高一数学古典概型
高一数学必修3课件：3-2-1古典概型
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取 是等可能的． 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均 为白球的基本事件数．
第三章 3.2
3.2.1
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[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
3．树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探究．
第三章 3.2
3.2.1
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[例1]
将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
第三章 3.2
3.2.1
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第三章 3.2
3.2.1
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第三章 3.2
3.2.1
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(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
第三章 3.2
3.2.1
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规律总结：要写出所有的基本事件可采用的方法较 多．例如，列举法、列表法、树形图法，但不论采用哪种方 法，都要按一定的顺序进行，做到不重漏．
第三章 3.2
3.2.1
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2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常 把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地 找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗 漏．
第三章 3.2
3.2.1
苏教版数学高一《古典概型》 名师教案 江苏省扬大附中
（１）共有多少种不同的结果？
（２）两数之和是３的倍数的结果有多少种？
（３）两数之和是３的倍数的概率是多少？
例4用三种不同颜色给图中３个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（１）３个矩形颜色都相同的概率；
（２）３个矩形颜色都不同的概率．
例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件概率求法，解题时要注意两点：
1．古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
2．古典概型的解题步骤；
（1）求出总的基本事件数；
（2）求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式
P（A）=
五、课外作业
课本第97页 习题 1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
3、情感态度与价值观：
通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
教学重点：
正确理解掌握古典概型及其概率公式；
教学难点：
正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
教学过程：
一、问题情境
1．有红心１，２，３和黑桃４，５这５张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
例2豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为Ｄ，决定矮的基因记为ｄ，则杂交所得第一子代的一对基因为Ｄｄ．若第二子代的Ｄ，ｄ基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因Ｄ 则其就是高茎，只有两个基因全是ｄ时，才显现矮茎）．
思考：你能求出上述第二子代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗？
如果一次试验的等可能基本事件共有 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 ．如果某个事件Ａ包含了其中 个等可能基本事件，那么事件Ａ发生的概率为：
高一数学古典概型试题答案及解析
高一数学古典概型试题答案及解析1.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.【考点】古典概型的概率计算2.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据的平均数）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：解：（1）由题意得，解得，再由，解得；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.3.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .【答案】【解析】由题可知前9组数据共有，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为.【考点】古典概型.4.设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求的最小值;（2）求恒成立的概率.【答案】（1）则当时，;当时，;当时，; （2）.【解析】（1）对于的最小值问题，对于不同的其结果不一样，故应分别讨论，且采用分离常数法；（2）由（1）小题，要使其恒成立必有,并由列举法计算出其中符合条件的.试题解析：由,因为,故有.则当时，;当时，;当时，;由（1）可知，要使恒成立，当时，;当时，;当时，;故满足条件的有对.共有，则概率.【考点】(1)函数最值问题（分离常数法）；（2）古典概型.5.已知方程是关于的一元二次方程．（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若，，求上述方程有实数根的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）先将从集合四个数中任取的一个数作为，从集合三个数中任取的一个数作为的所有情况列出来，再将使上述方程由实数根的情况列出来，根据古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出满足，表示的平面区域并计算出区域的面积S，再根据要使方程有实数根，则△≥0，求出a,b满足的不等式，作出该不等式与，表示区域并计算面积，根据几何概型公式，该面积与S的比值就是上述方程有实数根的概率.试题解析：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．（1）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件．事件发生的概率为．（2）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率．考点:古典概型；几何概型6.在两个袋内,分别写着装有、、、、、六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】任取一张卡片共种情况，两数之和为9包括共4种，所以两数之和为9的概率为,故选C.【考点】古典概型的概率问题7.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．【答案】【解析】每箱中3听合格的饮料分别记为,不合格的2听分别记为。
1.3古典概型 一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1.3古典概型一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册古典概型教学设计一教学内容分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用《古典概型》是高中数学人教A版必修2第十章第一大节的第三课时的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。
古典概型是在学生初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习了随机事件的概率（随着试验次数的增加，频率稳定于概率），初步了解了概率的意义之后学习的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
教学目标分析1.知识与技能目标：会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数和试验中样本空间;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
2.过程与方法目标：教学生掌握列举法，学会处理概率计算类问题。
通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的方法，理解、掌握古典概型的基本特点。
3.情感态度与价值观目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材（生活中的猜拳游戏、掷骰子游戏等），激发学生学习数学的热情和兴趣，培育学生的探索精神，促使学生自觉培养创新意识。
在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教学重难点1.重点：古典概型定义的理解与掌握，能以古典概型为基础展开随机事件的概率计算。
2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教法与学法分析1.教法分析：教学方法为引导发现、归纳概括，基于提出问题、分析问题、解决问题的思路，对古典概型的定义与概率公式进行归纳概括、观察比较，而后通过实际问题的提出与处理，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习主动性。
高一数学古典概型
A a, c, b, c, c, a , c, b 4 2 m 4 ，所以 PA 6 3
记“恰有一件次品”为事件 A
从含有两件正品 a , b和一件次品 的3件产品中 （1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续 取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分 别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
1．互斥事件： 2．事件的并：
3、如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)= P(A)+P(B) 4、若件A与事件B互为对立事件，则 P(A)= 1- P(B)
思考：
用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？ 为什么？
答：不好，因为需要大量的试验才能得出 较准确的概率，在现实生活中操作起来不 方便。
取法是否有序，有放回还是无放回.
