完全竞争市场计算题

1.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10

求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

解：（1）∵已知：某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10

P=55

∴MC=0.3 Q 2-4Q+15

MR=AR=P=55

根据厂商利润最大化的均衡条件MR=MC

55=0.3 Q 2-4Q+15

经过计算得：Q=20

利润=收益-成本

=PQ- STC

=55×20-(0.1×203-2×202+15×20+10)

=1100-310

=790

∴当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量是20，利润是790

（2）∵根据对完全竞争厂商短期均衡的分析可知，企业停产的企业关闭点应该满足的条件是：MR 曲线与AVC 曲线的最低点相切

∴ 联立MC(Q)= 0.3 Q 2-4Q+15

AVC(Q)=0.1Q 2-2Q+15

解这两个方程的公共解即可得到AVC 曲线最低点的值

经过计算可得Q=10

这时的MC(Q)=0.3×102-4×10+15=5

∴MR=AR=P=MC=5时厂商必须停产

即当市场价格下降为5时厂商必须停产。

2、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P ，短期市场供给函数为S=3000+150P ；单个企业在LAC 曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为P D 4008000-='，短期供给函数为P S S 1504700+='，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；

（5）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？

解：（1）根据市场短期均衡的条件D=SS ，有：

6300-400P=3000+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900

或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。

（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV 曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家）

（3）根据市场短期均衡条件S S D '='，有：

8000-400P=4700+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600

或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：

Q=4700+150×6=5600

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。

（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC 曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。

（5）、由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。