质量亏损和结合能的计算
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（2）任何质量为m的物体都具有大小相当于mc2的能量。任何一部分能
量也都与一定的质量相对应。
（3）物体的质量发生变化，相对应的能量也会变化。
质量亏损和结合能的计算
创新微课
核子在结合成原子核时出现质量亏损，正表明 它们在互相结合过程中放出了能量。大小为：
ΔE=Δm·c2
1
核能 质量亏损
方法： 计算结合能时，先计算质 量亏损Δm，再代入质能 方程求出结合能。
Ekn＝3EkHe＝2.97 MeV.(1 分)
[答案] (1)221H→32He＋10n 3.26 MeV (2)0.99 MeV 2.97 MeV
创新微课
同学，下节再见
推广： 计算任意核反应中释放的核 能时，先计算质量亏损Δm， 再代入质能方程求出核能。
质量亏损和结合能的计算
创新微课
二、关于质能方程的讨论
判断下面说法是否正确，并说明理由。
1. 由质能方程E=mc2，可推得ΔE = Δ mc2，这说明质量就
是能量，质量可以转化为能量。 1
质量和能量是两个完全不同的概念，它们表征的对象不同，相 互之间不能转化。
因此质量亏损不能简单地认为质量减少，质量亏损的本质 是静止质量的亏损转化为运动质量，是质量守恒在核反应 中的客观体现。
质量亏损和结合能的计算
三、结合能的计算
[名师归纳] 1.根据质量亏损计算
(1)根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损 Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程 ΔE＝Δmc2 计算核能．
其中 Δm 的单位是千克，ΔE 的单位是焦耳．
2．利用原子质量1单位 u 和电子伏特计算
(1)明确原子单位 u 和电子伏特之间的关系
1 u＝1.660 6×10－27 kg,1 eV＝1.602 178×10－19 J
由 E＝mc2
得
E＝1.660
6×10－27×2.998×1082 1.6×10－19
创新微课 现在开始
质量亏损和结合能的计算
质量亏损和结合能的计算
一、质量亏损
创新微课
核子结合成原子核时，质量减少。原子核的质量小于组成原子核的核子的 质量之和，这两者的差额叫做质量亏损。
爱因斯坦质能方程： E=mc2
式中c是真空中的光1速，m是物体的质量，E是物体的能量。
对质能方程的理解：
（1）物体具有的能量跟它的质量存在着简单正比关系。
4．利用平均结合能来计算核能 原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前 系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合 能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
质量亏损和结合能的计算
创新微课
【例题】(2014·清远高二检测)两个氘核聚变产生一个中子和一 个氦核(氦的同位素)．已知氘核质量mD＝2.013 6 u，氦核质量 mHe＝3.015 0 u，中子质量mn＝1.008 7 u. (1)写出聚变方程并算出释放的核能(已知1 u的质量相当于931.5 MeV的能量)； 1 (2)若反应前两氘核的动能均为Ek0＝0.35 MeV，它们正面对撞 发生核聚变，且反应后释放的核能全部转变为动能，则反应产
质能方程揭示了质量与能量的不可分割性，方程建立了这两 个属性在数值上的关系。决不是这两个量相互转化。
质量亏损和结合能的计算
创新微课
2. 关系式ΔE= Δ mc2中的质量亏损表明在核反应时质量 不守恒。
质量包括静止质量和运动质量两部分组成。
ΔE= Δ mc2中Δ1m可以理解为静止质量的亏损，也可以理解 为释放的能量ΔE 对应的运动质量增加。
eV＝931.5 MeV.
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质量亏损和结合能的计算
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(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，用核子结合 成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝ Δm×931.5 MeV。 其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
3．根据能量守恒和动量守恒来计算核能 参是与守核 恒反 的应 ，的因粒此子，1 所利组用成动的量系和统能，量在 守核 恒反 可应 以过 计程 算中 出的 核动 能量 的和 变能 化量 。
因为 mHe∶mn＝3∶1，所以氦核和中子的速率之比为
vHe vn
＝13(1
分)
创新微课
质量亏损和结合能的计算
把这两个关系式代入②式得 ΔE＋2Ek0＝4×12mHev2He＝4EkHe 即(3.26＋2×0.35) MeV＝4EkHe(2 分) 得氦核的动能和中子的动能分别为
EkHe＝14×(3.261＋2×0.35) MeV＝0.99 MeV … (1 分)
生的氦核和中子的动能各为多大？
质量亏损和结合能的计算
[解析] (1)聚变的核反应方程为：221H→32He＋10n. (1 分) 这个核反应中的质量亏损为 Δm＝2mD－(mHe＋mn)
＝(2×2.013 6－1 3.015 0－1.008 7) u＝0.003 5 u.
