变化的电磁场
变化的电磁场知识点总结
变化的电磁场知识点总结一、电磁场麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
理解：*均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场*均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场*电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在）二、电磁波1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。
（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速）2、性质：*电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播*电磁波是横波*电磁波在真空中的传播速度为光速*电磁波的波长=波速*周期3、电磁振荡LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B均随时间周期性变化振荡周期：T=2πsqrt[LC]4、电磁波的发射*条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的.空间*调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。
调制分两类：调幅与调频#调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变#调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变（电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”）5、电磁波的接收*电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。
*调谐：改变LC振荡电路中的可变电容，是接收电路产生电谐振的过程*解调：从接收到的高频振荡电流中分离出所携带的信号的过程，是调制的逆过程，解调又叫做检波（收音机是如何接收广播的？收音机的天线接收所有电磁波，经调谐选择需要的电磁波（选台），经过解调取出携带的信号，放大后再还原为声音）5、电磁波的应用电视、手机、雷达、互联网6、电磁波普无线电波：通信红外线：加热物体（热效应）、红外遥感、夜视仪可见光：照明、摄影紫外线：感光、杀菌消毒、荧光防伪X射线：医用透视、检查、探测r射线：工业探伤、放疗。
第五章随时间变化的电磁场
R 2 x
2 R
Rb
ox x
根据法拉第电磁感应定律，
dm
dt
0a ln R b dI 2 R dt
0aJ0 ln R b 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
b
ab (v B) dl
a
说明：
b
B
- fe – fm
v
a
d l方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知ε 的真实方向。 如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。
1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。
法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
变化的电磁场之无限长通电螺线管磁场变化时的感生电场解读
(1)在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线性变化， dB/dt是大于零的常量，求管内外的感生电场E和环中的感生电动 势。感生电场随两者之间距离的变化规律是什么？(2)如果用一 根长为2L(L < R)的导体棒跨接在管的两端，求两端的感生电动 势。电动势随棒长变化的规律是什么？最大电动势是多少？ E [解析](1)法拉第电磁感 B E d s dS Ñ L E R E E t 应定律的积分形式为 S r 如图所示，由 取一逆时针的电场线作为 O B 于磁场的对称 闭合回路，回路方向与电 E E E 性，变化磁场 场强度的方向相同，因此 所激发的感生 E 1 B 可得 E d s E d s 2 π rE 电场的电场线 蜒 E dS L L 2πr S t 在管内外都是 与螺线管同轴 根据右手螺旋法则，回路所包围面积的方向垂直 屏幕向外，dB/dt垂直屏幕向里，两者方向相反。 的同心圆。
d E d s
设棒到圆心O的距离为a， d a dB ds 2 dt 则a = a dB 2 dt
2L
2 dt
ds cos
ds aL
0
dB dt
L R 2 L2
dB . dt
{范例12.4} 无限长通电螺线管磁场变化时的 感生电场和电动势
