厦门市2017-2018 学年(下)七年级数学质量检测及其答案
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2017—2018学年(下)厦门市七年级数学质量检测一.选择题（相交线单元卷第2题）1.如图1，直线a ，b 被直线c 所截，则2∠的内错角是A.1∠B.3∠C.4∠D.5∠ （期末模拟1第1题）2.在平面直角坐标系中，点（-1，1）在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（期末模拟1第2题）3.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.对厦门初中学生每天的阅读时间的调查B.对厦门端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对厦门周边水质情况的调查D.对厦门某航班的旅客是否携带违禁物品的调查（期末模拟1第3题）4.若a b >，则下列结论中，不成立的是 A.11a b +>+ B.22a b> C.2121a b ->- D.11a b ->- （练过无数遍）5.下列命题是真命题的是 A.同位角相等B.两个锐角的和是锐角C.如果一个数能被4整除，那么它能被2整除D.相等的角是对顶角（练过无数遍）6.实数12a -有平方根，则a 可以取的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 （练过无数遍）7.下面几个数：-1，3.14，0，5π，13，0.2018，其中无理数的个数是A.1B.2C.3D.4 （期末模拟1第6题）8.如图2，点D 在AB 上，BE AC ⊥，垂足为E ，BE 交CD 于点F ，则下列说法错误的是 A.线段AE 的长度是点A 到直线BE 的距离 B.线段CE 的长度是点C 到直线BE 的距离 C.线段FE 的长度是点F 到直线AC 的距离 D.线段FD 的长度是点F 到直线AB 的距离（期中模拟第9）9.小刚从学校出发往东走500m 是一家书店，继续往东走1000m ，再向南走1000m 即可到家.若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系.规定一个单位长度代表1m 长，若以点A 表示小刚家的位置，则点A 的坐标是A.（1500，-1000）B.（1500，1000）C.（1000，-1000）D.（-1000，1000） （26页复习材料第21页类型3）10.在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2a -，0），且点A 在B 的左边，点C （1，-1），连接AC ，BC .若在AB ，BC ，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为A.10a -<≤B.01a ≤<C.11a -<<D.22a -<<a二.填空题（练过无数遍）11.计算下列各题（1）12-= ；（2）63-÷= ；（3）()22-= ； （4）= ；（5）= ；（6）= . （练过无数遍）12.不等式10x +<的解集是 ；（期末模拟2第18题（2））13.如图3，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ；（期末模拟2第14题）14.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组.（期末模拟2第15题）15.在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0），B （-3，2）.若BC OA∥b ，c ，2a b +=，1c a -=，若2a b ≥-，则a b c ++的最大值为 . 三.解答题17.（本题满分8分，其中每小题4分） （练过无数遍）（1）解方程：241x x -=-（期末模拟1和期末模拟2第17题）（2）解方程组：32321x y x y +=⎧⎨-=⎩18. （本题满分8分）如图4，已知直线AB ，CD 相交于点O .（1）读下列语句，并画出图形：点P 是直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与COB ∠相等的角.（期末模拟1的第18题（2））19.（本题满分8分）解不等式组()112241x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出该不等式组的正整数解.A（期末模拟1和期末模拟2的第20题）20.（本题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问甲、乙二人各带了多少钱？（26页复习材料第20页第2题）21.（本题满分8分）关于x ，y 的方程组1331x y mx y m -=+⎧⎨+=+⎩（1）当2y =时，求m 的值；（2）若方程组的解x 与y 满足条件2x y +>，求m 的取值范围.22.（本题满分9分）根据厦门市统计局公布的2017年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400万大关，达到了401万人，对从2013年的人口数据绘制统计图表如下：2017年厦门市常住人口各年龄段人数统计图2013、2017年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2013年到2017年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在2017年厦门市常住人口中，少儿（0~14岁）人口约为多少万人？（结果精确到万位）2013年、2017年厦门市常住人口数统计表3403603804004202013年2017年年份人数（3）请同学们分析一下，假如从2017年到2021年与从2013年到2017年的人口增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了2021年厦门的大学程度人数的比例能否超过人口的20%？请说明理由.（期中模拟的第23题）23.（本题满分8分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛.其中有（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？（期末模拟2的第16题，期中模拟第24题）24.（本题满分10分）如图5，点E 在四边形ABCD 的边BA 的延长线上，CE 与AD 交于点F ，DCEAEF ∠=∠，B D ∠=∠. （1）求证：AD BC ∥；（2）如图6，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段BP 上，且FQP QFP ∠=∠，FM 平分EFP ∠，试探究MFQ ∠与DFC ∠的数量关系，并说明理由.BPBQ（期末模拟1的第25题）25.（本题满分11分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M （1，0），过点M 作直线l 平行于y 轴，点A （-1，a ），点B （b ，2a ），点C （12-，1a -），将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点为F .（1）试判断点A 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a b ，点E 落在x 轴上，且三角形MFD 的面积为112，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由.。
2017-2018学年(下)厦门市七年级质量检测数学参考答案及评分标准
2017—2018学年(下) 厦门市七年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，其中第11题每空2分，其余每题4分，共32分） 11.（1）－1 （2）－2 （3）4 （4） （5）－3 （6）12. x ＜－1 13. 35° 14. 915.（－5，2），（－1，2）（填对一个给2分） 16. 7三、解答题（本大题9小题，共78分） 17. （本题满分8分）(1)2x －x =－1＋4...........2分 (2) ①＋ ②得： 4x =4.................1分x =3.........4分 x =1 ................2分把x =1代入②得：y =0. ..................3分⎩⎨⎧==.0,1y x 所以该方程组的解是..............4分 18. （本题满分8分）（1）如图，正确画出点P ......1分，正确画出平行线........3分， 正确标注点E ...........5分;（2）∠AOD , ∠PEO , ∠CEF ...............................8分19. （本题满分8分）解不等式①,得3x ≤...........2分， 解不等式②,得2->x ...............4分,所以该不等式组解集为32-≤<x ............................................6分, 所以该不等式组的正整数解为：x = 1，2，3.....................8分 20. （本题满分8分）解：设甲有x 钱，乙有y 钱，依题意有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5032502y x y x ...........4分解得⎪⎩⎪⎨⎧==25275y x ..............7分答：甲有275钱，乙有25钱。
2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.以下命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角3.在下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.C. D.5.已知是方程组的解，则m，n的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A. B. 2 C. D.8.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.把4x-2y-1=0写成用含x的代数式来表示y，则y=______12.已知点P的坐标为（-3，-2），则点P在第______象限，到y轴的距离为______13.如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是______度．14.如图，如果所在位置的坐标为（-2，-2），所在位置的坐标为（1，-2），那么所在位置的坐标为（______，______）．15.如图，当______时，AB∥CD．（写上一个条件即可）16.已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=______，∠β=______．17.正方形的四个顶点中，A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），则第四个顶点D的坐标为______．18.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为______．19.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有______填序号）20.在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=______时，AD=4CE．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.在y=kx+b中，当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，求k和b的值．22.甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）23.计算：++24.解方程组（1）（2）25.如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=______．（______）又∵∠1=∠2，（______）∴∠1=∠3，（______）∴AB∥______，（______）∴∠DGA+∠BAC=180°．（______）26.如图，直线CD与直线AB相交于C，（1）根据下列语句画图①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；②过点P作PR⊥CD，垂足为R．（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．27.已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是______（用含m，n的式子表示）28.如图，已知AC⊥BC，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．（2）求∠B的度数．29.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（______）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．30.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、=2，是整数，属于有理数；C、是分数，是有理数；D、是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选：C．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】A【解析】解：A，=-，故A选项正确；B、-≈-1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．4.【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5.【答案】A【解析】解：把代入方程组，解得：，故选：A．把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6.【答案】D【解析】解：A.∠BAC和∠ACD，是内错角，故此选项错误；B.∠D和∠BAD，是同旁内角，故此选项错误；C.∠ACB和∠ACD，是相邻的角，故此选项错误；D.∠B和∠DCE是同位角，故此选项正确.故选D.直接利用内错角、同旁内角、同位角的定义分别分析得出答案.此题主要考查了内错角、同旁内角、同位角的定义，正确判定各角的位置关系是解题关键.7.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，点P在边BC上运动，∴AB≥AP≥AC，又∵AC=3，AB=5，∴AP的长可能是，故选：C．从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案．本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B 点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为-1，B点横坐标差为0，纵坐标差为-1，A、B 点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为-3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为-2，纵坐标差为-2，B点横坐标差为2，纵坐标差为-2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质以及平行公理及推论.注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），解得α=15°．故选B．11.【答案】2x-【解析】解：4x-2y-1=0，-2y=-4x+1，y=2x-，故答案为：2x-将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】三；3【解析】解：∵点P的横纵坐标均为负数，∴点P在第三象限，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即到y轴的距离为3，故答案为：三、3．根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限，再由到y轴的距离为其横坐标的绝对值可得答案．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点及点到坐标轴的距离．13.【答案】120【解析】解：∵AB∥DC，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，故∠B的度数是120度．故填120．利用两直线平行，同旁内角互补求解．本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14.【答案】-4；1【解析】解：∵士所在位置的坐标为（-2，-2），相所在位置的坐标为（1，-2），∴炮所在位置的坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．根据士所在位置的坐标为（-2，-2），相所在位置的坐标为（1，-2），确定坐标原点，从而得出炮所在位置的坐标．本题考查了坐标确定位置，是基础知识要熟练掌握．15.【答案】∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°【解析】解：当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB∥CD；故答案为：∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°根据平行线的判定定理进行解答即可．此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．16.【答案】130°；50°【解析】解：根据题意，易得：∠α+∠β=180°，∠α-∠β=80°；解可得∠α=130°，∠β=50°；故答案为130°，50°．根据题意，结合补角的概念，易得∠α+∠β=180°，∠α-∠β=80°，联立方程解可得答案．此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．17.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∵B（3，2），C（3，-2）两点关于x轴对称，∴A、D两点关于x轴对称，A为（-1，2），∴D为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．由B（3，2），C（3，-2），可知正方形的边长是4，而且两点关于x轴对称，由此可知点D与点A也关于x轴对称，由此求得点D的坐标即可．此题考查正方形的性质，属于轴对称图形，以及点关于对称轴对称的点的坐标特点．18.【答案】（-2，2）或（8，2）【解析】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（-2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）．故答案填：（-2，2）或（8，2）．根据B点位置分类讨论求解．本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．19.【答案】①②③【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°-∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°-∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．20.【答案】4或2.4【解析】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t+t=6，解得t=2.4设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t-t=6，解得t=4；故答案为：4或2.4根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=4CE，可得方程，解方程即可求解．本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．21.【答案】解：∵当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，∴②-①，可得：k=6，把k=6代入①，解得b=-2．【解析】首先根据题意，可得：；然后应用加减消元法，求出k和b的值各是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．22.【答案】解：设甲的速度每小时x千米，乙的速度每小时y千米，，①×7+②得：28x=336，解得：x=12，把x=12代入①得：y=9，∴方程组的解为，则甲、乙两人的速度为每小时12千米，每小时9千米．【解析】设甲的速度每小时x千米，乙的速度每小时y千米，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23.【答案】解：原式=4-3+3+4=8．【解析】首先开平方和开立方，然后再计算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握=|a|．24.【答案】解：（1）把①代入②得：1-2x=5，解得x=-2，把x=-2代入①得：y=7，∴原方程组的解是．（2）由①×2得：8x-4y=8…③由③-②得：x=2，把x=2代入①得：y=2，∴原方程组的解是．【解析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．25.【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．26.【答案】解：（1）如图：（2）∵CD∥AB，∴∠DCQ+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°．【解析】（1）根据同位角相等两直线平行作点P作PQ∥CD；再利用直角三角板，一条直角边与CD重合，沿CD平移，是另一直角边过P，再画垂线即可；（2）根据两直线平行内角互补可得答案．此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和判定，关键是掌握同位角相等两直线平行，据两直线平行内角互补．27.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）（m+3，n-2）【解析】【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．（1）根据点的平移规律将所得点顺次连接即可；（2）根据点的平移中的坐标变换规律解答即可．【解答】解：（1）见答案；（2）∵P（m，n），先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴经平移后的对应点Q的坐标是（m+3，n-2）故答案为（m+3，n-2）．28.【答案】（1）解：平行∵AC平分∠DAB∴70°=35°∵∠DCA=35°∴∠BAC=∠DCA=35°，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°，∵AC⊥BC∴∠ACB=90°，∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=35°+90°=125°∴∠B=180°-∠BCD=55°．【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行判定即可．（2）根据平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．29.【答案】4，6【解析】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．30.【答案】30°【解析】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，∴∠CBD=∠ABN=60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=（120°-60°）=30°，故答案为：30°．（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．。
