高二数学第二学期期中考试卷(附答案)

高二数学第二学期期中考试卷

本卷满分100分,考试时间90分钟

一、填空题（本大题共有11小题，每小题4分，共44分）

1．直线y =－3x +1的倾斜角为 .

2．过点A(1,－4),且与直线2350x y ++=垂直的直线方程为 . 3．两平行直线3450x y ++=与34250x y +-=间的距离是 ． 4．若方程x 2+y 2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则k 的取值范围是___________.

5．与双曲线

116

92

2=-y x 有共同的渐近线，且一顶点为(0，8)的双曲线的方程 是 .

6．已知圆C 的方程(x-2)2+y 2=4,过原点与圆C 相交的弦的中点轨迹是__________.

7．设12,F F 为椭圆

22

12516

x y +=的两个焦点，直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2AF B ∆的周长是 ．

8．已知双曲线b 2

x 2

－a 2y 2

=a 2

b 2

的两渐近线的夹角为2α，则c:a ＝ .

9．椭圆122

2=+y x 和双曲线1222=-y x 有相同的焦点，则实数n 的值是

10. 等腰直角三角形的直角顶点是（4，-1），斜边在直线3x -y +2=0上，两条直角边所在的直线方程是 .

11. 已知椭圆方程为22

1499x y +=中，F 1, F 2分别为它的两个焦点，则下列说法：

①焦点在x 轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到F 2的距离为4；③焦点在y 轴上，其坐标为(0, ±

2)；④ a =49,

b =9,

c =40，

正确的有 .

二、选择题：（本大题共4小题;每小题4分,共16分）

12．直线320x y ++=与直线4210x y +-=夹角是 （ ） A.

34π B. 4

π

C. 2arctg

D. arctg 12. 3k >是方裎

22

131

x y k k +=--表示双曲线的条件是 （ ） A.充分但不必要 B. 必要但不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

14.直线1y x =-上的点到圆224240x y x y ++-+=的最近距离是 （ ） A.1 B. 1+ D. 1

15. 椭圆13

42

2=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F . 数列｛|P n F |｝是公差大于100

1

的等差数列, 则n 的最大值是 ( )

A 、198

B 、199

C 、200

D 、201

10

三、解答题：（本大题共6小题，共40分）

P 射出，被x轴反射，反射光线经过点Q(7,1)，16.（6分）已知光线从点(1,5)

求入射光线所在的直线方程．

21的17. (6分)已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，焦距与长轴长的比为

3

双曲线过点P(6，6) 求双曲线方程

18. (6分)求过点(1,6)M 且与圆22230x y x ++-=相切的切线方程．

19. （7分）过椭圆14

162

2=+y x 内一点M （2，1）内引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程.

20.（7分）斜率为2的直线l 被双曲线x y 22321-=截得的弦长为25

15，求直线l 的方程.

21.（8分）已知动点P 到直线4x =的距离等于到定点1(1,0)F 的距离的2倍， （１） 求动点P 的轨迹方程；

（２） 过1(1,0)F 且斜率1k =的直线交上述轨迹于C 、D 两点，已知(2,0)A ，

求ACD ∆的面积S ．

高二数学参考答案

1．120° 2. 3x －2y －11=0 3. 6 4．(-∞,-1)∪(4,+∞)

5．

136

642

2=-x y 6. x 2+y 2-2x=0 7．２０ ８. αsec ９. 3± １０．2x+y-7=0或x-2y-6=0 １１. ② １2. Ｂ １3.Ａ １4.Ｄ １5. C

16. 解：点B 关于x 轴对称点为C(7,－1), 入射光线所在的直线为AC

4

3

-=AC k

入射光线所在的直线方程为3x+4y －17=0．

17.解：设双曲线方程为22

22b

y a x -=1

由已知得321,1662

222

2222=+==-a

b a e b a ,解得a 2=9,b 2=12

所以所求双曲线方程为12

92

2y x -

=1 18.解：设直线的方程为y=k(x －1)+6,圆心(－1,0)到直线的距离等于半径2

21

6

22=++-k k ,解得k=34

切线方程为4

6(1)3

y x -=

-或10x -= 19.解：设直线与椭圆的交点为（x 1 , y 1）,（x 2 , y 2）,M(2,1)为AB 的中点

故x 1+x 2= 4, y 1+y 2 = 2 ，由于点 A 、B 在椭圆上，则 x 12 + 4y 12 = 16, x 22 +4y 22 =16 两式相减得 ∴k AB =

-=--2121x x y y 2

1

244)(42121-=⨯-=++y y x x

故所求直线方程为x +2y – 4 =0

20. 解：设直线l 的方程为y x m =+2 将y x m =+2代入23622x y -=得232622x x m -+=() 整理得101232022x mx m +++=()

设直线l 与双曲线的两个交点坐标为P x y 111(,)，P x y 222(,)

∴+=-=+x x m x x m 12122653

10

2,()·

由P P k

x x 122

121=+-得

()

()()[]

2515122515542

2

1222

12212⎛⎝ ⎫⎭

⎪=+-⎛⎝ ⎫

⎭

⎪=+-x x x x x x