解析几何知识点总结复习
解析几何知识点总结大全
解析几何知识点总结大全几何学问点总结大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高相互重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh83(1)比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质假如a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性质假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像91相像三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相像(ASA) 92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(SAS) 94判定定理3三边对应成比例，两三角形相像(SSS)95定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像96性质定理1相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97性质定理2相像三角形周长的比等于相像比98性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的.点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同始终线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d?r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d?r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上135①两圆外离d?R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r?d?R+r(R?r)④两圆内切d=R-r(R?r)⑤两圆内含d?R-r(R?r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积3a/4a表示边长143假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=nR/180145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)解析几何方法总结然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素养。
高中数学解析几何知识点归纳总结
高中数学解析几何知识点归纳总结
1. 直线与平面的位置关系
- 直线与平面的交点可以有三种情况：交于一点、平行或重合。
- 直线与平面的夹角可以分为三种情况：直线在平面内、直线
与平面垂直或直线在平面外。
- 两个平面的位置关系可以分为三种情况：相交于一直线、平
行或重合。
2. 平面的方程
- 平面的方程有两种形式：点法式和一般式。
- 点法式方程：通过平面上一点和法向量来确定平面方程。
- 一般式方程：由平面的法向量和一个常数项确定平面方程。
3. 直线的方程
- 直线的方程也有两种形式：点向式和一般式。
- 点向式方程：通过直线上一点和方向向量来确定直线方程。
- 一般式方程：由直线的法向量和一个常数项确定直线方程。
4. 平面和直线的距离
- 平面和直线的距离可以使用点到平面的距离公式或点到直线
的距离公式。
5. 直线与直线的位置关系
- 直线与直线的位置关系可以分为三种情况：相交于一点、平
行或重合。
6. 空间中的球面与圆
- 空间中的球面方程与二维平面上的圆方程类似。
- 空间中的球面与圆的方程可以通过中心点和半径来确定。
7. 二次曲线
- 二次曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
- 二次曲线的方程可以通过焦点、直径等要素来确定。
以上是高中数学解析几何的一些主要知识点。
通过研究和掌握
这些知识，你将能够更好地理解和应用解析几何的相关概念和方法。
解析几何学知识点总结
解析几何学知识点总结一、点、线、面的基本概念1. 点：点是几何学中的基本概念，它没有长、宽、高，只有位置，用来表示物体的位置。
在几何学中，我们经常用坐标系来表示点的位置。
2. 线：线是由一系列无限延伸的点构成的，它没有宽度，只有长度。
除了直线，还有曲线、射线等概念。
3. 面：面是由一系列线构成的，它有长度和宽度，但没有高度。
在几何学中，我们研究的一般是平面，即二维空间中的面。
二、直线和角1. 直线的性质：直线是无限延伸的，没有起点和终点。
直线上的任意两点确定了一条直线，直线是几何学中的基本要素。
2. 角：角是由两条射线共同起点构成的。
角的大小用度来表示，是几何学中重要的角度概念。
角的度数和弧度数可以相互转换，角的正弦、余弦、正切等三角函数也是很重要的。
三、多边形和圆1. 多边形：多边形是由有限个直线段构成的封闭图形，它有顶点、边和面。
在几何学中，我们所研究的多边形一般是指正多边形，它是边相等、角相等的多边形。
多边形的面积和周长是多边形的重要性质。
2. 圆：圆是一种特殊的曲线，是由到一个定点距离相等的所有点构成的。
圆是几何学中的重要图形，它的半径、直径、圆心、圆周长和面积都是圆的重要性质。
四、立体几何1. 立体图形：在几何学中，我们研究的不仅仅是平面图形，还有立体图形。
立体图形是有长度、宽度和高度的，像正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等图形都属于立体图形的范畴。
2. 立体图形的体积和表面积：立体图形的体积和表面积是立体图形的重要性质，它们是我们在实际应用中经常要用到的。
五、坐标系和向量1. 坐标系：在几何学中，我们经常用坐标系来表示点的位置。
常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系和球坐标系等。
2. 向量：向量是具有大小和方向的物理量，它是几何学中的重要概念。
向量的加法、减法、数乘、数量积和向量积都是向量的重要运算。
这些是几何学中的一些重要知识点，它们涵盖了几何学的基本概念和性质。
几何学是一门非常宝贵的学科，它在很多领域都有着重要的应用价值。
解析几何基础要点汇总
解析几何基础要点汇总
1. 基本概念
- 解析几何是研究空间中点、直线、平面的性质和相互关系的数学分支。
- 点是解析几何的基本元素，用坐标表示。
- 直线是由两个不同的点确定的，可以通过斜率和截距等方式表示。
- 平面是由三个不共线的点确定的，可以通过法向量和点法式方程表示。
2. 点的坐标表示
- 在二维空间中，点的坐标表示为 (x, y)。
- 在三维空间中，点的坐标表示为 (x, y, z)。
3. 直线的方程
- 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。
- 斜截式方程：y = mx + c，其中 m 为斜率，c 为截距。
- 点斜式方程：y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 为直线上的一点，m 为斜率。
4. 平面的方程
- 一般式方程：Ax + By + Cz + D = 0，其中 A、B、C、D 为常数。
- 点法式方程：A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0，其中 (x0, y0, z0) 为平面上的一点，(A, B, C) 为平面的法向量。
5. 相关性质和定理
- 两点间距离公式：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 -
z1)^2)。
- 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)。
- 点到平面的距离公式：d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)。
以上是解析几何的基础要点汇总，希望对您的学习有所帮助。
解析几何知识点总结
解析几何知识点总结一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)。
当直线与 x 轴平行时，倾斜角为 0；当直线与 x 轴垂直时，倾斜角为π/2 。
2、直线的斜率经过两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)（x₁≠x₂）的直线的斜率 k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)。
当直线的倾斜角α≠π/2 时，直线的斜率 k ＝tanα 。
