L4 匀变速直线运动规律VT VX XT关系新高一物理衔接班

高一物理第四讲匀变速直线运动-v、t、x、a关系 (学生版)

第四讲匀变速直线运动中的v 、x 、t 、a 的关系【基础知识】一、匀加速（减速）直线运动的定义：物体的速度随时间均匀增加（减少）的变速直线运动，即相同时间Δt 内速度变化量Δv 都相等。

二、匀变速直线运动的运动规律①速度与时间关系：②位移与时间关系： ③速度与位移关系：三、公式推导及深入理解（一）速度与时间1、由匀变速直线运动的规律a tv=∆∆可得t v ∆=∆·a 即v -v 0=at ，v =v 0+at 2、矢量性：(1)公式中的v 0、v 、a 为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，a 、v 与v 0的方向相同时取正值，与v 0的方向相反时取负值．(2)a 与v 0方向相同时，物体做匀加速运动，a 与v 0方向相反时，物体做匀减速直线运动．（二）位移与时间1、在匀变速直线运动中，其v -t 图象是一条倾斜的直线，要求t 时间内物体的位移，我们可以把时间分成n 小段，从每小段起始时刻的速度乘以时间tn 就近似等于这段时间的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移．如图甲所示．如果n 的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v -t 直线下面梯形的面积就表示了物体的位移．如图乙所示，面积为：S ＝12(OC ＋AB )×OA ，换上对应的物理量得x ＝12(v 0＋v )t ，把v ＝v 0＋at代入，即得x ＝v 0t ＋12at 2.2、矢量性：因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v 0的方向为正方向． (1)若a 与v 0同向，则a 取正值； (2)若a 与v 0反向，则a 取负值； (3)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； (4)若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．3、重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于初速度和末速度之和的一半即：（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度即：（三）速度与位移 1、公式推导由v =v 0+at 可得av -v t 0=代入x =v 0t +21at 2可得v 2-v 02=2ax2、速度与位移的关系式v 2－v 20＝2ax 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v 0的方向为正方向 (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．(2)x >0，说明位移的方向与初速度的方向相同，x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．(3)当v 0＝0时，公式简化为v 2＝2ax . 当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移． (4)当v ＝0时，公式简化为－v 02＝2ax .在加速度一定时，可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．四、匀变速直线运动的基本公式的比较1．关于基本公式的比较(1)⎭⎪⎬⎪⎫v ＝v 0＋atx ＝v 0t ＋12at 2为基本公式，原则上可解决任何匀变速直线运动问题．如果问题中涉及运动时间，一般优先考虑用两个基本公式求解问题．(2)如果题中无运动时间t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2－v 20＝2ax . (3)如果题中无加速度a ，也不涉及到加速度的问题，用v －＝x t ＝v 0＋v 2计算比较方便.【课堂精讲】题型一、速度公式v ＝v 0＋at 的应用例1、（2013•金山区一模）质量为lkg 的小球从空中某处自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（） A ．小球下落时离地面的高度为0.45m B ．小球在0.8s 内的路程为0.8mC ．小球第一次反弹后的加速度大小为10m /s2D ．小球与地面碰撞过程中速度的变化量的大小为2m /s解析：A 、小球下落时离地面的高度等于图象在0﹣0.5s 内“面积”大小，即得h 1=m 55.021⨯⨯=1.25m ．故A 错误．B 、小球在0.5﹣0.8s 时间内上升的高度为h 2=m m 45.03.03.021=⨯⨯．则小球在0.8s 内的路程为S =h 1+h 2=1.7m ．故B 错误．C 、速度图象的斜率等于物体的加速度，则得小球第一次反弹后的加速度大小为a =t v ∆∆=3.03m /s 2=10m /s 2．故C 正确．D 、小球与地面碰撞过程中速度的变化量为△v =﹣3m /s ﹣5m /s =﹣8m /s ，速度的变化量的大小为8m /s ．故D 错误．答题技巧：本题解题的关键在于正确理解图象的意义：速度图象的“面积”大小等于物体在某一段时间内发生的位移、斜率等于物体的加速度．熟练掌握运用图象处理物理问题的能力．变式1、（2013•郑州一模）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s，则质点的加速度大小为（）A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2变式2、一质点由静止开始做匀加速直线运动，当它时间为t时，未速度为v t，当它的时间为nt时，末速度为（）A．nv t B．v t n C．n2v t D．n t v变式3、如图所示，在一条平直的公路上有等间距的五个点A，B，C，D，E，相邻两点间距离为L=30m．一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，经过这五个点，已知汽车（车头最前端）通过AB段和BC段所用时间分别为3s和2s．试求：（1）汽车的加速度a的大小；（2）汽车（车头最前端）经过E点时刻的速度V的大小．（3）汽车（车头最前端）经过BE所用时间．变式4、猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达上百公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时（如图），经过4s匀加速，速度由零达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以大小为3m/s2的加速度减速，经过10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动，求：（1）画出猎豹奔跑过程的速度﹣﹣时间图象；（2）猎豹加速时的加速度多大；（3）全过程中，猎豹奔跑的位移为多少？题型二、位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的应用例2、（2010•江西模拟）一架飞机静止在水平直跑道上．飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a 1，运动时间为t 1．当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v 0．飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s ；求第二阶段飞机运动的加速度a 2的大小和时间t 2．解析：第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为V 1=a 1t 1 V 0=V 1+a 2t 2 运动的距离分别为211121t a s =22221221t a t V s +=所以总距离为s =s 1+s 2解得a 2=2112121202t a -s t a -Vt 2=1102112t a V t a -s + 答题技巧：本题是匀变速直线运动规律的直接应用，比较简单．变式1、（2007•北京）图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%．已知子弹飞行速度约为500m /s ，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（） A ．10﹣3s B ．10﹣6s C ．10﹣9s D ．10﹣12s变式2、为了测试某一赛车的加速性能，让该赛车在平直的道路上做匀加速直线运动，它经过某一路标时开始计时，此时的速度是6m /s ，经2s 它的速度提升到14m /s ，求：（1）该赛车的加速度有多大？（2）5S 末该赛车的速度是多少？（3）经过6s 该赛车通过的位移是多少？变式3、（2014•蒙山县模拟）“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时．受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度大小为4m /s 2，运动过程中的最大速度为4m /s ，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m /s 2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求：（1）该受试者在前10米的过程中匀速运动的时间；（2）该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？变式4、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔t 内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是a ，汽车乙的加速度大小是2a ；在接下来的相同时间间隔t 内，汽车甲的加速度大小变为2a ，汽车乙的加速度大小变为a ．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．题型三、速度与位移公式v 2－v 20＝2ax 的应用例3、做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时经过的位移是x ，则它的速度从3v 增加到4v 时所发生的位移是（）A ．x 23B ．x 25C ．x 35D ．x 37解析：令物体做匀加速直线运动的加速度为a ，则根据匀变速直线运动的速度位移关系v 2﹣v 02=2ax 有：（2v ）2﹣v 2=2ax ，则有x v a 232=当物体速度由3v 增加到4v 时，同样根据速度位移关系有：（4v ）2﹣（3v ）2=2ax ′代入x v a 232=得：x ’=x 37故选D答题技巧：根据速度位移关系列式求解，注意速度因为是匀加速直线运动，物体速度由v 增加到2v 和由3v 增加到4v 时间相同，物体在这两段加速的时间里平均速度不同．变式1、（2011•河南模拟）甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（）A ．甲车先通过下一路标B ．乙车先通过下一路标C ．丙车先通过下一路标D ．三辆车同时通过下一路标变式2、列车长为L ，铁路桥长也是L ，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头的速度是v 1，车头过桥尾的速度是v 2，则车尾通过桥尾时的速度为（）A ．22v v 1+ B ．2v 2﹣v 1 C ．2v v 22+21D ．212v -v 22变式3、一个物体由静止开始以加速度a 1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a 2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m /s ．求：（1）21a a 的值；（2）物体加速度改变时速度的大小．题型四、匀变速直线运动规律的灵活应用例4、如图所示，一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m /s ，末速度是5.0 m /s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解法一：利用公式v =v 0+at 和x ＝v 0t ＋12at 2求解由公式v =v 0+at 得at =v 一v 0代入x ＝v 0t ＋12at 2有2tv -v t v x 00）（+=故 2520=+=v v xt 解法二：利用公式v 2－v 02=2ax 和v =v 0+at 求解由公式2ax =v 2－v 02得，加速度 2128.0m/s a = 由公式v =v 0+at 得，需要的时间t=25s解法三：利用平均速度的公式2v v v +=和vt x =求解平均速度m/s v 4.3= 由vt x =得，需要的时间t=25s变式1、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s 内先后经过路旁两个相距50 m 的电线杆，它经过第二根杆的速度是15 m /s ，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．变式2、正在匀加速沿水平直轨道运行的列车长为L ，列车通过长度也为L 的桥，前、后速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度为( )A .v 22－v 21LB .v 22－v 212LC .v 22－v 214LD ．无法计算变式3、2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰首次进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一．2012年9月2日，瓦良格航母开始描线涂装舷号，与此前舰艇上黑色字体不同，航母上的“16”为白色字．2012年9月25日，正式更名“辽宁号”，交付予中国人民解放军海军．2013年11月，辽宁舰从青岛赴中国南海展开为期47天的综合南海海域科研试验和训练，期间中国海军以辽宁号航空母舰为主编组了大型远洋航空母舰战斗群，战斗群编列近20艘各类舰艇．2014新年第一天，辽宁号航空母舰顺利返航靠泊青岛某军港．已知该航空母舰飞行甲板长度为L =300m ，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a =4.5m /s 2，战斗机速度要达到V =60m /s 才能安全起飞（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证战斗机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多少？题型五、追及与相遇问题例5、甲、乙两人在一直道上赛跑，开始时两人相距7m ．比赛开始时两人同时开始运动，假设开始时甲在前即刻能以6m /s 速度匀速运动，而乙在后从静止以2m /s 2的加速度匀加速运动，问：（1）经多长时间乙追上甲？（2）乙追上甲时的速度多大？解析：△S =5m ，V 甲=6m /s ，a 2=2m /s2甲的位移：S 甲=v 0t ① 乙的位移：221at S =乙②∴S 乙=S 甲+△S ③S t v at 0∆+=221 762212+=⨯t tt 2﹣6t ﹣7=0 解得：t =7s t =﹣1s （舍去）乙追上甲时的速度：V 乙t =at =14m /s答：（1）经过7s 乙追上甲．(2)乙追上甲时的速度为14m /s ．答题技巧：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．变式1、（2010•孝感一模）一辆摩托车能达到的最大速度为30m /s ，要想在3min 内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m 处以20m /s 的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？甲解法是：设摩托车恰好在3min 时追上汽车，则21at 2=υt +s 0，代入数据得：a =0.28m /s 2．乙解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m /s ，则υm 2=2as =2a （υt +s 0），代入数据得：a =0.1m /s 2你认为甲、乙的解法正确吗？若错误请说明其理由，并写出正确的解题过程．变式2、（2011•泰兴市模拟）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m /s ．已知甲车紧急刹车时加速度大小a l =3m /s 2，乙车紧急刹车时加速度大小a 2=4m /s 2，乙车司机的反应时间为0.5s ．为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？【巩固提高】1、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后．甲车上的人A 和乙车上的人B 各用石子瞄准对方，以相对自身为v 0的初速度同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则（） A ．A 先被击中 B ．B 先被击中C ．同时被击中D ．可以击中B 而不能击中A2、质点做直线运动的位移s 与时间t 的关系为s =5t +t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），则下列说法正确的是（） A ．s 的单位是m ，是国际单位制的一个基本单位 B ．前2s 内的平均速度是6m /s C ．任意相邻1s 内的位移差都是1m D ．任意1s 内的速度增量都是2m /s3、一队伍以某一速度v 0做匀速直线运动，因有紧急情况通知排头兵，一通讯兵以不变的速率跑步从队尾赶到排头，又从排头回到队尾，在此过程中通讯兵的平均速度为v ，则（） A .2v v 0=B .v 0=vC .23vv 0= D .v 0=2v4、一质点沿x 轴运动，其位置x 随时间t 变化的规律为：x =15+10t -5t 2（m ），t 的单位为s ．下列关于该质点运动的说法正确的是（）A ．该质点的加速度大小为5m /s 2B ．t =3s 时刻该质点速度为零C ．0～3s 内该质点的平均速度大小为5m /sD ．物体处于x =0处时其速度大小为20m /s5、汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4s 末通过C 点关闭发动机匀减速前进，再经6s 到达B 点停止．已知AB 长为30m ，则下列说法正确的是（） A ．通过C 点时速度大小为3m /s B ．通过C 点时速度大小为6m /s C ．AC 段位移为12mD ．汽车在AC 段与CB 段平均速度相同6、一物体沿光滑斜面由静止开始匀加速下滑，当下滑距离为L 时，物体速度为v ，当物体的速度是2v时，它沿斜面下滑的距离是（） A. 4L B . 2LC . 22LD .43L7、子弹以初速度v 0打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板．假设子弹在木板中的运动是匀减速直线运动，则子弹穿越第一块木板后速度为（） A .20v B . 30vC . 20v D . 20v8、一物体从t 0=0时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为t 1，速度为v 1，中间时刻为t 2，速度为v 2，下列说法正确的是（） A ．t 1=t 2，v 1=v 2 B ．t 1＞t 2，v 1＞v 2C ．t 1＜t 2，v 1＜v 2D ．t 1＜t 2，v 1＞v 29、如图所示，一修路工在长为S =100m 的隧道中，突然发现一列火车出现在离右隧道口200m 处，修路工所处的位置恰好处在无论向左还是向右跑均能脱离危险的位置，问这个位置离隧道右出口的距离是多少？他奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？10、2010年4月22日14时43分，某记者从厦门火车站的1号站台上了一列和谐号动车，提前体验福厦高铁的高速．该记者记录了如下数据：动车从静止开始启动经过时间280s 达到速率为70m /s ，并以此速率连续运行了1小时后开始减速进福州站，又经过280s 停靠在站台旁．设动车加速与减速阶段都做匀变速直线运动．试求：（1）动车在加速过程的加速度为多少？（2）厦门站到福州站的总路程为多少？11、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？12、超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50t，以54km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2不超载时则为5m/s2．（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？（2）在一小学附近，限速为36km/h，若该货车不超载，仍以54km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？13、2011年以来我国高速公路发生多起有关客车相撞的严重交通事故，原因之一就是没有掌握好车距．据经验丰富的司机总结：在高速公路上，一般可按你的车速来确定与前车距离，如车速为80km/h，就应与前车保持80m的距离，以此类推．现有一辆客车以108km/h速度行驶，一般司机反应时间为0.5s，反应时间内视为匀速运动，刹车时最大加速度为6m/s2，求：（1）若司机发现前车因故突然停车，则从司机发现危险到客车停止运动，该客车通过的最短路程？并说明按经验，车距保持108m是否可行？（2）若客车超载，刹车最大加速度减为5m/s2；司机为赶时间而超速，速度达到144km/h；且晚上疲劳驾驶，反应时间增为1.5s，则从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程？并说明经验是否可靠？。

