人教B数学必修3课时跟踪检测：第3章 32古典概型 含解析

第三章 概 率 3.2 古典概型 课时跟踪检测
[A 组 基础过关]
1．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是( )
A ．1
5
B ．2
5
C ．3
5
D ．45
解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有如下10种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种不同的情形，∴P ＝410＝2
5
.
答案：B
2．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )
A ．P 1＝P 2<P 3
B ．P 1<P 2<P 3
C ．P 1<P 2＝P 3
D ．P 3＝P 2<P 1
解析：先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P 1＝136，P 2＝118，P 3＝112
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答案：B
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A ．815
B ．18
C ．115
D ．130
解析：输入开机密码的前两位，所有情形如下：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1，)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15种不同的情形，其中输入一次密码能够成功的概率为P ＝1
15
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4．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是( ) A ．13
B ．512
C ．12
D ．712
解析：从1,2,3,4这四个数字中依次取2个数a ，b ，共有12种不同的情形(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中满足a 2≥4b 的情形有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有6种不同的情形，∴所求事件的概率为P ＝612＝12
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答案：C
5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A ．13
B ．12
C ．23
D ．34
解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．
记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝1
3
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答案：A
6．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为________． 解析：从{1,2,3,4}中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有(1,2)，(2,4)两种情况，所以根据古典概型公式得P ＝26＝13，故答案为13
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答案：1
3
7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．
解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.
8．某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄(岁) 19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数(人)
1
3
3
5
4
3
1
20
(1)(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24的概率． 解：(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30， 这20名工人年龄的平均数为： x ＝
1
20
(19＋3×24＋3×26＋5×30＋4×34＋3×35＋40)＝30. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
(3)记年龄为24岁的三个人为A 1，A 2，A 3；年龄为26岁的三个人为B 1，B 2，B 3，则从这6人中随机抽取2人的所有可能为：
{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15种，
满足题意的有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3},3种， 故所求的概率为P ＝315＝1
5
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[B 组 技能提升]
1．从分别写有A ，B ，C ，D 的4张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率是( )
A ．14
B ．12
C ．34
D ．710
解析：从四张卡片中任取2张只有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD,6个基本事件，2张卡片字母顺序相邻的有AB ，BC ，CD,3个基本事件，∴P ＝36＝1
2
，故选B ．
答案：B
2．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )
A ．13
B ．23
C ．12
D ．34
解析：3名教师有放回地随机选出一题，共有8种不同的情形，其中恰有一男一女抽到同题的情形有4种，∴所求事件的概率P ＝48＝1
2
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答案：C
3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a ，b ，则log 2a b ＝1的概率为________．
解析：基本事件有36个，当log 2a b ＝1时，有2a ＝b ， 则a ＝1，b ＝2或a ＝2，b ＝4或a ＝3，b ＝6. 所以log 2a b ＝1的概率为336＝1
12.
答案：1
12
4．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．
解析：∵甲从4种水果中任选两种有6种选法，乙从4种水果中任选两种有6种选法，甲、乙各自从4种水果中任选两种共有36种选法，其中甲、乙所选水果相同的有6种不同的情形，其概率为P ＝636＝1
6
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答案：16
5．为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，某校学生会用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)：
(1)求a ，b ，c (2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．
解：(1)由表可知抽取比例为1
6，故a＝4，b＝24，c＝2.
(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个，其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个，
所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝8
15.
6．(2019·天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．
②由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．
11所以，事件M发生的概率P(M)＝
15.。