第二章 多属性决策解剖
合集下载
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
2多属性决策分析
i1 j1
i 1
分别令 L对 l (l N ) 和 的一阶偏导数为零，
令 L 0, 得 n 1元非齐次线性方程组：
l
n
i 1
(aill
i )ail
n
(alj j
j 1 n
l )
0,
i 1 0
i 1
lN
25
（A3）
50
美观
二、决策指标的标准化
指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之 间无法进行比较。
将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化 指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。 有三个作用： 1）变为正向指标 2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣 3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度 差别过大的影响。
(i 1,2, , n)
例2－3 P44
本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的传递。
3、信息熵法
信息熵法是一个客观的赋权法，根据决策矩阵所具 有的信息量来赋权。
如果某一个属性（准则）的值对所有的方案都差不 多，那么这个属性对于决策来讲作用就不大，即便是这个属 性很重要。如何测定这种效应呢？
(3)计算第j个属性的差异系数g j
g j 1 ej , ( j 1,2, , n) 差异系数和熵相反，值越大说明指标值之间的差别
较大，对决策作用就大，权重相对就要大。
(4)确定权重。第j个属性的权重为
j
gj
n
,
gj
j 1
( j 1,2, , n)
如果决策者事先没有主观的权，本权重可以作为
设有n个决策指标f1, f2 , , fn ,
第二章多属性决策
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数 值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数 量级往往在千、万间，而生均在学期间发表的论文、 专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位或小数之 间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法 进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表 中数均变换到［0，1］区间上。
a*{aj| jarm g aejx}{ }
2.2.1 实数型MADM方法
2、属性权重完全未知时的实数型MADM方法
定义 7. 设函数 OWA : Rn R ， (a1, a2,, an ) 是一组给定的数据，若
n
WAA (a1, a2 ,, an ) jbj j 1
其中 ω (1,2 ,,m )T 是与函数 OWA 相关联的权重向量， j [0,1] ，
raging (OWG) operator)。
2.2.1 实数型MADM方法
上述算子的特点是：对数据 (a1, a2 ,, an ) ，按从大到小的顺
序重新进行排序并通过加权集结。而且元素 ai 与i 没有任何联
系。只与集结过程中的第 i 个位置有关(因此加权向量 ω 也称为
位置向量)．
2.2.1 实数型MADM方法
给属性赋予的权重应综合反映三种因素的作用。通过权 重，可以将多目标决策问题化为单目标求解。
1、 加权求和
加权和法的求解步骤 1、属性表规范化 2、确定各指标的权系数 3、根据指标的大小排出方案的优劣
2、 几何平均
几何平均法在合成候选方案的评价的时候与算 术平均类似。几何平均数是n个变量值连乘积 的n次方根，多用于计算平均比率和平均速度。 如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
最新多属性决策课件ppt
属性值越接近某个固定区间
[
q
j 1
,
q
j 2
]
(包括落入该区间)越好
的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间
[
q
j 1
,
q
j 2
]
越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的
影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：
若属性值为效益型，则令
rij
a ij
m
ax
i
a ij
i N
或
operator）。
定义2 设函数 WAA:R ，nR 是(a1一,a组2,给,an)
定的数据,若
n
WAAw(a1,a2, ,an) wjaj j1
其中 w (w 1,w 2, ,w n)T是数据组 (a1,a2, ,an) 的权重
n
向量，wj [0,1] 1 j n w j 1 R为实数集.则称 j1
A A w (5 2 1 ,8 6 3 ,2 3 8 ,4 6 9 ,7 9 0 ) 1(8 6 3 7 9 0 5 2 1 4 6 9 2 3 8 ) 5 7 6 .2
5 所以，OWA是一个与数据位置有关的算子。
基于OWA算子多属性决策方法具体步骤： 步骤1：对于某一多属性决策问题，设 X(x1,x2, ,xn) 为方案集，U(u1,u2, ,um ) 为属性集，属性权重信息完全未 知．对于方案 x i ，按属性 u j 进行测度，得到 x i 关于u j 的属性 值 a i j ，从而构成决策矩阵 A(aij)nm ，如表1.1所示．
