高中数学课堂教学设计-(共53张PPT)
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高中数学课堂教学设计 (共53张) PPT课件 图文
图4 y=x2在(0,+∞)上取值
问题2:“上升、下降”是一种日常语言， 用日常语言描述“单调增”“单调减” 这样的数学性质是不够准确的.那么，能 不能用数学的语言来描述函数的这种特 点呢？如果能的话，又该如何来描述？
核心：用图形动态的形象描述过渡到用 静态的数学符号描述的过程
用文字语言表示
上升:函数 f ( x ) 随 x 的增大而增大
验证 修正，概括……
经历了这么几个阶段：
刺激阶段 分化阶段 类化阶段 抽象阶段 验证阶段 概括阶段 形式化阶段
概念判断：
1．对于二次函数 f (x) x2，因为 1,2(, ，) 当1 2 时，f(1)f(2)。所以函数 f (x) x2在 区间 (,) 上是增函数。 2．函数y f (x)的定义域为[0, ) ，若对于 任意的 x 2 0 ，都有f (x2) f (0)，则函数y f (x) 在区间 [0, ) 上是减函数。 3.函数 y 1 是否为单调函数？单调区间是 什么？ x
1. 学生注意力高度集中的15分钟 2. 教师安排核心教学内容的15分钟
默契吻合
二、数学课堂教学设计
两种教学思维方式： 1. 归纳式 2. 演绎式
(一)教学目标的设计
教学目标 ——不该被遗忘的教学起点
案例:“函数单调性 ”的教学目标叙 写 1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断 一些简单函数单调性的方法； 2.培养学生从图象中发现函数的单调性， 并用数学语言加以刻画的能力； 3.在直观语言转化为数学语言的过程中体 验数学的理性精神。
下降:函数 f ( x ) 随 x 的增大而减小
上升: x 下降: x
用图形符号表示 逐
yf(x)
பைடு நூலகம்
问题2:“上升、下降”是一种日常语言， 用日常语言描述“单调增”“单调减” 这样的数学性质是不够准确的.那么，能 不能用数学的语言来描述函数的这种特 点呢？如果能的话，又该如何来描述？
核心：用图形动态的形象描述过渡到用 静态的数学符号描述的过程
用文字语言表示
上升:函数 f ( x ) 随 x 的增大而增大
验证 修正，概括……
经历了这么几个阶段：
刺激阶段 分化阶段 类化阶段 抽象阶段 验证阶段 概括阶段 形式化阶段
概念判断：
1．对于二次函数 f (x) x2，因为 1,2(, ，) 当1 2 时，f(1)f(2)。所以函数 f (x) x2在 区间 (,) 上是增函数。 2．函数y f (x)的定义域为[0, ) ，若对于 任意的 x 2 0 ，都有f (x2) f (0)，则函数y f (x) 在区间 [0, ) 上是减函数。 3.函数 y 1 是否为单调函数？单调区间是 什么？ x
1. 学生注意力高度集中的15分钟 2. 教师安排核心教学内容的15分钟
默契吻合
二、数学课堂教学设计
两种教学思维方式： 1. 归纳式 2. 演绎式
(一)教学目标的设计
教学目标 ——不该被遗忘的教学起点
案例:“函数单调性 ”的教学目标叙 写 1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断 一些简单函数单调性的方法； 2.培养学生从图象中发现函数的单调性， 并用数学语言加以刻画的能力； 3.在直观语言转化为数学语言的过程中体 验数学的理性精神。
下降:函数 f ( x ) 随 x 的增大而减小
上升: x 下降: x
用图形符号表示 逐
yf(x)
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高中数学优质课 PPT课件 图文
同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这
件事共有
N=mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从 中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师，要从中选派1名老 师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
8
情境2:
草地
3
种
2
方 法
小岛
种
方 子
法
问题剖析 我们要做的一件事情是什么
草地到安全地
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
2步 不能 3种 2种
完成这件事情共有多少种不同的方法 3×2=6种 9
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
民权高中
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
2
情景1分析：
2种
草地
3种
安全地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
课后作业
思考题： 2017高考改革方案
“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个 科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计 入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报 考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、 物理、化学、生物等科目中自主选择．”
如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？
3.1.1函数的概念(共53张PPT)
其中表示同一个函数的是________．(填上所有同一个函数的序号)
【解析】 (1)①错误．函数 f(x)＝x0 的定义域为{x|x≠0}，函数 g(x)＝1 的定 义域是 R，不是同一个函数； ②正确．y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R 两函数定义域相同，对应关系 可能相同，所以可能是同一个函数；③正确．两个函数定义域相同，对应关 系完全一致，是同一个函数．所以正确的个数有 2 个．
(3)要使此函数有意义，则 xx＋ ＋32≥ ≠00，⇒xx≥ ≠－ －32，⇒x≥－3 且 x≠－2. 所以 f(x)的定义域为{x|x≥－3 且 x≠－2}．
探究点 3 同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0 与 g(x)＝1 是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R
1．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1}为
值域的函数的图象是
()
解析：选 C.由函数的定义知选 C.