(1 分) 释放的核能为 ΔE＝0.003 5×931.5 MeV＝3.26 MeV.(1 分)
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质量亏损和结合能的计算
(2)把两个氘核作为一个系统，对撞过程中Baidu Nhomakorabea量守恒．由于反
应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的
总动量恒为零，即
0＝mHevHe＋mnvn①(2 分)
又由于反应前后1 总能量守恒，故反应后氦核和中子的总动能为
12mHev2He＋12mnv2n＝ΔE＋2Ek0②(2 分)
量也都与一定的质量相对应。
（3）物体的质量发生变化，相对应的能量也会变化。
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核子在结合成原子核时出现质量亏损，正表明 它们在互相结合过程中放出了能量。大小为：
ΔE=Δm·c2
1
核能 质量亏损
方法： 计算结合能时，先计算质 量亏损Δm，再代入质能 方程求出结合能。
Ekn＝3EkHe＝2.97 MeV.(1 分)
[答案] (1)221H→32He＋10n 3.26 MeV (2)0.99 MeV 2.97 MeV
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二、关于质能方程的讨论
判断下面说法是否正确，并说明理由。
1. 由质能方程E=mc2，可推得ΔE = Δ mc2，这说明质量就
是能量，质量可以转化为能量。 1
质量和能量是两个完全不同的概念，它们表征的对象不同，相 互之间不能转化。
因此质量亏损不能简单地认为质量减少，质量亏损的本质 是静止质量的亏损转化为运动质量，是质量守恒在核反应 中的客观体现。
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三、结合能的计算
[名师归纳] 1.根据质量亏损计算
(1)根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损 Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程 ΔE＝Δmc2 计算核能．
其中 Δm 的单位是千克，ΔE 的单位是焦耳．
2．利用原子质量1单位 u 和电子伏特计算
(1)明确原子单位 u 和电子伏特之间的关系
1 u＝1.660 6×10－27 kg,1 eV＝1.602 178×10－19 J
由 E＝mc2
得
E＝1.660
6×10－27×2.998×1082 1.6×10－19
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一、质量亏损
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核子结合成原子核时，质量减少。原子核的质量小于组成原子核的核子的 质量之和，这两者的差额叫做质量亏损。
爱因斯坦质能方程： E=mc2
式中c是真空中的光1速，m是物体的质量，E是物体的能量。
对质能方程的理解：
（1）物体具有的能量跟它的质量存在着简单正比关系。
4．利用平均结合能来计算核能 原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前 系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合 能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
质量亏损和结合能的计算
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【例题】(2014·清远高二检测)两个氘核聚变产生一个中子和一 个氦核(氦的同位素)．已知氘核质量mD＝2.013 6 u，氦核质量 mHe＝3.015 0 u，中子质量mn＝1.008 7 u. (1)写出聚变方程并算出释放的核能(已知1 u的质量相当于931.5 MeV的能量)； 1 (2)若反应前两氘核的动能均为Ek0＝0.35 MeV，它们正面对撞 发生核聚变，且反应后释放的核能全部转变为动能，则反应产
质能方程揭示了质量与能量的不可分割性，方程建立了这两 个属性在数值上的关系。决不是这两个量相互转化。
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2. 关系式ΔE= Δ mc2中的质量亏损表明在核反应时质量 不守恒。
质量包括静止质量和运动质量两部分组成。
ΔE= Δ mc2中Δ1m可以理解为静止质量的亏损，也可以理解 为释放的能量ΔE 对应的运动质量增加。
eV＝931.5 MeV.
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(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，用核子结合 成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝ Δm×931.5 MeV。 其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
3．根据能量守恒和动量守恒来计算核能 参是与守核 恒反 的应 ，的因粒此子，1 所利组用成动的量系和统能，量在 守核 恒反 可应 以过 计程 算中 出的 核动 能量 的和 变能 化量 。
因为 mHe∶mn＝3∶1，所以氦核和中子的速率之比为
vHe vn
＝13(1
分)
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把这两个关系式代入②式得 ΔE＋2Ek0＝4×12mHev2He＝4EkHe 即(3.26＋2×0.35) MeV＝4EkHe(2 分) 得氦核的动能和中子的动能分别为
EkHe＝14×(3.261＋2×0.35) MeV＝0.99 MeV … (1 分)
生的氦核和中子的动能各为多大？
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[解析] (1)聚变的核反应方程为：221H→32He＋10n. (1 分) 这个核反应中的质量亏损为 Δm＝2mD－(mHe＋mn)
＝(2×2.013 6－1 3.015 0－1.008 7) u＝0.003 5 u.
(1 分) 释放的核能为 ΔE＝0.003 5×931.5 MeV＝3.26 MeV.(1 分)
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(2)把两个氘核作为一个系统，对撞过程中Baidu Nhomakorabea量守恒．由于反
应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的
总动量恒为零，即
0＝mHevHe＋mnvn①(2 分)
又由于反应前后1 总能量守恒，故反应后氦核和中子的总动能为
12mHev2He＋12mnv2n＝ΔE＋2Ek0②(2 分)