《试卷3份集锦》厦门某实验名校初中2017-2018年七年级下学期期末考前验收数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知 是方程组的解，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】把代入方程组中，得到关于a 、b 的方程组，解之即得答案. 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得.故选B.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.2．如果a b <，那么下列各式一定不成立．．．的是（ ） A ．22a b -<-B ．34a b b +<C ．1212a b -<-D ．(0)ac bc c <>【答案】C【解析】根据不等式的性质，可得答案.【详解】A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项； B 、因为a b <，所以34a b b +<，正确，不符合选项；C 、因为a b <，所以1212a b ->-，错误，符合选项；D 、因为a b <，所以ac bc <（0c >），正确，不符合选项. 故选：C .【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.3．计算2535+- ）A ．－1B ．1C ．525-D ．255-【答案】B【解析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【详解】解：2535-+-=()253525351--+-=-++-=，故选B ．【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．4．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣9，2）【答案】A 【解析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P （﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A ．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．5．下列各组线段不能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，8cm ，5cmB ．6cm ，6cm ，6cmC ．3cm ，5cm ，7cmD ．3cm ，4cm ，5cm【答案】A【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】根据三角形的三边关系，A 、3+5=8，不能组成三角形；B 、6+6＞6，能组成三角形；C 、3+5＞7，能组成三角形；D 、3+4＞5，能组成三角形；故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．6．小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中左右记号的大约是（）A．只B．只C．只D．只【答案】A【解析】先计算出做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是×50=3只．【详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是×50=3只．故选：A．【点睛】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．7．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD 的是( )A．①或④B．②或④C．②或③D．①或③【答案】B【解析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=nm，则下列说法正确的是()A．p一定等于1 2B．p一定不等于1 2C．多投一次，p更接近1 2D．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近【答案】D【解析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在12附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．9．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．10．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是()A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有240户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【答案】C【解析】利用直方图中的信息一一判断即可．【详解】解：本次抽样调查的样本容量41214116350=+++++=（户)，故A不符合题意．估计该小区按第一档电价交费的居民户数占3060%50=，第二档占1836%50=，第三档占36%50=，故B，D不符合题意．该小区按第二档电价交费的居民约为100036%360⨯=（户)，故C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题题11．用计算器比较大小：－π－．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞.【解析】求出π的近似值，根据两负数比较法则比较即可．【详解】解：-π=-3.142，=-3.162，∴-π＞，故答案为＞．【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．12．已知x+y＝8，xy＝14，则x2+y2＝_____．【答案】36【解析】将x2+y2化为（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【详解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案为：36.【点睛】本题考查的是代数式求值，熟练掌握完全平方式是解题的关键.13．已知实数x，y50y-=，则y x的值是____．【答案】1-50y-=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-.14．的倒数是 . 平方等于9的数是__ __【答案】-3；±3【解析】解：-13的倒数是-3，平方等于9的数是±3. 15．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．【答案】等边三角形，证明见解析.【解析】先根据等边△ABC 可得AB=AC ，再有∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，可得△ABP ≌△ACQ ，即得AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ ，即可证得∠PAQ ＝60°，从而得到结论.【详解】∵等边△ABC ，∴AB=AC ，∠BAC ＝60°，∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，∴△ABP ≌△ACQ ，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ ，∴∠BAP+∠CAP ＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC ＝∠PAQ ＝60°，∴△APQ 是等边三角形.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.16．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为_____．【答案】1【解析】因为3和6不知道那个是底那个是腰,所以要分不同的情况讨论,当3是腰时,当6是腰时等【详解】当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝1．故答案为1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分情况讨论解答17．如图，已知直线a b ∕∕，点A B 、在直线a 上，点C D 、在直线b 上，且:1:2AB CD =，如果ABC ∆的面积为3，那么BCD ∆的面积等于_______.【答案】1【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD 和△ABC 的面积比等于CD ：AB ，从而进行计算．【详解】解：∵a ∥b ，∴△BCD 的面积：△ABC 的面积=CD ：AB=2：1，∴△BCD 的面积=3×2=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．三、解答题18．《希腊文选》中有这样一题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了.骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货物给我一袋，我驮的货比你驮的货重l 倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多，’驴和骡各驮几口袋货物？”（请用方程组解答）【答案】驴驮5口袋货物，骡子驮7口袋货物【解析】本题中的等量关系是：2×（驴子驮的-1袋）=骡子驮的+1袋；驴子驮的+1袋=骡子驮的-1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设驴驮x 口袋货物，骡子驮y 口袋货物根据题意列方程组：12(1)11y x y x +=-⎧⎨-=+⎩解得57x y =⎧⎨=⎩答：驴驮5口袋货物，骡子驮7口袋货物.故答案为驴驮5口袋货物，骡子驮7口袋货物．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)【答案】画图见解析.【解析】试题分析：按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可，需注意AB，BC边上的高在三角形的外部试题解析：如图．20．手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．【答案】（1）总人数200人，表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）10%，详见解析；（3）162°．【解析】（1）用C选项的人数除以其所占百分比可得总人数，由条形图可直接得出C选项具体人数；（2）根据各选项人数之和等于总人数求得B选项人数，用B选项人数除以总人数可得其所占百分比；（3）用360°乘以A选项人数所占比例即可得．【详解】解：（1）这次调查的家长总人数为40÷20%＝200（人），表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）B选项的人数为200﹣（90+40+50）＝20（人），∴本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比为20200×100%＝10%，补全条形图如下：（3）扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360°×90200＝162°．故答案为：（1）总人数200人，表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）10%，详见解析；（3）162°．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．21．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次 3 5 550第二次 6 7 860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个. 【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．【详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，可得35550 67860 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：5080. xy=⎧⎨=⎩，答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可得50(60)804000b b-+解得1 333b，因为b为整数，所以33b=答：最多购买篮球33个②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50-58a≥a，解得a≤103013．又b=50-58a是整数，所以a是8的倍数，故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.答：陈老师最多可购买足球24个．【点睛】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a、b均为整数这一隐含条件．22．如图所示，是某城市街道示意图，已知ABC∆与ECD∆均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点,,,,,,,A B C D E F G H为公交车停靠站，且点,,B C D在同一条直线上．（1）图中BCE∆与ACD∆全等吗？请说明理由；（2）连接FG，写出CFG∠与CGF∠的大小关系；（3）公交车甲从A出发，按照A H G D E C F→→→→→→的顺序到达F站；公交车乙从B出发，按照B F H E D C F→→→→→→的顺序到达F站．若甲，乙两车分别从,A B两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？【答案】（1）BCE ACD ∆∆≌，见解析；（2）CFG CGF ∠=∠；（3）两公交车同时到达指定站，见解析【解析】（1）根据SAS 判定BCE ACD ≅;（2）先证明BCF ACG ≅即可判定CFG ∠与CGF ∠的大小关系；（3）利用等边三角形的性质及全等三角形的对应边相等，从而推出两车同时到达．【详解】解：（1）BCE ACD ∆∆≌，理由如下：因为ABC ∆与ECD ∆均是等边三角形，所以BC AC =，CE CD =，BCA DCE ∠=∠.所以BCA ACE DCE ACE ∠+∠=+，即BCE ACD ∠=∠.在BCE ∆和ACD ∆中，因为BC AC =，BCE ACD ∠=∠，CE CD =.所以()BCE ACD SAS ∆∆≌.（2）如图，连接FG由(1) BCE ACD ∆∆≌∴CBF CAG ∠=∠∵60ACB ECD ︒∠=∠=60ACG BCF ︒∴∠==∠∵BC AC =∴BCF ACG ≅∴CF CG =∴CFG CGF ∠=∠（3）公交车甲行驶路程为：AD DE EC CF +++.公交车乙行驶路程为：BE DE CD CF +++.由（1）知CE CD =，BCE ACD ∆∆≌，所以BE AD =，（全等三角形的对应边相等）.所以两车行驶的路程相等.因为甲，乙两车分别从,A B 两站同时出发，行驶的路程相等，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，所以两公交车同时到达指定站.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形的性质、全等三角形性质和判定，根据等边三角形的性质入手找相等的边和角是关键．23．解方程：2143335x x x ---=- 【答案】197x =- 【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】去分母，得()()4552134315x x x --=--去括号，得4510512915x x x -+=--移项，得1091512455x x x -++=--合并同类项，得1438x =-系数化为1，得197x =-【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．24．为了解某品牌轿车以80/km h 匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以80/km h 的速度匀速行驶，数据记录如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？（2）油箱剩余油量Q （升）与轿车行驶的路程s （千米）之间的关系式是什么？（3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以80/km h 的速度匀速从A 地驶往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离.【答案】（1）上表反映了轿车行驶的路程s （千米）和油箱剩余油量Q （升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程s （千米）自变量，油箱剩余油量Q （升）是因变量；（2）950100Q s =-；（3）两地之间相隔500千米.【解析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据题意可知每100km 耗油9升，故可写出关系式；（3）把5Q =代入关系式即可求解.【详解】（1）上表反映了轿车行驶的路程s （千米）和油箱剩余油量Q （升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程s （千米）自变量，油箱剩余油量Q （升）是因变量；（2）由表格可知可知每100km 耗油9升，故油箱剩余油量Q （升）与轿车行驶的路程s （千米）之间的关系式是950100Q s =-； （3）将5Q =代入得，9550100s =-，500s =，即两地之间相隔500千米. 【点睛】此题主要考查函数关系式的应用，解题的关键是根据题意写出变量之间的关系.25．（1）计算：2017351427(1)+--++-.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x ）-2（1-3x ）＜7x.【答案】（1）6；（2）x>3 图略【解析】（1）根据实数的运用法则计算；（2）分步解不等式，再在数轴上表示不等式的解集.【详解】解：（1）()20173514271+--++-=5+1-2+3-1=6（2）去括号，得20-5x-2+6x ＜7x移项，得-5x+6x-7x ＜-20+2合并同类项，得-6x<-18系数化为1，得x>3把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：实数运算，解不等式. 解题关键点：掌握相关计算方法.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，能判定//a b 的条件是( )A ．15∠=∠B ．24180∠+∠=C ．34∠=∠D ．21180∠+∠=【答案】B 【解析】根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．【详解】A ．由∠1=∠5，不能得到a ∥b ；B ．由∠2+∠4=180°，可得a ∥b ；C ．由∠3=∠4，不能得到a ∥b ；D ．由∠2+∠1=180°，不能得到a ∥b ；故选B ．【点睛】此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行． 2．下列运算中，正确的是( )A 2251-24B 194312 C 81D 21()3-＝－13【答案】D 2251624-A 不正确；根据二次根式的性质，可19437374=，故B 81，故不正确；根据二次根式2||a a =213⎛⎫- ⎪⎝⎭13，故D 正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.3．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【解析】先针对15进行估算，再确定15是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可. 【详解】∵91516<<，∴91516<<，即：3154<<，∴15在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.4．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°【答案】A【解析】由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=1 2（180°﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD进行计算．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=12（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在70～80分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．人数最少的得分段的频数为2D ．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D 【解析】试题分析：A 、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B 、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C 、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D 、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D ．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．下列语句中，是命题的是（ ）A ．两点确定一条直线吗？B ．在线段AB 上任取一点C ．作∠A 的平分线AMD ．两个锐角的和大于直角【答案】D【解析】选项A,B,C 不能写成如果……那么……的形式.选项D ，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.7．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）A ．a ﹣b ＜0B ．a+b ＞0C ．ab ＜0D ．0a b【答案】C【解析】根据点在数轴的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A. ∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a−b>0，故本选项错误；B. ∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本选项错误；C. ∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项正确；D. ∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项错误。
17-18第二学期期末测试七年级数学答案
