数学七年级上册数学总复习

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七年级数学上册总复习知识点归纳

七年级数学上册总复习知识点归纳

第一章有理数知识点归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数:比0小的数;正数:比0大的数。

0既不是正数,也不是负数☆注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。

强调:带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数。

具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.二、有理数有理数的概念(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)(2)正分数和负分数统称为分数(3)整数和分数统称有理数☆注意:①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

数轴(1)数轴的概念:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;数轴的三要素都是根据实际需要规定的,同一数轴上的单位长度要统一;(2)数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,正有理数可用原点正方向的点表示,负有理数可用原点负方向的点表示,0用原点表示。

相反数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数。

(2)互为相反数的两数的和为0,;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等。

(3)在一个数的前面加上负号“-”,就得到了这个数的相反数。

a的相反数是-a。

(4)多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。

绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值,记作:|a|(2)求绝对值:正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;可用字母表示为:①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

七年级数学上册期末复习要点

七年级数学上册期末复习要点

七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数,在正数前面加一个“—”的数叫做负数,0既不是正数,也不是负数;2、表示相反意义的量:盈利与亏损,存入与支出,增加与削减,运进与运出,上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义:例题:北京冬季里某天的温度为—3°c~3°c,它确实切含义是什么?这一天北京的温差是多少?吐鲁番盆海拔—155米,世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义:用一条直线上的点表示数,这条直线就叫做数轴。

2、满意的条件:〔1〕在直线上取一个点表示数0,这个点叫做原点;〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向,从原点向左〔或下〕为负方向;〔3〕选取适当的长度为单位长度。

2.3相反数定义:只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地:a和互为相反数,0的相反数仍旧是0。

在正数的前面添加负号,就得到这个正数的相反数;在分数的前面添加负号,就得到这个数的相反数。

2.4肯定值1、定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值,记作∣a∣由定义可知:一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。

〔1〕当a是正数时,∣a∣= ;〔2〕当a是负数时,∣a∣= ;〔3〕当a=0时,∣a∣= 。

2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0,0大于负数,正数大于负数;〔2〕两个负数,肯定值大的反而小。

三、有理数的加减法1、加法法那么:〔1〕同号两数相加:取一样的符号,并把肯定值相加;〔2〕异号两数相加:肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值,互为相反数的两个数相加得0;〔3〕一个数和零相加:任何数和零相加都等于它本身。

2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或先把后两个数相加,和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么:减去一个数,等于加上这个数的相反数:a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么:1. 两数相乘,同号得正,异号得负,并把它们的肯定值相乘。

新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料

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新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料人教版七年级数学上册期末专题总复资料类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形,举一反三类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1.计算:【方法2】515-3;1-(+6)-3+(-1.25)- 48/82.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1.二、同分母或凑整结合2.计算:【方法2】6.82)+3.78+(-3.18)-3.78;311/-5 + (-9)/8 - 1.25.三、计算结果成规律的数相结合3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是()A。

B。

-1 C。

2016 D。

-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成下列问题:1)|3.14-π|=________;1/1-1/11+1/111-1/1111+…-1/2013+1/2014-1/2015-1/2016 2)计算:2/3-3/2+4/3-9/8+10/9类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律5.计算.131/2-4+8×(-24);39×(-14).二、逆用分配律666/(-3)-3×(-3)-6×3.6.计算:4×7/7.三、除法变乘法,再利用分配律122/6-7+3÷(-42).参考答案与解析1.解:(1)原式=1+(-1.25)-6+4/8= -4.75.2)原式=2.3+6.2-(-1.7-2.2-1.1)= 3.5.2.解:(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)= -10.2)原式=19+8/4-9/8-1.25= 3.3.D4.解:(1)π-3.14=π-3.14.2)原式=1-1/2-1/10= 3/5.5.解:(1)原式=-12+18-3=3.2)原式=2/3-3/2+4/3-9/8+10/9= 55/72.1.下列说法正确的是()A。

初一上学期数学知识点总复习

初一上学期数学知识点总复习

初一上学期数学知识点总复习
1. 整数
- 正整数、零、负整数的概念
- 整数的加减法、乘除法
- 判断一个数的正负性
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的四则运算
- 分数与整数的相互转换
3. 小数
- 小数的概念和表示方法
- 小数的四则运算
- 小数与分数的相互转换
4. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数的换算
- 百分数与小数、分数的相互转换
5. 数据统计
- 数据的收集、整理和展示
- 平均数、中位数、众数的计算- 折线图、柱形图的绘制和分析
6. 几何图形
- 几何图形的概念和基本要素
- 直线、线段、射线的认识和绘制- 不同类型几何图形的性质和特点
7. 方程与不等式
- 方程的概念和解的意义
- 一元一次方程的解法
- 不等式的概念和解的意义
- 一元一次不等式的解法
8. 几何运动
- 直线运动与曲线运动的概念
- 单位速度、位移与时间的关系
- 运动图像的绘制和分析
9. 数据的处理
- 数据的分类和整理
- 求出简单统计指标
- 制作直方图和折线图
10. 三角形
- 三角形的概念和分类
- 三角形的性质和判定
- 三角形内角和外角的性质
以上是初一上学期数学的主要知识点总结,希望能对你的复有所帮助。

七年级上册数学总复习(含答案)

