高中数学课堂教学设计-(共53张PPT)
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下终边与角 x 的终边关于原点、 轴、y 轴以及直线 y x
对称的角与角 的关系以及它们的三角函数之间的关系？
案例:“正弦定理”的推导过程
先行组织者:三角形有三条边长、三个内角，一般我们称它 们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出 其余元素？
5. 解题教学所占比重仍然较大.
……
你遇到过这两种现象吗？ 现象一：……，讲了不会。 现象二：不讲会了，……。
1.每个学生都有自己的活动经验和知识
两 积累，都有自己的思维方式和解决问题 点 的策略，只有学生真正建构起自己的理 感 解时，数学学习才是富有成效的； 悟 2.只有当学生认识到一个原理可运用于
高中数学课堂教学设计
目录: 一、数学课堂教学 二、数学课堂教学设计
一、数学课堂教学
理解数学 理解学生 理解教学
一、数学课堂教学
串点为线、聚线为面， 面中显点，以点带面. 大站大停、小站小停，无站不停.
1.忌例题牵制导语
数 2.忌课上不使用术语
学 3.忌直接出示公式、法则等
课 堂 教 学 十 忌
问题1: （a ）R与 一a定共线吗？
若记 b ，a则 。b//a
问题2:若 b/，/a则是否一定存在实数 ，使
b？ a
定理：向量 a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实
数 ，使 b a 。
。
二、数学课堂教学设计
两个过程： 1. 数学知识的发生发展过程 2. 学生的数学学习过程
案例:“古典概型 ”教学目标设计
4.忌例题板书简略
5.忌忽视学生回答问题的发散性 6.忌讨论注重形式忽视方法及过程 7.忌点拨时偏离主线 8.忌辅导时直接说出答案
9.忌总结语言不精练
10.忌总结内容而忽略过程
---------《教育文摘周报》2011年第29期
目前数学课堂教学中存在的主要问题
1. 课堂上，留给学生思考的时（时间）空 （空间）太少； 2. 教师的“导”总是在事先设定的窄小通道 内进行，学生总是被牵着走； 3. 课堂上，往往是一个学生的回答代替了全 体学生的思维； 4. “满堂灌”被“满堂问”所代替；
设计意图：解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是平 面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的条件 可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定三角形 的几个元素可以求出其余元素”的答案。这种从定性到定量 的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何寻找有意义 的数学问题。
案例:“正弦定理”的推导过程
（3）我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求 任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为 锐角三角函数？
（4）三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质 是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关 系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性： 以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的 轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一
A B 90, a2 b2 c2 , s；in 等A 等a。, sin B b
c
c
这时，教师可以引导学生适当变形得出“关于直角三角形的 正弦定理” 。
问题3:能否将上述结论推广到一般三角形 ？
案例：“向量数乘运算及其几何意义”的教学
从“向量的数乘运算”到“两个向量共线的充要条件” 如何设计教学？
问题1:由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定 一条边）就能解三角形。例如，在 ABC中，已知 B,C,a ， 如何解这个三角形 ？
设计意图：这是一个从宏观到微观的问题，目的是让学生进 一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的过程。 一般地，解决这个问题是有难度的。 。
案例:“正弦定理”的推导过程
存在问题：(1)主体错位; (2)行为抽象;
(3)要求模糊; (4)思维割裂.
教学目标是教师设计的学生的学习 结果，如能力提高、态度改变、正确 自我观建立等.
行为主体是学生，离开学生,一切 教Fra Baidu bibliotek目标都是毫无意义的.
行为动词用以描述学生所形成的可 观察、可测量的具体行为.
行为动词,一般建议采用“选择、确 定、解答、说出、提出、写出、找出、 求出、列举（列出、举出）、解释、 比较、使用”等等可测量、可观察的 词。
问题2:解一般的三角形有困难，我们可以考虑解特殊的三 角形——直角三角形。这是因为，对于直角三角形，我们
有更多的结论（如勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函 数等）可以利用，对于RtABC ，若C为直角，你能得到 哪些结论？
设计意图：对学生的思维方向进行引导，但把解直角三角形
的任务完全交给学生，估计学生能写出
有机融合
二、数学课堂教学设计
两个吻合：
1. 学生注意力高度集中的15分钟 2. 教师安排核心教学内容的15分钟
默契吻合
二、数学课堂教学设计
两种教学思维方式： 1. 归纳式 2. 演绎式
(一)教学目标的设计
教学目标 ——不该被遗忘的教学起点
案例:“函数单调性 ”的教学目标叙 写1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断 一些简单函数单调性的方法； 2.培养学生从图象中发现函数的单调性， 并用数学语言加以刻画的能力； 3.在直观语言转化为数学语言的过程中体 验数学的理性精神。
二、数学课堂教学设计
两个问题： 1. 教什么? 2. 怎么教?
科学性—艺术性
二、数学课堂教学设计
两个关键： 1. 提好的问题 2. 设计自然的过程
预见性—有效性
案例:“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比较
（1）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？
（2） 的终边、 180的终边与单位圆的交点有什么关系？ 你能由此得出 sin 与 sin(180 )之间的关系吗？
各种不同的学习情境，并形成在各种不 同的学习情境中运用这些原理和知识的 定势时，这些原理和知识才能算真正掌 握并有实用价值。
我们追求怎样的数学课堂教学?
1.学生在数学课堂上能充分地学; 2.学生在数学课堂上能学得充分; 3.学生在数学课堂上能学得轻松愉快.
二、数学课堂教学设计
教学设计,即教师为达到教学 目标而对课堂教学的过程与行为 所进行的系统规划.