2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（ ）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（ ） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（ ）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（ ）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（ ）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是 ． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是 ．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是 ．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是 ．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ； （2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）． （1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分 代入②得，112)21(3=--y y ， 3分 解得1-=y ， 4分 把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ； （2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分 （2）略 5分 （3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分 答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分 （2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分 解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ． 证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（ ）， 又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （ ）， ∴AD ∥BC （ ）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行 每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分 （3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分 若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积． 解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分 （2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分 又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分 （3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。
2017-2018学年福建省厦门市同安区部分学校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省厦门市同安区部分学校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.方程组的解为（）A. B. C. D.3.在①+y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图所示，图中∠1与∠2是同位角的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列运动属于平移的是（）A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动6.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 47.下列语句是真命题的有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.B.C.D.9.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A.B.C.D.10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A. 24B. 40C. 42D. 48二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.-125的立方根是______ ，的平方根是______ ，如果=3，那么a= ______ ，2-的绝对值是______ ，的小数部分是______ ．12.命题“对顶角相等”的题设是______ ，结论是______ ．13.（1）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______ ；（2）若=0.7160，则= ______ ．14.如图，一艘船在A处遇险后向相距50 海里位于B处的救生船报警用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置______ ．15.∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为______．16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.（1）--（2）|-|++2（-1）（3）（2-）+（+）．18.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）19.（1）9x2=16．（2）（x-4）2=4（3）（x+3）3-9=0．20.把下列各数分别填入相应的集合里：，，-3.14159，，，-，-，0，-0.，1.414，-，1.2112111211112…（每两个相邻的2中间依次多1个1）．（1）正有理数集合：{ }；（2）负无理数集合：{ }．21.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，-2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．22.已知2是x的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．23.如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，AB⊥EF，求∠DOF和∠FOC的度数．24.完成下列推理说明：（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（______ ）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（______ ）所以∠ ______ =∠3（______ ）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（______ ）（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（______ ）∴∠B= ______ （______ ）又∵∠B=∠D（已知），∴∠ ______ =∠ ______ （等量代换）∴AD∥BE（______ ）∴∠E=∠DFE（______ ）25.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．26.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD得平行四边形ABDC.（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S，求出点M的坐标．平行四边形ABDC（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．根据对顶角的定义作出判断即可．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2.【答案】D【解析】解：，②-①得：x=4，把x=4代入①得y=-3，所以方程组的解为：，故选：D两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法比较简单．3.【答案】B【解析】解：在①+y=1（不是）；②3x-2y=1（是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四个式子中，不是二元一次方程的有2个，故选B利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同位角的定义有关知识，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.【解答】解：根据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图（3）中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．所以是3个.故选C.5.【答案】B【解析】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选：B．根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定定理.在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选C．7.【答案】A【解析】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；③两点之间线段最短，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题，真命题有2个，故选A．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识，难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=6，∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．故选D．根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．11.【答案】-5；±3；9；-2；-1【解析】解：-125的立方根是：-5，=9的平方根是：±3，如果=3，那么a=9，2-的绝对值是：-2，的小数部分是：-1．故答案为：-5，±3，-2，-1．分别利用立方根以及平方根、算术平方根、绝对值的性质和估算无理数的方法分析得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根、绝对值的性质和估算无理数，正确掌握相关性质是解题关键．12.【答案】两个角是对顶角；这两个角相等【解析】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．13.【答案】（-3，4）；7.160【解析】解：（1）∵点P在第二象限，且到x轴的距离是4，∴点P的纵坐标为4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标是-3，∴P点的坐标为（-3，4）．（2）∵=0.7160，∴=7.160．故答案为：（-3，4）；7.160．（1）根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．（2）根据立方根的性质即可求解．本题考查了点的坐标，熟记各象限的点的坐标的特点是解题的关键，另外，到x 轴的距离对应纵坐标的值，到y轴的距离对应横坐标的值是容易出错的地方．同时考查了立方根．14.【答案】南偏西15°，50海里【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里，故答案为：南偏西15°，50海里．15.【答案】15°或115°【解析】解：根据题意，得或解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°．故答案为：15°或115°．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．16.【答案】（-3，1）；（0，4）【解析】解：观察，发现：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503×4+2，∴点A2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；（0，4）．根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．17.【答案】解：（1）--=3-6-（-3）=0（2）|-|++2（-1）=-+2+2-2=3-（3）（2-）+（+）=2-2+3+1=2+2【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用，注意乘法分配律的应用．18.【答案】解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h）∵128＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．【解析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算．19.【答案】解：（1）9x2=16，x2=，x=±；（2）（x-4）2=4，x-4=2或x-4=-2，x═6或x=2；（3）（x+3）3-9=0，（x+3）3=27，x+3=3，x=0．【解析】（1）先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）根据平方根的定义得出x-4=2或x-4=-2，再求解即可；（3）先求出（x+3）3，再利用立方根的定义解答即可．本题考查了利用平方根和立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．20.【答案】，，1.414，；-，-【解析】解：（1）正有理数集合：{，，1.414}（2）负无理数集合：{-，-}．故答案为：{，，1.414}；{-，-}．根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合；根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，根据小于0的无理数是负无理数，可得负无理数集合依此即可求解．本题考查了实数，根据实数定义解题是解题关键，注意 1.2112111211112…（每两个相邻的2中间依次多1个1）是无理数，-0.是有理数．21.【答案】解：如图所示：A（0，4），B（-3，2），C（-2，-1），E（3，3），F（0，0）．【解析】根据游乐园D的坐标为（2，-2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．22.【答案】解：∵2是x的立方根，∴x=8，∵（y-2z+5）2+=0，∴，解得：，∴==3．【解析】首先利用立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质得出x，y，z的值，进而代入求出即可．此题主要考查了立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质，得出x，y，z 的值是解题关键．23.【答案】解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵AB⊥EF，∴∠AOF=∠BOF=90°，∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30°，又∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．【解析】（1）根据邻补角的定义即可得到结论；（2）根据对顶角的定义得到结论；（3）由垂直的定义得到∠AOF=∠BOF=90°，根据角的和差即可得到结论．本题考查了垂线的定义，对顶角，邻补角，熟记各定义是解题的关键．24.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：（1）理由：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），所以∠2=∠4（等量代换），所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（等量代换），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行；（2）证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，DCE，D，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．（1）根据对顶角相等，以及平行线的判定，即可得出∠3=∠B，进而得到AB∥CD；（2）根据同旁内角互补，得出AB∥CD，进而得到AD∥BC，最后根据两直线平行，得到∠E=∠DFE．本题主要考查了平行线的性质以及判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.【答案】解：（1）点B的坐标（3，2）；（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）；（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；（3）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键，（2）要注意点D在边OA上的限制，否则会出现两个答案而导致出错．26.【答案】解：∠C与∠AED相等，理由为：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．【解析】∠C与∠AED相等，理由为：由邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，再由已知∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠3与∠ADE相等，由已知∠B与∠3相等，利用等量代换可得出∠B与∠ADE相等，根据同位角相等两直线平行得到DE与BC平行，再根据两直线平行同位角相等可得证．此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．27.【答案】解：（1）∵将A（-1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABDC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）①当点P在BD上，如图1，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP．【解析】（1）根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，（2）利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式列式计算即可得；（3）分三种情况，根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据"两直线平行，内错角相等"可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了平移的平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，平行四边形的面积计算方法，解本题的关键是作出图形.。
人教版2017—2018学年度第二学期七年级数学教学质量监测试题含答案
人教版2017—2018学年度第二学期七年级数学教学质量监测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列实数是无理数的是（ ）A 、－1B 、0C 、3.14D 、 5 2、如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠3＝∠4C 、∠1＋∠3＝180°D 、∠3＋∠4＝180° 3、下列结论正确的是（ ）A 、－(－6)2 ＝－6B 、(－ 3 )2＝9C 、(－16)2 ＝±16D 、－(－1625 )2＝16254、已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是⎩⎨⎧x ＝ay ＝b，其中a ≠0，那么（ ）A 、b a ＞0B 、b a ＝0C 、ba ＜0 D 、以上都不对5、下列说法错误的是（ ）A 、不等式x －3＞2的解是x ＞5B 、不等式x ＜3的整数解有无数个C 、x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D 、不等式x ＋3＜3的整数解是0 6、如图，矩形BCDE 的各边分别平等于x 轴或y 轴，物体甲 和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边 作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动， 物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体 运动后第26次相遇地点的坐标是（ ）A 、（2，0）B 、（－1，－1）C 、（－2，1）D 、（－1，1） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、1的平方根是 。
8、一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1，则这个方程可以是 。
（只要求写出一个）9、如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ， 若∠1＝155°，则的度数∠B 为 。
10、某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分。
某队踢了14场，其中负5场，共得19分。
若设胜了x 场，平了y 场， 则可列出方程组： 。
2017-2018学年(下)七年级数学质量检测含答案