2．(多选)下列两个集合间的对应中，是 A 到 B 的函数的有 A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数的倒数 D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A 中的数的 2 倍
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
(3)已知集合 A＝[0，8]，集合 B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是
从 A 到 B 的函数关系的是
()
A．f：x→y＝18x
高中数学教案ppt课件
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目录 Contents
• 教学目标 • 教学内容 • 教学方法与手段 • 教学过程设计 • 教学评价与反馈 • 教学反思与改进
01
教学目标
知识目标
掌握高中数学的基本 概念、定理和公式。
能够运用所学知识解 决实际问题。
理解数学知识的内在 联系和逻辑关系。
能力目标
培养学生的数学思维能力，包 括分析、推理、归纳和演绎能 力。
总结词
明确评价标准是保证评价结果客观性 和公正性的基础。
详细描述
在制定评价标准时，应考虑教学内容 、教学目标和学生实际情况，制定具 体、可操作的评分细则，以便于评价 者准确评估学生的表现。
教学反馈的运用
总结词
有效运用教学反馈是提高教学质量的关键。
详细描述
教师应及时向学生提供反馈，指出学生在学习过程中的不足和优点，指导学生 改进学习方法，同时根据学生的反馈调整教学策略，提高教学效果。
提高学生的数学运算能力，包 括代数、几何和概率统计等方 面的运算技巧。
培养学生的自主学习和合作学 习能力，能够运用信息技术手 段获取和整理数学资料。
情感、态度和价值观目标
培养学生对数学的兴趣和热爱，认识 到数学在科学和社会发展中的重要地 位。
引导学生树立正确的数学观念，培养 严谨、认真、细致的学习态度和工作 作风。
培养学生的团队合作精神和沟通表达 能力。
02
教学内容
知识点梳理
01
知识点1
函数的概念与性质
02
知识点2
导数的计算与几何意义
03
知识点3
不等式的解法与证明
04
知识点4
数列的通项公式与求和
重点与难点分析
目录 Contents
• 教学目标 • 教学内容 • 教学方法与手段 • 教学过程设计 • 教学评价与反馈 • 教学反思与改进
01
教学目标
知识目标
掌握高中数学的基本 概念、定理和公式。
能够运用所学知识解 决实际问题。
理解数学知识的内在 联系和逻辑关系。
能力目标
培养学生的数学思维能力，包 括分析、推理、归纳和演绎能 力。
总结词
明确评价标准是保证评价结果客观性 和公正性的基础。
详细描述
在制定评价标准时，应考虑教学内容 、教学目标和学生实际情况，制定具 体、可操作的评分细则，以便于评价 者准确评估学生的表现。
教学反馈的运用
总结词
有效运用教学反馈是提高教学质量的关键。
详细描述
教师应及时向学生提供反馈，指出学生在学习过程中的不足和优点，指导学生 改进学习方法，同时根据学生的反馈调整教学策略，提高教学效果。
提高学生的数学运算能力，包 括代数、几何和概率统计等方 面的运算技巧。
培养学生的自主学习和合作学 习能力，能够运用信息技术手 段获取和整理数学资料。
情感、态度和价值观目标
培养学生对数学的兴趣和热爱，认识 到数学在科学和社会发展中的重要地 位。
引导学生树立正确的数学观念，培养 严谨、认真、细致的学习态度和工作 作风。
培养学生的团队合作精神和沟通表达 能力。
02
教学内容
知识点梳理
01
知识点1
函数的概念与性质
02
知识点2
导数的计算与几何意义
03
知识点3
不等式的解法与证明
04
知识点4
数列的通项公式与求和
重点与难点分析
正弦定理(53张PPT)
系列丛书
课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
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第一章 1.1 1.1.1
系列丛书
典例导悟
系列丛书
变式训练1
(1)一个三角形的两内角分别为45° 与60° ，
如果45° 角所对的边长是6，那么60° 角所对的边的边长为 ( ) A．3 6 C．3 3 B．3 2 D．2 6
1 (2)在△ABC中，若tanA＝ 3 ，C＝150° ，BC＝1，则AB ＝________.
