两条异面直线所成的角

异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角
公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么
这两个角相等或互补． 异面直线的求法: 一作(找)二证三求
在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个 角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中, 结论是否仍然成立呢?
观察思考：如图,∠ADC与∠A′D′C′、∠ABC与∠A′B′C′ 的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
3. 等角定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补.
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么
这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（ √ ）
2.填空： 1.空间两条不重合的直线的位置关系有 平行 、 相交 、
异面 三种. 2.没有公共点的两条直线可能是 平行 直线，也有可能 是 异面 直线. 3.和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置 关系有 相交、异面 . 4、过已知直线上一点可以作 无数 条直线与已知直线 垂直.
∴BC与EG所成角为45°， (2) ∵BF∥AE
2 2 3D
∴∠FBG（或其补角）为所求, A
23
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60o
∴AE与BG所成角为60°.
G
F C
B
异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线.
空间两直线的位置关系
相交直线
平行直线 异面直线
异面直线的画法 用平面来衬托
与直线 AA垂 直.
1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ √ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ × ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
平行.（ √ ）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两
条.（× ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么
这两个角相等.（ × ）
3.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB= 2 3,AD= 2 3 , AE=2. (1)求BC和EG所成的角是多少度? (2)求AE和BG所成的角是多少度?
H
E
2 2 3D
A
23
G
F C
B
解答：
(1)∵GF∥BC
H
∴∠EGF（或其补角）为所求.
Rt△EFG中，求得∠EGF = 45o E
b a′ ？ OP a
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直. 异面直线a与b垂直也记作a⊥b. 异面直线所成角θ的取值范围：（0，π ]
2
例2 如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′. （1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ （2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
解:（1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线B′C′， AD,CC′,DD′,DC,D′C′
（2）由 BB / /可CC知， BBA 为异面直线 BA与 C的C夹 角, BB=A4 5° 所以异面直线 BA与 C的C夹 角为45° .
(3)直线 AB, BC,CD, DA, AB, BC,CD, DA 分别
A
B
C
D
F
E
定理的推论:如果两条相交直线和另ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条相交直线分别平行,
那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a、b是两条异面直线， 在空间中 任选 一点O， 过O点分别作 a、b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成 的锐角θ（或直角）， 称为异面直线a，b所成的角.