江南十校2019届高三第一次联考(理科)

体Z ，的截面圆的面积为 ( l)2

l .由此构造右边的几何体

Z :其中 AC 平面 ,

2019 年安徽省“江南十校”综合素质检测

数学(理科)

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 .

1、设集合 U 2, 1,0,1,2 , A xx 2

1,x U ,则C U A

A. 2,2

B. 1,1

C. 2,0,2

D. 1,0,1

i

2、复数 z

(i 为虚数单位) ，则 z

1i

A. 2

B. 2

C.1

D.2

22

3、抛物线 y 2x 2

的焦点坐标是

1 1 1 1 A. 0,1

2 B. 1

2,0

C. 0,1

8

D. 18

,0

4、在 ABC 中，角A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，若b 2 7,c 3,B 2C ，则cos 2C 的 值为

值是

5、我国南北朝时期的科学家祖暅， 提出了计算体积的祖暅原理： “幂势既同， 则积不容异 . ” 意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个

几何体的体积相等 . 利 用此原理求以下几何体的体积：曲线 y x 2

(0 y L)绕 y 轴旋转一周得几何体 Z ,将 Z

A.37

B.5

9

C.4

9

D. 7

4

5、已知边长为 1 的菱形 ABCD 中， BAD 60 ，点 E 满足 BE 2EC ，则 AE BD 的 A. 1

3

B. 1

2

C. 1

4

D.

1

6

放在与y 轴垂直的水平面上，用平行于平面，且与Z 的顶点O 距离为l 的平面截几何

体Z ，的截面圆的面积为( l)2l .由此构造右边的几何体Z:其中AC 平面 ,

2

A.1

B.1

C.4 2 3

D.4 2 3

AC L,AA 1

,AA 1 ,它与 Z 在等高处的截面面积都相等，图中 EFPQ 为矩

形，

2 3

1

2 1

3 A. L 2

B. L 3 C . L 2 D. L 3

22 2

7、已知函数 f (x) cos( x )( 0) 的最小正周期为 4 ，则下面结论正确的是 3 A.函数 f(x) 在区间 0， 上单调递增

B.函数 f(x) 在区间 0， 上单调递减

2

C.函数 f(x) 的图像关于直线 x 对称

3 2

D.函数 f ( x)的图像关于点 ，0 对称

3

22

xy

9、已知双曲线

2

1的左、右焦点分别为 F 1 ,F 2 ，P 为右支上一点且直线 PF 2与

x 轴

4b

垂直，若 F 1PF 2的角平分线恰好过点 1,0 ，则 PF 1F 2 的面积为

A.12

B.24 C .36

D .48

10. 已 知 函 数 f x 1 k , g x 4 x eInx

( e 是 自然 对数的 底数 )，若 对 1 x x x x 1 0,1, x 2 1,3 ，使得 f (x 1) g( x 2 )成立，则正数 k 的最小值为

f ( x ) x 2

3x

1

3 x 1

，则不等式 f (3log 2 x) f(1 log 2 x) 0的解集是

C. 0, 2

D. 2,

且 PQ

, FP l ，则几何体 Z 的体积为

8、设函 B. 22

,

11. 如图，网格线上的小正方形的边长为 1，粗线(实线、 虚线)画出的某几何体的三视图，

其中的曲线都是半径为 1 的圆周的四分之一，则该几何体的表 面积为

A.20

B.20 4

C.20 3

4

D.20 5

4

12. 计算机内部运算通常使用的是二进制， 用 1和 0两个

数字与电脑的通和断两种状态相对 应。现有一个 2019 位的二进制，其第一个数字位 1，第二个数字为 0，且在第 k 个 0 和第 k+1 个 0 之间有 2k+1 个 1(k

N )，即 101110111110 ，则该数的所有数字之和为

2019个

A.1973

B.1974

C.1975

D.1976

二．填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应 位置)

xy20

13. 设 x ，y 满足约束条件 x 2y 1 0 ，则 z 3x y 的最小值为

2x y 2 0

14. 已知

sin co 2

s

1

，且 tan( )

1

，则

tan 的值为

1 3cos 2

4 3

15. 在 x y z 的展示式中， 所有形如 x a y b z 2

(a,b N ) 的项的系数之和是 ( 用 数字作答)

16. 如图，三棱锥 A BCD 中， AB AD BC BD 10,AB 8,CD 12,点 P 在侧 面 ACD 上，且到直线 AB 的距离是 21 ，则 PB 的最大值是