MATLAB矩阵及其运算函数表
MATLAB矩阵及运算
重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用help
命令，得到有关函数的具体用法：
例：help max
2.1表达式
表达式
（即语句）：将变量、数值、函 数用操作符连接起来，就构成了表达式 。
应用：可以和其它语言程序进行数据通信。 举例：
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
用内部函数可生成一些特殊矩阵 （函数见书上P50）
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
1、单位矩阵（
E方阵）和广义单位矩阵的
产生
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
2、随机数矩阵的产生
随机数的产生常常用在控制系统仿真以 及信号分析，是一个非常重要的手段。 MATLAB提供了很好的随机数产生函数： rand（） randn（）
A/ B A*B
1
A\B A
重点
1
*B
Matlab右除法表示形式：
C=A/B 或 C=A * i n v ( B )
Matlab左除法表示形式： C=A\B 或 C=i n v ( A ) * B
注意：只有行列式不为0的方阵才存在逆阵！！！
矩阵元素的右除、左除
a1 A a3 a2 a4
2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个 字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MAT
重点
（注意大小写！）
i或j: 错误：5＋j7
MATLAB矩阵操作大全
MATLAB矩阵操作大全1. 创建矩阵：可以使用函数`zeros`、`ones`、`eye`、`rand`等来创建全零矩阵、全一矩阵、单位矩阵和随机矩阵。
2.矩阵索引：可以使用`(`或`[]`来访问矩阵中的元素。
例如，`A(3,2)`表示访问矩阵A中第3行第2列的元素。
3.矩阵运算：可以使用`+`、`-`、`*`、`/`等运算符对矩阵进行加法、减法、乘法和除法运算。
4. 矩阵转置：可以使用`'`符号或`transpose`函数来对矩阵进行转置操作。
例如，`B = A'`表示将矩阵A转置为矩阵B。
5.矩阵加法和减法：可以使用`+`和`-`运算符对两个矩阵进行逐元素的加法和减法运算。
6.矩阵乘法和除法：可以使用`*`和`/`运算符对矩阵进行乘法和除法运算。
注意，矩阵乘法是按照矩阵相应元素进行乘法运算，并不是简单的逐元素乘法。
7. 矩阵求逆：可以使用`inv`函数来求矩阵的逆矩阵。
例如，`B =inv(A)`表示求矩阵A的逆矩阵，并将结果保存在矩阵B中。
8. 矩阵转换：可以使用转换函数`double`、`single`、`int8`、`int16`、`int32`、`int64`等将矩阵的数据类型转换为指定类型。
9. 矩阵求解线性方程组：可以使用`solve`函数来求解线性方程组。
例如，`x = solve(A, b)`表示求解线性方程组Ax = b，并将结果保存在向量x中。
10. 矩阵求特征值和特征向量：可以使用`eig`函数来求矩阵的特征值和特征向量。
例如，`[V, D] = eig(A)`表示求矩阵A的特征值和特征向量，并将结果保存在矩阵V和对角矩阵D中。
11. 矩阵的行列式：可以使用`det`函数来计算矩阵的行列式。
例如，`D = det(A)`表示计算矩阵A的行列式，并将结果保存在变量D中。
12. 矩阵的秩：可以使用`rank`函数来计算矩阵的秩。
例如，`r = rank(A)`表示计算矩阵A的秩，并将结果保存在变量r中。
第三章_matlab矩阵运算
主讲：陈孝敬 E-mail:chenxj9@
第3章
数学运算
主要内容：
①矩阵运算； ②矩阵元素运算；
3.1 矩阵运算
3.1.1 矩阵分析
1．向量范式定义：
x x x
1
n
k 1
xk
2 k
2
k 1 n
x
n
1/ 2
k 1
xk
向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为： (1) norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数。 (2) norm(V,1)：计算向量V的1—范数。 (3) norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。
3.1.2 矩阵分解
矩阵分解：把矩阵分解成比较简单或对它性质比较熟悉的若干 矩阵的乘积的形式；
1．Cholesky分解： Cholesky分解是把对称正定矩阵表示成上三角矩阵的转 置与其本身的乘积，即：A=RTR，在Matlab中用函数chol 来计算Cholesky分解 例3-13 求矩阵A=pascal（4）的Cholesky分解， A=pascal(4) R=chol(A) R’*R
例3-18.求解方程组
x1 x2 3 x3 x4 1 3 x1 x2 3 x3 4 x4 4 x 5x 9 x 8x 0 2 3 4 1
解 先用Matlab函数null求出对应的齐次线性方程组的基础解 系,再利用其系数矩阵的上、下三角阵求出方程组的一个特解, 这样即可得到该方程组的通解,程序如下: >> >> >> >> >> >> A=[1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8]; b=[1 4 0] ′; format rat C=null(A , ′r′); %求基础解系 [L,U]=lu(A); %A=LU,L为上三角阵,U为下三角阵 X0= U\(L\b) %用LU求出一个齐次方程的特解