3、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁) ，其中（x₁, y₁) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。
（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。
（3）两点式：（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁) ，其中（x₁, y₁)，（x₂, y₂) 是直线上的两点。
（4）截距式：x/a ＋ y/b ＝ 1 ，其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b是直线在 y 轴上的截距。
（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 （A、B 不同时为 0）。
4、两条直线的位置关系（1）平行：若两条直线的斜率都存在，分别为 k₁，k₂，则 k₁＝k₂；若两条直线的一般式方程分别为 A₁x ＋ B₁y ＋ C₁＝ 0 ，A₂x＋ B₂y ＋ C₂＝ 0 ，则 A₁B₂ A₂B₁＝ 0 且 A₁C₂ A₂C₁ ≠ 0 。
（2）垂直：若两条直线的斜率都存在，分别为 k₁，k₂，则k₁k₂＝－1 ；若两条直线的一般式方程分别为 A₁x ＋ B₁y ＋ C₁＝0 ，A₂x ＋ B₂y ＋ C₂＝ 0 ，则 A₁A₂＋ B₁B₂＝ 0 。
5、点到直线的距离点 P(x₀, y₀) 到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。
6、两条平行线间的距离两条平行线 Ax ＋ By ＋ C₁＝ 0 ，Ax ＋ By ＋ C₂＝ 0 （C₁≠C₂）间的距离 d ＝｜C₁ C₂| ／√（A²＋ B²) 。
解析几何知识点总结
如：①Y=kx+1→y-1-kx=0，即也就是过y-1=0与x=0的交点(0,1)除去x=0的直线方程。
②直线L:（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过一个定点。
（2）和L:Ax+By+C=0平行的直线为Ax+By+C1=0
（3）与L:Ax+By+C=0垂直的直线为Bx-Ay+C1=0；
七、对称问题：
2
（3）r相交2条公切线；（4）dr1r2内切1条公切线；
1rdrr
212
（5）内含无公切线
0drr；
12
外离外切相交内切内含
10.圆的切线方程：
直线与圆相切的性质：(1)圆心到直线距离等于半径r；（2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜
率互为负倒数）
过一定点做圆的切线要分成两种情况：点在圆上和点在圆外。
若点在圆上则切线只有一条，利用性质（2）可求切线斜率，再点斜式写出切线方程。
若点在圆外则切线有两条，用性质（1）来求出切线斜率，此时注意切线斜率是否存在的分类
讨论。
11.圆的弦长问题：
半弦
L
2
、半径r、弦心距d构成直角三角形，满足勾股定理：
L
2
2
2
R
2
d
第三部分:椭圆
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数
方程。
如：求直线a:2xy40关于l:3x4y10对称的直线b的方程。
第二部分：圆与方程
5.圆的标准方程：
2()
22
(xaybr圆心C(a,b)，半径r
)
特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：
解析几何课堂笔记
一、点，直线和圆锥曲线的位置关系及判定 1.2.直线和圆锥曲线的位置关系及判定 ① 直线与椭圆的位置关系判定0)(2)(1222222222222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=b m a kmx a x k a b b y ax mkx y ⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆相离（无公共交点）相切（有一个交点）相交（有两个交点）000 ② 直线与双曲线的位置关系判定0)(2)(1222222222222=+---⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=b m a kmx a x k a b b y ax m kx y ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<∆=∆⎪⎩⎪⎨⎧±=±==-≠->∆相离（无公共点）相切（一个交点）线有一交点与渐进线平行且与双曲若与双曲线有一个交点若相交00,,000222222x a b y a b k k a b k a b③ 直线与抛物线的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<∆=∆⎩⎨⎧==≠>∆⇒=+-+⇒⎩⎨⎧=+=相离（无公共交点）相切（一个交点）与抛物线有一个交点则若与抛物线有两个交点若相交000000)(222222m y k k m x p km x k px y m kx y二、“直线与曲线相交的问题方法”① ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>∆⋯⋯⋅+⋅++=+=-=-0:::)()(:)(][:])[(:::6521212121430021，验证验证，依题的情况而定”转化为坐标关系、范围、最值将“弦长、向量、面积或根据韦达定理得：的二次方程或得到一个关于或，消带入曲线方程把轴的截距为与消或带入知斜率或过定点存在时设直线方程，不存在时进行解题韦达定理法：s s y y y y x x x x s y x x y C l s x n y n m y x b kx y l x x k y y l k s k s ② 点差法：三、公式总结：① 弦长公式：||]4)[()11(]4)[()1(||212212212212a y y y y k x x x x k AB ∆=-+⋅+=-+⋅+= ② 向量公式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⋅⎩⎨⎧+=+=⇔+=⎩⎨⎧==⇔==+⇔=⋅⇔⊥212121212121212100y y x x b a yx yx y nx m x x b n a m c yy x x b a y y x x b a b a c c λλλ③ 分式化简公式：1. 最简分式函数：（分子分母为一次）)()(b ax a bcad a c b ax d cx x f +-+=++=2. 二次分式函数：][终极目标化成对勾函数一次二次⎪⎭⎫⎝⎛ )()()()()(])[()()()(222tm nt m t nm t t n m t t f x f a b t x b ax t tpt p t f b ax t bax pqb ax p b ax q b ax p b ax q b ax p b ax e dx cx x f +=+=+=-=+=+=+=+++=+++=+++=+++=整理得带入②或设则令① 3. 二次分式函数：⎪⎭⎫⎝⎛二次一次求值域。
高中数学解析几何知识点总结
高中数学解析几何知识点总结一、基本概念1. 点、直线和平面•点：在平面上，点是最基本的几何对象，可以用坐标表示。
在空间中，点可以用三维坐标表示。
•直线：由无数个点连成的无限延伸的轨迹，可以由两个不重合的点唯一确定。
•平面：由无数点在同一平面上组成。
2. 基本图形•线段：连接两点的线段，有起点和终点，可以用线段的长度表示。
•射线：一个起点和一个终点在同一条直线上的线段，有起始点但没有终结点。
•角：由两条半直线和公共端点组成，以顶点为中心点，夹在两条半直线之间。
二、坐标系与向量1. 坐标系•笛卡尔坐标系：直角坐标系，是一个由两条垂直的坐标轴组成的平面，用于表示点的位置。
•极坐标系：以一个点为极点，在此点设一根射线作为极轴，并规定每一个点到该射线的距离和与该射线正方向所成角度来表示该点的坐标。
2. 向量•向量的定义：向量是有大小和方向的量，表示一段膨胀或者收缩的箭头。
•向量的运算：向量可以做加法和乘法运算，具备平移、缩放和旋转的特性。
•向量的表示：向量可以用有序数组、列矩阵或坐标表示。
三、直线与圆1. 直线的方程•点斜式方程：通过已知点和斜率来表示直线的方程。
•斜截式方程：通过截距和斜率来表示直线的方程。
•两点式方程：通过两个已知点来表示直线的方程。
•一般式方程：直线的一般方程为Ax + By + C = 0。
2. 圆的方程•标准方程：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。
•一般方程：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。
