution）
第二节 普通四格表χ 2检验与专用公式
考研数学——卡方分布专题
檢定的時候，當資料是屬於名目（nominal）時，而要檢驗一個自變項對
應變項的效果為何，就需要使用到卡方分布。卡方分布大約是在1990年
首先由Pearson提出，由常態分布中所變化出來的，卡方值就是標準常態
分布變值 Z 的平方所得到，其公式如下：
Z2
=
(x
− σ
µ)2
2
or
Z2
=
n(x − µ)2 σ2
這個檢定主要的方式，在比較觀測次數與期望次數之間的差異，假使差
異夠大，表示樣品所顯示的結果，足夠推翻虛無假設，其公式如下：
∑ χ(2n−1)
=
n i =1
(Oi
− Ei )2 Ei
上式中，實測值為 Oi ，期望次數為 Ei ，自由度為 (n −1) 之卡方分布。
McNemar改變檢定（McNemar change test）：
=
4.617
日期為7月1日且水深為6（m）的期望次數： E
=
(22.4 ×8.8) 45.6
=
4.323
日期為7月1日且水深為8（m）的期望次數： E
=
(22.4 × 7.9) 45.6
=
3.881
日期為7月5日且水深為0（m）的期望次數：
E
=
(23.2 × 9.9) 45.6
=
5.037
日期為7月5日且水深為2（m）的期望次數：
4.6
4.6
4.4
5.0
4.8
4.4
8 4.0 3.9
（85年普考）
【解析】
使用卡方分布，計算其 χ 2 值
7-22 生物統計學（概要）熱門題庫
列出列聯表
日期 0
卡方分布（2）
卡方分布（2）卡方分布(重定向自卡方分布(Chi-square Distribution))卡方分布(Chi-square Distribution)[编辑]什么是卡方分布卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。
k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k 的卡方分布。
卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。
[编辑]卡方分布的数学定义若k 个随机变量Z1、……、Zk 相互独立，且数学期望为0、方差为1(即服从标准正态分布)，则随机变量X被称为服从自由度为k 的卡方分布，记作[编辑]卡方分布的特征卡方分布的概率密度函数为：其中x≥0, 当x≤0时fk(x) = 0。
这里Γ代表Gamma 函数。
卡方分布的累积分布函数为：其中γ(k,z)为不完全Gamma函数在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。
此外许多表格计算软件如 Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。
卡方分布可以用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求。
自由度为k 的卡方变量的平均值是k，方差是2k。
卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为：其中ψ(x) 是Digamma function。
[编辑]卡方变数与Gamma变数的关系当Gamma变数频率(λ)为1/2 时，α 的2倍为卡方变数之自由度(Degree of freedom) 即:卡方变数之期望值=自由度卡方变数之方差=两倍自由度卡方分布参数k > 0, 自由度值域,概率密度函数,累积分布函数(cdf),期望值k,中位数大约k? 2 / 3,众数k-2, if,方差2,k,偏态,峰态12/k,熵值动差生成函数(mgf)，2t<1,特征函数,定义：N个服从正态分布（均值为0，方差为1）的独立随机变量的平方和X服从自由度为N的卡方分布。
问题：证明D(X)=2N二、定义：假设X服从均值为0方差为1的正态分布，Z服从自由度为N的卡方分布，如果X和Z独立，那么T=[X/根号(Z/N)]服从自由度为N的t分布。
卡方分配Chi-square
Example
– 某大連鎖店欲檢定商品陳列方式與銷售狀況是否相關， 隨機顯300家門市，以ABC三種方式鋪貨，並將門市 月銷售狀況製表如下，問在α=0.05下檢定結果為何。 (reject H0，chi2=18.7049)
陳列方式 A 銷售 狀況 高 低 22 48 B 80 60 C 58 32
Example：
– 調查牧師、教育界人士、行政部門人員與商人之酒精 中毒情形，得下表，請檢定此四種行業酒精中毒比率 是否相同(α=0.05)。(reject H0，chi2=20.59)
中毒 牧師 教育界 行政部門 商人 32 51 67 83 非中毒 268 199 233 267
Example：
對於計數資料研究兩因子間的關係。例如：抽煙與肺癌的關係， 通常把一變數分為兩組，一組接受處理，另一組則未處理。
– 同質性檢定﹙homogeneous test﹚
檢定幾組樣品是否來自相同的族群。
Chi-square應用
χ2 = ∑
i =1 k
( f i e i )2
ei
=∑
i =1
k
(Oi Ei )2
E (χ2 ) = df Var (χ 2 ) = 2df
–
卡方分配為一右偏分配，其形狀因自由度而異，當自由度愈大， 向右偏斜程度愈小。 df=1
df=4 df=18
不同自由度的卡方分配圖
變項的類別與分析方法
依變項 連續性 自 變 項 連續性 Correlation Regression T檢定 ANOVA 非連續性 Logistic Regression
Ei
fi=觀察次數 ei=期望次數 df=k-1 行列df=(r-1)*(c-1) 上式由karl Pearson(1875~1936)提出，當n很大 時，其分配會趨近於df=k-1的卡方分配。 卡方檢定為右尾檢定
(完整word版)卡方分布概念及表和查表方法
卡方分布概念及表和查表方法目录1简介2定义3性质4概率表简介分布在数理统计中具有重要意义。
分布是由阿贝(Abbe)于1863年首先提出的，后来由海尔墨特(Hermert)和现代统计学的奠基人之一的卡·皮尔逊(C K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来，是统计学中的一个非常有用的著名分布。
定义若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为分布（chi-square distribution），卡方分布其中参数称为自由度，正如正态分布中均数或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。
记为或者（其中，为限制条件数）。
卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，分布近似为正态分布。
对于任意正整数x，自由度为的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。
性质1) 分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。
2) 分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，分布向正无穷方向延伸（因为均值越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差越来越大）。
3）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
4) 若互相独立，则：服从分布，自由度为。
5) 分布的均数为自由度，记为E( ) = 。
6) 分布的方差为2倍的自由度( )，记为D( ) = 。
概率表分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查，在分布中得对每个分布编制相应的概率值，这通过分布表中列出不同的自由度来表示，卡方分布临界值表在分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同P 值一样，列出概率值，只不过这里的概率值是值以上分布曲线以下的概率。
由于分布概率表中要列出很多分布的概率值，所以分布中所给出的P 值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的P 值，而只给出了有代表性的13个值，因此分布概率表的精度就更差，不过给出了常用的几个值，足够在实际中使用了。
卡方分布——精选推荐
卡方分布(重定向自卡方分布(Chi-square Distribution))卡方分布(Chi-square Distribution)[编辑]什么是卡方分布卡方分布(χ２分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。
k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k 的卡方分布。
卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。
[编辑]卡方分布的数学定义若k 个随机变量Z1、……、Zk 相互独立，且数学期望为0、方差为1(即服从标准正态分布)，则随机变量X被称为服从自由度为k 的卡方分布，记作[编辑]卡方分布的特征卡方分布的概率密度函数为：其中x≥0, 当x≤０时fk(x) = 0。
这里Γ代表Gamma 函数。
卡方分布的累积分布函数为：其中γ(k,z)为不完全Gamma函数在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。
此外许多表格计算软件如 Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。
卡方分布可以用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求。
自由度为k 的卡方变量的平均值是k，方差是2k。
卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为：其中ψ(x) 是Digamma function。
[编辑]卡方变数与Gamma变数的关系当Gamma变数频率(λ）为1/2 时，α 的2倍为卡方变数之自由度(Degree of freedom) 即:卡方变数之期望值=自由度卡方变数之方差=两倍自由度卡方分布参数k > 0, 自由度值域,概率密度函数,累积分布函数(cdf),期望值k,中位数大约k- 2 / 3,众数k-2, if,方差2,k,偏态,峰态12/k,熵值动差生成函数(mgf)，2t<1,特征函数,一、定义：N个服从正态分布（均值为0，方差为1）的独立随机变量的平方和X服从自由度为N的卡方分布。
问题：证明D(X)=2N二、定义：假设X服从均值为0方差为1的正态分布，Z服从自由度为N的卡方分布，如果X和Z独立，那么T=[X/根号(Z/N)]服从自由度为N的t分布。
卡方分布
卡方分布
(重定向自卡方分布(Chi-squareDistribution))
卡方分布(Chi-squareDistribution)
[编辑]
什么是卡方分布
卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。
k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。
卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。
[编辑]
卡方分布的数学定义
若k个随机变量Z1、……、Zk相互独立，且数学期望为0、方差为1(即服从标准正态分布)，则随机变量X
被称为服从自由度为k的卡方分布，记作
[编辑]
卡方分布的特征
卡方分布的概率密度函数为：
其中x≥0,当x≤0时fk(x)=0。
这里Γ代表Gamma函数。
卡方分布的累积分布函数为：
其中γ(k,z)为不完全Gamma函数
在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。
此外许多表格计算软件如Calc和MicrosoftExcel中都包括卡方分布函数。
卡方分布可以用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求。
自由度为k的卡方变量的平均值是k，方差是2k。
卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为：
其中ψ(x)是Digammafunction。
[编辑]
卡方变数与Gamma变数的关系
当Gamma变数频率(λ)为1/2时，α的2倍为卡方变数之自由度(Degreeoffreedom) 即:
卡方变数之期望值=自由度卡方变数之方差=两倍自由度
卡方分布
,
,
,
k-2,if,
,
，
,。
统计学-四格表资料分析卡方检验
方法原理
• 从卡方的计算公式可见，当观察频数与期望频数完全 一致时，卡方值为0；
• 观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小， 卡方值越小；
• 反之，观察频数与期望频数差别越大，两者之间的差 异越大，卡方值越大。
• 当然，卡方值的大小也和自由度有关。
方法原理
卡方分布
