弹性力学总结与复习(2014)概论

y
xy
(2-24)
（3） 再让 x , y , xy 满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。
ml((x
)s m( y )s l(
xy xy
) )
s s
fx fy
（2-15）
us u
vs
v
（2-14）
极坐标求解步骤：
（1） 由问题的条件求出满足式（4－6）的应力函数 Φ( , )
（1）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。 （2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。 （3）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程）时，作了哪
些近似简化处理？其作用是什么？
（4）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？ （5）已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确
（2）单元分析 计算各单元刚度矩阵； 计算各单元的等效载荷
（3）整体分析 集成整体刚度矩阵； 集成整体荷载列阵； 处理约束； 求解线性方程组，得到节点位移； 计算应力矩阵，求得单元应力
四、其它问题
（1）一点应力状态分析； （2）一点应变状态分析；
（3）应力边界条件的列写； （圣维南原理的应用）
复习要求
0
（2）相容方程（形变协调方程）
说明：
（1）对应力边界问题，且为单连 通问题，满足上述方程的解 是唯一正确解。
（2）对多连通问题，满足上述方 程外，还需满足位移单值条 件，才是唯一正确解。
2 y 2
2 x2
( x
y)
(1
)
f x x
f y y
（平面应力情形） （2-21）
（3）边界条件：
l( x )s m( xy )s fx m( y )s l( xy )s f y
S e
N
Ni 0
0 Ni
Nj 0
0 Nj
Nm 0
0
N
m
/ x
B
0
/ y
0 / y / x
Ni 0
0 Ni
Nj 0
0 Nj
Nm 0
0
N
m
S DB
Fe k e k ABT DBdxdyt
FLe tAN T f dxdy
FLe t s N T f ds
3.有限单元法解题步骤： （1）结构的离散化 弹性体划分为有限个单元，并对节点进行编号； 确定全部节点的坐标值； 对单元进行编号，并列出各单元节点的节点号。
定？需要什么条件？
（6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主 方向？
（7）什么是正应变、切应变？ （8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？ （9）边界条件有哪两类？如何列写？
（2-15）
3. 常体力下求解的基本方程与步骤： 直角坐标下
（1） 先由方程（2-25）求出应力函数： (x, y)
4
4 4
x4 2 x2y2 y4 0
4 0
(2-25)
(x, y) , , （2） 然后将
代入式（2-26）求出应力分量：
x
2
y 2
fxx
y
2
x2
fyy
xy
2x
xy
（位移单值条件） l s m s f
u , u 为边界上已知位移
f
,
f
为边界上已知的面力分量。
三、弹性力学问题求解的有限单元法
1. 基本概念与基本量
体力
f fx fy T
应力
( x y xy )T
面力
f ( fx f y )T
应变
x
y
T xy
位移
d u vT
一、范围
第 1 ~ 4、6章
二、试题形式 概念题；简单叙述、计算、证明题； 分析计算题。
三、其它 考试时间：11月16日（11周日16:00—18:00） 考试地点： 东阶201 202 301 302 西阶202 考试方式：闭卷 答疑安排（南阶二楼，10周四、五晚）
各章节的复习思考题
第一章 绪 论
位移边界条件（2个） ：
求解方法
—— 数学上构成偏微分方程的定解问题
平面问题的基本方程
1. 平衡微分方程
x
x
yx
y
fx
0
xy
x
y
y
fy
（2-2）
0
2. 几何方程
x
u x
y
v y
xy
v x
u y
（2-8）
3. 物理方程
x
1 E
( x
y)
y
1 E
(
y
x)
xy
2(1 E
) xy
（2-12）
《弹性力学》课程总结与复习
一、弹性力学问题研究的基本框架：
基本假设与基本量 5个基本假设； 8个基本量：
基本原理 平衡原理 （单元体） 能量原理 （整体）
弹
平衡微分方程（2个）：
性
控制微分方程
力
（8个）
几何方程（3个）：
学 基本方程 平
物理方程（3个）：
面
问
题来自百度文库
边界条件
应力边界条件（2个）：
（4个）
4
2
2
1
1
2
2
2
2
0
（4－6）
（2） 由式（4－5）求出相应的应力分量： , ,
1
1
2
2 2
2 2
1
（4－5）
（3） 将上述应力分量 , , 满足问题的边界条件：
位移边界条件： u s u , u s u
应力边界条件： l s m s f
单元结点位移 单元结点力
e ui vi u j v j um vm T
F e Fix Fiy Fjx Fjy Fmx Fmy T
整体结点位移 整体结点荷载
u1 v1 u2 v2 T
FL FL1x FL1y FL2x FL2 y
T
2. 基本公式
d N e
B e
（平面应力问题）
4. 边界条件
位移：
us u vs v
（2-14）
应力： l( x )s m( xy )s f x m( y )s l( xy )s f y
（2-15）
求解方法
函数解 精确解； 近似解；（如：基于能量原理的解）
数值解（如：有限差分法、有限单元法 等）
实验方法
二、弹性力学平面问题的求解
1. 平面问题的求解方法 （1）按未知量的性质分：
按位移求解； 按应力求解；
（2）按采用的坐标系分： 直角坐标解答； 极坐标解答；
初等函数解； （3）按采用的函数类型分： 级数解；
复变函数解；
逆解法； 半逆解法；
2. 按应力求解的基本方程
（1）平衡方程
x
x
xy
y
fx
0
（2-2）
yx
x
y
y
fy
（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。 （从研究对象、研究内容、研究方法等讨论）
（2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？ 这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？ 举例说明哪些使用了这些基本假定？
（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何 不同？
第二章 平面问题的基本理论