MATLAB_简介_2__MATLAB输入及输出格式与矩阵运算函数PPT教学课件
>> fprintf('f_form: %12.3f\n',1.23452) % 输出
值为12位数，含3位小数
f_form: 1.235
2020/12/11
7
>> fprintf('e_form: %12.5e\n',12345.2) % 输 出值为指数格式的12位数，含5位小数 e_form: 1.23452e+004
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四 个元素来做运算 ans = 9
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做
运算
ans = 6 1 -1
在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量
2020/12/11
12
若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻 求在线帮助（on-line help）： MATLAB的查询命令
>> fprintf('f_form: %12.0f\n',12345.2) % 输出 值为整数格式的12位数 f_form: 12345
2020/12/11
8
MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 asin(x)：反正弦函数 cos(x)：余弦函数 acos(x)：反余弦函数 tan(x)：正切函数 atan(x)：反正切函数
help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来 计算逆矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法 。（键入help help则显示help的用法，请试看看！）
lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算逆矩
阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列
MATLAB之(一)数组、矩阵和函数及运算
说明 4位小数
3.14159265358979 15位小数
3.14
2位小数
355/113
最接近的有理数
format short e,t =pi 3.1416e+000
科学计数
format long e ,t =pi 四、函数
3.141592653589793e+000
MATLAB提供了大量的函数，按照起用法分为标量函数、 向量函数和矩阵函数。
14
b= 1 3 5 7
c=6:-3:-6(从6到-6公差为-3的等差数组)
c=
6 3 0 -3 -6 e=[0:2:8,ones(1,3)](等差数组和行向量的拼接)
e=
0 2468111
2数组的运算
数组除作为1×n矩阵（行向量）遵循矩阵运算外，
MATLAB还为数组提供了一些特殊运算。两个数组间的
的最重要特征是按元素进行运算。
2021/4/14
13
1 数组的输入 ⑴可以像1×n矩阵（即行向量）一样输入，如： a=[2,3,4,5] a=
2345
⑵数组常用“：”来方便地生成一些特殊的数组。如：
a=1:5(从1到5公差为1的等差数组)
a=
12345
b=1:2:7(从1到7公差为2的等差数组)
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（5） randn（生成正态分布随机矩阵）； U=ones(3)
W=zeros(2,3) V=eye(2,4)
U=
W=
V=
111
000
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000
1000 0100
111
9
111
X=rand(2,3)
X=
第2章 matlab矩阵及其运算
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
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18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
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第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3
Matlab 矩阵的运算
(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和 A-B实现矩阵的加减运算。 运算规则是：若A和B矩阵的维数相同， 则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相 应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则 MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩 阵的维数不匹配。 (2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两 数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1， 否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩 阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标 量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较 结果。最终的关系运算的结果是一个维数与 原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