显然，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还 与单.1元2 格数（自由度）有关
方法原理
根据 H0 得 b、c 两格的理论数均为 Tb = Tc = (b+c)/2，对 应的配对检验统计量为：
2 (b c)2 ,
bc
1
一般在 b + c < 40 时，采用确切概率法。
注意事项
McNemar检验(配对卡方检验)只会利用非主对角线 单元格上的信息，即它只关心两者不一致的评价 情况，用于比较两个评价者间存在怎样的倾向。 因此，对于一致性较好的大样本数据(a,d较大且 b,c较小时)，McNemar检验可能会失去实用价值。 例如对1万个案例进行一致性评价，9995个都是 完全一致的，在主对角线上，另有5个分布在左 下的三角区，显然，此时一致性相当的好。但 如果使用McNemar检验，此时反而会得出两种评 价有差异的结论来。
Pearson’s 卡方检验
2 P
k i 1
( Ai
Ti )2 Ti
A: 实际頻数 （actual frequency） T: 理论頻数 （theoretical frequency）
Chi-squared distribution
概述
卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检 验方法，主要用于分类变量，它基本的无效假设 是(不包括配对资料)：
Poisson分布资料是离散型资料，但不具有分类特征，故 视为计量资料。
概率论与数理统计中英词汇对照
源：/Article/Class3/Class13/200601/1355.html 作者：chaoneng概率论与数理统计词汇英汉对照表Aabsolute value 绝对值accept 接受acceptable region 接受域additivity 可加性adjusted 调整的alternative hypothesis 对立假设analysis 分析analysis of covariance 协方差分析analysis of variance 方差分析arithmetic mean 算术平均值association 相关性assumption 假设assumption checking 假设检验availability 有效度average 均值Bbalanced 平衡的band 带宽bar chart 条形图beta-distribution 贝塔分布between groups 组间的bias 偏倚binomial distribution 二项分布binomial test 二项检验Ccalculate 计算case 个案category 类别center of gravity 重心central tendency 中心趋势chi-square distribution 卡方分布chi-square test 卡方检验classify 分类cluster analysis 聚类分析coefficient 系数coefficient of correlation 相关系数collinearity 共线性column 列compare 比较comparison 对照components 构成，分量compound 复合的confidence interval 置信区间consistency 一致性constant 常数continuous variable 连续变量control charts 控制图correlation 相关covariance 协方差covariance matrix 协方差矩阵critical point 临界点critical value 临界值crosstab 列联表cubic 三次的，立方的cubic term 三次项cumulative distribution function 累加分布函数curve estimation 曲线估计Ddata 数据default 默认的definition 定义deleted residual 剔除残差density function 密度函数dependent variable 因变量description 描述design of experiment 试验设计deviations 差异df.(degree of freedom) 自由度diagnostic 诊断dimension 维discrete variable 离散变量discriminant function 判别函数discriminatory analysis 判别分析distance 距离distribution 分布D-optimal design D-优化设计Eeaqual 相等effects of interaction 交互效应[Last edit by happyjyl]关键词：仪器分析数理统计样条优化方法最优efficiency 有效性eigenvalue 特征值equal size 等含量equation 方程error 误差estimate 估计estimation of parameters 参数估计estimations 估计量evaluate 衡量exact value 精确值expectation 期望expected value 期望值exponential 指数的exponential distributon 指数分布extreme value 极值Ffactor 因素，因子factor analysis 因子分析factor score 因子得分factorial designs 析因设计factorial experiment 析因试验fit 拟合fitted line 拟合线fitted value 拟合值fixed model 固定模型fixed variable 固定变量fractional factorial design 部分析因设计frequency 频数F-test F检验full factorial design 完全析因设计function 函数Ggamma distribution 伽玛分布geometric mean 几何均值group 组Hharmomic mean 调和均值heterogeneity 不齐性histogram 直方图homogeneity 齐性homogeneity of variance 方差齐性hypothesis 假设hypothesis test 假设检验Iindependence 独立independent variable 自变量independent-samples 独立样本index 指数index of correlation 相关指数interaction 交互作用interclass correlation 组内相关interval estimate 