第09讲匀变速直线运动特殊规律及推论(解析版)新高一物理暑假衔接课

第09讲匀变速直线运动特殊规律及推论一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度1.公式：202t v v v t x v =+=∆∆=2.推导：(1)22)(2221210000020v v at v v at v at v t at t v t x v +=++=+=+=+=∆∆=(2)2002022121t v t a v at v t at t v t x v =+=+=+=∆∆=3.注意：（1）t xv ∆∆=适合于任何运动；（2）202t v v v v =+=只适合于匀变速直线运动。

二、逐差法1.公式：Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2即任意两个连续相等时间间隔T 内的位移之差是一个常量，称为逐差公式。

2.推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①；在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12a (2T )2②则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 23.应用：①判断物体是否做匀变速直线运动；②求加速度。

三、中间位置的瞬时速度1.位移中点的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，位移中点的速度为v x 2，则v x2＝v 20＋v 22。

2.公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有v x 22－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移有v 2－v x 22＝2a ·x 2，即v x 22－v 20＝v 2－v x 22，所以v x2＝v 20＋v 22。

四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度之比：由v ＝at 可得v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…②1T 内、2T 内、3T 内…位移之比：由x ＝12at 2可得x 1∶x 2∶x 3…＝1∶4∶9…③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比：由x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1，x Ⅲ＝x 3－x 2…可得x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x 0)①通过x 0、2x 0、3x 0…所用时间之比：由x ＝12at 2可得t ＝2x 0a，所以t 1∶t 2∶t 3…＝1∶2∶3…②通过第一个x 0、第二个x 0、第三个x 0…所用时间之比：由t Ⅰ＝t 1，t Ⅱ＝t 2－t 1，t Ⅲ＝t 3－t 2…可得t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ…＝1∶(2－1)∶(3－2)…③x 0末、2x 0末、3x 0末…的瞬时速度之比：由v 2＝2ax ，可得v ＝2ax ，所以v 1∶v 2∶v 3…＝1∶2∶3…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。

高一物理匀变速直线运动的规律

v0= 0 v1
v2
v3
v4
s1 s2
s3
s4
位移比：x1 : x2 : x3 =
速度比：v1 : v2 : v3 =
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（1）初速度为零的匀变速直线运动，质点在1T末、2T末、3T末、4T末……:
v0= 0 v1
v2
v3
v4
s1 s2
s3
s4
位移比：x1 : x2 : x3 = 1:22:32: …
§ 匀变速直线运动的规律
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一. 匀变速直线运动规律总结：
①速度公式：v = v0 + at；
②位移公式：x

v0tLeabharlann 1 2at2
推论: ① v2 v02 2ax
②平均速度公式：v v0 v 2
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当v0 = 0时 ,有：
v at;
v v;
连续释放若干颗小球后，对准斜面上
正在滚动的若干小球拍摄到如图所示
的照片, 测得AB=15cm, BC=20cm. 求:
(1)拍摄照片时B球的速度;
(2)A球上面还有几颗正在
A B
C
滚动的钢球.
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三. 初速度为零的匀变速直线运动的规律
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（1）初速度为零的匀变速直线运动，质点在1T末、2T末、3T末、4T末……:
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【练习3】某人站在月台上观察火车匀加速出站的运动情况,开始时此人恰站在第一节车厢与车头相接的地方,从火车启动开始计时,测得第一节车厢经过他的时间为5s,全部车厢经过他的时间为 30s,求火车共有多少节车厢.

2024年初升高物理无忧衔接(通用版)匀变速直线运动的速度与时间的关系(解析版)

衔接点06匀变速直线运动的速度与时间的关系课程标准初中知道变速运动的特点高中 1.知道什么是匀变速直线运动。

2.理解匀变速直线运动的v-t 图像特点、物理意义及其应用。

3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用其解简单的匀变速直线运动问题。

变速直线运动：1.定义：物体做直线运动时，其速度的大小常常是变化的，即在相等的时间内通过的路程不相等，这种运动叫做变速直线运动.2.特点：(1)物体运动的路线是直线；(2)物体运动的方向不变，但速度的大小不断变化.3.描述：变速运动比匀速运动复杂，如果只做粗略研究，用平均速度来描述变速运动物体的运动情况.知识点一匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.v －t 图像：匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线。

3.特点：(1)运动轨迹是直线。

(2)在相等时间内的速度变化量相等，即Δv Δt＝常量，即加速度恒定不变。

4.分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。

知识点二速度与时间的关系1.速度与时间的关系式2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t 时刻的速度v 等于物体运动开始时的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at 。

4.对速度与时间的关系式的理解(1)速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 中，末速度v 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。

(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。

(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。

如：v 0＝v －att ＝v －v 0a 等。

5.公式的矢量性公式v ＝v 0＋at 中的v 0、v 、a 运算。

一般取v 0的方向为正方向(若v 0＝0，则取运动的方向为正方向)。

已知量：a 或v 与v 0的方向相同时取正值，与v 0的方向相反时取负值。

2024年新高一物理初升高衔接《匀变速直线运动的位移与时间的关系》含答案解析

第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三教材习题学解题模块四核心考点精准练（7大考点）模块五小试牛刀过关测1.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移，提高应用数学研究物体问题的能力，体会变与不变的辨证关系；2.能用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式，进一步体会利用图像分析物体运动规律的研究方示；3.能推导出匀变速直线运动速度与位移的关系式，体会科学推理的逻辑性。

■知识点一：匀速直线运动的位移(1)位移公式：x＝。

(2)位移在v t图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于v t图线与对应的时间轴所围成的矩形。

