二阶导数的应用

例如
有垂直渐近线两条:
[例
1] 解
[例
2] 解
三、函数图形的描绘 1. 利用函数特性描绘函数图形的一般步骤
第一步
第二步
第三步
第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其 他变化趋势;
第五步
2. 作图举例
[例 3] 解
列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点 :
拐点
极值点
不存在
不存在
二阶导数的应用
2020年4月23日星期四
前面我们学习了函数的单调性及其判别法,利用 函数的单调性能准确刻划曲线的形状吗?
请观察下图中四条曲线的特征
四条曲线都单调增加,但曲线的弯曲方向不一样!!!
问题:如何研究曲线的弯曲方向?
上弯曲线总在其
下弯曲线总在其切切
切线的上方
线的下方
一、曲线的凹凸与拐点 1. 曲线的凹凸与拐点的定义
最大值 极小值
极大值 拐点 最小值
凹的
思考题
思考题解答
练习题
二、
练习题答案
小结 曲线的弯曲方向——凹凸性; 凹凸性的判定. 改变弯曲方向的点——拐点; 拐点的求法.
思考题
思考题解答
例
练习题
二、曲线的渐近线 定义: 若一条曲线在它无限延伸过程中,无限接
近于一条直线,则称这条直线为该曲线的渐近线.
1.水平渐近线
例如 有水平渐近线两条:
2.垂直渐近线
水平渐近线和垂直渐近线统称为渐近线.
2. 曲线凹凸的判定
曲线是凹的
曲线是凸的
上述结论反过来是否成立呢?
2. 曲线凹凸的判定
[例 1] 解
注意到,
[例 2] 解
拐点
拐点
[例 3解]
拐点
练一练：
解
拐点
[例 4] 解
拐点
由此可知，二阶导数不存在时，也可能产生拐点 .
解
,
[例
6] 解
勇于开始，才能找到成 功的路 L
L
间 断 点
作图
[例
4]
解
偶函数, 图形关于y轴对称.
列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:
拐点
极大值
拐点
[例5] 解
无奇偶性及周期性.
列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点:
极大值
拐点
极小值
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小结
函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导 数应用的综合考察.
凸的
单增
单减