变化的电磁场

解 在ab上取一线元dl，它与长直导线的距离为r， 则该处磁场方向垂直向里
B 0I
2πr
dl dr
sin
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9.2 动生电动势与感生电动势
iab
b
(v B) dl
a
b 0 I v sin 90 cos( π )dl
a 2πr
2
b 0 I v sin dl rb 0 I v dr
导体回路中感应电动势的大小， 与穿过导体回路的磁通量的变化率 成正比.
i
dΦm dt
式中的负号反映了楞次定律
m
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9.1 电磁感应定律
✓闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
i
N
dΦm dt
dm
dt
✓若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
i i 1 dΦm
R R dt
磁通链 m NΦm
解 取矩形线圈沿顺时针abcda方向为回路正绕向，则
m
BdS
S
d l2 d
0i 2 x
l1dx
0il1 2
ln
d
l2 d
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9.1 电磁感应定律
线圈中感应电动势：
i
dm
dt
0l1
2π
I0
cos t
ln
d
d
l2
εi也是随时间作周期性变化的，εi＞0表示矩形线圈中感应电动势沿顺时针方向，εi ＜0表示它沿逆时针方向.
楞次定律是能量守恒定律在电磁感 应现象上的具体体现.
机械能
焦耳热
B+ + + + + + + +
+ v +
+ F+
++
++
+ I+
+ +
+ +
+ +
++++++++
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.
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9.1 电磁感应定律
用
B
楞
产生感应电流五种情况：
变化着的电流； 线圈中变化着的磁场； 运动中的恒定电流； 运动着的磁铁； 在磁场中运动着的导体.
感应电流与原电流本身无关， 而是与原电流的变化有关。 ——这种现象称为电磁感应
原因 ：线圈中磁通量发生改变 →导致产生感应电动势！
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9.1 电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
第9章 变化的电磁场
法拉第 （Michael Faraday, 17911867），伟大的英国物理学家和化学家. 他创 造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第 最早引入的. 他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解 定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振 面在磁场中的旋转.
次 定
I
律
v
判 断
S
感
应
电 流
N
方
向
B
I
N
Sv
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9.1 电磁感应定律
例9-1:如图，空间分布着均匀磁场B＝B0sin ωt.一旋转半径为r、长为l的矩形导体 线圈以匀角速度ω绕与磁场垂直的轴OO′旋转，t＝0时，线圈的法向n与B之间夹
角
0 .0
求：线圈中的感应电动势．
解: 设 表示t时刻n 与B 之间的夹角，则
i
t1 到 t2时间内，通过回路导线感应电量
q
t2 idt 1
t1
R
dΦ Φm 2
Φm1
m
1 R
(Φm1
Φm2
)
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9.1 电磁感应定律
✓ 感应电动势的方向
dΦ
dt
•若磁通量增加 dΦ 0 dt
0
• 若磁通量减少 dΦ 0 0 dt
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“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
大学物理简明教程（第3版）
目 录
第9章 变化的电磁场
9.1 电磁感应定律 9.2 动生电动势与感生电动势 9.3 自感应与感应
9.4 磁场能量 9.5 位移电流 麦克斯韦电磁场方程组
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“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
大学物理简明教程（第3版）
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来自百度文库
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9.1 电磁感应定律
§9.1 电磁感应定律
1820年,奥斯特发现: 电流磁效应
电流
产生
产?生
对称性 → 磁的电效应？
磁场
1831年,法拉第经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象
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9.1 电磁感应定律
电磁感应 现象
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9.1 电磁感应定律
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9.1 电磁感应定律
二、楞次定律
楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流 的磁通量的变化.(感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因.)
磁通量变化 导线运动
产生
阻碍 产生 阻碍
感应电流 感应电流
f
a
b
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9.1 电磁感应定律
v 这个力F与合速度V＝u＋ 的点乘为功率，即
P F V ( f ' f ) (u v) f u f ' v evBu euBv 0
F⊥V，即总洛仑兹力对电子不做功.
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9.2 动生电动势与感生电动势
例9.4 电流为I的长直载流导线近旁有一与之共 面的导体ab，长为l.设导体的a端与长导线相距为 d，ab延长线与长导线的夹角为θ，如图所示.导体 ab以匀速度 v沿电流方向平移.试求ab上的感应电 动势.
一、动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
f (e)v B
洛仑兹力
平衡时
f Fe eEk
Ek
f e
v B
b
iab
Ek dl
(v B) dl
a
任意形状导线L
i
(v B) dl
L
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b
i
a
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9.2 动生电动势与感生电动势
F e(u v) B eu B ev B f ' f
＝t＋0＝t
m B S BS cos t B0 sin t 2rl cos t B0 rl sin 2 t
i
d m dt
2 B0 rl cos 2t
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9.1 电磁感应定律
例9.2 一根无限长的直导线载有交流电流i＝ I0sinωt.旁边有一共面矩形线圈abcd，如图所示. ab＝l1，bc＝l2，ab与直导线平行且相距为d.求：线 圈中的感应电动势.
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9.2 动生电动势与感生电动势
§9.2 动生电动势与感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
＝－ dm d(B S ) (S dB B dS )
dt
dt
dt
dt
感应电动势
回路变动引起的→动生电动势ε 磁场变化引起的→感生电动势ε
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9.2 动生电动势与感生电动势