2015-2016学年黑龙江省高二学业水平考试数学精彩试题

2016年省高中数学学业水平考试 （时间120分钟共150分）

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )

A.5

B.4

C.3

D.2

2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.

A ．2+-=x y

B ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x

3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方

形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．

2π

B ． 3

π2

C ．3π

D ．4π

4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5

α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．

12 B ．13 C ．14 D ．16

6．三个数2

1

log ,)21(,3332

1

===c b a 的大小顺序为 （ ）

A ．a c b <<

B ．c a b <<

C ． a b c <<

D ．b a c << 7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( )

A. 6

B. 24

C. 22

D. 62 9．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ）

A.若//l m ，//m n ，则//l n .

B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥.

C.若//l α，//n α，则//l n .

D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．把正弦函数R)(x sinx y ∈=图象上所有的点向左平移6

π

个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

2

1

倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π

+ D.

y=sin (2)3x π

+

11．不等式组1

31y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩

的区域面积是( )

A ．12

B ． 52

C ． 3

2

D ．1

12．已知圆4)1(22=+-y x 一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ） A ．01=+-y x B ．03=-+y x C ．03=++y x D ．2=x

二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0

),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ．

14．已知a 124,e e =-b 122,e ke =+12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a //b 15．在⊿ABC 中，已知==

==c C b a 则,3

,4,3π

．

16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11

(,)23

-，则a b +的值是

__________.

三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,

⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率；

18．（本小题满分12分）已知函数10),1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 (1)求f (x )的定义域；

(2)判断f (x)的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集.

19．(本小题满分12分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．

（I ）求圆C 的一般方程；

（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．

20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

a ＝3，

b ＝5，

c ＝7. (1)求角C 的大小； (2)求sin （3

π+B ）的值.

21．（本小题满分12分）已知递增等比数列{a n }的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列. (1)求等比数列{n a }的通项公式；

(2)记n a b n 2n +=，求数列{n b }的前n 项和n T .

22．(本小题满分12分) 如图所示，已知BCD，

⊥M、N分别是AC、AD的

AB平面

中点，BC⊥CD．

（I）求证：MN∥平面BCD；

（II）求证：平面B CD⊥平面ABC；

（III）若AB＝1，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成的角．