绪论 运筹学
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大学课件运筹学 PPT_绪论
必要的。
3） 数量化的分析方法有助于我们得到正确结论，做出 科学决策。
§0.2 运筹学的产生和发展
0.2.1古代的运筹学思想
●田忌赛马
——对策博奕
●都江堰水利工程 ——功能组织
●北宋丁渭修复皇宫——系统思想
●明代铸造永乐大钟——过程安排
●哥尼斯堡七桥问题——图论方法
0.2.2运筹学学科的产生
●第二次世界大战——军事目的
§0.1 引例
分钱游戏
有一慈善者拿出100元拟分给A和B，分配规 则是：由A提出分配方案，B同意分配方案，则 执行分配方案，B反对时则慈善者收回这100元。 假设A和B都是理性的，则A应该提出什么样的 方案，B怎么办？
§0.1 引例
0.1.3 启示
1） 解决管理问题要有整体意识或系统观念。 2） 建立研究对象各部分之间的联系对解决问题是非常
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
最优方案 红军：集中兵力进攻。蓝军：分兵把守
§0.1 优化
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
4、运筹学的研究对象
各类有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
5、运筹学的基本方法 定量化和模型化方法。
3） 数量化的分析方法有助于我们得到正确结论，做出 科学决策。
§0.2 运筹学的产生和发展
0.2.1古代的运筹学思想
●田忌赛马
——对策博奕
●都江堰水利工程 ——功能组织
●北宋丁渭修复皇宫——系统思想
●明代铸造永乐大钟——过程安排
●哥尼斯堡七桥问题——图论方法
0.2.2运筹学学科的产生
●第二次世界大战——军事目的
§0.1 引例
分钱游戏
有一慈善者拿出100元拟分给A和B，分配规 则是：由A提出分配方案，B同意分配方案，则 执行分配方案，B反对时则慈善者收回这100元。 假设A和B都是理性的，则A应该提出什么样的 方案，B怎么办？
§0.1 引例
0.1.3 启示
1） 解决管理问题要有整体意识或系统观念。 2） 建立研究对象各部分之间的联系对解决问题是非常
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
最优方案 红军：集中兵力进攻。蓝军：分兵把守
§0.1 优化
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
4、运筹学的研究对象
各类有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
5、运筹学的基本方法 定量化和模型化方法。
Chapter01-绪论运筹学
3．注意到了工作、工人和环境之间的相互影响.
27
运筹学发展简史
Henry Ford，1863 - 1947，创造了第一条流水生 产线——汽车流水线，从而提高了整个企业的生 产效率，使成本明显降低. • 福特为了利于企业向大生产发展，进行了多方面 的标准化工作，包括：产品系列化，零件规格化，
工厂专业化，机器及工具专用化，作业专门化.
1999
2003
2006
2010
2014
2
Operations Research
Chapter 1. Introduction
第一章. 绪论
Chapter 1. Introduction
3
What is Operations Research?
Chapter 1. Introduction
4
交通控制问题
问题的确定
控制
分析问题
建立模型 软件求解 实施方案 确定解决方案 结果分析
Chapter 1. Introduction
37
运筹学的模型方法
模型的概念
模型是一件实际事物或情况的代表或抽 象。实际事物是A，若B能够真实地描述 A，则称B为A的模型
运筹学模型的一般形式
F ( X , f ( x1 , x 2 ,..., x m ; 1 , 2 ,..., n )
某些分支的研究达到当时国际水平。
35
What is Data, Model and Decision?
管理者
信息提供
模型
结论 决策
反馈
结果
执行
管理者在组织内制定决策，数据、模型与 决策的目的是在科学、符合逻辑和合理的 基础上制定决策
27
运筹学发展简史
Henry Ford，1863 - 1947，创造了第一条流水生 产线——汽车流水线，从而提高了整个企业的生 产效率，使成本明显降低. • 福特为了利于企业向大生产发展，进行了多方面 的标准化工作，包括：产品系列化，零件规格化，
工厂专业化，机器及工具专用化，作业专门化.
1999
2003
2006
2010
2014
2
Operations Research
Chapter 1. Introduction
第一章. 绪论
Chapter 1. Introduction
3
What is Operations Research?
Chapter 1. Introduction
4
交通控制问题
问题的确定
控制
分析问题
建立模型 软件求解 实施方案 确定解决方案 结果分析
Chapter 1. Introduction
37
运筹学的模型方法
模型的概念
模型是一件实际事物或情况的代表或抽 象。实际事物是A，若B能够真实地描述 A，则称B为A的模型
运筹学模型的一般形式
F ( X , f ( x1 , x 2 ,..., x m ; 1 , 2 ,..., n )
某些分支的研究达到当时国际水平。
35
What is Data, Model and Decision?
