高数(b)常用公式手册
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常用高数公式•1、乘法与因式分解公式
•2、三角不等式
•3、一元二次方程的解
•4、某些数列的前n项和
•5、二项式展开公式
•6、基本求导公式
•7、基本积分公式
•8、一些初等函数两个重要极限
•9、三角函数公式正余弦定理
•10、莱布尼兹公式
•11、中值定理
•12、空间解析几何和向量代数
•13、多元函数微分法及应用
•14、多元函数的极值
•15、级数
•16、微分方程的相关概念
1、乘法与因式分解公式
1.1
1.2
1.4 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-+--+ (n 为奇数)
2、三角不等式 2.1 2.2 2.3
2.4
2.6
3、一元二次方程
的解
3.2(韦达定理)根与系数的关系:
4、某些数列的前n项和
4.2
4.3
4.7
5、二项式展开公式
6、基本求导公式:
7、基本积分公式:
8、一些初等函数: 两个重要极限:
x
x x x x x x x
x a
x x e e a a a x x C C a x
x x x 221cos 1sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1)(ln ln 1)(log )(ln )(()((0)(=
='-='='=
'='='='='='-为实数)为常数)αααα2
2
22
2211
)cot (11
)(arctan 11
)(arccos 11
)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec sin 1csc )(cot x x arc x x x x x x x
x x x x x x
x x +-
='+=
'--
='-=
'⋅-='⋅='-
=-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==+=-+=++-=++=C
x xdx x C x dx x x C
x xdx x dx C x xdx x dx C
x x dx
C
x x dx
C
x x xdx C x x xdx csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos arcsin 1arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec
2
22
2222⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰+-=+=+=
+=+=-≠++==+C
x xdx C x xdx C a
a
dx a C e dx e C x dx x C x dx x C dx x
x x x cos sin sin cos ln ln 1)1(101ααααx x arthx x x archx x x arshx e
e e
e chx shx thx e e chx e e shx x x
x
x x
x x
x -+=-+±=++=+-==+=
-=
----11ln
21)
1ln(1ln(:2
:2:2
2
)
双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1
1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x
x
x x x
9、三角函数公式:·诱导公式:
·和差角公式: ·和差化积公式:
2
sin
2sin 2cos cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβ
αβαβ
αβαβαβαβαβαcot cot 1
cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=
±⋅±=
±=±±=±
·倍角公式:
·半角公式:
α
α
αααααααααααα
α
ααα
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
tan
2
cos 12cos 2cos 12
sin -=
+=-+±=+=-=+-±
=+±=-±=
·正弦定理:R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:
C ab b a c cos 2222-+=
·反三角函数性质:x arc x x x cot 2
arctan arccos 2
arcsin -=
-=π
π
10、高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:
)
()
()()2()1()(0)
()()
(!
)1()1(!2)1()
(n k k n n n n n
k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+
'+==---=-∑
11、中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理。
时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=
---'=-)(F )
()
()()()()())(()()(ξξξ
α
α
αααααααα2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin --=
-=-=α
α
αααααααααα
αα22
2222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin -=
-=-=-=-==