例3-3 先建立 5×5矩阵A，然后将A的第一 行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘 以5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22; 10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A %用D左乘A，对A的每行 乘以一个指定常数
3.3 字符串
在MATLAB中，字符串是用单撇号(‘)括 起来的字符序列。 MATLAB 将字符串当作一个行向量， 每个元素对应一个字符，其标识方法和数值 向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。
字符串是以ASCII码形式存储的。abs和 double函数都可以用来获取字符串矩阵所对 应的ASCII码数值矩阵。 相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换 为字符串矩阵。
3.2.4 方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按 行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对 应的行列式的值。 在MATLAB中，求方阵A所对应的行列 式的值的函数是det(A)。
matlab内部函数大全
MATLAB函数大全Matlab有没有求矩阵行数/列数/维数的函数？ndims(A)返回A的维数size(A)返回A各个维的最大元素个数length(A)返回max(size(A))[m,n]=size(A)如果A是二维数组，返回行数和列数nnz(A)返回A中非0元素的个数MATLAB的取整函数:fix(x), floor(x) :,ceil(x) , round(x) (1)fix(x) : 截尾取整.>> fix( [3.12 -3.12])ans =3 -3(2)floor(x):不超过x 的最大整数.(高斯取整)>> floor( [3.12 -3.12])ans =3 -4(3)ceil(x) : 大于x 的最小整数>> ceil( [3.12 -3.12])ans =4 -3(4)四舍五入取整>> round(3.12 -3.12)ans =>> round([3.12 -3.12])ans =3 -3>>如何用matlab生成随机数函数rand(1)rand(n):生成0到1之间的n阶随机数方阵rand(m,n):生成0到1之间的m×n的随机数矩阵(现成的函数) 另外:Matlab随机数生成函数betarnd 贝塔分布的随机数生成器binornd 二项分布的随机数生成器chi2rnd 卡方分布的随机数生成器exprnd 指数分布的随机数生成器frnd f分布的随机数生成器gamrnd 伽玛分布的随机数生成器geornd 几何分布的随机数生成器hygernd 超几何分布的随机数生成器lognrnd 对数正态分布的随机数生成器nbinrnd 负二项分布的随机数生成器ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器nctrnd 非中心t分布的随机数生成器ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器poissrnd 泊松分布的随机数生成器raylrnd 瑞利分布的随机数生成器trnd 学生氏t分布的随机数生成器unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器weibrnd 威布尔分布的随机数生成器一、MATLAB常用的基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phase angle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开sign(x)：符号函数(Signum function)。
Matlab中矩阵函数
矩阵转置用符号“`”来表示和实现。
例如：A=[1 2 3；4 5 6 ；7 8 9 ]；B=A`↙B=1 4 72 5 83 6 9如故Z是复数矩阵，则Z`为它们的复数共轭转置矩阵，非共轭转置矩阵使用Z.`或conj(Z`)。
size(a)[d1,d2,d3,..]=size(a) 求矩阵的大小，对m*n二维矩阵，第一个为行数m,第二个为列数n；对多维矩阵，第N个为矩阵第N维的长度。
cat(k,a,b) 矩阵合并,运行a = magic(3)b = pascal(3)c = cat(4,a,b)改4为3或2或1，自己体会合并后的效果。
k=1,合并后形如[a;b],行添加矩阵（要求a,b的列数相等才能合并）；k=2,合并后形如[a,b],列添加矩阵（要求a,b的行数相等才能合并）,以此类推,n维的矩阵合并，要求n-1维维数相等才可以）。
fliplr(a) 矩阵左右翻转flipud(a) 矩阵上下翻转rot90(a)rot90(a,k) 矩阵逆时针旋转90度（把你的头顺时针旋转90看原数就可以知道结果了,^-^）k参数定义为逆时针旋转90*k度。
flipdim(a,k) 矩阵对应维数数值翻转,如k=1时，行(上下)翻转，k=2时，列(左右)翻转。
tril(a)tril(a,k) 矩阵的下三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。