对称的角与角 的关系以及它们的三角函数之间的关系？
案例:“正弦定理”的推导过程
先行组织者:三角形有三条边长、三个内角，一般我们称它 们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出 其余元素？
5. 解题教学所占比重仍然较大.
……
你遇到过这两种现象吗？ 现象一：……，讲了不会。 现象二：不讲会了，……。
1.每个学生都有自己的活动经验和知识
两 积累，都有自己的思维方式和解决问题 点 的策略，只有学生真正建构起自己的理 感 解时，数学学习才是富有成效的； 悟 2.只有当学生认识到一个原理可运用于
高中数学课堂教学设计
目录: 一、数学课堂教学 二、数学课堂教学设计
一、数学课堂教学
理解数学 理解学生 理解教学
一、数学课堂教学
串点为线、聚线为面， 面中显点，以点带面. 大站大停、小站小停，无站不停.
1.忌例题牵制导语
数 2.忌课上不使用术语
学 3.忌直接出示公式、法则等
课 堂 教 学 十 忌
问题1: （a ）R与 一a定共线吗？
若记 b ，a则 。b//a
问题2:若 b/，/a则是否一定存在实数 ，使
b？ a
定理：向量 a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实
数 ，使 b a 。
。
二、数学课堂教学设计
两个过程： 1. 数学知识的发生发展过程 2. 学生的数学学习过程
案例:“古典概型 ”教学目标设计
4.忌例题板书简略
5.忌忽视学生回答问题的发散性 6.忌讨论注重形式忽视方法及过程 7.忌点拨时偏离主线 8.忌辅导时直接说出答案
9.忌总结语言不精练
10.忌总结内容而忽略过程
---------《教育文摘周报》2011年第29期
目前数学课堂教学中存在的主要问题
1. 课堂上，留给学生思考的时（时间）空 （空间）太少； 2. 教师的“导”总是在事先设定的窄小通道 内进行，学生总是被牵着走； 3. 课堂上，往往是一个学生的回答代替了全 体学生的思维； 4. “满堂灌”被“满堂问”所代替；
设计意图：解三角形问题的引入，由于学生已经具备的是平 面几何中关于三角形全等的定性理论，从全等三角形的条件 可以等价地得到确定三角形的条件，这也就是“给定三角形 的几个元素可以求出其余元素”的答案。这种从定性到定量 的过程，可以明确研究的方向，使学生体会如何寻找有意义 的数学问题。
案例:“正弦定理”的推导过程
（3）我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求 任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为 锐角三角函数？
（4）三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质 是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关 系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性： 以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的 轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一
A B 90, a2 b2 c2 , s；in 等A 等a。, sin B b
c
c
这时，教师可以引导学生适当变形得出“关于直角三角形的 正弦定理” 。
问题3:能否将上述结论推广到一般三角形 ？
案例：“向量数乘运算及其几何意义”的教学
从“向量的数乘运算”到“两个向量共线的充要条件” 如何设计教学？
问题1:由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定 一条边）就能解三角形。例如，在 ABC中，已知 B,C,a ， 如何解这个三角形 ？
设计意图：这是一个从宏观到微观的问题，目的是让学生进 一步感受解三角形的含义，同时让学生尝试解三角形的过程。 一般地，解决这个问题是有难度的。 。
案例:“正弦定理”的推导过程
存在问题：(1)主体错位; (2)行为抽象;
(3)要求模糊; (4)思维割裂.
教学目标是教师设计的学生的学习 结果，如能力提高、态度改变、正确 自我观建立等.
行为主体是学生，离开学生,一切 教Fra Baidu bibliotek目标都是毫无意义的.
行为动词用以描述学生所形成的可 观察、可测量的具体行为.
行为动词,一般建议采用“选择、确 定、解答、说出、提出、写出、找出、 求出、列举（列出、举出）、解释、 比较、使用”等等可测量、可观察的 词。
问题2:解一般的三角形有困难，我们可以考虑解特殊的三 角形——直角三角形。这是因为，对于直角三角形，我们
有更多的结论（如勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函 数等）可以利用，对于RtABC ，若C为直角，你能得到 哪些结论？
设计意图：对学生的思维方向进行引导，但把解直角三角形
的任务完全交给学生，估计学生能写出
有机融合
二、数学课堂教学设计
两个吻合：
1. 学生注意力高度集中的15分钟 2. 教师安排核心教学内容的15分钟
默契吻合
二、数学课堂教学设计
两种教学思维方式： 1. 归纳式 2. 演绎式
(一)教学目标的设计
教学目标 ——不该被遗忘的教学起点
案例:“函数单调性 ”的教学目标叙 写1.了解增函数、减函数的概念，掌握判断 一些简单函数单调性的方法； 2.培养学生从图象中发现函数的单调性， 并用数学语言加以刻画的能力； 3.在直观语言转化为数学语言的过程中体 验数学的理性精神。
二、数学课堂教学设计
两个问题： 1. 教什么? 2. 怎么教?
科学性—艺术性
二、数学课堂教学设计
两个关键： 1. 提好的问题 2. 设计自然的过程
预见性—有效性
案例:“三角函数诱导公式”教学中几种提问的比较
（1）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？
（2） 的终边、 180的终边与单位圆的交点有什么关系？ 你能由此得出 sin 与 sin(180 )之间的关系吗？
各种不同的学习情境，并形成在各种不 同的学习情境中运用这些原理和知识的 定势时，这些原理和知识才能算真正掌 握并有实用价值。
我们追求怎样的数学课堂教学?
1.学生在数学课堂上能充分地学; 2.学生在数学课堂上能学得充分; 3.学生在数学课堂上能学得轻松愉快.
二、数学课堂教学设计
教学设计,即教师为达到教学 目标而对课堂教学的过程与行为 所进行的系统规划.