北师大版一元一次方程

整式
小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
b2
16
（2）窗户中能射进阳光部分 的面积是多少？
ab b2
16
a b
做一做
1.一个塑料三角尺如图,阴影部分所占的面积
1 ab 1 mn
2是_ 2
.
2.如果数学书的每张纸长为a，宽为b， 则纸张的面积和周长分别是____________
。
直角
考
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫
做
;
平角
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做
。
周角
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。 静
概 2、角也可以看做一条射
分= 1080秒0
分= 度=
108秒秒00
• 36•004秒8=度256分37分秒=记为7：200度
60
1
48°56 ′37 ″
例：如图 O是直线AB上的一点, ∠AOC=53 ° 17 ′求∠BOC的度数
分析：（1） AB是直线 , ∠AOB 是什么角?
C
∠AOB是平角,等于180°
（2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么 关系?
CPO （4）∠OAP ∠P
P
MO
（2）∠AOP
（5）∠O
（3） （6）
角也可 以看做 一条射 线绕端 点旋转 所组成 的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
角的终边
Ｂ
角Ｏ
Ａ
角的始边
思 B 射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边
OA垂直时,所成的角叫做
1 ab 1 mn 2 多项式2
多项式:几个单项式的和 整式:单项式和多项式统称为整式.
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数之和. 多项式的次数:一个多项式中,次数最高的项的次数
注意:
1.单独的一个数或一个字母也是单项式; 2.单独一个非零数的次数是0。
3.当单项式的系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
b n m a
（ab、2a+2b）
3
3.某校学生总数为x，其中男生人数占总数的
，男生人数为____53__x__
5
4.一个长方形的底面是边长为a的正方形，
a h2
高是h，则体积是________
第一类：
b2
16
、ab、
a2h
、
3x 5
单项式
第二类： ab b2 、2a+2b,
16
单项式:数与字母的乘积
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2、植树时，先确定两个树 坑的位置,就可以保证一行 树都在一条线上。
3、射击运动员在射击时保证目 标在准星和缺口确定的直线上， 才能射中目标。
（三）展示应用,评价自我
1 请分别用大写字母和小写字母表示
图1中的线段和图2中的直线。
A b
c
B
a 图
1
送
学一学，议一议：
. . . 怎样用数学符号表示线段、射线、直线?
A
B
m
.
. ． ． 线段AB（线段BA）或线段m
A● B
.A
.射线AB B
m
直线AB（直线BA）或直线m
注意问题（1）线段、直线表示与字母顺序无关 （2）射线表示有方向性，端点在前， 射线上任意一点在后
线段、射线、直线联系与区别：
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， 哪些不正确？
C A
（1）∠MPC
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2 y 4x 1是二次三项式
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
角
今天我们将收获什么呢?
角
学习目标 1、理解角的定义及有关概念。 2、用运动的观点理解角、直角、 平角、周角等概念。 3、掌握角的表示方法。 4、度、分、秒的转化和运算。
C D
AO
B
小学学过角的度量单位是什么？
角的度量单位及其换算
角的测量单位
1度6=0
1秒=
分，1分= 分，1分=
1/60
秒
60
度
1/60
1°的角60等分每一份 角叫1 分的角,1分记 为1′, 1′的角60等分每 一份的角叫1秒的角,1 秒记为1″
• 练习：
• 3001=800
• 0.50=
• 120分3= 0
观察生活中的打折问题，帮助父 母算算术。
平面图形及其位置关系
线段 射线 直线
创设情景，引入新课 线段 射线 直线
教学目标
[知识目标]理解线段、射线、直线等平面图形及表 示方法、通过动手操作理解两点确一 条直线。
[能力目标]培养学生观察、发现能力和实验操作能力
[情感目标]通过现实情境的创设，体验数学与生活 的联系 、通过分组动手操作、在学习 活动中学会合作、体验成功。
·A
·A ·Ｂ
我们可以发现一个基本事实：
经过两点有且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。
想一想：
你能否举出反映经过两点 有且只有一条直线的实例?
生活与数学 1、建筑工人在砌墙时,为了使每行砖
在同一水平线上,经常在两个墙角分别立 一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处 拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙.
实际问题 抽象
不 合 理
分析 数学问题
已知量、未知量、 等量关系
列 出
合理 解的
解释
合理性
验证
方程 的解
求 出
方程
1.通过对打折销售问题的探讨研究，我们
知道成本、标价、售价、打折、利润、利润 率，提价、降价等概念的含义.
2.用一元一次方程解决实际问题的关键：
(1)仔细审题.
(2)找等量关系.
(3)解方程并验证结果. ． 3.明确了用一元一次方程解决实际问题的 一般步骤是什么.
元，利润率是 50元
.
2.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%， 该服装的标价是 275元.
3 . 一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价 是多少元？ 解：设这件衣服的原价是x元，依 题意得：0.8x＝72 解得：x=90 答：这件衣服的原价是90元。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
2.射线:有一个端点，并向一方无限延 伸，不可度量大小
3.直线:没有端点，并向两个方向无限 延伸，不能度量大小
议一议：
生活中有哪些物体可以近似 的看作线段、射线、直线?