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第一章 1.1 1.1.1
系列丛书
(3)a＝2 3，b＝6，a<b，A＝30° <90° 又∵bsinA＝6sin30° ＝3，a>bsinA ∴本题有两解． 由正弦定理得： bsinA 6sin30° 3 sinB＝ a ＝ ＝ 2 ，B＝60° 或120° ， 2 3 asinC 2 3sin90° 当B＝60° 时，C＝90° ，c＝ sinA ＝ sin30° ＝4 3； 当B＝120° 时，C＝30° ，
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第一章 1.1 1.1.1
系列丛书
[点评]
依据条件中的边角关系判断三角形的形状
时，主要有以下两种途径： (1)利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因 式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形 状；
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人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程 课件(共53张PPT)
人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程课件（共53张PPT）(共53张PPT)希腊几何学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)最重要的著作是《圆锥曲线论》．著作中将3种圆锥曲线命名为椭圆、抛物线、双曲线的做法便出自该书(分别出自第1卷的命题11,12,13)．《圆锥曲线论》的阿波罗尼奥斯是一位重量级人物．据公元6世纪的希腊数学家欧托修斯(Eutocius)“转发”的公元前1世纪的数学家杰米纽斯(Geminus)的记述，阿波罗尼奥斯被其同时代人称为“大几何学家”；美籍比利时裔科学史学家乔治·萨顿(George Sarton)则称阿波罗尼奥斯为阿基米德之后一个时期里唯一可与阿基米德比肩的几何学家．《圆锥曲线论》的影响却是深远的．后世的知名数学家如吉拉德·笛沙格(Girard Desargues)、布莱兹·帕斯卡(Blaise Pascal)、皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)、詹姆斯·格雷果里(James Gregory)等都直接间接地受过它的影响．著名天文学家约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler)更是用圆锥曲线奠定了行星运动定律的基础，并为牛顿万有引力定律的发现埋下了伏笔．阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》虽久已淡出多数人的视野，却完成了很辉煌的历史使命.1.加强对基础知识、基本方法的梳理，要在理解的基础上熟练掌握．虽然高考对圆锥曲线的考查要求较高，但也不回避常规题型，因此必须熟练掌握解决有关圆锥曲线问题的通性通法.2. 重视圆锥曲线的定义在解题中的应用，掌握推导圆锥曲线标准方程的方法.3. 注意平面几何知识的应用．解析几何是用代数的方法解决几何问题，因此在解决有关圆锥曲线问题时，要注意数形转化思想的应用．具体应用时，要综合考虑数转化为形、形转化为数、数转化为数、形转化为形等多种角度，避免思维固化.4. 加强运算能力的同时，关注一些常见的运算技巧．解决圆锥曲线问题的常规思路，一般从几何入手再转化为代数运算．这样最终主要体现在“算”上的功夫．所谓“算”，讲的主要是算理和算法，而不是“硬算”，因此要花一定功夫研究运算、训练运算能力.3.1椭圆3．1.1椭圆及其标准方程第一课时椭圆及其标准方程[学习目标] 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程．必备知识自主探究关键能力互动探究课时作业巩固提升问题椭圆是如何定义的？要注意哪些问题？[预习自测]1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段解析：∵|MF1|＋|MF2|＝10＞|F1F2|＝6，由椭圆定义，动点M轨迹为椭圆．A解析：依题意a＝10，且|PF1|＋|PF2|＝6＋|PF2|＝2a＝20 |PF2|＝14. D3．适合条件a＝4，b＝1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_________________．解析：由椭圆标准方程的含义知，m＞0，n＞0，且m≠n.m＞0，n＞0，m≠n椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为．和焦点两焦点半焦距[例1](1)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．直线D．线段(2)已知F1(0，－3)，F2(0,3)，|PF1|＋|PF2|＝6，则动点P的轨迹是() A．圆B．椭圆C．直线D．线段分析：利用定义解决问题．BD[解析](1)因为|PF1|＋|PF2|＝8＞6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是椭圆．(2)因为|PF1|＋|PF2|＝6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是线段．平面内动点M到两定点F1，F2的距离之和等于常数且常数大于|F1F2|，则M的轨迹是椭圆；当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹不存在．1.已知平面上两定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1|＋|MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B解析：由椭圆的定义，乙甲，但甲/乙，只有当2a＞|F1F2|＞0时，动点M的轨迹是椭圆．椭圆的标准方程(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a2＝b2＋c21.利用待定系数法求椭圆的标准方程步骤：(1)定位，确定焦点在哪个轴上；(2)定量，依据条件及a2＝b2＋c2确定a，b，c的值；(3)写出标准方程．1(m＞0，n＞0，m≠n)，再根据条件确定m，n的值．3．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)，将点的坐标代入，得到一个方程组，解方程组求得系数．4．已知椭圆上一点的坐标及焦点坐标求椭圆的标准方程常有两种方法：定义法、待定系数法．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：点P在椭圆内点P在椭圆上点P在椭圆外分析：(1)根据椭圆焦点位置求椭圆方程中的参数范围时，考虑两个分式对应的分母都大于0，然后根据焦点所在坐标轴确定对应分母的大小．CB解析：由题意可知7－k＞0，k－5＞0，且7－k≠k－5，解得5＜k＜7且k≠6，所以实数k的取值范围为(5,6)∵(6,7)．DACD焦点三角形1．如图所示，椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成的∵PF1F2，通常称其为焦点三角形．1.对于涉及椭圆上一点到其焦点的距离问题，常常考虑运用椭圆的定义，即椭圆上一点到两焦点的距离之和为定值2a.2．与焦点三角形有关的问题，常考虑定义、余弦定理相结合求解，注意方程思想的应用．1．知识清单：(1)椭圆的定义．(2)椭圆的标准方程．(3)点与椭圆的位置关系．(4)焦点三角形．2．方法归纳：坐标法、待定系数法．3．常见误区：(1)忽略椭圆定义中的限制条件．(2)不重视椭圆定义的应用．(3)椭圆标准方程的推导过程中不会化简代数式．课时作业巩固提升。
人教A版(2019)选择性必修第二册 4-3-1等比数列的概念 课件(53张)
他5年内每年末得到的本利和分别是
2
3
4
5
a (1 + r ), a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) .