FEDCBA 2017-2018学年(下)七年级数学质量检测(试卷满分：150分 考试时间：120分) 准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列数中，是无理数的是A. 0B. 71-C. 3D. 2 2. 下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点()1-2，P 在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用寿命 C. 调查市场上矿泉水的质量情况D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5.下列说法错误．．的是 A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0 C. 1的算术平方根是1 D. －1的立方根是－1 6.若a ＜b ，则下列结论中，不成立．．．的是 A. a ＋3＜b ＋3 B. a －2＞b －2 C. 12a ＜12b D . －2a ＞－2b7.如图1，下列条件能判定AD ∥BC 的是A. ∠C ＝∠CBEB. ∠C ＋∠ABC ＝180°C. ∠FDC ＝∠CD. ∠FDC ＝∠A8.下列命题中，是真命题的是A . 若b a ＞，则a ＞b B. 若a ＞b ，则b a ＞21212121图1C. 若b a =，则22b a =D. 若22b a =，则b a = 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x y B.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x y C. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1215.4x y xy D. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1215.4x y x y 10.关于x 的不等式组21111x x a-⎧⎨+⎩≤＞恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为A. 56a ≤＜B. 56a ＜≤C. 6a 4≤＜D. 46a ＜≤ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：=-223 .12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示. 若他们共支出了4000元，则在购物上支出了 元.13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛. 这些学生身高（单位：cm ）的最大值为175，最小值为155. 若取组距为3，则可以分成 组. 14. 如图3，已知BC AD ∥，38=∠C ，ADB ∠︰BDC ∠＝1︰3， 则ADB ∠＝ °.15.已知212＜m ，若2+m 是整数，则m ＝ .16.已知点A （2，2），B （1，0），点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为2，请写出所有满足条件的点C 的坐标： . 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17.（本题满分7分） 解方程组⎩⎨⎧=+=-.22,1y x y x18.（本题满分7分） 解不等式组13,12).x x x +⎧⎨-+⎩≤＜4(并把解集在数轴上表示出来.19. （本题满分7分）某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表图3DCBA图2购物食宿30％路费45％图4FEDCBA结合图表完成下列问题：（1）a= ； （2）补全频数分布直方图.（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？20.（本题满分7分）已知⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程a y x =+2的一个解.（1）a = ； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示21.（本题满分7分）完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）： 如图4，∠BED ＝∠B +∠D . 求证：AB ∥CD .证明：过点E 作EF ∥AB （平行公理）.∵EF ∥AB （已作），∴∠BEF=∠B （ ）. ∵∠BED ＝∠B +∠D （已知）,又∵∠BED ＝∠BEF +∠FED , ∴∠FED ＝（ ）（等量代换）.∴EF ∥CD （ ）. ∴AB ∥CD （ ）. 22.（本题满分7分）厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？23.（本题满分7分） 如图5，点A （0，2），B （－3，1），C （－2，－2）.三角形ABC 内任意一点P （x 0，y 0）经过平移后对应点为P 1（x 0＋4，y 0－1）， 将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1;16141210 8 6 4 2跳绳次数（1）写出A 1的坐标; （2）画出三角形A 1B 1C 1.24.（本题满分7分）“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？25.（本题满分7分） 已知1,2x x ny m y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，且224m n b b -=+-，求b 的值.26.（本题满分11分）如图6，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，BD 平分∠EBC ．（1）若∠DBC =30°，求∠A 的度数；（2）若点F 在线段AE 上，且7∠DBC -2∠ABF =180°，请问图6中是否存在与∠DFB 相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.27.（本题满分12分）如图7，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A （0，3），B (2，3)，C (2，-3),D （0，-3）.点P ,Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交x 轴于点M . 点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O →A →B →M 的路线做匀速运动，同时点Q 也从点O 出发以每秒2个单位长度沿O →D →C →M 的路线做匀速运动. 当点Q运动到点M 时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒，四边形OPMQ 的面积为S .（1）当t =2时，求S 的值；（2）若S ＜5时，求t 的取值范围.2017—2018学年(下)七年级质量检测数学参考答案F A B CD E 图6 图7x说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、 填空题（每空4分）11.22 12.1000 13. 7 14.35.5 15. -1，2，-2 (写出-1得2分,±2各得1分)16. (3，0) ，(-1，0), (0，2) , (0，-6) . (写对1个坐标得1分) 三、解答题17. 解：122x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②,得3x =3, ………………………………2分 ∴x =1. ………………………………4分 把x =1代入①得1-y =1, …………………………… 5分 ∴y =0. ………………………………6分 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==01y x …………………………… 7分图4FEDCBA18. 1312).x x x +⎧⎨-+⎩≤①＜4(②解不等式①，得2≤x . ………………………………2分 解不等式②,得3->x . ………………………………4分 在数轴上正确表示解集. ………………………………6分 所以原不等式组的解集为 23-≤<x ……………………………7分19. 解：（1）a=2； ……………………………2分 （2）正确补全频数分布直方图． ……………………………4分 （3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人 ……………………………5分 优秀学生人数=16+8+3=27人 …………………………6分2760%45=答：优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………7分20.解：（1）a = 4； ………………2分（2）………………4分在平面直角坐标系中正确描点． ………………7分【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分；2.写对2个坐标给1分；3.正确描出2个点给 1分. 21.证明：过点E 作EF ∥AB .∵EF ∥AB ，∴∠BEF=∠B （ 两直线平行，内错角相等）. ………2分 ∵∠BED ＝∠B +∠D ,又∵∠BED ＝∠BEF +∠FED ,∴∠FED ＝（ ∠D ） .………………4分 ∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）.………………5分∴AB ∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. …7分【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.22.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x ，依题意得202+x >366⨯60% …………………3分 解得，x >17.6 …………………5分 由x 应为正整数，得x ≥18. …………………6分 答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.…… 7分 【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分. 23.解： A 1(4, 1) ……………………3分 画出正确三角形A 1 B 1 C 1………………7分【备注】三角形的三个顶点A 1(4, 1)，B 1(1, 0),C 1(2, -3),在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A 1B 1C 1给1分．24. 解：设打折前每支签字笔x 元，每本笔记本 y 元，依题意得，⎩⎨⎧=+=+2052826y x y x ……………………3分 解得⎩⎨⎧==53y x ……………………5分∴5540x y += ……………………6分∴8.04032= 答：商场在这次促销活动中，商品打八折． ……………7分 25. 解：∵1,2x x ny m y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解， ∴⎩⎨⎧+=+=b n bm 21 …………………………………………２分∴12-=-b n m ………………………………………4分 又∵224m n b b -=+-∴22421b b b +-=-，………………………………５分化简得 23b = ………………………………6分∴b = ………………………………７分26.解：(1)∵BD 平分∠EBC ,∠DBC =30°，∴∠EBC=2∠DBC =60°.……………………1分 ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC =120°.……………………2分 ∵AD ∥BC,∴∠A+∠ABC =180°.………………………3分 ∴∠A=60°. ……………………… 4分(2)存在∠DFB ＝∠DBF . …………………………5分设∠DBC =x °，则∠ABC=2∠ABE= (4x )°………………6分 ∵7∠DBC -2∠ABF =180°， ∴7x-2∠ABF ＝180°.∴∠ABF ＝)9027(-x °. ……………………………7分 ∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝)9021(+x ° ; …………8分 ∠DBF =∠ABC －∠ABF －∠DBC=)2190(x -°. ……………9分∵AD ∥BC ，∴∠DFB ＋∠CBF=180°. ………………………………10分 ∴∠DFB ＝)2190(x -° ………………………………11分 ∴∠DFB ＝∠DBF .27.解：设三角形OPM 的面积为S 1，三角形OQM 的面积为S 2 ,则S ＝S 1 ＋S 2.(1)当t =2时，点P (0，2)，Q (1，-3). …………2分 过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .∴S 1＝1122222OP OM ⨯=⨯⨯=. …………3分FABCDE图7xS 2＝1132322QE OM ⨯=⨯⨯=. …………4分 ∴S ＝S 1 ＋S 2＝5. ……………5分【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P 、Q 的位置也给2分（以下类似步骤同）.(2)设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t .①当5.10≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段OD 上， 此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去. ②当5.25.1≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段DC 上. S=33221221+=⨯⨯+⨯t t………………………6分 ∵5<s ,∴53<+t ，解得2<t .此时25.1<<t . ………………………7分 ③当35.2≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段CM 上. S=t t t -=-⨯+⨯8)28(221221………………………8分 ∵5<s ,∴58<-t 解得3>t .此时t 不存在. ………………………9分 ④当43<<t 时，点P 在线段AB 上，点Q 在线段CM 上. S=t t 211)28(2213221-=-⨯+⨯⨯…………………10分 ∵5<s ,∴52-11<t 解得3>t此时43<<t . ……………………11分④当4=t 时，点P 是线段AB 的中点，点Q 与M 重合，两动点均停止运动。
最新—学年(下)厦门市七年级数学质量检测
2017—2018学年(下)厦门市七年级数学质量检测一.选择题（相交线单元卷第2题）1.如图1，直线a ，b 被直线c 所截，则2∠的内错角是A.1∠B.3∠C.4∠D.5∠ （期末模拟1第1题）2.在平面直角坐标系中，点（-1，1）在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（期末模拟1第2题）3.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.对厦门初中学生每天的阅读时间的调查B.对厦门端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对厦门周边水质情况的调查D.对厦门某航班的旅客是否携带违禁物品的调查（期末模拟1第3题）4.若a b >，则下列结论中，不成立的是 A.11a b +>+ B.22a b> C.2121a b ->- D.11a b ->- （练过无数遍）5.下列命题是真命题的是 A.同位角相等B.两个锐角的和是锐角C.如果一个数能被4整除，那么它能被2整除D.相等的角是对顶角（练过无数遍）6.实数12a -有平方根，则a 可以取的值为 A.0 B.1 C.2 D.3（练过无数遍）7.下面几个数：-1，3.14，0，5π，13，0.2018，其中无理数的个数是A.1B.2C.3D.4 （期末模拟1第6题）8.如图2，点D 在AB 上，BE AC ⊥，垂足为E ，BE 交CD 于点F ，则下列说法错误的是 A.线段AE 的长度是点A 到直线BE 的距离 B.线段CE 的长度是点C 到直线BE 的距离 C.线段FE 的长度是点F 到直线AC 的距离 D.线段FD 的长度是点F 到直线AB 的距离（期中模拟第9）9.小刚从学校出发往东走500m 是一家书店，继续往东走1000m ，再向南走1000m 即可到家.若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系.规定一个单位长度代表1m 长，若以点A 表示小刚家的位置，则点A 的坐标是A.（1500，-1000）B.（1500，1000）C.（1000，-1000）D.（-1000，1000） （26页复习材料第21页类型3）10.在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2a -，0），且点A 在B 的左边，点C （1，-1），连接AC ，BC .若在AB ，BC ，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为A.10a -<≤B.01a ≤<C.11a -<<D.22a -<<a二.填空题（练过无数遍）11.计算下列各题（1）12-= ；（2）63-÷= ；（3）()22-= ； （4）= ；（5）= ；（6）= . （练过无数遍）12.不等式10x +<的解集是 ；（期末模拟2第18题（2））13.如图3，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ；（期末模拟2第14题）14.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组.（期末模拟2第15题）15.在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0），B （-3，2）.若BC OA ∥b ，c ，2a b +=，1c a -=，若2a b ≥-，则a b c ++的最大值为 . 三.解答题17.（本题满分8分，其中每小题4分） （练过无数遍）（1）解方程：241x x -=-（期末模拟1和期末模拟2第17题）（2）解方程组：32321x y x y +=⎧⎨-=⎩18. （本题满分8分）如图4，已知直线AB ，CD 相交于点O .（1）读下列语句，并画出图形：点P 是直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与COB ∠相等的角.（期末模拟1的第18题（2））19.（本题满分8分）解不等式组()112241x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出该不等式组的正整数解.A（期末模拟1和期末模拟2的第20题）20.（本题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问甲、乙二人各带了多少钱？（26页复习材料第20页第2题）21.（本题满分8分）关于x ，y 的方程组1331x y mx y m -=+⎧⎨+=+⎩（1）当2y =时，求m 的值；（2）若方程组的解x 与y 满足条件2x y +>，求m 的取值范围.22.（本题满分9分）根据厦门市统计局公布的2017年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400万大关，达到了401万人，对从2013年的人口数据绘制统计图表如下：2017年厦门市常住人口各年龄段人数统计图2013、2017年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2013年到2017年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在2017年厦门市常住人口中，少儿（0~14岁）人口约为多少万人？（结果精确到万位）（3）请同学们分析一下，假如从2017年到2021年与从2013年到2017年的人口增长人数相同，而2013年、2017年厦门市常住人口数统计表3403603804004202013年2017年年份人数大学程度人数的增长率相同，那么到了2021年厦门的大学程度人数的比例能否超过人口的20%？请说明理由.（期中模拟的第23题）23.（本题满分8分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛.其中有（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？（期末模拟2的第16题，期中模拟第24题）24.（本题满分10分）如图5，点E 在四边形ABCD 的边BA 的延长线上，CE 与AD 交于点F ，DCE AEF∠=∠，B D ∠=∠. （1）求证：AD BC ∥；（2）如图6，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段BP 上，且FQP QFP ∠=∠，FM 平分EFP ∠，试探究MFQ ∠与DFC ∠的数量关系，并说明理由.BPBQ（期末模拟1的第25题）25.（本题满分11分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M （1，0），过点M 作直线l 平行于y 轴，点A （-1，a ），点B （b ，2a ），点C （12-，1a -），将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点为F .（1）试判断点A 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a b ，点E 落在x 轴上，且三角形MFD 的面积为112，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由.。
【中国百强校】福建省厦门市双十中学2017-2018学年度初一下数学期末实数专题复习一(word版含答案解析版)
绝密★启用前2017-2018学年度初一下数学期末考试实数方程专题复习一一、选择题(共15小题,每小题2分,共30分)1.在－2、－√2、0、1这四个数中，最小的数是( )A．－2 B．－√2 C． 0 D． 12.在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有√2、√3、√5、√7这4个；④π2是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 43.如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数－2、1、2、3，则表示3－√5的点P落在线段( )A．OB上 B．AO上 C．BC上 D．CD上4.下列说法中，不正确的是( )A． 2是(－2)2的算术平方根 B．±2是(－2)2的平方根 C．－2是(－2)2的算术平方根D．－2是(－2)3的立方根5.2的平方根是( )A．±√2 B．√2 C．±1.414 D． 46.若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是( )A． 1 B． 3 C． 4 D． 97.在－√4，3.14，π，√10，1.51，27中有理数有( )A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个8.√84.1的整数部分是( )A． 8 B． 9 C． 10 D． 849.比－1大的无理数是( )A． 3.14 B．－√2C．227D．－√2210.√643的平方根为( )A．±8 B．±4 C．±2 D． 4 11.若x是9的算术平方根，则x是( )A ． 3B ． －3C ． 9D ． 8112.正数x 的算术平方根是( )A ．XB ．√xC ．±√xD ． |x |13.下面关于平方根的说法中正确的是( )A ． 任何数都有两个平方根B ． 若a ＞0，x 2＝a ，则x 是a 的一个平方根C ． 2的平方根是4D ． 若a ＞0，x 2＝a ，则a 是x 的一个平方根14.若x ＋3是4的平方根，则x 的值为( )A ． －1B ． ±1C ． －2D ． －1或－515.下列命题正确的有( )(1)√a 33＝a ，(2)√a 2＝a ，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个分卷II二、填空题(共5小题,每小题2分,共10分)16.在实数√5，227，0，π2，√36，－1.414中，有理数有________个． 17.下列各数：①3.141；②0.333 33…；③√5－√7；④π；⑤±√2.25；⑥－23；⑦0.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的各数逐次增加1)，其中是无理数的有________．(填序号)18.计算：√−83＋|－2|＝________.19.观察下列各式：①√1+13＝2√13，②√2+14＝√14，③√3+15＝4√15，…，请写出⑦式：__________________，用含n (n ≥1)的式子写出你猜想的规律：__________________.20.如果2x 2－1＝9，则x ＝________.三、解答题(共10小题,每小题11分,共110分)21.解方程：(3x ＋2)3－1＝6164.22.求下列各数的立方根．(1)64；(2)338；(3)−1103；(4)(－5)3.23.某玩具厂要制作一批体积为100 000 cm 3的长方体包装盒，其高为40 cm.按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？3－√81＋|√3－2|－(1－√3)．24.计算：√6425.已知某数的平方根为a＋1和2a－4，求这个数是多少？26.计算：3.(1)|√3－2|－(√3－1)＋√−64(2)|2－√6|＋|1－√2|－(3＋√6)．27.已知一个正数x的两个平方根分别是3－5m和m－7，求这个正数x的立方根．28.已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的平方根是±4，c是√57的整数部分，求a＋2b＋c的平方根．29.如果2a＋1的立方根是－1，b＋3的平方根是±2，请求出a＋3b2的算术平方根．30.已知x＋12的算术平方根是√13，2x＋y－6的立方根是2.(1)求x，y的值；(2)求3xy的平方根．。