七年级上册数学总复习(含答案)

a10总 复 习1、下列说法不正确的是( )(A)0既不是正数,也不是负数 (B) 1是绝对值最小的数 (C)一个有理数不是整数就是分数 (D) 0的绝对值是0 2、下列语句正确的是( )A.1是最小的自然数B.平方等于它本身的数只有1C.绝对值最小的数是0D.倒数等于它本身的数只有1 3、下列说法正确的是 ( )A. 几个有理数相乘, 当负因数有奇数个时, 积为负B. 几个有理数相乘, 当负因数有偶数个时, 积为正C. 几个有理数相乘, 当积为负时, 负因数有奇数个D. 几个有理数相乘, 当因数有偶数个时, 积为正 4、下列各组量中,互为相反意义的量是( ) A 收入200元与支出20元 B 上升10米与下降7米 C 超过0.05毫米与不足0.03毫米 D 增大2升与减少2升 5、在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 6、如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数一定( ) A 是正数 B 不是0 C 是负数 D 以上都不对 7、下列关于0的结论错误的是( ) A 0不是正数也不是负数 B 0的相反数是0 C 0的绝对值是0 D 0的倒数是08、有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A a>b B a<bC ab>0D 0ab> 9、下列运算正确的是( ) A. -22=4B.31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. 81)21(3-=-D. 6)2(3-=-10、a, b 是有理数, 它们在数轴上的对应点的位置如图1所示, 把a , -a , b , -b 按照从小到大的顺序排列是 ( )A. b a a b <<-<-B. b a b a <<-<-C.b a a b <-<<-D.a a b b <-<<- 11、下面计算正确的事( )A.32x -2x =3 B.32a +23a =55a C.3+x =3xD.-0.25ab +41ba =0 12、下列说法正确的是( )A 、13 πx 2的系数是13B 、12 xy 2的系数为12xC 、-5x 2的系数为5D 、-x 2的系数为-113、买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4个足球、7个篮球共需要( )元A 、4m +7nB 、28mnC 、7m +4nD 、11mn14、计算:6a 2-5a +3与5a 2+2a -1的差,结果正确的是( )A 、a 2-3a +4B 、a 2-3a +2C 、a 2-7a +2D 、a 2-7a +415、下列说法正确的是( )A .32xyz 与32xy 是同类项 B .x 1和21x 是同类项 C .0.523y x 和732y x 是同类项D .5n m 2与-42nm 是同类项16、若A 是一个六次多项式,B 也是一个七次多项式,则B A +一定是( )A.十三次多项式B.七次多项式 C .不高于七次的整式 D.六次多项式17、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2222123421y x y xy x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A. xy 7-B. xy 7+C. xy -D. xy + 18、当x 分别取2和-2时,多项式x 5+2x 3-x 的值( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等D.异号不等19、已知关于x 的多项式222ax abx b bx abx a -+++与的和是一个单项式,则有( ) A. a =bB. a =0或b =0C. ab =1D. a =-b 或b =-2a20、32281x x x -+-若多项式与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项,则m 等于( )A.2B.-2C.4D.-421、如果4x 2-2x = 7是关于x 的一元一次方程,那么m 的值是( )A 、- 12B 、12C 、0D 、122、在下列方程中,解是2的方程是( )A 、3x =x +3B 、-x +3=0C 、2x =6D 、5x -2=823、方程x9+1=0的解是( )A 、-10B 、-9C 、9D 、1924、将方程 - 34 x =12 的未知数的系数化为1,得( )A 、x = - 83B 、x = 83C 、x = 23D 、- 2325、一个长方形的周长是40㎝,若将长减少8㎝,宽增加2㎝,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A 、6㎝B 、7㎝C 、8㎝D 、9㎝ 26、如果一元一次方程a x +b =0(a≠0)的解是正数,则( ) A 、a 、b 为异号 B 、b 大于0 C 、a 、b 为同号 D 、a 小于0 27、下列说法中,正确的是( ) A 、若ac =bc ,则a =bB 、若 a c = bc,则a =bC 、若a 2=b 2,则a =bD 、若∣a ∣=∣b ∣,则a =b28、甲比乙大15岁。

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总

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人教版七年级数学上册总复习知识点汇总Chapter 1 nal Numbers in Grade 7 Mathematics1.1 Positive and Negative Numbers① Positive numbers are numbers greater than zero。

Sometimes。

a "+" sign is added in front of positive numbers.② Negative numbers are numbers with a "-" sign in front of them。

which are different from the numbers we have learned before。

They have the opposite meaning of positive numbers.③ Zero is neither positive nor negative。

It is the only XXX: North and South。

East and West。

Up and Down。

Left and Right。

Rising and Falling。

High and Low。

Increasing and Decreasing。

etc.1.2 nal Numbers1) nal numbers include (1) integers: positive integers。

negative integers。

and zero。

(2) ns: positive ns and negative ns。

(3) nal numbers: integers and ns.2) Number Line: (1) n: A number can usually be XXX line called the number line。

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题

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新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一有理数的意义一、双基回顾1、前进8米的相反意义的量是;盈利50元的相反意义的量是。

2、向东走5m记作+5m,则向西走8记作,原地不动用表示。

正数{…};负数{…};分数{…};整数{…};非负整数{…};非正数{…}。

4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。

5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。

6、3的相反数的倒数是。

7、最小的自然数是;最小的正整数是;绝对值最小的数是;最大的负整数是。

8、相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是,平方等于它本身的数是,,倒数即是它自己的数是。

9、如图,如果a<,b>0,那么a、b、-a、-b的大小关系是.10、已知︱a+2︱+(3- b)2=0,则a b =。

ab二、例题导引例1(1)大于-3且小于2.1的整数有哪些?(2)绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少?例2已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,︱x︱=3,求(a+b)2-3mn+2x的值。