A 记“恰有一件次品”为事件
，
例4（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数. 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第 二 次 抛 掷 后 建立模 向 上 型 的 解：由表可 点 数 知，等可能基 本事件总数为 36种。
例：先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之 和为6的概率；（2）出现两个4点的概率
解：用有序数对 x , y 表示掷得的结果，
则基本事件总数
n 36
（1）记“点数之和为6 “为事件A 则 A 1,5, 2,4, 3,3, 4,2, 5,1, m 5
（2）记“出现两个4点”为事件 B
将具有这两个特点的概率模型称为
古典概率模型，简称古典概型.
问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为 这是古典概型吗？为什么？
【高中数学】古典概型课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
新知探究
(2) 求出下列事件的概率：A =“两点之和是5”；
B =“两个点数相等”； C =“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数.
数.
，
新知探究
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四
个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，它可以选
择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他
答对的概率是多少？
变式：不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不
10.1.3 古典概型
学习目标
1. 理解古典概型概念及其概率计算公式.
2.会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所含的基本事
件数及事件发生的概率.
情境引入
我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质
地均匀骰子的试验。它们的共同特征有哪些？
有限性：样本空间的
样本点只有有限个；
等可能性：每个样本点
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外其他
完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一
点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，
命中9环，…，命中0环
新知探究
随机事件发生可能性大小的度量（数值）称
古典概型高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
个基本事件发生的概率均为
.此时,如果事件C包含有m个样本点,则再由
互斥事件的概率加法公式可知P(C)=
.
名师点睛
古典概型的概率求解步骤
过关自诊
[北师大版教材习题]从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,
试求下列事件的概率:
(1)这张牌是A;
(2)这张牌是红色A;
(3)这张牌是K,Q或J;
列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择,在列出样本点后最好
检验一下各样本点出现的概率是否相同.根据事件C包含的样本点个数m
及试验的样本点总个数n,利用公式P(C)
= 求出事件C发生的概率.
【例3】 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两
张,标号分别为1,2;现从袋中任取两张卡片.
因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有3样本点出现的可能性相等,因此这个试验是
古典概型.
(2)因为 A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},共包含 4 个样本点,所以
4
P(A)=
36
=
1
.
9
因为 B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共包含 6 个样本点,所以
(红1,蓝2),(红2,蓝1),(蓝1,蓝2)},共包含5个样本点,由古典概型概率公式得,
5
P(A)=10
=
1
.
2
规律方法
解决古典概型综合问题的两个关键点
(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意,计算样本点总数要
做到不重不漏,这是解决古典概型问题的关键.