如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t时间内的位移。

■知识点二：匀变速直线运动的位移(1)位移与时间的关系式：x＝。

(2)位移在v-t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于v t图线与时间轴所围成的。

如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的位移。

说明：对于任意形状的v t图像，位移都等于v-t图线与t轴包围的面积。

(3)两种特殊情形①当v0＝0时，x＝，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。

②当a＝0时，x＝，即匀速直线运动。

【素养拓展】■知识点三：速度与位移的关系(1)关系式：。

式中v0和v分别是和，x 是这段时间内的。

(2)推导：由v＝v0＋at和x＝，联立消去t，可得v2－v20＝。

(3)当初速度v0＝0时，有；当末速度v＝0时，有。

【参考答案】1.匀速直线运动的位移：（1）vt；（2）面积；2.匀变速直线运动的位移（1）v0t＋12at2；（2）梯形面积（3）①12at2；②v0t；（4）加速度、初速度3.速度与位移的关系：（1）v2－v20＝2ax、初速度、末速度、位移；（2）v0t＋12at2、2ax；（3）v2＝2ax、v20＝2ax4.数剧分析：（2）均匀增加、不变m/s，方向与动车运动方向相反；【答案】0.1672教材习题03考向一：位移与时间关系式的应用【例1】如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？考向二：速度与位移关系式的应用【例2】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。

高一物理第四讲匀变速直线运动-v、t、x、a关系 (学生版)

第四讲匀变速直线运动中的v 、x 、t 、a 的关系【基础知识】一、匀加速（减速）直线运动的定义：物体的速度随时间均匀增加（减少）的变速直线运动，即相同时间Δt 内速度变化量Δv 都相等。

二、匀变速直线运动的运动规律①速度与时间关系：②位移与时间关系： ③速度与位移关系：三、公式推导及深入理解（一）速度与时间1、由匀变速直线运动的规律a tv=∆∆可得t v ∆=∆·a 即v -v 0=at ，v =v 0+at 2、矢量性：(1)公式中的v 0、v 、a 为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，a 、v 与v 0的方向相同时取正值，与v 0的方向相反时取负值．(2)a 与v 0方向相同时，物体做匀加速运动，a 与v 0方向相反时，物体做匀减速直线运动．（二）位移与时间1、在匀变速直线运动中，其v -t 图象是一条倾斜的直线，要求t 时间内物体的位移，我们可以把时间分成n 小段，从每小段起始时刻的速度乘以时间tn 就近似等于这段时间的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移．如图甲所示．如果n 的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v -t 直线下面梯形的面积就表示了物体的位移．如图乙所示，面积为：S ＝12(OC ＋AB )×OA ，换上对应的物理量得x ＝12(v 0＋v )t ，把v ＝v 0＋at代入，即得x ＝v 0t ＋12at 2.2、矢量性：因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v 0的方向为正方向． (1)若a 与v 0同向，则a 取正值； (2)若a 与v 0反向，则a 取负值； (3)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； (4)若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．3、重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于初速度和末速度之和的一半即：（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度即：（三）速度与位移 1、公式推导由v =v 0+at 可得av -v t 0=代入x =v 0t +21at 2可得v 2-v 02=2ax2、速度与位移的关系式v 2－v 20＝2ax 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v 0的方向为正方向 (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．(2)x >0，说明位移的方向与初速度的方向相同，x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．(3)当v 0＝0时，公式简化为v 2＝2ax . 当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移． (4)当v ＝0时，公式简化为－v 02＝2ax .在加速度一定时，可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．四、匀变速直线运动的基本公式的比较1．关于基本公式的比较(1)⎭⎪⎬⎪⎫v ＝v 0＋atx ＝v 0t ＋12at 2为基本公式，原则上可解决任何匀变速直线运动问题．如果问题中涉及运动时间，一般优先考虑用两个基本公式求解问题．(2)如果题中无运动时间t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2－v 20＝2ax . (3)如果题中无加速度a ，也不涉及到加速度的问题，用v －＝x t ＝v 0＋v 2计算比较方便.【课堂精讲】题型一、速度公式v ＝v 0＋at 的应用例1、（2013•金山区一模）质量为lkg 的小球从空中某处自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（） A ．小球下落时离地面的高度为0.45m B ．小球在0.8s 内的路程为0.8mC ．小球第一次反弹后的加速度大小为10m /s2D ．小球与地面碰撞过程中速度的变化量的大小为2m /s解析：A 、小球下落时离地面的高度等于图象在0﹣0.5s 内“面积”大小，即得h 1=m 55.021⨯⨯=1.25m ．故A 错误．B 、小球在0.5﹣0.8s 时间内上升的高度为h 2=m m 45.03.03.021=⨯⨯．则小球在0.8s 内的路程为S =h 1+h 2=1.7m ．故B 错误．C 、速度图象的斜率等于物体的加速度，则得小球第一次反弹后的加速度大小为a =t v ∆∆=3.03m /s 2=10m /s 2．故C 正确．D 、小球与地面碰撞过程中速度的变化量为△v =﹣3m /s ﹣5m /s =﹣8m /s ，速度的变化量的大小为8m /s ．故D 错误．答题技巧：本题解题的关键在于正确理解图象的意义：速度图象的“面积”大小等于物体在某一段时间内发生的位移、斜率等于物体的加速度．熟练掌握运用图象处理物理问题的能力．变式1、（2013•郑州一模）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s，则质点的加速度大小为（）A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2变式2、一质点由静止开始做匀加速直线运动，当它时间为t时，未速度为v t，当它的时间为nt时，末速度为（）A．nv t B．v t n C．n2v t D．n t v变式3、如图所示，在一条平直的公路上有等间距的五个点A，B，C，D，E，相邻两点间距离为L=30m．一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，经过这五个点，已知汽车（车头最前端）通过AB段和BC段所用时间分别为3s和2s．试求：（1）汽车的加速度a的大小；（2）汽车（车头最前端）经过E点时刻的速度V的大小．（3）汽车（车头最前端）经过BE所用时间．变式4、猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达上百公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时（如图），经过4s匀加速，速度由零达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以大小为3m/s2的加速度减速，经过10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动，求：（1）画出猎豹奔跑过程的速度﹣﹣时间图象；（2）猎豹加速时的加速度多大；（3）全过程中，猎豹奔跑的位移为多少？题型二、位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的应用例2、（2010•江西模拟）一架飞机静止在水平直跑道上．飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a 1，运动时间为t 1．当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v 0．飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s ；求第二阶段飞机运动的加速度a 2的大小和时间t 2．解析：第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为V 1=a 1t 1 V 0=V 1+a 2t 2 运动的距离分别为211121t a s =22221221t a t V s +=所以总距离为s =s 1+s 2解得a 2=2112121202t a -s t a -Vt 2=1102112t a V t a -s + 答题技巧：本题是匀变速直线运动规律的直接应用，比较简单．变式1、（2007•北京）图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%．已知子弹飞行速度约为500m /s ，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（） A ．10﹣3s B ．10﹣6s C ．10﹣9s D ．10﹣12s变式2、为了测试某一赛车的加速性能，让该赛车在平直的道路上做匀加速直线运动，它经过某一路标时开始计时，此时的速度是6m /s ，经2s 它的速度提升到14m /s ，求：（1）该赛车的加速度有多大？（2）5S 末该赛车的速度是多少？（3）经过6s 该赛车通过的位移是多少？变式3、（2014•蒙山县模拟）“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时．受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度大小为4m /s 2，运动过程中的最大速度为4m /s ，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m /s 2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求：（1）该受试者在前10米的过程中匀速运动的时间；（2）该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？变式4、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔t 内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是a ，汽车乙的加速度大小是2a ；在接下来的相同时间间隔t 内，汽车甲的加速度大小变为2a ，汽车乙的加速度大小变为a ．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．