2015-2016学年黑龙江省高二学业水平考试数学精彩试题
黑龙江省哈尔滨市 2015-2016学年高二下学期期末数学(文)试题
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试高二数学试题（文史类）满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1.已知集合[0,4)A =,集合},32|{2N x x x x B ∈≥-=，则=B A ( )A. }43|{<≤x xB. }30|{<≤x xC. {3}D. {3,4} 2．79cos()6π-的值为( ) A ．－12 B. －32 C ．12 D. 323. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（ ） A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠-B ．,()()x R f x f x ∀∈-≠C ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠-D ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠4. 已知53)sin(=+απ，α是第四象限的角，则)2cos(πα-=（ ） A.54 B.54- C.±54 D.53 5. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，(23)(14)f f +-=（ ） A.1-B. 1C. 2-D. 26．方程03log 3=-+x x 的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ===，则这三个数的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>8. 已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =；命题():0,,sin q x x x ∀∈+∞>，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧ 为真D ．p q ∨为假9. 将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）.A 6π=x.B 3π=x.C 12π=x.D 512x π=10. 现有四个函数：①x x y sin =②x x y cos =③x x y cos =④x x y 2⋅=的图象(部分)如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①11. 已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ）A ．2)B ．(32)-，C ．(12)，D ． 12．曲线()()20f x axa =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则s i n 2c o s s i n c o s αααα+-= ． 14. 函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为 ． 15. 若函数 f (x )= x +(21)1a x x+++l 为奇函数，则a = ．16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为_______ ．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高二上学期学业水平测试数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(上）学业水平测试数学试卷(理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1．设集合A=｛1，2｝，则满足A∪B={1,2，3｝的集合B的个数是(）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R,a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是(）A．m∥α，n∥β且α∥β,则m∥n B．m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β D．m⊂α，n⊂α,m∥β，n∥β,则α∥β4．函数f(x）=(x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（)A．（3，+∞) B．（1，+∞) C．(﹣∞，1）D．(﹣∞，﹣1)5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足｜｜=｜|，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为() A．30°B．60°C．120°D．150°7．在等比数列中｛a n｝中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为(）A．9 B．1 C．2 D．38．高一年级某班63人,要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．359．若实数x、y满足=1,则x2+2y2有()A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+7=0互相平行,则它们之间的距离是（)A．4 B． C．D．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm),可得这个几何体的体积是(）A．B．C．2000cm3D．4000cm3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．14．已知S n是等差数列{a n}的前n项和,S3=6，a n+a n=16，若S n=50，则n的值为．﹣215．已知变量x、y满足,则z=2x+y的最大值．16．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M(3，0)作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n｝的前n项和为S n，已知a2=1,S10=45(Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ)若数列｛b n｝满足b n=,求数列｛b n｝的前n项和T n．。
黑龙江省2015—2016学年高二上学期期末试题 数学(理)含答案
2015～2016学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。
每题只有一个正确答案） 1、命题“00,30xx R ∃∈≤”的否定是（ ）A. 00,30xx R ∃∈≥ B.,30x x R ∀∈> C. 00,30xx R ∃∈> D. ,30x x R ∀∈≤ 2、设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n = ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n = 中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y3、如图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84,，84B ．84，85C ．85，84D ．85, 854、要从已编号（1至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ） A ．355 B ．356 C ．357 D ．3585、已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2x =，方差是13，那么另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数和方差分别是（ ）A ．12,3B ．2,1C ．14,3D ．4,36、通常在一个数字右下角加注角标()k 说明该数字是k 进制数．若()(2)211001k =，则()22222k 换算成10进制数为（ ）A.862B.682C.1024D.10237、已知真命题""a b c d ≥⇒>和""a b e f <⇔≤,则""c d ≤是""e f ≤的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要8、在30的展开式中，x 的幂指数是整数的共有（ ） A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项10、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则()P B A =（ ）A ．18 B ．14 C ．25 D ．1211、某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（ ）种 A ．91 B 、90 C ．89 D 、8612、有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（ ） A ．35 B ．310C ．12D ．25 二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13、已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝ ．14、设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则178a a a +++= ．15、一个三角形的三边长分别是5，5，6,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．16、5个男生5个女生共10个同学排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不能排在队伍的两端，则有 种排法. 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。
2015-2016学年黑龙江省高二学业水平考试数学精彩试题
2016年黑龙江省高中数学学业水平考试（时间120分钟共150分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.22．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A ．2+-=x yB ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．2πB ． 3π2C ．3πD ．4π4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．166．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ． a b c <<D ．b a c << 7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( )A. 6B. 24C. 22D. 629．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ）A.若//l m ，//m n ，则//l n .B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C.若//l α，//n α，则//l n .D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．把正弦函数R)(x sinx y ∈=图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π+ D.y=sin (2)3x π+11．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ． 52C ． 32D ．112．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ）A ．01=+-y xB ．03=-+y xC ．03=++y xD ．2=x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨三十二中2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2．i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i3．已知命题P：∀x∈R，x2+2＞2x．则它的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x2+2＜2x B．￢p：∃x∈R，x2+2≤2xC．￢p：∃x∈R，x2+x＜2x D．￢p：∀x∈R，x2+2≤2x4．“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真B．“p∨q”为假，“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为假D．“p∨q”为假，“p∧q”为真，“￢p”为真5．设，是向量，命题“若=﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠，则||≠||B．若=﹣，则||≠||C．若||≠||，则≠﹣D．若||=||，则=﹣6．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜010．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．二、填空题（每空4分，共16分）11．不等式|2x﹣1|＜3的解集为．12．函数的定义域是．13．已知集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则A∩（∁R B）=．14．已知是R上的增函数，则a的取值范围是．三、解答题：（共44分）15．设A={x|﹣x2+3x+10≥0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A．（1）求A；（2）求实数m的取值范围．16．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？17．若二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．（从以下三个题中任选一个作答）[几何证明选讲]18．AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]19．已知直线C1：（t为参数），曲线C2：ρ=4cosθ（1）将C1与C2化成普通方程与直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]20．