⑥
导入新课
思考：类比等差数列你能通过运算发现以下数列的取值规律吗？
9, 92 , 93 ， … ，910；
100, 1002, 1003，…，10010；
q
但前一种设法的公比为 q2，只适合数列的各项同正或同负．
a
a
(3)五个数成等比数列，一般可设为 2 ，q ，a，aq，aq2.
q
变式练习
变式3 有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8；
后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．
b
解：由题意设这四个数分别为q ，b，bq，a，
an＝1，∴32×2
n－1 ＝1，即 26-n＝20，解得 n＝6.
深入探究
等比数列的通项公式的推广
复习：等差数列{an}的 a a ( n 1)d 或a a ( n m )d .
n
1
n
m
通项公式：
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
q ③
a1
a3
an an 1
a4 a 3 a 2
或an
a1
an 1 an 2
a3 a2 a1
a……
n 1
q n 2
an 2
q q
q q q a1 =a1q n1
an
q n 1
n-1个
an 1
2
3
4
5
a (1 + r ), a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) , a(1 + r ) .
⑥
导入新课
思考：类比等差数列你能通过运算发现以下数列的取值规律吗？
9, 92 , 93 ， … ，910；
100, 1002, 1003，…，10010；
q
但前一种设法的公比为 q2，只适合数列的各项同正或同负．
a
a
(3)五个数成等比数列，一般可设为 2 ，q ，a，aq，aq2.
q
变式练习
变式3 有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8；
后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．
b
解：由题意设这四个数分别为q ，b，bq，a，
an＝1，∴32×2
n－1 ＝1，即 26-n＝20，解得 n＝6.
深入探究
等比数列的通项公式的推广
复习：等差数列{an}的 a a ( n 1)d 或a a ( n m )d .
n
1
n
m
通项公式：
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
q ③
a1
a3
an an 1
a4 a 3 a 2
或an
a1
an 1 an 2
a3 a2 a1
a……
n 1
q n 2
an 2
q q
q q q a1 =a1q n1
an
q n 1
n-1个
an 1
高中数学ppt课件全套
多面体
多面体由多个平面多 边形围成，具有顶点 对称的特点，常见的 多面体有四面体、六 面体等。
空间几何体的表面积和体积
总结词
掌握各类空间几何体的表 面积和体积计算公式，能 够进行相关计算。
球体的表面积公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为 球半径。
球体的体积公式
$frac{4}{3}pi r^{3}$，其 中$r$为球半径。
掌握集合的基本运算规则
详细描述
介绍集合的运算，包括并集、交集、差集等，以及这些运算的性质和规则。
逻辑关系与推理
总结词
理解逻辑关系和推理的基本概念
详细描述
介绍逻辑关系和推理的概念，包括命题、条件语句、推理规则等，以及如何运用逻辑关系和推理解决实际问题。
02
函数与极限
函数的基本性质
函数的定义域和值域
高中数学PPT课件全套
• 集合与逻辑 • 函数与极限 • 三角函数与三角恒等变换 • 数列与数学归纳法 • 解析几何初步 • 立体几何初步
01
集合与逻辑
集合的基本概念
总结词
理解集合的基本定义和性质
详细描述
介绍集合的基本概念，包括元素、子集、并集、交集等，以及集合的表示方法 。
集合的运算
总结词
01
02
03
数列的定义
数列是一种按照一定顺序 排列的数集。它可以是无 限的，也可以是有限的。
数列的项
数列中的每一个数被称为 一项。
数列的项数
数列中的数的个数称为项 数。
等差数列与等比数列
1 2
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差 等于同一个常数，则这个数列被称为等差数列。
《高中数学电子教案》课件
数列重点与难点解析
重点
理解数列的概念，了解数列的通项公式与递推公式；理解等 差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与性质；理解等比 数列的概念，掌握等比数列的通项公式与性质。
难点
掌握等差数列、等比数列的求和公式，了解数列的函数特征 及函数思想；理解数列的递推关系及数列的极限概念。
04
高中数学解题方法与技巧
代数方程与不等式
解析一元二次方程、分式方程、绝对值方程、不等式等题型，掌握解题思路和技 巧。
函数与导数
解析函数的单调性、极值、最值、导数的几何意义等题型，理解函数思想及其应 用。
几何典型例题解析
平面几何
解析三角形、四边形、圆等图形的性 质和定理，掌握解题思路和技巧。
立体几何
解析点、线、面的位置关系，空间图 形的性质和定理等题型，理解空间思 维和转化思想。
《高中数学电子教案》 ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 高中数学基础知识 • 高中数学重点与难点解析 • 高中数学解题方法与技巧 • 高中数学典型例题解析 • 高中数学复习与提高
01
引言
课程简介
01
课程名称：《高中数学电子教案》
02
适用对象：高中学生
03
课程性质：必修/选修
04
课程目标：通过本课程的学习，学生能够掌握高中数学的基本概念、 原理和方法，培养数学思维和解决问题的能力。
难点
理解复合函数及函数的导数，掌握利 用导数研究函数的单调性及极值；理 解函数图象的平移、对称和翻折变换 ，以及函数的周期性。
三角函数重点与难点解析
重点
理解任意角的概念，掌握弧度制，任意角的三角函数的概念；掌握三角函数的 符号法则，理解同角三角函数的基本关系式，掌握三角函数的诱导公式。
线段的和差(53张PPT)数学
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
CD
CB
解析 由题图可知：BD＝BC＋CD，AD＝AC＋BD－CB.