四、曲线与曲面1. 二次曲线•椭圆：由平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。
•抛物线：由平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。
•双曲线：有两个定点F1和F2称为焦点，对于任意一点P的到两个焦点的距离之差是常数。
2. 二次曲面•椭球面：由空间中到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。
•抛物面：由空间中到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。
(完整版)解析几何基础知识汇总
解析几何基础知识5．0≤d ＜|r 1－r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内含6.椭圆一、椭圆的定义和方程 1．椭圆的定义平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数2a (大于|F 1F 2|=2c )的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件2a ＞2c ，否则轨迹不是椭圆；当2a ＝2c 时，动点的轨迹是线段；当2a ＜2c 时，动点的轨迹不存在。
2．椭圆的方程(1)焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．(2)焦点在y 轴上的椭圆的标准方程：y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)．二、椭圆的简单几何性质(a 2＝b 2＋c 2)标准方程 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0) 图 形性 质范围－a ≤x ≤a －b ≤y ≤b－b ≤x ≤b －a ≤y ≤a对称性 对称轴：x 轴，y 轴 对称中心：坐标原点顶点A 1(－a,0)，A 2(a,0)B 1(0，－b )，B 2(0，b ) A 1(0，－a )，A 2(0，a ) B 1(－b,0)，B 2(b,0)性 质轴长轴A 1A 2的长为2a短轴B 1B 2的长为2b焦距 |F 1F 2|＝2c 离心率 e ＝ca∈(0,1) a ，b ，c 的关系c 2＝a 2－b 28．抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。
定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。
方程()022>=p pxy 叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2p x -= ；（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=，py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： [一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）]标准方程22(0)y pxp =>22(0)y px p =->22(0)x py p =>22(0)x pyp =->图形焦点坐标 (,0)2p (,0)2p -(0,)2p(0,)2p -准线方程 2p x =-2p x =2p y =-2p y =范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤对称性 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴 顶点 (0,0) (0,0) (0,0) (0,0) 离心率1e = 1e =1e = 1e =说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离。
高_中数学解析几何知识点大总结.
高_中数学解析几何知识点大总结.一、实数系统：1、有理数体系：有理数是可以用有限个整数的乘积和商来表示的运算对象，它们形成有理数体系。
常用的有理数有整数、分数和真分数。
2、无理数体系：无理数是不具备有限个整数的乘积和商来表示的运算对象，它们形成无理数体系。
常用的无理数有平方根数和立方根数。
二、几何：1、点，直线，圆和椭圆：点是几何的基本元素，是距离的集合，没有大小和形状；由两点确定的直线是几何中的基本要素，没有长度和粗细；圆是一种特殊的曲线，它的半径不变，圆的形状是无限的；椭圆是一种曲线，它的一个轴长不变，另一个轴可以改变长度，所以有无限多种椭圆。
2、平行，垂直和相交：平行线是指在同一平面内，相互偏离而永不相交的两条或多条直线；垂直线是指在同一平面内，两条直线在顶点处刚好相交；相交线是指在同一平面内，它们在某一点有交点。
3、向量：向量是用来表示直线上的一点到另一点的距离，它有两个特征：方向和大小。
三、解析几何：1、给定两个点：如果已经给定了两个点，则可以从这两个点构造一条连续的直线，从而求出这两个点之间的距离。
2、给定一点和直线：如果已经给定了一点和一条直线，则可以求出该点到直线的距离。
3、给定两条直线：如果已经给定了两条直线，则可以求出它们之间有无交点，以及两条直线之间的距离。
4、给定一点和它所在的圆心：如果已经给定了一点和它所在的圆心，则可以求出该点到圆心的距离。
5、给定两个圆：如果已经给定了两个圆，则可以求出它们之间有无交点，以及两个圆之间的距离。
四、三维几何：1、球形：球是一个由三维几何中的最精简的图形，它是一种空间图形，由中心点和半径确定。
它可以用来描述运动物体在空间中的运动轨迹。
2、胶囊：胶囊是一种特殊的三维几何，它由一组圆环构成，每个圆环都是完整的并且平行。
3、多边体：多边体是由于把一个或多个多边形拼接而成的空间图形，它可以用来描述运动物体在三维空间中的位置。
4、棱锥：棱锥是一种线框体，它由一系列类似多边形的棱面组成，每个棱面都是平的或者曲的。
高中解析几何知识点
解析几何学问点一、基本内容（一）直线的方程1、 直线的方程确定直线方程须要有两个相互独立的条件，而其中一个必不行少的条件是直线必需经过一已知点．确定直线方程的形式许多，但必需留意各种形式的直线方程的适用范围．2、两条直线的位置关系两条直线的夹角，当两直线的斜率k 1，k 2都存在且k 1·k 2≠外留意到角公式与夹角公式的区分．(2)推断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来推断．但若直线斜率不存在，则必需用一般式的平行垂直条件来推断．（二）圆的方程(1)圆的方程1、 驾驭圆的标准方程及一般方程，并能娴熟地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若已知圆上三点，则用一般式便利，留意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化．2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标(,)22D E --，半径为22142D E F +-。
3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满意a 2+b 2=r 2条件时，能使圆过原点；满意a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满意b r =时，能使圆与x 轴相切；满意2a b r -=条件时，能使圆与x －y ＝0相切；满意|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切．4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )，1PA PBk k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系①在解决的问题时，肯定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，探讨直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式(三)曲线与方程(1)求曲线方程的五个步骤：(1)建立适当的直角坐标系，用(x ，y )表示曲线上随意一点M 的坐标；建标(2)写出适合条件P 的点M 的集合P ={M |P (M )}； 设点(3)用坐标表示条件P (M )，列出方程f (x ，y )=0 列式(4)化方程f (x ，y )=0为最简方程 化简(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点．除个别状况外，化简过程都是同解变形过程，步骤(5)可以不写，也可以省略步骤(2)，干脆列出曲线方程．