提取公因式法分解因式教案

14.3 提取公因式法分解因式

教学目标

1.理解因式分解的概念

2.掌握提取公因式法分解因式的方法

重点：提取公因式分解因式

难点：当公因式是多项式时如何提取公因式并正确的分解

教学过程：

一、计算引入

根据班里孩子的计算能力较差，所以选择了三个相关的计算型的题目来作为引入，让他们试试用自己的方法如何解决，或者有的孩子无从下手，1. 计算872+87 ×13

2. 992+99能被100整除吗？

3.已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b +a b2的值.

问“你认为自己会做一题的举手试试看”

再问“那么会做两题的举手”

最后问“三个题目都会做的举手”

说“你们不会做就对了，你们现在不会做不要紧，我们试试看今天的课程学完了以后，能不能帮我们解决这几个问题呢？如果大家到时候都会了，那我就会很有成就感的哦”

二、回顾整式的乘法运算1、计算下列各式：

+

+c

)2(=

b

m

a

(

x;

)1

;

(

3)1(=

x

-

)

2、你能根据以上的计算完成下面的填空吗？ 问：好不好填呢？你们是如何做到的？

再问：“如果没有前面的计算你们还会填空吗？”

三、引出新知

因式分解定义：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 提炼出概念中的关键词 整式 积的形式

辨一辨：下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗？为什么？

1、)1(2+=+a a a a

2、)3)(3(92-+=-a a a

3、1)3(132+-=+-x x x x

4、)1)(2(22-+=-+x x x x

5、

)

1

(12x

x x x +

=+

四、如何来分解因式探索多项式 的分解方法

学生对于乘法分配律相对熟悉，很容易看出这个结果，通过这个结果来分析他是如何分解的

;

)4)(4)(3(=

-+m m ;

)3)(4(2=

-y ;33)1(2=

-x x ;

)2(=++mc mb ma ;

16)3(2

=

-m ;

96)4(2=

+-y

y ma mb mc ++ma mb mc m(a b c)

++=++

问：左边的多项式每一项有什么特点呢？我们把m 叫做公因式

说：我们看右边的结果，被分成了公因式与另一个因式积的形式，这样的方法就称为提取公因式法分解因式

定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

想一想：你能将以上方法用于多项式2a+4ab 的因式分解吗？ 学生答案展示：2a+4ab=2a (1+2b)

2a+4ab=2 (a +2 a b) 2a+4ab=a (2+4b)

问：大家看一看三个结果是不是都是分解因式，你认为哪一个分解的更好一点呢？

说：分解因式的目的是分到每一个因式都不能再分解为止，所以第一个同学一步到位的方法很好，那么如何才能做到这样呢？也就是如何正确的找到公因式呢？

通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?

五、如何找最大公因式

你能找出下面两个单项式的公因式吗?

1、 找出系数的最大公因数

2、 找出两个单项式都还有的字母

3、 找出相同字母的最低次幂，写出公因式6X 2Y

练一练：多项式 有公因式吗？是什么？

2

12ax y 318x yz

23

36ax y x yz

应提取的公因式为:3 X2Y

找找看

（第五题强调我们有时候也可以把一个多项式作为公因式）六、如何确定另外一个因式

三、

ax a

+

2

24

a b abc

+

232

515

ab c b c

+

3223

410

a b a b c

-

a

2ab

2

5b c

22

2a b

()

a

2()

ab

2

5()

b c

22

2()

a b

例题讲解：

强调（学生在做第三题的时候会把2X作为公因式，这时候再给学生指出，我们在分解因式时为了保证另一个因式第一项的系数为正因数，从而把多项式第一项的负号也提取出去，所以应提取的是-2X）七：看一看下面的分解因式对不对，不对应怎么改正、

八、小结与反思

1：什么是分解因式？

2：如何确定多项式的公因式？

3：如何用提取公因式法分解因式？如何确定另外一个因式？九：解决课前的三个问题：

1. 计算872+87 ×13

2. 992+99能被100整除吗？

3.已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b +a b2的值.

十：课后作业，完成下面的因式分解