区间估计intraclass correlation 组间相关inverse 倒数的iterate 迭代Kkernal 核Kolmogorov-Smirnov test柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验kurtosis 峰度Llarge sample problem 大样本问题layer 层least-significant difference 最小显著差数least-square estimation 最小二乘估计least-square method 最小二乘法level 水平level of significance 显著性水平leverage value 中心化杠杆值life 寿命life test 寿命试验likelihood function 似然函数likelihood ratio test 似然比检验linear 线性的linear estimator 线性估计linear model 线性模型linear regression 线性回归linear relation 线性关系linear term 线性项logarithmic 对数的logarithms 对数logistic 逻辑的lost function 损失函数Mmain effect 主效应matrix 矩阵maximum 最大值maximum likelihood estimation 极大似然估计mean squared deviation(MSD) 均方差mean sum of square 均方和measure 衡量media 中位数M-estimator M估计minimum 最小值missing values 缺失值mixed model 混合模型mode 众数model 模型Monte Carle method 蒙特卡罗法moving average 移动平均值multicollinearity 多元共线性multiple comparison 多重比较multiple correlation 多重相关multiple correlation coefficient 复相关系数multiple correlation coefficient 多元相关系数multiple regression analysis 多元回归分析multiple regression equation 多元回归方程multiple response 多响应multivariate analysis 多元分析Nnegative relationship 负相关nonadditively 不可加性nonlinear 非线性nonlinear regression 非线性回归noparametric tests 非参数检验normal distribution 正态分布null hypothesis 零假设number of cases 个案数Oone-sample 单样本one-tailed test 单侧检验one-way ANOVA 单向方差分析one-way classification 单向分类optimal 优化的optimum allocation 最优配制order 排序order statistics 次序统计量origin 原点orthogonal 正交的outliers 异常值Ppaired observations 成对观测数据paired-sample 成对样本parameter 参数parameter estimation 参数估计partial correlation 偏相关partial correlation coefficient 偏相关系数partial regression coefficient 偏回归系数percent 百分数percentiles 百分位数pie chart 饼图point estimate 点估计poisson distribution 泊松分布polynomial curve 多项式曲线polynomial regression 多项式回归polynomials 多项式positive relationship 正相关power 幂P-P plot P-P概率图predict 预测predicted value 预测值prediction intervals 预测区间principal component analysis 主成分分析proability 概率probability density function 概率密度函数probit analysis 概率分析proportion 比例Qqadratic 二次的Q-Q plot Q-Q概率图quadratic term 二次项quality control 质量控制quantitative 数量的，度量的quartiles 四分位数Rrandom 随机的random number 随机数random number 随机数random sampling 随机取样random seed 随机数种子random variable 随机变量randomization 随机化range 极差rank 秩rank correlation 秩相关rank statistic 秩统计量regression analysis 回归分析regression coefficient 回归系数regression line 回归线reject 拒绝rejection region 拒绝域relationship 关系reliability 可靠性repeated 重复的report 报告，报表residual 残差residual sum of squares 剩余平方和response 响应risk function 风险函数robustness 稳健性root mean square 标准差row 行run 游程run test 游程检验Ssample 样本sample size 样本容量sample space 样本空间sampling 取样sampling inspection 抽样检验scatter chart 散点图S-curve S形曲线separately 单独地sets 集合sign test 符号检验significance 显著性significance level 显著性水平significance testing 显著性检验significant 显著的，有效的significant digits 有效数字skewed distribution 偏态分布skewness 偏度small sample problem 小样本问题smooth 平滑sort 排序soruces of variation 方差来源space 空间spread 扩展square 