《试卷3份集锦》厦门某实验名校初中2017-2018年七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行或垂直B ．相交或垂直C ．平行或相交D ．不能确定【答案】C【解析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C ．【点睛】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．2．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北偏西15°方向，则∠BAC 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60【答案】D 【解析】先求出∠ABC+∠ACB 的度数，然后根据三角形内角和为180︒即可求出∠BAC 的度数.【详解】如图由题意可知45,15DBA ECA ︒︒∠=∠=∵BD//CE ∴∠CBD+∠BCE=180︒(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE DBA ECA -∠-∠ 90904515120︒︒︒︒︒=+--=∵∠ABC+∠ACB=180︒-∠BAC(三角形内角和180︒)∴∠BAC 60︒=，故选D【点睛】本题考查了方位角及三角形的内角和定理，正确理解方位角的含义是解题的关键.3．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 5＝a 10B ．a 6×a 4＝a 24C ．（a 2）3＝a 5D ．（﹣a ）2÷（﹣a 2）＝﹣1【答案】D 【解析】按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【详解】解：A 选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A 错误；B 选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B 错误；C 选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C 错误；D 选项：同底数幂相除，指数相减；()()2222()1a aa a -÷-=÷-=- ，故D 正确．故答案为D. 【点睛】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．若a b >，则下面不等式中，不成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．2233a b >C ．55a b ->-D ．1122a b ->- 【答案】C【解析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立；B 、由a ＞b ，可得2233a b >，成立； C 、由a ＞b ，可得55a b --＜，此选项不成立； D 、由a ＞b ，可得1122a b ->-，成立； 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【答案】B【解析】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣.进价：500÷20%=2500元 售价：（2500+500）÷80%=3750元 3750×90%－2500=875元.考点：商品销售问题6．将沿方向平移3个单位得。
2017—2018学年(下)厦门市七年级数学质量检测
2017—2018学年(下)厦门市七年级数学质量检测一.选择题（相交线单元卷第2题）1.如图1，直线a ，b 被直线c 所截，则2∠的内错角是A.1∠B.3∠C.4∠D.5∠ （期末模拟1第1题）2.在平面直角坐标系中，点（-1，1）在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（期末模拟1第2题）3.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.对厦门初中学生每天的阅读时间的调查B.对厦门端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对厦门周边水质情况的调查D.对厦门某航班的旅客是否携带违禁物品的调查（期末模拟1第3题）4.若a b >，则下列结论中，不成立的是 A.11a b +>+ B.22a b> C.2121a b ->- D.11a b ->- （练过无数遍）5.下列命题是真命题的是 A.同位角相等B.两个锐角的和是锐角C.如果一个数能被4整除，那么它能被2整除D.相等的角是对顶角（练过无数遍）6.实数12a -有平方根，则a 可以取的值为 A.0 B.1 C.2 D.3（练过无数遍）7.下面几个数：-1，3.14，0，5π，13，0.2018，其中无理数的个数是A.1B.2C.3D.4 （期末模拟1第6题）8.如图2，点D 在AB 上，BE AC ⊥，垂足为E ，BE 交CD 于点F ，则下列说法错误的是 A.线段AE 的长度是点A 到直线BE 的距离 B.线段CE 的长度是点C 到直线BE 的距离 C.线段FE 的长度是点F 到直线AC 的距离 D.线段FD 的长度是点F 到直线AB 的距离（期中模拟第9）9.小刚从学校出发往东走500m 是一家书店，继续往东走1000m ，再向南走1000m 即可到家.若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系.规定一个单位长度代表1m 长，若以点A 表示小刚家的位置，则点A 的坐标是A.（1500，-1000）B.（1500，1000）C.（1000，-1000）D.（-1000，1000） （26页复习材料第21页类型3）10.在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2a -，0），且点A 在B 的左边，点C （1，-1），连接AC ，BC .若在AB ，BC ，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为A.10a -<≤B.01a ≤<C.11a -<<D.22a -<<a二.填空题（练过无数遍）11.计算下列各题（1）12-= ；（2）63-÷= ；（3）()22-= ； （4）= ；（5）= ；（6）= . （练过无数遍）12.不等式10x +<的解集是 ；（期末模拟2第18题（2））13.如图3，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ；（期末模拟2第14题）14.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组.（期末模拟2第15题）15.在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0），B （-3，2）.若BC OA∥b ，c ，2a b +=，1c a -=，若2a b ≥-，则a b c ++的最大值为 . 三.解答题17.（本题满分8分，其中每小题4分） （练过无数遍）（1）解方程：241x x -=-（期末模拟1和期末模拟2第17题）（2）解方程组：32321x y x y +=⎧⎨-=⎩18. （本题满分8分）如图4，已知直线AB ，CD 相交于点O .（1）读下列语句，并画出图形：点P 是直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与COB ∠相等的角.（期末模拟1的第18题（2））19.（本题满分8分）解不等式组()112241x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出该不等式组的正整数解.A（期末模拟1和期末模拟2的第20题）20.（本题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问甲、乙二人各带了多少钱？（26页复习材料第20页第2题）21.（本题满分8分）关于x ，y 的方程组1331x y mx y m -=+⎧⎨+=+⎩（1）当2y =时，求m 的值；（2）若方程组的解x 与y 满足条件2x y +>，求m 的取值范围.22.（本题满分9分）根据厦门市统计局公布的2017年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400万大关，达到了401万人，对从2013年的人口数据绘制统计图表如下：2017年厦门市常住人口各年龄段人数统计图2013、2017年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2013年到2017年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在2017年厦门市常住人口中，少儿（0~14岁）人口约为多少万人？（结果精确到万位） （3）请同学们分析一下，假如从2017年到2021年与从2013年到2017年的人口增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了2021年厦门的大学程度人数的比例能否超过人口的20%？请2013年、2017年厦门市常住人口数统计表3403603804004202013年2017年年份人数说明理由.（期中模拟的第23题）23.（本题满分8分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛.其中有（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？（期末模拟2的第16题，期中模拟第24题）24.（本题满分10分）如图5，点E 在四边形ABCD 的边BA 的延长线上，CE 与AD 交于点F ，DCEAEF ∠=∠，B D ∠=∠. （1）求证：AD BC ∥；（2）如图6，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段BP 上，且FQP QFP ∠=∠，FM 平分EFP ∠，试探究MFQ ∠与DFC ∠的数量关系，并说明理由.BPBQ（期末模拟1的第25题）25.（本题满分11分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M （1，0），过点M 作直线l 平行于y 轴，点A （-1，a ），点B （b ，2a ），点C （12-，1a -），将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点为F .（1）试判断点A 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a b ，点E 落在x 轴上，且三角形MFD 的面积为112，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由.。
七年级2017-2018学年度第二学期期末学业参考答案
2017-2018学年度第二学期期末学业质量监测试题七年级数学试题参考答案一、请把选择题答案填在下列表格中(每小题3分，满分36分)13.71.610-⨯ 14.75° 15.240° 16.-1 17.60° 18.8818x y -三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （本题满分12分,每小题4分）（1）481a - （2）994009 （3）5418x y 20. （本题满分12分,每小题4分）（1）()()1b c a -- （2）()()2y x y x y -- （3）()224(4)x y x y -+21.（本题满分7分）解：∵,CD AB EF AB ⊥⊥, ∴180CDF EFD ∠+∠=︒, ∴//CD EF ,………………2分 ∴2DCE ∠=∠,………………3分 又∵12∠=∠, ∴1DCE ∠=∠, ∴//DG BC ,………………5分∴AGD ACB ∠=∠.………………7分 22.（本题满分7分） 解：（1）1 6 15 20 15 6 1 ………………2分（2）()77652433425677213535217a b a a b a b a b a b a b ab b +=+++++++-----5分（3）5, 1………………7分 23.（本题满分8分）解：∵MF//AD ，FN//DC ，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，………………2分 ∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴111005022BMN BMF ∠=∠=⨯︒=︒, 11703522BNM BNF ∠=∠=⨯︒=︒,………………6分在△BMN 中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM ）=95°。
………………8分24. （本题满分10分）解：（1）∵a,b 满足()2460a b -+-= ∴()240a -=，60b -=解得4,6,a b ==∴点B 的坐标是（4,6）；………………3分（2）∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O →→→→的线路移动， ∴248⨯=， ∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8-6=2，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度（或点P 在线段CB 的中点处），点P 的坐标是（2,6）； ………………7分（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况：当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是52 2.5÷=秒；第二种情况：当点P 在BA 上时，点P 移动的时间是()6412 5.5++÷=秒； 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒. ………………10分 25.（本题满分10分） （1）解：如图①所示：∵DE//BC （已知） ∴∠A=∠1 ，∠B=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的性质） ∴∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代换） ∴△ABC 的内角之和等于180°…………3分 （2）解：∵∠AGF+∠EGF=180°（平角的性质） 又∵在△GEF 中∠EGF+∠GEF+∠F=180°（内角和性质） ∴∠AGF=∠GEF+∠F （等量代换）…………6分 （3）解：∵AB//CD ，∠CDE=119°（已知） ∴∠CDE+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠CDE=∠BED=119°（两直线平行，内错角相等） ∴∠AED=61°-----------------------------------------------------------------------------------7分 ∵EF 平分∠DEB ∴∠DEF=∠FEB=59.5° ∠AEF=∠GED+∠DEF=120.5°----8分 ∵∠AGF=∠AEF+∠F （外角等于不相邻的两个内角和） ∠AGF=150° ∴∠F=∠AGF-∠AEF =29.5° ………………10分。
(完整word版)2017年厦门市初中毕业班质量检查数学试卷及答案
2017年厦门市初中毕业班质量检查试卷数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答的一律得0分） 1. 4 的绝对值可表示为( ) A.－4 B. |4| C.4 D .142.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A ＋∠B ＝( ) A.180° B.120° C.90° D .60°3.把a 2－4a 分解因式，结果是( )A.a (a －4)B. (a ＋2) (a －2)C.a (a ＋2) (a －2)D. (a －2) 2 －44.如图1，D ，E 分别是△ABC 的边BA ，BC 延长线上的点，连接DC . 若∠B ＝25°，∠ACB ＝50°，则下列角中度数为75°的是( )A. ∠ACDB. ∠CADC. ∠DCE D . ∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是( )A. （－3）2B. （－3）－（－3）C.2×3 D . 2×（－3）6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )A B C D7.如图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°， AB ＝2，则该矩形的对角线长为( )A.2B. 4C. 2 3 D . 4 38. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( ) A.6 B.7 C.8 D .99. 如图3，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是⌒BC 上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则⌒BD 的长为( )A.π4B.π2C.πD. 5π210.在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y ＝－x 2＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M ，直线y ＝mx －2m （m ＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是( ) A.AN B.MN C.BM D .AB二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分） 11.计算：－a ＋3a ＝_________.12.若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________.13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________.14.如图4，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BC ＝4，△DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF ＝90°，A ，E 分别是DE ，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB ＝_________.15.如图5，已知点A （2，n ），B （6，m ）是双曲线y ＝6x上的两点，分别过点A ，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C ，OC 的延长线与AB 交于点M ，则tan ∠MCB ＝_________.16.如图6，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，且BM ＋MC ＝145AB ， BM 与CD 的延长线交于点E ，把□ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合.若AB边上的一点P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设BC ＝a ，则CP ＝_________. （用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17.（本题满分8分） 计算：(－3)0＋(12)-1－ 8×22.18.（本题满分8 分） 如图7，已知△ABC 和△FED ， B ，D ，C ，E 在一条直线上， ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，BD ＝EC .证明AC ∥DF .19.（本题满分8 分） 已知m 是方程x 2－2x －2＝0 的根，且m ＞0，求代数式m 2－1m ＋1的值.20.（本题满分8 分）某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图8 和图9 是还未制作完整的统计图.（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.21. （本题满分8 分）如图10，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD ＝AD ＝AC ，AC 平分∠DAE .（1）设∠DAC ＝x °，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x °，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C ′；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B ＝30°，证明四边形ADCC ′是菱形.22.（本题满分10 分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”.（1）如图11，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.23.（本题满分11 分）为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化.（1）在7:00－8:00 范围内，y 随x 的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式；（2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由.已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.（1）如图14，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O 的半径；（2）如图15，M 是⌒BC的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D. 过点F 作FG∥AB 交边BC 于点G，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.已知抛物线C：y＝(x＋2)[t(x＋1)－(x＋3)]，其中－7≤t≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上.（1）当t＝－5 时，求抛物线C 的对称轴；（2）当－60≤n≤－30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上，并说明理由；（3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D 的纵坐标为m＋12时，求S△PAD的最小值.2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2a . 12. x ≥ 3. 13. 13. 14. 25.15. 12. 16. 2425a .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：（－3）0＋（12）-1－8×22＝1＋2－22×22…………………………6分＝1＋2－2 …………………………7分 ＝1 ……………………………8分 18.（本题满分8分） 证明: ∵ BD ＝EC ，∴ BC ＝ED . ……………………3分 又∵ ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，∴ △ABC ≌△FED ． ……………………6分ABCDE图7∴ ∠ACB ＝∠FDE . ……………………7分 ∴ AC ∥DF . ……………………8分 19.（本题满分8分） 解：x 2－2x －2＝0， x 2－2x ＝2，x 2－2x ＋1＝3， ……………………………2分(x －1) 2＝3， ……………………………3分x ＝±3＋1．