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|（1）解不等式f（x）≤5（2）若f（x）≤k无解，求k的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B2．i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果．【解答】解：===1+i故选C．3．已知命题P：∀x∈R，x2+2＞2x．则它的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x2+2＜2x B．￢p：∃x∈R，x2+2≤2xC．￢p：∃x∈R，x2+x＜2x D．￢p：∀x∈R，x2+2≤2x【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x2+2＞2x，∴命题p的否定是“￢p：∃x∈R，x2+2≤2x”故选B．4．“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真B．“p∨q”为假，“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为假D．“p∨q”为假，“p∧q”为真，“￢p”为真【考点】复合命题的真假．【分析】先判定p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：由p：8+7=16，q：π＞3可知：q真p假．∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．故选：A．5．设，是向量，命题“若=﹣，则||=||”的逆命题是（）A．若≠，则||≠||B．若=﹣，则||≠||C．若||≠||，则≠﹣D．若||=||，则=﹣【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆命题的定义进行判断即可．【解答】解：根据逆命题的定义，交换条件和结论即可得到命题的逆命题：若||=||，则=﹣．故选：D．6．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．7．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．8．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C9．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0【考点】指数函数的图象与性质．【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．故应选C．10．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D二、填空题（每空4分，共16分）11．不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2} ．【考点】不等式；绝对值不等式．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．12．函数的定义域是[4，5）∪（5，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．【解答】解：由，解可得x≥4 且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．13．已知集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则A∩（∁R B）=[2，3）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：集合A中的不等式变形得：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3）；集合B中的不等式解得：x＜2，即B=（﹣∞，2），∵全集为R，∴∁R B=[2，+∞），则A∩（∁R B）=[2，3）．故答案为：[2，3）14．已知是R上的增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据题意，首先要保证分段函数的两段上的表达式都要是增函数，因此a＞1，其次在两段图象的端点处必须要体现是增加的，因此得到在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值列式得出a≥2，两者相结合可以得出a的取值范围．【解答】解：首先，y=log a x在区间[1，+∞）上是增函数且函数y=（a+2）x﹣2a区间（﹣∞，1）上也是增函数∴a＞1 (1)其次在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即（a+2）﹣2a≤log a1⇒a≥2 (2)联解（1）、（2）得a≥2．故答案为：[2，+∞）．三、解答题：（共44分）15．设A={x|﹣x2+3x+10≥0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A．（1）求A；（2）求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据不等式的解法求A；（2）根据B⊆A建立条件，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣x2+3x+10≥0}={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}．（2）①当B=∅时，即2m﹣1＜m+1，则m＜2时，满足条件B⊆A．②当B≠∅时，要使B⊆A成立，则综上所述m≤3．16．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（1）需要志愿者提供帮助的老年人为40+30，比例=；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系，这种判断出错的可能性小于0.01．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人为40+30=70，所以需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K2==90967＞7.879．∵P（K2＞7.789）=0.005，故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．17．若二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】由题意知x=2与x=﹣1是方程f（x）+1=0的两个根，故解决本题宜将函数设为两根式，这样引入的参数最少，然后再利用函数最值为8，即f（x）+1的最大值为9建立方程求参数．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2）=﹣1，f（﹣1）=﹣1∴x=2与x=﹣1是方程f（x）+1=0的两个根设f（x）+1=a（x﹣2）（x+1）=a（x2﹣x﹣2）=a[（x﹣）2﹣]∵f（x）的最大值是8，∴f（x）+1的最大值为9，且a＜0∴﹣a=9，得a=﹣4．故f（x）+1=﹣4（x﹣2）（x+1）=﹣4x2+4x+8所以f（x）=﹣4x2+4x+7答：二次函数的解析式为f（x）=﹣4x2+4x+7（从以下三个题中任选一个作答）[几何证明选讲]18．AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】证法一、可以连接OD，构造直角三角形，然后求出∠DCO，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半，得出结论；证法二、连接OD，DB，再证明△ADB≌△CDO，得到AB=OC，转化为证明CO=2BC 【解答】证明：法一：连接OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC．证法二：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，AB=2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]19．已知直线C1：（t为参数），曲线C2：ρ=4cosθ（1）将C1与C2化成普通方程与直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线C1：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入可得C的直角坐标方程．（2）求出圆心到直线的距离d．可得直线C1被曲线C2所截得的弦长=2．【解答】解：（1）直线C1：（t为参数），消去参数t可得普通方程：3x+4y=7．曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为C2：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2．（2）圆心到直线的距离d==．∴直线C1被曲线C2所截得的弦长=2=2=．[选修4-5：不等式选讲]20．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|（1）解不等式f（x）≤5（2）若f（x）≤k无解，求k的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．（2）根据绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，结合f（x）≤k无解，求得k的范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1、﹣2对应点的距离之和，而﹣3和2应点到1、﹣2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为[﹣3，2]．（2）根据绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，若f（x）≤k无解，则k＜3．2016年8月30日。
黑龙江省2016学年普通高中学业水平考试数学试题
图象上所有的点向左平移 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函
B．
C．
D．
11. 不等式组 A．
的区域面积是( ) B．
黑龙江省2016学年普通高中学业水平考试数学试题
C．
D．
12. 已知圆
内一点
，则过 点最短弦所在的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 已知函数
（1）求圆 的一般方程； （2）求与圆 相切，且在 轴和 轴上的截距相等的直线方程.
20. 在
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
，
，.
（1）求角 的大小；
（2）求
的值.
21. 已知递增等比数列 的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.
（1）求等比数列 的通项公式；
（2）记
的大小顺序为（）
B． D．
7. 在等比数列 A．1
中，
且
，
B．2
，则数列 的公比 是（ ） C．3
D．4
8. 设
，且
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 对于不同的直线l、 、 及平面 ，下列命题中错误的是（）
A．若
，
，则
C．若 ，
，则
B．若 D．若
，
，则
，
，则
10. 把正弦函数 数是（ ） A．
一、单选题
1. 已知集合 A．5
黑龙江省2016学年普通高中学业水平考试数学试题
B．4
，则集合
中的元素个数为( ) C．3
D．2
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x||x+1|＜1}，B＝{x|y＝，y∈R}，则A∩∁R B＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）2．（5分）sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝18，b＝24，A＝45°，则这样的三角形有（）A．0个B．两个C．一个D．至多一个5．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．6．（5分）函数y＝2sin（﹣x）﹣cos（+x）（x∈R）最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．﹣7．（5分）已知命题p：函数y＝2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y＝f（x ﹣1）为偶函数，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）已知函数f（x）＝g（x）＝，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且f（﹣1）＝2，则f （2017）的值是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣211．（5分）已知函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，其中a∈R，若对任意的非零的实数x1，存在唯一的非零的实数x2（x2≠x1），使得f（x2）＝f（x1）成立，则k的最小值为（）A．B．5C．6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A+C＝2B，则sin C＝．14．（5分）已知，，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝kx+1，若方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．18．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（1）求角A的大小；（2）当a＝6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积最大时△ABC的形状．20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若x＝x0（0≤x0≤）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．21．（12分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝．（Ⅰ）求函数g（x）＝的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g （x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A＝{x||x+1|＜1}＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|y＝，y∈R}＝{x| }＝{x|x≤﹣1}，∴∁R B＝{x|x＞﹣1}，即A∩∁R B＝{x|﹣1＜x＜0}，故选：C．