例析古典概型中的几种经典问题
ʏ查 霖在日常工作和现实生活中,有大量的随机事件的概率并不一定要通过大量的试验来得到,只要掌握了一些基本情况,就可以知道它们相应的概率,这就是最常见的古典概型㊂古典概型中主要有几种经典的实例:骰子(硬币)问题㊁摸球问题㊁抽数问题㊁格子问题等㊂下面就此举例分析,供大家学习与参考㊂一㊁骰子(或硬币)问题抛掷骰子问题和抛掷硬币问题一样,是古典概型中一种重要的模型㊂它的实质就是抛掷骰子(或硬币)n 次,那么对应的基本事件总数为6n (或2n),根据相应事件所对应的基本事件的个数,结合古典概型的计算公式求得对应的概率㊂例1 将一颗质地均匀的骰子(一种六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率为㊂思路导引:根据抛掷骰子的总数确定古典概型中的基本事件总数,再结合抛掷2次出现向上的点数之和为4的事件的个数,进而利用古典概型的概率公式求解㊂基本事件的总数为6ˑ6=36,点数之和为4的可能结果为(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,所以所求概率P =336=112㊂答案为112㊂解法反思:抛掷骰子或抛掷硬币问题,关键是确定相关事件的个数㊂容易出错的地方是计算遗漏,如本题中的(1,3)和(3,1)是两种不同的结果,不能认为是一种结果㊂二㊁摸球问题摸球问题等同于抽签问题,关键是确定每次所摸的符合题目要求的球的可能结果㊂要注意所摸球的先后顺序和球的颜色与题目条件之间的关系,否则容易出错㊂例2 袋中有4个白球,3个黑球,从中连续任意取出2个球,且每次取出的球不再放回,求第2次取出的球是白球的概率㊂思路导引:本题的基本事件总数是从7个球中有次序地取出2个球的不同取法,即7ˑ6种取法㊂第2次取出的球是白球的可能结果是:若第一次取的是白球,那么第2次是从3个白球中再取出一球,若第一次取的是黑球,那么第2次是从4个白球中再取出一球㊂由题意可得,所求概率P ( 第2次取出的球是白球 )=4ˑ37ˑ6+3ˑ47ˑ6=47㊂解法反思:本题实质上也是抽签问题,按上述规则抽签,每人抽中白球的机会相等,且与抽签次序无关㊂在涉及与抽签及其相关事件时,都可以采用摸球问题的数学模型所对应的古典概型问题来分析与处理㊂三㊁抽数问题抽数问题可以根据条件加以分析,也可以结合排列与组合加以综合分析㊂解答这类问题,关键是确定所有的数的总个数,以及所满足条件的数的个数㊂如果利用排列与组合分析时,一定要注意两者分析时的一致性㊂例3 从1,2, ,9这9个数字中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )A.59 B .49C .1121D .1021思路导引:本题基本事件的总数是从9个数中有次序地取出3个数的不同取法,即基本事件总数是9ˑ8ˑ7=504㊂分析3个数的和为偶数的不同情况,确定所包含的基本事件个数,从而得到所求概率㊂基本事件的总数是9ˑ8ˑ7=504㊂这3个数的和为偶数33经典题突破方法高一数学 2023年5月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.的可能结果有四种情况:偶奇奇,共有4ˑ5ˑ4=80(种);奇偶奇,共有5ˑ4ˑ4=80(种);奇奇偶,共有5ˑ4ˑ4=80(种);偶偶偶,共有4ˑ3ˑ2=24(种)㊂所以所求概率P =80+80+80+24504=1121㊂应选C ㊂解法反思:本题实质上就是数的一种排列问题,抽出来的2个数所组成的两位数有次序关系,通过计算基本事件的总数以及所求事件的个数,从而得到所求的概率㊂四㊁格子问题格子问题也是一种常见的古典概型问题㊂解答这类问题,关键是确定对应的格子与相应的元素之间的填充关系,有时可以结合树状图㊁列举法加以分析与处理㊂例4 把3个不同的球投入3个不同的盒子内(每盒球数可以不限),计算:(1)无空盒的概率㊂(2)恰有一个空盒的概率㊂思路导引:本题的基本事件总数是把3个不同的球投入3个不同的盒子内的不同放法,题设条件是每盒的球数可以不限,即最多可以投入3个,最少可以投入0个,然后按要求计算出所求事件的个数,从而得到所求概率㊂基本事件的总数是把3个不同的球投入3个不同的盒子内的不同放法,第一个球的放法有3种可能,第二个球的放法也有3种可能,第三个球的放法还是有3种可能,则基本事件总数是3ˑ3ˑ3=27㊂设事件A = 无空盒 ,事件B = 恰有一个空盒 ,3个不同的球分别记为a ,b ,c ㊂(1)事件A 包含的可能结果为a b c ,a c b ,b ac ,b c a ,c a b ,c b a ,共有6种情况,所以P (A )=627=29㊂(2)第一个盒子是空盒的可能结果为( )(a )(b c ),( )(b )(a c ),( )(c )(a b ),( )(b c )(a ),( )(a c )(b ),( )(a b )(c ),共有6种情况,其他两个盒子是空盒的情况与第一个盒子一样,所以事件B 包含的基本事件个数是6ˑ3=18,所以P (B )=1827=23㊂解法反思:本题通过分析3个不同的球与3个不同的盒子之间的关系,计算出基本事件的总数,再根据题设条件,正确分析并列举出所求事件的个数,最后结合古典概型的概率公式求得结果㊂编者的话:在解答古典概型问题时,有时会直接涉及骰子(硬币)问题㊁摸球问题㊁抽数问题㊁格子问题等,有时会涉及与之相关的问题,解题的关键是合理构建对应的古典概率模型,借助古典概型的概率公式来分析与处理,从而实现问题的解决㊂1.