题型三、速度与位移公式v 2－v 20＝2ax 的应用例3、做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时经过的位移是x ，则它的速度从3v 增加到4v 时所发生的位移是（）A ．x 23B ．x 25C ．x 35D ．x 37解析：令物体做匀加速直线运动的加速度为a ，则根据匀变速直线运动的速度位移关系v 2﹣v 02=2ax 有：（2v ）2﹣v 2=2ax ，则有x v a 232=当物体速度由3v 增加到4v 时，同样根据速度位移关系有：（4v ）2﹣（3v ）2=2ax ′代入x v a 232=得：x ’=x 37故选D答题技巧：根据速度位移关系列式求解，注意速度因为是匀加速直线运动，物体速度由v 增加到2v 和由3v 增加到4v 时间相同，物体在这两段加速的时间里平均速度不同．变式1、（2011•河南模拟）甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（）A ．甲车先通过下一路标B ．乙车先通过下一路标C ．丙车先通过下一路标D ．三辆车同时通过下一路标变式2、列车长为L ，铁路桥长也是L ，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头的速度是v 1，车头过桥尾的速度是v 2，则车尾通过桥尾时的速度为（）A ．22v v 1+ B ．2v 2﹣v 1 C ．2v v 22+21D ．212v -v 22变式3、一个物体由静止开始以加速度a 1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a 2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m /s ．求：（1）21a a 的值；（2）物体加速度改变时速度的大小．题型四、匀变速直线运动规律的灵活应用例4、如图所示，一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m /s ，末速度是5.0 m /s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解法一：利用公式v =v 0+at 和x ＝v 0t ＋12at 2求解由公式v =v 0+at 得at =v 一v 0代入x ＝v 0t ＋12at 2有2tv -v t v x 00）（+=故 2520=+=v v xt 解法二：利用公式v 2－v 02=2ax 和v =v 0+at 求解由公式2ax =v 2－v 02得，加速度 2128.0m/s a = 由公式v =v 0+at 得，需要的时间t=25s解法三：利用平均速度的公式2v v v +=和vt x =求解平均速度m/s v 4.3= 由vt x =得，需要的时间t=25s变式1、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s 内先后经过路旁两个相距50 m 的电线杆，它经过第二根杆的速度是15 m /s ，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．变式2、正在匀加速沿水平直轨道运行的列车长为L ，列车通过长度也为L 的桥，前、后速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度为( )A .v 22－v 21LB .v 22－v 212LC .v 22－v 214LD ．无法计算变式3、2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰首次进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一．2012年9月2日，瓦良格航母开始描线涂装舷号，与此前舰艇上黑色字体不同，航母上的“16”为白色字．2012年9月25日，正式更名“辽宁号”，交付予中国人民解放军海军．2013年11月，辽宁舰从青岛赴中国南海展开为期47天的综合南海海域科研试验和训练，期间中国海军以辽宁号航空母舰为主编组了大型远洋航空母舰战斗群，战斗群编列近20艘各类舰艇．2014新年第一天，辽宁号航空母舰顺利返航靠泊青岛某军港．已知该航空母舰飞行甲板长度为L =300m ，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a =4.5m /s 2，战斗机速度要达到V =60m /s 才能安全起飞（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证战斗机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多少？题型五、追及与相遇问题例5、甲、乙两人在一直道上赛跑，开始时两人相距7m ．比赛开始时两人同时开始运动，假设开始时甲在前即刻能以6m /s 速度匀速运动，而乙在后从静止以2m /s 2的加速度匀加速运动，问：（1）经多长时间乙追上甲？（2）乙追上甲时的速度多大？解析：△S =5m ，V 甲=6m /s ，a 2=2m /s2甲的位移：S 甲=v 0t ① 乙的位移：221at S =乙②∴S 乙=S 甲+△S ③S t v at 0∆+=221 762212+=⨯t tt 2﹣6t ﹣7=0 解得：t =7s t =﹣1s （舍去）乙追上甲时的速度：V 乙t =at =14m /s答：（1）经过7s 乙追上甲．(2)乙追上甲时的速度为14m /s ．答题技巧：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．变式1、（2010•孝感一模）一辆摩托车能达到的最大速度为30m /s ，要想在3min 内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m 处以20m /s 的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？甲解法是：设摩托车恰好在3min 时追上汽车，则21at 2=υt +s 0，代入数据得：a =0.28m /s 2．乙解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m /s ，则υm 2=2as =2a （υt +s 0），代入数据得：a =0.1m /s 2你认为甲、乙的解法正确吗？若错误请说明其理由，并写出正确的解题过程．变式2、（2011•泰兴市模拟）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m /s ．已知甲车紧急刹车时加速度大小a l =3m /s 2，乙车紧急刹车时加速度大小a 2=4m /s 2，乙车司机的反应时间为0.5s ．为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？【巩固提高】1、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后．甲车上的人A 和乙车上的人B 各用石子瞄准对方，以相对自身为v 0的初速度同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则（） A ．A 先被击中 B ．B 先被击中C ．同时被击中D ．可以击中B 而不能击中A2、质点做直线运动的位移s 与时间t 的关系为s =5t +t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），则下列说法正确的是（） A ．s 的单位是m ，是国际单位制的一个基本单位 B ．前2s 内的平均速度是6m /s C ．任意相邻1s 内的位移差都是1m D ．任意1s 内的速度增量都是2m /s3、一队伍以某一速度v 0做匀速直线运动，因有紧急情况通知排头兵，一通讯兵以不变的速率跑步从队尾赶到排头，又从排头回到队尾，在此过程中通讯兵的平均速度为v ，则（） A .2v v 0=B .v 0=vC .23vv 0= D .v 0=2v4、一质点沿x 轴运动，其位置x 随时间t 变化的规律为：x =15+10t -5t 2（m ），t 的单位为s ．下列关于该质点运动的说法正确的是（）A ．该质点的加速度大小为5m /s 2B ．t =3s 时刻该质点速度为零C ．0～3s 内该质点的平均速度大小为5m /sD ．物体处于x =0处时其速度大小为20m /s5、汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4s 末通过C 点关闭发动机匀减速前进，再经6s 到达B 点停止．已知AB 长为30m ，则下列说法正确的是（） A ．通过C 点时速度大小为3m /s B ．通过C 点时速度大小为6m /s C ．AC 段位移为12mD ．汽车在AC 段与CB 段平均速度相同6、一物体沿光滑斜面由静止开始匀加速下滑，当下滑距离为L 时，物体速度为v ，当物体的速度是2v时，它沿斜面下滑的距离是（） A. 4L B . 2LC . 22LD .43L7、子弹以初速度v 0打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板．假设子弹在木板中的运动是匀减速直线运动，则子弹穿越第一块木板后速度为（） A .20v B . 30vC . 20v D . 20v8、一物体从t 0=0时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为t 1，速度为v 1，中间时刻为t 2，速度为v 2，下列说法正确的是（） A ．t 1=t 2，v 1=v 2 B ．t 1＞t 2，v 1＞v 2C ．t 1＜t 2，v 1＜v 2D ．t 1＜t 2，v 1＞v 29、如图所示，一修路工在长为S =100m 的隧道中，突然发现一列火车出现在离右隧道口200m 处，修路工所处的位置恰好处在无论向左还是向右跑均能脱离危险的位置，问这个位置离隧道右出口的距离是多少？他奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？10、2010年4月22日14时43分，某记者从厦门火车站的1号站台上了一列和谐号动车，提前体验福厦高铁的高速．该记者记录了如下数据：动车从静止开始启动经过时间280s 达到速率为70m /s ，并以此速率连续运行了1小时后开始减速进福州站，又经过280s 停靠在站台旁．设动车加速与减速阶段都做匀变速直线运动．试求：（1）动车在加速过程的加速度为多少？（2）厦门站到福州站的总路程为多少？11、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？12、超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50t，以54km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2不超载时则为5m/s2．（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？（2）在一小学附近，限速为36km/h，若该货车不超载，仍以54km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？13、2011年以来我国高速公路发生多起有关客车相撞的严重交通事故，原因之一就是没有掌握好车距．据经验丰富的司机总结：在高速公路上，一般可按你的车速来确定与前车距离，如车速为80km/h，就应与前车保持80m的距离，以此类推．现有一辆客车以108km/h速度行驶，一般司机反应时间为0.5s，反应时间内视为匀速运动，刹车时最大加速度为6m/s2，求：（1）若司机发现前车因故突然停车，则从司机发现危险到客车停止运动，该客车通过的最短路程？并说明按经验，车距保持108m是否可行？（2）若客车超载，刹车最大加速度减为5m/s2；司机为赶时间而超速，速度达到144km/h；且晚上疲劳驾驶，反应时间增为1.5s，则从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程？并说明经验是否可靠？。