其中 W (w 1,w 2, ,w n)T是与函数OWA相关联的权重
n
向量， wj [0,1] 1 j n w j 1 且 b j 为数据组 j1
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一种重要决策方法，主要用于解决具有多个评价指标的决策问题。
在实际生活和工作中，我们常常需要面对的是多因素影响下的决策问题。
多属性决策方法的应用可以帮助我们全面、客观、科学地对待问题，提高决策的准确性和决策结果的有效性。
多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的多个属性进行定量化，并将各个属性的权重进行合理分配，最终得出综合评价结果，从而选择最优的决策方案。
在多属性决策中，常用的方法包括层次分析法、利用等价关系建立模型、TOPSIS方法等。
层次分析法是一种常用的多属性决策方法，其主要思想是将决策问题拆分成若干个子问题，并构建层次结构，通过比较不同层次的准则，得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑多个属性的重要性，并将其量化成权重，从而进行综合评估。
但是，层次分析法需要进行一系列的判断和计算，比较繁琐，容易受到主管者主观判断的影响。
利用等价关系建立模型是另一种常用的多属性决策方法，其主要思想是通过对各个属性之间的关系进行建模，从而得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑属性之间的相互影响，更加真实地反映决策问题的本质。
但是，建立等价关系模型需要对问题有一定的了解和分析能力，并且需要进行一定的计算，对于一些复杂问题来说，可能会存在一定的困难。
TOPSIS方法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种较为常用的多属性决策方法，其主要思想是将各个决策方案与最佳解和最差解进行比较，通过计算得出每个方案与最佳解和最差解的接近程度，并根据接近程度确定优劣排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和应用的优点，但是在实际应用中，需要对决策问题进行一定的约束条件和假设。
综上所述，多属性决策方法是一种重要的决策理论和方法，可以帮助我们解决多因素影响下的决策问题。
决策专题二_多属性决策分析方法
各方案的相对贴近度为
=0.643， =0.268， =0.613，
用理想解法各方案的排序结果是
=0.312，
•
第二节 模糊综合评价方法
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多， 而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价 方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价
，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。
•模糊的评级； •模糊数的运算；
•
模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i 个指标处于第j级评语的隶属度，当对多个指标进行综合 评价时，还要对各个指标分别加权，设第i个指标权系数 为Wｉ，则可得权系数向量： A＝（W1，W2，…Wｎ）
•
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B
评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
•
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的 人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果 为
（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
•
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
•
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意的解；所谓 负理想解，也是设想指标属性都达到最不满意的解。
多属性决策ppt课件
• 此外，还可在属性规范时用非线形变换或其他办法，来 解决或部分解决某些目标的达到程度与属性值之间的非线 性关系，以及目标间的不精完选课全件p补pt 偿性。常用的属性规范方法 8
有以下几种。
• 1 线性变换
• 原始的决策矩阵为 Y yij，变换后的决策矩阵记
为 Z zij，i 1 , ,m ,j 1 ,。,n设
加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自
己的意见。
•
（5）将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专
家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的
主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反
馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓
• (1)占有完全资料,设计出所有的行动方案,并对各
种方案可能的后果无精所选课不件p知pt .
1
(2)有无限的估算能力,能把各种信息数量化, 能建立任何复杂的模型,而且都能找到最优 解.
(3)有一些一贯而明确的决策标准,即对各种方 案的优劣,有一些不变的标准.