这时，棒与半径的夹角是45°，OAC的面 积最大，感生电动势也最大，最大值为
导体棒跨接在线圈两端的感生电 动势随棒的长度先增加后减小。
当棒太长或太短时，棒与两个半径 围成的三角形面积小，所以电动势 小；当三角形变成直角三角形时， 面积最大，因而电动势最大。
R E r O B E E
随时间变化的电磁场可场生场(精)
∴
jφ1 jφ2 · H(z)=j▽×Ė(z)/μω=k[eyE1e - exE2e ]exp(-jkz)/μω
H(z,t) =√2 k [eyE1 cos (ωt - kz+φ1) - exE2 cos (ωt - kz+φ2) ] /μω z
10、沿其它方向传播的均匀平面波 沿x 轴正向的电、磁场解：
⑹
5、∵上式中各分量⊥即独立∴上式若成立只有各分量为零： 2Ėz 2Ėy 2Ėx 2Ėz(z)=0 ⑼ 2 2Ėx(z)=0 ⑺ + k —— + k Ė y(z)=0 ⑻ —— —— + k 2 2 z2
z
z Ėx Ėy Ėz 6、∵无源∴ ▽· Ė(z ) =—— ex + —— ey+ —— x y z
j · 1 · 1 · H ▽× E k ×E = ek× E μω η
·
· ▽× H 1 · · · E= k ×H ηek× H jεω εω 1 E k ×H ηek× H εω 1 1 H k ×E = ek× E μω η
磁场能量密度：
实数表达形式
1 we E 2 2
wm
we wm 电磁波的能量密度： w we wm E 2 H 2
1 H 2 1 ( E )2 1 E 2 2 2 2
理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
11、 场量 E、H 的关系
在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远 离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。
解：∵是均匀平面波
∴E 只是z的函数E(z),故可有： 1、 设： Ė( z)=Ėx( z)ex+Ėy(z )ey+Ėz( z)ez ⑶ 2、对式⑶进行▽2运算 (
随时间变化的电磁场
1、第二版Page 286，解：2、第二版 Page 287，如图所示，在空间区域22d d x -<<之内存在着随时间t 变化的均匀磁场，磁场的磁感强度为B=at （a 为恒量），其方向垂直纸面向里，试求t=T 时刻下列各点处的电场强度E 。
（1）0232dx x x d ===；（）；（）。
解：（1）由于变化的磁场具有面对称，所以产生的感应电场只有平行于对称面的分量，也具有面对称，0=x 的平面是对称面，因此0=x 时，0=k E （2）当2d x =时，通过对称面作矩形环路abcd ，使ab l =，2lad =如图所示，感应电场的环流为k L dB E dl ds dt ⋅=-⋅⎰⎰⎰22k k dB d E l l dt d dB E dt ⋅=⋅⋅=因为at B =，adt dB =，所以 adE k 21=（3）当d x =时，作矩形环路abef ，使d af =，同理 212k kd B d E l l dt E ad ⋅=⋅⋅=3、第二版 Page 60，如图所示，q 和q ’是置于AB 轴上的两个点电荷，已知OA ＝3R/4,OB=5R/12,q ’=13q/20,试求通过以O 为圆心、R 为半径且垂直于轴的圆形平面的电通量。
x x解：首先我们看下面一个图，当带电量为q 的电荷放在A 点时，求距A 为d 的半径为R 的圆的电通量通过圆平面的电通量与通过与A 为圆心、AB 为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。
球冠面的面积 rH S π2= 其中 22R d r += 通过该球冠面的电通量 rqHr rH q 020242εππε=⋅=Φ 而 )cos 1(α-=r H 所以 )1(2)c o s 1(22200dR d q q +-=-=Φεαε （1）由（1）式的结果我们再来求解所给的题。
由（1）得出，q ’在圆中的电通量为0513(12Rq ε （2） q 在圆中的电通量为03(12Rq ε （3） 显然（2）和（3）大小相等，由于方向相反，所以两个点电荷在圆中所产生的电通量为0.。
大学物理变化的电磁场总复习内容深入超赞
dt
3.计算互感系数： (1)给任一回路通电流;
(2)计算穿过另一回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程
例3：长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电
流I(t),计算长直导线中的互感电动势。
问题:长直导线是 解:设长直导线通有电流 I1
回路吗?
矩形线圈内的磁通量
I 1 I(t)
ds l
m S
BdS
=0
Lddtmddt(L)I
LdI dt
I
dL dt
当线圈形状、匝数、介质等不变时，L是常量.