∵ m ＞0， ∴ m ＝3＋1． ……………………………5分m 2－1 m ＋1＝m －1． ……………………………7分当m ＝3＋1时，m －1＝3． ……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分） 解：12÷20%＝60．答：该小区3月份共产生60吨垃圾． ……………………………4分（2）（本小题满分4分） 解：如图所示.…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分） 解：如图所示.…………………………3分（2）（本小题满分5分） 证明: ∵ BD ＝AD ，∴ ∠B ＝∠BAD ＝30°． …………………4分 ∴ ∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝60°． …………………5分 ∵ AD ＝AC ，∴ △ADC 是等边三角形．∴ AD ＝AC ＝DC ． …………………6分由（1）得，A C ′＝AC ，CC ′＝DC ， …………………7分 ∴ AD ＝DC ＝CC ′＝A C ′．∴ 四边形ADCC ′是菱形． …………………8分 22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ AC ⊥BD ． …………………2分 ∴ ∠DMC ＝∠AMB ＝90°. 即 ∠DMC ＋∠AMB ＝180°．∴ 点M 是正方形ABCD 的对补点． …………………4分 （2）（本小题满分6分） 解：对补点如：N （52，52）．说明：在直线y ＝x （1＜x ＜3）或直线y ＝－x ＋4（1＜x ＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）： 连接AC ，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）． 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ． ……………5分则点N （52，52）是直线AC 上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD 内. ……7分连接AC ，DN ，BN ， ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………8分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………9分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．∴ 点N 是正方形ABCD 的对补点． ………………10分 证明（方法二）： 连接AC ，BD ，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N 是线段AC 上的一点（端点A ，C 及对角线交点除外）， 连接AC ，DN ，BN ， ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………5分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………6分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．∴ 点N 是正方形ABCD 除对角线交点外的对补点． ……………………7分 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ．……………8分在1＜x ＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N （52，52）．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， …………………1分 把点A （0，3000），B （1，15000）分别代入，得k ＝12000，b ＝3000． …………………3分在8:00－8:30范围内，y 关于x 的函数解析式为：y ＝12000x ＋3000（0≤x ≤1）．……4分 （2）（本小题满分7分）解法一：函数解析式为：y ＝15000 x（1≤x ≤3）．…………………6分验证如下：当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分当上午9：05即x ＝2112时，y ＝7200立方米． …………………9分当上午9：20即x ＝213时，y ＝450007立方米．∵ 7200－450007＝54007， …………………10分又∵ 54007＜950，∴ 上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分 解法二：函数解析式为：y ＝15000x（1≤x ≤3）．…………………6分验证如下：当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝2112时，y ＝7200立方米． …………………9分7200－950＝6250．当y ＝6250立方米，x ＝225时． …………………10分即到上午9：24才可完成加气任务．所以上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分 24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：∵ AB 是半圆O 的直径， ∴ ∠C ＝90°． …………………2分在Rt △ACB 中，AB ＝ACcos ∠CAB…………………3分＝3cos30°＝2 3 ． …………………4分∴ OA ＝ 3 …………………5分 解法二：∵ AB 是半圆O 的直径， ∴ ∠C ＝90°． …………………2分 在Rt △ACB 中，BC ＝AC tan ∠CAB＝3 ． …………………3分∵ ∠CAB ＝30°， ∴ AB ＝2BC ＝23． …………………4分∴ OA ＝ 3 …………………5分 解法三：∵ AB 是半圆O 的直径， ∴ ∠C ＝90°． …………………2分 在Rt △ACB 中，设BC ＝x ， ∵ ∠CAB ＝30°，∴ AB ＝2BC ＝2x ． …………………3分 ∵ AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴ x ＝3 ． …………………4分∴ OA ＝12AB ＝3 ． …………………5分（2）（本小题满分6分） 解：⊙D 与直线AC 相切. 理由如下： 方法一：由（1）得∠ACB ＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵M是︵BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8分过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△ACF≌△APF．∴CF＝FP．…………………9分∵FP∥GB，FG∥AB，∴四边形FPBG是平行四边形．∴FP＝GB．…………………10分∴CD＝GB．∵CD⊥AC，∴点D到直线AC的距离为线段CD的长∴⊙D与直线AC相切. …………………11分方法二：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵M是︵BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8分过点D作DN⊥AB于点N，∵∠1＝∠2，∠ACD＝∠AND＝90°，∴CD＝DN．…………………9分∴CF＝DN．∵FG∥AB，∴∠CGF＝∠6，∠CFG＝∠CEB＝90°．∴ ∠CFG ＝∠DNB ＝90°． ∴ △CFG ≌△DNB ． ∴ CG ＝DB ． 在Rt △DNB 中，DB ＞DN ． ∴ DB ＞CD ．∴ 点G 在线段DB 上． ∴ CG －DG ＝DB －DG ．∴ CD ＝GB ． …………………10分 ∵ CD ⊥AC ，∴ 点D 到直线AC 的距离为线段CD 的长．∴ ⊙D 与直线AC 相切. ． …………………11分 25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当t ＝5时，y ＝－6x 2－20x －16， …………………1分 ∵ －b2a ＝－53，∴ 对称轴为x ＝－53 ． …………………3分（2）（本小题满分4分）解：若（1，n ）在抛物线上， 将点（1，n ）代入解析式，得n ＝6t －12． …………………4分∵ －7≤t ≤－2，∴ －54≤n ≤－24． …………………5分 ∵ －60≤n ≤－30，∴ 当－60≤n ＜－54时，点（1，n ）不在抛物线C 上；…………………6分当－54≤n ≤－30时，点（1，n ）在抛物线C 上. …………………7分（3）（本小题满分7分）解： 由题得A （－2，0），P （－1，－2）． …………………9分 过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，可得PN ＝AO ＝2，∠PNA ＝∠AOB ＝90°．∵ PA ⊥AB ，∴ ∠PAN ＋∠BAO ＝90°． 又∵ ∠ABO ＋∠BAO ＝90°， ∴ ∠PAN ＝∠ABO ． ∴ △PAN ≌△ABO ．∴ BO ＝1， …………………10分PA ＝AB ＝5．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，可得 ∠DMA ＝∠BOA ＝90°． 又∵ ∠DAM ＝∠BAO ， ∴ △DAM ∽△BAO ． ∴AD AB＝DM BO．∴ AD ＝5m ＋12．∴ S △PAD ＝12 AP AD ＝52m ＋12． …………………11分∵ A （－2，0），B （0，1），∴ 直线AB 的解析式为y ＝12x ＋1．当y ＝m ＋12时，x ＝2m －1．把点D （2m －1，m ＋12）代入抛物线C 的解析式，得t ＝1＋54m ． …………12分∵ －7≤t ≤－2， ∴ －512≤m ≤－532． …………………13分∴ m ＋12＞0．∴ S △PAD ＝52(m ＋12)．∵ 52＞0，∴ S △PAD 随m 的增大而增大．∴ 当m 取最小值－512时， S △PAD 的最小值为524． …………………14分。
2017-2018学年福建省厦门市同安区部分学校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省厦门市同安区部分学校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.方程组的解为（）A. B. C. D.3.在①+y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图所示，图中∠1与∠2是同位角的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列运动属于平移的是（）A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动6.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 47.下列语句是真命题的有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.B.C.D.9.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A.B.C.D.10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A. 24B. 40C. 42D. 48二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.-125的立方根是______ ，的平方根是______ ，如果=3，那么a= ______ ，2-的绝对值是______ ，的小数部分是______ ．12.命题“对顶角相等”的题设是______ ，结论是______ ．13.（1）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______ ；（2）若=0.7160，则= ______ ．14.如图，一艘船在A处遇险后向相距50 海里位于B处的救生船报警用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置______ ．15.∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为______．16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.（1）--（2）|-|++2（-1）（3）（2-）+（+）．18.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）19.（1）9x2=16．（2）（x-4）2=4（3）（x+3）3-9=0．20.把下列各数分别填入相应的集合里：，，-3.14159，，，-，-，0，-0.，1.414，-，1.2112111211112…（每两个相邻的2中间依次多1个1）．（1）正有理数集合：{ }；（2）负无理数集合：{ }．21.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，-2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．22.已知2是x的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．23.如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，AB⊥EF，求∠DOF和∠FOC的度数．24.完成下列推理说明：（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（______ ）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（______ ）所以∠ ______ =∠3（______ ）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（______ ）（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（______ ）∴∠B= ______ （______ ）又∵∠B=∠D（已知），∴∠ ______ =∠ ______ （等量代换）∴AD∥BE（______ ）∴∠E=∠DFE（______ ）25.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．26.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD得平行四边形ABDC.（1）直接写出点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S，求出点M的坐标．平行四边形ABDC（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．根据对顶角的定义作出判断即可．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2.【答案】D【解析】解：，②-①得：x=4，把x=4代入①得y=-3，所以方程组的解为：，故选：D两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法比较简单．3.【答案】B【解析】解：在①+y=1（不是）；②3x-2y=1（是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四个式子中，不是二元一次方程的有2个，故选B利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同位角的定义有关知识，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.【解答】解：根据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图（3）中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．所以是3个.故选C.5.【答案】B【解析】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选：B．根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定定理.在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选C．7.【答案】A【解析】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；③两点之间线段最短，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题，真命题有2个，故选A．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识，难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=6，∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．故选D．根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．11.【答案】-5；±3；9；-2；-1【解析】解：-125的立方根是：-5，=9的平方根是：±3，如果=3，那么a=9，2-的绝对值是：-2，的小数部分是：-1．故答案为：-5，±3，-2，-1．分别利用立方根以及平方根、算术平方根、绝对值的性质和估算无理数的方法分析得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根、绝对值的性质和估算无理数，正确掌握相关性质是解题关键．12.【答案】两个角是对顶角；这两个角相等【解析】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．13.【答案】（-3，4）；7.160【解析】解：（1）∵点P在第二象限，且到x轴的距离是4，∴点P的纵坐标为4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标是-3，∴P点的坐标为（-3，4）．（2）∵=0.7160，∴=7.160．故答案为：（-3，4）；7.160．（1）根据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．（2）根据立方根的性质即可求解．本题考查了点的坐标，熟记各象限的点的坐标的特点是解题的关键，另外，到x轴的距离对应纵坐标的值，到y轴的距离对应横坐标的值是容易出错的地方．同时考查了立方根．14.【答案】南偏西15°，50海里【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里，故答案为：南偏西15°，50海里．15.【答案】15°或115°【解析】解：根据题意，得或解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°．故答案为：15°或115°．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．16.【答案】（-3，1）；（0，4）【解析】解：观察，发现：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503×4+2，∴点A2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；（0，4）．根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．17.【答案】解：（1）--=3-6-（-3）=0（2）|-|++2（-1）=-+2+2-2=3-（3）（2-）+（+）=2-2+3+1=2+2【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用，注意乘法分配律的应用．18.【答案】解：把d=32，f=2代入v=16，v=16=128（km/h）∵128＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．【解析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算．19.【答案】解：（1）9x2=16，x2=，x=±；（2）（x-4）2=4，x-4=2或x-4=-2，x═6或x=2；3（x+3）3=27，x+3=3，x=0．【解析】（1）先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）根据平方根的定义得出x-4=2或x-4=-2，再求解即可；（3）先求出（x+3）3，再利用立方根的定义解答即可．本题考查了利用平方根和立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．20.【答案】，，1.414，；-，-【解析】解：（1）正有理数集合：{，，1.414}（2）负无理数集合：{-，-}．故答案为：{，，1.414}；{-，-}．根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合；根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，根据小于0的无理数是负无理数，可得负无理数集合依此即可求解．本题考查了实数，根据实数定义解题是解题关键，注意1.2112111211112…（每两个相邻的2中间依次多1个1）是无理数，-0.是有理数．21.【答案】解：如图所示：A（0，4），B（-3，2），C（-2，-1），E（3，3），F（0，0）．【解析】根据游乐园D的坐标为（2，-2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．22.【答案】解：∵2是x的立方根，∴x=8，∵（y-2z+5）2+=0，∴ ，解得：，∴==3．【解析】首先利用立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质得出x，y，z的值，进而代入求出即可．此题主要考查了立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质，得出x，y，z的值是解题关键．23.【答案】解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵AB⊥EF，∴∠AOF=∠BOF=90°，∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30°，又∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．【解析】（1）根据邻补角的定义即可得到结论；（2）根据对顶角的定义得到结论；（3）由垂直的定义得到∠AOF=∠BOF=90°，根据角的和差即可得到结论．本题考查了垂线的定义，对顶角，邻补角，熟记各定义是解题的关键．24.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：（1）理由：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），所以∠2=∠4（等量所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（等量代换），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行；（2）证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，DCE，D，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．（1）根据对顶角相等，以及平行线的判定，即可得出∠3=∠B，进而得到AB∥CD；（2）根据同旁内角互补，得出AB∥CD，进而得到AD∥BC，最后根据两直线平行，得到∠E=∠DFE．本题主要考查了平行线的性质以及判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.【答案】解：（1）点B的坐标（3，2）；（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）；（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，CC′=3，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×3×2=3．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；（3）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键，（2）要注意点D在边OA上的限制，否则会出现两个答案而导致出错．26.【答案】解：∠C与∠AED相等，理由为：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．【解析】∠C与∠AED相等，理由为：由邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，再由已知∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠3与∠ADE相等，由已知∠B与∠3相等，利用等量代换可得出∠B与∠ADE相等，根可得证．此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．27.【答案】解：（1）∵将A（-1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABDC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）①当点P在BD上，如图1，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，由平移的性质得，AB∥CD，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP．【解析】（1）根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，（2）利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式列式计算即可得；（3）分三种情况，根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据"两直线平行，内错角相等"可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了平移的平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，平行四边形的面积计算方法，解本题的关键是作出图形.。
