线段的中点坐标公式

解
1)
y
点E的坐标为
( 26 , 2 1 (3) ) 2
A B o
(4, 2)
.D .
E C
x
1、线段的中点坐标公式：
x1 x2 y1 y 2 x y 2 2
练习
已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为 （2，3），（-3，4），（-1，-5）， 设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，求点D，E，F的坐标 点D的坐标为 (2,
练习 1、 设点C分线段AB成定比
(2) A(4, 1), B(1, 7), 2
(3) A(1, 3), B(2, 5), 2
2、已知两点A（1，2），B（-1，3），设点C使得
2 (1) A(3, 5), B(1, 4), 3
，求分点C的坐标：
1 AC CB 2
x1 x 2 1 , [( x1 , y1 ) ( x 2 , y 2 )] ( 2 2
x1 x2 , 因此点M的坐标为 ( 2
x
1、线段的中点坐标公式：
如果线段AB的两个端点坐标分别为 ( x1 , 中点M的坐标记作（x, y）,则
y1 ) ( x2 , y 2 )
x1 x2 x 2
4 x2 1 2 y 2 由公式得 3 , 2 2 2
解得
x2 2,
y 2 1
因此点B的坐标是（2，-1）
1、线段的中点坐标公式：
x1 x2 y1 y 2 x y 2 2
练习
已知线段AB的中点M的坐标为 （8，-2） ，端点A的坐标为
（3，7）求端点B的坐标
解 点B的坐标为（13，-11）
§ 7.8线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式
石家庄市第三职业中专学校
王召琳
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标 分别为, ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ，线段AB的中点M 的坐标是多少？ y M B
A
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o
e1
x
1、线段的中点坐标公式：
分析：由于点M是线段AB的中点，因此
评注：1、点C在线段AB上，则定比 此时称分点C是内分点
0
y
，
B C .
A
e2
o
e1
x
2、线段的定比分点坐标公式
x1 x2 y1 y2 x , y ( 1) 1 1
评注：1、点C在线段AB上，则定比 此时称分点C是内分点
0
C.
y
，
B
A
.
e2
o
e1
x
2、点C在线段BA（或AB）的延长线上， 则定比
y2 y) (1 ) x x1 x2 (1 ) y y1 y2
2、线段的定比分点坐标公式
例3
解
1 已知两点A（2，-3），B（-5，4），求分线段AB成定比 2 的分点C的坐标 1 2 (5) 4 (5) 1 2 x 1 2 1 3 1 2
，求点C的坐标
2、线段的定比分点坐标公式
x1 x2 y1 y2 x , y ( 1) 1 1
什分当 么点 样坐 子标 了公时 ？式， 变定 为比
思考

=1
中点坐标公式
y1 y 2 x1 x2 y x 2 2
2、线段的定比分点坐标公式
x1 x2 y1 y2 x , y ( 1) 1 1



（2）定比分点坐标公式
设定比分点C的坐标为（x, y），由 AC

( x x1 , y y1 ) ( x2 x,
x x1 ( x2 x)
即
λ CB

得
由此得出
{
{
所以
y y1 ( y2 y) x1 x2 y1 y2 x , y ( 1) 1 1
1 OM OA AM OA AB 2 1 OA (OB OA ) 2 1 1 OA OB 2 2 1 (OA OB ) 2



y M A
B
e2
o
y1 y 2 ) 2 y1 y2 ) 2
e1
从而 OM 的坐标为

y 3 1 4 2 1 1 2
x1 x2 y1 y2 x , y ( 1) 1 1
64 2 2 1 3
1 2 （－ ， ） 因此分点C的坐标为 3 3
2、线段的定比分点坐标公式
x1 x2 y1 y2 x , y ( 1) 1 1
y1 y 2 y 2
即线段的中点坐标等于它的两个端点坐标之和的一半
1、线段的中点坐标公式：
例1
x1 x2 y1 y 2 x y 2 2
已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为 （2，-1），（4，1），（6，-3）， 设D，E分别是边BC，AC的中点，求点D，E的坐标
4 6 1 (3) , ) (5, 点D的坐标为 ( 2 2
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标 分别为, ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ，设C是线段AB上的一点， 使得 | AC | 1 | CB | 试问：点C的坐标是多少？ 2 y .B C . A
.
e2
o
e1
x
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标 分别为, ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ，设C是线段AB上的一点， 使得 | AC | 1 | CB | 试问：点C的坐标是多少？ 2 y .B A C.
解
1 ( , 点E的坐标为 2
点F的坐标为 (
3 ) 2
1)
1 ) 2
1 , 2
1、线段的中点坐标公式：
例2
x1 x2 y1 y 2 x y 2 2
1 ) ，端点A的坐标为（4，2） 2
已知线段AB的中点M的坐标为 (3, 求端点B的坐标 设点B的坐标为 ( x2 ,
解
y2 )
.
e2
o
e1
x
思考：
如图，已知线段AB的两个端点A，B的坐标 分别为, ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ，设C是线段AB上的一点， 使得 | AC | 1 | CB | 试问：点C的坐标是多少？ 2 y .B A
C.
.
e2
o
e1
x
2、线段的定比分点坐标公式
（1）定比分点 在直线AB上任取一点C，使得AC λ CB ，我们称 点C分线段AB 成定比 ，此时称点C是线段AB的定比分点
0
，此时称分点C是外分点
课堂总结：
1、线段的中点坐标公式
2、线段的定比分点坐标公式
作业
P28
第 3、 4、 6题