高中数学_复数代数形式的加减运算教学设计学情分析教材分析课后反思
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解复数的加法和减法运算规则。
2. 让学生掌握复数加法和减法运算的几何意义。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 复数的加法运算：两个复数相加，实部相加，虚部相加。
2. 复数的减法运算：两个复数相减，实部相减，虚部相减。
3. 复数加法和减法运算的几何意义：在复平面上表示复数的加法和减法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：复数的加法和减法运算规则，复数加法和减法运算的几何意义。
2. 教学难点：复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解复数的加法和减法运算规则。
2. 采用直观演示法，利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
3. 采用案例分析法，分析实际问题中的复数加法和减法运算。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾实数加法和减法运算，引出复数的加法和减法运算。
2. 讲解：讲解复数的加法和减法运算规则，实部相加，虚部相加（减）。
3. 演示：利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
4. 练习：让学生进行复数加法和减法运算的练习，巩固所学知识。
5. 案例分析：分析实际问题中的复数加法和减法运算，培养学生运用复数解决实际问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，复数的加法和减法运算及其几何意义。
7. 作业布置：布置有关复数加法和减法运算的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对复数加法和减法运算规则的理解程度。
2. 评价学生对复数加法和减法运算几何意义的掌握程度。
3. 评价学生运用复数解决实际问题的能力。
七、教学反馈：1. 课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。
2. 练习环节，及时批改学生的作业，给予反馈，指出错误并指导改正。
3. 案例分析环节，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和看法。
八、教学拓展：1. 引导学生思考复数加法和减法运算在实际生活中的应用。
高中数学_复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
3．2复数代数形式的四则运算3．2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学设计教学目标1．知识与技能目标：掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义．2．过程与方法目标：培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力．3．情感、态度和价值观：培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神，并且通过探究学习，培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点1、重点：复数代数形式的加法、减法的运算法则．2、难点：复数加法、减法的几何意义．教学过程一、复习回顾：1、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法2、. 若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --= 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差3、 若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x --=一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即 =-=( x 2, y 2) - (x 1,y 1)= (x 2- x 1, y 2- y 1)4、回顾复习，检查落实：1、在复平面内，复数z ＝1－i 对应的点的坐标为( )A ．(1，i)B ．(1，－i)C ．(1,1)D ．(1，－1)2、已知复数z 的实部为1，且|z |＝2，则复数z 的虚部是3、复数z ＝x ＋1＋(y －2)i(x ，y ∈R )，且|z |＝3，则点Z (x ，y )的轨迹是________．4、若复数z ＝(k 2－3k －4)＋(k 2－5k －6)i 是纯虚数，则k ＝二、引入新课提出问题，引入新课：我们把实数系扩充到了复数系，那么复数之间是否存在运算呢？答案是肯定的，这节课我们就来研究复数的加减运算．探究新知：我们规定，复数的加法法则如下：设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di 是任意两个复数，那么(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i.提出问题：问题1：两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？问题2：当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致吗？问题3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？活动设计：学生独立思考，口答．活动成果：1.仍然是个复数，且是一个确定的复数；2.一致；3.实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项．设计意图加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性．提出问题：实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明．活动设计：学生先独立思考，然后小组交流．活动成果：满足，对任意的z1，z2，z3∈C，有交换律：z1＋z2＝z2＋z1.结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．证明：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，显然，z1＋z2＝z2＋z1.同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．设计意图引导学生根据实数加法满足的运算律，大胆尝试推导复数加法的运算律，提高学生的建构能力及主动发现问题，探究问题的能力．下面我们根据复数的几何意义，探究一下复数加法的几何意义． 提出问题：复数与复平面内的向量有一一对应关系，那么请同学们猜想一下，复数的加法也有这种对应关系吗？并验证．活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流．学情预测：学生可能会很快类比出结果，却不知如何验证，教师适时引导，在图形中解决．设向量OZ1→，OZ 2→分别与复数z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di 对应， 则OZ 1＝(a ，b)，OZ2→＝(c ，d)，由平面向量的坐标运算，有OZ 1＋OZ 2＝(a ＋c ，b ＋d)．这说明两个向量OZ1→与OZ 2→的和就是与复数(a ＋c)＋(b ＋d)i 对应的向量．活动成果：复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义．设计意图既训练了学生的类比思想，也训练了学生的数形结合思想．下面我们来研究复数的减法提出问题：类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则及其几何意义．活动设计：学生独立完成，口述，教师板书．活动成果：1.