连掷两次骰子分别得到点数m ,n ,则向量a =(m ,n )与向量b =(-1,1)的夹角θ>90ʎ的概率是( )㊂A.512 B .712 C .13 D .12提示:连掷两次骰子得到的点数(m ,n )的所有基本事件为(1,1),(1,2), ,(6,6),共36个㊂因为(m ,n )㊃(-1,1)=-m +n <0,所以m >n ,可知符合要求的事件为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1), ,(5,4),(6,1), ,(6,5),共15个㊂故所求概率P =1536=512㊂应选A ㊂2.已知集合A ={2,3,4,5,6,7},B ={2,3,6,9},在集合A ɣB 中任取一个元素,则它是集合A ɘB 中的元素的概率为( )㊂A.23 B .35 C .37 D .25提示:依题意得A ɣB ={2,3,4,5,6,7,9},即这个试验的样本空间Ω中有7个元素㊂由A ɘB ={2,3,6},可知这个试验包含3个样本点㊂由古典概型的概率公式得所求概率为37㊂应选C ㊂作者单位:江苏省高邮市临泽中学(责任编辑 郭正华)43 经典题突破方法 高一数学 2023年5月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 古典概型(1)
观察类比、推导公式
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝ 因此
1 2 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
1
即
1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P （“出现正面朝上”)＝ ＝ 2 基本事件的总数
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
解:(1)把两个骰子标上记号1、2以便区分，可能结果有：
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
6
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验 中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4 点”） 3 1 ＋P（“6点”） 1 1 1 ＝ 6 + 6 + 6 = 6 = 6
3 P （“出现偶数点”）＝ 即 6 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 = 基本事件的总数
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表 示成基本事件的和。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： A={a, b} B={a, c} C={a, d} D={b, c} E={b, d} F={c, d}
古典概型
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事
件 A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
=
m n
课前模拟 自主学习
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
课堂小结
1.你今天学到的知识点：
基本事件特点： ①任何两个基本事件是互斥的. ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
解解::（（11））掷1一号骰个子 骰2号骰子子的结果1有6种，我2 们把两个3 骰子标上4 记号1，52以便区6分，
列由表于1法号骰子的结1 果都可（以1，与1）2号骰（1子，2的）任意（1一，3个）结果（1配，4对），我（1们，5用） 一个（1“，6有） 序
一实般数对适”来表示2组成同时（掷2，两1）个骰（2子，的2）一个（2结，果3），其（2中，4第）一个（2数，5表）示1（号2，骰6）子
探究思考 巩固深化
总结概括 享受成功
.