εL
LdI dt
L L
dI dt
自感电动势与电流的变化率成正比
3.自感系数计算 考虑方法同计算电容。
(1)令回路通电流；
B
(2)计算穿过回路的磁通量；
(3)代入定义式或定义方程。
I
例1.计算长直螺线管(N,l,R)的自感系数:
da d
0 I1ldx 2 x
0Ill 2
nda d
o x d a
M m 0l lnd a
I1
M
2 d
dI 0llndadI
dt 2 d dt
三、磁场的能量
L
考虑自感线圈中电流的建立过程：
L
L di dt
K1
在移动dq=idt的过程中，电源反抗
自感电动势做功 dALdqLidt Lidi
在i从0到I过程中，做功
•单位：伏V
正
第十一章 变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组
本章重点：感应电动势、自感、互感 的计算
本章难点：涡旋电场,位移电流,场概念的理解
变化电磁场产生引力场方程
变化电磁场产生引力场方程以变化电磁场产生引力场方程为标题，我们将探讨电磁场的变化如何产生引力场，并介绍相关的方程。
引力场是指由物体的质量引起的一种力场，它是空间中物体之间相互作用的结果。
在爱因斯坦的广义相对论中，引力场可以通过时空的弯曲来解释。
然而，根据一种新的理论，即电磁引力理论，我们可以说变化的电磁场也可以产生引力场。
在电磁引力理论中，电磁场不仅可以产生电磁力，还可以产生引力。
这是因为电磁场和引力场都是时空的性质，它们可以通过时空的弯曲来相互作用。
根据电磁引力理论，变化的电磁场可以通过产生时空的弯曲来产生引力场。
为了描述变化的电磁场产生引力场的过程，我们可以使用电磁引力场方程。
这个方程描述了电磁场和引力场之间的相互作用。
电磁引力场方程的数学形式如下：Gμν = 8πTμν其中Gμν是引力场的度规张量，Tμν是电磁场的能量-动量张量。
这个方程可以用来计算引力场的强度和分布，以及电磁场对引力场的影响。
在电磁引力场方程中，Gμν表示引力场的度规张量，它描述了时空的弯曲程度。
通过求解这个方程，我们可以得到引力场的强度和分布。
而Tμν则是电磁场的能量-动量张量，它描述了电磁场的能量和动量分布。
根据电磁引力场方程，引力场的强度和分布受到电磁场的能量和动量分布的影响。
通过电磁引力场方程，我们可以看到电磁场的变化如何产生引力场。
当电磁场发生变化时，它会改变时空的弯曲程度，进而影响引力场的强度和分布。
这意味着电磁场的变化可以产生引力场，并且引力场的强度和分布取决于电磁场的变化情况。
总结一下，电磁引力场方程描述了变化的电磁场如何产生引力场。
通过求解这个方程，我们可以得到引力场的强度和分布。
电磁引力场方程揭示了电磁场和引力场之间的相互作用，它们可以通过时空的弯曲来相互影响。
通过研究电磁引力场方程，我们可以更好地理解电磁场和引力场之间的关系，以及它们对物体之间相互作用的影响。
这对于深入理解宇宙的结构和演化具有重要意义。
物理 变化的电磁场
dm ε i = ∫L E 感 d l = dt
感生电场与变化磁场关系
B dm = ∫S dS ε i = ∫L E 感 d l = t dt
2
电子感应加速器
一、 电子感应 加速器
在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流 在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流 交变 励磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、 励磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、同心环状 的有旋电场。用电子枪将电子注入环形室， 的有旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在有旋电 场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下， 场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下，沿圆形轨道 运动。 运动。
ψ12
I1
I2
ψ21
互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 互感系数和两回路的几何形状、尺寸， 互感系数和两回路的几何形状 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 与电流无关 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。 影响程度。
13
互感系数的物理意义
dΨ d(MI2 ) dI2 ε12 = = = M dt dt dt
dI2 若 =1 dt
则有 ε12 = M
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安 培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。 培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。 单位： 亨利， 单位： 亨利，H 互感系数 毫亨， 毫亨， mH 1H=103m H
ψ12
1
I1
I2
ψ21
dΨ21 dI = M dI = M ε21 = dt dt dt
1 21
大学物理第十二章变化的电磁场
是匀强磁场吗？ 是！
m = BScos ( t+o)
= Bosin t Scos t
i
dm
dt
= -BoS cos2 t
13
例12.1.4 长直电流I与ABC共面, AB=a, BC=b。
(1) I =Iocos t (Io 和为常量) , ABC 不 动, 求: ABC=？
解:
m
Bdscos
方向成右手螺旋关系。3
感应电流总是“企图”阻碍原磁通的改变，但又 阻止不了。
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
fm
fm
楞次定律能量守恒
“阻碍”改为“助长”则，不需外力作功，导线便会 自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背 能量守恒定律。
4
感应电动势和感应电流的关系
对闭合导体回路, 感应电动势的方向和感应电 流的方向是相同的。
B)
dl
a
b ++ B
dl
(1)若i 若i
>0, <0,
则i 则i
沿 dl方向，即ab的方向； 与dl的方向相反，即ba的方向。
-a-
(2)动生电动势只存在于运动导体内，无论导体是否构
成闭合回路，只要导体 B在 磁0场中运动切割磁场线，即
(3)若整个导体回路在磁场中运动，则在回路中产生的
动生电动势：
用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：
(i)首先求出回路面积上的磁通量(取正值)：
m
B dS
S
对匀强磁场中的平面线圈：
m B S BS cos
(ii)求导：
i
dm
dt
(ⅲ)判断i 的方向。
8
例12.1.1 圆线圈，m=8×10-5sin100t(wb), N=100匝，
变化的电磁场之电磁波的发射(动画)