管理者
信息提供
模型
结论 决策
反馈
结果
执行
管理者在组织内制定决策，数据、模型与 决策的目的是在科学、符合逻辑和合理的 基础上制定决策
运筹学 绪论PPT课件
No Image
●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
No Image
（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
No Image
围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
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丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
No Image
1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
运筹学绪论
齐王与田忌赛马：战国时期，齐王有一天提出要与大将田忌赛 马。双方约定：从各自的上中下三个等级的马中选一匹参赛。 每匹马均只能参赛一次；每次比赛双方各出一匹马，负者要付 给胜者千金。
一 、 运筹学的定义
小故事 田忌为什么赢得了一千黄金？
二、 运筹学的发展史
1、运筹学的军事起源
楚汉相争，刘邦称誉张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。 公元前六世纪《孙子兵法》。 公元前四世纪战国齐王田忌与赛马的故事（对策论） 。
1950年，美国出版了第一份运筹学杂志。
二、 运筹学的发展史
1911年，泰勒(F.W.Taylor），美国人， 科学管理之父，出版了著名的《科学管 理原理》一书。
二、 运筹学的发展史
3、运筹学的经济起源
1928年，冯. 诺伊曼（von Neumann,John, 1903-1957）提出 的“二人零和对策” 为“对策论” 的基础。
6. 可靠性理论 可靠性理论是研究系统故障、以提高 系统可靠性问题的理论。
7. 搜索论 研究的是在资源和探测手段受到限制的情 况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理 论和方法。
五、运筹学的性质、特点与研究方法
运筹学是一门实践背景和应用范围广泛的应用科学，其性质和特点 可以概括为：
其一，运筹学是一种科学方法，其应用不受行业、部门之间限制； 其二，运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，为决策
四、运筹学研究的具体内容
4.决策论 决策论研究决策问题，就是根据客观可能性，借
助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的 过程。
四、运筹学研究的具体内容
5. 博弈论（也称对策论）
对策论就是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方 案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
一 、 运筹学的定义
小故事 田忌为什么赢得了一千黄金？
二、 运筹学的发展史
1、运筹学的军事起源
楚汉相争，刘邦称誉张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。 公元前六世纪《孙子兵法》。 公元前四世纪战国齐王田忌与赛马的故事（对策论） 。
1950年，美国出版了第一份运筹学杂志。
二、 运筹学的发展史
1911年，泰勒(F.W.Taylor），美国人， 科学管理之父，出版了著名的《科学管 理原理》一书。
二、 运筹学的发展史
3、运筹学的经济起源
1928年，冯. 诺伊曼（von Neumann,John, 1903-1957）提出 的“二人零和对策” 为“对策论” 的基础。
6. 可靠性理论 可靠性理论是研究系统故障、以提高 系统可靠性问题的理论。
7. 搜索论 研究的是在资源和探测手段受到限制的情 况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理 论和方法。
五、运筹学的性质、特点与研究方法
运筹学是一门实践背景和应用范围广泛的应用科学，其性质和特点 可以概括为：
其一，运筹学是一种科学方法，其应用不受行业、部门之间限制； 其二，运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，为决策
四、运筹学研究的具体内容
4.决策论 决策论研究决策问题，就是根据客观可能性，借
助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的 过程。
四、运筹学研究的具体内容
5. 博弈论（也称对策论）
对策论就是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方 案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
1.YRG运筹学 绪论
“孙膑斗马术”说的是春秋战国时期齐王与田忌赛马的事。有一天，齐王要田忌和他赛马， 规定各人从自己的上、中、下三个等级的马中各选一匹来参赛，说好输一匹付出千金， 胜一匹可获千金。 田忌的谋士孙膑一直在场观赛，就给他出了主意， 叫他用下马对齐王的上马，中马对齐王的下马，上马对齐王的中马， 结果以2：1胜了齐王，以劣胜优
五 《运筹学》的学科特点
1．多种专业协作 用运筹学来解决实际问题需要各方面的专业知识，而运筹学家很难全部具备。 这就需要有各方面专家的集体智慧协作努力。 2．科学的方法 用运筹学解决实际问题必须用科学的方法，对各种原始资料进行处理，再用 科学的方法找到决策的依据。 3．解决实际问题 4．需要信息资料 5．需要建立模型 6．需要计算机 运筹学的解题的计算量很大，一个复杂的模型可能会有几十个甚至上百个变量， 没有计算机是无法计算的。
5.规划论 规划论是运筹学的一个重要分支,分为线性规划,整数规划，动态规划,非线性规划, 多目标规划，其中线性规划（Linear Programming）用途广泛,各种方法成熟， 是我们学习的重要内容。
线性规划，最直观的理解就是：研究在线性不等式或等式的约束下，使得某个 线性目标取得最大（小）的问题。线性规划在交通、工业、农业、军事、经济、 管理等方面都有很多成功的实例。
3、搜索论 搜索论是用来搜索一样东西的理论。是从军事上搜索潜艇开始的…… 搜索论现在用来合理的搜索人力、物力资源，如探矿，我国主要那些地方有石油， 如果全面去找，显然要花费大量人力、物力资源，利用搜索论可以合理的应用 最少的人力和物力，在最短的含时间里去发现石油资源。 4.存贮论 存贮论是研究物资管理，采购设备资源的一套数学理论。如工厂生产需储备 一定的原材料，如果原材料储备太多，积压了资金造成了浪费，如果设备太少 会造成生产上的停工待料，因此就必须根据生产活动的连续性决定最佳存 贮量，这就要进行科学计算。 (还有：水库的蓄水量，商品的库存量，机器零件的备用量，血库的储血量)
1运筹学绪论
( j = 1.2……l )
其中：xj ( i = 1.2……n )为决策变量
Z 为目标函数 gi ( x1 . x2 . . . . . .xn ) ≤0 和
hj (x1 . x2 . . . . . .xn ) = 0 为约束条件
版权所有：信息管理与信息系统系运筹学团队
绪论
（五）、运筹学的分支
2、运筹学研究和解决问题的优势是应 用各学科交叉的方法，具有综合性；