例3(1)若a<,a2=4,b3=-8,求a+b的值。

(2)已知︱a︱= 2,︱b︱=5,求a-b的值;3、操演升华1、判断下列叙述是否正确:①零上6℃的相反意义的量是零下6℃,而不是零下8℃()②如果a是负数,那末-a就是正数()③正数与负数互为相反数()④一个数的相反数长短正数,那末这个数肯定长短负数()⑤若a=b,则︱a︱=︱b︱;若︱a︱=︱b︱,则a=b()2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm)表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过mm,最小直径不小于mm.。

3、某天气温上升了-2℃的意义是。

5、12的相反数与-7的绝对值的和是。

6、若a<0,b<0,则下列各式正确的是( )A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>07、两个非零有理数的和是,它们的商是()A、0B、-1C、1D、不能确定8、若|x|=-x,则x=_____;若︱x-2︱=3,则x= .9、古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数它有一定的规律性,第个三角形数为_______。

新人教版七年级数学上册专题复习课件(共105张ppt)

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15
(3)原式=-6.(4)原式=-35.
3. 计算: (1)2(x+y)-(-5x+2y); (2)(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2); (3)2(4x2-3x+2)-3(1-4x2+x); (4)3x2-[7x-(4x-3)-2x].
解:(1)原式=7x. (2)原式=-3mn+m2. (3)原式=20x2-9x+1. (4)原式=3x2-x-3.
4.化简求值: (1)5x2-[4x2-(2x-1)-3x],其中x=3; (2)-2(a2b- 1 ab2)-(-2a2b+3ab2)+ab,其中 a=1,b=-3. 2
解:(1)原式=5x2-(4x2-2x+1-3x)= 5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1. 当x=3时,原式=32+5×3-1=9+15-1=23. (2)原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab. 当a=1,b=-3时,原式=-2×1×(-3)2+1×(-3) =-18-3=-21.
4
(8)23×(
1
3
)2=____2____.
2
2.计算 (1)1+(-2)+|-2-3|-5-(-9); (2) 11 1 1 3 5 ;
3 3 2 11 4
(3) 5 2 3 12 ; (4)-1322+(3 -42)2×(-5)-|-6|.
解:(1)原式=8.(2)原式= 2 .
10.现规定 , 其中x=2,y=1.
=a-b+c-d,试计算
解:原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)(-5+xy)=-4x2+2xy+2. 当x=2,y=1时, 原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题

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新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一:有理数的意义一、双基回顾1.前进8米的相反数是后退8米,盈利50元的相反数是亏损50元。

2.向东走5m记作+5m,则向西走8m记作-8m,原地不动用0表示。

3.把下列各数填入相应的大括号中:正数{7,11/2,0.25};负数{-9.25,-301,-7/3};分数{11/2,-7/3,0};整数{7,-9,-301,0};非负整数{0,7,11/2};非正数{-9.25,-301,-7/3,0}。

4.与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是-4.5.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2.6.3的相反数的倒数是-1/3.7.最小的自然数是1;最小的正整数是1;绝对值最小的数是0;最大的负整数是-1.8.相反数等于它本身的数是0,绝对值等于它本身的数是0,平方等于它本身的数是1,立方等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是1.9.如图,如果a0,那么-a>b>-b>a。

10.已知|a+2|+(3-b)²=0,则a=-2,b=3/2.二、例题导引例11) 大于-3且小于2.1的整数有-2,-1,0,1.2) 绝对值大于1小于4.3的整数的和是-3+2+1+3+4=7.例2由a、b互为相反数可得a+b=0,由m、n互为倒数可得mn=1,代入(a+b)²-3mn+2|x|的式子中得(-6)²-3+6=33.例31) 由a²=4得a=±2,由b³=-8得b=-2,故a+b=0.2) 由|a|=2,|b|=5得a=-2,b=5,故a-b=-7.三、练升华1.判断下列叙述是否正确:①零上6℃的相反数是零下6℃,而不是零下8℃。

(错误)②如果a是负数,那么-a就是正数。

(正确)③正数与负数互为相反数。

(正确)④一个数的相反数是非正数,那么这个数一定是非负数。

2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课(二)【课件】

2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课(二)【课件】
5
1
互为相反数的是3.5与-3.5,0.2与- ,有2对互为相反数.
5
1
故答案为3.5或-3.5,0.2和- ,2.
5
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类型二 相反数与绝对值
1
(1)- 的相反数是
13
绝对值是
3
1
3
1
,- 的倒数是
3
-3
1
,- 的
3


(2)绝对值大于1而小于4的整数有 4 个;已知点 A 在数轴
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(2)有理数的乘除法法则:两个有理数相乘(除),同号

正 ,异号得 负 ,并把绝对值相乘(除).
注意:①0与任何数相乘的积为0;②0除以任何非零的数都得
0;③0不能作除数.
··…·
(3)数的乘方: an =
n个a
,其中 a 叫作 底

数 , n 叫作 指数 .

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其中1≤ a <10, n 为正整数.
5. 比较有理数的大小.
(1)利用数轴比较有理数的大小:
①在数轴上表示的两个有理数, 右 边的数总比 左 边的
数大;
② 正数 都大于零, 负数 都小于零,正数大于负数;
③所有的有理数从小到大在数轴上按从左到右的顺序排列.