我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c ＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi叫做复数a＋bi减去复数c＋di的差，记做(a＋bi)－(c＋di)．2．复数减法的几何意义是可以按照向量的减法来进行的．设计意图考查学生的类比思想，提高学生主动发现问题，探究问题的能力．提出问题：你能试着推导复数减法法则吗？活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流．学情预测：大多数学生可能很快就会想到用复数相等的定义来验证，部分学生可能会想到把减法运算转化为加法运算，即(a＋bi)－(c＋di)＝(a＋bi)＋(－1)(c＋di)＝(a＋bi)＋(－c－di)＝(a－c)＋(b－d)i.活动成果：证明：根据复数相等的定义，有c＋x＝a，d＋y＝b，因此x＝a－c，y＝b－d，即(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i. 设计意图让学生自己动手推导减法法则，有利于培养学生的创新能力和互助合作的学习习惯．理解新知：提出问题：问题1：复数的加(减)法法则规定的合理性在哪里？问题2：复数的加(减)法实质是什么？问题3：多个复数相加减怎样运算？ 活动设计：学生独立完成，口述，教师完善．活动成果：1.它既与实数运算法则，运算律相同，又与向量完美地结合起来；2．实质是复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减；3．可将各个复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减． 设计意图加深对复数加(减)法法则的理解，并为例题打下基础．小结：复数加法的几何意义 复数z 1＋z 2是以OZ1→，OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数复数减法的几何意义 复数z 1－z 2是从向量OZ2→的终点指向向量OZ 1→的终点的向量Z 2Z 1→所对应的复数运用新知：例1计算(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝ ⎛⎭⎪⎫43－32i ＝________. (2)已知复数z 满足z ＋1－3i ＝5－2i ，求z .思路分析：根据复数的加减运算法则即可得出．点评：本题是一道巩固复数加减运算的题目，且是一道加减混合运算题，考查了学生对公式把握的准确性．解法一是直接将它们的实部与虚部分别相加(减)，解法二是前两个复数相加，得到的和再与第三个复数相减，解法一更好．变式练习：计算复数(1－i)－(2＋i)＋3i 等于( )A ．－1＋iB ．1－iC ．iD ．－i例2：如图321，已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数分别为0,3＋2i ，－2＋4i.图321(1)求AO →表示的复数；(2)求CA →表示的复数；(3)求B 点对应的复数．变式练习2．(1)向量OZ1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ1→＋OZ 2→对应的复数是( ) A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i(2)在复平面内，平行四边形ABCD (顶点顺序为ABCD )的三个顶点A ，B ，C 对应的复数分别是1＋3i ，－i,2＋i ，则点D 对应的复数为________．[探究共研型]复数加、减法的几何意义的应用12【提示】 复数|z 1－z 2|表示复数z 1，z 2对应两点Z 1与Z 2间的距离．已知z ∈C ，且|z ＋3－4i|＝1，求|z |的最大值与最小值.课堂小结：知识整理，形成系统(由学生归纳，教师完善)．1．若干个复数相加(减)，可以将它们的实部与虚部分别相加(减)，复数的加(减)法则与多项式的加(减)法是类似的．2．复数加(减)法的几何意义可以按照向量的加(减)法来进行．3．两个复数差的模的几何意义是两个复数所对应的两个点之间的距离．当堂过关检测：1．设z 1＝2＋i ，z 2＝1－5i ，则|z 1＋z 2|为( )A.5＋26B ．5C ．25 D.372．已知z 1＝3＋i ，z 2＝1＋5i ，则复数z ＝z 2－z 1对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝________.4．在复平面内，O 是原点，OA→，OC →，AB →对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i ，那么BC→对应的复数为________. 5．计算(1)(13－5i)＋(－3＋4i)；(2)(－3＋2i)－(4－5i)；(3)(10－9i)＋(－8＋7i)－(3＋3i)；(4)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 011－2 012i)－(2 012－2 013i)．复数代数形式的加、减运算及其几何意义的学情分析这一部分是比较简单的内容，学生学习起来比较轻松，通过自己预习新课及小组讨论可以很好的完成导学案。
高中数学_复数代数形式的加减运算及几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义------一、教学目标：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义二、教学重点：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义三、教学难点：复数减法的运算法则四、教学过程：（一）导入新课：复数的概念及其几何意义；（二）推进新课：复习复数的几何意义之后，因为复数与向量是一一对应的，所以先复习向量的加法运算法则，通过一一对应关系，得到复数的加法运算法则，然后证明复数加法的运算律。
都过逆运算的定义，得到复数的减法法则，灵活的结合了向量与复数的联系，让学生通过对比达到了温故知新的效果。
更加明白了复数加减法的几何意义。
1、复数的加法运算法则：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i .2、 复数的加法运算律:交换律：z 1+z 2=z 2+z 1结合律:：(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)3、复数加法的几何意义：设复数z 1=a +bi ，z 2=c +di ，在复平面上所对应的向量为1OZ 、2OZ ，即1OZ 、2OZ 的坐标形式为1OZ =(a ，b )，2OZ =(c ，d )以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ ，由于OZ= 1OZ +2OZ =(a ，b )+(c ，d )=(a +c ，b +d )，所以1OZ 和2OZ 的和就是与复数(a +c )+(b +d )i 对应的向量4、复数的减法运算法则：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i .5、复数减法的几何意义：类似复数加法的几何意义，由于z 1－z 2=(a －c )+(b －d )i ，而向量12Z Z = 1OZ -2OZ =(a ，b )-(c ，d )=(a -c ，b -d )，所以1OZ 和2OZ 的差就是与复数(a －c )+(b －d )i 对应的向量6、例题讲解：例1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2、如图，平行四边形OABC ，顶点O ，A ，C 分别表示0,3＋2i ，－2＋4i ，试求 (1)AO →所表示的复数，BC →所表示的复数；(2)对角线CA →所表示的复数；(3)对角线OB →所表示的复数及OB →的长度．点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。
《复数的加法与减法》 说课稿
《复数的加法与减法》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《复数的加法与减法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学选修 2-2 中复数这一章的重要内容。
