钢结构第三章答案

所有习题中为计算方便，仅3.10考虑了重力，大家做题时根据实际情况判断是否考虑重力。

第三章

3.9图为一两端铰接的焊接工字形等截面钢梁，钢材为Q235。梁上作用有两个集中荷载P =300 kN （设计值），集中力沿梁跨度方向的支承长度为100mm 。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。

解：首先计算梁的截面模量，计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，然后按照规定的计算公式

度、局部承压强度和折算应

力强度等。

（1）计算截面模量

324x 1

8800228010404

1255342933mm 12

I

=

⨯⨯+⨯⨯⨯= 334

y 11

210280800836620800mm 1212I =⨯⨯⨯+⨯⨯=3x1280104041131200mm S =⨯⨯=

3x2400

113120040081771200mm 2

S =+⨯⨯

= （2）验算截面强度

梁上剪力和弯矩图分布如图所示，由此确定危险点。 ①弯曲正应力

B 、

C 两点间梁段弯矩最大

()128010213.51310

b t -==>，不考虑截面发展塑性 6x max x nx 60010410

196MPa 215MPa 11255342933

M f W σγ⨯⨯===<=⨯

②剪应力

A 、

B 两点间梁段和

C 、

D 两点间的梁段上的剪力最大

3x2max

v x w 30010177120052.9MPa 125MPa 12553429338

VS f I t τ⨯⨯===<=⨯ ③局部承压

在集中力作用B 、C 两点处没有加劲肋，应验算局部承压应力。

x y R 52100510150mm l a h h =++=+⨯=

3

c z w 130010250MPa>215MPa 1508

F

f l t ψσ⨯⨯====⨯

④折算应力

B 左截面、

C 右截面处同时存在较大的弯矩、剪力和局部压应力，应计算腹板与翼缘交界处的折算应力。

局部承压验算已不满足，此处不必验算折算应力。

3.10一焊接工字形截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500kN （不包含自重），钢材为Q235，梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按强度要求确定梁截面。 解：①内力计算

梁的支座反力（未计主梁自重）： 1.21500

900kN 2

R ⨯== 跨中最大弯矩：max 1.2150083600kN m 44

PL M ⨯⨯===⋅ ②初选截面

梁所需要的净截面抵抗矩为：6

33x nx x 36001015946843.85mm 15946.8cm 1.05215

M W f γ⨯===≈⨯

梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为l /400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用）

min 8000

533.3mm 1515

l h ≥

==

按经验公式，可得梁的经济高度：e 3030146.2cm h ===

参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度h w =150cm 。 腹板厚度按抗剪强度：max w v 1.2 1.2900000

5.76mm 1500125

w V t h f ⨯≥

==⨯

考虑局部稳定和构造因素： 1.11cm w t === 取腹板t=14mm 。

根据近似公式计算所需翼缘板面积：2w w x w 15946.8 1.4150

71.31cm 61506

t h W bt h ⨯=

-=-= 翼缘板宽：b =(1/2.5~1/6)h =250~600mm ，取b=420mm 。 翼缘板厚：t =7131/420=16.9mm ，取t=16mm 。 翼缘外伸宽度：b 1=(420-14)/2=203mm 。

1203

12.71316

b t ==<=

③截面验算

截面的实际几何性质：

2w w 2150 1.4242 1.6344.4cm A h t bt =+=⨯+⨯⨯=

2

3

2

34112()1221150 1.61.4150242 1.61165964cm 122x w w w I t h bt h t ⎡⎤=++⎢⎥

⎣⎦+⎛⎫=

⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭

3x 116596412812.8cm 91

W ==

3115004201685093760mm 2S ⎛⎫

=⨯⨯+= ⎪⎝⎭

321500150042016815001420843760mm 22S ⎛⎫

=⨯⨯++⨯⨯= ⎪⎝⎭

主梁自重估算：

单位长度梁的质量为：344.4×100×7850×10-6×1.2＝324.4kg/m

式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为：g ＝324.4kg/m ×9.8＝3.18kN/m

由梁自重产生的跨中最大弯矩：22max 11

3.18 1.2830.5kN m 88

M ql =

=⨯⨯⨯=⋅ 由梁自重产生的支座剪力：11

3.18 1.2815.3kN 22

V ql ==⨯⨯⨯=

跨中最大弯矩：max 300030.53030.5kN m M =+=⋅

弯曲应力：6

22x 3

x nx 3030.510225N/mm 215N/mm 1.0512812.810M f W σγ⨯===>=⨯⨯ 225215

100% 4.7%5%215

-⨯=<，所选截面符合要求，截面尺寸如图所示。

（也可重新选较大截面再进行验算） 支座处最大剪应力：

()3

max

v x w 90015.31020843760116.9MPa 125MPa 1165964000014

VS f I t τ+⨯⨯===<=⨯ 次梁处放置支承加劲肋，不需验算腹板的局部压应力。

跨中左侧和右侧截面处的弯矩和剪应力均最大，故需验算腹板与翼缘交界处的折算应力： 跨中截面腹板边缘正应力：

62

x 4

nx 3030.510750194.9N/mm 116596410

M W σ⨯⨯===⨯