2017-2018学年度新人教版初中数学七年级下册期末教学质量检测及答案解析-精品试卷
2017-2018学年度下学期初中期末教学质量抽查初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）题号一二 三总分1-78-17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）． 1.若a >b ，则下列结论正确的是（ ）.A.55-<-b aB.b a +<+22C. b a 33>D. 33ba < 2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）. A ．B ．C ．D ．3.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以．．．是（ ）. A ．正三角形； B ．正四边形； C ．正六边形； D ．正八边形．4. 把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．5. 如图，若∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的度数为（ ）.A ．020 B ．030 C ．070 D ．0806. 二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+31y x y x 的解为（ ）.A ．21x y ⎧⎨⎩=-=-B ．21x y ⎧⎨⎩=-= C ．21x y ⎧⎨⎩==-D ． 21x y ⎧⎨⎩==7. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）.A ．12B ．15C ．18D ．12或15 二、填空题（每小题4分，共40分）.8. 不等式3x ﹣2＞4的解集是_______________．9. 已知一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是_______________． 10. 在方程31x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．11. 若⎩⎨⎧==23y x 是方程1=-ay x 的解，则a =_______________．12. 如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是_______________(填写一个你认为正确的答案) ． 13. 根据“a 的3倍与2的差不小于．．．0”列出的不等式是：_______________．14. 如图，C B A '''∆是由ABC ∆沿射线AC 方向平移得到，若5,'C 2AC cm A cm ==,则所平移的距离为___________cm ．15. 如图，AD 是ABC ∆的一条中线，若BD =3，则BC =_______________．16. 如图，ABC ∆≌DEF ∆，请根据图中提供的信息，写出x =_______________． 17. 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别在边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，使点A 与点N 重合. （1）若035=∠B ，060=∠C ，则A ∠的度数为________； （2）若070=∠A ，则21∠+∠的度数为______________．三、解答题（共89分）．18. 解不等式（组）（每小题7分，共14分）. （1）3(1)64x x +-≤（2）211314x x -≥-⎧⎨+<⎩，并把解集在数轴上表示出来.19.（7分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+3273y x y x20.（7分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+++=9310y x z y x z y x .21.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.（1）画出△ABC 向左平移6个单位长度得到的图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．22.（9分）如图，在△ABC 中，︒=∠90ACB ,CD ⊥AB , 垂足为D ，︒=∠35BCD . 求：（1）EBC ∠的度数；（2）A ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：（1）∵AB CD ⊥（已知）∴CDB ∠＝ ∵EBC ∠是BCD ∆的外角∴BCD CDB EBC ∠+∠=∠（ ） ∴=∠EBC ＋35°＝ . （等量代换） （2）∵EBC ∠是ABC ∆的外角∴ACB A EBC ∠+∠=∠∴ACB EBC A ∠-∠=∠（ ） ∵︒=∠90ACB （已知）∴A ∠＝ －90°＝ . （等量代换）23.（9分）小明家新房装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过．．．3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块？24.（9分）如图, 正方形ABCD 中, ADE ∆经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合. (1)旋转中心是点_________，旋转了__________度；（2）如果8,4CF CE ==，求：四边形AFCE 的面积．25.（13分）某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张,合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张.假设一元纸币数量为x张，5元纸币数量为y 张.（1）根据题意，填写下表中的空格：1元5元10元合计数量（张）x y130钱数（元）x5y300 （2）求出x、y的值；（3）现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？26.（13分）在ABC ∆中，已知A α∠=.（1）如图1，ACB ABC ∠∠、的平分线相交于点P .①当70α=时，∠BPC 的度数=_____________°（直接写出结果）； ②BPC ∠的度数为 （用含α的代数式表示）；（2）如图2，ACB ABC ∠∠、的平分线相交于点P ，作ABC ∆外角NCB ∠∠、MBC的角平分线交于点Q .求BQC ∠的度数（用含α的代数式表示）.（3）拓展：如图3，点M N 、分别为AB AC 、延长线上的一点， 点P 、Q 分别在ABC ∆内部、外部，且满足ABC n PBC ∠=∠,n ACB PCB ∠=∠，MBC n QBC ∠=∠, QCB n NCB ∠=∠.求：BPC ∠、BQC ∠的度数（用含n α、的代数式表示）._ P_ A_ B_ C（图1）_ A_ B_ C _ P_ Q_ M_ N（图3）_ Q_ P_ A_ B_ C _ M_ N（图2）南安市2014—2015学年度下学期期末教学质量抽查初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8、x ＞2 9、7 10、x 31- 11、1 12、答案不唯一，如072 等 13、023≥-a 14、3 15、6 16、20 17、（1）085 （2）0140 三、解答题（9题，共89分） 18．（1）（本小题7分）（1）解：3364x x +-≤……………………………………………………………（2分）3643-≤-x x ……………………………………………………………（4分）3x -≤……………………………………………………………（5分） 3x ≥-……………………………………………………………（7分）（2）（本小题7分）解：解不等式①，得x ≥0；……………………………………………（2分） 解不等式②得，x<1，……………………………………………（4分） 在数轴上表示为：……………………………………（5分）故此不等式的解集为：0≤x ≤1．……………………………………………（7分） 19、（本小题7分） 解：，①+②得：5x =10，∴ x =2，…………………………………………………………（3分） 将x =2代入①得：y =1，…………………………………………………………（6分）∴方程组的解为．…………………………………………………………（7分）20、（本小题7分）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+++=9310y x z y x z y x 解法1：把①分别代入②、③得，⎩⎨⎧=+=+9321022z y z y ……………………………………………（2分） 解得，⎩⎨⎧-==16z y ……………………………………………（4分） 把⎩⎨⎧-==16z y 代入①得 5=x ……………………………………………（6分）∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-===165z y x ．……………………………………………（7分）解法2：把①代入②得，102=x ……………………………………………（2分） 解得，5=x…………………① …………………②…………………③把5=x 代入③得 915=-y ……………………………………………（4分） 解得，6=y把5=x ，6=y 代入①得，1-=z ……………………………………………（6分）∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-===165z y x ．……………………………………………（7分）21、解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．22、解：（1）∵AB CD ⊥∴CDB ∠＝90° ………………………………………（2分） ∵BCD CDB EBC ∠+∠=∠ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和）…（4分） ∴=∠EBC 90°＋35°＝125°. …………………………（6分） （2）∵ACB A EBC +∠=∠∴ACB EBC A ∠-∠=∠.（等式的性质）……(7分 )∵︒=∠90ACB （已知）∴A ∠＝125°－90°＝35°. （等式的性质） ..............................(9分) 23、解：（1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得 (1))，……………………………………………(3分)解得：．……………………………………………(5分)答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（60﹣a ）块，由题意得………………(6分)80a +40（60﹣a ）≤3200，……………………………………………(8分)解得：a ≤20．∴彩色地砖最多能采购20块.……………………………………………(9分)24、解：（1）A ，90………………………………………………………………………(4分)（2）解法1：ADE ∆经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合 ADE ABF ∆≅∆∴，ADE ABF S S ∆∆=……………………………………………（5分） 设DE x =，y CD =，则BF DE x ==，y CD BC ==，又8,4CF CE ==∴⎩⎨⎧=-=+48x y x y ……………………………………………（6分） ∴⎩⎨⎧==26x y …………………………………………………（7分） .3662A BCD A BCE A BCE A FCE ===+=+=∴∆∆正方形四边形四边形四边形S S S S S S AD E ABF （9分）解法2：ADE ∆经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合 ADE ABF ∆≅∆∴，ADE ABF S S ∆∆=………………………………………………………(5分)设DE x =，则BF DE x ==又8,4CF CE ==8,4BC x CD x ∴=-=+………………………………………………………(6分) 四边形ABCD 为正方形BC CD ∴=，即84x x -=+…………………………………………………………(7分) 解得2x =……………………………………………………………………………(8分) .3662A BCD A BCE A BCE A FCE ===+=+=∴∆∆正方形四边形四边形四边形S S S S S S AD E ABF 9分25. 解：（1）1元 5元 10元 总和 张数x y 10y - 130 钱数 x5y 10(10)y - 300………………（2分）(2)由（1）可列出方程组 10130510(10)300x y y x y y ++-=⎧⎨++-=⎩ ………………………（4分） 即214015400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10020x y =⎧⎨=⎩…………………（6分） （3）设分配1元纸币a 张，5元纸币b 张，由题意得5100a b +=，………………（7分） 所以1005a b =-，………………………………………………………………………（8分）又因为a b ≤，所以1005b b -≤，解得503b ≥………………………………………（9分） 由（2）知5元纸币数量最多为20张，所以取17181920b =、、、……………………（10分） 对应的151050a =、、、 答：收银员在分配1元、5元的张数时共有四种方案：1元15张，5元17张；1元10张，5元18张； 1元5张，5元19张；1元0张， 5元20张. ………………………（13分）26.解：（1）① 125；……………………………………………………………………（2分）②1902BPC α∠=+. ……………………………………………………（4分）（2）由（1）得1902BPC α∠=+； 四边形 BPCQ 中 ，1180902PBQ PCQ ∠=∠=⨯=………………（6分） 360Q PBQ PCQ P ∴∠=-∠-∠-∠………………………………………（7分）11180180(90)9022P αα=-∠=-+=-………………………（8分） （3）①BPC ∠的度数为180180n nα-+，理由如下： ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=，A α∠= 180ABC ACB α∴∠+∠=- …………………………………………………（9分） ,ABC n PBC ACB n PCB ∠=∠∠=∠，180n PBC n PCB α∴∠+∠=- 180PBC PCB n nα∴∠+∠=-……………………………………………………（10分） 180180()180BPC PBC PCB n n α∴∠=-∠+∠=-+…………………………（11分）②BQC ∠的度数为180180n nα--，理由如下： 由①得180180BPC n nα∠=-+ ,ABC n PBC MBC n CBQ ∠=∠∠=∠180ABC MBC n PBC n CBQ ∴∠+∠=∠+∠= 180PBC CBQn∴∠+∠=，即180PBQ n ∠= 同理可得180PCQn∠=………………………………………………………（12分）四边形 BPCQ 中，180PBQ PCQ n ∠=∠=，180180BPC n n α∠=-+ 360Q PBQ PCQ P ∴∠=-∠-∠-∠180180180360(180)n n n nα=----+ 180180180360180n n n nα=---+- 180180n n α=--………………………………………………………（13分）。
2018年厦门质检数学试题及答案
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1．计算21+-，结果正确的选项是A ．1B ．1-C ．2-D ．3- 2．抛物线y=ax 2+2x +c 的对称轴是A ．a x 1-= B ．a x 2-= C ．a x 1= D ．ax 2= 3．如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A ．∠AB ．∠BC ．∠BCD D ．∠D4．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．以下抽样调查方案中最合适的是A ．到学校图书馆调查学生借阅量B ．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C ．对初三年学生的课外阅读量进行调查D ．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5．假设967×85=P ，则967×84的值可表示为A ．1-pB ．85-pC ．967-pD ．p 84856．如图2在△ACB 中，∠C=90°，∠A=37°，AC=4，则BC 的长约为 (sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．2.4B ．3.0C ．3.2D ．5.07．在同一条直线上依次有A 、B 、C 、D 四个点，假设AB BC CD =-，则以下结论正确的选项是 A ．B 是线段AC 的中 B ．B 是线段AD 的中点 C ．C 是线段BD 的中点 D ．C 是线段AD 的中点8．把一些书分给几名同学，假设________；假设每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式 9x +7<11 x ，则横线的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a >b ，a >b +c ，c <0的逻辑关系的表述．以下正确的选项是 A ．因为a >b +c ，所以a >b ，c >0 B ．因为a >b +c ，c <0，所以a >b C ．因为a >b ，a >b +c ，所以c<0 D ．因为a >b ，c<0 ，所以a >b +c10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比方，通过以下步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上；(3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：C ABED图1B图2PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A ．QA 的长B ．AC 的长 C ．MN 的长D ．QC 的长二、填空题(共24分)11．分解因式：=-m m 22________．12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________． 13．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB=45°，AC=1，则AB 的长为________．14．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ．A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，依题意，可列方程________________．15．已知22200120001+=+a ，计算：12+a =__________．16．在△ABC 中，AB=AC ．将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC边于点E ，继续沿直线DE 折叠，假设折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是__________．三、解答题(共86分)17．(8分)解方程：x x =+-1)1(218．(8分)如图5，直线EF 分别与AB 、CD 交于点A 、C ，假设AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB=72°，求∠ABC 的度数．19．(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A 〔0，m 〕在l 上． (1)在图中标出点A ；(2)假设m =2，且过点〔－3，4〕，求直线l 的表达式．20．(8分)如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，ABC 图5D E FB且DE=AB ，连接AE 、BD ，证明AE=BD ．21．(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平(1)求p 的值；(2)假设2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值．22．(10分)如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ． (1)假设AB=2，AO=5，求BC 的长；(2)假设∠DBC=30°，CE=CD ，∠DCE<90°，OE=22BD ，求∠DCE 的度数．23．(11分)已知点A ，B 在反比例函数 xy 6(x >0)的图象上，且横坐标分别为m 、n ，过点A 向y 轴 作垂线段，过点B 向x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ．过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ．A B C DE 图7 图8(1)假设m =6，n =1，求点C 的坐标；(2)假设3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．