2．【解答】解：sin160°sin10°﹣cos20°cos10°＝sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝﹣cos30°＝﹣，故选：A．3．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，满足命题与逆否命题的关系；若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p、q一假即假；对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；“x＞2”可以说明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要条件正确；故选：B．4．【解答】解：∵在△ABC中，a＝18，b＝24，A＝45°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B的度数有两解，则这样的三角形有两个．故选：B．5．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．6．【解答】解：∵（+x）+（﹣x）＝，∴cos（+x）＝sin（﹣x），∴y＝2sin（﹣x）﹣cos（+x）＝2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣sin（x﹣）．∵x∈R，即x﹣∈R，∴当x＝2kπ+，k∈Z，y min＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：函数y＝2﹣a x+1的图象可看作把y＝a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y＝a x的图象恒过（0，1），所以函数y＝2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x＝0，而函数f（x）的图象是把y＝f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．8．【解答】解：∵，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．9．【解答】解：∵f（x）＝g（x）＝，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由，可解得：x＝1或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由＝0，可解得：x＝﹣．③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1＝．故选：B．10．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且f（﹣1）＝2，可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），T＝4，f（2017）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2．故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，由sinπx＝cosπx，x∈[﹣1，2]，求得x＝﹣，或x＝，或x＝，可得A（﹣，﹣）、B（，）、C（，﹣），则△ABC的面积为•AC•＝，故选：C．12．【解答】解：∵函数，其中a∈R，∴x＝0时，f（x）＝k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）＝f（x1）成立，∴函数必须为连续函数，即在x＝0附近的左右两侧函数值相等，易知，k≤0时，结合图象可知，不符合题意，∴k＞0，且（3﹣a）2＝k（1﹣a2），即（k+1）a2﹣6a+9﹣k＝0有实数解，所以△＝62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k＜0或k≥8，又∵k＞0，∴k的取值范围为[8，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：由A+C＝2B及A+B+C＝180°知，B＝60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B＝60°，则A＝30°，C＝180°﹣A﹣B＝90°，于是sin C＝sin90°＝1．故答案为：1．14．【解答】解：已知，，，，∴，，∴＝＝＝故答案为：﹣15．【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣ax+lnx，x＞0，∴f′（x）＝4x﹣a+＝，令g（x）＝4x2﹣ax+1，若f（x）在其定义域上不单调，则g（x）在（0，+∞）有解，∴，解得：a＞4，则实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．16．【解答】解：∵g（x）＝kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根等价为方程f（x）＝g（x）有两个不同实根，即f（x）＝kx+1，则等价为函数f（x）与函数y＝kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣3，…当x＞1时，f（x）＝f（x﹣1），周期性变化；函数y＝kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y＝kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC＝e﹣1，k BC＝；在点C处的切线的斜率k＝e0＝1；结合图象可得，当k∈（1，e一1]时，k取中间值，交点在f（x）＝e x上两点，定点（0，1），另一点在第一象限A点下方．当k∈（，1）时，任取k为中间值，则交点过C，另一点在笫二象限，点c的左下方．当k∈（0，]，交点有3点以上，与f（x）、f（x一1）都有交点．当k∈（一∞，e一1）时，与f（x）只交于点C．综上要使两个函数有两个交点，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：（，1）∪（1，e﹣1]；三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2＝，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．18．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y＝1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ＝1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ＝sinθ，∴（ρcosθ）2＝ρsinθ即曲线C的普通方程为y＝x2．（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：．∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．19．【解答】解：（1）由，得，…（1分）又sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，…（2分）∴sin（A﹣B）＝sin B+sin C，∴sin（A﹣B）＝sin B+sin（A+B），…（3分）∴sin A cos B﹣cos A sin B＝sin B+sin A cos B+cos A sin B，∴sin B+2cos A sin B＝0，又sin B≠0，∴，…（4分）∵A∈（0，π），∴．…（5分）（2）解法一：由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A得36＝b2+c2+bc，…（7分）∵b2+c2≥2bc，∴36＝b2+c2+bc≥3bc，即bc≤12，…（9分）∴，…（11分）当且仅当时，“＝”成立，∴△ABC面积的最大值为，此时△ABC为等腰三角形．…（12分）解法二：∴…（6分）＝＝，…（7分）＝，，…（9分）由正弦定理，∴，…（10分）当，即时，，…（11分）∴△ABC面积的最大值为，此时△ABC为等腰三角形．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin2x+sin2x+（sin2x﹣cos2x）＝+sin2x﹣cos2x，＝sin2x﹣cos2x+＝2sin（2x﹣）+，∴f（x）的周期为π，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（Ⅱ）由f（x0）＝2sin（2x0﹣）+＝0，得sin（2x0﹣）＝﹣＜0，又由0≤x0≤得﹣≤2x0﹣≤，∴﹣≤2x0﹣≤0，故cos（2x0﹣）＝，此时cos2x0＝cos[（2x0﹣）+]＝cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin＝×﹣（﹣）×＝21．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵g（x）＝，x＞0，故其定义域为（0，+∞），∴，令g′（x）＞0，得0＜x＜e，令g′（x）＜0，得x＞e，故函数的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．（Ⅱ）∵，∴k，令，又，令h′（x）＝0，解得，当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为，所以．22．【解答】解：（1）f′（x）＝2x+a﹣＝≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）＝2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）＝f（x）﹣x2＝ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）＝a﹣＝，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min＝g（）＝1+lna＝3，解得：a＝e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min＝g（e）＝ae﹣1＝3，解得：a＝（舍去）；综上，存在实数a＝e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）＝e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min＝3，令ω（x）＝+，ω′（x）＝，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．。
黑龙江省2015-2016学年高二上学期学业水平考试数学试题
黑龙江省2015-2016学年高二上学期学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）=----------------（ ） A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}2．函数的最小正周期是----------------------（ ） AB C D3.函数y=的定义域为---------------------------------- ( )A.{x |x ≠2或x ≠3 }B.{x |x ≠2且x ≠3 }C.{ x | 2<x<3}D.{x |x<2 或x>3}4．下面结论正确的是-------------------------------------------------（ ） A 、若，则有， B 、若，则有， C 、若，则有， D 、若，则有5．在等差数列{a n }中，已知前15项之和S 15=60，那么a 8=------------（ ） A.3 B.4 C.5 D.66．从四件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是---（ ）A B C D 7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是--------------------------------（ ） A.3π B .2π C.4πD.π )654cos(3π-=x y 52π25ππ2π56522-+--x x x b a >ba 11<b a >||||c b c a >b a >b a >||b a >1>ba 412181538.写出下列程序运行后的结果. (1)=1=2PRINT ,,END运行结果为----------------------------------------------------------（ ） A.1，2，-1 B ．1，-2，-1 C ．1，-2，1 D ．1，2，1 9.等于--------------------------------------------------（ ） A B C D10已知过点和的直线与直线平行，则的值为------------------------------------------------------（ ） A B C D —511. 垂直于同一条直线的两条直线一定-------------------------------（ ）A 平行B 相交C 异面D 以上都有可能12.在数列中，等于----------------------------（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015-2016年黑龙江省大庆中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2015-2016学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜02．（5分）抛物线y=﹣x2焦点坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）3．（5分）如图是某篮球运动员在30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（）A．3和3B．23和3C．3和23D．23和23 4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．165．（5分）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元6．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶7．（5分）从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）等轴双曲线x2﹣y2=1上一点P与两焦点F1，F2连线互相垂直，则△PF1F2的面积（）A．