工程结构可靠性理论与应用(习题及答案)

《工程结构可靠性理论与应用》习题

4.1某地区年最大风压实测值见教材表3-3。

(1)用K-S检验法对年最大风压分布进行假设检验，证明该地区年最大风压可用极值

I型来拟合，并写出相应的分布函数；

(2)试求该地区设计基准期T= 50年的最大风压的统计特征(统计参数和分布函数) 解：

(1)列出年最大风压实测值表，见表1。

表1某地年最大标准风压(kgf/m 2)实测值(25年)

(2)对荷载进行统计分析，依据该地区25年实测最大风压力绘制计统计频率分布直方

图，为偏态，所以初步判断年最大风压力服从极值I型分布，试用极值I型分布拟合。已知

极值I型分布函数

r - x-^T\ R(x)=exp -exp -

IL a」.l

(3)参数估计

1 1

子样平均数：X (X1 X2 • X25)= (11.14 • 13.81 川10.12) =19.93

25 25

子样标准差：

1

1「 2 2 2 一〔(11.14-19.99)2(13.81 -19.99)2III (10.12-19.99)2〕 =8.62 24

在M(X)，二(X)，未知情况下，分别用上述估计值M?(x) = 19.93、；：?(X) = 8.62来

近似代替，计算未知参数a,u的估计值。

M (x) = 0.5772a - J

二(x) = 1.2826a

c ；?(X) 8.62 1

a? —---------------- ■-------------

1.2826一1.2826 0.15

1

垐二M?(X)-0.5772a =19.93 -0.5772 16.08

0.15

于是可以得到该地区年最大风压可以用F i(x)二exp'-exp〔-0.15(x-16.08)b来拟

合。

(4)假设检验假设H):该地区年最大风压服从极值I型分

布，即其分布函数为

F| (x)二exp \ - exp 丨-0.15(x -16.08)卜

1

其中a ，.二-16.08。

0.15

2)将X的经验分布函数F n(x)(统计量)与假设的X的分布函数F(x)进行比较，使用

max F n(X)- F(X)二maX D n(x)，其中D n(x)=F n(x)-F(x)，来度量抽-x . x :统计量D n 二

得的子样与要检验的假设之间的差异，数量大就表示差异大。

为便于计算D n的观测值D n，列表计算D n(x)。见表2。

表2 子样检验差异表

风压值频数累计频数假设分布值经验分布值D n(xJ X i V i F(x) F n(x)

7.98 1 1 0.0344 0.04 0.0056

10.12 1 2 0.0867 0.08 0.0067

11.14 1 3 0.1227 0.12 0.0027

11.89 1 4 0.1534 0.16 0.0066

12.67 1 5 0.1887 0.20 0.0113

13.81 2 7 0.2452 0.28 0.0348

14.31 1 8 0.2714 0.32 0.0486

14.82 1 9 0.2988 0.36 0.0612

16.04 2 11 0.3657 0.44 0.0743

19.8 4 15 0.5642 0.60 0.0358

20.2 1 16 0.5833 0.64 0.0567

20.4 1 17 0.5927 0.68 0.0873

21.42 1 18 0.6383 0.72 0.0817

21.83 1 19 0.6557 0.76 0.1043

22.25 1 20 0.6728 0.80 0.1272

23.69 1 21 0.7266 0.84 0.1134

31.44 1 22 0.9050 0.88 0.0250

50

考虑风向时：

F WT (X )二[F wT (x)]m

exp[- exp(

X -0.323W K

0.151W K

)]

exp[ -exp(-

x -0.910W K

0.150W K

)]

35.29 1 23 0.9455 0.92 0.0255 37.44

1 24 0.960

2 0.96 0.0002 43.67

1

25

0.9842

1.00

0.0158

表中 F(x i ^ex^-ex^-0.15(x -16.08)1/

F n (X )Vj

n

D n (X )= F n (Xj-F(X i )

从表 2

可见：Dn =

max F n

(X i

)—F(xj|= 0.1272

3)给显著水平a =0.05，求出临界值D n,o.o5。当n 足够大时，我们可以认为 VnD n 的 分布近似于Q(k)。给定a =0.05，临界值D n ,0.05即满足

P(VnD n A D n,0.05)=0.05二 P^/nD

n "： D n,0.05 )=0

.95

=Q(D n,0.05)

查教材附表川

D n ,0.05 = 1.36

•_n D n = 0.645< D n,0.05 =1.36 ,

故接受H ),即认为该地区年最大风压服从极值

I 型分布，其分布函数为:

Fi (x)二 exp \ - exp 丨-0.15(x -16.08) V

1

a , u =16.08

0.15

(5) 求该地区设计基准期 T = 50年，最大风压的统计特征值。 不考虑风向时：

50

由此得到：J WT =1.11W K ，:WT =0.19

由此得到:

F WT (X )二[F WT (x)]m

= exp[-exp(

X -0.359W K

0.167W K

)]

=exp[ -exp(

X -1.012W K

0.167W K

)]