24．(11分)已知AB=8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．图9图1025．(14分)已知二次函数12-++=t bx ax y ，0<t ． (1)当2-=t 时，①假设二次函数图象经过点〔1，－4〕，〔－1，0〕，求a ，b 的值；②假设12=-b a ，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y=kx +p (k ≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?假设存在，求出该直线的表达式；假设不存在，请说明理由； (2)假设点A 〔－1，t 〕，B(m ，n t -)(m >0，n >0)是函数图象上的两点，且S △AOB =t n 221-, 当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围．参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕11. m 〔m －2〕. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题〔本大题有9小题，共86分〕17.〔此题总分值8分〕解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.〔此题总分值8分〕解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分E AB∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分19.〔此题总分值8分〕〔1〕〔本小题总分值3分〕如图2；…………………………3分〔2〕〔本小题总分值5分〕解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b 〔k ≠0〕，…………………………4分 由m ＝2得点A 〔0，2〕， 把〔0，2〕，〔－3，4〕分别代入表达式，得 ⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.〔此题总分值8分〕证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分 又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.〔此题总分值8分〕〔1〕〔本小题总分值3分〕解：p ＝1－〔22%＋13%＋5%＋26%〕…………………………2分＝34%． …………………………3分 〔2〕〔本小题总分值5分〕l 图2.A图3EA BCD解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.〔此题总分值10分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分＝4．………………………4分 〔2〕〔本小题总分值6分〕解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，CD ＝12BD ． ∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ，∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分 又因为n ＝1， 所以C 〔1，1〕．…………………4分 〔2〕〔本小题总分值7分〕解：如图5，因为点A ，B 的横坐标分别为m ，n ，图4OABCDE所以A 〔m ，6m 〕，B 〔n ，6n 〕〔m ＞0，n ＞0〕，所以D 〔m ，0〕，E 〔0，6n 〕，C 〔n ，6m 〕．………………………6分设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，〔k ≠0〕，把D 〔m ，0〕，E 〔0，6n 〕分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n ．………………………7分 因为点C 在直线DE 上，所以把C 〔n ，6m 〕代入y ＝－6mn x ＋6n ，化简得m ＝2n ． 把m ＝2n 代入m 〔n －2〕＝3，得2n 〔n －2〕＝3．，………………………9分解得n ＝2±102．………………………10分 因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值5分〕解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ， 又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分〔2〕〔本小题总分值6分〕解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．图6A l CB DP O · 图7 A l C BDP N理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ． 又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12〔x －2〕2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，图8l AMEC BD PO · 图8l AMEC BD PO ·∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ．可得ME ＝－12〔x －2〕2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分 25.〔此题总分值14分〕 〔1〕〔本小题总分值7分〕 ①〔本小题总分值3分〕解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3． 把〔1，－4〕，〔－1，0〕分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②〔本小题总分值4分〕 解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋〔2a －1〕x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3． 所以二次函数图象一定经过〔－2，－1〕，〔0，－3〕．…………………………6分 设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p 〔k ≠0〕， 把〔－2，－1〕，〔0，－3〕分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于〔－2，－1〕，〔0，－3〕两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋〔2a －1〕x －3． 整理可得ax 2＋〔2a －k －1〕x －3－p ＝0． 可得△＝〔2a －k －1〕2＋4a 〔3＋p 〕．…………4分厦门质检数学试题第11页共4页〔彭雪林制作〕假设直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a 〔k －p －2〕＋〔1＋k 〕2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，〔1＋k 〕2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分〔2〕〔本小题总分值7分〕解：把A 〔－1，t 〕代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A 〔－1，t 〕，B 〔m ，t －n 〕〔m ＞0，n ＞0〕，又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[〔－t 〕＋〔n －t 〕]〔m ＋1〕－12×1×〔－t 〕－12×〔n －t 〕m ＝12n －2t ．解得m ＝3．………………………10分所以A 〔－1，t 〕，B 〔3，t －n 〕．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，假设点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A 〔－1，t 〕，B 〔3，t －n 〕代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋〔a －1〕＜0．解得a ＜13．所以0＜a ＜13．当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【假设A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；假设A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；假设A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，假设点A为该函数图象最高点，则】－b 2a ≤－1．即－a －12a ≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。
厦门市2017-2018 学年(下)七年级数学质量检测及其答案
厦门市2017-2018 学年(下)七年级质量检测数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 如图 ，直线 a 、b 被直线 c 所截，则∠2 的内错角是--------------------（ ）A ．∠1B ．∠3C ．∠4D ．∠52. 在平面直角坐标系中，点（-1，1）在---------------------------------------（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是A ．对学生每天的阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对周边水质情况的调查D ．对某航班的旅客是否携带违禁物品的调查 4. 若 a>b ，则下列结论中，不．成．立．的是--------------------------------------------------------------------------（ ） A ． a +1 > b +1 B ． a/2 > b/2 C ． 2a -1＞2b -1 D ．1—a ＞1—b 5. 下列命题是真命题的是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．同位角相等B ．两个锐角的和是锐角C ．如果一个数能被 4 整除，那么它能被 2 整除D ．相等的角是对顶角6. 实数 1-2a 有平方根，则 a 可以取的值为----------------------------------------------------------------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 下面几个数：－1， 3.14 ，2 ，327-，π/5，0.2018，其中无理数的个数是------（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图 ，点 D 在 AB 上， BE ⊥AC ，垂足为 E ，BE 交 CD 于点 F ， 则下列说法错．误．的是（ ） A ．线段 A E 的长度是点 A 到直线 B E 的距离B ．线段C E 的长度是点 C 到直线 B E 的距离 C ．线段 F E 的长度是点 F 到直线 A C 的距离D ．线段 F D 的长度是点 F 到直线 A B 的距离9. 小刚从学校出发往东走 500 m 是一家书店，继续往东走 1000 m ，再向南走 1000 m 即可到家．若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系．规定一个单位长度代表 1 m 长，点 A 表示小刚家的位置，则点 A 的坐标是（ ）A ．（1500，-1000）B ．（1500，1000）C ．（1000，-1000）D ．（-1000，1000） 10. 在平面直角坐标系中，点 A （a ，0），点 B （2 - a ，0），且 A 在 B 的左边，点 C （1，-1），连接 AC ，BC 。
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厦门市2017-2018 学年(下)七年级质量检测数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 如图 ，直线 a 、b 被直线 c 所截，则∠2 的内错角是--------------------（ ）A ．∠1B ．∠3C ．∠4D ．∠52. 在平面直角坐标系中，点（-1，1）在---------------------------------------（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是A ．对学生每天的阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对周边水质情况的调查D ．对某航班的旅客是否携带违禁物品的调查 4. 若 a>b ，则下列结论中，不．成．立．的是--------------------------------------------------------------------------（ ） A ． a +1 > b +1 B ． a/2 > b/2 C ． 2a -1＞2b -1 D ．1—a ＞1—b 5. 下列命题是真命题的是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．同位角相等B ．两个锐角的和是锐角C ．如果一个数能被 4 整除，那么它能被 2 整除D ．相等的角是对顶角6. 实数 1-2a 有平方根，则 a 可以取的值为----------------------------------------------------------------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 下面几个数：－1， 3.14 ，2 ，327-，π/5，0.2018，其中无理数的个数是------（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图 ，点 D 在 AB 上， BE ⊥AC ，垂足为 E ，BE 交 CD 于点 F ， 则下列说法错．误．的是（ ） A ．线段 A E 的长度是点 A 到直线 B E 的距离B ．线段C E 的长度是点 C 到直线 B E 的距离 C ．线段 F E 的长度是点 F 到直线 A C 的距离D ．线段 F D 的长度是点 F 到直线 A B 的距离9. 小刚从学校出发往东走 500 m 是一家书店，继续往东走 1000 m ，再向南走 1000 m 即可到家．若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系．规定一个单位长度代表 1 m 长，点 A 表示小刚家的位置，则点 A 的坐标是（ ）A ．（1500，-1000）B ．（1500，1000）C ．（1000，-1000）D ．（-1000，1000） 10. 在平面直角坐标系中，点 A （a ，0），点 B （2 - a ，0），且 A 在 B 的左边，点 C （1，-1），连接 AC ，BC 。
若在 A B ，BC ，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………座号N O .______ 班级______ 姓名__________①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项⎩ 数为 4 个，那么 a 的取值范围为--------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．-1 < a ≤ 0 B ．0 ≤ a < 1 C ．-1 < a < 1 D ． - 2 < a < 2 二、填空题（本大题有 6 小题，其中第 11 题每空 2 分，其余每题 4 分，共 32 分） 11. 计算：（1） 1 - 2= ； （2）- 6 ÷ 3= ； （3） (- 2)2 = ；（4）33 - 23= ； （5）- 9= ； （6）| - 2|= ；12. 不等式 x +1<0 的解集是：．13. 如图 ，点 D 在射线 BE 上，AD ∥BC ．若∠ADE=145°，则∠DBC 的度数为 ．14. 已知一组数据有 50 个，其中最大值是 142，最小值是 98，若取组距为 5，则可分为组.15. 在平面直角坐标系中，点 O 为原点，A(1，0)，B （-3，2）．若 B C ∥OA 且 B C=2OA ，则点 C的坐标是 ．16. 已知实数 a 、b 、c 、a ＋b=2、c －a=1．若a ≥ -2b ，则 a ＋b ＋c 的最大值为 ．三、解答题（本大题 9 小题，共 78 分） 17．（本题满分 8 分，其中每小题 4 分） （1）解方程： 2x - 4 = x - 1 （2） 解方程组： ⎩⎨⎧=-=+12323y x y x18．（本题满分 8 分）如图 ，已知直线 A B 、CD 相交于点 O ． （1）画出图形：点 P 是直线 AB 、CD 外的一点， 直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与∠COB 相等的角．答： .19．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-)1(42121x x x ＜ ，并写出该不等式组的正整数解．⎩ 20．（本题满分 8 分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。
问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的2/3，那么乙也共有钱 50，问甲、乙二人各带了多少钱？21．（本题满分 8 分）关于 x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=++=-my x my x 1331（1）当 y=2 时，求 m 的值；（2）若方程组的解 x 与 y 满足条件 x +y >2，求 m 的取值范围.22．（本题满分 8 分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表： （1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共 10 头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于 8100 元，那么他共有哪几种购买方案？23．（本题满分9分）根据厦门市统计局公布的2017 年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400 万大关，达到了 401 万人，对比 2013 年的人口数据绘制统计图表如下：2013 年、2017 年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数高中程度人数初中程度人数小学程度人数其它人数2013 年60 98 103 75 372017 年72 105 120 68 36 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2013 年到 2017 年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在2017 年厦门市常住人口中，少儿(0～14 岁)人口约为多少万人？（3）请同学们分析一下，假如从 2017 年到 2021 与从 2013 年到 2017 年的人口的增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了 2021 年厦门市的大学程度人数的比例能否超过全市人口的 20%？请说明理由．24．（本题满分 10 分）如图 1，点 E 在四边形 ABCD 的边 BA 的延长线上，CE 与 AD 交于点F，∠DCE=∠AEF，∠B=∠D.（1）求证：AD∥BC；（1）如图2，若点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 BP 上，且∠FQP=∠QFP，FM 平分∠EFP，试探究∠MFQ 与∠DFC 的数量关系，并说明理由.25．（本题满分11 分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于 1，则称这个点是该直线的“伴侣点”。
在平面直角坐标系中，已知点 M（1，0），过点 M 作直线l 平行于 y 轴，点A（-1，a），点B（b，2a），点 C（- 1/2， 1a - 1)，将△ ABC 进行平移，平移后点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F．（1）试判断点 A 是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点 F 刚好落在直线 l 上，F 的纵坐标为 a+b，点 E 落在 x 轴上，且△ A MFD 的面积为1/12，试判断点 B 是否是直线 l 的“伴侣点”？请说明理由．厦门市2017-2018 学年(下)七年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 . C 2. B 3 . D 4. D 5. C 6. A 7. B 8 . D 9. C 10. A二、填空题（本大题有 6 小题，其中第 11 题每空 2 分，其余每题 4 分，共 32 分）11.（1）－1 （2）－2 （3）4 （4） （5）－3 （6） 12. x ＜－1 13. 35° 14. 9 15.（－5，2），（－1，2）（填对一个给 2 分） 16. 7 三、解答题（本大题 9 小题，共 78 分） 17. （本题满分 8 分） （1）解方程： 2x - 4 = x - 1（1）x －x =－1＋4...........2 分x =3 .........4 分18．（本题满分 8 分）如图 ，已知直线 A B 、CD 相交于点 O ． （1）画出图形：点 P 是直线 AB ，CD 外的一点， 直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与∠COB 相等的角． 答： . （1）如图，正确画出点 P ......1 分，正确画出平行线........3 分， 正确标注点 E ...........5 分;（2）∠AOD , ∠PEO , ∠CEF ...............................8 分19. （本题满分 8 分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-)1(42121x x x ＜ ，并写出该不等式组的正整数解． 解不等式①,得 x ≤ 3 ...........2 分， 解不等式②,得 x ＞ - 2...............4 分,所以该不等式组解集为 - 2 ＜ x ≤ 3 .............................6 分, 所以该不等式组的正整数解为：x = 1，2，3 .....................8 分20. （本题满分 8 分） 我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的2/3，那么乙也共有钱 50，问甲、乙二人各带了多少钱？（2） 解方程组： ⎩⎨⎧=-=+12323y x y x ①＋ ②得： 4x =4 .................1 分x =1 . ........2 分把 x =1 代入②得：y =0 . ..................3 分所以该方程组的解是⎩⎨⎧==01y x ..............4 分⎩ 解：设甲有 x 钱，乙有 y 钱，依题意有 ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5032502y x y x . .........................4分, 解得 ：⎩⎨⎧==252/75y x .........................7分, 答：甲有75/2钱，乙有 25 钱。