（2）求曲线方程主要有四种方法：(1)条件直译法：假如点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简洁、明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“x ，y ”(或ρ，θ)的等式，我们称此为“直译法”．(2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满意的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点．假如相关点满意的条件简明、明确，就可以用动点坐标把相关的点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹．(3)几何法：利用平面几何或解析几何的学问分析图形性质，发觉动点运动规律．(4)参数法：有时很难干脆找出动点的横纵坐标之间关系．假如借助中间参量(参数)，使x ，y 之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程．（四）圆锥曲线（1）椭圆(1)椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．这里应特殊留意常数大于|F1F2|因为，当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1,F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在．（2）椭圆的标准方程之所以称它为标准方程，是因为它的形式最简洁，这与利用对称性建立直角坐标系有关．同时，还应留意理解下列几点，1)标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形态和大小，是椭圆的定形条件．2)焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它确定椭圆标准方程的类型．也就是说，知道了焦点位置，其标准方程只有一种形式，不知道焦点位置，其标准方程具有两种类型．3)任何一个椭圆，只需选择适当的坐标系，其方程均可以写成标准形式，当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式．1)范围：焦点在x轴时，椭圆位于直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形里．2)对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的，这时坐标轴为椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆中心．3)顶点：椭圆与对称轴的交点为椭圆的顶点A1(－a，0)A2(a，0)B1(0，b)B2(0，－b)线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴，短轴，长分别为2a，2b．＜1．e越接近于1，则椭圆越扁，反之，e越接近于0，椭圆越接近于圆．5)焦半径：椭圆上任一点到焦点的距离为焦半径．如图所示，当焦点在x轴上时，任一点到左焦点的焦半径为r1＝a+ex0．6)|A1F1|=a-c|A1F1|=a+c10)椭圆的其次定义：平面内的点到定点的距离和它到定直线的距离的比为常数e(e＜1＝的点的轨迹．。
高中数学解析几何总结(非常全)
高中数学解析几何总结(非常全)高中数学解析几何第一部分：直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角α，其范围为0≤α<180度。
2.斜率直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，表示为k=tanα。
1）倾斜角为90度的直线没有斜率。
2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率。
当直线垂直于x轴时，其斜率不存在，因此在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。
3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，则当x1≠x2时，k=(y1-y2)/(x1-x2)；当x1=x2时，斜率不存在。
二、直线的方程1.点斜式已知直线上一点P(x,y)及直线的斜率k（倾斜角α），求直线的方程，可以用点斜式表示为y-y1=k(x-x1)。
需要注意的是，当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x1.2.斜截式若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程为y=kx+b。
特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为y=kx。
需要正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。
3.两点式若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且(x1≠x2,y1≠y2)，则直线的方程为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。
需要注意的是，不能表示与x轴和y轴垂直的直线。
4.截距式若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a≠0，b≠0），则直线方程为xy/a + y/b = 1.需要注意的是，截距式方程不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
5.一般式任何一条直线方程均可写成一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为零）。
反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。
首先，我们需要指出直线方程的特殊形式可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定能化为特殊形式，这取决于系数A、B、C是否为零。
解析几何知识点管综
解析几何知识点管综一、直线。
1. 直线的倾斜角与斜率。
- 倾斜角α：直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，α∈[0,π)。
- 斜率k = tanα（α≠(π)/(2)），经过两点P_1(x_1,y_1)，P_2(x_2,y_2)（x_1≠x_2）的直线的斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)。
2. 直线方程的几种形式。
- 点斜式：y - y_0=k(x - x_0)（直线过点(x_0,y_0)，斜率为k）。
- 斜截式：y = kx + b（k为斜率，b为直线在y轴上的截距）。
- 两点式：(y - y_1)/(y_2 - y_1)=(x - x_1)/(x_2 - x_1)（x_1≠ x_2,y_1≠ y_2，直线过两点(x_1,y_1)，(x_2,y_2)）。
- 截距式：(x)/(a)+(y)/(b)=1（a≠0,b≠0，a为x轴上的截距，b为y轴上的截距）。
- 一般式：Ax + By+C = 0（A、B不同时为0）。
3. 两直线的位置关系。
- 平行：l_1:y = k_1x + b_1，l_2:y = k_2x + b_2，则l_1∥ l_2Leftrightarrow k_1 = k_2且b_1≠ b_2；对于l_1:A_1x + B_1y + C_1 = 0，l_2:A_2x + B_2y + C_2 = 0，l_1∥ l_2Leftrightarrow(A_1)/(A_2)=(B_1)/(B_2)≠(C_1)/(C_2)。
- 垂直：l_1:y = k_1x + b_1，l_2:y = k_2x + b_2，则l_1⊥ l_2Leftrightarrowk_1k_2=- 1；对于l_1:A_1x + B_1y + C_1 = 0，l_2:A_2x + B_2y + C_2 = 0，l_1⊥l_2Leftrightarrow A_1A_2 + B_1B_2 = 0。
- 相交：联立两直线方程求解交点坐标。
(完整版)解析几何知识点总结
① 焦点在 x 轴上的方程： x 2 a2
y2 b2
1 （ a>b>0）；
③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：
mx2+ny2=1(m>0,n>0) ；
y2 x2 ②焦点在 y 轴上的方程： a 2 b 2 1
x a cos
④、参数方程：
y b sin
（ a>b>0）；
2、椭圆的定义： 平面内与两个定点 F1, F2 的距离的和等于常数（大于 | F1F2 | ）的点的轨迹。