(2)如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，那么AB的长为_____cm.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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16
17
18
3
解析 如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，则BC＝BD－CD＝7－4＝3 cm，∴AB＝BC＝3 cm.
∴点O是线段AB的中点；∵AB＝2OB，∴点O是线段AB的中点.故选C.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
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18
4.如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AD等于( )A.4 B.6 C.7.5 D.8
D
解析 ∵BC＝AB－AC＝4，点D是线段BC的中点，∴CD＝DB＝ BC＝2，∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.故选D.
中点
知识点2 与中点有关的计算
答案
自我检测2.点C是线段AB的中点，则下列结论不成立的是( )A.AC＝BC B.AC＝ ABC.AB＝2AC D.BC＝ AB
B
答案
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高中数学ppt优秀课件
两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
等比数列(53张PPT)
⇐把an＋1＝2an＋1变形为an＋1＋1＝2(an＋1)
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第二章 2.4 第1课时
系列丛书
[解]
(1)∵an＋1＝2an＋1，
∴an＋1＋1＝2(an＋1)． an＋1＋1 ∴ ＝2. an＋1 ∴{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列． (2)由(1)知an＋1＝(a1＋1)qn－1＝2· 2n－1＝2n， ∴an＝2n－1.
Байду номын сангаас
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第二章 2.4 第1课时
系列丛书
[点评]
证明一个数列是等比数列的常用方法．
an＋1 an (1)定义法： a ＝q(常数)或 ＝q(常数)(n≥2)⇔{an} a n n －1 为等比数列． (2)等比中项法：a 等比数列． (3)通项法：an＝a1qn－1(其中a1，q为非零常数，n∈N＋) ⇔{an}为等比数列．
n－1 a q 通项公式是an＝ 1 .
3．等比中项 (1)如果三个数x，G，y组成 等比数列 ，则G叫做x和y的 等比中项．
2 G (2)如果G是x和y的等比中项，那么 ＝xy，即G＝± xy .
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第二章 2.4 第1课时
系列丛书
思考感悟
1．如何理解等比数列的定义？
∴数列{an}是等比数列．
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第二章 2.4 第1课时
系列丛书
[错因分析] 忽略了由Sn求an需n≥2，除此之外，还要 保证从第二项起每一项与它的前一项的比都等于同一非零 常数．
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高中数学教学设计及课件
内容精选
选择适合学生的教学内容，避免过 于复杂或超出学生的接受能力。
方法多样
采用多种教学方法，如讲解、讨论 、案例分析等，以激发学生的学习 兴趣和积极性。
注重实效
教学设计应注重实效，确保学生能 够掌握所学知识，提高教学效果。
制作方法
软件选择
根据教学需要选择合适的制作软件，如PPT、Flash、 Authorware等。
培养学生的数学思维、抽象思维和解决问题 的能力，提高学生的数学素养。
情感态度
价值观塑造
激发学生对数学的兴趣和热情，树立学好数 学的信心和积极态度。
培养学生的科学精神、探索精神和创新精神 ，塑造学生的价值观和人生观。
02
教学设计及课件制作原则和方法
设计原则
目标明确
教学设计应明确教学目标，并围绕 目标展开，确保教学内容与目标一 致。
教学评价
1 2
评价目标
对学生的学习成果进行评价，判断学生的学习 状况和进步情况，为改进教学提供依据。
评价内容
学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况 、考试成绩等。
3
评价方法
采用多种评价方法，如观察法、问卷调查法、 口头反馈等，以便全面了解学生的学习情况。
教学反思
反思目标
对教学过程进行反思，总结经 验教训，提高教学质量。
注重逻辑思考
高中数学课程强调学生的逻辑思考 能力，注重培养学生的数学思维和 解决问题的能力。
联系实际生活
高中数学课程与实际生活紧密联系 ，注重培养学生的数学应用能力。
难度逐渐增大
高中数学课程的难度逐渐增大，对 学生的抽象思维和推理能力的要求 也逐渐提高。
教学目标
知识掌握
能力培养
高中数学课堂讲解 PPT课件 图文
含义必须自己有个透彻的了解，比如“整除”与“除尽” 、
“数位”与“位数” 、“切线”与“切线长”等如果混为一谈，
就违背了同一律；又如有的教师讲“圆锥的体积等于圆柱体积的
三分之一” ，就忽略了“同底等高”的条件；有的教师指导学
生画图时说“这两条平行线画得不够平行” 、“这个直角没画
成90°”等，就违背了矛盾律；而“所有的偶数都是合数” 、最
四、数学课堂教学语言的要求
• 1、导入课题的语言要求 （2）动手操作导入新课。例如，对数概念的导入：对数概念