版权所有：信息管理与信息系统系运筹学团队
绪论
3、运筹学研究和解决问题的方法具有 显著的系统性特征，建立模型和利用计算 机求解；
4、运筹学研究和解决问题的效果具有 连续性；
5、运筹学具用强烈的实践性和应用的 广泛性。
版权所有：信息管理与信息系统系运筹学团队
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绪论
（三）、构建模型的方法和思路
五
直接分析法
种 方
类比分析法
机理 清楚
法
数据分析法
和
机理
思
试验分析法
不清楚
路
想定（构思）法
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绪论
（四）、模型的一般形式
目标评价准则：V = f （ xi , yj , §k ） 约 束 条 件： g （xi , yj ,§k ）≥ 0 其中：x i 为可控变量；yj 为已知参数；
1、线性规划； 2、整数规划；
7、决策论； 8、存储论；
3、非线性规划； 4、多目标规划；
9、排队论； 10、图论；
5、动态规划（多阶段决策）；11、其它。 6、对策论；
版权所有：信息管理与信息系统系运筹学团队
绪论
运筹学绪论
六、运筹学的分支
1．线性规划：资源的合理分配问题（重点） 2．非线性规划：目标函数、约束条件不全是线性。 3．动态规划：经营管理活动由一系列阶段组成，每 个阶段作决策，各个阶段决策互相关联，不独立。解 决：多阶段决策问题，实现总体优化。 4．图与网络分析：图模型。 5．存贮论：库存研究、物质材料的贮备等。（如订 货批量、最适合的库存量） 6．排队论：排队服务系统工作过程优化问题，如机 场、生产设备、通讯等。 7．对策论：具有对抗型局势的模型，竞争型决策 目的：对策论的研究为对抗各方获取对自己有 利的结局应采取的最优策略。 8．决策论：不确定型决策、风险型决策等。
五、运筹学的影响
2007年Franz Edelman奖的候选机构来自不同的行业和地区，它 们分别是： 1、可口可乐公司，该公司因实施“可口可乐企业优化配置方案” 而入围。 2、美国海岸警卫队，该机构“通过管理飞机维修和供给中心的 飞机保养能力，使飞机的可用率达到最大化。” 3、惠普公司，该公司因实施“采购风险管理方案”而入围。 4. 戴姆勒-克莱斯勒汽车公司、汽车评级机构J.D. Power和 Associates公司，这些机构因其“PIN动机策划系统（这是一种决 策支援系统，可以帮助规划汽车制造商的定价和推销方案）” 而入围。 5. 斯隆-凯特灵癌症中心，该中心为“癌症治疗学提供了运筹学 解决方案”。 6. 苏格兰哈利法克斯银行和Nomis Solutions公司，“哈利法克斯 银行通过价格优化方案使消费者贷款的利润得到提高”。
本课程特点及要求
目的：不仅掌握优化理论方法的专业知 识，更重要的是提高分析问题和解决问 题的能力。 方法：强调思路、观点及弄清物理概念， 掌握一定的理论推导能力，但不搞纯数 学公式。 避免2种倾向：只罗列方法，不讲本质； 或只追求数学推导，掩盖物理概念。 内容为2部分：基本技术和开阔思路。
运筹学基础-绪论
• 丁谓修复皇宫
北宋真宗年间，皇城失火，皇宫被毁，朝廷决定重建皇宫。丁谓负责 修复烧毁的开封皇宫。
丁谓到现场一察看，发觉有三大问题最难办。 一是建房用土量大。若到郊外取土，路途太远。 二是运输难，大批建筑材料，从外地只能由水路运到汴水。若再运到 皇宫建筑工地，只能靠车马了。 三是大片废墟垃圾，要运到远处倒掉。不知要花费多少人力、物力和 时间。
生活中的运筹学
• 家里来了客人，你想给他泡茶。但家里没有 热水和茶叶；此外茶壶、茶杯也还没洗。其 中，出去买茶叶要5分钟，烧热水要10分钟， 洗茶壶2分钟，洗茶杯1分钟。而口渴的客人 12分钟喝不到茶就会崩溃。
• 你如何在最短的时间内让客人喝到茶呢？ 1-12
• 步骤1：烧水（10分钟） • 步骤2：在烧水的同时，去洗茶壶（2分钟）、洗
它是一个典型的排队的例子, 关于排队的例子有很多, 例如：上下班坐公共汽车, 等待公共汽车的排队; 顾客到商店购物形成的排队; 病人到医院看病形成的排队; 售 票处购票形成的排队等; 另一种排队是物的排队，例如文件等待打印或发送; 路口红 灯下面的汽车、自行车通过十字路口等等.
2020/11/23
运筹学主要内容及学习方法
2020/11/23
多个起点到多个终点的运量分配问题
2020/11/23
网络计划技术在地铁工程筹划中的应用
2020/11/23
2020/11/23
一定阶段最短路问题——动态规划问题
W先生每天驾车去公司上班。如图，W先生的住所位于u1， 公司位于us，图中的直线段代表公路，交叉点代表路口，直 线段上的数字代表两路口之间的平均行驶时间。现在W先生 的问题是要确定一条最省时的上班路线。
汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、 劳动时间的需求、利润及工厂每月的现有量。请指定工厂的 月生产计划，使工厂的利润最大。
运筹学 绪论
每年节约成本4.06亿美元， 销售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
Delta航空公司
优化配置上千个国内航线航班来实现利 每年节约成本1亿美元 润最大化
23
本课程的特点和要求
先修课：高等数学，基础概率，线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用
期末考试 70%
--题型：6个计算题
6
绪论
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）运筹学在现实中的应用 （4）本课程的教材及参考书 （5）本课程的特点和要求 （7）如何学习运筹学课程
运筹学简述
运筹学的定义
运筹学是为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时， 提供以数量化为基础的科学方法。
运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学计数知识 和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者提供 最优决策提供定量依据。
9
运筹学简述
运筹学所研究的问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
10
运筹学简述
运筹学的名称
英文名： Operational Research(英国)或者是 Operations Research(美国) ，英文缩写为OR
1）2）3）：形成问题；4）5）分析问题：定性分析与定量 分析。构成决策。
的主要步骤：
真实系统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
20
运筹学在现实中的应用
人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、 人员合理分配，建立人才评价体系等。 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销 售计划制定等。 生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、 配料问题、物料管理等。 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等。
运筹学绪论2课时
2021/3/9
整理ppt
• 在国外， 阿基米德、达芬奇、伽利略都研 究过作战问题.