(2)利用绝对值比较有理数的大小:
两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
1
0.2和-
5
值最小的数为
,有 2 对互为相反数.
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(2)【解析】|3.5|=3.5,|-3.5|=3.5,
|0.2|=0.2,|-2|=2,|-1.6|=1.6,

七年级数学上册总复习试卷

七年级数学上册总复习试卷

一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. 2.5B. -3C. √2D. 02. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -3B. 2C. 0D. -23. 若a > b,则下列不等式中正确的是()A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列图形中,不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆5. 若a、b、c是等差数列,且a + b + c = 12,a + c = 8,则b的值为()A. 4B. 6C. 8D. 106. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x^37. 下列等式中,正确的是()A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列方程中,无解的是()A. x + 3 = 0B. 2x - 5 = 0C. 3x + 2 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 09. 若等腰三角形底边长为6cm,腰长为8cm,则该三角形的面积为()A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^210. 下列命题中,正确的是()A. 直角三角形的两条直角边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边是最长的边D. 等腰三角形的底边是最长的边二、填空题(每题4分,共40分)1. 有理数a的相反数是______,绝对值是______。

2. 若a > b,则a - b______,a + b______。

3. 若x^2 = 9,则x的值为______。

4. 等差数列的前三项分别为2、5、8,则该数列的公差为______。

七年级上册数学全册概念总结复习

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七年级上册数学全册概念总结复习七年级上册数学全册概念总结复习第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、常见的几何体及其特点长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。

棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,各面称为侧面,长方体是四棱柱。

棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。

侧面展开图是扇形,底面是圆。

球:由一个面(曲面)围成的几何体4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:(1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.(2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.(5)需要记住的要点:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、(正方形)、……圆锥圆、三角形、……球圆7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

七年级上册数学复习大全

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七年级上册数学复习大全一、整数1. 整数的定义和表示方法整数是正整数、负整数和0的统称,用...表示。

2. 整数的加减法- 整数的加法:- 同号相加,取相同符号,将绝对值相加;- 异号相加,取绝对值大的符号,将绝对值较大的整数减去绝对值较小的整数。

- 整数的减法:- 减去一个整数,等于加上这个整数的相反数。

3. 整数的乘法和除法- 整数的乘法:- 同号相乘,积为正;- 异号相乘,积为负。

- 整数的除法:- 同号相除,商为正;- 异号相除,商为负;- 除数不能为0。

二、分数1. 分数的定义和表示方法分数是一个整数除以一个非零的整数得到的,用...表示。

2. 分数的加减法- 分数的加法:- 先通分,然后分子相加,分母保持不变。

- 分数的减法:- 先通分,然后分子相减,分母保持不变。

3. 分数的乘法和除法- 分数的乘法:- 分子相乘得到新的分子,分母相乘得到新的分母。

- 分数的除法:- 分子乘以除数的倒数,分母乘以被除数的倒数。

三、代数式1. 代数式的定义和基本运算代数式是用字母和运算符号表示的式子。

2. 代数式的展开和因式分解- 代数式的展开:- 使用分配律展开代数式。

- 代数式的因式分解:- 找出能够整除代数式中所有项的公因子,并合并得到最简形式。

3. 代数式的合并和去括号- 代数式的合并:- 合并同类项,即指数和字母相同的项进行合并。

- 代数式的去括号:- 使用分配律去括号。

四、方程与不等式1. 方程的定义和解法方程是等号连接的两个代数式,使用逆运算将未知数解出。

2. 不等式的定义和解法不等式是不等号连接的两个代数式,使用逆运算将未知数解出,解的过程要考虑不等号的变化。

3. 方程与不等式的应用- 方程和不等式在生活中的实际应用。

五、平面图形1. 长方形、正方形和三角形- 长方形:- 定义、性质和计算周长、面积。

- 正方形:- 定义、性质和计算周长、面积。

- 三角形:- 定义、性质和计算周长、面积。

七年级上册数学复习资料

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七年级上册数学复习资料相关推荐七年级上册数学复习资料七年级上册数学复习资料11.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;(2)有理数的分类: ① ②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数; a>0 ? a是正数; aa≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数; a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;(3) ; ;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。

6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若ab=1? a、b互为倒数; 若ab=-1? a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。

人教版初一数学七年级数学上册经典总复习练习题打印版

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七年级数学上册经典练习题七年级有理数一、境空题1、31-的倒数是____;321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____.4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C6、计算:.______)1()1(101100=-+-7、平方得412的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。

9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。

10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。

11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。

12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。

13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。

14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________.二、选择题(每小题3分,共21分)15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示:则( )0-11abA .a + b <0B .a + b >0;C .a -b = 0D .a -b >016、下列各式中正确的是( )A .22)(a a -=B .33)(a a -=;C .|| 22a a -=-D .|| 33a a =17、如果0a b +>,且0ab <,那么( )A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小18、下列代数式中,值一定是正数的是( )A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+119、算式(-343)×4可以化为() (A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+43×4 (D )-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………()A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………()A 、高12.8%B 、低12.8%C 、高40%D 、高28%三、计算(每小题5分,共15分)22、)1279543(+--÷361; 23、|97|-÷2)4(31)5132(-⨯--24、322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--四、解答题(共46分)25、已知|a|=7,|b|=3,求a+b 的值。

新人教版七年级数学上册重点知识复习资料(全册)

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料(全册)
单元一:整数
- 整数的概念:整数由正整数、0和负整数组成。

- 整数的比较:比较整数大小时,先比较绝对值大小,再根据
正负确定大小关系。

- 整数的加法和减法:同号相加减取结果的绝对值,符号与原
值相同;异号相加减取结果的绝对值,符号与较大数相同。

- 整数的乘法和除法:同号相乘除结果为正,异号相乘除结果
为负。

单元二:分数
- 分数的概念:分数由分子和分母组成,表示真数、假数和零。

- 分数的相等:两个分数相等表示代表同一量的两个数。

- 分数的大小比较:分数大小比较可以通过求公共分母,比较
分子大小进行。

- 分数的加法和减法:分数加减法可以通过通分,然后对分子进行加减。

- 分数的乘法:分数乘法可以直接对分子和分母进行相乘。

- 分数的除法:分数除法可以先求倒数,再进行相乘。

单元三:代数式
- 代数式的概念:含有变量的数学式子称为代数式。

- 代数式的运算:代数式的运算包括加法、减法和乘法。

- 代数式的化简:对代数式进行合并同类项、提取公因式、运用分配律等方法进行化简。

...
(继续写下去,覆盖全册)。

初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇

初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇

初一上册数学期末重点知识点复习总结优秀11篇初一数学上册复习资料篇一有理数的加减法①有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