k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分下三角元素。
triu(a)tril(a,k) 矩阵的上三角部分（包括对角线元素），对应k=0时的取值数。
k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分上三角元素。
diag(a)diag(a,k) 生成对角矩阵或取出对角元素，对应k=0时的取值数。
k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行取对角元素或生成对角矩阵。
repmat(a,m,n) 矩阵复制,把矩阵a作为一个单位计算，复制成m*n 的矩阵，其每一元素都含一个矩阵a,实际结果为一个size(a,1)*m行，size(a,2)*n列的矩阵。
matlab矩阵位运算
matlab矩阵位运算在数学和计算机科学中，矩阵是一种非常重要的数据结构。
它由行和列组成，可以用来表示和处理各种类型的数据。
而位运算是一种对二进制数进行操作的方法，它可以对矩阵中的每个元素进行逐位操作。
在matlab中，矩阵位运算可以通过一些内置函数来实现。
matlab中的位运算函数主要有bitand、bitor、bitxor和bitcmp。
这些函数可以对矩阵中的每个元素进行逐位的与、或、异或和取反操作。
下面我们来具体介绍一下这些函数的用法。
首先是bitand函数，它可以对两个矩阵进行逐位的与操作。
例如，我们有两个矩阵A和B，它们的大小相同。
我们可以使用bitand(A, B)来计算A和B的逐位与结果。
这个函数会返回一个新的矩阵，其中的每个元素都是A和B对应位置上的元素进行与操作的结果。
接下来是bitor函数，它可以对两个矩阵进行逐位的或操作。
与bitand函数类似，我们可以使用bitor(A, B)来计算A和B的逐位或结果。
这个函数也会返回一个新的矩阵，其中的每个元素都是A和B对应位置上的元素进行或操作的结果。
然后是bitxor函数，它可以对两个矩阵进行逐位的异或操作。
我们可以使用bitxor(A, B)来计算A和B的逐位异或结果。
这个函数同样会返回一个新的矩阵，其中的每个元素都是A和B对应位置上的元素进行异或操作的结果。
最后是bitcmp函数，它可以对矩阵中的每个元素进行逐位的取反操作。
我们可以使用bitcmp(A)来计算A的逐位取反结果。
这个函数同样会返回一个新的矩阵，其中的每个元素都是A对应位置上的元素进行取反操作的结果。
除了这些基本的位运算函数，matlab还提供了一些其他的位运算函数，如bitshift、bitset和bitget等。
这些函数可以对矩阵中的每个元素进行位移、设置和获取操作。
它们可以帮助我们更加灵活地处理矩阵中的位运算问题。
总结起来，matlab提供了一系列强大的矩阵位运算函数，可以对矩阵中的每个元素进行逐位的与、或、异或和取反操作。
在Matlab中如何进行矩阵运算
在Matlab中如何进行矩阵运算矩阵运算是数学中一个非常重要的概念，它在多个学科领域得到广泛应用，如物理、工程、经济等。
而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具，方便了用户进行矩阵运算。
在本文中，我们将介绍在Matlab中如何进行矩阵的基本运算、特殊运算和高级运算，以帮助读者更好地理解和应用矩阵运算。
一、矩阵的基本运算1. 矩阵的定义和创建在Matlab中，可以通过一维数组或二维数组的方式来定义和创建矩阵。
例如，我们可以通过以下代码创建一个3×3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3×3的矩阵A，其中每个元素的值由空格或分号进行分隔。
2. 矩阵的加法和减法在Matlab中，矩阵的加法和减法可以通过直接对两个矩阵进行加减操作来实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的加法和减法：C = A + B;D = A - B;其中矩阵C和矩阵D分别表示A与B的加法运算结果和减法运算结果。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法在Matlab中可以通过*符号进行实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的乘法：E = A * B;其中矩阵E表示A与B的乘法运算结果。
需要注意的是，矩阵的乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数，否则会报错。
4. 矩阵的转置在Matlab中，可以通过'符号对矩阵进行转置操作。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A的转置：F = A';其中矩阵F表示A的转置结果。
转置操作可以将矩阵的行和列进行互换。
二、矩阵的特殊运算1. 矩阵的逆在Matlab中，可以通过inv函数来计算矩阵的逆。
例如，我们可以通过以下代码计算矩阵A的逆：G = inv(A);其中矩阵G表示A的逆矩阵。
需要注意的是，矩阵的逆只存在于方阵中，并且存在逆的矩阵称为可逆矩阵。
2. 矩阵的行列式在Matlab中，可以通过det函数来计算矩阵的行列式。
Matlab中矩阵运算的常用函数介绍
Matlab中矩阵运算的常用函数介绍Matlab是一种流行的数值计算软件，广泛应用于科学计算、数据分析等领域。
在Matlab中，矩阵是一种最基本的数据结构之一，几乎所有的数值计算都离不开矩阵运算。
本文将介绍一些常用的Matlab矩阵运算函数，帮助读者更好地理解和应用这些函数。
1. 矩阵创建与赋值在Matlab中，可以使用矩阵创建函数来创建一个矩阵对象。
