人教版七年级下册数学 平方根
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人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根
（2）
49 81
解：（1） 4 2 （3） (11) 2
112 11
（4） 6 2 6
例3 求下列各数的算术平方根： ⑴ 32 ⑵ 43 ⑶ (10) 2 ⑷
1 10 6
自我检测
自我检测
1、下列各式有意义吗？
± （ 3） (1) 144 (2) 0.81
121 （4） 196
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数的平方等于 a ， 2 即 x a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
平方根． a 的算术平方根记为 a ，读作
“根号 a ”,a 叫做被开方数．
即 0 =0. 即： x a（x ）， 规定： 0的算术平方根是 00 ， 2 x a ( x 0) 也就是说，若 ，则 x a x叫做a的算术平方根， 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 记作： x a 25 5 即 ．
(7)
2、求下列各式的值
13 169 10 ____
100
3 (3) _____;
2
课堂练习 例2：求下列各数的算术平 方根，
1 (1) 81(2）（ 25 ） （3） 2 4 解（1）因为 81 9， 9的算术平方根是 3，
2
所以 81 的算术平方根是 3。
（2） （25） 25
①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方 互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假 分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
人教版七年级数学下册课件：平 方 根(一)
第六章
第12课时
平
实数
方
根（一）
知识重点
知识点一：算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的 平方 等于a，即x2＝a，那
么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记
，读作“根号a”，a叫做 被开方数 .
为
规定：0的算术平方根是
0 .
对点范例
1.
A.
4
的算术平方根是（
9
2
－
3
∴ 的算术平方根是 ，即
＝ .
（3）∵0.32＝0.09，
∴0.09的算术平方根是0.3，即
. ＝0.3.
（4）∵（－3）2＝9，32＝9，
∴（－3）2的算术平方根是3，即
(−) ＝3.
举一反三
7. 求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（2）0.002 5；
（3）（－4）2.
0.027 93 .
根：
4
（1）169；（2） ；（3）0.09；（4）（－3）2.
81
思路点拨：根据算术平方根的定义，求一个非负数的算
术平方根与求一个数的平方互为逆运算，可以借助平方
运算来寻找一个非负数的算术平方根.
解：（1）∵132＝169，
∴169的算术平方根是13，即
（2）∵
＝13.
＝ ，
143.5 .
思路点拨：根据被开方数的小数点向左或向右每移动
两位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动一
位作答.
第12课时
平
实数
方
根（一）
知识重点
知识点一：算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的 平方 等于a，即x2＝a，那
么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记
，读作“根号a”，a叫做 被开方数 .
为
规定：0的算术平方根是
0 .
对点范例
1.
A.
4
的算术平方根是（
9
2
－
3
∴ 的算术平方根是 ，即
＝ .
（3）∵0.32＝0.09，
∴0.09的算术平方根是0.3，即
. ＝0.3.
（4）∵（－3）2＝9，32＝9，
∴（－3）2的算术平方根是3，即
(−) ＝3.
举一反三
7. 求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（2）0.002 5；
（3）（－4）2.
0.027 93 .
根：
4
（1）169；（2） ；（3）0.09；（4）（－3）2.
81
思路点拨：根据算术平方根的定义，求一个非负数的算
术平方根与求一个数的平方互为逆运算，可以借助平方
运算来寻找一个非负数的算术平方根.
解：（1）∵132＝169，
∴169的算术平方根是13，即
（2）∵
＝13.
＝ ，
143.5 .
思路点拨：根据被开方数的小数点向左或向右每移动
两位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动一
位作答.
人教版七年级数学课件《平方根》
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
平方根第1课时课件人教版七年级数学下册
因为1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41< 2 <1.42
因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414< 2 <1.415．
······
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
三、概念剖析
思考：你能计算出 2 的值吗？
按键顺序：
正方形的面积/dm2 1 正方形的边长/dm 1
9
16 36
4
25
2
3
46
5
思考：你能从表格中发现什么共同点吗？
上面的问题，实际上是已知一个数的平方，求这个正数的问题.
三、概念剖析
新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
【当堂检测】
3.在计算器上按键
正确的是 （ B ）
A. 3
B. －3
C. －1
，下列计算结果 D. 1
【当堂检测】
4.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这 块荒地的长是宽的3倍,它的面积为600000m2,那么公园的宽约为B( )
A．320m B．447m C．685m D．320m或447m 解析：设长方形的宽为x，长则为3x， 建立方程式：x·3x＝600000，
五、课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
《算数平方根》人教版七年级数学下册PPT精品课件
根号
被开方数
算术平方根
a
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。
的意义是什么？
练一练
求下列各数的算术平方根：1）1002）0.00013）814）5）
解：（1）因为102=100， 所以100的算术平方根是10． 即．
【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：.