复数的加法与减法运算是复数运算的基础，为后续学习复数的乘法与除法以及复数在几何中的应用奠定了基础。
在教材中，通过引入复数的概念和几何意义，自然地引出了复数的加法与减法运算。
教材通过实例和具体的运算规则，让学生逐步理解和掌握复数的加法与减法运算，并通过练习加深对运算的熟练程度。
二、学情分析学生在之前已经学习了实数的运算和向量的运算，对运算的基本规律和方法有了一定的了解和掌握。
但是，复数的概念对于学生来说相对较新，可能会在理解和接受上存在一定的困难。
此外，复数的运算规则与实数和向量的运算规则有所不同，学生在初次接触时容易出现混淆和错误。
针对学生的这些情况，在教学过程中，我将注重引导学生通过类比和对比的方法，理解复数的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握运算技巧。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解复数的加法与减法的定义和运算规则。
（2）掌握复数加法与减法的几何意义。
（3）能够熟练进行复数的加法与减法运算。
2、过程与方法目标（1）通过类比实数和向量的运算，培养学生的类比推理能力。
（2）通过复数加法与减法的几何意义的探究，培养学生的数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索复数运算的过程中，感受数学的严谨性和科学性。
（2）通过解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数的加法与减法的运算规则。
（2）复数加法与减法的几何意义。
2、教学难点（1）复数加法与减法运算规则的理解和应用。
（2）复数加法与减法的几何意义的理解。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解复数的加法与减法的概念、运算规则和几何意义。
高中数学_复数的概念与运算教学设计学情分析教材分析课后反思
复数的概念与运算教学设计[考纲要求]1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.掌握复数的代数表示法及其几何意义.3.能熟练进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义 一：知识点回顾1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部． 若_____，则a ＋b i 为实数，若_____，则a ＋b i 为虚数，若____________，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔__________ (a ，b ，c ，d ∈R)．(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔_______________ (a ，b ，c ，d ∈R)．(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i|＝_______2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 对应复平面内的点_________也对应平面向量____________．3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R.z 1±z 2＝(a ＋b i)±(c ＋d i)＝_______________.z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝____________________. z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图441所示给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝_________，Z 1Z 2→＝_________.二：典型考题考向一：复数的有关概念例1. (1)(2016·全国卷Ⅲ)若z ＝4＋3i ，则z |z |＝( )A:1 B:-1 C 45+35i D.45－35i (2)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________.[变式训练1] (1)(2017·合肥二次质检)已知i 为虚数单位，复数z ＝i 2＋i的虚部为( ) A ．－15 B ．－25 C.15 D.25(2)设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C.32D ．2 规律方法:1.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程(组)即可．2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．考向2.复数代数形式的四则运算例2 (1)(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－IB ．－2＋iC ．2－ID ．2＋i(2)(2016·天津高考)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b的值为________． [变式训练2] (1)已知(1－i )2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．1＋I B ．1－I C ．－1＋I D ．－1－i(2)已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 018＝________. [规律方法] 1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N)．考向3：复数的几何意义例3： (1)(2016·全国卷Ⅱ)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞):D ．(－∞，－3)(2)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋ID ．－4－i[变式训练3] (2017·郑州二次质检)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ，b c ，d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ，1＋i 2， 1＝0的复数z 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[规律方法] 1.复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)⇔Z (a ，b )⇔OZ →.2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．三：查缺补漏1．如果复数z ＝2－1＋i，则( ) A ．z 的共轭复数为1＋I B. z 的实部为1 C ．|z |＝2 D. z 的虚部为－12．若复数z 满足(1＋i)z ＝2＋i ，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限四：学情自测1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)中，虚部为b i.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( )2.(教材改编)如图442，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D3．(2016·四川高考)设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )A ．0B ．2C ．2iD ．2＋2i4．(2016·北京高考)复数1＋2i 2－i＝( ) A ．i B ．1＋i C ．－i D ．1－i5．复数i(1＋i)的实部为________．学情分析绝大多数学生能正确理解复数的概念，能比较熟练地应用。
高中数学_第三章《复数》教学设计学情分析教材分析课后反思