高一物理第二章第四节匀变速直线运动的位移与速度的关系

例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为： B A. S B. 2S C. 3S D. 4S
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
xm
62 3 4 ( ) 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
at 10t 100 0 2 1 2 4 a 100 ( 10 ) 其图像(抛物线)的顶点纵坐 2 0 标必为正值,故有 1 4 a 2
代入数据得
则a 0.5m / s 2
1 2 1 2 at 10t 100 0 或列方程 v1t at v2t x0 代入数据得 2 2 1 100 4 a 100 0 ∵不相撞 ∴△<0
三、追击与相遇问题
一、解题思路讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
（1）追击
甲一定能追上乙，v甲 =v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2

(精品讲义)新高一物理衔接课程-第3讲-匀变速直线运动的规律及应用

第3讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动1.定义：物体沿________运动，在任意相等时间内____________相同。

2.特点：___________恒定不变；即速度随时间________变化。

二、匀变速直线运动的规律1.速度公式：____________________2.位移公式：_____________________3.速度位移关系：___________________4.平均速度关系：______________________三、重要结论1. 匀变速直线运动⑴任意两个连续相等的时间内的位移差________，即___________________ .⑵v t/2 = __________________ , v x/2 = __________________ .2. 初速度为零的匀加速直线运动的特点(从运动开始时刻计时，以t s为时间单位)：⑴t s末、2t s末、3t s末、…nt s末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝_________________.⑵t s内、2t s内、3t s内、…nt s内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝__________________.⑶在连续相等时间间隔内位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝____________________.⑷经过连续相等位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t N＝________________________.思考与练习:1. 你能利用匀变速直线运动的规律推导出以上重要结论吗？2. 你能画出匀变速直线运动的v-t 图像和 a-t 图像吗？3. 下列关于匀变速运动的说法正确的是（答案：CD ）A.匀变速运动就是指匀变速直线运动B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线C.匀变速运动的轨迹可能是曲线D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线4．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是 ( 答案：C )A ．匀加速直线运动的加速度是不断增加的B ．匀减速直线运动的加速度是不断减小的C ．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D ．匀变速直线运动的加速度与速度方向总是相同的5．骑自行车的人由静止开始沿直线行驶，在第1 s 、第2 s 、第3 s 、第4 s 内通过的距离分别是1 m 、2 m 、3 m 、4 m ．则该运动是( 答案：BD )A ．匀加速运动B ．非匀加速运动C ．匀速运动D ．非匀速运动6．汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( 答案:A )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得37.5＝20t －12×5t 2，解此方程得t ＝3 s 或t ＝5 s(舍去)， 7. 一个小球从斜面上的A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s 后到斜面底端B 点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s 停止于C 点，如图所示，设小球经过B 点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是( 答案:C )A.1：1B.1：2C.1：3D.3：1解析:由题意知，小球在AB段的平均速度大小和在BC段上的平均速度大小相等，设为v，则AB段上距离s1=v t1=3v，BC段上距离s2=v t2=9v,所以s1：s2=3v9v=1：3，故选C. 本题巧用平均速度求解使问题简化.8. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( 答案:C)A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同解析:由题图看出上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的瞬时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C.9．一辆汽车由车站开出，沿平直公路做初速度为零的匀变速直线运动，至第10 s末开始刹车，再经5 s 便完全停下．设刹车过程汽车也做匀变速直线运动，那么加速和减速过程车的加速度大小之比是(答案：A ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1解析：设加速时加速度为a1，减速时加速度为a2.则a1t1＝a2t2，a1∶a2＝1∶2，A正确．10．静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为( 答案：C)A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7解析：第5个7秒内的位移为x 1＝12a ×352－12a ×282，第11个3秒内的位移为x 2＝12a ×332－12a ×302，所以x 1x 2＝352－282332－302＝73，答案选C.11．分别让一物体以以下两种情境通过直线上的A 、B 两点，一是物体以速度v 匀速运动，所用时间为t ；二是物体从A 点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度为a 1)到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰好减为0，所用时间仍为t .则下列说法正确的是( 答案：AD )A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关C ．a 1、a 2须是一定的D ．a 1、a 2必须满足a 1·a 2a 1＋a 2＝2v t解析：物体以速度v 匀速通过A 、B 两点时，有AB ＝vt ，变速通过A 、B 两点时，设匀加速和匀减速两个阶段的时间分别为t 1和t 2，两个阶段的平均速度相等，均为v m 2，则有AB ＝v m 2t 1＋v m 2t 2＝v m 2t ＝vt ，解得v m ＝2v ，与a 1、a 2的大小无关，故A 正确、B 错误；由t 1＝v m a 1，t 2＝v m a 2得t ＝v m a 1＋v m a 2，即得a 1·a 2a 1＋a 2＝2v t，可见，a 1、a 2的取值是不确定的，C 错误、D 正确． 12. 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( 答案：AC )A.1:2:3::nB.1:2:3:n ⋯C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：…13. 如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块，若子弹在木块中作匀减速运动，当穿过第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别是( 答案:BD ) A.v 1:v 2:v 3=3:2:1 B.v 1:v 2:v 332：：C.t 1:t 2:t 3=123：：D.t 1:t 2:t 3=()32211：：解析:倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块的长为L ，则有222321v 2aL v 2a 2L,v ==g，=2a ·3L,v 3,v 2,v 1分别表示子弹向左穿过第3、第2、第1块木块后的速度，则123v v v 321=：：：：,故选项B 正确，由v 3=at 3,v 2=a(t 2+t 3),v 1=a(t 1+t 2+t 3)得到t 1：t 2：t 3=()32(211--：）：，故选项D 正确，所以本题正确选项为BD. 14．某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体位移方程为s ＝6t －t 2(m)．则该物体在时间t 从0～4 s 内经过的路程为( 答案：C )A ．8 mB ．9 mC ．10 mD ．11 m解析：由s ＝6t －t 2可知，物体做初速度v 0＝6 m/s ，加速度为a ＝2 m/s 2匀减速运动，经3 s 后反向． s 1＝(6×3－32) m ＝9 m ．s 2＝12×2×12 m ＝1 m. 即路程s ＝s 1＋s 2＝10 m ，C 正确． 15. 一质点沿直线Ox 做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 的变化关系为x=5+2t 3，其中x 的单位是m ，t 的单位是s.它的速度v 随时间t 变化的关系为v=6t 2,v 的单位是m/s ，t 的单位是s.设该质点在t=0到t=2s 间的平均速度为v 1,t=2s 到t=3s 间的平均速度为v 2，则( 答案:B )A.v 1=12m/s,v 2=39m/sB.v 1=8m/s,v 2=38m/sC.v 1=12m/s,v 2=19.5m/sD.v 1=8m/s,v 2=13m/s解析:根据质点离开O 点的距离x 随时间t 的变化关系，可计算任一时刻质点距O 点的距离和各段时间内位移，再由平均速度的定义式v=x t求各段时间内的平均速度.将t=0,t=2s,t=3s 分别代入x=5+2t 3，可得t=0时质点距O 点距离x 0=5m,t=2s 时质点距O 点距离x 2=21m,t=3s 时质点距O 点距离x 3=59m ，所以在t=0到t=2s 间的平均速度为2011x x 215v m /s 8m /s t 2--===∆ 在t=2s 到t=3s 间的平均速度为3222x x 5921v m /s 38m /s t 1--===∆所以选项B 正确. 16．一辆汽车从静止开始匀加速运动，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、计算可以得出(答案：BC )时刻(s) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0A. 2C ．汽车第8 s 的速度为24 m/s D ．汽车运动第7 s 内的位移为16 m解析：加速度a ＝6.0－3.02.0－1.0 m/s 2＝3 m/s 2，A 项错．根据x ＝v 0t ＋12at 2得：前6 s 内的位移x 6＝54 m ，B 项正确．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度得，v 4＝v 0＋v 82，所以v 8＝24 m/s ，C 项正确．汽车第1 s 内的位移为x 1＝1.5 m ，根据连续相等时间内的位移比为1∶3∶5∶…(2n －1)，得x 1：x 7＝1∶13，故x 7＝19.5 m ，D 项错．17．以36 km/h 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s 内的位移是6.25 m ，则刹车后5 s 内的位移是多少？答案： 20 m解析：设汽车的运动方向为正方向，初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，据位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得第2 s 内的位移 x ＝v 0t 2＋12at 22－v 0t 1－12at 12＝v 0(t 2－t 1)＋12a (t 22－t 12)，即6.25＝10×(2－1)＋12a (4－1)，解得a ＝－2.5 m/s 2. 设刹车后经过t s 停止运动，则t ＝v －v 0a ＝0－10－2.5 s ＝4s.可见刹车后5 s 时间内有1 s 是静止的，故总位移为x ′＝v 0t ＋12at 2＝[10×4＋12×(－2.5)×16]m ＝20 m. 18. 已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解析：设物体的加速度为a,到达A 点的速度为v 0,通过AB 段和BC 段所用的时间为t,则有2101l v t at 2=+① l 1+l 2=2v 0t+2at 2② 联立①②式得l 2-l 1=at 2③ 3l 1-l 2=2v 0t ④ 设O 与A 的距离为l,则有 20v l 2a =⑤联立③④⑤式得 ()21221(3l l )l 8l l -=- 19．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3 s 内的位移为s 1，最后3 s 内位移为s 2，且s 2－s 1＝1.2 m ，s 1∶s 2＝3∶7，求斜面的长度．答案：2.5 m解析：由s 2－s 1＝1.2 m s 1∶s 2＝3∶7 得s 1＝0.9 m s 2＝2.1 m设斜面总长s ，运动总时间t ， s 1＝12at 21 ， s ＝12at 2，s －s 2＝12a (t －t 2)2 解得s ＝2.5 m. 20. 从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度;(3)拍摄时s CD 的大小; (4)A 球上面滚动的小球还有几个?解析:(1)由2s a T ∆=得小球的加速度2BC AB 2s s a 5 m /s t-==; (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度,即AC B s v 1.75 m /s 2t ==; (3)由相邻相等时间的位移差恒定,即s CD -s BC =s BC -s AB ,所以s CD =2s BC -s AB =0.25m;(4)设A 点小球的速度为v A ,由于v A =v B -at=1.25m/s所以A 球的运动时间为t=A v a=0.25s,所以在A 球上方滚动的小球还有2个. 答案：(1)5m/s 2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个21. 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C 时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时,所用时间为t,求物体从B 滑到C 所用的时间.方法一:逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故x BC =at 2BC/2, x AC =a(t+t BC )2/2, 又x BC =x AC /4,解得:t BC =t.方法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1：x 2：x 3：…：x n =1：3：5：…：(2n-1), 现有x BC ：x BA =x AC /4：3x AC /4=1：3, 通过x AB 的时间为t,故通过x BC 的时间t BC =t.方法三:中间时刻速度法利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.AC =(v t +v 0)/2=(v 0+0)/2=v 0/2, 又20v =2ax AC ,① 2B v =2ax BC , ② x BC =x AC /4,③ 解得：v B =v 0/2.可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置.因此有t BC =t.方法四:面积法利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v —t 图象,如图. S △OAC /S △BDC =CO 2/CD 2, 且S △AOC =4S △BDC ,OD=t,OC=t+t BC . 4/1=（t+t BC ）2/t 2BC 得t BC =t.方法五：性质法对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t 1：t 2；t 3：…：t n =1：()(213243n n 1.-⋯-：：：：现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC 段的时间为tx,那么通过BD 、DE 、EA 段的时间分别为： )(BD x DE x t 21t ,t 32t ,== t EA =43t x ,又t BD +t DE +t EA =t,得t x =t.。

高一物理衔接班第4讲

高一物理衔接班第四讲班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．匀变速直线运动的位移与速度关系（1）推导匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：消去时间t ，可得：或根据x =( v 0+v ) t /2和v =v o +at 消去时间t ，可得：（2）公式：v 2-v 02=2ax （3）说明①适用：匀变速直线运动。

②矢量：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，在直线运动中，一般规定v 0的方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，a 取正值；当物体做匀减速直线运动时，a 取负值。

③“知三求一”，公式中共有四个物理量，若已知三个物理量，则可以求出第四个物理量。

（4）若初速度v 0=0（或末速度为零），则v 2=2ax ，瞬时速度的平方与位移成正比。

二、经典习题2．汽车以10m/s 的速度行驶，刹车时的加速度大小为3 m/s 2，则它向前滑行12.5m 后的速度为（） A.8m/s B. 7m/s C. 6m/s D. 5m/s3．（2013高考广东理综）某航母跑道长为200m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s 2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（） A .5m/s B .10m/sC .15m/s D.20m/s4．汽车加速前进20m 的过程中，速度由10m/s 增加到20m/s ，则汽车前进的加速度为（） A ．4.0m/s 2 B ．5.0m/s 2 C ．7.5m/s 2 D ．0.5m/s 25．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m ，该车辆最大刹车加速度是15 m/s 2，该路段的限速60 km/h 。

则该车是否超速（） A 、超速 B 、不超速 C 、无法判断 D 、刚好是60 km/h6．一物体从斜面顶端下滑做匀加速直线运动，若从顶端下滑的初速度为1m/s ，则滑到底端的速度为5 m/s ，若从顶端下滑的初速度为5m/s ，则物体滑到底端的速度为（） A. 9m/s B. 8m/s C. 7m/s D. 6m/s7．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 当经过x 位移的速度是v 时, 那么经过位移为2x 时的速度是 ( )(A) 2v (B) 4v-1(C)v 2 (D) v 228．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2) m ，则下列分析正确的是（） A.上述过程的加速度大小为10 m/s 2 B.刹车过程持续的时间为5 s C.0时刻的初速度为10 m/s D.刹车过程的位移为5 m9．物体从斜面顶端开始由静止下滑，做匀加速直线运动，经过斜面中点时的速度为2m/s ，则它到达斜面底端时的速度为（） A ．4m/s B ．s m /22 C ．2m/s D ．s m /210．如图1所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则xAB ∶x BC 等于( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶411．列车长为L ，铁路桥长也是L ，列车匀加速过桥，车头过桥头时速度是υ1，车头过桥尾时速度是υ2，则车尾通过桥尾时的速度为（） A ．υ2 B ．2υ2－υ1C ．22221υυ+ D ．21222υυ-12．美国"肯尼迪号"航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知"F －A15"型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s ，若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A.30 m/sB.40 m/sC.20 m/sD.10 m/s13．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时通过的距离是30m ，则当速度从3v 增加到4v 时，求物体通过的距离是( ) A.40m B.50m C.60m D.70m14．一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s 的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s 的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（） A ．1m/s B ．2m/sC ．3m/sD ．4m/s15．（2008年连云港市高中学业水平调研）在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x=20t －2t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)。

2024年新高一物理初升高衔接《匀变速直线运动的速度与时间的关系》含答案解析

第05讲实验：探究小车速度随时间变化的规律模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三教材习题学解题模块四核心考点精准练（7大考点）模块五小试牛刀过关测1.根据v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点；2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，理解公式的含义；3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析解决生活和生产中有关的实际问题。