阿基米德(约公元前） 287～212是古希腊 物理学家、数学家
2021/3/9
达·芬奇 (1452-1519) 意大利文艺复兴时期最负 盛名的美术家、雕塑家、 建筑家、工程师、机械师、 科学巨匠和发明家
伽利略 (1564～1642) 意大利文艺复兴后期伟大 的天文学家、力学家、哲 学家、物理学家，被誉为 近代科学之父
整理ppt
OR1
10
2、本课程的教材及参考书
选用教材 《运筹学》李湘露、朱九龙主编 北京师范大学出版社 参考教材 《运筹学教程》胡运权主编 清华出版社 《管理运筹学》韩伯棠主编 高等教育出版社 《运筹学》 钱颂迪主编 清华出版社
整理ppt
3、本课程的特点及考核方式
先修课：高等数学、线性代数、基础概率 特点：系统整体优化；多学科的配合；强 调实践性；与计算机工具的发展密切相关。
中国古代的对策论 --田忌赛马
整体最优的运筹思想
齐王 上
中
下
田忌 上
中
下
0:3
齐王
上
中
下
田忌
下
上
中
2:1
OR1
整理ppt
古代工程中的运筹思想 --丁渭修皇宫
挖河取土——烧砖制瓦 引水入沟——水运建材 皇宫修复——碴土填河
一举而三役济
OR1
整理ppt
哥尼堡七桥问题(图论)
18世纪德国的哥尼堡城中流过一条河。 河上有七座桥连接着河的两岸和河中的两 个小岛。那里的人们热衷于这样的游戏： 怎样才能一次连续走过这七座桥而每座桥 只走一次，回到原出发点？
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学01-绪论-11
目标函数是从新建的四类住宅中获得的税收最大，即
max z = 1000x 1 + 1900x 2. + 2700x 3 + 3400x 4
问题的第一个约束是土地可用量：
用于新建住宅的面积 <= 净可用面积 新建住宅的面积 = 0.18x 1 + 0.28x 2 + 0.4x 3 + 0.5x 4 净可用面积 = 0.25x 5 (1 − 15% ) 得到的约束是 0.18x 1 + 0.28x 2 + 0.4x 3 + 0.5x 4 ≤ 0.25x 5 (1 − 15% )
–
–
–
运筹学的发展
二战之后，二战期间成立的运筹学小组成员把在战争中积累的 丰富经验与理论方法转向了民用问题，运筹学开始进入工业部 门和管理领域。运筹学作为一门学科逐步发展起来：
– – – – – – – – 1947年，Dantzig提出线性规划的单纯形法 1950~1956年间，线性规划对偶理论诞生 1951年 ，Knhn-Tuker定理奠定了非线性规划理论的基础 1954年，网络流理论建立 1955年，创立随机规划 1958年，创立整数规划及割平面解法，同年求 解动态规划的 Bellman原理发表 1960年，Dantzig-Wolfe建立大LP分解算法； 各个分支得到不断充实和完善并形成体系。
运筹学的产生
二战期间，英、美等国组建的作战研究(operational research)小组进行的关于战略、战术的研究工作。 Bawdsey雷达站的研究工作
– 负责人A.P. Rowe提出立即进行整个防空作战系统运行的研 究。所研究的具体问题有：设计将雷达信息传送给指挥系 统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置； 由于对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协 调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力，不久以 后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用 。 Bawdsey也被称为运筹学的发源地。
运筹学引言-绪论
引言
一、课程的性质、地位与设置目的
运筹学课程性质 是以经济活动中的计量方法的应用为主体，为管理人员制
定决策提供了定量的基础，辅助管理决策。 特点：
1.从全局的观点出发 2.通过建立模型，如数学模型或模拟模型，对于要求解的 问题得到合理的决策。 目的： 培养学生具有综合处理信息理计量方面的能力，为将来 作决策提供科学的依据。
▪ 美国和加拿大也在军队设立了运筹学小组，称之为 Operations Research，协助指挥官研究战略及战术问题。
2. 发展 战后许多从事运筹学研究的科学家转向了民用问题的研
究，使运筹学相继在工业、农业、经济和企业管理、社会问 题等各个领域的应用得到了长足进展。 3. 运筹数学形成各分支
数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规 划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存贮 论、对策论、搜索论、可靠性与质量管理等
四、运筹学解决问题的思路
▪ 分析与表述问题 首先对研究的问题和系统进行观察分析，归纳出决策
的目标及制订决策时在行动和时间等方面的限制。
弄清要解决的问题 明确实现目标 分析所处的环境和约束条件 取得统计数据资料
▪ 建立数学模型 模型表达了问题中可控的决策变量、不可控变量、工艺
技术条件及目标有效度量之间的相互关系。
4.中国 50年代中期，由钱学森、许国志等教授将运筹学由西方
引入中国，并结合我国特点进行推广。
二、运筹学的称谓
英文： Operations Research 缩写： OR
▪ 在日本译作“运用学”， ▪ 在香港、台湾译为“作业研究”， ▪ 我国学者从古语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”取“运
筹”二字，充分体现了这门学科运心筹谋、策略取胜的精 髓。译作“运筹学”。 ▪ Management Science 管理科学
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
运筹学第1章 绪论
第一章 绪论
§1 决策、定量分析与管理运筹学 §2 运筹学的分支 §3 运筹学在工商管理中的应用 §4 学习运筹学必须使用相应的计算机
软件，必须注重于学以致用的原则
1
第一章 绪论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
➢ 定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济 管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2
§1 决策、定量分析与管理运筹学
问题解决的过程：
1）认清问题；
2）找出一些可供选择的方案；
决 策
3）确定目标或评估方案的标准；
4）评估各个方案：解的检验、敏性分析等；
5）选出一个最优的方案：决策；
6）执行此方案：回到实践中；
7）进行后评估：考察问题是否得到完满解决；
1）2）3）：形成问题； 4）5）：分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。
• 本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。必须 尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学 好本课程。
• 虽然教材附带的软件“管理运筹学2.5”可以解决书 上的绝大部分习题，但是，这些习题的计算方法依 然是重点，必须掌握。
11
3
• 线性规划
§2 运筹学的分支
• 对策论
• 整数线性规划 • 目标规划 • 图与网络模型 • 存储论
• 排序与统筹方法 • 决策分析 • 动态规划
• 排队论
• 预测
*** 随机规划、模糊规划等
4
§3 运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：使用运筹学方法从总体上确定适应需求 的生产、 贮存和劳动力安排等计划，追求利润最 大化和成本最小化。
§1 决策、定量分析与管理运筹学 §2 运筹学的分支 §3 运筹学在工商管理中的应用 §4 学习运筹学必须使用相应的计算机
软件，必须注重于学以致用的原则
1
第一章 绪论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
➢ 定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济 管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2
§1 决策、定量分析与管理运筹学
问题解决的过程：
1）认清问题；
2）找出一些可供选择的方案；
决 策
3）确定目标或评估方案的标准；
4）评估各个方案：解的检验、敏性分析等；
5）选出一个最优的方案：决策；
6）执行此方案：回到实践中；
7）进行后评估：考察问题是否得到完满解决；
1）2）3）：形成问题； 4）5）：分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。
• 本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。必须 尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学 好本课程。
• 虽然教材附带的软件“管理运筹学2.5”可以解决书 上的绝大部分习题，但是，这些习题的计算方法依 然是重点，必须掌握。
11
3
• 线性规划
§2 运筹学的分支
• 对策论
• 整数线性规划 • 目标规划 • 图与网络模型 • 存储论
• 排序与统筹方法 • 决策分析 • 动态规划
• 排队论
• 预测
*** 随机规划、模糊规划等
4
§3 运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：使用运筹学方法从总体上确定适应需求 的生产、 贮存和劳动力安排等计划，追求利润最 大化和成本最小化。
运筹学绪论、PPT课件
例1续 若表决的规则改为：达到或超过2/3 时，提出的议案通过。
解：投票人集合：N=｛1,2,3,4｝。
设Si为投票人i的摆盟，i=1,2,3,4。 S1｛：1｛,21,3,2,4｝｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,3,4｝,
S2：｛2,1｝、｛2,1,3｝、｛2,1,4｝ S3：｛3,1,4｝ S4：｛4,1,3｝ 摆盟数为：1 = 5, 2 = 3, 3 = 1, 4 = 1. 势指标为：1 = 5/10，2 = 3/10, 3= 4 = 1/10
3.运筹学模型大多是优化模型。
三、运筹学分析的主要步骤
• 发现和定义待研究的问题， • 构造数学模型， • 寻找经过模型优化的结果， • 通过应用这些结果对系统进行分折和
改善系统的运行。
真实 系统
数据 准备
系统分析 问题描述
模型建立 与检验
模型术解 与检验
结果分析 与实施
投票博弈
例1：一个董事会有4位董事，其中董事长有3票， 副董事长有2票，剩余2名董事各有1票，进行投 票表决。表决的规则是：超过半数票，讨论的提 案通过。
方案 序号
董事长 副董事 董事 董事 有3票 长有2票 有1票 有1票
方案1
3/6
（达到半数）
方案2
（达到2/3)
5/10
1/6
1/6
1/6
3/10 1/10 1/10
例2 一个董事会由4位股东组成，每位股东依 次拥有股份为：40%，30%，20%，10%。在 董事会投票时，每位股东的票数与他所拥有的 股份成正比。
3=3/12, 4=1/12
（2） (此时只需要50%就可以通过） 每个投票人的摆盟分别为：
S1｛:｛11,3,2,4｝｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,4｝、 S2:｛2,1｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝ S3:｛3,1｝、｛3,2｝、｛3,2,4｝ S4:｛4,1｝ 每个投票人的摆盟数分别为：
运筹学绪论
联系的模型。 变量描述：可控变量xi ，已知参数rj， 随机因素ξk 目标函数：Z=f(xi, rj,ξk) 约束条件：g(xi, rj,ξk)≤(＝,≥)0
• 模型说明：
目标函数可以是单目标，也可以是多目标；目标可以是极大， 也可以是极小。 约束条件可以是单个，也可以是多个。 不包含随机因素时为确定性模型，有随机因素时为随机性模型； 当变量只取离散数值时为离散模型，否则为连续模型。
14
四、工作程序
• 求解——主要用数学方法对模型求解，复杂模型求解要 用计算机。用数学方法或其他工具(如编写计算机程序) 。 根据问题的要求，可分别求出最优解、次最优解或满意 解；依据对解的精度的要求及算法上实现的可能性，又 可区分为精确解和近似解等． • 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误，检查解是 否反映现实问题。 • 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好，对方案进 行选择和修改，作出实施的决定。
5
• 我国第一个运筹学小组于1956年在中国科学院力学研究 所成立，1958年建立了运筹学研究室。1960年在山东济 南召开全国应用运筹学的经验交流和推广会议，1962年 和1978年先后在北京和成都召开了全国运筹学专业学术 会议，1980年4月成立中国运筹学学会。在农林、交通运 输、建筑、机械、冶金、石油化工、水利、邮电、纺织 等部门，运筹学的方法已开始得到应用推广。除中国运 筹学学会外，中国系统工程学学会以及与国民经济各部 门有关的专业学会，也都把运筹学应用作为重要的研究 领域。我国各高等院校，特别是各经济管理类专业中已 普遍把运筹学作为一门专业的主干课程列入教学计划之 中。
22
（三）、决策论
• 决策是指为最优地达到目标，依据一定准则，对若干备 选行动的方案进行的抉择． • 决策过程一般是指：形成决策问题，包括提出方案，确 定目标及效果的度量；确定各方案对应的结局及出现的 概率、确定决策者对不同结局的效用值，综合评价，决 定方案的取舍。决策论是对整个决策过程中涉及方案目 标选取、度量、概率值确定、效用值计算，一直到最优 方案和策略选取的有关科学理论．
• 模型说明：
目标函数可以是单目标，也可以是多目标；目标可以是极大， 也可以是极小。 约束条件可以是单个，也可以是多个。 不包含随机因素时为确定性模型，有随机因素时为随机性模型； 当变量只取离散数值时为离散模型，否则为连续模型。
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四、工作程序
• 求解——主要用数学方法对模型求解，复杂模型求解要 用计算机。用数学方法或其他工具(如编写计算机程序) 。 根据问题的要求，可分别求出最优解、次最优解或满意 解；依据对解的精度的要求及算法上实现的可能性，又 可区分为精确解和近似解等． • 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误，检查解是 否反映现实问题。 • 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好，对方案进 行选择和修改，作出实施的决定。
5
• 我国第一个运筹学小组于1956年在中国科学院力学研究 所成立，1958年建立了运筹学研究室。1960年在山东济 南召开全国应用运筹学的经验交流和推广会议，1962年 和1978年先后在北京和成都召开了全国运筹学专业学术 会议，1980年4月成立中国运筹学学会。在农林、交通运 输、建筑、机械、冶金、石油化工、水利、邮电、纺织 等部门，运筹学的方法已开始得到应用推广。除中国运 筹学学会外，中国系统工程学学会以及与国民经济各部 门有关的专业学会，也都把运筹学应用作为重要的研究 领域。我国各高等院校，特别是各经济管理类专业中已 普遍把运筹学作为一门专业的主干课程列入教学计划之 中。
22
（三）、决策论
• 决策是指为最优地达到目标，依据一定准则，对若干备 选行动的方案进行的抉择． • 决策过程一般是指：形成决策问题，包括提出方案，确 定目标及效果的度量；确定各方案对应的结局及出现的 概率、确定决策者对不同结局的效用值，综合评价，决 定方案的取舍。决策论是对整个决策过程中涉及方案目 标选取、度量、概率值确定、效用值计算，一直到最优 方案和策略选取的有关科学理论．
运筹学课程01-绪论
应用实例
NEUQ
对美军来说，全部可能的方案如下： （N，N）方案：集中侦察北路，派少量侦察机侦察南路， 日舰也走北路。虽然天气不好，但可望一天内发现日舰， 有两天时间轰炸； （N，S）方案；集中侦察北路，派少量侦察机侦察南路， 日舰走南路。因南路天气晴好，少量侦察飞机用一天也能 发现日舰，轰炸时间也只有两天； （S，N）方案：集中侦察南路，派少量侦察机侦察北路， 日舰走北路。少量的飞机在阴雨的北路侦察，发现目标需 要两天，轰炸时间只有一天； （S，S）方案：集中侦察南路，派少量侦察机侦察北路， 日也舰走南路。能立即发现日舰，这样有三天的轰炸时间。
应用实例
NEUQ
沈括运军粮 北宋时战争中还没有特别重的军械，仅粮食一项就耗费大量
人力、物力和财力。运粮不仅费用多，而且难以载粮远行。
在运输粮食途中
时间长，路途远 运工要吃粮食 运工和牲畜都有损耗
结论：一般军队出行，从敌方获取军粮是最要紧的急务。
应用实例
NEUQ
围魏救赵 战国时期，魏将庞涓率军围攻赵国都城邯郸。赵求救于齐， 齐王命田忌、孙膑率军往救。 孙膑认为魏军主力在赵国，内部空虚，就带兵攻打魏国都城 大梁，因而，魏军不得不从邯郸撤军，回救本国，路经桂陵
应用实例
NEUQ
丁渭不拘一格，巧妙构思
先挖通沟道，用断砖筑窑，以焦木作柴，用挖沟道挖出 的土制作砖坯，就地烧制砖瓦。
挖开的沟道与汴河接通，装运石料、木材的木筏便可直 接驶到皇宫门前。 待工程完毕后，又将建筑废料全部填入深沟，恢复沟道 之前的原形。
结果，修复皇宫的工程既快又好地完成。
运筹学课件运筹学的概况
1. 理论方法----笔试 2. 应用能力----案例分析 3. 平时成绩----考勤、作业
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
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系，并在各领域中得到广泛应用。 • 1982年加入IFORS，并于1999年8月组织了第15届大会（南
非Sandton）。
第9页/共23页
一、运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用—是有关理论和方法的研究 基础，是建立运筹学模型的工具。 计算机的发展，促进运筹学的进一步发展—高速、 可靠的计算是运筹学解决问题的基本保障。
– 如雷达的设置、运输船队的护航、反潜作战中 深水炸弹的深度、飞行员的编组、军事物资的 存储等。
第7页/共23页
一、运筹学的产生和发展
战后在经济、管理和机关学校及科研单位继续研究 – 1948年英国首先成立运筹学俱乐部 – 1952年美国成立运筹学会 – 1952年，Morse 和 Kimball出版《运筹学方法》 指出：运筹学是在实行管理的领域，运用数学方 法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策 的一门应用科学 – 1959年成立国际运筹学联合会(IFORS)
2、建立模型：将变量、参数、目标及约束关系用 模型表示出来。
3、求解模型：用各种手段对模型求解，解可以是 最优解、次优解和满意解。
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四、运筹学的工作步骤
4、解的检验：求解步骤和程序有无错误、解 是否能反映实际。
5、解的控制：根据要求可作改变。
6、解的实施：主要是应用过程中需考虑的问题。
第12页/共23页
二、运筹学的定义
运筹学是管理系统的人为了获得关于系统运行的 最优解而使用的一种科学方法，它使用许多数学工 具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻 辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、 筹划调度等问题，以期发挥最大效益。
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三、运筹学的特点
• 运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到 组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能 向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
第10页/共23页
二、运筹学的定义
• 作为一门学科诞生于20世纪30年代末期 • 运筹学一词
– 在英国称为operational research – 在美国称为operations research – 缩写为O.R.