随堂测试
2．若，则_____。
【详解】解：∵，
∴x+1=4，即x=3．
故答案为：3
随堂测试
3．已知a是最小正整数，b是的算术平方根，则a+b的值是_____。
【详解】∵a是最小正整数，∴a=1，∵=9，b是的算术平方根，∴b==3，∴a+b=1+3=4.故答案为：4
（2）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01． 即.01．
练一练
求下列各数的算术平方根：1）1002）0.00013）814）5）
解：（3）因为92=81， 所以81的算术平方根是9． 即．
（4）因为72=49， 所以72的算术平方根是7． 即．
随堂测试
4．计算若，那么a2019 b2020=____________。
【详解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0
课堂互动
课后回顾
理解算术平方根的概念
01
理解算术平方根的性质
02
利用算术平方根的概念进行简单计算
03
1
3
4
6
小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？
七年级数学下册 第六章《平方根》精品课件 人教版
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
∴
9
4 16 的平方根是
3
；
16
4
（3）∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5 ．
练习1 判断下列说法的正误：
（1） 16的平方根是 ±4; （2） ±7是49的平方根 ; （3） 121的平方根是11;
( √)
(√ ) ( ×)
2.平方根的性质是什么？
达标测评 1.平方根等于它本身的数是_____0_____，算术平
方根等于它本身的数是____0_和__1____.
2. 下列说法正确的是：（ A ） A. 5是25的一个平方根； B. 25的平方根是 5； C. －1的平方根是－1； D.（－1）2的平方根是－1.
达标测评 3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这
想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9 的算术平方根有什么关系？
互为相反数
探究1
填表：
x2
1
16 36 49
4
25
x
±1 ±4
±6 ±7 2
5
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
4的平方根是：__±__2__; _±__0_.0_7__是0.0049的平方根.
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根.
a 与 a 互为
相反数
练习2
下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）－2； 没有 （2）(－2)2；有 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3；没有 （6）2 有
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。（详细解释概念）。它是解决几何图形面积计算、速度等问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，我还发现有些学生对平方根的应用还停留在理论层面，缺乏实际运用的经验。在未来的教学中，我打算引入更多的生活场景，让学生通过解决实际问题来加深对平方根应用的理解。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。我可以设置一些简短的问题，让学生在课堂上即时回答，以此检验他们对于课堂内容的掌握情况，并及时给予反馈和纠正。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案，主要包括以下内容：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，掌握如何求解一个数的平方根。
2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.平方根的计算：学会使用算术平方根和平方根的近似值进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《平方根》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，平方根的定义对于学生来说是一个新的概念，他们一开始可能会对这个概念感到抽象和难以理解。在讲解时，我应该更加注重用生活中的实例来帮助学生形象地理解平方根的含义，比如通过正方形的边长和面积的关系来引入平方根的概念。
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。（详细解释概念）。它是解决几何图形面积计算、速度等问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，我还发现有些学生对平方根的应用还停留在理论层面，缺乏实际运用的经验。在未来的教学中，我打算引入更多的生活场景，让学生通过解决实际问题来加深对平方根应用的理解。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。我可以设置一些简短的问题，让学生在课堂上即时回答，以此检验他们对于课堂内容的掌握情况，并及时给予反馈和纠正。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案，主要包括以下内容：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，掌握如何求解一个数的平方根。
2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.平方根的计算：学会使用算术平方根和平方根的近似值进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《平方根》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，平方根的定义对于学生来说是一个新的概念，他们一开始可能会对这个概念感到抽象和难以理解。在讲解时，我应该更加注重用生活中的实例来帮助学生形象地理解平方根的含义，比如通过正方形的边长和面积的关系来引入平方根的概念。
人教版七年级数学下册第六章《平方根》课件
也是无限不循环小数 5038……
21.414213 56
31.73205 08
52.23606 79
72.64575 13
例：求 31的整数部分和小数部。分
解：31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
小数部分=原数―整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分。
利用计算器计算：
0.06250.25 0.625 0.791
2 是一个无限不循环小数
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < 2< 4 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
无限不循环小数 是指小数位数无 限,且小数部分 不循环的小数?
∴ 1.41 < 2 < 1.42
1 1
1 1
2的引入——一种方法：
a2 2
a 2 a
探究： 2 =？
2 的引入——另一种方法：
面积为49cm2的正方形的边长为______cm. 面积为25cm2的正方形的边长为______cm. 面积为4cm2的正方形的边长为______cm. 面积为2cm2的正方形的边长为______cm.