■知识点一：匀变速直线运动(1)定义：沿着一条，且的运动，叫作匀变速直线运动。

(2)分类①匀加速直线运动：加速度a与初速度v0，速度随时间。

②匀减速直线运动：加速度a与初速度v0，速度随时间。

(3)匀变速直线运动的v-t图像：一条的直线。

如图所示，图线a表示运动，图线b表示运动。

【素养拓展】（1）（2）■知识点二：速度与时间的关系(1)关系式：v＝。

(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为，应用公式解题时，首先要规定。

一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向时取正值，与v0的方向时取负值。

计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。

(3)公式的特殊形式①当a＝0时，(匀速直线运动)。

②当v0＝0时，(由静止开始的匀加速直线运动)。

(4)根据关系式知匀变速直线运动的v-t图像斜率为，在v轴上的截距为，与t轴交点的横坐标表示速度为零的时刻。

【参考答案】1.匀变速直线运动：（1）直线、加速度不变；（2）①同向、均匀增加；②反向、均匀减小；（3）倾斜、匀加速直线运动、交减速直线运动；2.速度与时间的关系（1）v0＋at；（2）矢量、正方向、相同、相反（3）①v0；②v=at；（4）加速度、初速度3.数据记录：（1）过于密集、增减；（2）均匀增加、不变4.数剧分析：【答案】（1）4s末速度最大，7s秒末速度最小；加速度最小；（4）相反。

考向一：匀变速直线运动【例1】关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）A．匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动B．匀减速直线运动的加速度一定为负C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的D．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小【答案】C【详解】A．匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动，匀变速直线运动是相等时间内通过的位移不相等的运动，故A错误；B．若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B错误；C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正确；D．在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误。

第三讲匀变速直线运动的规律—鲁科版(2019)高中新高一暑期物理衔接讲义(机构专用)

图 3-1-2 探讨 1：物体运动的速度变化有什么特点？物体运动的加速度有什么特点？表示物体在做什么样的运动？【提示】速度变化均匀，加速度恒定不变，匀变速直线运动．探讨 2：在 t1 时刻物体的加速度为零吗？【提示】由图象可知，物体做匀变速直线运动，其加速度不变，在 t1 时刻速度为零，但此时的速度是变化的，所以 t1 时刻的加速度不为零． [核心点击] 1．匀变速直线运动的速度公式的推导根据加速度的定义式 a＝ΔΔvt ＝vt－t v0可得：a＝vt－t v0，则速度随时间的变化规律关系式为 vt＝v0＋at. 2．对公式 vt＝v0＋at 的三点说明 (1)公式 vt＝v0＋at 中各符号的含义． v0、vt 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且 a 为恒量，t 表示物体运动的时间． (2)公式的矢量性．公式 vt＝v0＋at 是矢量式，一般规定 v0 方向为正方向，其他量如果和 v0 方向相同则取正，和 v0 方向相反则取负． (3)当 v0＝0 时，vt＝at，表示物体从静止开始做匀加速直线运动，速度与时间成正比．
知识点②
匀变速直线运动的位移变化规律
[先填空] 1．匀变速直线运动的平均速度在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，所以在时间 t 内的平均速度等于初、末速度的平均值，即 v ＝v0＋2 vt. 2．位移公式的推导 (1)利用平均速度公式推导
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图 3-1-4 (2)位移—时间图象(s-t 图象)以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到 s-t 图象．对于匀变速直线运动来说，位移是时间的二次函数，其图象是一个二次函数的部分曲线，如图 3-1-4.
位移公式 s＝12at2 得，加速度 a＝2t2s＝2(×1 2s)m2 ＝4 m/s2，进一步我们可求得第 2 s 内的位移

初升高高一物理衔接班第9讲匀变速直线运动的速与时间的关系

胖肥市应本阳光实验学校第9讲匀变速直线运动的根本规律1．匀变速直线运动的速度—时间规律：①根本公式：v t=v0+at②根本图像：平面直角坐标系中，以纵坐标表示速度，横坐标表示时间，得到的关系图像是一条倾斜的直线〔v t是t的一次函数〕。

图像与纵轴的交点表示开始计时时〔t=0时〕的速度，即为初速度v0图像的斜率〔即与时间轴交角的正切值〕表示加速度。

从图像上可得任意时刻运动物体的速度。

图像与坐标轴所包围的图像“面积〞表示物体的位移。

例1、匀加速直线运动的物体初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，那么第3s末的速度是多少？答案：2.3m/s例2、一辆由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下．设刹车过程中也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中加速度大小之比[ B ]A．1∶4． B．1∶2．C．1∶1． D．2∶1．E．4∶1．思路点拔：运动的全过程由前后两个阶段组成．前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止．前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度为a1，运动时间为t1；后阶段的加速度为a2，运动时间为t2．根据速度公式v t=v0+at，对于前阶段v t=0+a1t1即a1=11tv对于后阶段0=v t+a2t2即a2=2tvt-所以前后两阶段加速度大小之比为答:．评注：(1)此题也可以不必用速度公式，直接根据加速度的物理意义得出．因前、后两阶段速度变化的大小相，而发生这一变化的时间之比为2∶1，所以其加速度大小之比为1∶2．(2)运动的v-t图如图2-35所示．它直观地显示了前、后两阶段速度的变化快慢，并立即可得出关系式2121=aa相关试题：1、图表示一个质点运动的v-t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度．思路点拔：利用v-t图求速度有两种方法：(1)直接从图上找出所求时刻对的纵坐标，即得对的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；(2)根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度．下面用计算法求解．解:质点的运动分为三个阶段：AB段(0～4s)质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：图2-35图2-36所以3s 末的速度为v 3=v 0+at=6m/s+(×3)m/s=10.5m/s ，方向与初速相同．BC 段(4～6s)质点以4s 末的速度(v 4=12m/s)作匀速直线运动，所以5s 末的速度：V 5=12m/s ．方向与初速相同．CD 段(6～12s)质点以6s 末的速度(即匀速运动的速度)为初速作匀减速运动．由6s 内的速度变化得加速度：因所求的8s 末是减速运动开始后经时间t ′=2s 的时刻，所以8s 末的速度为v 8=0v +a ′t ′=12m/s-2×2m/s=8m/s ，其方向也与初速相同．评注：(1)匀变速运动速度公式的普遍表达式是v t =v 0+at ．使用中注意不同运动阶段的初速和对的时间．在匀减速运动中，写成v t =v 0-at 后，加速度a 只需取绝对值代入．(2)速度公式v t =v 0+at 是形如y=A+Bx 的一次函数．速度图像的斜率反映了匀变速直线运动的加速度．如图2-37所示，其斜率 a tv v tg k t =-==0α 或 a tvtg k =∆∆==α式中夹角α从t 轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负．如图2-38中与图线1，2对的质点作匀加速运动，与图线3对的质点作匀减速运动．图线越陡，表示加速度越大，故a 1＞a 2．2．位移一时间规律：将匀变速直线运动的速度时间关系式：v t =v 0+at 代入平均速度公式v =20tv v +，再利用平均速度义式v =t s 可得：s=v t=20tv v +t 。

高中物理必修一匀变速直线运动的规律(思维导图)

匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的位移与时间的关系v-t图像中，图线与坐标轴围成的面积在数值上等于位移的大小位移与时间的关系式公式x=v₀t+at²/2公式的理解反映了位移随时间的变化规律因为v₀、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向（一般以v₀的方向为正方向）若物体做匀加速运动，a取正值，若物体做匀减速运动，则a取负值t是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位移的时间对应代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制中的主单位）适用匀变速直线运动判断物体是否做匀速直线运动“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x₁,x₂,x₃,...,x n若△x=x₂-x₁=x₃-x₂=...=x n-x n-₁=0，则物体做匀速直线运动若△x=x₂-x₁=x₃-x₂=...=x n-x n-₁≠0，则物体做匀变速直线运动匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动定义沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动特点运动轨迹式直线任意相等时间内的△v相等，速度均匀变化分类匀加速直线运动a与v同向物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动匀减速直线运动a与v反向物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动图像v-t图像的斜率的绝对值等于物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向v-t图像与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度速度与时间的关系式公式v=v₀+at公式的理解数值v₀和v分表表示物体的初末速度a为物体的加速度，且a为恒量at是物体在运动过程中的变化量公式的矢量性若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速若v为正值，则表示末速度方向与初速度方向相同；若v为负值，则表示未速度方向与初速度方向相反公式的适用范围适用于匀变速直线运动对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适公式的特殊形式当a=0时，v=v₀匀速直线运动当v₀=0时，v=at由静止开始的匀加速直线运动匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系式公式v²-v₀²=2ax不涉及到时间t用这个公式方便若v₀=0，则v²=2ax匀速直线运动的推论匀变速直线运动在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值匀变速直线运动在时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度匀变速直线运动的某段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）做加速度为a的匀变速直线运动的质点，如果在连续相等的相邻的时间T内的位移依次为x₁,x₂,x₃,...,x n，则任意两个相邻的位移之差相等，且都等于aT²x m-x n=(m-n)aT²（逐差法）。

知识点匀变速直线运动的规律

匀变速直线运动的规律一．考点整理匀变速直线运动规律1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度的运动．分为匀加速直线运动〔a与v方向〕和匀减速直线运动〔a与v向〕．2．三个根本规律：①速度公式：v = ；②位移公式：x = ；③位移速度关系式：v2t–v02 = ．3．三个推论：①做匀变速直线的物体在连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即x2–x1 = x3–x2 =……= x n–x n – 1 = ；②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度，即v平均= v t/2= ；③匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v x/2 = ．4．初速度为零的匀加速直线运动的特别规律：⑴在1T末，2T末，3T末，…，n T末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n = ；⑵在1T内，2T内，3T内，…，n T内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n = ；⑶在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N =____________________________________；⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n = ；⑸从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n = ；5．自由落体运动：物体只在作用下，从开始下落的运动叫自由落体运动．⑴根本特征：只受，且初速度为、加速度为的匀加速直线运动．⑵根本规律：由于自由落体运动是直线运动，所以匀变速直线运动的根本公式及其推论都适用于自由落体运动．①速度公式：v = ；②位移公式：h = ；③位移与速度的关系：v2 = ．⑶推论：①平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即v平均= v/2 = ；在相邻的相等时间内下落的位移差Δh = 〔T为时间间隔〕．二．思考与练习思维启动1．依据给出的速度和加速度的正负，对物体运动性质的推断正确的选项是〔〕A．v > 0，a < 0，物体做加速运动B．v < 0，a < 0，物体做加速运动C．v < 0，a > 0，物体做减速运动D．v > 0，a >0，物体做加速运动2．一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，运动6秒到达斜面底端，斜面长为18米，则：⑴物体在第3秒内的位移多大？⑵前3秒内的位移多大？3．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，同时乙从2H高处自由下落，以下说法中正确的选项是〔高度H远大于10 m〕〔〕A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙的大三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗匀变速直线运动规律的应用【例1】珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼-10〞飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀．质量为m的“歼-10〞飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v0着陆后马上翻开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．【变式跟踪1】如下列图，是某型号全液体燃料火箭发射时第—级发动机工作时火箭的a– t图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第—级的推力降至60%，第—级的整个工作时间为200s．由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s2，且在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：⑴t = 50 s时火箭的速度大小；⑵如果火箭是竖直发射的，在t = 10 s前看成匀加速运动，则t =10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，不计空气阻力，碎片将需多长时间落地？〔取g = 10 m/s2，结果可用根式表示〕〖考点2〗自由落体运动和竖直上抛运动例2某人在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g=10 m/s2，求：⑴物体上升的最大高度；回到抛出点所用的时间；⑵石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间．【变式跟踪2】在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为〔〕A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m考点3：实际应用：汽车的“刹车〞问题．汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消逝，汽车停止不动，不再返回．汽车运动时间满足t≤v0/a，发生的位移满足x≤v02/2a〔停止时取“＝〞号〕．例3一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s2，则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为〔〕A．240 m B．250 m C．260 m D．90 m【变式跟踪3】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是〔〕C．25 m D．75 m四．考题再练高考真题1．〔202xX高考〕某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的X速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为〔〕A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s【预测1】中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约3000m，着陆距离大约为202xm．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是〔〕A．3∶2 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶12．〔202x全国卷大纲版〕一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计．求：⑴客车运行速度的大小；⑵货车运行加速度的大小【预测2】小明同学乘坐“和谐号〞动车组，觉察车厢内有速率显示屏．当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，局部数据列于表格中．动车组的总质量M = 2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g = 10m/s2．在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：⑴动车组的加速度值；⑵动车组牵引力的最大值；⑶动车组位移的大小．五．课堂演练自我提升t/s v/m·s-1 0 30 100 40 300 50 400 50 500 60 550 70 600 801．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2．以下说法正确的选项是〔〕A．x1∶x 2 = 1∶3，v1∶v2 = 1∶2 B．x1∶x2 = 1∶3，v1∶v2 = 1∶ 2C．x1∶x2 = 1∶4，v1∶v2 = 1∶2 D．x1∶x2 = 1∶4，v1∶v2 = 1∶ 22．某做匀加速直线运动的物体初速度为2 m/s，经过一段时间t后速度变为6 m/s，则t/2时刻的速度为〔〕A．由于t未知，无法确定t/2时刻的速度B．5 m/sC．由于加速度a及时间t未知，无法确定t/2时刻的速度D．4 m/s3．科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照耀下，可以看到水滴好似静止在空中固定的位置不动，如下列图．某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为〔g取10 m/s2〕〔〕A．0.01 s B．0.02 s C．0.1 s D．0.2 s4．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，假设在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是〔〕A．3.5 m B．2 m C．1 m D．05．沙尘暴天气会严峻影响交通．有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒〔假设没有人扶起他〕，该司机刹车的反响时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，预防了一场事故．刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则〔〕A．司机觉察情况后，卡车经过3 s停下B．司机觉察情况时，卡车与该老人的距离为33 mC．从司机觉察情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/sD．假设卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人6．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则以下说法正确的选项是〔〕A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2vB．两物体在空中运动的时间相等C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同D．两物体在空中同时到达的同一高度处肯定是B开始下落时高度的中点7．一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方马上折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A．以向东为正方向，它们的位移-时间图像如下列图，图中t2 = 2t1，由图可知〔〕A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3:1C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0－t2 时间内位移相等8．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．假设某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s2，刹车线长为14 m，求：⑴该汽车刹车前的初始速度v0的大小；⑵该汽车从刹车至停下来所用的时间t0；⑶在此过程中汽车的平均速度．参考答案：一．考点整理匀变速直线运动规律1．保持不变同反2．v0 + at v0t + at2/2 2ax 3．aT2(v0 + v t)/22220tvv4．1∶2∶3∶…∶n 12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n–1) 1∶(2–1)∶(3–2)∶…∶(n–n－1) 1∶2∶3∶…∶n5．重力静止重力零g初速度为零的匀加速gt gt2/2 2gh gt/2 gT2二．思考与练习思维启动1．BCD；速度和加速度都是矢量，假设二者符号相同，物体就做加速运动，故B、D正确；假设二者符号相反，物体就做减速运动，故A错误，C正确．2．⑴第1 s，第2 s，第3 s……第6 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ=51＋3＋5＋7＋9＋11×18 m = 2.5 m，⑵将6 s的时间分成2个3 s，前3 s内的位移x3＝11＋3×18 m＝4.5 m.3．BC三．考点分类探讨典型问题例1如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下．A到B过程，依据运动学规律有：x1 = v0t1–12a1t12，v B = v0–a1t1，B到C过程，依据运动学规律有：x2 = v B t2–12a2t22，0 = v B–a2t2，A到C过程，有：x = x1 + x2，联立解得：a2 = (v 0–a1t1)2/(2x + a1t12– 2 v0t1) t2 = (2x + a1t12– 2v0t1)/( v 0–a1t1)变式1 ⑴因为在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积就表示该时刻的速度大小，所以有：v = (1/2)(15＋20)×50 m/s = 875 m/s．⑵如果火箭是竖直发射的，在t = 10 s前看成匀加速运动，则t = 10 s时离地面的高度是h=at2/2 =(1/2)×15×102 m = 750 m，如果有一碎片脱落，它的初速度v1＝at＝150 m/s，离开火箭后做竖直上抛运动，有－h = v1t－12gt2，代入数据解得t＝5(3＋15) s，t′＝5(3－15) s舍去．例2 法1：⑴上升过程，匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0 = 20 m/s，a1 = –g，v = 0，依据匀变速直线运动公式：v2–v02 = 2ax，v= v0 + at，得物体上升的最大高度：H = v02/2a1 = v02/2g = 20 m；上升时间：t1 = v0/g = 2 s；下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向．v02 = 0，a2 = g，回到抛出点时，x1 = H，到抛出点下方20 m处时，x2 = 40 m，依据自由落体公式，得下落到抛出点的时间：t2=2x1g ＝2×2010s＝2 s，回到抛出点所用的时间为t = t1＋t2 = 4 s．⑵下落到抛出点下方20 m处的时间：t2′=2x2g=2×4010s = 2 2 s；从抛出到落到抛出点下方20 m处所经历时间为t′ = t1 + t2′= 2(1＋2) s．法2：⑴全过程分析，取向上为正方向，v0 = 20 m/s，a= –g，最大高度时v = 0，回到原抛出点时x1 =0 m，由匀变速运动公式得最大高度：H = v02/2g = 20 m，回到原抛出点：x1 = v0t–12gt2，t = 2 v0/g =4 s．⑵落到抛出点下方20 m处时，x = – 20 m：x = v0t2–12gt22，代入数据得：–20 = 20t2–12×10t22，解得⎩⎨⎧t2＝〔2＋22〕 s t2′＝〔2－22〕 s.舍去.所以石子落到抛出点下方20 m 处所需时间t 2＝2(1＋2) s 变式2 A CD ；物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如下列图，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程s 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ，在A 点之下时，通过的路程s 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确例3 B ；因汽车刹车后一直做匀减速直到运动速度为零为止，所以t = v 0/a = 50 s ，所以汽车刹车后在1 min内通过的位移为x = v 0t /2 = 250 m ．变式3 C ；因汽车做匀减速直线运动．由x = v 0t ＋12at 2得 9＝v 0×1－12a ×12，9＋7＝v 0×2－12a ×22，解得v 0 = 10 m/s ，a = 2 m/s 2．汽车从刹车到停止所需时间t = v 0/a = 5s ；刹车后6 s 内的位移即5 s 内的位移x = v 0t – 12at 2，代入数据解得x = 25 m ．四．考题再练高考真题 1．B预测1：B ；由x = v t /2解得起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是 t 1:t 2 =(x 1/x 2)(v 2/v 1) =1∶1，选项B 正确． 2．⑴ 设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt ，每根铁轨长度为l ，则客车速度为v = l /Δt ，其中l = 25.0m 、Δt = 10.0/(16–1) s 得 v = 37.5m/s ．⑵ 设从货车开始运动后t = 20.0s 内客车行驶了s 1米，货车行驶了s 2米，货车加速度为a ，30节货车车厢的总长度为L = 30×16.0m ．由运动学公式有 s 1 = v t 、s 2 = at 2/2，由题给条件有L = s 1 – s 2，联立上述各式，并代入数据解得a = 1.35m/s 2．预测2：⑴ 通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a 1、a 2，由 a =Δv /Δt 代入数据后得a 1 = 0.1m/s 2、a 2 = 0.2m/s 2．⑵ 由牛顿第二定律 F - F f = Ma ，F f = 0.1Mg 当加速度大时，牵引力也大．代入数据得 F = F f + Ma 2 =2.4×105N ．⑶ 通过作出动车组的 v – t 图可知，第—次加速运动的结束时刻是200s ，第二次加速运动的开始时刻是450s ．x 1 = (v 1 + v 2)/2]t 1、x 2 = v 2t 2、x 3 = (v 2 + v 3)/2]t 3、x = x 1 + x 2 + x 3，代入数据解得x = 30250m ．五．课堂演练自我提升1．B ；由x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶xn ＝1∶3∶5∶…∶(2n – 1)知x 1∶x 2＝1∶3，由x ＝12at 2知t 1∶t 2＝1∶2，又v＝at 可得v 1∶v 2＝1∶2，正确．2．D ；中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v t/2 = (v 0 + v )/2 = 4 m/s3．C ；自上而下第—、二和三点之间的距离分别为x 1 = (10.00 – 1.00)×10－2 m = 9.00×10－2 m ，x 2 = (29.00 –10.00)×10－2 m ＝19.00×10－2 m ，依据公式Δx = aT 2得x 2–x 1 = gT 2，故T = 0.1 s ． 4．B ；设加速度大小为a ，则开始减速时的初速度大小为v 0＝at ＝4a ，第1 s 内的位移是x 1＝v 0t 1－12at 12＝3.5a = 14 m ，所以a ＝4 m/s 2，物体最后1 s 的位移是x ＝12at 22＝2 m ．此题也可以采纳逆向思维的方法，把物体的运动看做是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m ．5．BD ；v 0＝15 m/s ，故刹车后卡车做匀减速运动的时间t 2 = v 0/a = 3 s ，故卡车经过3.6 s 停下来，A 错误；卡车与该老人的距离x ＝v 0t 1 + v 02/2a ＋Δx ＝33 m ，B 正确；v 平 = (x –Δx )/(t 1 + t 2) ＝8.75 m/s ，C 错误；x ′ = v ′t 1 + v ′2/2a = 52 m > 33 m ，所以D 正确．6．AC ；设两物体从下落到相遇的时间为t ，竖直上抛物体初速度为v 0，由题gt = v 0 – gt = v 得v 0=2v ．故A 正确．依据竖直上抛运动的对称性可知，B 自由落下到地面的速度为2v ，在空中运动时间为t B = 2v /2g ，A 竖直上抛，在空中运动时间t A = 2×(2v /g ) = 4v /g ．故B 错误．物体A 能上升的最大高度h A = (2v )2/2g ，B 开始下落的高度h B =g (2v /g )2/2，显然两者相等．故C 正确．两物体在空中同时到达同一高度为h = gt 2/2 = g (v /g )2/2 = v 2/2g = h B /4．故D 错误．应选AC7．BC ；设AB 之间的距离为L ，小鸟的速率是v 1，汽车的速率是v 2，小鸟从出发到与汽车相遇的时间与返回的时间相同，故它们相向运动的时间为t 1/2，则在小鸟和汽车相向运动的过程中有v 1t 1/2 + v 2t 1/2 = L ，即〔v 1 + v 2〕t 1/2 = L ，对于汽车来说有v 2t 2 = L ；联立以上两式可得v 1 =3 v 2，故A 错误B 正确．汽车通过的总路程为x 2 = v 2t 2，小鸟飞行的总路程为x 1 = v 1t 1=3 v 2×(t 2/2) = (3/2)x 2，故C 正确．小鸟回到出发点，故小鸟的位移为0，故D 错误．应选BC ．8．⑴ 由题意依据运动学公式v 2 – v 20 = 2ax 得– v 20 = 2ax 代入数据解得v 0 = 14 m/s ． ⑵ 法1：由v = v 0 + at 0得t 0 = (v – v 0)/a = 2s ；法2：(逆过程) 由x = 12at 02 得t 0 =2xa= 2 s ． ⑶ 法1：v 平均 = x /t = 7 m/s ；法2：v 平均 = (v 0 + v )/2 = 7 m/s ．附：9．物体以肯定的初速度v 0冲上固定的光滑斜面，到达斜面X 点C 时速度恰为零，如下列图．物体第—次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．法1〔比例法〕：对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n = 1∶3∶5∶…∶(2n – 1)，现有x BC ∶x AB = (x AC /4)∶(3x AC /4) = 1∶3，通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC = t ．法2〔中间时刻速度法〕：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．v AC = (v 0 + 0)/2 = v 0/2，又v 02 =2ax AC ① v B 2 = 2ax BC ② x BC = x AC /4 ③ 解①②③得：v B = v 0/2，可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置．因此有t BC = t ．法3〔利用有关推论〕：对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为 t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n = 1∶(2-1)∶(3-2)∶(4-3)∶…∶(n-n －1)．现将整个斜面分成相等的四段，如下列图．设通过BC段的时间为t x ，那么通过BD ，DE ，EA 的时间分别为：t BD = (2-1)t x ，t DE = (3-2)t x ，t EA = (2-3)t x ，又t BD + t DE + t EA = t ，得t x = t ．v /m·s -1t/s100 200 300 400 500 600 20406080。