B．2C．1D．49．（5分）已知条件p：﹣3≤x≤1，条件q：﹣a≤x≤a，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．1≤a≤3C．a≤1D．a≥310．（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为．14．（5分）若椭圆两个焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），椭圆的弦的AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为．15．（5分）从集合{﹣1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{﹣1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程=1表示双曲线的概率为．16．（5分）已知命题p：存在x∈[1，2]，使得x2﹣a≥0，命题q：指数函数是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．18．（12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）．如表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．（Ⅱ）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上一点P（﹣3，a）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．2015-2016学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x2﹣2x+1＜0”的否定是命题：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．故选：C．2．（5分）抛物线y=﹣x2焦点坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【分析】将抛物线的方程标准化，即可求得其焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2，∴其标准方程为：x2=﹣y，∴焦点F的坐标为F（0，﹣）．故选：C．3．（5分）如图是某篮球运动员在30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（）A．3和3B．23和3C．3和23D．23和23【分析】根据茎叶图列出的数据，这组数据有30个，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，再找出出现次数最多的数字．【解答】解：由茎叶图知这组数据有30个，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数=23，众数是这些数字中出现次数最多的数字，是23，故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．16【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．5．（5分）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（）A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．【解答】解：==﹣4，==25∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25）∵．，∴y=﹣2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4当x=﹣8时，y=34.6故选：A．6．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选：C．7．（5分）从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52中取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，∴由古典概型公式得到P==．故选：B．8．（5分）等轴双曲线x2﹣y2=1上一点P与两焦点F1，F2连线互相垂直，则△PF1F2的面积（）A．B．2C．1D．4【分析】算出双曲线的焦距|F1F2|=2，利用勾股定理得出|PF1|2+|PF2|2=2，结合||PF1|﹣|PF2||=2联解得出|PF1|•|PF2|的值，即可算出△PF1F2的面积．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=1中，a=b=1，∴c==，得焦距|F1F2|=2设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，∴m2+n2=|F1F2|2=8…①由双曲线的定义，得|m﹣n|=2a=2…②①②联立，得mn=2∴△PF1F2的面积S=mn=1故选：C．9．（5分）已知条件p：﹣3≤x≤1，条件q：﹣a≤x≤a，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．1≤a≤3C．a≤1D．a≥3【分析】p是q的必要不充分条件，可得，解出即可得出．【解答】解：∵p是q的必要不充分条件，∴，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：C．10．（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选：B．11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．12．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为12．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，∴这支田径队共有48+36=84人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，∴每个个体被抽到的概率是，∵田径队有男运动员48人，∴男运动员要抽取48×=12人，故答案为：12．14．（5分）若椭圆两个焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），椭圆的弦的AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为．【分析】由题意可知：c=4，由△ABF2的周长为20，即4a=20，a=5，根据椭圆的性质可知b2=a2﹣c2=25﹣16=9，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆方程为：，（a＞b＞0），由c=4，由△ABF2的周长为20，即4a=20，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．15．（5分）从集合{﹣1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{﹣1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程=1表示双曲线的概率为．【分析】先写出总的基本事件数，在由双曲线的方程特点需mn＜0，只需列举出符合条件的基本事件即可．【解答】解：由题意知基本事件总数为4×3=12，表示双曲线的要求为：mn＜0．当m=﹣1时，n=1、2；当n=﹣1时，m=1、2、3，共5种情况．故表示双曲线的概率为：故答案为：16．（5分）已知命题p：存在x∈[1，2]，使得x2﹣a≥0，命题q：指数函数是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（2，4]（填{a|2＜a≤4}或2＜a≤4亦可）．【分析】先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用“p且q”是真命题，确定a的取值范围．【解答】解：存在x∈[1，2]，使得x2﹣a≥0，即存在x∈[1，2]，使得x2≥a，所以a≤4，即p：a≤4．指数函数是R上的增函数，则log2a＞1，解得a＞2，即q：a＞2．因为“p且q”是真命题，所以2＜a≤4．故答案为：（2，4]（填{a|2＜a≤4}或2＜a≤4亦可．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．18．（12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）．如表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率．【分析】（1）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可．（2）先计算抽取的5件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可．（3）先列举出所有的基本事件有10种等可能的结果，找到满足条件的基本事件的事件有6种，根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（1）甲厂抽取的比例，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件．（2）x≥175，y≥75的有两件，比例为，因为乙厂生产的产品总数35件，故乙厂生产的优等品的数量为35×=14件．（3）从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任取2件共有10种等可能的结果．分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）设只有2号和5号产品是优等品，被抽中有以下6种：（1，2），（1，5），（2，3），（2，4），（3，5），（4，5）．∴抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率为P=．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．【分析】（Ⅰ）取AD中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面PCD，可得MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点E，连接ME，NE，则ME∥PD，NE∥CD，∵ME，NE⊂平面MNE，ME∩NE=E，∴平面MNE∥平面PCD，∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PCD；（Ⅱ）∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．（Ⅱ）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上一点P（﹣3，a）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）分焦点在x轴与焦点在y轴讨论，结合题意即可求得椭圆的标准方程．（Ⅱ）先确定抛物线的焦点一定在x轴负半轴上，故可设出抛物线的标准方程，再由抛物线的定义，点M到焦点的距离等于到准线的距离，即可求得抛物线方程．【解答】解：（Ⅰ）若椭圆的焦点在x轴上，设方程为．由题意解得∴椭圆的方程为；若椭圆的焦点在y轴上，设方程为，由题意解得∴椭圆方程为．故椭圆方程为，或．（Ⅱ）由已知设所求抛物线的方程为y2=﹣2px（p＞0），则准线方程为．由定义知，得p=4，故所求方程为y2=﹣8x．21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．【分析】解法（一）：（1）通过观察，根据三垂线定理易得：不管点E在AB的任何位置，D1E⊥A1D 总是成立的．（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题可采用“等积法”：即利用三棱锥的换底法，通过体积计算得到点到平面的距离．本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算相对较为复杂．根据=既可以求得点E到面ACD 1的距离．（3）二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，则∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）．这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．（1）因为=（1，0，1）•（1，x，﹣1）=0，所以．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD 1的法向量为，从而，所以点E到平面AD1C的距离为．（3）设平面D 1EC的法向量，可求得．，因为二面角D1﹣EC﹣D的大小为，所以根据余弦定理可得AE=时，二面角D1﹣EC ﹣D的大小为．【解答】解法（一）：（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故，而．∴，∴，∴．（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．设AE=x，则BE=2﹣x在Rt△D1DH中，∵，∴DH=1．∵在Rt△ADE中，DE=，∴在Rt△DHE中，EH=x，在Rt△DHC中CH=，在Rt△CBE中CE=．∴．∴时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）因为=（1，0，1）•（1，x，﹣1）=0，所以．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD 1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD 1C 的距离为．（3）设平面D 1EC的法向量，∴，由令b=1，∴c=2，a=2﹣x，∴．依题意．∴（不合，舍去），．∴AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【分析】（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
(全优试卷)黑龙江省哈尔滨市 高二下学期期末数学(文)试题 Word版含答案