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数
问题1:
(1)你能用两个面积为1的正方形拼成一个 大正方形吗?
(2)这个大正方形的面积是多少?
(3)这个大正方形的边长是多少?
2 (4)你能估计
的大小吗? Zx，xk
2的引入——一种方法：学
科网
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 下列说法中不正确的个数有 ( C )
《算术平方根》人教版七年级数学 (下册)
例4 若|m-1| +
=n0,求3m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥n0，又3 |m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0n，所3 以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
n3
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负 数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数
是___；a2和这个自然数相邻的下一个自然数是
a2+. 1
(3)
的算术平方根为 81
.
3
(4) 2的算术平方根为____. 2
81 9
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2)
；64 (3) 0.0001. 49
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
x2 a (x≥0)
互为 逆运算
x a
a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数
（a≥0)
三、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3
有
(3) (3)2
有
(2) 3 无
(4)
有
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， 12（65 3） 解:（1）由于102=100，
算术平方根(教学课件)七年级数学下册(人教版)
；
64 8
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025
(2) 81
(3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 0.0025
D.±2
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
5
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
1.44
0或1
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
∴ − 4 ≥ 0， + 3 ≥ 0
∴ − 4 = 0， + 3 = 0，
∴ = 4， = −3，
把 = 4， = −3代入，( + )2019 = [4 + (−3)]2019 = 12019 = 1，
∴( + )2019 的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画
上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
64 8
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025
(2) 81
(3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 0.0025
D.±2
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
5
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
1.44
0或1
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
∴ − 4 ≥ 0， + 3 ≥ 0
∴ − 4 = 0， + 3 = 0，
∴ = 4， = −3，
把 = 4， = −3代入，( + )2019 = [4 + (−3)]2019 = 12019 = 1，
∴( + )2019 的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画
上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
人教版七年级数学下册第六章《 平方根》优质课件
• 49 = 7 , 6=4 8
• 81 = 9 , 10=0 10
• 0 =0 ， A
• 2、 算求平方根：一般地，如果一个正数的平方等于A，那
么这个正数叫做A的算术平方根，所以说算术平方根只是平 方根当中的正根。
猜想
• （ ）²= -1 • （ ）²= -4 • （ ）²= -9 • 括号里有这样的数字吗？ • ± 1 =（ ） • ± 4 =（ ） • ± 9 =（ ） • 括号里有这样的数字吗？ • 负数没有平方根
课后作业
• P76习题7，8
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
• ± 121 = ±11 ； ± 144= ±12 • ± 169 = ±13 ； ± 196 = ±14 • ± 225 = ±15 ； ± 256 = ±16 • ± 289 = ±17 ； ± 324 = ±18 • ± 361 = ±19 ； ± 400 = ±20
巩固练习
• P69练习1，2 • P75练习1，2 • P75习题1，2，3，4
平方
• （±1）²=1； • （±3）²=9； • （±5）²=25 ； • （±7）²=49 ； • （±9）²=81； • （±0）²=0
人教版数学七年级下册-平方根
例如：(±1)2 = 1，1 的平方根为±1. 平方根的性质： 如果 x 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有 且只有两个：x 与-x. 即正数的平方根互为相反数.
试一试
1. 144 的平方根是什么？ 12
2. 0 的平方根是什么？ 0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
区别： 有一个算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为 a，而算术 平方根表示为 a .
1.下列说法正确的是_①__④__⑤___ ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8. 2.下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
第六章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
回顾与思考 1. 什么叫做算术平方根？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请 求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ；0；－0.0025；(-3)2；－25.
121
3. 填空：
（1）32 = 9 ，(－3)2 = 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
想一想：3 和 -3 有什么特征？
填一填 1
(1) 4 的平方等于 16，那么 16 的算术平方根就是__4__.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
2
的算术平方根就是__5__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是 49 m2，则其边长为_7_m.
问题：平方等于 16，245 ，49 的数还有吗？
，
2 3
试一试
1. 144 的平方根是什么？ 12
2. 0 的平方根是什么？ 0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
区别： 有一个算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为 a，而算术 平方根表示为 a .
1.下列说法正确的是_①__④__⑤___ ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8. 2.下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
第六章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
回顾与思考 1. 什么叫做算术平方根？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请 求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ；0；－0.0025；(-3)2；－25.