O
F1
B1
A1 ( b,0), A2 (b,0) B1 (0, a), B2 (0, a)
x 轴， y 轴；短轴为 2b ，长轴为 2a
F1 ( c,0), F 2( c,0)
F1 (0, c), F2 (0, c)
| F1F2 | 2c( c 0) c 2 a2 b 2
a2 x
c
| PF1 | a ex0 | PF2 | a ex0
过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种
是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围
椭圆图象及几何性质： 标准方程 参数方程
图形
顶点 对称轴 焦点 焦距 离心率 准线 通径 焦半径 焦点弦 焦准距
中心在原点，焦点在 x 轴上
x2
y2
a2
b2
1 (a
通径
焦半径
焦点弦 焦准距
F ( p ,0) 2 p
x 2
x轴
p | PF | | x0 |
2
p F ( ,0)
2
p x
2
O( 0,0)
专题-解析几何知识点汇总(全)
直线的方程1、直线的方程：类型直线方程方向向量d法向量n斜率k截距x轴/y轴/两点式x x1y y1x2x1y2y1(x2x1,y2y1)(y2y1,x1x2)y2y1x2x1点方向式点法向式点斜式截距式斜截式x xy yu va(x x) b(y y) 0(u,v)(v, u)vuab//(b, a)(1,k)( m,n)(1,k)(B, A)(a,b)(k, 1)(n,m)(k, 1)(A,B)//y yk(x x)x y1m ny kx bAx By C 0knm//m/nbCBkAB一般式C A注意：（1）点法向式方程和一般式方程可以表示所有的直线；（2）两点式方程和点方向式方程不能表示垂直于x轴或垂直于y轴的直线；（3）点斜式方程和斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线；（4）截距式方程不能表示经过原点的直线．2、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角为平面直角坐标系中直线与x轴正半轴的夹角．取值范围： [0, )；（2）直线的斜率：tan , [0,) (, )22k不存在，2；k 0 0k 2 0 0k tan 在[0, )和 k 不存在 = 2(2, )上单调递增．2k 0 2 y 2 y 1（3）若直线过点(x x ,x 1 x 21,y 1)，(x 2,y 2)，则该直线的斜率k 2 x 1，k R ．不存在，x 1 x 23、两条直线的位置关系：已知l 1:a 1x b 1y c 1 0，l 2:a 2x b 2y c 2 0，则（1）系数法：①l 1 l 2 a 1a 2 b 1b 2 0；特别地，若l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，l 1 l 2 k 1 k 2 1；②l 1与l 2相交 a 1b 2 a 2b 1；③l 1与l 2重合 a 1:b 1:c 1 a 2:b 2:c 2；④l 与l a 1:b 1 a 2:b 212平行 a ．1:c 1 a 2:c 2或b 1:c 1 b 2:c 2（2）向量法：已知l 的法向量为 n11 (a 1,b 1)，l 2的法向量为n 2 (a 2,b 2)，则①l l12 n 1 n 20 a 1a 2 b 1b 2 0；特别地，若l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则l 1 l 2 k 1 k 2 1；②l l1与2相交 n 1与n 2不平行 a 1b 2 a 2b 1；③l 1与l 2平行或重合 n 1与n 2平行 a 1b 2 a 2b 1．（3）行列式法：已知Da 1b 1a ，Db 1xc 12b 2c 2b ，D y a 1c 12a 2c ，则21l 1与l2相交 D 0；②l1与l2重合 D D x D y 0；则③1与2平行 l l D 0．D x、D y 不全为零4、两条相交直线l 1:a 1x b 1y c 1 0和l 2:a 2x b 2y c 2 0的夹角 ：（1）若l 1、l 2的法向量分别为n 1 (a 1,b 2)、n 2 (a 2,b 2)，且l 1、l 2的方向向量分别为d 1、d 2，则n n 2cos 1n 1 n 2a 1a 2b 1b 2a 12 b 12 a 22 b 22d 1 d 2 或cos， [0,]；2d 1 d 2（2）若l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2，且l 1到l 2的角为 1，l 2到l 1的角为 2，则tank k 1k k 2k 1 k 2, [0,)；tan 1 2，tan 2 1．1 k 1k 21 k 1k 21 k 1k 225、点到直线的距离公式：（1）点P (x 0,y 0)到直线l :Ax By C 0的距离为dAx 0 By 0 CA B22；（2）直线l 1:Ax By C 1 0与直线l 2:Ax By C 2 0的距离为dC 1 C 2A B22．6、直线l :Ax By C 0同侧/异侧：（1）Ax 0 By 0 C 0(A 0) P (x 0,y 0)在直线l :Ax By C 0(A 0)的右侧；Ax 0 By 0 C 0(A 0) P (x 0,y 0)在直线l :Ax By C 0(A 0)的左侧．（2）点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)在直线l 同侧 (Ax 1 By 1 C )(Ax 2 By 2 C ) 0；点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)在直线l 异侧 (Ax 1 By 1 C )(Ax 2 By 2 C ) 0．7、点关于直线的对称问题：点直线P (x 0,y 0)x 轴P (x 0, y 0)y 轴P ( x 0,y 0)y xP (y 0,x 0)y xP ( y 0, x 0)x mP (2m x 0,y 0)y n P (x 0,2n y 0)对称点补充：①点P(x0,y)关于直线y x b的对称的点为P (yb,xb)；②点P(x0,y)关于直线y x b的对称的点为P (b y,b x)；A(n y) B(m x)③点P(x0,y)关于直线Ax By C 0的对称点P (m,n)满足 m x．n yA B C 022或者P (m,n)，其中 8、三线共点问题：三条互不平行的直线l1:a1x b1y c10，直线l2:a2x b2y c20，直线l3:a3x b3y c30共m x0 2AD Ax By C,D 022．A Bn y0 2BDa1点的充要条件是a2b1b2b3c1c20．c3a39、直线系方程：具有某一个共同性质的一簇直线称为直线系．（1）平行直线系：①斜率为k0（常数）的直线系：，例：y 2x b；y kx b（b为参数）②平行于直线A0x By 0的直线系：Ax By C 0(C为参数)．（2）过已知点的直线系：①以斜率k作为参数的直线系：y y0 k(x x)，直线过定点(x,y)；②以斜率k作为参数的直线系：y kx b0，直线过定点(0,b)．③过两条直线l1:A1x B1y C10，l2:A2x B2y C20的交点的直线系：A 1x B1y C1(A2x B2y C2) 0( 为参数)．注意：对于①②，过定点且平行于y轴或与y轴重合的直线不在直线系内；对于③，其中直线l2不在直线系内．10、定直线上动点与两定点距离和差问题：（1）定直线上动点与两定点距离和：问题已知定直线l上动点P，两个定点A、B，求PA PB的取值范围．取值范围A、B在l的解答步骤同侧 A B,AB, ①作点A关于l的对称点A ；②联结A B，交l于M；③点M为最小值状态点．①联结AB交l于M；②点M为最小值状态点．异侧（2）定直线上动点与两定点距离差：已知定直线l上动点P，两个定点A、B，点A、B到l的距离分别为d1、d2，问题直线AB与直线l的夹角为 ，求PA PB的取值范围．A、B在l的d1与d2的大小关系d1d2取值范围解答步骤①联结AB并延长交l于M；②点M为最大值状态点．/①联结BA并延长交l于M；②点M为最小值状态点．①作点A关于l的对称点A ；②联结A B并延长交l于M；③点M为最大值状态点．/①作点A关于l的对称点A ；②联结BA 并延长交l于M；2AB cos ,ABAB,ABAB,AB cos同侧d1 d2d 1 d2d 1 d2A B cos ,A BA B,A BA B,AB cos异侧d1d2d1d2点M为最小值状态点．曲线的方程（一）曲线的方程概论1、轴对称的两个曲线：曲线对称轴曲线F(x,y) 0x轴F(x, y) 0y轴y x y x x m y n F( x,y) 0F(y,x) 0F( y, x) 0F(2m x,y) 0F(x,2n y) 0补充：①曲线F (x ,y ) 0关于y x b 对称的曲线方程为F (y b ,x b ) 0；②曲线F (x ,y ) 0关于y x b 对称的曲线方程为F (b y ,b x ) 0．2、中心对称的两个曲线：曲线对称中心曲线F (x ,y ) 03、轴对称的曲线：曲线对称轴条件(m ,n )F (2m x ,2n y ) 0F (x ,y ) 0y x F (y ,x ) F (x ,y )补充：y x F ( y , x ) F (x ,y )x mF (2m x ,y ) F (x ,y )y nF (x ,2n y ) F (x ,y )a b对称。
