二元二次方程组的解法解析

解下列方程组：
(x 2y)(x 6y) 0 ①
(1)x2 4 y 2 10
②
解：由①得
x-2y=0或x+6y=0
因此，原方程组可化为两个方程组
x2+4y2=10 x-2y=0
x2+4y2=10 x+6y=0
解这两个方程组，得原方
程组的解为
x1
5Βιβλιοθήκη Baidu
x2
5
5
5
y1
2
y
2
2
x3
3
x
4
5 2
y
2
5 2
x-2y =0
x3 y3
2 2
x4 y4
2 2
解方程组：
(2)
x x
2 2
4 xy 3 y 2 y2 5
0
① ②
解这两个方程组，得原方
程组的解为
解：由①得
x-y=0或x-3y=0
x1
10 2
x 2
10 2
因此，原方程组可化为两 个方程组
y1
10 2
思考题
解方程组 x 2 ( x
2xy y y)2 3(
2
x
4 y)
10
0
（1）此方程组与学过的方程组有何异同？
（2）此方程组能否像前面所学的方程组 那 样来解？ 你能否想出其它的方法 来解？试加以证明。
2.把下列各式因式分解
(1)x2-3xy+2y2 =(x-2y)(x-y) (2)4x2-4xy+4y2-25 =(2x-y+5)(2x-y-5) (3)(x+y)2-3(x+y)-4 =(x+y-4)(x+y+1) • (4) 4x2-9y2 =(2x-3y)(2x+3y)
3.把下列方程化成两个二元一次方程： （1）x2-5xy+6y2 =0 (2) x2-4xy+3y2=0
x3 y3
4 2
x4 y4
4 2
尝试题二
解下列方程组：
解：由①得
(1)x 2 3x
3xy 2 2 2xy
y2 20
0
① ②
解这两个方程组，得原
x-y=0或x-2y=0
方程组的解为
因此，原方程组可化为两个
方程组
3x2+2xy=20 x-y=0
x1
5
x
2
5
3x2+2xy=20
y1
(2)由一个二元二次方程和一个可以分解为两 个二元一次方程的方程组成的方程组的基本 思路是__降__次__、__消__元__;
尝试练习一
(3)方程组
x x
2 2
y 2 20 4xy 4 y 2
可转化为 0
x2+y2=20
x2+y2=20
方程组 __x-_2_y_=0_____和方程组 ____x_-_2_y=_0_____,
然后用__代__入__消__元____法来解。
(4)方
程组
x x
2 2
y2 20 6xy 9 y 2
可转化为 16
x2+y2=20
x2+y2=20
方程组____x-_3_y=_4_____ 和方程组__x-_3_y_=_-4______
然后用__代__入__消__元__法来解。
尝试题一
3
y3
1 2
y4
1 2
(
2)
x x
2 2
y 2 20 5xy 6 y 2
0
① ②
解：由②得
x-2y=0或x-3y=0
解这两个方程组，得 原方程组的解为
因此，原方程组可化为两个方程 组
x1
3
2
x
2
3
2
x2+y2=20 x-2y=0
x2+y2=20 x-3y=0
y1 2 y2 2
由一个二元二次方程和 一个二元一次方程组成 的方程组的解法
学习目标：
会用分解、降次法解由一个二元
二次方程和一个可以分解为两个 二元一次方程的方程组成的方程组。
准备练习
1.解由一个二元二次方程和一个二元一次方 程组成的方程组的基本方法是代__入__消__元_法___; 基本思想是 __消_元__、__降__次__。
y
2
10 2
x2+y2=5 x-y=0
x2+y 2=5 x-3y =0
3 2
32
x3 2 x4 2
y
3
2 2
y
4
2 2
小结
一般步骤： 1、把能分解的方程转化为两个
二元一次方程； 2、把这两个二元一次方程分别与另一个方
程组成两个由一个二元一次方程和一个二 元二次方程组成的方程组； 3、解这两个方程组，得原方程组的解。
x-2y=0或
x-y=0或
x-3y=0
(3) x2-6xy+9y2=16
x-3y=0
(4) 2x2-5xy=3y2
x-3y=4或
x-3y=0或
x-3y= - 4
2x+y=0
尝试练习一
填空：
（1）方程x2 +4xy +4y2=9可降次为方程 _x_+_2_y_=__3___和方程___x_+_2_y_=__-3___;使用的方 法是_直__接__开__平__方__法__;