常用的矩阵创建函数包括：- zeros：创建一个全零矩阵。
- ones：创建一个全一矩阵。
- eye：创建一个单位矩阵。
- rand：创建一个随机矩阵。
例如，使用zeros函数创建一个大小为3×3的全零矩阵：```matlabA = zeros(3,3);```可以使用“=”运算符将矩阵赋值给一个变量，如上例中的变量A。
2. 矩阵操作Matlab提供了一系列的矩阵操作函数，用于对矩阵进行各种操作。
常用的矩阵操作函数包括：- transpose：求矩阵的转置。
- repmat：重复矩阵。
- reshape：改变矩阵的形状。
- inv：求矩阵的逆。
- det：求矩阵的行列式。
例如，使用transpose函数求一个矩阵的转置：```matlabA = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];B = transpose(A);```上述代码将矩阵A的转置赋值给了变量B。
3. 矩阵运算Matlab中可以进行各种矩阵运算。
常用的矩阵运算函数包括：- plus：矩阵相加。
- minus：矩阵相减。
- mtimes：矩阵相乘。
- times：矩阵元素对应相乘。
例如，使用mtimes函数计算两个矩阵的点乘：```matlabA = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];B = [9,8,7;6,5,4;3,2,1];C = mtimes(A,B);```上述代码将矩阵A和B的点乘结果赋值给了变量C。
4. 矩阵求解Matlab中提供了一些矩阵求解函数，用于求解线性方程组和最小二乘问题。
MATLAB矩阵运算
MATLAB矩阵运算1. 矩阵的加减乘除和(共轭)转置(1) 矩阵的加法和减法 如果矩阵A和B有相同的维度(⾏数和列数都相等)，则可以定义它们的和A+B以及它们的差A-B，得到⼀个与A和B同维度的矩阵C，其中C ij=A ij+B ij或A ij-B ij.另外Matlab还⽀持任意⼀个矩阵A与⼀个标量s相加，结果为矩阵的每⼀个元素加减标量，得到⼀个与A同维度的新的矩阵，即A+s的各个元素为A ij+s.(2) 矩阵的乘法 如果矩阵A的列数等于矩阵B的⾏数，则可以将A和B相乘，命令为A*B，得到⼀个新的矩阵C，C的⾏数等于A的⾏数，列数等于B的列数. 由于矩阵的乘法不满⾜交换律，所以⼀般A*B不等于B*A.(3) 矩阵的张量积（tensor product） 矩阵A和B的张量积A⊗B可以⽅便地⽤kron函数计算，即使⽤命令kron(A,B), 例如(4) 矩阵的除法 在MatLab中，有两个矩阵除法符号，左除\和右除/. 如果A是⼀个⾮奇异⽅阵(nonsingular square, 即满秩⽅阵)，B的⾏数与A的⾏数相等，那么A\B=A-1B. 如果C的列数与A的列数相等，那么C/A=CA-1. 从另⼀个⾓度来看，X=A\B是矩阵⽅程AX=B的解，X=C/A是矩阵⽅程XA=C的解. 如果b是⼀个⾏数与A的⾏数相等的列向量，则向量x=A\b是线性⽅程组 Ax=b的解. 且在矩阵⽅程AX=B中，A可以是⼀个m×n的矩阵，如果m=n则有唯⼀解；如果m<n则有多个解，Matlab会返回⼀个基础解；如果m>n则会返回⼀个最⼩⽅阵解.(5) 矩阵的转置和共轭转置 在Matlab中，矩阵的共轭转置⽤撇号’表⽰，如果不需要对元素进⾏共轭运算，仅仅只对矩阵进⾏转置，则在撇号之前输⼊⼀个点号，即.’ . 对于实数矩阵A，A’和A.’是相同的.2. 矩阵元素操作运算 矩阵的运算既可以是如前所述的正常的整体运算，也可以是矩阵对应的元素依次进⾏标量运算，也叫数组运算，即把矩阵看做是⼆维数组. 对矩阵进⾏数组运算后得到的结果是⼀个与参与运算的矩阵维度相同的新矩阵，.这种元素间的算术运算的前提是参与运算的两个矩阵的维数要相同.对于加法和减法，元素操作运算和矩阵运算没有差别，⽽对于乘、除和幂运算符，相应的数组运算符是在⼀般的算术运算符前⾯加上⼀个点号，如+ - .* ./ .\ .^其中，A./B 是指A中的元素除以B中相应的元素，即A./B 的第i⾏第j列的元素(A./B)ij=A ij/B ij，⽽(A.\B)ij=B ij\A ij. 这些元素运算符的使⽤例⼦如下所⽰： 在Matlab中预定义的数学标准函数，如sin(x), abs(x)等都是基于对矩阵元素的运算. 如果函数f(x)是这样的⼀个函数，A是⼀个m×n的矩阵，其元素是a ij ,那么 f(A)也是⼀个m×n的矩阵，其第i⾏第j列的元素为f(a ij)，例如其中pi是Matlab的预定义变量，值为π，i也是预定义变量，表⽰复数的单位.3. 常⽤的矩阵函数 矩阵函数是指参数为矩阵的函数，函数结果可能是⼀个标量值也可能是⼀个函数或者向量. Matlab中常⽤的矩阵函数包括： (1) rank(A): 求矩阵A的秩，即A中线性⽆关的⾏数或者线性⽆关的列数. (2) det(A): 求矩阵A的⾏列式值. (3) inv(A): 如果A是⼀个⾮奇异(nonsingular)矩阵，则inv(A)返回A的逆矩阵. 另外还可以⽤左除A\eye(n)或右除eye(n)/A来计算A的逆，且在Matlab中⽤左除或右除来计算逆所花的计算时间⽐⽤inv函数要少，也⽐inv具有更好的容错性(error-detection properties). (4) dot(x,y): 求同维度的向量x和y的内积/点积. 若A和B是两个具有相同维度的矩阵，则dot(A,B)是计算A和B对应列的内积，结果是⼀个⾏向量，这个⾏向量的列数等于A或B的列数. 例如 (5) cross(x,y): 计算同维度的向量x和y的叉积，结果是⼀个向量，其⽅向由右⼿定则决定，长度等于|x|*|y|sin<x,y>. 