高中解析几何知识点
高中解析几何知识点1.坐标系和坐标表示方法：-笛卡尔坐标系及其性质：直角坐标系中，平面上的每个点都可以用一个有序数对表示。
-参数方程和参数化表示：给定直角坐标系中的方程，如直线、曲线等，可以通过参数方程或参数化表示，简化计算过程。
2.向量及其运算：-向量的表示方法：向量可以用有向线段表示，也可以用坐标表示。
-向量的基本运算：向量的相等、相反、数乘、加减等运算法则。
-向量的数量积和向量积：向量的数量积和向量积的定义及其性质。
3.点、线、面及其性质：-直线与平面的位置关系：直线与平面的相交、平行、重合等关系。
-三角形和四边形的性质：三角形和四边形的角度、边长、面积、重心、外心、内心等性质。
4.平面解析几何：-直线的方程：直线的点斜式、两点式、截距式、一般式等方程及其应用。
-圆的方程：圆的标准式、一般式、截距式等方程及其应用。
5.空间解析几何：-空间直线的方程：空间直线的参数方程、一般方程、两平面交线等方程及其应用。
-空间平面的方程：空间平面的点法式、一般式、截距式等方程及其应用。
6.变换与坐标运算：-平移、旋转和对称变换：平面和空间中图形的平移、旋转和对称的定义和性质。
-坐标运算：点的对称、平移、旋转的坐标运算方法。
7.空间几何体的性质：-圆锥曲线的方程：椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其性质。
-空间几何体的体积和表面积：球、柱体、锥体等空间几何体的体积和表面积的计算方法。
以上是高中解析几何的一些重要知识点，它们是数学学习中的基础，也是解决实际问题的重要工具。
在学习解析几何时，需要注重理论和实践结合，通过大量的练习和应用，掌握解析几何的核心概念和方法，提高数学解决问题的能力。
解析几何知识点总结(高考复习)
1. 直线与方程5、两点间距离公式：P 1P 2 = x 2 - x 12+ y 2 - y 1 2( )( )1、倾斜角与斜率： k = tan α =2、直线方程：y2 - y 1 x 2 - x 16、点到直线距离公式：Ax 0 + By 0 + Cd =A 2+B 2⑴点斜式： ⑵斜截式： ⑶两点式：⑷截距式：⑸一般式：y - y 0 = k (x - x 0)y = kx + by - y 1 y 2 - y 1x - x 1=- x 1x 2x y+= 1a bAx + By + C = 07、两平行线间的距离公式：l 1： Ax + By + C 1 = 0 与 l 2 ： Ax + By + C 2 = 0平行，C 1- C 2 则d = A 2+B 22. 圆与方程1、圆的方程：⑴ 标准方程： (x - a )2 + (y - b )2 = r 23、对于直线：l 1 : y = k 1 x + b 1 , l 2 : y = k 2 x + b 2 有：⑴ l 1 // l 2 k 1 = k 2?；b 1 ≠b 2⑵l 1 和 l 2 相交 ? k 1 ≠k 2 ；k 1 = k 2；⑶ l 1 和 l 2 重合 ?= b 2 b 1⑷l 1 ⊥l 2 ? k 1k 2 = - 1.4、对于直线：l 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0,有：l 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0A 1B 2 = A 2B 1 ⑴l 1 // l 2 ?；B 1C 2 ≠B 2C 1⑵ l 1 和 l 2 相交 ? A 1B 2 ≠A 2 B 1；⑶ l 1 和 l 2 A 1 B 2 = A 2 B 1 重合 ?= B 2C 1 ；B 1C 2⑷l 1 ⊥l 2 ? A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0.其中 圆心为 (a,b) ，半径为 r .⑵ 一般方程： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0.D E 1 22其中 圆心为 (-, - ) ，半径为 r =D + E-4F .2222、直线与圆的位置关系直线 Ax + By + C = 0 与圆 ( x - a) 2 + ( y - b)2 = r 2的位置关系有三种 :d > r ? 相离 ? ? < 0 ; d = r ? 相切 ? ? = 0 ; d < r ?相交 ? ? > 0 .弦长公式： l = 2 r 2 - d 2= 1+ k 2( x 1 - x 2 ) 2 - 4 x 1 x 23、两圆位置关系： d = O 1 O 2 ⑴外离： d > R + r ； ⑵外切： d = R + r ；⑶相交： R - r < d < R + r ；⑷内切： d = R - r ；⑸内含： d < R - r .3、空间中两点间距离公式：P 1 P 2 = (x 2 - x 1 )2 + (y 2 - y 1 )2 + (z 2 - z 1 )2焦点的位置图形3．椭圆焦点在 x 轴上焦点在y轴上标准方程第一定义x 2+y2= 1(a > b > 0)a2b2到两定点 F1、F2的距离之和等于常数y2x2a2+b2 = 1(a > b > 0 )2 a，即| MF1| + | MF2|= 2a（2a >| F1F2|）第二定义范围顶点轴长与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数- a ≤x ≤a 且 - b ≤y ≤bΑ1 (- a,0)、Α2 (a,0)Β1 (0, - b)、Β2 (0,b)长轴的长 = 2aMFe ，即= e (0 < e <1)-b ≤x ≤b 且- a≤y≤aΑ1 (0, - a)、Α2 (0,a)Β1 (- b,0)、Β2 (b,0)短轴的长 = 2b对称性焦点焦距离心率准线方程关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称F1(- c,0 )、 F2(c,0 )F1(0, - c )、 F2(0, c)F1F2 = 2c(c2 = a2 - b2 )c222b2ec a- b1(0e1)= a=a2= a 2=- a2<<x =±a 2y =±a2c c焦半径左焦半径：MF1= a + ex0下焦半径： MF1= a + ey0 M ( x0, y0 )右焦半径：MF 2= a - ex0上焦半径： MF 2= a - ey0焦点三角形面积S MF F2=b2tanθ(F1 MF2 )?12θ= ∠通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH′2b2=a（焦点）弦长公式A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) ， AB = 1+ k 2 x1 - x2 = 1 + k 2( x1 - x2 )2 - 4x1 x24．双曲线焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在y轴上图形标准方程第一定义第二定义范围顶点轴长对称性焦点x 2y2y 2x22-2 = 1(a > 0, b > 0)2- 2 = 1(a > 0, b > 0)a b a b到两定点 F1、F2的距离之差的绝对值等于常数 2a，即 | MF1 | - | MF2 | = 2a （ 0 < 2a <| F1F2 | ）与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 e ，即MF= e ( e > 1)dx ≤- a 或 x ≥a ， y ∈R y ≤- a 或 y ≥a ，x∈RΑ1 (- a,0 )、Α2 (a,0 )Α1 (0, - a ) 、Α2 (0,a )实轴的长 = 2a虚轴的长= 2b关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称F1(- c,0 )、 F2(c,0 )F1(0, - c )、 F2(0, c)焦距离心率准线方程渐近线方程焦半径M ( x0, y0 )焦点三角形面积通径注意F1F2 = 2c(c2 = a2 + b2 )ec c2a2+ b21b2(e1)= a=a2=a2=+a2>x =±a2y =±a2c cy = ±bx y = ±axa b左焦：MF1= ex0 + a左焦：MF1= ey0 + a M 在右支= ex0 - aM 在上支= ey0 - a 右焦：MF 2右焦：MF 2左焦：MF1 = - ex0 - a左焦：MF1 = - ey0 - a M 在左支M 在下支右焦：MF 2= - ex0 + a右焦：MF 2= - ey0 + aS b2cotθ( F MF)? MF1F2=2θ= ∠12过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH′2b2=a2222若双曲线方程为x2-y2 =1?渐近线方程：x2 -y2= 0 ?y = ±bxa b a b a若渐近线方程为y =±bx ?x±y= 0?x 2-y 2= λ双曲线可设为22a ab a b2222若双曲线与x2-y 2= 1 有公共渐近线，可设为x2-y2= λa b a b注意 ? PF1 F2中结合定义PF1-PF2 =2a与余弦定理 cos ∠F1PF2，将有关线段PF1、 PF2、 F1F2和角结合起来。