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试高二数学试题（文史类）满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1.已知集合[0,4)A =,集合},32|{2N x x x x B ∈≥-=，则=B A ( )A. }43|{<≤x xB. }30|{<≤x xC. {3}D. {3,4} 2．79cos()6π-的值为( ) A ．－12 B. －32 C ．12 D. 323. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（ ） A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠-B ．,()()x R f x f x ∀∈-≠C ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠-D ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠4. 已知53)sin(=+απ，α是第四象限的角，则)2cos(πα-=（ ） A.54 B.54- C.±54 D.535. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，(23)(14)f f +-=（ ） A.1-B. 1C. 2-D. 26．方程03log 3=-+x x 的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ===，则这三个数的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>8. 已知命题0:p x R ∃∈，使0sin 2x =；命题():0,,sin q x x x ∀∈+∞>，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧ 为真D ．p q ∨为假9. 将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）.A 6π=x.B 3π=x.C 12π=x.D 512x π=10. 现有四个函数：①x x y sin =②x x y cos =③x x y cos =④x x y 2⋅=的图象(部分)如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①11. 已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ）A ．2)B ．(32)-，C ．(12)，D ． 12．曲线()()20f x axa =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭D ．1,+2e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ 二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则s i n 2c o s s i n c o s αααα+-= ． 14. 函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为 ． 15. 若函数 f (x )= x +(21)1a x x+++l 为奇函数，则a = ．16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为_______ ．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2015-2016学年高二12月学生学业能力调研考试数学试卷(理)
2015-2016第一学期高二数学（理12 月）学生学业能力调研卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷基础题（106 分）和第Ⅱ卷提升题（14 分）两部分，共120 分。
2.试卷书写规范工整，卷面整齐清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
知识技能学习能力习惯养成总分内容命直线与圆立体几何圆锥曲线转变化归卷面整齐题推理证明分数5253555103-5分一、选择题 :（每题第Ⅰ卷基础题（共106 分）4 分，共 24 分）1.已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各极点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π． 4πC． 2π D.4πB3 32.一个几何体的三视图如下图，此中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为()A.3＋6B.3＋ 5C.2＋6D.2＋ 53.以下四种说法中，错误的个数是．．（）①A {0,1} 的子集有3个；②“若am2bm2 ,则 a b ”的抗命题为真；③“命题 p q 为真”是“命题p q 为真”的必需不充足条件；④命题“ x R ，均有 x23x20”的否认是：“ x R,使得 x23x 2 0 ”A ．0个B．1 个C．2 个D．3 个4. 已知点M ( a, b) 在圆O：x2＋y2＝ 5 外，则直线ax by 5 与圆 O 的地点关系是()A．相切B．订交C．相离D．不确立5. 四边形ABCD中，AD / / BC, AD AB, BCD45 , BAD 90 ，将△ABD沿BD折起，使平面 ABD平面 BCD，组成三棱锥 A BCD ，则在三棱锥 A BCD 中，以下命题正确的选项是（）A．平面ABD平面C．平面ABC平面ABC B．平面BDC D．平面ADC 平面 BDCADC 平面 ABC6. 若曲线C1：x2y2— 2 x =0 与曲线C2 : y( y mx m)0有四个不一样的交点，则实数m的取值范围是（）（A） ( 3 ， 3 ）（ B）（3， 0）∪（ 0， 3 ）3333（C） [ 3 ， 3 ]（D）( －∞ ,3)∪(3,+∞)3333二、填空题：（每空 3 分，共 27 分）7. 写出命题“存在一个常数 M，对任意的 x ，都有 |f(x)|M”的否认是________________________.8. 假如让你证明命题：“命题 A 成立的充足必需条件是命题B”成即刻，你以为“由命题A 成立推证命题 B 成立”是在证“必需性”仍是在证“充足性”?____________________.9.设命题 A 和命题 B 都含有同一个变量 m，此中命题 A 成即刻求得变量 m的范围为会合 P，命题 B 成即刻求得变量 m的范围为会合 Q。
黑龙江省学业水平考试数学试卷及答案
黑龙江省普通高中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,5,4}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B ⋂=（ ）A {1,3,5}B {1,3,7}C {1,5,7}D {3,5,7}2、5sin3π=（ ） A12 B 12- CD3、已知函数()lg(1)f x x =+，则(9)f =（ ）A 1B 1- C32 D 32- 4、等差数列{}n a 中，12a =-，44a =，则n a =（ ）A 21n +B 22n +C 21n -D 24n -5、已知向量(1,1),(2,),x ==ab 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ）A 2-B 0C 1D 26、设0a <，01b <<，则2A a B ab C a b ===，，的大小关系是（ ）A ABC >> B A C B >> C C B A >>D C A B >>7、有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 16B 20C 24D 328、圆224250x y x y +---=的圆心坐标是（ ）A (2,1)--B (2,1)C (2,1)-D (1,2)-9、点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为（ ）A 10x y +-=B 230x y +-=C 210x y --=D 30x y --=10、执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是 （ ）A 1B 2C 4D 7图 111、数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前几项之和等于9 （ ）A 98B 99C 96D 9712、已知直线//a β平面，直线b β⊂，则下列说法正确的是（ ）A 有且只有一个平面α，使b α⊂且a α⊥B 若存在平面α，使b α⊂且a α⊥，则α是唯一的C 不存在平面α，使b α⊂且a α⊥D 有无数多个平面α，使b α⊂且a α⊥第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13、某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为14、已知函数tan ,2010()32010,2010x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩,则[](2010)f f = 15、若tan 2α=,16、某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80) 内的人数是________三、解答题：（本大题共4小题，满分36分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分8分）奇函数)(x f 在定义域)1,1(-内是增函数，且0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。
人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx
2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。
黑龙江省哈尔滨市 高二下学期期末数学(理)试题 Word版含答案
当且仅当 时，“=”成立
△ABC面积的最大值为 ，此时△ABC为等腰三角形.------------12分
解法二：
，
由正弦定理 ，
当 ，即 时，
△ABC面积的最大值为 ，此时△ABC为等腰三角形.
20.（Ⅰ）
，所以 的最小正周期为 ，
因为
函数 的单调递增区间是 ；--------------6分
（Ⅱ） ，
，
，
.-------------12分
21.（1） ，故其定义域为 ，令 ，得 ，
令 ，得
故函数 的单调递增区间为 单调递减区间为 .--------------6分
（2） 令 又 令 解得 ，当 在 内变化时， 变化如下表
由表知，当 时函数 有最大值，且最大值为 ，所以 .------------12分
12.已知函数 ，其中 ，若对任意非零实数 ，存在唯一实数 ，使得 成立，则实数 的最小值为( )
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知 分别是 的三个内角 所对的边，若 ，
则 ________.
14.已知 ，则 _______________．
15.已知函数 在其定义域上不单调，则实数 的取值范围是．
（Ⅰ）求 的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）若 的一个零点，求 的值.
21．(满分12分)已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若不等式 在区间， 内恒成立，求实数 的取值范围。
22. (满分12分)已知函数 ．
（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；
（2）令 ，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值
8.为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（）
2015-2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z=i（2+4i）（i是虚数单位），则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（4，2）2．（5分）函数f（x）=x3+ax2+ax在（﹣∞，+∞）单调递增的充要条件是（）A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．a＜0或a＞1D．a≤0或a≥1 3．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是哈尔滨市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2015年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔•盖茨的2015年的年收入x n+1（约900亿元），则这n+1个数据，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变4．（5分）函数f（x）=sinx﹣xcosx，x∈（0，2π）的单调递减区间为（）A．（0，）和（π，）B．（0，π）C．（，）D．（π，2π）5．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．456．（5分）已知函数f0（x）=xe x，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…f n（x）=f'n﹣1（x）（n∈N*），则f2016（0）=（）A．2015B．2016C．2017D．20187．（5分）函数f（x）=a2lnx+x2﹣3ax在x=1处取到极小值，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或D．1或28．（5分）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程=0.6x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.9kg B．71.2kg C．70.55kg D．71.05kg 9．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x+a，0＜a＜1，若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＜﹣2B．x2＜0C．0＜x2＜1D．x3＞210．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A．2B．1C．3D．﹣211．（5分）已知函数f（x）=﹣1+lnx，若存在x0＞0，使f（x0）≤0成立，则得取值范围是（）A．a≥1B．0＜a≤1C．a＜1D．a≤112．（5分）设f（x）为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数．若f'（x）lnx＞，则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（4，9），若P（ξ＞a）=P（ξ＜a﹣4），则实数a的值为．14．（5分）在区间[0，2]和[0，1]分别取一个数，记为x、y，则y≤﹣x2+2x的概率为．15．