十分抽象,许多教师为了突破这个难点呕心沥血,我是这样做的, 手拿一张纸条,厚0.1毫米, 把纸条一次又一次地对折,厚度当然越 来越厚,然后告诉同学,这样对折14次,厚度可达同学们的身高；对 折27次后,其厚度比喜马拉雅山还要高；对折42次后,厚度超过从 地球到月球的距离。接着问同学们:大家相信吗?如果要使厚度达 到从地球到太阳的距离(1.5亿km),需要对折多少次呢?两则设疑, 立即引起学生的积极思维,他们饶有兴趣地折纸条,折了几次后在 教师的指导下,停下来开始动手计算。为了能使厚度能达到1.5亿 km,我们假设需要对折x次,则应有:0.1×2x÷106=1.5亿km，对折 14次、27次、42次，不管有多繁，总可以用笨方法算出来，现在 出现了新问题，x的位置特殊，跑道指数位置上去了，这是已知底 数和幂的值，求指数问题，用我们过去所学的知识已经解不出来 了。那么用什么方法才能解出结果呢？学生迷惑不解但又渴望知 道，这时及时导入课题：这就是我们这节课要学习的对数问题。 那么什么叫对数？对数又是怎样计算的呢？下面我们就来一起学 习。这样通过学生动手操作导入新课能充分调动了学生的求知欲 望，激起学生兴趣，从而成功进入新课。
理科，不像语文在分析、朗读课文时要带有感情色彩。数
高中数学教学PPT课件
图形展示：
数形结合
A
B
理解记忆
交集定义
AB
能写会用
2021
4
a.A A A
b.A
A
B
c.A B B A
d.A B A, A B B
B
A
e.如果A B,则A B A,反之如果A B A,那么A B.
熟练应用
运算性质
2021
5
定义（文字描述） 图形展示
集合的并 集
等等，在具体使用的时候，书写一定要规范.
2021
小结
与
反思
16
复习资料P40第15 - -18题
2021
作业
布置
17
恭喜你抽中有奖回答问题一次！
U 1,2,3,4,5,6,7,8,9, A 2,4,6,8
则CU A 1,3,5,7,9
A CU A A CU A U
2021
互动
小游戏
小游戏
2021
15
1．本节内容
集合的运算
交集 并集
补集
A B x x A且x B A B x x A或 x B
CU A x | x U且x A
2．需要注意的问题
（1）进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的 交并补运算时，可以借助数轴帮助分析；
（2）一定要区分好本章出现的数学符号 ,,,, , ,
U A
CUA
熟练运用
2021
运算性质
11
1.已知全集U 1，2，3，4，5，集合M 1，3，5， N 2，5，则CU (M N )
解：M N 1，2，3，5，U 1，2，3，4，5 CU (M N ) 4.
人教版用样本的频率分布估计总体分布-高中数学(共53张PPT)教育课件
4.列频率分布表 100位居民月均用水量的频率分布表
第几组频率=
第几组频数 样本容量
列频率分布表.
分组
频数
[0-0.5)
4
[0.5-1)
8
[1-1.5)
15
[1.5-2)
[2-2.5)
25
[2.5-3)
15
[3-3.5)
5
[3.5-4)
4
[4-4.5)
2
合计
100
频率
0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.15
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据
落在各小组内的频率大小,
因此第二小组的频率为：
4
=0.08；
2 4 17 15 9 3
第二小组频数 又因为频率= 样本容量 ，
第二小组频数 所以样本容量= 第二小组频率
12
=150.
0.08
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
17 15 9 3
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
根据这些数 据你能得出 用水量其他
信息吗?
我们很难从随意记录下来的数据中直接看出 规律，为此，我们需要对统计数据进行整理 和分析。
分析数据的一种基本方法是用图将它
们画出来，或者用紧凑的表格改变数据
探究：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.
已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( )
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（3）我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求 任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为 锐角三角函数？
（4）三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质 是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关 系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性： 以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的 轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一
5. 解题教学所占比重仍然较大.
……
你遇到过这两种现象吗？ 现象一：……，讲了不会。 现象二：不讲会了，……。
1.每个学生都有自己的活动经验和知识
两 积累，都有自己的思维方式和解决问题 点 的策略，只有学生真正建构起自己的理 感 解时，数学学习才是富有成效的； 悟 2.只有当学生认识到一个原理可运用于
A B 90, a2 b2 c2 , s；in 等A 等a。, sin B b
c
c
这时，教师可以引导学生适当变形得出“关于直角三角形的 正弦定理” 。
问题3:能否将上述结论推广到一般三角形 ？
案例：“向量数乘运算及其几何意义”的教学
从“向量的数乘运算”到“两个向量共线的充要条件” 如何设计教学？
二、数学课堂教学设计
两个问题： 1. 教什么? 2. 怎么教?
