2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A

高二数学（理科）试题

2017.7 注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy

bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=

---=n

i i

n

i i

i n

i i

n

i i

i

x

n x

y x n y

x x x y y

x x b

1

2

2

1

1

2

1

)()

)((ˆ，x b y a

ˆˆ-= 第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数i

i

z +-=

122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2

（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有4

1212111 (41)

31211+++=--+

+-+-n n n n （ )21

...n

+

+，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*

N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*

N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*

N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*

N k k n ∈+=时命题成立

(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线x

e y =在点(

)

2

2e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

(A)2

2e (B)2

e (C) 22e (D) 4

92

e

(6)已知随机变量X 服从正态分布(

)2

,3σN ，且)3(4

1)1(>=

(A)

81 (B) 85 (C) 43 (D) 8

7

(7)已知⎰

≥3

sin 2

π

xdx a ，曲线)1ln(1

)(++=ax a

ax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，

则k 的最小值为 (A)1 (B)

2

3

(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为

p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为16

1

，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)

87 (B) 43 (C) 85 (D) 7

6

（9）函数)1(2)(3

-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()552

2105

)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于

(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122

(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=

.若存在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是

(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛

∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫

⎝⎛-

65,23 (D) ⎪⎭

⎫

⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和

21

被

6

除得的余数都是

3，则记

)6(mod 219=.若

2020

2022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是