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，将下列三个数值f（2）﹣f（1），f'（1），f'（2）由小到大排列顺序为．16．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角分别为α、β，则有sin2α+sin2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线ℓ的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线ℓ的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线ℓ距离的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面CED与平面BEC所成锐二面角的余弦值．19．（12分）长时间用手机上网严重影响着学生身心健康及学习成绩，某校为了解高二年级A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，A班（单位：小时/每周）：9，37，11，20，13，24；B班：11，36，21，25，27，12（单位：小时/每周）．注：规定学生平均每周手机上网的时长超过21小时，称为“过度用网”．（Ⅰ）根据两组数据绘制茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字），根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值，并比较哪个班的学生平均上网时间较长；（II）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望E（ξ）．20．（12分）设a为实数，f（x）=lnx﹣ax（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）求函数f（x）的极值．21．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，离心率e=，F1，F2分别为左、右焦点，AB是过右焦点的弦．（I）求椭圆C的标准方程；（II）求△ABF1的面积的最大值．22．（12分）设函数f（x）=mxe x（m∈R），其中f'（0）=1．（I）求实数m的值；（II）求函数f（x）在区间[﹣2，0]的最值；（III）是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时，恒有＞成立，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z=i（2+4i）（i是虚数单位），则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（4，2）【解答】解：z=i（2+4i）=﹣4+2i．∴在复平面内，z对应的点的坐标是（﹣4，2）．故选：A．2．（5分）函数f（x）=x3+ax2+ax在（﹣∞，+∞）单调递增的充要条件是（）A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．a＜0或a＞1D．a≤0或a≥1【解答】解：f（x）=x3+ax2+ax，f′（x）=x2+2ax+a，若f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，则f′（x）≥0在R恒成立，∴△=4a2﹣4a≤0，解得：0≤a≤1，故选：B．3．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是哈尔滨市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2015年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔•盖茨的2015年的年收入x n+1（约900亿元），则这n+1个数据，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【解答】解：∵加上比尔•盖茨的年收入的话，x n+1属于一个极端数据，会影响整组数据的平均数，∴这组数据的平均数就会变大，而中位数则是把整组数据从小到大排列之后选排在最中间的一个数或者是两个数的平均数，∴加上x n+1之后对中位数影响很小，顶多就是向后退一位，方差是每个数据与平均数的差的平方之和再除以总数，及变化量是平均数变化量的平方，∴方差会大大增大．故选：B．4．（5分）函数f（x）=sinx﹣xcosx，x∈（0，2π）的单调递减区间为（）A．（0，）和（π，）B．（0，π）C．（，）D．（π，2π）【解答】解：f′（x）=cosx﹣cosx+xsinx=xsinx＜0，x∈（0，2π），解得：x∈（π，2π），故选：D．5．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．45【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选：A．6．（5分）已知函数f0（x）=xe x，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…f n（x）=f'n﹣1（x）（n∈N*），则f2016（0）=（）A．2015B．2016C．2017D．2018【解答】解：∵f0（x）=xe x，∴f1（x）=f0′（x）=xe x+e x，f2（x）=f1′（x）=xe x+2e x，f3（x）=f2′（x）=xe x+3e x，…当n=2016时，f2016（x）=f2015′（x）=xe x+2016e x，此时f2015′（0）=2016e0=2016．故选：B．7．（5分）函数f（x）=a2lnx+x2﹣3ax在x=1处取到极小值，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或D．1或2【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2x﹣3a，f′（1）=a2﹣3a+2=0，解得：a=1或2，a=1时，f′（x）==，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增，故x=1是函数的极小值点，符合题意；a=2时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+∞）递增，故x=1是函数的极大值点，不符合题意；故a=1，故选：A．8．（5分）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程=0.6x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.9kg B．71.2kg C．70.55kg D．71.05kg【解答】解：由表中数据可得==170，=70，∵（，）一定在回归直线方程=0.6x+，上，∴70=0.6×170+a，解得a=﹣32∴y=0.6x﹣32，当x=172时，y=0.6×172﹣32=71.2kg．故选：B．9．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x+a，0＜a＜1，若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＜﹣2B．x2＜0C．0＜x2＜1D．x3＞2【解答】解：∵函数f （x）=x3﹣3x+a，0＜a＜1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，可得x=±1．∵当x＜﹣1时，f′（x）＞0；在（﹣1，1）上，f′（x）＜0；在（1，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．故f（﹣1）是极大值，f（1）是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣1，﹣1＜x2＜1，x3＞1．根据f（0）=a＞0，且f（1）=a﹣2＜0，可得0＜x2＜1；故选：C．10．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A．2B．1C．3D．﹣2【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8 ①，赋值x→2﹣x可得，f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8，即f（2﹣x）=2f（x）﹣x2﹣4x+4 ②，把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）﹣x2﹣4x+4]﹣x2+8x﹣8，∴f（x）=4f（x）﹣3x2∴f（x）=x2，所以f′（x）=2x，所以k=f′（1）=2，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=﹣1+lnx，若存在x0＞0，使f（x0）≤0成立，则得取值范围是（）A．a≥1B．0＜a≤1C．a＜1D．a≤1【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=﹣+=，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，当x→0+时，f（x）＜0成立，满足条件；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=a，当f′（x）＞0，即x＞a，函数单调递增，当f′（x）＜0，即0＜x＜a，函数单调递减，∴f（x）min=f（a）=lna∵存在x0＞0，使f（x0）≤0成立，∴lna≤0，解得0＜a≤1，综上，a的取值范围是：a≤1故选：D．12．（5分）设f（x）为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数．若f'（x）lnx＞，则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵f'（x）lnx＞，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R递增，∴g（2）＜g（e）＜g（e2），∴f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（4，9），若P（ξ＞a）=P（ξ＜a﹣4），则实数a的值为6．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，9），∵P（ξ＞a）=P（ξ＜a﹣4），∴a与a﹣4关于x=4对称，∴a+a﹣4=8，∴2a=12，∴a=6，故答案为：6．14．（5分）在区间[0，2]和[0，1]分别取一个数，记为x、y，则y≤﹣x2+2x的概率为．【解答】解：试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}其面积为2×1=2构成事件A：“y≤﹣x2+2x”的区域为{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1，y≤﹣x2+2x}即如图的阴影区域所示，其面积为S（A）===所以所求的概率为P（A）=，故答案为：15．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，将下列三个数值f（2）﹣f（1），f'（1），f'（2）由小到大排列顺序为f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）．【解答】解：由函数的图象可知：函数f（x）单调递增，并且先快后慢，∴f′（x）＞0，f′（x）是减函数，∴0＜f′（2）＜=f（2）﹣f（1）＜f′（1），故答案为：f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）．16．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角分别为α、β，则有sin2α+sin2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ=1．【解答】解：有如下命题：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C与平面A1B、A1C1、A1D所成的角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ=1．证明：如图，对角线A1C与平面A1B所成的角为∠CA1B=α，在直角三角形CA1B中，sin2α=，同理：sin2β=，sin2γ=∴sin2α+sin2β+sin2γ=++=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线ℓ的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线ℓ的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线ℓ距离的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρ2=，即ρ2+ρ2sin2θ=2，化为直角坐标方程：x2+2y2=2，即+y2=1．直线ℓ的极坐标方程为ρ=，即ρ=4，可得直角坐标方程：y+x﹣4=0．（II）设Q，点Q到直线ℓ的距离d==∈．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面CED与平面BEC所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，∴CD⊥AE．又AE⊥DE，CD∩DE=D，∴AE⊥平面CDE，又AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面CDE．（Ⅱ）解：以E为原点，以ED，EA，分别为x轴，y轴，建立空间直角坐标系．AE==3．则E（0，0，0），B（0，3，2），C（3，0，6），∴=（0，3，2），=（3，0，6），设平面BCE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（18，2，﹣9），取平面CDE的法向量为=（0，1，0），∴cos===．19．（12分）长时间用手机上网严重影响着学生身心健康及学习成绩，某校为了解高二年级A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，A班（单位：小时/每周）：9，37，11，20，13，24；B班：11，36，21，25，27，12（单位：小时/每周）．注：规定学生平均每周手机上网的时长超过21小时，称为“过度用网”．（Ⅰ）根据两组数据绘制茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字），根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值，并比较哪个班的学生平均上网时间较长；（II）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图所示．