若A和B是两个具有相同维度的矩阵，则cross(A,B)是计算A和B对应列的叉积，结果是⼀个维度与A和B相等的矩阵. (6) kron(A,B): 得到矩阵A和B的张量积. (7) isequal(A,B): 如果矩阵A和B是相同的，即具有相同的维数和相同的内容，则返回1. (8) isreal(A): 判断A是否是⼀个实矩阵，如果是则返回1，否则返回0. (9) trace(A): 计算⽅阵A的迹，即对⾓线元素之和. (10) eig(A): 计算⽅阵A的特征值，结果是⼀个列向量，向量中元素的个数等于特征值的个数，即A的维度(A的⾏数或列数). (11) [U,D]=eig(A): 计算⽅阵A的特征值和特征向量，得到两个⽅阵U和D，其中D的对⾓线元素为A的特征值，U的列向量为A的特征向量(可能是未normalize的结果)，例如 (12) length(V): 求向量V的长度，即V的元素数量. (14) size(A): 若A是m⾏n列的矩阵，则返回⾏向量[m,n].。
matlab矩阵运算
矩阵操作
改变矩阵的形状： 改变矩阵的形状：reshape
reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！ 必须与原矩阵元素个数相等！
矩阵操作
查看矩阵的大小： 查看矩阵的大小：size
size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数
例： 解下列方程组
x + y =1 （） 1 (定解方程组） x − y = 4 x + 2y + z =1 （2） （不定方程组） 3 x − 2 y + z = 4 x + 2y =1 （3） 3 x − 2 y = 4 (超定方程组） x− y =2 x + 2y =1 （4） （奇异方程组） 2 x + 4 y = 2
矩阵的 Kronecker 乘积
乘积的定义 矩阵 Kronecker 乘积的定义
设A是n×m矩阵，B是p×q矩阵，则A与B的kronecker乘积为： a11 B a12 B … a1m B a B a B … a B 22 2m C = A ⊗ B = 21 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ an1 B an 2 B … anm B
矩阵基本运算
矩阵的除法： 、 矩阵的除法：/、\ 右除和左除 除法
若 A 可逆方阵，则 B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A) A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B 通常，矩阵除法可以理解为 X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B 行数相等时即可进行 时即可进行左除 当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除 列数相等时即可进行右除 时即可进行
MATLAB中的矩阵运算函数
MATLAB中的矩阵运算函数1，round函数函数简介调用格式：Y = round(X)在matlab中round也是一个四舍五入函数。
对数组A中每个元素朝最近的方向取整数部分，并返回与A同维的整数数组B，对于一个复数参量A，则分别对其实部和虚数朝最近的方向取整数部分，并返回一复数数据B。
(1)fix(x) : 截尾取整.>>fix( [3.12 -3.12])ans =3 -3(2)floor(x):不超过x 的最大整数.(高斯取整)>>floor( [3.12 -3.12])ans =3 -4(3)ceil(x) : 大于x 的最小整数>>ceil( [3.12 -3.12])ans =4 -3(4)四舍五入取整>> round(3.12 -3.12)ans =0>> round([3.12 -3.12])ans =3 -32，reshape函数：重新调整矩阵的行数、列数、维数先给上一段代码：>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12];>> b=reshape(a,2,6);这段代码的结果是这样的：>>a1 2 34 5 67 8 910 11 12>>b1 72 83 94 105 116 12对于 b=reshape（a,m,n）;其中的规律是这样的，先把矩阵a按列拆分，然后拼接成一个大小为m*n的向量。
然后对这个向量每隔m间隔取一个元素组成一个向量b_i，之后的向量b_i+1也是这样生成，只不过第一个元素往下移一位。
这样做完之后得到m个大小为n的行向量，将这些行向量拼接即可得到矩阵b。
3，取模（mod）与取余（rem）通常取模运算也叫取余运算，它们返回结果都是余数.rem和mod 唯一的区别在于:当x和y的正负号一样的时候，两个函数结果是等同的；当x和y的符号不同时，rem 函数结果的符号和x的一样，而mod和y一样。
MATLAB矩阵分析及多项式运算
A=
1 8 27 125 1 1 1 4 2 1 9 3 1 25 5 1
（8） Hilbert(希尔伯特矩阵)与逆Hilbert矩阵 Hilbert矩阵的元素为：
1 1 1 hi, j , n阶矩阵表示为： H 2 i j 1 1 n
1 1 n 2 1 1 3 n 1 1 1 n 1 2n 1
例： >>r =[1,2,3,4]
>>c=[5,6,7,8]
r=
1 2 3 4 >>T=toeplitz(r) T= 1 2 3 4
c=
5 6 7 8
T=toeplitz(c,r)
T= 5 2 3 4 6 5 2 3 7 6 5 2 8 7 6 5
2 1 2 3
3 2 1 2
4
3 2 1