解：（1）比赛配对的基本事件共有6个，它们是： {Aa，Bb，Cc}，{Aa，Bc，Cb}，{Ab，Ba，Cc}， {Ab，Bc，Ca}，{Ac，Ba，Cb}，{Ac，Bb，Ca} （1）仅有配对为{Ac，Ba，Cb}时，田忌获胜， 由古典概型的概率公式得：
P（“获胜”）= 1 6
古典概型
1、理解古典概型的定义． 2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
高中数学《古典概型》教学设计
高中数学《古典概型》教学设计【小编寄语】查字典数学网小编给大伙儿整理了高中数学《古典概型》教学设计，期望能给大伙儿带来关心!一、内容和内容解析内容：古典概型的概念及概率运算公式。
内容解析：本节课是高中数学(必修3)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情形下进行教学的。
古典概型是一种专门的数学模型，也是一种最差不多的概率模型，它曾是概率论进展初期的要紧研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们能够解决一类随机事件(等可能事件)的概率，而且能够得到概率精确值，同时幸免了大量的重复试验。
学好古典概型能够为其它概率的学习奠定基础，有利于明白得概率的概念，并能够说明生活中的一些问题。
古典概型概念中的核心是它的两个特点，(1)试验中所有可能显现的差不多事件只有有限个(有限性);(2)每个差不多事件显现的可能性相等(等可能性)，专门是特点(2)，因此教学的重点不是“如何运算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、明白得、深化古典概型的两个特点及概率运算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
教学重点：明白得古典概型及其概率运算公式。
二、目标和目标解析目标：明白得古典概型及其概率运算公式，并能运算有关随机事件的概率。
目标解析：1、通过学生对掷硬币、骰子及例1的比较、分析，引导学生概括出古典概型的两个特点。
2、从掷硬币、骰子试验的有关概率运算中归纳出古典概型的概率运算公式。
3、借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特点(2)，充分认识到它在运用古典概型概率运算公式中的重要性。
4、体验将问题转化为古典概型中的思想，尝试用概率知识解析实际问题，并积极探究有关概率中较复杂的问题，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神。
高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 —3.2.2古典概型2
练习： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
例、某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随 机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉， 问第二次才能打开门的概率是多少？ 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？ 有无放回问题
在前面学习中,同学们做了大量的试验,有没 有其他的方法可以代替试验呢?
3.2.2(整数值)随机数的产生
要产生1～25之间的随机整数,怎么做? 抛掷硬币试验. 称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方 法或蒙特卡罗方法.
=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3, C1<4),AND(A1>3,B1<4,C1<4)),1,0)
=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3,C1<4),AND(A1> 3,B1<4,C1<4)),1,0)
（2）标签的选取是有放回的。
有无放回问题。
Hale Waihona Puke 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个 数字都可任意设定为0-9中的任意一个数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一 次就能把锁打开的概率为____________ 1/100000 (2)若此人只记得密码的前4位数字，则一 次就能把锁打开的概率____________ 1/10
5.3.3古典概型教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版
教学设计古典概型一、主题内容概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标，介于 0与1之间，这个概念萌芽于16世纪，与掷骰子进行赌博的活动密切相关。
对概率是否存在始终是概率论争论的哲学问题。
古典概型表明定义古老的、经典的概率模型，古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形。
古典概型是《高中数学》人教B版（必修2）第五章的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。
本节教学是在还没有学习排列组合的情况下（随机事件概率后，频率与概率前）展开的。
主题内容主要涉及以下几个方面：样本空间与样本点：样本空间是随机试验所有所有可能的集合，样本点则是这个集合中的元素。
古典概型：样本空间是有限可数的，每个基本事件发生的可能性是相等的。
等可能性：古典概型基于的基本假设是每一个基本事件（即样本空间中的每一个样本点）发生的可能性是相同的。
概率计算：P(A) = 事件A包含的样本点个数 / 样本空间中所有的样本点总数。
二、背景分析《普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）》对古典概型的内容要求是：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率。
教学提示：应引导学生通过古典概型，认识样本空间、样本点，理解随机事件发生的含义。
学业要求：能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决实际问题。
从课标中可以看出主要发展学生的数学建模、数学抽象、数学运算。
数学建模借助具体例子得到古典概率模型，利用样本空间、样本点来描述古典概型，能够计算古典概型中简单随机事件的概率。
三、教材分析关于古典概型的内容，在人教A版和人教B版教材中都被列为重要内容，但呈现的方式和侧重点有所不同。
以下是对两个版本教材的详细分析：人教A版教材下图展示了对人教A版教材古典概型内容顺序分析以下展示了对人教A版教材的古典概型的教学路线分析：教学可以分4活动：1.建立古典概率模型过程：根据试验归纳出共同特征有限性、等可能性抽象出古典概型2.古典概型计算3.巩固提升：通过两个例子归纳求解的一般思路4.例子分析：利用所学知识对样本代表性影响进行分析人教B版教材下图展示了对人教B版教材古典概型内容顺序分析下面展示了对人教B版教材的古典概型的教学路线分析：1.建立古典概率模型过程：借助具体例子的计算抽象出古典概率模型计算2.古典概型计算：从特殊到一般进行推理3.巩固提升：借助瓶盖例子再次理解古典概型4.例子分析：例1:利用定义解决问题；例2利用概率性质解决问题；例3关注题目条件不同；例3、4、5用不同的表示方法表示样本空间有树状图、矩阵、坐标系；例6强调等可能性。
古典概型课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
（3）有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能
为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，因此，“掷出的点数之
1
11
和是5”的可能性是 ．这种说法对吗？
➢ 样本空间有36个样本点
➢ “点数和是5”包含4个样本点
试验的所有可能结果是
无限的
每种结果的可能性不相等
课堂练习
梳理小结
布置作业
试着再举出一些古典概型的例子吧．
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答
案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随
机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能．
因此样本点总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含
1
4
一个样本点，所以P(A)＝ ．
某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，会出现50个不同的结果．
因此样本空间共有50个样本点，设选中的代表是女生为随机事件B，则事件B包含20个样
本点，所以 =
20
50
2
5
= ．
说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰
子，古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有
8
2
共含有8个样本点，所以P(B)= = .
