运筹学试题3

管理运筹学模拟考试题三

姓名 学号 班级 题号 一 二 三 四 五 总分 得分

1、用图解法求解下列线性规划问题

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧≥≤≤≤++=0

x ,x 3 x 12

2x +3x 6 x 2x ..2max 211212121t s x x Z

2、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、

3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。

1）试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。 解：设生产甲乙丙产品的数量分别为x1,x2,x3 maxZ=2x1+3x2+5x3 s.t.2x1+3x2+x3<=12 3x1+x2+5x3<=15 x1，x2,x3>=0

解得X=0,Y=3,Z=2的时候利润最大为19

2）若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否？若不变，说明为什么；若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。

解：Max 2X+Y+5Z ST 2X+3Y+Z<=12 3X+Y+5Z<=15 X,Y,Z>=0,整数 END

解得X=0,Y=0,Z=3的时候利润最大为15

当X=0,Y=3,Z=2的松弛变量工时为12-3*3-2=1

材料为15-3-2*5=2

3）在保持现行最优基不变的情况下，若要增加一种资源量，应首先考虑增加哪种资源？为什么？单位资源增量所支付的费用是多少才合算？为什么？

解：

3

3

6

增加3个单位的原材料可以创造5个单位的利润生产丙1件

增加5个单位的工时可以创造6个单位的利润生产乙2件

假设原材料的成本是X1，工时的成本是X2

当5-3X1>=6-5X2的时候增加原材料合算，反之增加工时合算

3、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：

单位运价销地

B1B2B3供应量（吨）产地

A1 3 7 2 18

A2 5 8 10 12

A39 4 5 15 需求量（吨）16 12 17

求：使总运费最小的调运方案和最小运费。

4、求下图中从A 到E 的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。

解：假设假设A 、B1、B2、C1、C2、C3、D1、D2、E 分别为1、2、3、4、5、6、7、

8、9

S12=0+6=6， S13=7 min=6

S24=6+9=15, S25=6+6=12, S26=6+4=10, S34=7+3=10,S35=7+5=12 ,S36=7+6=13

min=10

S47=10+7=17, S48=10+9=19,S67=10+9=19,S68=10+11=21 min=17 S79=17+2=19

最短路线为A-B2——C1——D1——E 最短路线长19.

A B 2 B 1 C 3 C 2 C 1 D 1 D 2 E 6

7 9 6

4 3

5

6 7

9 8 6 9

11 2

5