平方standard deviation 标准离差standard error of mean 均值的标准误差standardization 标准化standardize 标准化statistic 统计量statistical quality control 统计质量控制std. residual 标准残差stepwise regression analysis 逐步回归stimulus 刺激strong assumption 强假设stud. deleted residual 学生化剔除残差stud. residual 学生化残差subsamples 次级样本sufficient statistic 充分统计量sum 和sum of squares 平方和summary 概括，综述Ttable 表t-distribution t分布test 检验test criterion 检验判据test for linearity 线性检验test of goodness of fit 拟合优度检验test of homogeneity 齐性检验test of independence 独立性检验test rules 检验法则test statistics 检验统计量testing function 检验函数time series 时间序列tolerance limits 容许限total 总共，和transformation 转换treatment 处理trimmed mean 截尾均值true value 真值t-test t检验two-tailed test 双侧检验Uunbalanced 不平衡的unbiased estimation 无偏估计unbiasedness 无偏性uniform distribution 均匀分布Vvalue of estimator 估计值variable 变量variance 方差variance components 方差分量variance ratio 方差比various 不同的vector 向量Wweight 加权，权重weighted average 加权平均值within groups 组内的ZZ score Z分数最优化方法词汇英汉对照表Aactive constraint 活动约束active set method 活动集法analytic gradient 解析梯度approximate 近似arbitrary 强制性的argument 变量attainment factor 达到因子Bbandwidth 带宽be equivalent to 等价于best-fit 最佳拟合bound 边界Ccoefficient 系数complex-value 复数值component 分量constant 常数constrained 有约束的constraint 约束constraint function 约束函数continuous 连续的converge 收敛cubic polynomial interpolation method 三次多项式插值法curve-fitting 曲线拟合Ddata-fitting 数据拟合default 默认的，默认的define 定义diagonal 对角的direct search method 直接搜索法direction of search 搜索方向discontinuous 不连续Eeigenvalue 特征值empty matrix 空矩阵equality 等式exceeded 溢出的Ffeasible 可行的feasible solution 可行解finite-difference 有限差分first-order 一阶GGauss-Newton method 高斯-牛顿法goal attainment problem 目标达到问题gradient 梯度gradient method 梯度法Hhandle 句柄Hessian matrix 海色矩阵Iindependent variables 独立变量inequality 不等式infeasibility 不可行性infeasible 不可行的initial feasible solution 初始可行解initialize 初始化inverse 逆invoke 激活iteration 迭代iteration 迭代JJacobian 雅可比矩阵LLagrange multiplier 拉格朗日乘子large-scale 大型的least square 最小二乘least squares sense 最小二乘意义上的Levenberg-Marquardt method列文伯格-马夸尔特法line search 一维搜索linear 线性的linear equality constraints 线性等式约束linear programming problem 线性规划问题local solution 局部解Mmedium-scale 中型的minimize 最小化mixed quadratic and cubic polynomial interpolation and extrapolation method 混合二次、三次多项式内插、外插法multiobjective 多目标的Nnonlinear 非线性的norm 范数Oobjective function 目标函数observed data 测量数据optimization routine 优化过程optimize 优化optimizer 求解器over-determined system 超定系统Pparameter 参数partial derivatives 偏导数polynomial interpolation method多项式插值法Qquadratic 二次的quadratic interpolation method 二次内插法quadratic programming 二次规划Rreal-value 实数值residuals 残差robust 稳健的robustness 稳健性，鲁棒性Sscalar 标量semi-infinitely problem 半无限问题Sequential Quadratic Programming method 序列二次规划法simplex search method 单纯形法solution 解sparse matrix 稀疏矩阵sparsity pattern 稀疏模式sparsity structure 稀疏结构starting point 初始点step length 步长subspace trust region method 子空间置信域法sum-of-squares 平方和symmetric matrix 对称矩阵Ttermination message 终止信息termination tolerance 终止容限the exit condition 退出条件the method of steepest descent 最速下降法transpose 转置Uunconstrained 无约束的under-determined system 负定系统Vvariable 变量vector 矢量Wweighting matrix 加权矩阵样条词汇英汉对照表Aapproximation 逼近array 数组a spline in b-form/b-spline b样条a spline of polynomial piece /ppform spline 分段多项式样条Bbivariate spline function 二元样条函数break/breaks 断点Ccoefficient/coefficients 系数cubic interpolation 三次插值/三次内插cubic polynomial 三次多项式cubic smoothing spline 三次平滑样条cubic spline 三次样条cubic spline interpolation三次样条插值/三次样条内插curve 曲线Ddegree of freedom 自由度dimension 维数Eend conditions 约束条件Iinput argument 输入参数interpolation 插值/内插interval 取值区间Kknot/knots 节点Lleast-squares approximation 最小二乘拟合Mmultiplicity 重次multivariate function 多元函数Ooptional argument 可选参数order 阶次output argument 输出参数Ppoint/points 数据点Rrational spline 有理样条rounding error 舍入误差（相对误差）Sscalar 标量sequence 数列（数组）spline 样条spline approximation 样条逼近/样条拟合spline function 样条函数spline curve 样条曲线spline interpolation 样条插值/样条内插spline surface 样条曲面smoothing spline 平滑样条Ttolerance 允许精度Uunivariate function 一元函数Vvector 向量Wweight/weights 权重4 偏微分方程数值解词汇英汉对照表Aabsolute error 绝对误差absolute tolerance 绝对容限adaptive mesh 适应性网格Bboundary condition 边界条件Ccontour plot 等值线图converge 收敛coordinate 坐标系Ddecomposed 分解的decomposed geometry matrix 分解几何矩阵diagonal matrix 对角矩阵Dirichlet boundary conditionsDirichlet边界条件Eeigenvalue 特征值elliptic 椭圆形的error estimate 误差估计exact solution 精确解Ggeneralized Neumann boundary condition 推广的Neumann边界条件geometry 几何形状geometry description matrix 几何描述矩阵geometry matrix 几何矩阵graphical user interface（GUI）图形用户界面Hhyperbolic 双曲线的Iinitial mesh 初始网格Jjiggle 微调LLagrange multipliers 拉格朗日乘子Laplace equation 拉普拉斯方程linear interpolation 线性插值loop 循环Mmachine precision 机器精度mixed boundary condition 混合边界条件NNeuman boundary condition Neuman边界条件node point 节点nonlinear solver 非线性求解器normal vector 法向量PParabolic 抛物线型的partial differential equation 偏微分方程plane strain 平面应变plane stress 平面应力Poisson's equation 泊松方程polygon 多边形positive definite 正定Qquality 质量Rrefined triangular mesh 加密的三角形网格relative tolerance 相对容限relative tolerance 相对容限residual 残差residual norm 残差范数Ssingular 奇异的。
卡方分布与F分布
, v2 ~ N ( ,2 )
School of Psychology, Beijing Normal University School of Psychology, Beijing Normal University
卡方分布的临界值
Table VII: Chi-Square Probabilities
0.99 0.975 0.95 0.9 --- 0.001 0.004 0.016 0.02 0.051 0.103 0.211 0.115 0.216 0.352 0.584 0.297 0.484 0.711 1.064 0.554 0.831 1.145 1.61 0.872 1.237 1.635 2.204 1.239 1.69 2.167 2.833 1.646 2.18 2.733 3.49 2.088 2.7 3.325 4.168 2.558 3.247 3.94 4.865 3.053 3.816 4.575 5.578 3.571 4.404 5.226 6.304 4.107 5.009 5.892 7.042 4.66 5.629 6.571 7.79 5.229 6.262 7.261 8.547 5.812 6.908 7.962 9.312 6.408 7.564 8.672 10.085 2 7.015 8.231 9.39.975 10.865 7.633 8.907 10.117 11.651 8.26 9.591 10.851 12.443 8.897 10.283 11.591 13.24 9.542 10.982 12.338 14.041
School of Psychology, Beijing Normal University
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