• “运筹帷幄之中，决胜千里之外” -- 《史记》
第11页/共23页
二、运筹学的定义
目标评价准则：U
=
f
（
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xi
,
yj
,
§ k
）
约 束 条 件： g （xi , yj ,§k ）≥ 0
其中：x i 为可控变量；yj 为已知参数；§k 为随机因素
以上过程应反复进行。
第16页/共23页
五、运筹学的模型
（一）模型的功能
1、是现实问题某一主要方面的描述或抽象，是现实本身 简单和概括，使人易于认识、理解和操作；
2、是由与研究实际问题有关的主要因素构成，并表明这 些因素的相互关系，从而能更加明确地揭示出问题本质；
3、可以进行试验，用以分析和预测所研究事物或系统的特 征及本质；
• 大英百科全书 — 运筹学是一门应用于管理有组织 系统的科学，它为掌管这类系统的人提供决策目 标和数量分析的工具。
• 中国大百科全书 — 用数学方法研究经济、民政和 国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人 力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的 技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动 规划或优选可行方案。
引例
步骤：
1、洗壶（2分钟） 2、烧水（10分钟） 3、在烧水的同时，去洗杯子和买茶叶（1＋5分钟） 总共，客人喝茶需要等待12分钟
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• 田忌赛马 在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛
马比赛－田忌赛马。 田忌先用下等马对齐威王的上等马，再用上等
马对齐威王的中等马，又用自己的中等马对齐威王 的下等马。田忌以两胜一负的成绩胜了齐威王。
这样，挖河一举解决取土之难，运输之难，清场之 难，使重建皇城事半功倍。
筹划安排十分重要
第5页/共23页
绪论
一、运筹学的产生和发展 二、运筹学的定义 三、运筹学的主要特点 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学的模型 六、运筹学的应用
第6页/共23页
一、运筹学的产生和发展
• 起源于二次大战的一门新兴学科 • 与作战问题相关
第8页/共23页
一、运筹学的产生和发展
• 我国50年代中期由钱学森，许国志等学者引入我国。 • 1958年建立了运筹学研究室。 • 1962年管梅谷提出“中国邮递员问题”。 • 1970年华罗庚教授领导下在全国推广统筹法和优选法，取
得显著成绩，在很多分枝领域达到了当时的国际水平。 • 1980年4月中国运筹学学会成立，基本形成了自己的理论体
4、可以在相对短的时间内获得所研究问题的结果，特别是
对一个复杂的问题；
第17页/共23页
（二）模型基本形式
三种基本形式
（三）构建模型的方法和思路
形象模型 模拟模型 符号或数学模型 △
五 种
直接分析法 类比分析法
机理清楚
方
法
数据分析法
和
试验分析法
机理不清楚
思
路
想定（构思）法
第18页/共23页
（四）模型的一般形式
引例
• 数学家华罗庚关于运筹学举过一个很经典的例子： 家里来了客人，要泡茶，但是家中没有热水和茶叶， 茶壶（烧开水用）、茶杯也要洗，在最短的时间内 做好一系列的事情。 所需时间： （1）买茶叶：5分钟 （2）烧开水：10分钟 （3）洗茶壶：2分钟 （4）洗杯子：1分钟 如何安排各个步骤：
第1页/共23页
• 以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系 统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对 所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以 它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的 优化方法。
第14页/共23页
四、运筹学的工作步骤
1、提出问题：弄清问题的目标、可能的约束、可 控变量及其参数等。
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• 丁渭修皇宫
距今1000多年前，开封一场大火，北宋皇城 毁于一旦，宋真宗任命大臣丁渭，主持重建全部 宫室殿宇。当时，皇城都是砖木结构的，建筑材 料必须通过汴水运进。因此就有三难： 取土之难，运输之难，清场之难。
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丁渭深思熟虑，规划并实施了一个至今令人拍案叫绝 的施工方案： （1）将宫前大街开挖成河，取土烧砖。 （2）引汴水入宫，水运建材。 （3）皇宫修复，以废砖烂瓦填平河沟，修复宫前大街。
非Sandton）。
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一、运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用—是有关理论和方法的研究 基础，是建立运筹学模型的工具。 计算机的发展，促进运筹学的进一步发展—高速、 可靠的计算是运筹学解决问题的基本保障。
– 如雷达的设置、运输船队的护航、反潜作战中 深水炸弹的深度、飞行员的编组、军事物资的 存储等。
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一、运筹学的产生和发展
战后在经济、管理和机关学校及科研单位继续研究 – 1948年英国首先成立运筹学俱乐部 – 1952年美国成立运筹学会 – 1952年，Morse 和 Kimball出版《运筹学方法》 指出：运筹学是在实行管理的领域，运用数学方 法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策 的一门应用科学 – 1959年成立国际运筹学联合会(IFORS)
2、建立模型：将变量、参数、目标及约束关系用 模型表示出来。
3、求解模型：用各种手段对模型求解，解可以是 最优解、次优解和满意解。
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四、运筹学的工作步骤
4、解的检验：求解步骤和程序有无错误、解 是否能反映实际。
5、解的控制：根据要求可作改变。
6、解的实施：主要是应用过程中需考虑的问题。
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二、运筹学的定义