甲班样本数据的平均值为=19，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时．乙班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时．∴乙班的学生平均上网时间较长；（II）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=．20．（12分）设a为实数，f（x）=lnx﹣ax（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）求函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=lnx﹣x，定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣1=，令f′（x）＜0得x＞1，令f′（x）＞0得0＜x＜1，所以函数f（x）=lnx﹣x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间是（0，1）．（Ⅱ）f′（x）=﹣a，∵x＞0，所以当a≤0时，f′（x）=﹣a＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）是增函数，函数无极值；当a＞0时，f（x）在（0，）上f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上f′（x）＜0，故f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数，故f（x）的极大值是f（）=﹣lna﹣1．21．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，离心率e=，F1，F2分别为左、右焦点，AB是过右焦点的弦．（I）求椭圆C的标准方程；（II）求△ABF1的面积的最大值．【解答】解：（I）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），即椭圆的右焦点为（1，0）∴c=1，=，又a2=b2+c2，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆C的标准方程为=1．（II）设直线AB的方程为：my=x﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=．∴|y1﹣y2|==．∴=|y 1﹣y2|==f（m），令=t≥1，则f（m）==．令g（t）=3t+，则g′（t）=3﹣＞0，∴函数g（t）在t∈[1，+∞）上单调递增，∴t=1时，g（t）取得最小值4，因此m=0时，f（m）取得最大值3．∴AB⊥x轴时，△ABF1的面积取得最大值4．22．（12分）设函数f（x）=mxe x（m∈R），其中f'（0）=1．（I）求实数m的值；（II）求函数f（x）在区间[﹣2，0]的最值；（III）是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时，恒有＞成立，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=m（1+x）e x，f'（0）=1，∴m=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=xe x，f′（x）=（1+x）e x，x∈[﹣2，0]令f′（x）=0，解得x=﹣1，当f′（x）＞0时，即﹣1＜x≤0时，函数单调递增，当f′（x）＜0时，即﹣2≤x≤﹣1时，函数单调递减，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣，∵f（﹣2）=﹣，f（0）=0，∴f（x）max=0，（Ⅲ）令g（x）==，x＞a，则＞恒成立即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）=，记h（x）=e x（x2﹣ax﹣a）+ae a，则h′（x）=e x[x2+（2﹣a）x﹣2a]=e x（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）=0，从而g′（x）＞0，不等式恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h（a）=0，∴h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）。
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分共60分）1．（5分）设全集为R，集合A＝{x|x2﹣9＜0}，B＝{x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣3，5]B．（﹣3，﹣1]C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．（5分）复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（）A．25B．C．5D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（）A．5B．6C．11D．224．（5分）已知命题P：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，则命题P的否定为（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0B．∃x∈R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3＜0D．∃x∈R，x2+2x+3≤05．（5分）如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．7B．﹣7C．21D．﹣216．（5分）下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为＝1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2B．﹣121.04C．﹣91D．﹣92.37．（5分）函数的最大值为（）A．B．e C．e2D．8．（5分）利用数学归纳法证明（n∈N*，n≥2）时，从n＝k到n ＝k+1，不等式左边需要添加的项共有（）A．1项B．k项C．2k﹣1项D．2k项9．（5分）如图，设抛物线y＝﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数”，B＝“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．11．（5分）关于函数f（x）＝（x2﹣2x﹣3）e x，给出下列四个判断：①f（x）＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}；②f（x）有极小值也有极大值；③f（x）无最大值，也无最小值；④f（x）有最大值，无最小值．其中判断正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③D．①④12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tan x成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题（每题5分共20分）13．（5分）已知M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2+y2＝2}，则M∩N＝．14．（5分）函数f（x）＝x﹣2lnx的单调递减区间是．15．（5分）观察下列式子：，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有．16．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，当x2＞x1＞0时，给出下列几个结论：①（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0；②f（x1）+x2＜f（x2）+x1；③x2•f（x1）＜x1•f（x2）；④当lnx1＞﹣1时，x1•f（x1）+x2•f（x2）＞2x2f（x1）．其中正确的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）．三、解答题17．（10分）设a∈R，函数f（x）＝ax2﹣2x﹣2a，若f（x）＞0的解集为A，B＝{x|1＜x＜2}，A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．（12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（3，）且倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的方程为p＝2sinθ．（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为（3，），求|P A|•|PB|．20．（12分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（注：K2＝，其中n＝a+b+c+d）（3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．22．（12分）已知函数f（x）＝（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分共60分）1．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3＜x＜3，即A＝（﹣3，3），∵全集R，B＝（﹣1，5]，∴∁R B＝（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞），则A∩（∁R B）＝（﹣3，﹣1]，故选：B．2．【解答】解：因为复数z＝＝，所以|z|＝＝．故选：C．3．【解答】解：由程序框图知：第一次循环i＝1，x＝0.5x﹣1；第二次循环i＝2，x＝0.5×（0.5x﹣1）﹣2；∵输出的i＝2，∴跳出循环的i值为2，此时0.5×（0.5x﹣1）﹣2≤3⇒x≤22．∴输出x的最大值为22．故选：D．4．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可知：∀x∈R，x2+2x+3≥0的否定为∃x∈R，x2+2x+3＜0故选：C．5．【解答】解：令x＝1得展开式的各项系数之和2n，∴2n＝128，解得n＝7．∴展开式的通项为，令，解得r＝6．所以展开式中的系数是3C76＝21．故选：C．6．【解答】解：由题意可得：＝＝169．＝＝75．因为回归直线经过样本中心．所以：75＝1.16×169+a，解得a＝﹣121.04．故选：B．7．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故选：A．8．【解答】解：∵n＝k时，左边最后一项为，n＝k+1时，左边最后一项为，∴从n＝k到n＝k+1，不等式左边需要添加的项共有2k+1﹣（2k+1）+1＝2k故选：D．9．【解答】解：由题意可知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为A（0，1），与x轴正半轴的交点为B （1，0），∴△AOB的面积为：＝．抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，面积为：S＝＝＝．随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率满足几何概型；∴随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是：＝．故选：C．10．【解答】解：由题意，P（AB）＝＝，P（A）＝＝∴P（B|A）＝＝．故选：D．11．【解答】解：①因为e x＞0，所以由f（x）＜0得）＝（x2﹣2x﹣3）e x＜0，即x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即f（x）＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，所以①正确．②函数的导数为f'（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x﹣3）e x＝（x2﹣5）e x，由f'（x）＞0，得．由f'（x）＜0得，所以当x＝时函数取得极小值．当x＝﹣时函数取得极大值．所以②正确．③由②知，当时，函数单调递增，所以f（x）无最大值，也无最小值．所以③正确．④由③知f（x）无最大值，也无最小值，所以④错误．所以判断正确的是①②③．故选：A．12．【解答】解：因为x∈（0，），所以sin x＞0，cos x＞0．由f（x）＜f′（x）tan x，得f（x）cos x＜f′（x）sin x．即f′（x）sin x﹣f（x）cos x＞0．令g（x）＝，x∈（0，），则g′（x）＝＞0．所以函数g（x）＝在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（），即＜，所以＜，即f（）＜f（）．故选：D．二、填空题（每题5分共20分）13．【解答】解：M＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，N＝{y|x2+y2＝2}＝{y|}，故M∩N＝{y|}故答案为：14．【解答】解：函数y＝x﹣lnx的导数为y＝1﹣，令y′＝1﹣＜0，得x＜2∴结合函数的定义域，得当x∈（0，2）时，函数为单调减函数．因此，函数y＝x﹣lnx的单调递减区间是（0，2）故答案为：（0，2）．15．【解答】解：根据规律，右边是正整数（n）的平方的倒数和，左边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有故答案为16．【解答】解：∵f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1，∴（0，）上函数单调递减，（，+∞）上函数单调递增，从而可知①②不正确；令g（x）＝＝lnx，则g′（x）＝，（0，+∞）上函数单调递增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2•f（x1）＜x1•f（x2），即③正确；lnx1＞﹣1时，f（x）单调递增，∴x1•f（x1）+x2•f（x2）﹣2x2f（x1）＝x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]＝（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1•f（x1）+x2•f（x2）＞x1•f（x2）+x2f（x1），∵x2•f（x1）＜x1•f（x2），利用不等式的传递性可以得到x1•f（x1）+x2•f（x2）＞2x2f（x1），故④正确．故答案为：③④．三、解答题17．