5,决策的是指,是为谋求企业外部环境,内部条 件和经营目标之间的动态平衡而作出的努 力.
y
m j
a
x
是决策矩阵第j列中
的最大值，y
m j
i
n
是决策矩阵第j列中的最小值。若j
为效益型属性，则
•
zij yij
ymax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最差属性 值不一定为0，最佳属性值为1。
• 若为成本型属性，则
•
zij 1yij
ym ax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最佳属性
有以下几种。
• 1 线性变换
• 原始的决策矩阵为 Y yij，变换后的决策矩阵记
为 Z zij，i 1 , ,m ,j 1 ,。,n设
加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自
己的意见。
•
（5）将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专
家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的
主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反
馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓
• (1)占有完全资料,设计出所有的行动方案,并对各
种方案可能的后果无精所选课不件p知pt .
1
(2)有无限的估算能力,能把各种信息数量化, 能建立任何复杂的模型,而且都能找到最优 解.
(3)有一些一贯而明确的决策标准,即对各种方 案的优劣,有一些不变的标准.
5,决策的是指,是为谋求企业外部环境,内部条 件和经营目标之间的动态平衡而作出的努 力.
y
m j
a
x
是决策矩阵第j列中
的最大值，y
m j
i
n
是决策矩阵第j列中的最小值。若j
为效益型属性，则
•
zij yij
ymax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最差属性 值不一定为0，最佳属性值为1。
• 若为成本型属性，则
•
zij 1yij
ym ax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最佳属性
《多属性决策分析》课件
01
02
03
04
05
单目标决策分析
只考虑一个目标，如成本 最低、时间最短等。
不确定型决策分析
在不确定情况下进行决策 ，如风险型决策和不确定
型决策。
群决策分析
多个决策者共同参与决策 的过程。
02
多属性决策分析的基本概念
多属性决策分析的定义
定义
多属性决策分析是指在多个属性或因 素的条件下，对备选方案进行评估和 选择的方法。
多属性决策分析的应用
在经济管理中的应用
企业决策
多属性决策分析用于评估企业的多个属性，如市场份额、财务状况、创新能力等，以制 定更全面的战略计划。
项目评估
在选择新项目或投资方案时，多属性决策分析可以综合考虑项目的多个方面，如预期收 益、风险、资源需求等。
在资源分配中的应用
资源配置
在资源有限的条件下，多属性决策分 析可以帮助决策者根据不同属性的重 要性进行资源分配，以实现整体效益 最大化。
理想点法
总结词
理想点法是一种基于多属性决策分析的方法，通过构造理想解和负理想解，将问题转化为求目标函数 在约束条件下的最优解。
详细描述
理想点法的步骤包括确定属性、收集数据、构造理想解和负理想解、计算各方案与理想解和负理想解 的距离、选择最优方案。该方法适用于处理多属性决策问题，尤其适用于属性间量纲不同的情况。
多属性决策分析
目录
• 引言 • 多属性决策分析的基本概念 • 多属性决策分析的方法 • 多属性决策分析的应用 • 多属性决策分析的案例分析 • 总结与展望
01
引言
决策分析的定义
决策分析是指根据问题的目标和约束 条件，利用数学方法和计算机技术， 对一组方案进行比较和优选，以求得 最优解的过程。
决策理论与方法之多属性决策PPT文档54页
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·Biblioteka 尔决策理论与方法之多属性决策
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·Biblioteka 尔决策理论与方法之多属性决策
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
多属性决策讲义课件
3.归一化 将属性值变换到[0,1]区间上。
5
第一节 多属性决策问题
定性指标量化处理方法
将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值。 一般可以划分为五个级别，最优值10分，最劣值0分。其余 级别赋予适当的分值。也可以划分为其他级别和赋予其他分 值，方法类似，视具体情况而定。具体分值见表。
等级 分值
指标 机型
A1 A2 A3 A4
最大速度 最大范围 最大负载 费用 可靠性
马赫
公里
千克 106美元
2.0
1500 20000 5.5 一般
2.5
2700 18000 6.5
低
1.8
2000 21000 4.5
高
2.2
1800 20000 5.0 一般
灵敏度
很高 一般
高 一般
4
第一节 多属性决策问题
，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。
m
e k pi ln pi i 1