121
3. 填空：
（1）32 = 9 ，(－3)2 = 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
想一想：3 和 -3 有什么特征？
填一填 1
(1) 4 的平方等于 16，那么 16 的算术平方根就是__4__.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
2
的算术平方根就是__5__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是 49 m2，则其边长为_7_m.
问题：平方等于 16，245 ，49 的数还有吗？
，
2 3
人教版七年级数学下册第六章《 算术平方根和平方根》优课件
A．0的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2
D．a是a2的一个平方根
例2．如果一个数的负平方根是-2，则这个数的算术平方根是______，这个
数的平方是_____．
【点拨】要注意理解好平方根的概念与算术平方根的概念，一个正数的算术 平方根是这个正数的正的平方根. 【解析】正数的平方根是两个，它们是互为相反数，0的平方根只有一个是0， 负数没有平方根，由此可知，选项C是错误的. 由这个数的负的平方根是-2，可知这个数是4，4的正的平方根（算术平方根） 是2，4 的平方是16． 【答案】例1：C；例2：2，16
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a 2 的化简． Nhomakorabea 知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x10,x1，第二个式子中要求 x20,x10， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
人教版七年级数学下册算术平方根(共张PPT)
（2）-6是 36 的算术平方根； x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
3.能熟练求一个非负数的算术平方根。 （1）121的算术平方根是
；
这个问题实际上就是求：
一般地，一个正数x的平方等于a，即
, 那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.
4.掌握算术平方根的双重非负性。 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？
；
11²=121 （3）
（4）
三、0的算术平方根是_______,表示
（2）100的算术平方根是
；
16²=256
（2）100的算术平方根是
；
：表示 的算术平方根，等于 ；
12²=144 0 的算术平方根是
；
（1）121的算术平方根是
；
17²=289
这是已知底数和指数，求幂的运算
三、0的算术平方根是_______,表示
25的算术平方根是
；
5.能运用算术平方根的定义解决问题。 的算术平方根是
；
0. ★乘法与除法互为逆运算；
（5）-5是-25的算术平方根。
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
0081 的算术平方根是
；
1、 的算术平方根等于____
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米 ？厘米
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
10米
因为102 =100
在括号里填上适当的正数．
3.能熟练求一个非负数的算术平方根。 （1）121的算术平方根是
；
这个问题实际上就是求：
一般地，一个正数x的平方等于a，即
, 那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.
4.掌握算术平方根的双重非负性。 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？
；
11²=121 （3）
（4）
三、0的算术平方根是_______,表示
（2）100的算术平方根是
；
16²=256
（2）100的算术平方根是
；
：表示 的算术平方根，等于 ；
12²=144 0 的算术平方根是
；
（1）121的算术平方根是
；
17²=289
这是已知底数和指数，求幂的运算
三、0的算术平方根是_______,表示
25的算术平方根是
；
5.能运用算术平方根的定义解决问题。 的算术平方根是
；
0. ★乘法与除法互为逆运算；
（5）-5是-25的算术平方根。
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
0081 的算术平方根是
；
1、 的算术平方根等于____
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米 ？厘米
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
10米
因为102 =100
在括号里填上适当的正数．
人教版七年级数学下册课件第六章第一节平方根
±4
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
；（2）64
9 4
；（3）0.0001 ．
解：（3）因为 0.0120.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.00010.01．
大家好
8
4．练习
求下列各式的值：
（1） 1
；（2） 9 25
；（3） 4 2 ；（4） 0 ．
解：（1） 1 1 ；
（2） 9 3 ；
25 5
请你说一说解决问题的思路．
大家好
3
1．情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
13
4
25
2
4
6
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
大家好
4
2．总结概念
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，
即 x 2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
平方根．a 的算术平方根记为 a ，读作 “根号 a ”, a 叫做被开方数．
即 100=10．
大家好
6
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0
；（2）64
9 4
；（3）0.0001 ．
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7
64
8
即 49 7 ．
6 4 8 大家好
．
7
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0
6.1 （第1课时）
大家好
1
课件说明
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示．
学习重点： 算术平方根的概念和求法．
大家好
2
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
大家好
11
6．提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
大家好
12
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
大家好
13
6．提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成．提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
?
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
大家好
15
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
大家好
16
结束
大家好
17
（3） 4 2 4 ；
（4） 0 0 ．
大家好
9
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
大家好
10
6．例题解析
例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1） 4 ；（2） 4 ；（3） 3 2；（4） 1 ．
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，
若x2 a(x0)，则 x a ．
例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根，
即 25 5 ．
大家好
5
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0
；（2）64
9 4
；（3）0.0001 ．
解：（1）因为102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．