（一）教法分析因为复数和实数的研究过程和方法是一致的，，所以我采取以下的教学方法（1）基于本节课的内容特点和所教学生的年龄特征，按照聊城一中提出的“六环节”教学模式即提出问题－→学生自学－→小组讨论－→分组展示－→点拨提升－→检测归纳来完成教学。
(2) 我大胆的放手给学生，尝试“兵教兵”的模式，让学生当老师，通过动手，观察，归纳定义，通过分析，计算求出标准方程，在此过程中，渗透类比，数形结合，分类讨论的数学思想。
(二)学法分析“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，我注意以学生为主体，调动学生的探索，合作，尽可能的增加学生参与的时间和空间，我利用了以下学法指导：类比学习，探究定向性学习，小组合作学习。
学情分析1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。
2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。
3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
4、学生的知识面广，思维活跃。
本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。
这样教学，符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。
此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。
我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况。
复数是选修2-2第三章的内容，一般说来，高考只有一个选择题，由复数在整个高中数学所处的地位看，复数的考查从分值上、难度上在逐渐下降，这也是目前教学内容改革的趋势，在今后的命题中，复数将以填空、选择题的形式出现，由于难度要求降低，将多以考查基本概念、基本运算的题目出现.考查的内容将是复数的基本概念，加、减、乘、除四则运算，复数的向量表示及简单的几何意义，要注意复数问题实数化处理的化归思想、方程思想和数形结合的思想方法.复习时应注意以下几点：(1)了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义.(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.(3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想.1．已知a －2i i＝b ＋i(a ，b ∈R )，则a －b ＝( )． A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－32．若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________. 3.已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若(a ＋i)·(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________.归纳反思。
高中数学_复数代数形式的四则运算教学设计学情分析教材分析课后反思
探究二：复数代数形式的加、减运算的几何意义[典例2]如图所示，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别表示0,3+2i ，-2+4i.求：(1)AO ―→表示的复数； (2)对角线CA ―→表示的复数；四、新知再探：新知4．复数代数形式的乘法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝ . 新知5．复数乘法的运算律 对任意复数z 1，z 2，z 3∈C ，有新知6.共轭复数已知z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ，则：_______________________新知7：复数代数形式的除法法则： (a ＋b i)÷(c ＋d i)＝a ＋b ic ＋d i ＝________________(c ＋d i ≠0)．交换律 z 1·z 2＝ 结合律 (z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3) 分配律 z 1(z 2＋z 3)＝运用所学的知识解决问题，在具体题目中体会数形结合思想的重要性。
学生独立思考后，再小组交流自己的观点。
学生回答。
教师点评。
这一部分有、由师生共同完成学情分析：1、学生已经了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。
2、学生已经通过课前预习案预习过复数代数形式的加减法法则3、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。
4、学生积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
5、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
效果分析：本节课采用循序渐进由易到难的方法进行推进，并在课前进行知识铺垫，使学生在思想上，方法上，知识上都做了充足的准备。
在上课的过程中与老师的配合度较好。
在课后与学生的交流中，学生反映上课的效果不错，都能听懂，课后作业也能顺利地完成。
教材分析数系的扩充与复数的引入是人教A版选修1-2与选修2-2的内容，复数的内容是高中数学课程中的传统内容，对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学的内部矛盾在数系扩充中的作用。
《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修
《复数的运算——复数的加法与减法》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）掌握复数加法与减法的运算方法；（3）能够运用复数的加法与减法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握复数的加法与减法运算；（2）利用图形展示复数加法与减法运算的结果，加深学生对运算规律的理解；（3）培养学生运用复数解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生对复数知识的认识；（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神；（3）通过复数运算的学习，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）复数加法与减法的运算方法。
2. 教学难点：（1）复数加法与减法运算的推广；（2）复数加法与减法在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习复数的基础知识，如复数的定义、表示方法等；（2）提问：复数能否进行加法与减法运算？引出本节课的主题。
2. 知识讲解：（1）讲解复数的加法与减法运算的定义及性质；（2）示范性讲解复数加法与减法的运算方法，并通过实例进行分析；（3）利用图形展示复数加法与减法运算的结果，加深学生对运算规律的理解。
3. 课堂练习：（1）布置一些简单的复数加法与减法运算题目，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案的思路和方法。
四、课后作业1. 复习本节课的内容，巩固复数的加法与减法运算方法；2. 完成课后练习题，提高运用复数解决实际问题的能力。
五、教学反思2. 对学生在课堂上的表现进行评价，分析学生的学习情况；3. 根据教学反思，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论复数加法与减法在实际问题中的应用，每组选取一个实例进行讲解。
2. 案例分析：选取一些生活中的实际问题，让学生运用复数加法与减法进行解答。
高中数学_复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计我的这节课是《复数代数形式的四则运算》的第一课时：复数代数形式的加减运算及其几何意义。
学生在学本节内容之前已经学习了复数的代数形式和复数相等的充要条件，以及复数的几何意义及其向量的加减法法则，对于复数和向量的有关知识有了充分的认识，对理解复数加减法的概念及复数加减法的几何意义有一定的帮助。