2024新高一暑假物理衔接精编第07讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系(解析版)

第07讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系一：知识精讲归纳一、匀变速直线运动的位移1．利用v －t 图像求位移图1v －t 图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x ＝12(v 0＋v )t .2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2.二、速度与位移的关系1．公式：v 2－v 02＝2ax .2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得v 2－v 02＝2ax .技巧归纳总结：一、匀变速直线运动的位移1．在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．2．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．4．当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．二、匀变速直线运动速度与位移的关系对速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v 0方向为正方向：(1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值．(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度．三：刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t >t 刹，不能盲目把时间代入；若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解．四：逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．二：考点题型归纳题型一：位移公式x ＝v 0t ＋12at 21．（2023春·云南·高一校联考期中）云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移x 与时间t 的关系为28x t t =-，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是（）A ．该汽车的初速度为4m/sB ．该汽车的加速度大小为1m/s 2C ．5s 内该汽车行驶了15mD ．汽车前8s 的平均速度为2m/s【答案】D【详解】AB ．由匀变速直线运动位移与时间关系式2012x v t at =+对比28x t t =-可知028m/s2m/s v a ==-故AB 错误；C ．汽车的刹车时间为0004s v t a-==所以汽车在4s 时恰已停止运动，带入位移与时间关系式有20002184m 2412m 16m 2x v t at ⨯=+=-⨯⨯=5s 内该汽车行驶了的距离为16m ，故C 错误；D ．汽车前8s 的位移为16m ，平均速度为16m/s 2m/s 8x v t ===D 正确。

匀变速直线运动规律的规律及其应用 (预科班)

运动学复习学案一、匀变速直线运动规律: 1.速度公式：0v v at =+ 2、位移公式：2012x v t at =+3、位移与速度关系：2202t v v ax -= 4.平均速度：01()2t x v v v t=+= 5.中间时刻速度：021()2t t v v v v ==+ 6.中间位置速度：22022t x v v v += 7.任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差相等，即：2213243x x x x x x x aT ∆=-=-=-= ,2241()3m n x x m n aT x x aT =－＝－，如－逐差法;8..初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为单位时间)(1) 1T 末、2T 末、3T 末…nT 末的速度之比：123::n v v v v n ⋯⋯=1:2:3(2) 1T 内、2T 内、3T 内…nT 内的位移之比：212:::1:4:9:n x x x x n ⋯=⋯(3)第1T 内，第2T 内，第3T 内…第nT 内的位移之比为: 1∶3∶5…(2n －1)(4)通过连续相等的位移所用时间之比:123::::1:(21):(32):...(1)n t t t t n n ⋯=----二、匀变速直线规律应用方法（1）认真审题，弄清题意，画出运动草图，建立正确的物理情景。

（2）规定正方向，选定适合题意的公式或其变形公式，列方程。

（3）先进行文字运算，得出所求物理量的表达式，后后统一单位，代入数据求出答案。

（4）分析讨论答案的合理性。

题型一：匀变速直线运动的基本概念【典例1】(2011•安徽高考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2.则物体运动的加速度为( )A. 1212122()()x t t t t t t ∆-+B. 121212()()x t t t t t t ∆-+C. 1212122()()x t t t t t t ∆+-D. 121212()()x t t t t t t ∆+- 【典例2】.物体在A 、B 两地间往返运动。

高一衔接第四讲匀变速直线运动的规律

第四讲匀变速直线运动的规律一、知识要点及典型例题：（一）用v-t图像求位移无论是匀速直线运动、匀变速直线运动还是非匀变速直线运动，v－t图象与t轴所围面积的大小在数值上都表示________．t轴上方的面积表示位移为_____，t轴下方的面积表示位移为_____．例1图3是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度.25 s时直升机所在的高度是多少？图3（二）匀变速直线运动的位移公式1．匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝____________，若v0＝0，则x＝________，反映了位移随时间的变化规律．2．是_______(填“矢量”或“标量”)式．在应用时首先要选择_________，x、v0、a都要根据选定的_________带上“＋”、“－”号．一般以v0的方向为正方向．若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．例2一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)运动后7 s内的位移；(2)第3 s内的位移．（三）平均速度公式的推导及应用例3一辆汽车从车站开出由静止开始做匀加速直线运动，见一乘客未上车又立即做匀减速运动．汽车从启动到停止通过的位移为100 m，所用时间为20 s．求：(1)全程的平均速度；(2)汽车的最大速度．（四）速度位移公式的推导及应用1．匀变速直线运动的位移速度公式：＝_____，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向(一般取_________为正方向)，并注意各量的符号．2．当v0＝0时，公式变为________.3．公式特点：该公式不涉及________．例4某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？(五)中间时刻速度和中间位置速度的比较1．平均速度公式总结：(1)v＝xt，适用条件：___________．(2)v＝v0＋v2，适用条件：_________________．(3)v＝v t2，适用条件：__________________．2．中间时刻(t2)与中间位置(x2)______(填“是”或“不是”)3．同一点，v t2＝________，v x2＝__________.例5一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度．（六）重要推论的推导及应用匀变速直线运动，在连续相等的时间T内的位移之差为一_______值，即Δx＝_____.利用此式可以：(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果===……==成立，则a为一________，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用连续相等时间段的位移差Δx，可求得例6从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图1所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？(4)A球上面滚动的小球还有几个？图1二、课堂检测1．某一做直线运动的物体的v－t图象如图6所示，根据图象求：图6(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移；(3)前4 s内通过的路程．2．一辆小轿车正在以10 m/s的速度匀速行驶，离前方路口还有24.5 m远时，看到红灯亮起，司机立即以2 m/s2的加速度刹车，问刹车6 s后是否会因闯红灯而违章？3．2011年1月11日，我国新型隐形战斗机“歼20”震撼亮相，并胜利完成首飞．战斗机返航时，在跑道上滑行了约240 m后停了下来，用时约6 s．战斗机着地时速度约为多大？4．某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验中得到一条纸带，如图2所示．他在纸带上便于测量的地方选取第1个计数点，在该点下标明A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D，第21个点下标明E.图2测量时发现B点已模糊不清，测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm.由以上数据可以算出：打点计时器打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s，小车运动的加速度大小为________ m/s2，AB的距离应为________ cm.5.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．解析本题中只有初速度、加速度、位移几个已知量和待求量，可以考虑直接应用位移与速度的关系求解．选取汽车初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，x＝12.5 m.三、能力提升训练1.若一质点从t ＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图3所示，则该质点( )图3A ．t ＝1 s 时离原点最远B ．t ＝2 s 时离原点最远C ．t ＝3 s 时回到原点D ．t ＝4 s 时回到原点2．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图4所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在时间t 1内物体的平均速度v ( )图4A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较3．如图6所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是多少？图64．一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x ，如果子弹在墙内穿行为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为( )A.x vB.2x vC.2x vD.x 2v5.如图1所示，物体A 在斜面上由静止开始匀加速滑行距离x 1后，又在水平面上匀减速滑行距离x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平面上的加速度a 2的大小关系为( )图1A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2D ．a 1＝4a 26．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度分别为( )A ．2 m/s,3 m/s,4 m/sB ．2 m/s,4 m/s,6 m/sC ．3 m/s,4 m/s,5 m/sD ．3 m/s,5 m/s,7 m/s7.一个小球沿斜面向下运动，用每隔110 s 曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图2所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为110s ，小球在几个连续相等时间内位移的数据见下表．图2(1)小球在相邻的相等时间内的位移差______(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属______直线运动．(2)计算A 点的瞬时速度大小．8．一个做匀加速直线运动的质点在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求质点的初速度和加速度．。

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