七年级上册数学期末复习资料篇二第二章有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。

2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称,正分数和负分数统称。

整数和分数统称。

0既不是数,也不是数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

数轴三要素:原点、、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例:2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数,绝对值大的反而小。

3 、有理数的加减法(1)有理数加法法则:①同号两数相加,取相同的,并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加,取符号,并用减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加,仍得这个数。

(2) 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

4、有理数的乘除法(1) 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。

例:-的倒数是;绝对值是;相反数是。

(3) 有理数除法法则1:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

有理数除法法则2:两数相除,同号得,异号得,并把相除。

七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全

七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全

七年级数学(上册)重点知识点整理总结有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数;a >0 ⇔ a 是正数;a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;(3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a ·b|,ba ba =. 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;倒数是本身的数是±1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a.13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a 2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0;(4)据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成23a ;(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数)(1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2; a 与b 差的平方是:(a-b )2;(2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n 、n+1 ;(4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2,非正数是:-a 2.整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

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数学七年级上册数学总复习一、选择题1.在数3,﹣3,13,13-中,最小的数为( ) A .﹣3B .13C .13-D .32.如图,将线段AB 延长至点C ,使12BC AB =,D 为线段AC 的中点,若BD =2,则线段AB 的长为( )A .4B .6C .8D .123.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A .若2a =3b ,则a =23b B .若a =b ,则a +1=b ﹣1 C .若a =b ,则2﹣3a =2﹣3bD .若23a b=,则2a =3b 4.已知线段AB 的长为4,点C 为AB 的中点,则线段AC 的长为( ) A .1B .2C .3D .45.下列分式中,与2x yx y ---的值相等的是()A .2x y y x+-B .2x y x y+-C .2x y x y--D .2x y y x-+6.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A .60°B .80°C .150°D .170°7.有 m 辆客车及 n 个人,若每辆客车乘 40 人,则还有 25 人不能上车;若每辆客车乘 45 人,则还有 5 人不能上车.有下列四个等式:① 40m +25=45m +5 ;②2554045n n +-=;③2554045n n ++=;④ 40m +25 = 45m - 5 .其中正确的是( )A .①③B .①②C .②④D .③④8.已知线段AB=8cm ,点C 是直线AB 上一点,BC =2cm ,若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是( ) A .6cm B .3cm C .3cm 或6cm D .4cm 9.用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”,正确的是 ( )A .22()m n -B .2(2m-n)C .22m n -D .2(2)m n -10.下列各数中,有理数是( ) A .2B .πC .3.14D .3711.如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项,那么m 的值是( ) A .0B .1C .12D .312.如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项,那么a b 、的值分别为( )A .2,3a b ==B .1,2a b ==C .1,3a b ==D .2,2a b ==13.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了( ) A .40分钟B .42分钟C .44分钟D .46分钟14.已知某商店有两个进价不同的计算器,都卖了100 元,其中一个盈利 60% ,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( ) A .不盈不亏 B .盈利 37.5 元C .亏损 25 元D .盈利 12.5 元15.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )A .8B .12C .18D .20二、填空题16.已知x =3是方程(1)21343x m x -++=的解,则m 的值为_____. 17.已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②,若方程①的解为x =2020,那么方程②的解为_____. 18.某农村西瓜论个出售,每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元,一个b 斤重的西瓜卖B 元时,一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元,则一个18斤重的西瓜卖_____元. 19.写出一个比4大的无理数:____________.20.若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________. 21.﹣30×(1223-+45)=_____. 22.若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则+a b =_________.23.如图,若12l l //,1x ∠=︒,则2∠=______.24.如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数是_____. 25.当x= 时,多项式3(2-x )和2(3+x )的值相等. 26.若2a +1与212a +互为相反数,则a =_____. 27.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画线段BC ,使它等于3cm ,则线段AC=______cm . 28.规定:用{m }表示大于 m 的最小整数,例如{52}= 3,{4} = 5,{-1.5}= -1等;用[m ] 表示不大于 m 的最大整数,例如[72]= 3, [2]= 2,[-3.2]= -4,如果整数 x 满足关系式:3{x }+2[x ]=23,则 x =________________.29.如图,直线AB 、CD 相交于O ,∠COE 是直角,∠1=44°,则∠2=______.30.a ※b 是新规定的这样一种运算法则:a ※b =a ﹣b+2ab ,若(﹣2)※3=_____.三、压轴题31.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角板(其中∠P =30°)的直角顶点放在点O 处,一边OQ 在射线OA 上,另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方.将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周. (1)如图2,经过t 秒后,OP 恰好平分∠BOC . ①求t 的值;②此时OQ 是否平分∠AOC ?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC 平分∠POQ ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC 平分∠POB ?(直接写出结果).32.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和∠BOD相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为°.图3中∠MON的度数为°.发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.33.如图,在数轴上的A1,A2,A3,A4,……A20,这20个点所表示的数分别是a1,a2,a 3,a 4,……a 20.若A 1A 2=A 2A 3=……=A 19A 20,且a 3=20,|a 1﹣a 4|=12.(1)线段A 3A 4的长度= ;a 2= ; (2)若|a 1﹣x |=a 2+a 4,求x 的值;(3)线段MN 从O 点出发向右运动,当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒.若线段MN =5,求线段MN 的运动速度.34.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:说明:[)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠. 例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480⨯-+=元,实际付款420元.(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价,请问:()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元? ()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.35.如图,已知数轴上点A 表示的数为6,B 是数轴上在A 左侧的一点,且A ,B 两点间的距离为10.动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.(1)设运动时间为t (t >0)秒,数轴上点B 表示的数是 ,点P 表示的数是 (用含t 的代数式表示);(2)若点P 、Q 同时出发,求:①当点P 运动多少秒时,点P 与点Q 相遇?②当点P 运动多少秒时,点P 与点Q 间的距离为8个单位长度?36.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。