本节教材以复数的加法法则为基础，类比实数的减法意义引导学生解决复数的减法法则，为后面研究复数加减法的几何意义奠定基础。
这部分教材一共介绍了两部分内容，分别是复数的加法法则和复数的几何意义，我在设计时，从复数的减法几何意义中又引申出两个复数差的模的几何意义。
在教材开篇，直接规定给出加法法则。
然后研究复数加法满足的运算律，接着探究复数加法的几何意义，再接着给出了复数减法法则和复数减法的几何意义，我在设计本节课时，把复数加法的几何意义和复数减法法则调换了一下顺序，先讲解复数减法法则，然后再讲解复数减法的几何意义。
这样的目的是让学生对所学知识点有整体的思想，学起来更具衔接性。
我采用即学即练的模式。
因为复数的加减法的几何意义是这节课的难点部分，我就采用先和同学们一起来研究复数的加法的几何意义，然后让学生类比研究加法的几何意义的思想让学生分组讨论，然后小组汇报讨论结果，最后我用多媒体展示结果，并对学生讨论过程出现的一些问题做了详细的说明。
学生在分组讨论的过程中，加深了对复数减法的理解，并且大大发挥了学生的主观。
最后让学生自己对本节课内容进行总结，进一步强化了对本节课内容的理解和掌握。
之后，我又总结了本节课中涉及到的思想方法。
总之，在本节课中，学生活动占了大部分，充分发挥了学生的主体地位。
学情分析学生在学本节内容之前已经学习了复数的代数形式和复数相等的充要条件，以及复数的几何意义及其向量的加减法法则，对于复数和向量的有关知识有了充分的认识，对理解复数加减法的概念及复数加减法的几何意义有一定的帮助。
本节课的第一部分内容是复数的加减法法则知识的学习，复数的加法法则是一种规定，所以学生学习起来比较容易接受，对于复数的减法法则类比实数减法的定义，通过加法法则和复数相等的定义接受起来也应该没有太大的问题；第二部分内容是复数加减法的几何意义，这部分内容是难点，为了调动学生的积极性，我先讲解了复数加法的几何意义，给学生指明了研究的方向，然后通过小组讨论的形式对复数减法的几何意义进行学习。
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复数代数形式的加减运算及其几何意义一教学目标根据新课标对教材的要求和学生的认知特点，从知识与技能、过程和方法、情感态度和价值观3个维度确定以下教学目标：知识与技能：理解复数加减运算法则，以及复数加减法的几何意义能够进行正确的计算。
过程与方法：通过让学生自主学习，合作探究，培养学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识，提高解决问题的能力，并在教学过程中培养学生的探索精神。
二教学重点和难点重点：正确理解复数的加减运算，复数加减运算的几何意义难点：对比复数加减法与向量加减法的异同，从而理解复数的几何意义三教法与学法分析从学生已有的知识水平和认知规律出发，为了更好的突出教学重点、突破难点，我采用以引导发现法为主，直观演示法、合作探究、讨论法为辅的教法。
学生的学法中主要让学生分组探究、讨论、归纳、总结，通过学生动脑、动口、动手等活动培养学生学习的积极性和主动性。
使学生掌握知识。
四教学过程为了更好的突出新课改以教为主导，学为主体的教学理念，我设计的教学过程由导入新课、讲授新课、巩固练习、归纳总结、布置作业五个环节构成。
（一）导入新课（1）复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？（学生回答）（2）复数相等的重要条件？实部与实部相等，虚部与虚部相等。
（3）复数几何意义？1.复数z=a+bi，表示向量：oz2.复数的模等于向量的模。
实数可以进行加减运算，复数是否也可以进行加减运算？（引出本节课）本环节设计的意图是：从学生熟悉的生活情景和已有的知识出发，找准了新知识的起点，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。
（二）讲授新课知识点一 复数的加法运算复数的加法法则：设z1=a+bi ，z2=c+di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定。
当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
高中数学_3.2复数代数形式的四则运算教学设计学情分析教材分析课后反思
选修2-2 第三章 复数代数形式的四则运算教学设计教学目标：掌握复数的代数形式的加减乘除运算法则， 会进行复数代数形式的运算；了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义教学重点：复数的代数形式的加减乘除运算法则 教学难点：复数的代数形式的乘、除运算法则一、课前热身：1．复数i －21＋2i＝( ) A ．i B ．－i C ．－45－35iD ．－45＋35i2．复数(3＋4i)i (其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．复数z ＝2＋m i1＋i (m ∈R )是纯虚数，则m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．24复数3)2321(i +等于（ ） （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ） 15．若i iz 21+=,则复数z = 6.复数的11Z i =-模为（ ）A ．12B ．2CD ．2教学过程 二、题型分析题型一、复数的代数运算例1、计算（1）)1)(2123)(2321(i i i +++- （2）iii i 32233223+---+变式训练：（1）已知2i -3是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一根，求p,q 的值（2）已知z 是纯虚数，iz +-12是实数，求zi z b b ib b ib b i i i bi i bi i z b R b bi 2202222222)2(2)1)(1()1)(2(1212)0(z -=∴-==+++-=++-=-+--=+-=+-≠∈=，，设 拓展探究：1、试求87654321i i i i i i i i 、、、、、、、的值2、由1推论猜测*)(N n i n∈有什么规律？并把这个规律用式子表示出来。
3计算（1）=+++++124321 (i)i i i i（2）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011题型二、共轭复数（1）已知复数i z 21+=，求z z ⋅ （2）若2)(,2=-=+i z z z z ,求复数z变式训练：（1）已知复数z 满足8,4=⋅=+z z z z ，求复数z题型三、复数加法、减法的几何意义例3、已知212121212,1,,z z z z z z C z z -=+==∈，求变式提升：在复平面内，z 1，z 2对应的点为A ，B ，z 1+z 2对应的点为C ，O 为坐标原点，则四边形OABC（1） 若| z 1+z 2|=| z 1-z 2|，则四边形OABC 为 （2） 若| z 1|=| z 2|，则四边形OABC 为（3） 若| z 1|=| z 2|且| z 1+z 2|=| z 1-z 2|，则四边形OABC 为练习：已知212121211,1,,z z z z z z C z z +=-==∈，求知识整合1．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=则=±21z z=⋅21z z =21z z2、i 的周期性3．共轭复数（1）定义 （2）性质：4、复数加法、减法的几何意义：课堂小结达标检测1 ．设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -12．若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ）A ．4-B ．45-C ．4D ．453. 在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a = （ ） （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-25.已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i6.已知,43,10521i z i z -=+=21111z z z +=，求z七、板书设计：学情分析:我所授课班级是理科班，学生的数学基础较差，自主研究获得知识和解法有较大的困难。