02 电磁波的发射过程
电磁波的产生
电磁波是由变化的电磁场产生的。当电荷或电流在空间中移动时，会形 成变化的电场和磁场，这些变化的电场和磁场相互激发，形成电磁波。
电磁波的产生需要满足一定的条件，包括电荷或电流的移动、磁场的变 化等。这些条件可以通过各种物理效应和机制实现，如电子加速、磁场 变化等。
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感谢您的观看
电磁波的频率与电场或磁场的变化速率有关，变化越快，产生的电磁波频率越高。
电磁波的发射方式
天线发射
通过天线将高频电流转换为电磁波并 辐射出去。不同形状和材料的天线可 以发射不同频率和方向的电磁波。
放电管发射
激光器发射
利用激光器产生的高频光子来形成电 磁波。
利用放电管产生的高频电流来激发周 围介质产生电磁波。
6G技术将进一步突破5G技术的限制， 实现更高的传输速率、更低的延迟和 更全面的网络覆盖，为未来智能社会 发展提供更强大的信息传输能力。
量子通信技术
量子密钥分发
量子密钥分发利用量子力学的特 性，为通信双方提供安全的密钥 分发方式，是量子通信领域的重 要应用之一。
量子隐形传态
量子隐形传态利用量子纠缠的特 性，实现信息的传输，具有高度 安全性和可靠性，是未来通信领 域的重要研究方向。
生物医学成像技术
医学影像技术
随着医疗技术的不断发展，医学影像技术在疾病诊断和治疗中发挥着越来越重 要的作用。新型医学影像技术如超声成像、核磁共振成像等为医生提供了更准 确、更直观的诊断手段。
光子学成像技术
光子学成像技术利用光子与物质的相互作用，实现高分辨率和高灵敏度的成像。 该技术在生物医学、材料科学等领域具有广泛的应用前景。
第6章 变化的电磁场
(m1
m2)
ห้องสมุดไป่ตู้
-------------------------------------------------------------------------------
二.楞次定律
1833年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁
场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化.
-------------------------------------------------------------------------------
§6.3 动生电动势和感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
式中 m Nm ——磁通链
i
dm dt
感应电流
如果闭合回路为纯电阻R回路时，则
I i 1 dm
i
R R dt
感应电流的方向与感应电动势的方 向总是一致的。
t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的电量
q
t2 Idt 1
t1
R
dt t2
t1 i
1 R
m2 dm dt m1 dt
1 R
磁通量变化 导线运动
产生 阻碍 产生 阻碍
感应电流 感应电流
f
a
b
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现 象上的具体体现。
-------------------------------------------------------------------------------
§6.1 电动势
非静电力与电源 一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流 用电器
A
B
E
Ek
非静电力: 能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到 电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作 Fk 。
大学物理下变化的电磁场
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d 2 dt dt
磁通链数:
1 2 3
d (1 2 3 ) d dt dt
故本题的结果为： r=2cm时
r dB 0.02 Ek ＝－ 0.2 2 10 3V m 1 2 dt 2
R dB 0.05 Ek ＝－ 0.2 5 10 3V m 1 2 dt 2
R 2 dB 0.052 Ek 0.2 2.5 10 3V m 1 2r dt 2 0.1
演示
11-2 动生电动势
引起磁通量变化的原因有两种： 1．磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动——动生电动势 2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电 动势。 a
d
1、从运动导线切割磁场线导出 动生电动势公式
d d Blx d x i Bl Blv dt dt dt
d B i B dS dS S t dt S
不论空间是否存在导 体，变化的磁场总是 在周围空间激发电场
•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。
B dl 0 j dS
L S•感生电场和磁感应强Fra bibliotek的变化连在一起。
(b) 0, increase
n
n
i
direction
i
direction
(c) 0, decrease
(d ) 0, decrease
同济大学物理变化的电磁场活 答案
大作业解答变化的电磁场P.1一、选择题1.一导体圆线圈在均匀磁场中运动, 能使其中产生感应电流的一种情况是(A) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向平行.(B) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向垂直.(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移.(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移.2.如图, 长度为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度移动, 直导线ab 中的电动势为(A) Bl v . (B) Bl v sin a . (C) Bl v cos a . (D) 0.B v Bva bα⎰⋅⨯ba lB d )(vP.23.如图所示, 直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中, 磁场平行于ab 边, bc 的长度为l . 当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时, abc 回路中的感应电动势εi 和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为B 2i 21,0)A (l B U U c a ωε=-=2i 21,0)B (l B U U c a ωε-=-=22i 21,)C (l B U U l B c a ωωε=-=22i 21,)D (l B U U l B c a ωωε-=-=Bl b acωP.34. 