已知:点C 在直线AB 上,AC a =,BC b =,且a b ,点M 是AB 的中点,请按照下面步骤探究线段MC 的长度。

(1)特值尝试若10a =,6b =,且点C 在线段AB 上,求线段MC 的长度. (2)周密思考:若10a =,6b =,则线段MC 的长度只能是(1)中的结果吗?请说明理由. (3)问题解决类比(1)、(2)的解答思路,试探究线段MC 的长度(用含a 、b 的代数式表示). 37.点A 在数轴上对应的数为﹣3,点B 对应的数为2. (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ,且x 是方程2x +1=12x ﹣5的解,在数轴上是否存在点P 使PA +PB =12BC +AB ?若存在,求出点P 对应的数;若不存在,说明理由; (2)如图2,若P 点是B 点右侧一点,PA 的中点为M ,N 为PB 的三等分点且靠近于P 点,当P 在B 的右侧运动时,有两个结论:①PM ﹣34BN 的值不变;②13PM 24+ BN 的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值38.如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】 解:∵3>13>13->﹣3, ∴在数3,﹣3,13,13-中,最小的数为﹣3. 故选:A . 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.C解析:C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =,则可列出:()223x x +⨯=,解出x 值为BC 长,进而得出AB 的长即可. 【详解】解:根据题意可得: 设BC x =,则可列出:()223x x +⨯= 解得:4x =,12BC AB =, 28AB x ∴==. 故答案为:C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题,解题关键在于对线段间的倍数关系的理解,以及通过等量关系列出方程即可.3.C解析:C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案. 【详解】解:A 、根据等式性质2,2a =3b 两边同时除以2得a =32b ,原变形错误,故此选项不符合题意;B 、根据等式性质1,等式两边都加上1,即可得到a+=b+1,原变形错误,故此选项不符合题意;C 、根据等式性质1和2,等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a =2﹣3b,原变形正确,故此选项符合题意;D 、根据等式性质2,等式两边同时乘以6,3a =2b ,原变形错误,故此选项不符合题意. 故选:C . 【点睛】本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式;运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.4.B解析:B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质,可得AC 的长. 【详解】解:由线段中点的性质,得AC =12AB =2. 故选B . 【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质.5.A解析:A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】 解:原式=22x y x yx y y x++-=--, 故选:A . 【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.6.A解析:A 【解析】 【分析】延长CD 交直线a 于E .由∠ADC =∠AED +∠DAE ,判断出∠ADC >70°即可解决问题. 【详解】解:延长CD 交直线a 于E .∵a∥b,∴∠AED=∠DCF,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=70°,∴∠AED=70°∵∠ADC=∠AED+∠DAE,∴∠ADC>70°,故选A.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.A解析:A【解析】【分析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.【详解】根据总人数列方程,应是40m+25=45m+5,①正确,④错误;根据客车数列方程,应该为2554045n n++=,③正确,②错误;所以正确的是①③.故选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,把握总的客车数量及总的人数不变.8.D解析:D【解析】【分析】根据线段的和与差,可得MB的长,根据线段中点的定义,即可得出答案.【详解】当点C在AB的延长线上时,如图1,则MB=MC-BC,∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=8cm,∴MC=11()22AC AB BC=+,BN=12BC,∴MN=MB+BN,=MC-BC+BN,=1()2AB BC+-BC+12BC,=12 AB,=4,同理,当点C在线段AB上时,如图2,则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4,,故选:D.【点睛】本题考查了线段的和与差,线段中点的定义,掌握线段中点的定义是解题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差.【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是:2m-n2,故选:C.【点睛】本题考查了列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式.10.C解析:C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】2B. π是无理数,故不符合题意;C. 3.14是有理数,故符合题意;D. 37是无理数,故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数,熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键. 11.C解析:C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1,求出即可.【详解】解:∵单项式-3a2m b与ab是同类项,∴2m=1,∴m=12,故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义,能熟记同类项的定义是解此题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫同类项.12.C解析:C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同,相同字母的指数相同,进行分析即可求得.【详解】解:根据题意得:a+1=2,b=3,则a=1.故选:C.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,要注意.13.C解析:C【解析】试题解析:设开始做作业时的时间是6点x分,∴6x﹣0.5x=180﹣120,解得x≈11;再设做完作业后的时间是6点y分,∴6y﹣0.5y=180+120,解得y≈55,∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟.故选C .14.D解析:D【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为x ,则(160%)100x +=,亏损的计算器的进价为y ,则(120%)100y -=,用售价减去进价即可.【详解】解:设盈利的计算器的进价为x ,则(160%)100x +=,62.5x =,亏损的计算器的进价为y ,则(120%)100y -=,125y =,20062.512512.5--=元,所以这家商店盈利了12.5元..故选:D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系列出方程是解题的关键.15.A解析:A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高,根据长方体的体积公式,可得答案.【详解】解:由图可知长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,长方体的容积是4×2×1=8,故选:A .【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图,并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题16.﹣.【解析】【分析】把x =3代入方程得到关于m 的方程,求得m 的值即可.【详解】解:把x =3代入方程得1+1+=,解得:m =﹣.故答案为:﹣.【点睛】本题考查一元一次方程的解,解题的解析:﹣83.【解析】【分析】把x =3代入方程得到关于m 的方程,求得m 的值即可.【详解】解:把x =3代入方程得1+1+mx(31)4-=23, 解得:m =﹣83. 故答案为:﹣83.【点睛】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义,本题属于基础题型. 17.y =﹣.【解析】【分析】根据题意得出x=﹣(3y ﹣2)的值,进而得出答案.