高中数学_复数代数形式的加减乘除运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
§3.2.1 复数代数形式的运算法则及其几何意义掌握复数的代数形式的加减运算及其几何意义、乘法运算.一、课前准备（预习教材P56~ P59，找出疑惑之处） 复习：(1) 虚数单位i (2) 复数的分类？ (3) 复数相等的等价条件？ (4) 复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？二、新课导学探究一：复数代数形式的加法运算 问题一1 化简下列各式： ;; 2.类比:你能计算下列各式吗?;(23)(1)x x ++-+11()(2)22x x ++--3(1)x x ++(2)(2)x x -+-+(76)(3)i i -+-(34)(23)i i ++--;3.猜想归纳:设12,z a bi z c di =+=+，是任意两个复数，那么。
()()a bi c di +++= （复数的加法法则）很明显，两个复数的和仍然是 . 试一试：（1）(24)(44)i i ++- （2）(2)(12)i i -++-（3）(15)(23)(25)i i i -+--++ （4）4(2)(2)i i i -+-+-+问题2 计算：（1）(44)(24)i i -++（2）(12)(2)i i -+-+ （3）(23)[(15)(25)]i i i --+-++ （4）4[(2)(2)]i i i -+-+-+2.比较1与问题一中计算,类比实数加法的运算律,复数加法也有类似的性质吗?(34)(34)i i -++-2(12)i i +-探究二 复数加法的几何意义问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？由平面向量的坐标运算，有OZ =12OZ OZ +=（ ） 新知：复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）例1 已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数分别是0，3+2i ，-2+4i ，求：（1）AO 表示的复数； （2）CA 表示对复数； （3） 点B 对应的复数。
《复数的加法与减法》 说课稿
《复数的加法与减法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《复数的加法与减法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“复数的加法与减法”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。
复数的概念及其运算，为进一步学习数学及其他自然科学打下了基础。
这部分内容在教材中起着承上启下的作用。
它既是对前面实数运算的拓展，又为后续复数的乘法、除法运算做好铺垫。
通过学习复数的加法与减法，学生能够进一步体会数学的抽象性和逻辑性，提高数学运算能力和思维能力。
二、学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的四则运算和向量的加减法。
但是，复数对于学生来说是一个全新的概念，其运算规则和性质需要重新理解和掌握。
在学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对复数的概念理解不够深刻，容易与实数混淆；在进行复数运算时，可能会出现符号错误和计算失误。
1、知识与技能目标（1）理解复数的加法与减法的运算法则。
（2）能够熟练进行复数的加法与减法运算。
2、过程与方法目标（1）通过类比实数的运算和向量的加减法，经历复数加法与减法法则的探究过程，培养学生的类比推理能力和抽象概括能力。
（2）通过复数加法与减法的运算练习，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究复数加法与减法法则的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的数学学习兴趣。
（2）通过解决实际问题，让学生体会数学在实际生活中的应用价值，激发学生的学习动力。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数的加法与减法的运算法则。
（2）复数加法与减法的运算。
（1）复数加法与减法法则的推导。
（2）复数运算中实部与虚部的处理。
五、教学方法为了突出重点，突破难点，实现教学目标，我将采用以下教学方法：1、讲授法通过讲解，让学生理解复数的加法与减法的运算法则和概念。
2、类比法引导学生类比实数的运算和向量的加减法，探究复数的加法与减法法则。
复数代数形式的加减运算及几何意义教学设计与反思
复数代数形式的加减运算及几何意义教学设计与反思教学目标：知识与技能：掌握复数的加法运算及意义过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学设想：复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定.教学过程：学生探究过程：1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即21i=-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=14. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)+∈，当且a bi ab R仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数集C这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法8.若(,)A x y ，(0,0)O ，则(),OA x y =9. 若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --= 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差10. 若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x --= 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即 AB ==( x 2, y 2) (x 1,y 1)= (x 2 x 1, y 2 y 1)讲解新课：一．复数代数形式的加减运算１．复数z 1与z 2的和的定义：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i .2. 复数z 1与z 2的差的定义：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i .3. 复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1.4. 复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2计算：(1－2i )+(－2+3i )+(3－4i )+(－4+5i )+…+(－2002+2003i )+(2003－2004i )二.复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法 (a +bi )±(c +di )=(a ±c )+(b ±d )i .与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).１．复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ 2. 复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ 3.