运筹学是管理系统的人为了获得关于系统运行的 最优解而使用的一种科学方法，它使用许多数学工 具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻 辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、 筹划调度等问题，以期发挥最大效益。
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三、运筹学的特点
• 运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到 组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能 向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
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二、运筹学的定义
• 作为一门学科诞生于20世纪30年代末期 • 运筹学一词
– 在英国称为operational research – 在美国称为operations research – 缩写为O.R.
• “运筹帷幄之中，决胜千里之外” -- 《史记》
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二、运筹学的定义
目标评价准则：U
=
f
（
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xi
,
yj
,
§ k
）
约 束 条 件： g （xi , yj ,§k ）≥ 0
其中：x i 为可控变量；yj 为已知参数；§k 为随机因素
以上过程应反复进行。
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五、运筹学的模型
（一）模型的功能
1、是现实问题某一主要方面的描述或抽象，是现实本身 简单和概括，使人易于认识、理解和操作；
2、是由与研究实际问题有关的主要因素构成，并表明这 些因素的相互关系，从而能更加明确地揭示出问题本质；
3、可以进行试验，用以分析和预测所研究事物或系统的特 征及本质；
• 大英百科全书 — 运筹学是一门应用于管理有组织 系统的科学，它为掌管这类系统的人提供决策目 标和数量分析的工具。
• 中国大百科全书 — 用数学方法研究经济、民政和 国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人 力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的 技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动 规划或优选可行方案。
引例
步骤：
1、洗壶（2分钟） 2、烧水（10分钟） 3、在烧水的同时，去洗杯子和买茶叶（1＋5分钟） 总共，客人喝茶需要等待12分钟
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• 田忌赛马 在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛
马比赛－田忌赛马。 田忌先用下等马对齐威王的上等马，再用上等
马对齐威王的中等马，又用自己的中等马对齐威王 的下等马。田忌以两胜一负的成绩胜了齐威王。
这样，挖河一举解决取土之难，运输之难，清场之 难，使重建皇城事半功倍。
筹划安排十分重要
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绪论
一、运筹学的产生和发展 二、运筹学的定义 三、运筹学的主要特点 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学的模型 六、运筹学的应用
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一、运筹学的产生和发展
• 起源于二次大战的一门新兴学科 • 与作战问题相关
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一、运筹学的产生和发展
• 我国50年代中期由钱学森，许国志等学者引入我国。 • 1958年建立了运筹学研究室。 • 1962年管梅谷提出“中国邮递员问题”。 • 1970年华罗庚教授领导下在全国推广统筹法和优选法，取
得显著成绩，在很多分枝领域达到了当时的国际水平。 • 1980年4月中国运筹学学会成立，基本形成了自己的理论体
4、可以在相对短的时间内获得所研究问题的结果，特别是
对一个复杂的问题；
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（二）模型基本形式
三种基本形式
（三）构建模型的方法和思路
形象模型 模拟模型 符号或数学模型 △
五 种
直接分析法 类比分析法
机理清楚
方
法
数据分析法
和
试验分析法
机理不清楚
思
路
想定（构思）法
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（四）模型的一般形式
引例
• 数学家华罗庚关于运筹学举过一个很经典的例子： 家里来了客人，要泡茶，但是家中没有热水和茶叶， 茶壶（烧开水用）、茶杯也要洗，在最短的时间内 做好一系列的事情。 所需时间： （1）买茶叶：5分钟 （2）烧开水：10分钟 （3）洗茶壶：2分钟 （4）洗杯子：1分钟 如何安排各个步骤：
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• 以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系 统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对 所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以 它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的 优化方法。
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四、运筹学的工作步骤
1、提出问题：弄清问题的目标、可能的约束、可 控变量及其参数等。
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• 丁渭修皇宫
距今1000多年前，开封一场大火，北宋皇城 毁于一旦，宋真宗任命大臣丁渭，主持重建全部 宫室殿宇。当时，皇城都是砖木结构的，建筑材 料必须通过汴水运进。因此就有三难： 取土之难，运输之难，清场之难。
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丁渭深思熟虑，规划并实施了一个至今令人拍案叫绝 的施工方案： （1）将宫前大街开挖成河，取土烧砖。 （2）引汴水入宫，水运建材。 （3）皇宫修复，以废砖烂瓦填平河沟，修复宫前大街。