【解答】解：分三种情况：a＝0时，f（x）＝﹣2x，f（x）＞0的解集为x＜0，由B＝{x|1＜x＜2}，得到A∩B＝∅，满足题意；a＞0时，根据题意得：，解得：0＜a≤2；a＜0时，由函数f（x）＝ax2﹣2x﹣2a的对称轴为直线x＝＜0，得到f（1）≤0，解得：﹣2≤a＜0，综上，a的范围为﹣2≤a≤2．18．【解答】解：（Ⅰ）一个零件经过检测为合格品，零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2．由题意得：，∴．∴一个零件经过检测为合格品的概率（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，本题是一个独立重复试验，其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单，可以从它的对立事件来解题，∴至多3个零件是合格品的概率为：．（Ⅲ）依题意知ξ～，，．19．【解答】解：（1）直线l过点（3，）且倾斜角为，参数方程为（t为参数）；圆C的方程为p＝2sinθ，直角坐标方程为x2+（y﹣）2＝5；（2）（t为参数），代入x2+（y﹣）2＝5，可得t2+3t+4＝0，∵点P的坐标为（3，），∴|P A|•|PB|＝4．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝+﹣lnx﹣，∴f′（x）＝﹣﹣，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝x．∴f′（1）＝﹣a﹣1＝﹣2，解得：a＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）＝+﹣lnx﹣，f′（x）＝﹣﹣＝（x＞0），令f′（x）＝0，解得x＝5，或x＝﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x＝5时，函数取极小值﹣ln5．21．【解答】解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）中表格的数据知，K2＝≈4.844．∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（3）所求事件的概率P ＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）＝0，解得．则当时，f'（x）＞0；时，f'（x）＜0．故f（x ）在单调递增，在单调递减．（Ⅱ）不妨假设x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调递减，从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1①令g（x）＝f（x）+4x ，则①等价于g（x）在（0，+∞）单调递减，即．从而故a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（12分）第11页（共11页）。
黑龙江省东部地区联考2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年黑龙江省东部地区联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（)A．（﹣,0) B．（0,﹣）C．(0，﹣）D．（0，﹣1）2．要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20,25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02,04,08，16,323．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（）A．4件都是正品B．至少有一件次品C．4件都是次品D．至少有一件正品4．在区间[﹣2，3］中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点x轴上的椭圆"的概率是（)A．B．C．D．5．下列说法中：①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0"的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”；②命题“∀x∈R,lg(x2+x+1)≥0”是假命题;③命题“若x=2，则向量=（﹣x，1）与=（﹣4,x）共线”的逆否命题是真命题．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）,该样本中的中位数、众数、极差分别是(）A．46，45,56 B．46,45，53 C．47，45，56 D．45，47，537．设f′(x）是函数f（x)的导函数,f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象最有可能是（）A．B．C．D．8．执行如图程序框图．若输入n=20,则输出的S值是（)A．B．C．D．9．已知a＞0，a≠1，x＞0,则“a＞2”是“log a≥log a x”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．甲口袋内有大小相等的2个红球和3个白球,乙口袋内装有大小相等的1个红球和2个白球，从两个口袋中各摸出1个球，那么等于（）A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个是白球的概率C．2个球都不是白球的概率D．2个球至少有一个白球的概率11．过抛物线y2=x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（）A．B．2 C．3 D．112．已知函数f（x)=x2+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2,若f（x1）=x1＜x2,则关于x的方程3（f(x))2+af（x)+b=0的不同实数的个数为（)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题5分,满分20分）13．命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0"的否定是．14．一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在［20，60）上的频率为0.6，则估计样本在「40,50），［50，60）内的数据个数之和是．15．函数f（x）=﹣sinx﹣cosx﹣x在区间［0，]上的最小值为．16．双曲线的焦点为F1和F2，点P在双曲线上，如果线段PF1的中点在y轴上，｜PF1|：｜PF2|=．三、解答题（共6小题，满分70分。
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2016年省高中数学学业水平考试 （时间120分钟共150分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.22．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A ．2+-=x yB ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．2πB ． 3π2C ．3πD ．4π4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．166．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ． a b c <<D ．b a c << 7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( )A. 6B. 24C. 22D. 62 9．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ）A.若//l m ，//m n ，则//l n .B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C.若//l α，//n α，则//l n .D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．把正弦函数R)(x sinx y ∈=图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π+ D.y=sin (2)3x π+11．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ． 52C ． 32D ．112．已知圆4)1(22=+-y x 一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ） A ．01=+-y x B ．03=-+y x C ．03=++y x D ．2=x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
)13．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ．14．已知a 124,e e =-b 122,e ke =+12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a //b 15．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率；18．（本小题满分12分）已知函数10),1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集.19．(本小题满分12分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．（I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝3，b ＝5，c ＝7. (1)求角C 的大小； (2)求sin （3π+B ）的值.21．（本小题满分12分）已知递增等比数列{a n }的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列. (1)求等比数列{n a }的通项公式；(2)记n a b n 2n +=，求数列{n b }的前n 项和n T .22．(本小题满分12分) 如图所示，已知BCD，⊥M、N分别是AC、AD的AB平面中点，BC⊥CD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面B CD⊥平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成的角．省高中数学学业水平考试 答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13 、-12 14、k=-8 15、13 16、 -14三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17、(本小题满分10分) （1）0.7；（2）0.8；18、(本小题满分12分)解 (1)要使函数f (x )有意义.则⎩⎨⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故所求函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}.(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )， 故f (x )为奇函数.(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}是增函数，所以f (x )>0⇔x ＋11－x >1(4)解得0<x <1.所以使f (x )>0的x 的解集是{x |0<x <1}. 19、(本小题满分12分)解 (1) 依题意,半径2r =,所以, 圆的标准方程是()()22224x y -+-=. 圆的一般方程为224440x y x y +--+=．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABABCBBCCCB（2）设直线方程为()00x y a a +-=≠,2=.所以4a =±所求直线方程为：40x y +-+=或40x y +--=．20、(本小题满分12分)解 (1)由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋52－722×3×5＝－12.∵0＜C ＜π，∴C ＝2π3.(2)由正弦定理b sin B＝c sin C，得sin B ＝b sin Cc＝5sin 2π37＝5314， ∵C ＝2π3，∴B 为锐角，∴cos B ＝1－sin 2B ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫53142＝1114. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＝sin B cos π3＋cos B sin π3＝5314×12＋1114×32＝437.21、(本小题满分12分)解 (1)设等比数列前三项分别为a 1，a 2，a 3， 则a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2又成等差数列. 依题意得⎩⎨⎧a 1a 2a 3＝8，2（a 2＋2）＝（a 1＋1）＋（a 3＋2），即⎩⎨⎧a 1·a 1q ·a 1q 2＝8，2（a 1q ＋2）＝a 1＋1＋a 1·q 2＋2，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2或⎩⎨⎧a 1＝4，q ＝12(数列{a n}为递增等比数列，舍去). ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由b n ＝a n ＋2n ，得b n ＝2n －1＋2n ， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋…＋(2n －1＋2n ) ＝(20＋21＋22＋…＋2n －1)＋2(1＋2＋3＋…＋n ) ＝20（1－2n ）1－2＋2×n （1＋n ）2＝2n ＋n 2＋n －1.22、(本小题满分12分)解 （1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点， 所以//MN CD ．又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ， 所以//MN 平面BCD ．(2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ， 所以AB CD ⊥．又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(３)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角． 在直角∆ABC中，tan 3AB ACB BC ∠==．所以30ACB ∠=． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30．。