【详解】解:∵关于x 的一元一次方程①的解为x =2020,∴关于y 的一元一次方程②中﹣(3y ﹣2)=2020,解解析:y =﹣20183. 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣(3y ﹣2)的值,进而得出答案.【详解】解:∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x =2020, ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣(3y ﹣2)=2020, 解得:y =﹣20183. 故答案为:y =﹣20183. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解,正确得出−(3y−2)的值是解题关键.18.33【解析】【分析】根据题意中的对应关系,由斤重的西瓜卖元,列方程求出6斤重的西瓜的定价;再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价.【详解】解:设6斤重的西瓜卖x 元解析:33【解析】【分析】根据题意中的对应关系,由12斤重的西瓜卖21元,列方程求出6斤重的西瓜的定价;再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价. 【详解】解:设6斤重的西瓜卖x 元,则(6+6)斤重的西瓜的定价为:363(21)6x x x =+++元, 又12斤重的西瓜卖21元,∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12,∴(6+12)斤重的西瓜定价为:6121021=3336⨯++(元). 故答案为:33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用,关键是理解题意,找出等量关系. 19.答案不唯一,如:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4大的无理数如.故答案为.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的解析:【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的大小比较的应用,能估算无理数的大小是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.20.【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵,∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒解析:14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵3750'A ∠=︒,∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒是60进制.21.﹣19.【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】解:﹣30×(+)=﹣30×+(﹣30)×()+(﹣30)×=﹣15+20﹣24故答案为:﹣19.【点睛解析:﹣19.【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】解:﹣30×(1223-+45)=﹣30×12+(﹣30)×(23-)+(﹣30)×45=﹣15+20﹣24=﹣19.故答案为:﹣19.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.22.3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把代入方程组得:,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,故答案为:3.【解析:3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得:2722a bb a+=⎧⎨+=⎩,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.23.(180﹣x)°.【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=180°﹣∠1,代入求出即可.【详解】∵l1∥l2,∠1=x°,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣x°=(180﹣x)°.故解析:(180﹣x)°.【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=180°﹣∠1,代入求出即可.【详解】∵l1∥l2,∠1=x°,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣x°=(180﹣x)°.故答案为(180﹣x)°.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.24.0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个,它们互为相反数,由此可以确定平方根等于它本身的数只有0.【详解】∵±=±0=0,∴0的平方根等于这个数本身.故答案为0.解析:0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个,它们互为相反数,由此可以确定平方根等于它本身的数只有0.【详解】∵=±0=0,∴0的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.25.【解析】试题解析:根据题意列出方程3(2-x)=2(3+x)去括号得:6-3x=6+2x移项合并同类项得:5x=0,化系数为1得:x=0.考点:解一元一次方程.解析:【解析】试题解析:根据题意列出方程3(2-x)=2(3+x)去括号得:6-3x=6+2x移项合并同类项得:5x=0,化系数为1得:x=0.考点:解一元一次方程.26.﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得:去分母得:a+2+2a+1=0,移项合并得:3a=﹣3,解得:a=﹣1,故答案为:解析:﹣1【解析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得:a2a110 22+++=去分母得:a+2+2a+1=0,移项合并得:3a=﹣3,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键,此外还需注意移项要变号.27.5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC的长,注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:当C点在B点右侧时,如图所示:AC=AB+解析:5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC的长,注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:当C点在B点右侧时,如图所示:AC=AB+BC=8+3=11cm;当C点在B点左侧时,如图所示:AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;所以线段AC等于11cm或5cm.28.4【解析】【分析】由题意可得,求解即可.【详解】解:解得故答案为:4【点睛】本题属于新定义题型,正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析:4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=,求解即可.【详解】解:{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为:4【点睛】本题属于新定义题型,正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 29.46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1,可得出答案.【详解】解:由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°.故答案为:46°.【点睛】解析:46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1,可得出答案.【详解】解:由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°.故答案为:46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB 是平角且它等于∠1、∠2和∠COE 三个角之和是解题关键.30.-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×(-2)×3,计算即可得到结果.【详解】∵a※b=a﹣b+2ab,∴(﹣2)※3=﹣2﹣3+2×(﹣2)×3=﹣解析:-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×(-2)×3,计算即可得到结果.【详解】∵a※b=a﹣b+2ab,∴(﹣2)※3=﹣2﹣3+2×(﹣2)×3=﹣2﹣3﹣12=﹣17.故答案为:﹣17.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.