复数加法的几何意义：设复数z 1=a +bi ，z 2=c +di ，在复平面上所对应的向量为1OZ 、2OZ ，即1OZ 、2OZ 的坐标形式为1OZ =(a ，b )，2OZ =(c ，d )以1OZ 、2OZ 为邻边作平行四边形OZ 1ZZ 2，则对角线OZ 对应的向量是OZ ，∴OZ = 1OZ +2OZ =(a ，b )+(c ，d )=(a +c ，b +d )＝(a +c )+(b +d )i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z =(a －c )+(b －d )i ，所以z －z 1=z 2，z 2+z 1=z ，由复数加法几何意义，以为一条对角线，1OZ 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ 2所表示的向量2OZ 就与复数z －z 1的差(a －c )+(b －d )i 对应由于21OZ Z Z =，所以，两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.例3已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即AB 所表示的复数是z B －z A . ，而BA 所表示的复数是z A －z B ，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量AB 的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB 所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4 复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用巩固练习：1.已知复数z 1=2+i ,z 2=1+2i ,则复数z =z 2－z 1在复平面内所表示的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在复平面上复数－3－2i ,－4+5i ,2+i 所对应的点分别是A 、B 、C ，则平行四边形ABCD 的对角线BD 所对应的复数是A.5－9iB.－5－3iC.7－11iD.－7+11i3.已知复平面上△AOB 的顶点A 所对应的复数为1+2i ,其重心G 所对应的复数为1+i ,则以OA 、OB 为邻边的平行四边形的对角线长为 A.32 B.22 C.2 D.54.复平面上三点A 、B 、C 分别对应复数1，2i ,5+2i ,则由A 、B 、C 所构成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.一个实数与一个虚数的差（ ）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数6.计算(－])23()23[()23()32i i i ++---++=____.7.计算：(2x +3yi )－(3x －2yi )+(y －2xi )－3xi =________(x 、y ∈R ).8.计算（1－2i )－(2－3i )+(3－4i )－…－(2002－2003i ).9.已知复数z 1=a 2－3+(a +5)i ,z 2=a －1+(a 2+2a －1)i (a ∈R )分别对应向量1OZ 、2OZ （O 为原点），若向量21Z Z 对应的复数为纯虚数，求a 的值.10．已知复平面上正方形的三个顶点是A （1，2）、B （－2，1）、C （－1，－2），求它的第四个顶点D 对应的复数.课后作业：课本第112页 习题3.2 1 , 2 , 3教学反思： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小复数的加法法则：(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i (a ，b ，c ，d ∈R ). 复数的加法，可模仿多项式的加法法则计算，不必死记公式。
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教学设计一、教学目标：1.知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义．2.过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．3.情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．二、教学重点和难点教学重点掌握复数的加法与减法的运算法则及应用，难点是加减法的几何意义。
三、教学方法使用多媒体教学辅助手段，从感性到理性的角度认识复数的加减运算，引导学生思考、探索、从解决问题的过程中建构新的知识体系。
四、教学过程学情分析：高二（5）班属普通中学艺术文科班，女生比例较大，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。
学生受文科思维的影响，习惯于机械记忆，受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。
加之，经常要参加专业的培训课，而一段时间不能正常的进行文化课的学习，更使得学习数学的兴趣降低，信心不足，经常会出现一些非常低级的错误。
因此培养学生良好的学习数学自信心与严谨的逻辑思维能力相当重要。
从而在课堂上要给以学生不断的肯定和鼓励是非常重要的。
效果分析本节的重点是复数加法法则。
难点是复数加减法的几何意义。
复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。
复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。
（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 b=0时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．这样讲解让学生对复数加法法则规定有更加正确的认识，从而接受复数加法法则。
（2）复数加法的向量运算讲解时，画出向量后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标（证法如教材所示）．让学生从数到形全面理解复数加法的的实质。
（3）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．（4）一开始，我想把复数的加减法则和几何意义一起讲完，再讲解复数代数形式的加减运算的例题，再练习。
后来觉得复数加减的几何意义对于学生来讲可能一时比较难理解，所以讲完法则和运算律以后，紧跟例题和练习，这样安排，使学生觉得很容易接受，然后再来讲解几何意义，再跟进几何意义的练习，这里和预先想到的一样，学生在俩个复数差的绝对值的几何意义上遇到了困难。
（5）这节课设置的例题和练习题的难度都不算大，主要是考虑到我们学校艺术类文科学生，基础不太好，数学思维比较欠缺，学习数学的自信心不够足的实际情况而定的。
由于新课之前事先发下了本节课的导学案，在课堂上进行的还是比较理想的。
复数的加减运算及其几何意义一、教学内容分析：本课是高中数学选修1－2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。
学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。
在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。
二、教学目标：1、知识与技能目标：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。
2、过程与方法目标：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。
3、情感、态度与价值观目标：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。
4、教学重点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题。
5、教学难点：复数加减法的几何意义6、教具准备：多媒体、实物投影仪。
三、知识结构日照市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录单学校：授课人：学科：数学注：本表作为学校开展“一师一优课”“一课一名师”活动存档必备材料。