(10) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p 是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低 次幂排在后。 例如，求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p) ans = 0 7 -6 1 0 0 0 1 0
(11) 帕斯卡矩阵 二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成 一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉 三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩 阵。 函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。
例：求(x+y)5的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令： >> pascal(6) ans = 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 56 1 5 15 35 70 126 1 ,10,10,5,1即为展开式的系数。
2011第2讲MATLAB矩阵及其运算
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留一些由系统本身定义 的变量。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免 对这些变量重新赋值。
预定义变量 ans i、j pi inf eps 含义 计算结果的缺省变量 名 虚数单位 圆周率 无穷大 计算机的最小数 预定义变 量 NaN nargin nargout realmin realmax 含义 不定量，如0/0, ∞/∞ 函数的输入变量个数 函数的输出变量个数 最小正实数 最大正实数
MATLAB的基本算术运算符有：＋(加)、－(减)、*(乘)、 /(右除)、\(左除)、^(乘方)，等等。 注: 运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只 是一种特例。
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB的预定义变量，分别代表 圆周率π和虚数单位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
matlab中的矩阵的基本运算命令
S = sparse(i,j,s,m,n) %生成一个m×n的稀疏矩阵，(i,j)对应位置元素为si，m = max(i)且n =max(j)。
若系数矩阵的秩r<n，则可能有无穷解；
线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解；其特解的求法属于解的第一类问题，通解部分属第二类问题。
1.4.1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）
这类问题的求法分为两类：一类主要用于解低阶稠密矩阵 —— 直接法；另一类是解大型稀疏矩阵 —— 迭代法。
函数 spconvert
格式 U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U
U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。
3．矩阵的变维
矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。
1.1 矩阵的表示 单位矩阵eye(m,n)
1.2 矩阵运算
1.2.14 特殊运算
1．矩阵对角线元素的抽取
函数 diag
格式 X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。
1.3.6 特征值分解
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tril(A,k)
求矩阵A的第k条对角线以下的元素
rot90(A,k)
将矩阵A旋转90o的k倍
fliplr(A)
对矩阵A实施左右翻转
flipud(A)
对矩阵A实施上下翻转
inv(A)
求A矩阵的逆矩阵
pinv(A)
求A矩阵的伪逆（也称为广义逆矩阵）
det(A)求方阵A所对应 Nhomakorabea行列式的值
A^x
矩阵的乘方运算（A为方阵，x为标量）
find()
找位置
diag(A)
用于提取矩阵A主对角线元素,产生一个具有min(m,n)个元素的列向量(其中A为m×n矩阵)
diag(A,k)
提取矩阵A的第k条对角线的元素
triu(A)
求矩阵A的上三角阵
triu(A,k)
求矩阵A的第k条对角线以上的元素
tril(A)
MATLAB矩阵及其运算函数表
函 数 名
函 数 功 能
abs( )
绝对值、负数的模、字符串的ASCII码值
都可用来求字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵
double( )
char( )
可以把ASCII码数值矩阵转换为字符串矩阵
fix( )
向零方向取整
floor( )
不大于自变量的最大整数
ceil( )
不小于自变量的最小整数
round( )
四舍五入到最邻近的整数
rem(x,y)
求余函数
mod(x,y)
%
exp( )
指数函数
[ ]
空操作符
format 格式符
设置或改变数据输出格式 (其中格式符决定数据的输出格式)
e1:e2:e3
冒号表达式可以产生一个行向量
(其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值)
(把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式规则求得的值)
rank(A)
求矩阵A的秩（矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩）
trace(A)
求矩阵A的迹
(矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和)
norm(V)或norm(V,2)
计算向量V的2—范数
norm(V,1)
计算向量V的1—范数
生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵（最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积）
hilb(n)
生成希尔伯特矩阵
invhilb(n)
求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵
(用一般方法求逆会因原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果)
toeplitz(x,y)
生成一个以x为第1列，y为第1行的托普利兹矩阵（除第1行第1列外，其他每个元素都与左上角的元素相同）[注：这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵]
randn
产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
zeros(size(A))
建立一个与矩阵A同样大小的零矩阵
reshape(A,m,n)
在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵
magic(n)
生成一个n阶魔方矩阵（其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等）
vander(V)
[V,D]=eig(A,‘nobalance’)
直接求矩阵A的特征值和特征向量。
sqrtm(A)
计算矩阵A的平方根
logm(A)
计算矩阵A的自然对数
expm(A)、expm1(A)
求矩阵指数eA
expm2(A)、expm3(A)
funm(A,‘fun’)
计算直接作用于矩阵A的由‘fun’指定的超越函数值
norm(V,inf)
计算向量V的∞—范数
cond(A,1)
计算A的1—范数下的条件数
cond(A)或cond(A,2)
计算A的2—范数数下的条件数
cond(A,inf)
计算A的 ∞—范数下的条件数
E=eig(A)
求A的全部特征值，构成向量E
[V,D]=eig(A)
求A的全部特征值，构成对角阵D；并求A的特征向量构成V的列向量。
A=spdiags(B,d,m,n)
产生带状稀疏矩阵的稀疏存储（参数m,n为原带状矩阵的行数与列数）
speye(m,n)
返回一个m×n的稀疏存储单位矩阵
compan(p)
生成伴随矩阵
（其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后）
pascal(n)
生成一个n阶帕斯卡矩阵（由杨辉三角形表组成的矩阵）
A\B
A矩阵左除B矩阵（等效于A的逆左乘B矩阵，即inv(A)*B ）
A/B
A矩阵右除B矩阵（等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B) ）
A(i:i+m,:)
表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素
A(:,k:k+m)
表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素
A(i:i+m,k:k+m)
表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素
zeros
产生全0矩阵(零矩阵)
ones
产生全1矩阵(幺矩阵)
eye
产生单位矩阵
rand
产生0～1间均匀分布的随机矩阵
生成一个m×n的所有元素都是0的稀疏矩阵
sparse(u,v,S)--
建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵
(其中u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标）
B=spconvert(A)
根据表示稀疏矩阵的矩阵A，产生一个稀疏存储方式矩阵B
funm(A,‘sqrt’)
计算矩阵A的平方根，等价于sqrtm(A)
eval(t)
把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行（其中t为字符串）
rmfield(A,‘ i’)
要删除结构A的成员i
celldisp(a)
用来显示整个单元矩阵a
A=sparse(S)
将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A
sparse(m,n)
linspace(a,b,n)
产生一个行向量
(其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数)
[注：linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价]
A(:,j)
表示取A矩阵的第j列全部元素
A(i,:)
表示A矩阵第i行的全部元素
A(i,j)
表示取A矩阵第i行、第j列的元素