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φm /I . 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变, 且无铁磁性物质时, 若线圈中的电流强度变小, 则线圈的自感系数L(A) 不变.(B) 变小.(C) 变大, 与电流成反比关系.(D) 变大, 但与电流不成反比关系.P.4VB LI W μ22m 2121==nI B μ=222πr l n V n L μμ==5.有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为r1和r 2, 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为μ1和μ2. 设r 1:r 2=1:2, μ1:μ2=2:1, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比L1:L 2与磁能之比W m1:W m2分别为:(A)L1:L 2 = 1:1, W m1:W m2 = 1:1(B)L 1:L 2= 1:2, W m1:W m2= 1:1(C)L 1:L2 = 1:2, W m1:W m2 = 1:2(D)L 1:L 2 = 2:1, W m1:W m2= 2:1解: 已知自感系数与长直密绕螺线管内部磁场分别为磁场能量为P.5St B Sd ⋅∂∂=⎰ε6.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示. 的大小以速率变化. 有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置ab 和a 'b ',那么,金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A)(B)(C)(D)Oa 'bb 'a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B Bt B d d 0≠=''b a ab εεabb a εε>''abb a εε<''0==''ab b a εεB 解:P.67:电磁波的电场强度、磁场强度和传播速度的关系是(A) 三者互相垂直, 而和位相相差(B) 三者互相垂直, 而、、构成右旋系统(C) 三者中和是同方向的, 但都与垂直(D) 三者中和可以是任意方向的, 但都必须与垂直E H u u E E E E H H u u H H 2π/P.7St D S j I I l H S S d Ld d d 0⋅∂∂+⋅=+=⋅⎰⎰⎰8.如图所示, 平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L 1、L 2磁场强度的环流中, 必有:(A) (B) (C) (D) H⎰⎰⋅>⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅=⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅<⋅21d d L L l H l H 0d 1=⋅⎰L l H L 2L 1解:P.8二、填空题1.一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度切割磁力线运动, 导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强) ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.B v =k E解:lE l B L Ld d )(i ⋅=⋅⨯=⎰⎰感v εB ⨯v 2.载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线MN, 半圆环半径为b , 环面与直导线垂直, 且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交, 如图所示.当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时, 半圆环上的感应电动势的大小是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v abM O N 的方向I v 解:⎰⋅⨯==L l B d )(MN MN v εεba b a I -+⋅=ln π20v μP.9I o rωa 3.如图所示, 一半径为r 的很小的金属圆环, 在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心. 在大圆环中通以恒定的电流I , 方向如图. 如果小圆环以角速度ω绕其任一方向的直径转动, 并设小圆环的电阻为R , 则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φm =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 小圆环中的感应电流i = ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:t r a It BS Φωμωcos π2cos 20m =≈tr aR I t ΦR R i ωωμεsin π2d d 120===P.10 4.如图, 通有电流I0的长直导线旁, 有一与其共面、且相距为d 的U 形导轨, 在导轨上有电阻为R 的金属棒AB,其长度为a , 以速度向右沿导轨平动, 不计一切摩擦, 则AB 棒上的感应电动势为; AB 棒所受安培力的大小为, 方向为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v r r I l B a d d d 2πd )(00i v v ⎰⎰+=⋅⨯=με d ad I +ln 2π00vμ⎰⨯=B l I F d ⎰++⋅=ad d r r I d a d I R F d π2ln 2π0000μμv 向左Ad R aBR vIR d a d I v 200ln 2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡+μP.115.自感系数L =0.3H 的长直螺线管中通以I =8A 的电流时, 螺线管存储的磁场能量W m =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:221LI L =J6.983.0212=⨯⨯=6.将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时,有q =2.0⨯10-5C 的电荷通过电流计. 若连接电流计的电路总电阻R =25Ω, 则穿过环的磁通量的变化∆Φm ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:m 1ΦR q ∆-=RqΦ=∆m Wb 105.04-⨯P.127.