（1）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准
化矩阵Y=( yij )m*n，并进行归一化处理，得
pij
yij
m
,(i 1, 2,, m; j 1, 2,, n)
yij
i 1
21
第二节 确定权重的常用方法
m
最大速度 最大范围 最大负载 费用 可靠性
马赫
公里
千克 106美元
2.0
1500
20000
5.5
5
2.5
2700
18000
6.5
3
1.8
2000 21000
4.5
7
2.2
1800
20000
5
第一节 多属性决策问题
定性指标量化处理方法
将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值。 一般可以划分为五个级别，最优值10分，最劣值0分。其余 级别赋予适当的分值。也可以划分为其他级别和赋予其他分 值，方法类似，视具体情况而定。具体分值见表。
等级 分值
指标 机型
A1 A2 A3 A4
最大速度 最大范围 最大负载 费用 可靠性
马赫
公里
千克 106美元
2.0
1500 20000 5.5 一般
2.5
2700 18000 6.5
低
1.8
2000 21000 4.5
高
2.2
1800 20000 5.0 一般
灵敏度
很高 一般
高 一般
4
第一节 多属性决策问题
，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。
m
e k pi ln pi i 1
（1）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准
化矩阵Y=( yij )m*n，并进行归一化处理，得
pij
yij
m
,(i 1, 2,, m; j 1, 2,, n)
yij
i 1
21
第二节 确定权重的常用方法
m
最大速度 最大范围 最大负载 费用 可靠性
马赫
公里
千克 106美元
2.0
1500
20000
5.5
5
2.5
2700
18000
6.5
3
1.8
2000 21000
4.5
7
2.2
1800
20000
多属性决策分析课件
多属性决策分析课件1. 引言•什么是多属性决策分析•多属性决策分析的重要性•本课件的目标和内容概述2. 多属性决策分析概述•多属性决策分析的基本概念•多属性决策分析的步骤–问题定义–属性选择–数据收集–建立决策模型–模型求解–结果评价3. 问题定义•如何明确定义多属性决策问题•需要考虑的因素•如何设定决策目标4. 属性选择•如何选择适当的属性•属性选取的原则和方法–直观法–经验法–价值函数法–层次分析法5. 数据收集•如何进行数据收集•数据收集的方法和工具•数据的质量评估和处理6. 建立决策模型•多属性决策模型的建立方法•建立模型时需要考虑的问题•常见的决策模型–加权评分模型–支持向量机模型–神经网络模型7. 模型求解•如何求解多属性决策模型•求解方法和算法•模型求解的注意事项8. 结果评价•如何评价多属性决策模型的结果•结果评价指标和方法•如何进行灵敏度分析和稳定性分析9. 实例分析•通过一个具体的实例来演示多属性决策分析的过程•实例涉及的问题定义、属性选择、数据收集、模型建立、模型求解和结果评价等步骤10. 总结和展望•对多属性决策分析的重要性进行总结•对本课件的内容进行回顾•展望多属性决策分析的发展前景以上是关于多属性决策分析的课件内容概述，涵盖了多属性决策分析的基本概念、步骤、方法和实例分析等内容。
希望本课件能够帮助学习者理解多属性决策分析的原理和应用，并能够在实际问题中灵活运用多属性决策分析方法解决问题。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法有下列几种。
线性变换
对于效益型属性
zij
=
yij
/
y
max j
对于成本型属性
zij
=1-
yij
/
y
max j
标准0-1变换
对于效益型属性
zij
=
yij
y
min j
y
max j
y
min j
对于成本型属性
zij
=
y
max j
yij
y
max j
2.1.1 MADM的基本概念
一般地，当决策人对候选方案关于属性进行评估之后， 评估数据汇总为下面矩阵形式的决策表：
y11 y12
1
y22
ym1
ym2
y1n
y2n
ymn
mn
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越 好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标 的值越小越好，称作成本型。这几类属性放在同一表 中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需 要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下 性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
第二章 多属性决策
目录
2.1 MADM的理论基础 2.2 几种MADM方法 2.3 层次分析法 2.4 网络分析法
2.1 MADM的理论基础
2.1.1 MADM的基本概念 2.1.2 决策表的规范化方法 2.1.3 几种常见的综合评价法
2.1.1 MADM的基本概念
多属性决策，也称有限方案多目标决策，普遍存在于 工程、社会和经济等系统之中，它是决策理论与方法 研究的重要内容。它要解决的主要问题是方案的选优 或方案的排序问题。通常，每个多属性决策问题都包 含以下五个要素: 决策单元和决策人 属性集 候选方案集 决策规则 决策情况
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用：