20
5
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
在试验E6“袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色
外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸
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[单选]成人人工呼吸时吹气时间至少为（）A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s [单选,A2型题,A1/A2型题]正常成人胎儿血红蛋白（HbF）占（）。A.＜2％B.＞5％C.＞10％D.＞15％E.＞20％ [单选]基底胶结的渗透率（）。A、没有B、很低C、中等D、很高 [单选]下列不属于计划执行中的监测和质量控制的内容是（）。A.建立完整的资料收集和保存体系B.建立专家小组，保证计划执行的质量C.正确评估计划执行者的技能D.项目执行人员的技能培训E.对经费开支的监测 [单选]脑血栓形成多发生于（）A.大脑前动脉B.椎动脉C.颈内动脉系统D.基底动脉E.后交通动脉 [单选]主柴油机气缸套备件应涂抹黄油后()。A.平放B.竖放C.悬挂D.固定在专门的托架上 [单选]根据《反不正当竞争法》的规定，下列有关商业贿赂行为的表述中，不正确的是（）。A.经营者销售商品，可以以明示方式给对方折扣B.经营者购买商品，可以以明示方式给中间人佣金C.经营者给对方折扣、给中间人佣金的，必须如实入账D.接受折扣、佣金的经营者不必入账 [单选,A1型题]指出有关甲沟炎的错误描述（）。A.甲沟炎可因剪指甲过深引起B.非嵌甲引起的甲沟炎也可拔甲治疗C.甲沟炎不会引起指骨骨髓炎D.脓液可蔓延至对侧E.可形成甲根部环形脓肿 [单选]初治涂阴肺结核的治疗方案（）A.强化期2个月／巩固期3个月B.强化期1个月／巩固期8个月C.强化期2个月／巩固期4个月D.强化期3个月／巩固期3个月E.强化期3个月／巩固期9个月 [单选]当污染物集中于某处发生时，最有效地治理污染物对环境危害的通风方式是()。A．机械进风B．局部送风C．局部排风D．自然通风 [填空题]电力系统中的电力设备和线路短路故障的保护应有主保护和（） [填空题]打破种子休眠的常用方法是（）、（）、（）和（）等。 [多选]手机导航业务开通的条件有哪些（）？A.手机需开通GPRS功能；B.没有GPS配置的手机需要外接一个蓝牙GPS；C.用手机访问"移动梦网"首页；D.软件安装。 [单选]正常肝脏的上界是A.右锁骨中线平第五肋间B.左锁骨中线平第七肋间C.胸骨柄、体交界处D.右锁骨中线平第六肋间E.右锁骨中线第四肋间 [单选]锅炉分气缸的主要作用是（）。A、储存蒸汽B、蒸汽的汽水分离C、分配蒸汽D、多台锅炉蒸汽并用 [单选]坚持以质取胜，建设（），是保障和改善民生的迫切需要，是调整经济结构和转变发展方式的内在要求，是实现科学发展和全面建设小康社会的战略选择，是增强综合国力和实现中华民族伟大复兴的必由之路。A.制造强国；B.质量强国；C.外贸强国。 [单选]会计核算中产生权责发生制和收付实现制两种记账基础的前提是（）。A.会计主体B.持续经营C.货币计量D.会计分期 [单选,A1型题]可治疗伤寒的青霉素类药是（）。A.苄青霉素B.苯唑西林C.羧苄西林D.替卡西林E.氨苄西林 [单选]超声多普勒听到胎心音的时间是（）.A.孕4周后B.孕5周后C.孕6周后D.孕7周后E.孕12周后 [单选]老年皮质性白内障的最佳手术期是()A．未成熟期B．成熟期C．初发期D．过熟期E．