由半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为,式中E 0、RC t E E -=e 0R 、C 均为常数. 则两板间的位移电流的大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 其方向与场强方向⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:S t Dt ΦI d d d d d D ==St Ed d 0ε=RCtr RC E --=e π200ε流向与电场方向相反P.13试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的,将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处：:(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(2) 磁感应线是无头无尾的: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(3) 电荷总伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.231⎰∑==⋅s n i q S D 0i d ⎰-=⋅L t Φl E d d d m⎰=⋅sS B 0d ⎰∑+=⋅=L ni tΦI l H d d d D0i 8.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：(1)(2)(4)(3)P.14三、计算题解:rr I l B t l a t a d 2πsin d )(0cos cos i μθεθθ⎰⎰+++-=⋅⨯=v v v v θθθμcos cosln sin 2π0t a t l a I v v v +++-=A 端电势髙a a +lO r 1. 如图所示, 一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内, 以恒定的速度沿与棒成θ角的方向移动. 开始时, 棒的A 端到导线的距离为a , 求任意时刻金属棒中的动生电动势, 并指出棒哪端的电势高.v I a lA BvθP.15直于磁场方向,如图所示.回路的CD 段为滑动导线,以匀速远离A 端运动,且始终保持回路为等边三角形.设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ,且初始x =0.试求回路ACDA 中的感应电动势ε和时间t 的关系.(其中为常矢量)的均匀磁场中,回路平面垂t B B 0=0Bv 2.将等边三角形平面回路ACDA 放在磁感应强度为⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C DB x 解:⎰⎰=⋅=S S S t B S B Φd d 0mtS B S t B S 00d ==⎰320203330tan t B tx B v =︒=220m3d d t B t Φv -=-=εP.16220200013330tan d d d )d(d t B x B S B S t t B S t B v =︒===⋅∂∂-=⎰⎰⎰ ε220233230tan 2)(tB x B CD B v v v =︒⋅=⋅⨯= ε22022022021333233t B t B t B v v v =+=+=∴εεε⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C D B x 另解:P.173.无限长直导线通以电流.有一与之共面的矩形线圈,其长边与长直导线平行.已知长边为L ,两长边距离长直导分别为a 、b ,位置如图所示.求:(1) 矩形线圈内的感应电动势的大小和感应电动势的方向; (2) 导线与线圈的互感系数.)4exp(0t I I -= b L Ia解: 建立坐标系Oxx L x I x BL S B Φd π2d d d 0m μ==⋅= O x abILx L x I Φb a ln π2d π200m μμ⎰==tIa bLt Φd d ln π2d d 0m i ⋅-=-=μεP.18tI t I I I 404t -0e 4d d e --== t i a b LI 400e ln π2-=∴με方向:顺时针 bLIaabLI abLI I ΦM ln π2ln π200m μμ===tIa bLt I M t Φi d d ln π2d d d d 0m ⋅-=-=-=μεP.19r L l 1R 2R I I 4.由半径为R 1和R 2的的两个薄圆筒形导体组成一同轴电缆,中间填充磁导率为μ的均匀磁介质.电缆内层导体通电流I ,外层导体作为电流返回路径,如图所示.求长度为l 的一段电缆内的磁场储存的能量.解:选图示的安培环路,由介质中的环路定理⎰∑=⋅L I l H d 得:)(π221R r R r IH <<=r IH B π2μμ==磁能密度:222m π821r I BH w μ==体积元:rrl V d π2d =磁场能量:122m m ln π4d 21R R l I V w W R R μ==⎰。
随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律一、电磁感应现象1、电磁感应现象的发现：（1） 1820年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索；（2） 1831年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。
2、基本实验事实：（1）闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电流。
感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与磁铁移动的方向有关；（2）闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同；（3）两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流；（4）处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度大小和方向。
3、分类：（1）导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产生）中运动，回路中出现电流；（2）固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路中出现电流。
4、共同特点：感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度通量发生变化。
引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。