其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不 可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位 (量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表 中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评 价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就 是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲， 仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
4、 ELECTRE方法
ELECTRE(Elimination et choix traduisant laréalité)法首先 1966年被Benayoun等人提出，ELECTRE 最主要的概念是 去处理方案和方案间使用准则做为评估的级别高于关系 (“out ranking relationship”) ,即建立方案和方案间的级 别高于关系以淘汰较差的方案。
y
min j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法
最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
[
y
0 j
,
y
* j
]
,
1-
(
y
0 j
-
yij
)/(
y
0 j
-
y j ’)
若
yij
＜
y
0 j
zij = 1
若
y
0 j
≤
yij
≤
y
* j
1
-
(
yij
-
y
* j
)/
(
y
j
”-
y
* j
)
若
yij
1、 加权求和
属性间的矛盾性和各属性值的不可公度性可以通过数据 的规范化得到一定程度的缓解，但前述规范化过程不能 反映目标的重要性。权重，是属性重要性的度量，即衡 量目标重要性的手段。
一般地，权重有三重含义: ① 决策人对目标的重视程度； ②各目标属性值的差异程度；③各目标属性值的可靠程 度。
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数 值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数 量级往往在千、万间，而生均在学期间发表的论文、 专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位或小数之 间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法 进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表 中数均变换到［0，1］区间上。
＞
y
* j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法有下列几种。 向量规范化
zij yij
m
yi2j
i1
原始数据的统计处理
zij =
_
yij y j
_
y max j
yj
(1.00 - M) + M
2.1.3几种常见的综合评价法
1、加权求和 2、几何平均 3、TOPSIS方法 4、ELECTRE方法 5、MAVT法
给属性赋予的权重应综合反映三种因素的作用。通过权 重，可以将多目标决策问题化为单目标求解。
1、 加权求和
加权和法的求解步骤 1、属性表规范化 2、确定各指标的权系数 3、根据指标的大小排出方案的优劣
2、 几何平均
几何平均法在合成候选方案的评价的时候与算 术平均类似。几何平均数是n个变量值连乘积 的n次方根，多用于计算平均比率和平均速度。 如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志 值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能 采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平 均数。
3、 TOPSIS方法
TOPSIS是由Hwang and Yoon所发展出來的一种多属性决 策方法，采用与正理想解之相对接近值的方法來进行方 案的排序，在选择方案时以距离正理想解最近，而距离 负理想解最远的方案为最佳方案。
距离的计算则可以以欧几里德几何距离为计算依据。 所谓正理想解是各可行方案利益面属性值最大者，成本
面属性值最小者；反之，负理想解是各可行方案利益属 性则值最小者，成本面属性值最大者。
3、 TOPSIS方法
步骤一. 用向量规法求得规范决策矩阵 步骤二. 构成加权规范阵 步骤三.确定正理想和负理想解 步骤四.计算各方案到正理想解与负理想解的距离 步骤五.计算各方案与理想解的接近程度 步骤六.按接近程度由大到小排列方案的优劣次序
不计权重时 考虑权重时
n
Ci n zi1zi2 zin n
zij
j 1
n
Ci
zwj ij
j 1
2、 几何平均
几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄， 它有如下特点：
①如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法 计算G
②G受极端值影响较X和H小； ③它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总