解析几何知识点总结复习
一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角α：[0,)απ∈2、直线的斜率k ： 2121tan y y k x x α-==-； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。
3、直线方程的五种形式：①点斜式：00()y y k x x -=-；②斜截式：y kx b =+；③一般式：0Ax By C ++=；④截距式：1x y a b+=； ⑤两点式：121121y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。
4、两直线平行与垂直的充要条件：1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，1l ∥2l 12211221A B A B C B C B =⎧⇔⎨≠⎩； 1212120l l A A B B ⊥⇔+= .5、相关公式：①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN =②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，则线段MN 的中点1122(,)22x y x y P ++； ③点到直线距离公式：00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l的距离d =④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l之间的距离d =；⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为θ，(0,)(,)22ππθπ∈，则2112tan 1k k k k θ-=+⋅ .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础：1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=；确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ；2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（2240D E F +->）；3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：点00(,)P x y 在圆⇔22200()()x a y b r -+-<；点00(,)P x y 在圆上⇔22200()()x a y b r -+-=；点00(,)P x y 在圆外⇔22200()()x a y b r -+->；4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：从几何角度看：令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ，相离⇔d r >；相切⇔=d r ；相交⇔0d r ≤<；若直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=相交于两点M ，N ，则弦长MN =从代数角度看：联立:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=，消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-，相离⇔0∆<；相切⇔0∆=；相交⇔0∆>；相交时的弦长1212MN x x y y =-=- . 5、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，切，含 .圆2221111:()()O x x y y r -+-=；圆2222222:()()O x x y y r -+-=， 根据这三个量之间的大小关系来确定：12r r -，12O O ，12r r +；相离⇔1212O O r r >+；外切⇔1212O O r r =+；相交⇔121212r r O O r r -<<+；切⇔1212O O r r =-；含⇔12120O O r r ≤<-；6、两圆2221111:()()O x x y y r -+-=①；圆2222222:()()O x x y y r -+-=②若相交，则相交弦所在的直线方程的求法：交轨法：①式-②式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程 .三、椭圆：1、（第一）定义：12122PF PF a F F +=>；P2、椭圆标准方程及离心率：焦点在x轴上的椭圆标准方程为：22221(0)x ya ba b+=>>；:a长半轴；b：短半轴；:c半焦距 .椭圆中a，b，c的关系：222a b c=+；椭圆的离心率(0,1)cea=∈ .3、弦长公式：直线:l y kx b=+与椭圆2222:1()x yC m nm n+=≠交于两点11(,)M x y，22(,)N x y，则相交时的弦长1212MN x x y y=-=- .弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。
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一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈2、直线的斜率k ： 2121tan y y k x x α-==-； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。
3、直线方程的五种形式：①点斜式：00()y y k x x -=-；②斜截式：y kx b =+；③一般式：0Ax By C ++=；④截距式：1x y a b+=； ⑤两点式：121121y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。
4、两直线平行与垂直的充要条件：1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，1l ∥2l 12211221A B A B C B C B =⎧⇔⎨≠⎩； 1212120l l A A B B ⊥⇔+= .5、相关公式：①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN =②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，则线段MN 的中点1122(,)22x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l的距离d =；④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l之间的距离d =⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为θ，(0,)(,)22ππθπ∈，则2112tan 1k k k k θ-=+⋅ .