科学性—艺术性
二、数学课堂教学设计
两个关键： 1. 提好的问题 2. 设计自然的过程
预见性—有效性
案例:“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比较
（1）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？
（2） 的终边、 180的终边与单位圆的交点有什么关系？ 你能由此得出 sin 与 sin(180 )之间的关系吗？
各种不同的学习情境，并形成在各种不 同的学习情境中运用这些原理和知识的 定势时，这些原理和知识才能算真正掌 握并有实用价值。
我们追求怎样的数学课堂教学?
1.学生在数学课堂上能充分地学; 2.学生在数学课堂上能学得充分; 3.学生在数学课堂上能学得轻松愉快.
二、数学课堂教学设计
教学设计,即教师为达到教学 目标而对课堂教学的过程与行为 所进行的系统规划.
高中数学课堂教学设计
目录: 一、数学课堂教学 二、数学课堂教学设计
一、数学课堂教学
理解数学 理解学生 理解教学
一、数学课堂教学
串点为线、聚线为面， 面中显点，以点带面. 大站大停、小站小停，无站不停.
1.忌例题牵制导语
数 2.忌课上不使用术语
学 3.忌直接出示公式、法则等
课 堂 教 学 十 忌
存在问题：(1)主体错位; (2)行为抽象;
(3)要求模糊;习 结果，如能力提高、态度改变、正确 自我观建立等.
行为主体是学生，离开学生,一切 教学目标都是毫无意义的.
行为动词用以描述学生所形成的可 观察、可测量的具体行为.
行为动词,一般建议采用“选择、确 定、解答、说出、提出、写出、找出、 求出、列举（列出、举出）、解释、 比较、使用”等等可测量、可观察的 词。
下终边与角 x 的终边关于原点、 轴、y 轴以及直线 y x
对称的角与角 的关系以及它们的三角函数之间的关系？
案例:“正弦定理”的推导过程
先行组织者:三角形有三条边长、三个内角，一般我们称它 们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出 其余元素？
问题1: （a ）R与 一a定共线吗？
若记 b ，a则 。b//a
问题2:若 b/，/a则是否一定存在实数 ，使
b？ a
定理：向量 a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实
数 ，使 b a 。
。
二、数学课堂教学设计
两个过程： 1. 数学知识的发生发展过程 2. 学生的数学学习过程
案例:“古典概型 ”教学目标设计
问题1:由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定 一条边）就能解三角形。例如，在 ABC中，已知 B,C,a ， 如何解这个三角形 ？
设计意图：这是一个从宏观到微观的问题，目的是让学生进 一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的过程。 一般地，解决这个问题是有难度的。 。
案例:“正弦定理”的推导过程
有机融合
二、数学课堂教学设计
两个吻合：
1. 学生注意力高度集中的15分钟 2. 教师安排核心教学内容的15分钟
默契吻合
二、数学课堂教学设计
两种教学思维方式： 1. 归纳式 2. 演绎式
(一)教学目标的设计
教学目标 ——不该被遗忘的教学起点
案例:“函数单调性 ”的教学目标叙 写1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断 一些简单函数单调性的方法； 2.培养学生从图象中发现函数的单调性， 并用数学语言加以刻画的能力； 3.在直观语言转化为数学语言的过程中体 验数学的理性精神。
问题2:解一般的三角形有困难，我们可以考虑解特殊的三 角形——直角三角形。这是因为，对于直角三角形，我们
有更多的结论（如勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函 数等）可以利用，对于RtABC ，若C为直角，你能得到 哪些结论？
设计意图：对学生的思维方向进行引导，但把解直角三角形
的任务完全交给学生，估计学生能写出
4.忌例题板书简略
5.忌忽视学生回答问题的发散性 6.忌讨论注重形式忽视方法及过程 7.忌点拨时偏离主线 8.忌辅导时直接说出答案
9.忌总结语言不精练
10.忌总结内容而忽略过程
---------《教育文摘周报》2011年第29期
目前数学课堂教学中存在的主要问题
1. 课堂上，留给学生思考的时（时间）空 （空间）太少； 2. 教师的“导”总是在事先设定的窄小通道 内进行，学生总是被牵着走； 3. 课堂上，往往是一个学生的回答代替了全 体学生的思维； 4. “满堂灌”被“满堂问”所代替；
设计意图：解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是平 面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的条件 可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定三角形 的几个元素可以求出其余元素”的答案。这种从定性到定量 的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何寻找有意义 的数学问题。
案例:“正弦定理”的推导过程
（4）三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质 是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关 系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性： 以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的 轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一
5. 解题教学所占比重仍然较大.
