大学物理机械工业出版社下册课后练习答案

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第11章 热力学基础

11－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为

4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ） 分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。

解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。由分析知湖底处压强为

gh p gh p p ρρ+=+=021。

利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积 11－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变） 分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。

解：根据分析有 则一瓶氧气可用天数

11－3 一抽气机转速ω=400rּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。设容器的容积V 0=2.0升，问经过

多长时间后才能使容器内的压强由 1.01×105

Pa 降为133Pa 。设抽气过程中温度始终不变。

分析：抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了V ，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为V 0 。下一次又如此变化，从而建立递推关系。

解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得： 活塞运动第一次： 活塞运动第二次： 活塞运动第n 次：

抽气机每次抽出气体体积

将上述数据代入（1）式，可解得 276=n 。则 11－4 l.0 mol 的空气从热源吸收了热量2.66⨯105J ，其内能增加了4.18⨯105J ，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？

解：由热力学第一定律得气体所作的功为 负号表示外界对气体作功。

11－5 1mol 双原子

分子的理想气体，开始时处于P 1=1.01×105Pa ，V 1=10-3m 3的状态。然后

经本题图示直线过程Ⅰ变到P 2=4.04×105Pa ，V 2=2×10-3m 3

的状态。后又经过程方程为PV 1/2=C

（常量）的过程Ⅱ变到压强P 3=P 1=1.01×105Pa 的

状态。求：（1）在过程Ⅰ中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量。

解：（1）在过程I 中气体对外作的功 在过程I 中气体内能增量 在过程I 中气体吸收的热量

（2）在过程II 中气体对外作的功

由

可算得3

331032m V -⨯=，带入上式得

整个过程中气体对外作功 整个过程中气体内能增量 整个过程中气体吸收的热量

11－6 如本题图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126J 。当系统从状态C 沿另一曲线返回到状态A 时，外界对系统作功为52J ，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？

分析：已知系统从状态C 到状态A ，外界对系统作功为W CA ，如果再能知道此过程中内能的变化为

CA E ∆，则由热力学第一定律

即可求得该过程中系统传递

的热量Q CA 。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A 至C 过程

习题11－6图

习题11－8图

O

V 习题11－5

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中系统内能的变化AC E ∆，而CA AC E E ∆-=∆，故可求

得Q CA 。

解：系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为

则由热力学第一定律可得由A 到C 过程中系统内能的增量

由此可得从C 到A ，系统内能的增量J 200CA -=∆E

从C 到A ，系统所吸收的热量为

式中负号表示系统向外界放热252 J 。这里要说明的是由于CA 是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。 12－7 空气由压强为1.52⨯105 Pa ，体积为5.0⨯10－

3 m 3，等温膨胀到压强为1.01⨯105 Pa ，然后再经等压压缩到原来的体积。试计算空气所作的功。

解：空气在等温膨胀过程中所作的功为 空气在等压压缩过程中所作的功为

利用等温过程关系2211V p V p =，则空气在整个过程中所作的功为

12－8 如本题图所示，使l mol 氧气（1）由A 等温地变到B ；（2）由A 等体地变到C ，再由C 等压地变到B ，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。 分析：从p －V 图上可以看出，氧气在AB 与ACB 两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过()⎰=V V p W d 求出。考虑到内能是状态的函数，其变

化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同B A T T =，故

0=E ∆，利用热力学第一定律E W Q ∆+=，可求出

每一过程所吸收的热量。

解：（1）沿AB 作等温膨胀的过程中，系统作功 由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为

（2）沿A 到C 再到B 的过程中系统作功和吸热分别

11－9 一定量的某单原子分子理想气体装在封

闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁

之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强P 1=1atm,

体积V 1=10-3m 3，现将该气体在等压下加热直到体积为

原来的两倍,然后在等体下加热,到压强为原来的2倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求：在整

个过程中气体内能的改变、吸收的热量和所作的功。

解： 因为14T T =，所以内能增量为零。 11－10 有1mol 刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为1.0atm,温度为27℃,若经过一绝热过程,使其压强增加到16atm 。试求:(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时气体的分子数密度。

解：（1） ()

K p p T T 60012112==γ

γ

-

（2） J E A 3

10479.7⨯=-=∆

（3）

3

262

2

/1096.1m kT p n 个⨯==

11－11 有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间

放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有ν摩尔同种单原子分子理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为（P 0，V 0，T 0）。气体的定容摩尔热容量为C V ＝3R/2。现将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时压缩右方气体，最后使右方气体体积为V 2＝V 0/8。求：（1）左、右两侧气体的终温是多少?（2）左侧气体吸收了多少热量?

解：（1）右则气体经历一绝热过程，初态()000T V P 、

终态()222T V P ，由方程 1

22100--=γγV T V T 得出右侧

气体末态温度：

由理想气体物态方程，右侧气体终态压强为

由于活塞是可动的，左、右两侧的压强应相同：

02132P P P ==，

左侧末态体积： 02018

152V V V V =-= 左侧气体末态温：00000111608

15

32T T T V P V P T =⨯== （2）

00002193622

3

)2(U U W V P T R T T T C U Q V =⨯=-+=∆∆∆=→ν

ν ＋＝＋右左右左左

11－12 如本题图所示，有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A 和B ，其中各盛有