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础：1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=；确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ；2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（2240D E F +->）；3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：点00(,)P x y 在圆⇔ 22200()()x a y b r -+-<；点00(,)P x y 在圆上⇔ 22200()()x a y b r -+-=；点00(,)P x y 在圆外⇔ 22200()()x a y b r -+->；4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：从几何角度看：令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ，相离⇔d r >；相切⇔=d r ；相交⇔0d r ≤<；若直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=相交于两点M ，N ，则弦长MN =从代数角度看：联立:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=，消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-，相离⇔0∆<；相切⇔0∆=；相交⇔0∆>；相交时的弦长1212MN x x y y =-=- . 5、圆与圆的位置关系： 相离，外切，相交，切，含 .圆2221111:()()O x x y y r -+-=；圆2222222:()()O x x y y r -+-=， 根据这三个量之间的大小关系来确定：12r r -，12O O ，12rr +； 相离⇔1212O O r r >+；外切⇔1212O O r r =+；相交⇔121212r r O O r r -<<+；切⇔1212O O r r =-；含⇔12120O O r r ≤<-；6、两圆2221111:()()O x x y y r -+-=①；圆2222222:()()O x x y y r -+-=②若相交，则相交弦所在的直线方程的求法：交轨法： ①式-②式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程 .三、椭圆：1、（第一）定义：12122PF PF a F F +=>；2、椭圆标准方程及离心率：焦点在x轴上的椭圆标准方程为：22221(0)x ya ba b+=>>；:a长半轴；b：短半轴；:c半焦距 .椭圆中a，b，c的关系：222a b c=+；椭圆的离心率(0,1)cea=∈ .3、弦长公式：直线:l y kx b=+与椭圆2222:1()x yC m nm n+=≠交于两点11(,)M x y，22(,)N x y，则相交时的弦长1212MN x x y y=-=- .弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。
4、中点弦结论（点差法）：椭圆2222:1()x yC m nm n+=≠上的两点11(,)M x y，22(,)N x y，弦MN的中点1212(,)22x x y yP++，则22MN OPnk km⋅=- .5、焦点三角形面积：椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的两个焦点分别为1F、2F，点P是椭圆C上除左、右端点外的一点，令12F PFθ∠=，则：122tan 2PF F S b θ∆=⋅ .该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。
6、直线与椭圆位置关系：联立:0l Ax By C ++=与椭圆2222:1()x y C m n m n+=≠， 消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-，相离⇔0∆<；相切⇔0∆=；相交⇔0∆>；7、与点坐标相关的面积公式：(0,0)O ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，点O ，A ，B 不在一条直线上， 则：122112OAB S x y x y ∆=-. 该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。
四、双曲线：（类比椭圆来学习双曲线）1、定义：12122PF PF a F F -=<；2、双曲线标准方程及离心率、渐近线方程：焦点在x 轴上的双曲线标准方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>； :a 实半轴；b ：虚半轴；:c 半焦距 .双曲线中a ，b ，c 的关系：222c a b =+； 双曲线的离心率(1,)c e a=∈+∞ ； 焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为b y x a =±； 焦点到渐近线的距离d b = .焦点在y 轴上的双曲线相关性质可以类比。
3、弦长公式：直线:l y kx b =+与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交于两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，则相交时的弦长1212MN x x y y =-=- . 4、中点弦结论（点差法）： 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上的两点11(,)M x y ，22(,)N x y ， 弦MN 的中点1212(,)22x x y y P ++， 则22MN OP b k k a⋅= . 5、焦点三角形面积： 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线C 上除左、右端点外的一点，令12F PF θ∠=，则：122tan 2PF F b S θ∆= .6、直线与双曲线位置关系：①当直线l 与双曲线C 的其中一条渐近线重合时，显然直线l 与双曲线C 无交点； ②当直线l 与双曲线C 的其中一条渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时联立直线方程与双曲线方程，会得到一个一次方程（二次项系数为0）； ③当直线l 与双曲线C 的渐近线既不平行也不重合时，此时联立直线方程与双曲线方程，消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-， 相离⇔0∆<；相切⇔0∆=；相交⇔0∆>；五、抛物线：1、定义：P l PF d -= （到定点的距离等于到定直线的距离的这样的点的轨迹即为抛物线）.2、标准方程：22(0)y px p =>（开口朝右的抛物线，开口朝其它方向的抛物线方程及其它性质可以类比。
） 焦点(,0)2p F ，准线:2p l x =-，离心率1e =. 3、常见性质：① 普通的弦长公式：直线y kx b =+与抛物线22(0)y px p =>相交于两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，12y y - .②过焦点(,0)2F 的特殊弦长公式及12x x 与12y y ：（i ）若弦MN 过焦点(,0)2p F ，则弦长1222sin p MN x x p α=++=（α为倾斜角）； （ii ）2124p x x =，212y y p =- . ③过抛物线2:2(0)C y px p =>的顶点(0,0)O 作两条互相垂直的射线OM 、ON 分别与抛物线C 交于两点M ，N ，弦MN 与x 轴交于点P ，则(2,0)P p ，即：4OP OF =.反之亦然，即：若4OP OF =，则90MON ∠=︒.4、抛物线中过焦点弦的其它性质（补充，作为了解,切记不能死记硬背。
如死记硬背，如下知识点不如不用掌握。
可以尝试证明。
）设MN 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 如图（抛物线图2）， 则：①22sin MONp S α∆=； ②112MF NF p+=； ③以MN 为直径的圆与准线相切；④90PFQ ∠=︒；⑤以MF 或NF 为直径的圆与y 轴相切 .5、直线与抛物线的位置关系：①若直线与抛物线的对称轴平行或重合，则有一个交点；②若直线与抛物线的对称轴不平行，也不垂直，则根据判别式∆的符号来确定交点个数；③若直线与抛物线的对称轴垂直，画图数形结合很容易判断交点个数。
圆锥曲线大题常见题型（归纳总结）：题型一、求点的轨迹问题：常见方法：①直接法：（设出所求点(,)P x y ，根据题意列出等式，建立起y 与x 的关系。
） 如椭圆的标准方程的求出，本身就是利用这种方法。
②几何定义法：根据题意画出图形，通过已知条件及所学知识（如三角形中位线、圆与圆切与外切，直线与圆相切的等价条件）得出所求点(,)P x y 满足圆的几何定义或椭圆、双曲线、抛物线的定义，从而求出点的轨迹方程；③伴随动点转化法： 该类题型的特征往往是： 其中一个动点如点00(,)Q x y 的轨迹方程是已知的，另有一个定点A 或多个定点，所求动点(,)P x y 与定点A 和动点00(,)Q x y 有着一定关系。