三、压轴题31.(1)①5;②OQ平分∠AOC,理由详见解析;(2)5秒或65秒时OC平分∠POQ;(3)t=703秒.【解析】【分析】(1)①由∠AOC=30°得到∠BOC=150°,借助角平分线定义求出∠POC度数,根据角的和差关系求出∠COQ度数,再算出旋转角∠AOQ度数,最后除以旋转速度3即可求出t 值;②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可;(2)根据旋转的速度和起始位置,可知∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,根据角平分线定义可知∠COQ=45°,利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t;(3)先证明∠AOQ与∠POB互余,从而用t表示出∠POB=90°﹣3t,根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数;同时旋转后∠AOC=30°+6t,则根据互补关系表示出∠BOC度数,同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于∠BOC的式子相等,构造方程求解.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,∴∠BOC=180°﹣30°=150°,∵OP平分∠BOC,∴∠COP=12∠BOC=75°,∴∠COQ=90°﹣75°=15°,∴∠AOQ=∠AOC﹣∠COQ=30°﹣15°=15°, t=15÷3=5;②是,理由如下:∵∠COQ=15°,∠AOQ=15°,∴OQ平分∠AOC;(2)∵OC平分∠POQ,∴∠COQ=12∠POQ=45°.设∠AOQ=3t,∠AOC=30°+6t,由∠AOC﹣∠AOQ=45°,可得30+6t﹣3t=45,解得:t=5,当30+6t﹣3t=225,也符合条件,解得:t=65,∴5秒或65秒时,OC平分∠POQ;(3)设经过t秒后OC平分∠POB,∵OC平分∠POB,∴∠BOC=12∠BOP,∵∠AOQ+∠BOP=90°,∴∠BOP=90°﹣3t,又∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣30°﹣6t,∴180﹣30﹣6t=12(90﹣3t),解得t=70 3.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.32.(1)135,135;(2)∠MON=135°;(3)同意,∠MON=(90°﹣12x°)+x°+(45°﹣12x°)=135°.【解析】【分析】(1)由题意可得,∠MON=12×90°+90°,∠MON=12∠AOC+12∠BOD+∠COD,即可得出答案;(2)根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD,又∠MON =(∠MOC+∠NOD)+∠COD,即可得出答案;(3)设∠BOC=x°,则∠AOC=180°﹣x°,∠BOD=90°﹣x°,进而求出∠MOC和∠BON,又∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON,即可得出答案.【详解】解:(1)图2中∠MON=12×90°+90°=135°;图3中∠MON=1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD=12(∠AOC+∠BOD)+90°=1290°+90°=135°;故答案为:135,135;(2)∵∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°,∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线,∴∠MOC+∠NOD=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°,∴∠MON=(∠MOC+∠NOD)+∠COD=45°+90°=135°;(3)同意,设∠BOC=x°,则∠AOC=180°﹣x°,∠BOD=90°﹣x°,∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线,∴∠MOC=12∠AOC=12(180°﹣x°)=90°﹣12x°,∠BON=12∠BOD=12(90°﹣x°)=45°﹣12x°,∴∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON=(90°﹣12x°)+x°+(45°﹣12x°)=135°.【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握,此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.33.(1)4,16;(2)x=﹣28或x=52;(3)线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【解析】【分析】(1)由A1A2=A2A3=……=A19A20结合|a1﹣a4|=12可求出A3A4的值,再由a3=20可求出a2=16;(2)由(1)可得出a1=12,a2=16,a4=24,结合|a1﹣x|=a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)由(1)可得出A1A20=19A3A4=76,设线段MN的运动速度为v单位/秒,根据路程=速度×时间(类似火车过桥问题),即可得出关于v 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)∵A 1A 2=A 2A 3=……=A 19A 20,|a 1﹣a 4|=12,∴3A 3A 4=12,∴A 3A 4=4.又∵a 3=20,∴a 2=a 3﹣4=16.故答案为:4;16.(2)由(1)可得:a 1=12,a 2=16,a 4=24,∴a 2+a 4=40.又∵|a 1﹣x|=a 2+a 4,∴|12﹣x|=40,∴12﹣x =40或12﹣x =﹣40,解得:x =﹣28或x =52.(3)根据题意可得:A 1A 20=19A 3A 4=76.设线段MN 的运动速度为v 单位/秒,依题意,得:9v =76+5,解得:v =9.答:线段MN 的运动速度为9单位长度/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性:图形的变化类,解题的关键是:(1)由相邻线段长度相等求出线段A 3A 4的长度及a 2的值;(2)由(1)的结论,找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.34.(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400,55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算,500元的商品打折后为250元,再享受20元抵扣金额,即可得出实际付款;()2实际付款375元时,应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在,所以分这两种情况讨论;()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据,进行比较即可得结果.【详解】解:()1由题意可得:顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是230元.()2设商品标价为x 元.20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立,于是分类讨论①抵扣金额为20元时,1x203752-=,则x790=②抵扣金额为30元时,1x303752-=,则x810=故当实际付款375元,那么它的标价为790元或者810元.()3设商品标价为x元,抵扣金额为b元,则优惠率1x b1b 2100%x2x+=⨯=+为了得到最高优惠率,则在每一范围内x均取最小值,可以得到2030405040080012001600>>>∴当商品标价为400元时,享受到最高的优惠率1155% 220=+=故答案为400,55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题,运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量,明确等量关系列出方程是关键.35.(1)﹣4,6﹣5t;(2)①当点P运动5秒时,点P与点Q相遇;②当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.【解析】【分析】(1)根据题意可先标出点A,然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B,由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动,表示出点P即可;(2)①由于点P和Q都是向左运动,故当P追上Q时相遇,根据P比Q多走了10个单位长度列出等式,根据等式求出t的值即可得出答案;②要分两种情况计算:第一种是点P追上点Q之前,第二种是点P追上点Q之后.【详解】解:(1)∵数轴上点A表示的数为6,∴OA=6,则OB=AB﹣OA=4,点B在原点左边,∴数轴上点B所表示的数为﹣4;点P运动t秒的长度为5t,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,∴P所表示的数为:6﹣5t,故答案为﹣4,6﹣5t;(2)①点P运动t秒时追上点Q,。

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