课题学习 正方体截面的形状
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北师大版高中数学 必修2 第一章 课题学习
正方体截面的形状
CT，即电子计算机断 层扫描。CT技术以射 线作为无形的刀，按 照医生选定的方向， 对病人的病灶作一系 列平行的截面，通过 截面图像的解读，医 生可以比较精确地得 出病灶大小和位置。
北师大版高中数学 必修2 第一章 课题学习
正方体截面的形状
总结反思，延伸拓展
1、在本节课题学习中，我们研究了哪些问题？ 2、你还想继续研究什么？ 3、经历了哪些研究过程？
提出问题
观察猜想
操作检验
应用拓展
得出结论
理性推证
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结反思，延伸拓展
继续研究没有研究的其他形状，以小组为单位完成课题报告。
课题名称 研究的简要过程和方法 有哪些研究结论 相关的可拓展的新问题 课题探究的自我评价 课题学习的反思和体会
A
D
P M
B
NC
b c
B
a
C
若b2 c2 a2 则∠A为直角。
若b2 c2 a2 则∠A为钝角。
若b2 c2 a2 则∠A为锐角。
交流分享，理性推证
问题5：试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。
A
D
P
xM z
B
y
NC
证明：设 | PB | x，| BN | y，| BM | z，
问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？ 问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？
观察猜想，分组探究
动手操作
• 在正方体模型上用绕绳子的方式模拟截面多边形 • 注意：截面是平面图形。 • 小组合作完成
观察猜想，分组探究
探究一：
问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？ 问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？
交流分享，理性推证
问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？
交流分享，理性推证
问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？
观察猜想，分组探究
探究二：
问题3：能否截出直角三角形？钝角三角形？ 问题4：能否截出直角梯形？
交流分享，理性推证
探究三：
问题5：试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。
A
归纳整理，动态演绎
锐角三角形（）
三 等腰三角形（）
角 形
等边三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）
平 行 四 边 四形
正方形（） 矩 形（）
菱 形（） 一般平行四边形（）
边 形梯
形
等腰梯形（） 直角梯形（） 其他梯形（）
其他四边形（ ）
动画演示
学以致用，深化理解
例：请画出过点P,Q,R的正方体的截面，其中点Q、 R分别是中点。
则| PN | x2 y2，| MN | y2 z2，
| PM | x2 z2 则 | PN |2 | MN |2 x2 2 y2 z2 | PM |2
PNM为锐角 同理，PMN和MPN都为锐角， PMN为锐角三角形。
交流分享，理性推证
课后思考：试证明：不可能截出直角梯形。
授课教师：宁 静
实例导入，知识预备
公理1
m
n
α
nα
m
推论
推论
A m
α
推论
公理2
公理3
面面平行性质定理
实例导入，知识预备
公理1:不共线的三点，确定一个__平__面___ 推论：两条_平__行___直线确定一个平面；两条_相__交___直线确定一个平面； 一条直线和__直__线__外__一___点___确定一个平面 公理2：若一条直线上的两点在一个平面内，则_这__条___直__线__在此平面内. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 __过__该__点___的公共直线。 面面平行性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么 它们的交线_平__行____.
观察猜想，分组探究
思考：“截面”是什么？ 用一个平面去截一个几何体， 得到的平面图形叫截面。
截面多边形的边是平面和几何体表面的交线。
观察猜想，分组探究
猜想：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是哪些形 状的图形？(按截面多边形的边数分类)
三角形、四边形 五边形、六边形
观察猜想，分组探究
探究一：
正方体截面的形状
CT，即电子计算机断 层扫描。CT技术以射 线作为无形的刀，按 照医生选定的方向， 对病人的病灶作一系 列平行的截面，通过 截面图像的解读，医 生可以比较精确地得 出病灶大小和位置。
北师大版高中数学 必修2 第一章 课题学习
正方体截面的形状
总结反思，延伸拓展
1、在本节课题学习中，我们研究了哪些问题？ 2、你还想继续研究什么？ 3、经历了哪些研究过程？
提出问题
观察猜想
操作检验
应用拓展
得出结论
理性推证
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结反思，延伸拓展
继续研究没有研究的其他形状，以小组为单位完成课题报告。
课题名称 研究的简要过程和方法 有哪些研究结论 相关的可拓展的新问题 课题探究的自我评价 课题学习的反思和体会
A
D
P M
B
NC
b c
B
a
C
若b2 c2 a2 则∠A为直角。
若b2 c2 a2 则∠A为钝角。
若b2 c2 a2 则∠A为锐角。
交流分享，理性推证
问题5：试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。
A
D
P
xM z
B
y
NC
证明：设 | PB | x，| BN | y，| BM | z，
问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？ 问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？
观察猜想，分组探究
动手操作
• 在正方体模型上用绕绳子的方式模拟截面多边形 • 注意：截面是平面图形。 • 小组合作完成
观察猜想，分组探究
探究一：
问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？ 问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？
交流分享，理性推证
问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？
交流分享，理性推证
问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？
观察猜想，分组探究
探究二：
问题3：能否截出直角三角形？钝角三角形？ 问题4：能否截出直角梯形？
交流分享，理性推证
探究三：
问题5：试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。
A
归纳整理，动态演绎
锐角三角形（）
三 等腰三角形（）
角 形
等边三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）
平 行 四 边 四形
正方形（） 矩 形（）
菱 形（） 一般平行四边形（）
边 形梯
形
等腰梯形（） 直角梯形（） 其他梯形（）
其他四边形（ ）
动画演示
学以致用，深化理解
例：请画出过点P,Q,R的正方体的截面，其中点Q、 R分别是中点。
则| PN | x2 y2，| MN | y2 z2，
| PM | x2 z2 则 | PN |2 | MN |2 x2 2 y2 z2 | PM |2
PNM为锐角 同理，PMN和MPN都为锐角， PMN为锐角三角形。
交流分享，理性推证
课后思考：试证明：不可能截出直角梯形。
授课教师：宁 静
实例导入，知识预备
公理1
m
n
α
nα
m
推论
推论
A m
α
推论
公理2
公理3
面面平行性质定理
实例导入，知识预备
公理1:不共线的三点，确定一个__平__面___ 推论：两条_平__行___直线确定一个平面；两条_相__交___直线确定一个平面； 一条直线和__直__线__外__一___点___确定一个平面 公理2：若一条直线上的两点在一个平面内，则_这__条___直__线__在此平面内. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 __过__该__点___的公共直线。 面面平行性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么 它们的交线_平__行____.
观察猜想，分组探究
思考：“截面”是什么？ 用一个平面去截一个几何体， 得到的平面图形叫截面。
截面多边形的边是平面和几何体表面的交线。
观察猜想，分组探究
猜想：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是哪些形 状的图形？(按截面多边形的边数分类)
三角形、四边形 五边形、六边形
观察猜想，分组探究
探究一：