二、法拉第电磁感应定律1、法拉第的研究发现：（1）在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比；（2）感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的；（3）即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势。
（4） 结论：对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成正比。
电磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现象——电磁感应现象的本质。
（5） 德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论：对于任一给定回路，其中感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。
(完整版)16变化的电磁场习题思考题
习题1616—1．如图所示,金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B 的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。
当圆环以恒定速度v 在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。
解:（1)由法拉第电磁感应定律i d dtεΦ=-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=;（2）利用：()aab b v B dl ε=⨯⋅⎰，有：22ab Bv R Bv R ε=⋅=。
【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=,在与其相距cm 5.0=d处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ,宽cm 0.2=a 。
不计线圈自感,若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右运动，求线圈在图示位置时的感应电动势。
解法一：利用法拉第电磁感应定律解决.首先用0l B dl I μ⋅=∑⎰求出电场分布，易得:02IB rμπ=，则矩形线圈内的磁通量为：00ln22x axI I l x al dr r xμμππ++Φ=⋅=⎰， 由i d N d t εΦ=-,有：011()2i N I l d xx a x dtμεπ=--⋅+ ∴当x d =时，有：041.92102()i N I l a v V d a μεπ-==⨯+.解法二：利用动生电动势公式解决。
由0l B dl I μ⋅=∑⎰求出电场分布，易得：02IB rμπ=，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11NB l v ε=， 远端部分：22NB lv ε=，则：12εεε=-=00411() 1.921022()N I N I a l v l v V d d a d d a μμππ--==⨯++。
16-3．电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线,圆心角为 120, 几何尺寸及位置如图所示。
大学物理-电子教案第9章 变化的电磁场
间内，通过电路的电量
t
t 1 d
1
1
q I dt
0
0R
dt
dt
0
R
d
R
(
0)
可见， q 与 ( 0 ) 成正比，而与磁通量改变快慢无关。设 t 0 时 0 0 ，只要测 出 R 和 q 、即可得到 ；如果已知回路面积、就可以算出磁感应强度 B。
二、楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过闭合回路的磁通量去补偿 或反抗引起感应电流的磁通量的变化。注意：“补偿或反抗”的是磁通量的变化，而不 是磁通量。
2.法拉第电磁感应定律
不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁
通量对时间的变化率成正比．即
d dt
式中负号表明电动势的方向，
若线圈密绕 N 匝，则 N d d 其中 N 叫磁通链 dt dt
回路为纯电阻 R 的电路，电流 I 与电动势同相位 I 1 d ，在从 t 0 到 t 时 R dt
S
t
S1
t
S2
t
在非稳恒条件下，尽管传导电流密度 j 不一定连续，但 j + D 这个量是连续的。
t
由 D
D DS S q
所以 dD d dt dt
充电时， dD 与 D 同方向，也与充电电流 I 同方向； dt
放电—— dD 与 D 反方向， 也与放电电流 I 同方向， dt
dD dq dt dt
S
E dl =-
B
dS
l
S t
（法拉第电磁感应定律）；
B dS =0
（磁场的“高斯定理”）；
S
H dl =
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m
BdS
S
d l2 d
0i 2 x
l1dx
0il1 2
ln
d
l2 d
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9.1 电磁感应定律
线圈中感应电动势：
i
dm
dt
0l1
2π
I0
cos t
ln
d
d
l2
εi也是随时间作周期性变化的，εi＞0表示矩形线圈中感应电动势沿顺时针方向，εi ＜0表示它沿逆时针方向.
第9章 变化的电磁场
法拉第 （Michael Faraday, 17911867），伟大的英国物理学家和化学家. 他创 造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第 最早引入的. 他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解 定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振 面在磁场中的旋转.
一、动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
f (e)v B
洛仑兹力
平衡时
f Fe eEk
Ek
f e
v B
b
iab
Ek dl
(v B) dl
a
任意形状导线L
i
(v B) dl
L
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b
i
a
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9.2 动生电动势与感生电动势
F e(u v) B eu B ev B f ' f
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9.1 电磁感应定律
二、楞次定律
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流 的磁通量的变化.(感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因.)