以上均是 [多选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，有下列哪些行为之一的，责令改正，处五千元以上五万元以下罚款（）A、个人损坏、挪用或者擅自拆除、停用消防设施、器材的B、单位埋压、圈占、遮挡消防栓或者占用防火间距的C、单位占用、堵塞、封闭消防车通道，妨碍消防车通行的D、个人 [单选]关于自行组织招标应具备的条件，说法错误的是()。A.具有项目法人资格B.有从事同类工程建设项目招标的经验C.设有专门的招标机构或者拥有2名以下专职招标业务人员D.具有与招标项目规模和复杂程度相适应的工程技术、概预算、财务和工程管理等方面专业技术力量 [单选]患者男性，34岁，现经口气管插管，口腔pH值中性，护士选用0.02％呋喃西林溶液为患者进行口腔护理的作用是()A.遇有机物放出氧分子杀菌B.改变细菌生长的酸碱环境C.清洁口腔，广谱抗菌D.防腐生新，促进愈合E.使蛋白质凝固变性 [单选]关于腕关节的描述中正确的是（）A.近侧关节面由桡、尺骨构成B.可做屈、伸、收、展及环转运动C.囊内有关节盘，位于桡骨下端的下面D.远侧关节面由大多角骨、小多角骨、头状骨及钩骨的近侧面构成E.远侧关节面由舟骨、月骨、三角骨及豌豆骨的近侧面构成 [单选]当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与f检验结果（）A.['完全等价且F=tB.完全等价且C.完全等价且D.方差分析结果更准确E.t检验结果更准确 [单选]检查堤防滑坡，首先要注意查看有无在堤顶或堤坡上出现的（）。A.龟纹裂缝B.横向裂缝C.滑坡裂缝D.干缩裂缝 [单选]VHF电台的语音信号携带于相应的AM信号的（）。A.边带项B.载波项C.边带项和载波项 [单选]具有翼板，能同时扩大上下牙弓的活动矫治器是（）A.上颌双侧?垫矫治器B.带翼扩弓活动矫治器C.螺旋器分裂基托矫治器D.斜面导板矫治器E.Ctozat矫治器 [单选,A2型题,A1/A2型题]下部量过长见于（）。A.糖尿病B.巨人症C.生殖腺功能不全症D.先天愚型E.肥胖症 [单选]当起飞模式接通时：（）A、自动推力自动接通并工作B、自动推力自动接通但不工作C、自动推力不自动接通，发动机由推力杆控制D、自动推力自动接通，发动机由最后的推力目标控制 [填空题]H2S在空气中含有（）时能使人致命。 [单选]下列关于干扰素的叙述中，错误的是()A．干扰素有广谱抗病毒活性B．干扰素抗病毒作用，有相对的种属特异性C．干扰素有调节免疫功能的作用D．干扰素可直接杀伤病毒E．诱发细胞产生抗病毒蛋白 [单选,B型题]羟苯乙酯可用作（）A.促渗透剂B.防腐剂C.保湿剂D.软膏剂油脂性基质E.软膏剂水溶性基质 [单选,A1型题]提出"理性情绪疗法"的心理学家是（）A.艾里斯B.贝克C.迈切鲍姆D.艾森克E.拉扎勒斯 [单选]下列选项中属于收费制方式的是（）。A.人工收费B.半自动收费C.封闭式收费D.全自动收费 [单选]根据《公司法》的规定，关于有限责任公司的设立，下列说法符合规定的是()。A.有限责任公司注册资本最低额为两万元B.公司的股东人数不能少于50人C.全体股东的货币出资额不得低于其注册资本的30%D.全体股东的首次出资额不得低于其注册资本的30% [单选,A2型题,A1/A2型题]与血红蛋白有特殊亲和力，适用于治疗出血性疾病和血管瘤的是（）。A.Nd：YAG激光B.CO2激光C.准分子激光D.氩离子激光E.砷铝镓半导体激光 [单选]钢筋的纵向焊接应采用()。A.电弧焊B.气压焊C.电渣压力焊D.闪光对焊 [单选,A2型题,A1/A2型题]《实验室认可管理办法》规定的中国实验室认可原则，不包括（）。A.自愿申请原则B.非歧视原则C.国家强制原则D.专家评审原则E.国家认可原则 [单选]脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征（）。A.意识不清B.肢体瘫痪C.头痛D.抽搐E.脑膜刺激征