人教B数学必修3课时跟踪检测：第3章 32古典概型 含解析

第三章 概 率 3.2 古典概型 课时跟踪检测

[A 组 基础过关]

1．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )

A ．1

5

B ．2

5

C ．3

5

D ．45

解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有如下10种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种不同的情形，∴P ＝410＝2

5

.

答案：B

2．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )

A ．P 1＝P 2

B ．P 1

C ．P 1

D ．P 3＝P 2

解析：先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P 1＝136，P 2＝118，P 3＝112

.

答案：B

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

A ．815

B ．18

C ．115

D ．130

解析：输入开机密码的前两位，所有情形如下：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1，)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15种不同的情形，其中输入一次密码能够成功的概率为P ＝1

15

.

4．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是( ) A ．13

B ．512

C ．12

D ．712

解析：从1,2,3,4这四个数字中依次取2个数a ，b ，共有12种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中满足a 2≥4b 的情形有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有6种不同的情形，∴所求事件的概率为P ＝612＝12

.

答案：C

5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A ．13

B ．12

C ．23

D ．34

解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．

记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝1

3

.

答案：A

6．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为________． 解析：从{1,2,3,4}中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有(1,2)，(2,4)两种情况，所以根据古典概型公式得P ＝26＝13，故答案为13

.

答案：1

3

7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．

解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.

8．某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄(岁) 19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(1)(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24的概率． 解：(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， 这20名工人年龄的平均数为： x ＝

1

20

(19＋3×24＋3×26＋5×30＋4×34＋3×35＋40)＝30. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：

(3)记年龄为24岁的三个人为A 1，A 2，A 3；年龄为26岁的三个人为B 1，B 2，B 3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：

{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15种，

满足题意的有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3},3种， 故所求的概率为P ＝315＝1

5

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[B 组 技能提升]

1．从分别写有A ，B ，C ，D 的4张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率是( )

A ．14

B ．12

C ．34

D ．710

解析：从四张卡片中任取2张只有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD,6个基本事件，2张卡片字母顺序相邻的有AB ，BC ，CD,3个基本事件，∴P ＝36＝1

2

，故选B ．

答案：B

2．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )