小升初试题几何篇含解析

小升初名校真题专项测试-----几何篇

引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。

测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________

1、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.

【解】根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=6

1，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。 2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.

【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。

3、如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。

。

【解】连接AC ，首先△ABC 和△ADC 的面积相等，又△ABE 和△ADF 的面积相等，则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6，不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC 与BE 之比为1/2，同理FC 与DF 之比也为1/2。从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18，而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。

4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____

【解】设图示两个三角形的面积分别为a 和b ，因为△AED 面积等于ABCD 的一半，则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半。而△FDC 的面积也等于ABCD 的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。

5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是 平方厘米．

【解】：连接AD,则AF 是三角形AED 的底ED 的高,CD 是三角形ABD 的底AB 的高.四边形ABDE 的面积=三角形AED 的面积+三角形ABD 的面积=21×ED ×AF+21×AB ×CD=21×8×7+2

1×3×12=28+18=46。 6、一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？

【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母

那么有⎩⎨⎧=+=+10:20:)16(16:20:)10(x y y x ，即有⎩⎨⎧+=+=y x x y 1624405，解得⎩⎨⎧==24

20y x ．

所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟．

评注：在本题中使用到了比例关系，即：

S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ；

S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ；

S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；

有时把这种比例关系称之为燕尾定理．

【典型例题解析】

1．（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？

[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD 是

直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三

角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．

【解】：：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB

2－AD 2=132—122=25=52，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又32十42=52，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：

ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S

∆=12×5÷2+4×3÷2=36．．

即四边形ABCD 的面积是36． [总 结]：勾股定理是几何问题中非常重要的定理．请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际上包含两方面的内容：①如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；②如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么它一定是直角三角形．本例同时用到了这两方面的内容，在解题中要注意体会．

2、已知如下图，一个六边形的6个内角都是120o ，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米。求这个六边形的周长。

[思 路]：

3、（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？