磁通量变化 导线运动
产生
阻碍 产生 阻碍
感应电流 感应电流
f
a
b
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9.1 电磁感应定律
导体回路中感应电动势的大小， 与穿过导体回路的磁通量的变化率 成正比.
i
dΦm dt
式中的负号反映了楞次定律
m
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9.1 电磁感应定律
✓闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
i
N
dΦm dt
dm
dt
✓若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
i i 1 dΦm
R R dt
磁通链 m NΦm
i
t1 到 t2时间内，通过回路导线感应电量
q
t2 idt 1
t1
R
dΦ Φm 2
Φm1
m
1 R
(Φm1
Φm2
)
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9.1 电磁感应定律
✓ 感应电动势的方向
dΦ
dt
•若磁通量增加 dΦ 0 dt
0
• 若磁通量减少 dΦ 0 0 dt
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“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
大学物理简明教程（第3版）
目 录
第9章 变化的电磁场
9.1 电磁感应定律 9.2 动生电动势与感生电动势 9.3 自感应与感应
9.4 磁场能量 9.5 位移电流 麦克斯韦电磁场方程组
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“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
大学物理简明教程（第3版）
楞次定律是能量守恒定律在电磁感 应现象上的具体体现.
机械能
焦耳热
B+ + + + + + + +
+ v +
++
+ I+
+ +
+ +
+ +
++++++++
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.
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9.1 电磁感应定律
用
B
楞
v 这个力F与合速度V＝u＋ 的点乘为功率，即
P F V ( f ' f ) (u v) f u f ' v evBu euBv 0
F⊥V，即总洛仑兹力对电子不做功.
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9.2 动生电动势与感生电动势
例9.4 电流为I的长直载流导线近旁有一与之共 面的导体ab，长为l.设导体的a端与长导线相距为 d，ab延长线与长导线的夹角为θ，如图所示.导体 ab以匀速度 v沿电流方向平移.试求ab上的感应电 动势.
解 在ab上取一线元dl，它与长直导线的距离为r， 则该处磁场方向垂直向里
B 0I
2πr
dl dr
sin
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9.2 动生电动势与感生电动势
iab
b
(v B) dl
a
b 0 I v sin 90 cos( π )dl
a 2πr
2
b 0 I v sin dl rb 0 I v dr
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9.2 动生电动势与感生电动势
§9.2 动生电动势与感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
＝－ dm d(B S ) (S dB B dS )
dt
dt
dt
dt
感应电动势
回路变动引起的→动生电动势ε 磁场变化引起的→感生电动势ε
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9.2 动生电动势与感生电动势
＝t＋0＝t
m B S BS cos t B0 sin t 2rl cos t B0 rl sin 2 t
i
d m dt
2 B0 rl cos 2t
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9.1 电磁感应定律
例9.2 一根无限长的直导线载有交流电流i＝ I0sinωt.旁边有一共面矩形线圈abcd，如图所示. ab＝l1，bc＝l2，ab与直导线平行且相距为d.求：线 圈中的感应电动势.
产生感应电流五种情况：
变化着的电流； 线圈中变化着的磁场； 运动中的恒定电流； 运动着的磁铁； 在磁场中运动着的导体.
感应电流与原电流本身无关， 而是与原电流的变化有关。 ——这种现象称为电磁感应
原因 ：线圈中磁通量发生改变 →导致产生感应电动势！
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9.1 电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
次 定
I
律
v
判 断
S
感
应
电 流
N
方
向
B
I
N
Sv
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9.1 电磁感应定律
例9-1:如图，空间分布着均匀磁场B＝B0sin ωt.一旋转半径为r、长为l的矩形导体 线圈以匀角速度ω绕与磁场垂直的轴OO′旋转，t＝0时，线圈的法向n与B之间夹
角
0 .0
求：线圈中的感应电动势．
解: 设 表示t时刻n 与B 之间的夹角，则
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9.1 电磁感应定律
§9.1 电磁感应定律
1820年,奥斯特发现: 电流磁效应
电流
产生
产?生
对称性 → 磁的电效应？
磁场
1831年,法拉第经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象
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9.1 电磁感应定律
电磁感应 现象
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9.1 电磁感应定律