秦朝出土的青铜剑
中国的传统乐器------笛子
激光发射器
美 丽 的
东 方 之
珠
笔 直 的 公 路 、 铁 轨
卫 星 传
[分析]：假设每件衣服的成本价为x元， 那么每件衣服标价为 （1+40%）x 元； 每件衣服的实际售价为 0.8×（1+40%）元x ； 每件衣服的利润为 0.8×（1+40%）x－x 元。
依题意得： 0.8×（1+40%）x－x＝15 解得：x=125 答：这种服装每件的成本是125元
1.某件商品进价100元，售价150元，则其利润是
总利润：P表示利润，m表示所卖的数量 W表示总利润，则三者关系为： W = Pm = m (a-b)
利润率=利润 / 成本
例、一家商店将某种服装按成本价提40%后标价， 又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每 件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
例 一家商店将某种服装按成本价提40%后标价， 又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每 件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
AC
∠∠FA C
∠A2MA1 ∠CAF
∠M
∠A
角的符号+三个大写字母
F'
E' P
∠∠E 'PF '
∠F 'PE ' ∠P
角的符号+
表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+
数字 或希腊字母
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
A
∠AOB = ∠BOC + ∠AOC
O
B
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53° 17′ =126°43′
课时达标
一．填空： １．把圆周角分成３６０份，每一份是
2. 52.5 3 1575
度
3．３／４周角＝
120 1/3
27度0
周角
135 3/4
平角
1/360
4.下列对角的表示方法理解错误的是（B ）
解: 第一种：线段 AB、线段 BC、
C
线段 AC
第二种：线段 c、线段 a、线段 b
m
n
O
第一种：直线 AO、直线 BO
A
图2
B
第二种：直线 n 、直线 m
2 建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就 是直的（如书本图所示）；木工师傅用墨盒弹 出的墨线也是直的，你能用刚才学过的几何知 识解释来他们这样做的道理吗？
教学重点：线段、射线、直线的概念 了解两点确定一条直线的性 质。
教学难点：用字母表示线段射线直线
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
看一看
下面分别是什么图形？有什么特征?
●
●
1.线段:有两个端点，能度量大小
填一填下表，你能填出来吗？
名
端 点 长度可否
称
图形
表示方法 界限 个数 度量
线 段
A m
B 线段AB 两方有界 两个 可以
线段 m
射
线
A
B
射线AB 一方有界 一个 不可以 一方无限
直 线
C
D
m
直线CD 两方无限 无 不可以 直线 m
（二）尝试发现，探索新知
1.过一点A可以画几条直线?
2. 过两点A. 、B可画几条直线？画好后与同 伴交流讨论有什么规律？ 3.要在墙上固定一根细木条至少需要几个钉子？
例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy ,5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 ,0,3.14,m,m 1 x
单项式：xy/3 5a -3/4xy2z a 0 3.14 -m 多项式：x-y 1/x -m+1
下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
做wenku.baidu.com做
3 如图已知：A、B、C三点，过其中的 任意两点作直线，一共可以作几条直 线并用字母表示。
·A
·B
·C
直线AB 直线AC 直线BC
课后思考平面内4点最多可以确定几条 直线？5点呢？6点呢？n点呢？
四,说一说你有哪些收获？
线段 射线 直线
概
区
性
念
别
质
及
和
及
表
联
应
示
系
用
欣赏
线段构成的美丽图案（读一读）
念
概
的
角
1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 角的边
B
角的边
O
角的顶点
●
A
角的边
角的表示方法课本已经说得比较清楚， 请同学们通过课本探究，角有几种表示 方法 。请在课本上划出来。
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
A
OB
∠∠AOOB
∠BOA ∠O
A2
F
M
A1
∠∠A1MMA2
B
下列说法正确的是（ ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
你真棒
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
1、角的度量单位 把一个平角分成180等分，每一份就是1度的角，1度记为“1 °”
一个周角是多少度？ 一个周角=2平角=360°
90 60 30
0
120 150 180
120 150 180
O
90 60 30
0
AB
定义: 小于直角的角叫锐角 大于直角但小于平角的角叫钝角
直角 可用符号:Rt∠如直角∠B可记为Rt∠B
如图：∵ ∠AOC是直角 ∴ ∠AOC=90°反之
∵ ∠AOC =90°则∠AOC是直角
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
一元一次方程
一、打折是怎么回事？
所谓打折，就是商品以标价为基础，按 一定的比例降价出售，它是商家们的一种 促销行为。
例如：
一个滑板标价200元，若以九折出售， 则实际售价为 200 ×0.9 = 180（元），若打 七折，则实际售价为200 × 0.7 = 140（元）。
二、利润与利润率
利润：a表示售价，b表示成本(进价)， P表示利润，三者的关系为：P= a - b
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三
A
个大写字
母表示 O B
2、用一
个大写字
母表示
O
3、用一个
β
数字或希腊
字母来表示
⒉
∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
∠⒉ 当一个角的内部 ∠β 没有别的角时，
可用些法。