评测练习(1)1.已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.复平面上三点A 、B 、C 分别对应复数1，2i ，5+2i ，则由A 、B 、C 所构成的三角形是（ A ）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 3.一个实数与一个虚数的差（ C ）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数 4.计算（）+()-【()+()i 】=（答：－22i ）5.（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2000－2001i).=解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i =－1001+1001i6、已知复数z 1=a 2－3+(a +5)i ,z 2=a －1+(a 2+2a －1)i (a ∈R )分别对应向量1OZ 、2OZ （O 为原点），若向量21Z Z 对应的复数为纯虚数，求a 的值.解：21Z Z 对应的复数为z 2－z 1，则z 2－z 1=a －1+(a 2+2a －1)i －［a 2－3+(a +5)i ］=(a －a 2+2)+(a 2+a －6)i∵z 2－z 1是纯虚数∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=+-060222a a a a 解得a =－1.7．已知复平面上正方形的三个顶点是A （1，2）、B （－2，1）、C （－1，－2），求它的第四个顶点D 对应的复数解：设D （x ,y ),则OA OD AD -=对应的复数为(x +yi )－(1+2i )=(x －1)+(y －2)i OB OC BC -=对应的复数为：(－1－2i )－(－2+i )=1－3i∵BC AD = ∴(x －1)+(y －2)i =1－3i ∴⎩⎨⎧-=-=-3211y x ,解得⎩⎨⎧-==12y x∴D 点对应的复数为2－i 。
评测练习(2)1．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝3－4i ，则z 1＋z 2＝( )A ．8iB ．6C ．6＋8iD ．6－8i 答案 B2．(5－i)－(3－i)－5i 等于( ) A ．5i B ．2－5i C ．2＋5i D ．2 答案 B3．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于( ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 答案 D4．z ＝3－4i ，则复数z －|z |＋(1－i)在复平面内的对应点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析 ∵z ＝3－4i ，∴|z |＝32＋－42＝5，∴z －|z |＋(1－i)＝3－4i －5＋1－i ＝－1－5i ，其对应点为(－1，－5)，在第三象限． 答案 C5．设f (z )＝z －2i ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)等于( ) A ．1－5i B ．－2＋9i C ．－2－i D ．5＋3i解析 由题意知，f (z 1－z 2)＝z 1－z 2－2i ＝3＋4i －(－2－i)－2i ＝5＋3i. 答案 D6．在复平面内，复数1＋i 与1＋3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →|＝( )A. 2 B ．2 C.10 D ．4解析 ∵AB →＝OB →－OA →，∴AB →对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i ，故|AB →|＝2.答案 B7．设纯虚数z 满足|z －1－i|＝3，则z ＝________. 解析 设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)， 则|z －1－i|＝|b i －1－i| ＝|－1＋(b －1)i|＝1＋b －12＝3，∴(b －1)2＝8. ∴b ＝1±2 2. ∴z ＝(±22＋1)i. 答案 (±22＋1)i8．(－2＋3i)＋(2－2i)－[(3－2i)＋(3＋2i)]＝________. 答案 －23＋i9．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝________.解析 z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i ＝(a 2－a －2)＋(a 2＋a －6)i(a ∈R )为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＝0，a 2＋a －6≠0.解得a ＝－1.答案 －110．设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R )，且z 1＋z 2＝5－6i ， 求x ＋y i.解 ∵z 1＋z 2＝x ＋3＋(2－y )i ，又z 1＋z 2＝5－6i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝5，2－y ＝－6，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8.∴x ＋y i ＝2＋8i.11．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i ，(1)求向量AB →、AC →、BC →对应的复数； (2)判定△ABC 的形状； (3)求△ABC 的面积．解 (1)∵AB →＝OB →－OA →∴AB →对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.同理AC →对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i. BC →对应的复数为(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.(2)∵|AB →|＝2， |AC →|＝8，|BC →|＝10，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2. ∴△ABC 为直角三角形． (3)由(2)知，△ABC 的面积S △ABC ＝12×2×8＝2.12．已知复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，求|z |2. 解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则 |z |＝a 2＋b 2，代入z ＋|z |＝2＋8i ， 得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋8i ，∴⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝8.∴|z |2＝a 2＋b 2＝289.13．设m ∈R ，复数z 1＝m 2＋mm ＋2＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ，若z 1＋z 2为虚数，求m的取值范围．解 z 1＝m 2＋mm ＋2＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i∴z 1＋z 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋m m ＋2－2＋[(m －15)＋m (m －3)]i＝m 2－m －4m ＋2＋(m 2－2m －15)i.∵z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0，且m ＋2≠0. ∴m ≠5，且m ≠－3，且m ≠－2(m ∈R )．故m 的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．对于普通中学艺术类文科学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会用数学思维方式去思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。