【好题】高三数学下期中试卷及答案(6)

【好题】高三数学下期中试卷及答案(6)

一、选择题

1．已知在

中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，

，

，则

的面积等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3

cos 5

A =，则sin

B =（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

45 D ．

85

3．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24

B ．48

C ．60

D ．84

4．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <

B ．45S S =

C ．65S S <

D ．65S S =

5．设2z x y =+，其中,x y 满足20

00x y x y y k +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为

（ ） A ．9-

B ．12

C ．12-

D ．9

6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A 25

B 5

C 310

D ．

1010

7．若不等式组0220y x y x y x y a ⎧⎪+⎪

⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．4,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

B ．(]0,1

C ．41,3

⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]

40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

8．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）

A ．4

y x x

=+

B ．22

2

y x =

+

C ．4x x y e e -=+

D ．4

sin (0)sin y x x x

π=+

<< 9．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

则z =x +y 的最大值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

11．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7

B ．5

C ．5-

D ．7-

12．已知正项数列{}n a

*(1)

()2

n n n a n N ++=

∈，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =

B ．2

n a n =

C ．2

n n

a =

D ．2

2

n n a =

二、填空题

13．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*

2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公

式n a =____； 14．已知0,0x y >>，

1221

x y +=+，则2x y +的最小值为 . 15．在数列{}n a 中，“()n 12n a n N*n 1n 1n 1=++⋯+∈+++，又n n n 1

1b a a +=，则数列

{}n b 的前n 项和n S 为______．

16．已知数列{}n a 满足51

()1,6

2,6

n n a n n a a n -⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数

a 的取值范围是_________.

17．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有

22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *

=++∈，,求n a =.__________．

19．在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C ____． 20．定义11222n n

n a a a H n

-++

+=

为数列{}n a 的均值,已知数列{}n b 的均值1

2

n n H +=,

记数列{}n b kn -的前n 项和是n S ,若5n S S ≤对于任意的正整数n 恒成立,则实数k 的取值范围是________．

三、解答题

21．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.

（1）求22

2

b c a

+的值； （2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.

22．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为

50.

（1）求数列{}n a 的项数； （2）求212230a a a ++⋅⋅⋅+的值.

23．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．

（1）求cos B 的值；

（2）若2CA CB -=，ABC ∆的面积为22，求边b ．

24．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下上至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/min m ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为

130/min m ，山路AC 长为1260m ，经测量12cos 13

A =

，3cos 5C =．

（1）求索道AB 的长；

（2）问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？

25．已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{1

2

n n b a +

}为等差数列． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和

26．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：