……
你遇到过这两种现象吗？ 现象一：……，讲了不会。 现象二：不讲会了，……。
1.每个学生都有自己的活动经验和知识
两 积累，都有自己的思维方式和解决问题 点 的策略，只有学生真正建构起自己的理 感 解时，数学学习才是富有成效的； 悟 2.只有当学生认识到一个原理可运用于
A B 90, a2 b2 c2 , s；in 等A 等a。, sin B b
c
c
这时，教师可以引导学生适当变形得出“关于直角三角形的 正弦定理” 。
问题3:能否将上述结论推广到一般三角形 ？
案例：“向量数乘运算及其几何意义”的教学
从“向量的数乘运算”到“两个向量共线的充要条件” 如何设计教学？
二、数学课堂教学设计
两个问题： 1. 教什么? 2. 怎么教?
科学性—艺术性
二、数学课堂教学设计
两个关键： 1. 提好的问题 2. 设计自然的过程
预见性—有效性
案例:“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比较
（1）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？
（2） 的终边、 180的终边与单位圆的交点有什么关系？ 你能由此得出 sin 与 sin(180 )之间的关系吗？
各种不同的学习情境，并形成在各种不 同的学习情境中运用这些原理和知识的 定势时，这些原理和知识才能算真正掌 握并有实用价值。
我们追求怎样的数学课堂教学?
1.学生在数学课堂上能充分地学; 2.学生在数学课堂上能学得充分; 3.学生在数学课堂上能学得轻松愉快.
二、数学课堂教学设计
教学设计,即教师为达到教学 目标而对课堂教学的过程与行为 所进行的系统规划.
高中数学课堂教学设计
目录: 一、数学课堂教学 二、数学课堂教学设计
一、数学课堂教学
理解数学 理解学生 理解教学
一、数学课堂教学
串点为线、聚线为面， 面中显点，以点带面. 大站大停、小站小停，无站不停.
1.忌例题牵制导语
数 2.忌课上不使用术语
学 3.忌直接出示公式、法则等
课 堂 教 学 十 忌
存在问题：(1)主体错位; (2)行为抽象;
(3)要求模糊;习 结果，如能力提高、态度改变、正确 自我观建立等.
行为主体是学生，离开学生,一切 教学目标都是毫无意义的.
行为动词用以描述学生所形成的可 观察、可测量的具体行为.
行为动词,一般建议采用“选择、确 定、解答、说出、提出、写出、找出、 求出、列举（列出、举出）、解释、 比较、使用”等等可测量、可观察的 词。
下终边与角 x 的终边关于原点、 轴、y 轴以及直线 y x
对称的角与角 的关系以及它们的三角函数之间的关系？
案例:“正弦定理”的推导过程
先行组织者:三角形有三条边长、三个内角，一般我们称它 们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出 其余元素？
问题1: （a ）R与 一a定共线吗？
若记 b ，a则 。b//a
问题2:若 b/，/a则是否一定存在实数 ，使
b？ a
定理：向量 a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实
数 ，使 b a 。
。
二、数学课堂教学设计
两个过程： 1. 数学知识的发生发展过程 2. 学生的数学学习过程
案例:“古典概型 ”教学目标设计
问题1:由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定 一条边）就能解三角形。例如，在 ABC中，已知 B,C,a ， 如何解这个三角形 ？
设计意图：这是一个从宏观到微观的问题，目的是让学生进 一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的过程。 一般地，解决这个问题是有难度的。 。
案例:“正弦定理”的推导过程
有机融合
二、数学课堂教学设计
两个吻合：
1. 学生注意力高度集中的15分钟 2. 教师安排核心教学内容的15分钟
默契吻合
二、数学课堂教学设计
两种教学思维方式： 1. 归纳式 2. 演绎式
(一)教学目标的设计
教学目标 ——不该被遗忘的教学起点
案例:“函数单调性 ”的教学目标叙 写1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断 一些简单函数单调性的方法； 2.培养学生从图象中发现函数的单调性， 并用数学语言加以刻画的能力； 3.在直观语言转化为数学语言的过程中体 验数学的理性精神。
问题2:解一般的三角形有困难，我们可以考虑解特殊的三 角形——直角三角形。这是因为，对于直角三角形，我们
有更多的结论（如勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函 数等）可以利用，对于RtABC ，若C为直角，你能得到 哪些结论？
设计意图：对学生的思维方向进行引导，但把解直角三角形
的任务完全交给学生，估计学生能写出
4.忌例题板书简略
5.忌忽视学生回答问题的发散性 6.忌讨论注重形式忽视方法及过程 7.忌点拨时偏离主线 8.忌辅导时直接说出答案
9.忌总结语言不精练
10.忌总结内容而忽略过程
---------《教育文摘周报》2011年第29期
目前数学课堂教学中存在的主要问题
1. 课堂上，留给学生思考的时（时间）空 （空间）太少； 2. 教师的“导”总是在事先设定的窄小通道 内进行，学生总是被牵着走； 3. 课堂上，往往是一个学生的回答代替了全 体学生的思维； 4. “满堂灌”被“满堂问”所代替；
设计意图：解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是平 面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的条件 可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定三角形 的几个元素可以求出其余元素”的答案。这种从定性到定量 的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何寻找有意义 的数学问题。
案例:“正弦定理”的推导过程