高数(b)常用公式手册

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常用高数公式•1、乘法与因式分解公式

•2、三角不等式

•3、一元二次方程的解

•4、某些数列的前n项和

•5、二项式展开公式

•6、基本求导公式

•7、基本积分公式

•8、一些初等函数两个重要极限

•9、三角函数公式正余弦定理

•10、莱布尼兹公式

•11、中值定理

•12、空间解析几何和向量代数

•13、多元函数微分法及应用

•14、多元函数的极值

•15、级数

•16、微分方程的相关概念

1、乘法与因式分解公式

1.1

1.2

1.4 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-+--+ (n 为奇数)

2、三角不等式 2.1 2.2 2.3

2.4

2.6

3、一元二次方程

的解

3.2(韦达定理)根与系数的关系:

4、某些数列的前n项和

4.2

4.3

4.7

5、二项式展开公式

6、基本求导公式:

7、基本积分公式:

8、一些初等函数: 两个重要极限:

x

x x x x x x x

x a

x x e e a a a x x C C a x

x x x 221cos 1sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1)(ln ln 1)(log )(ln )(()((0)(=

='-='='=

'='='='='='-为实数)为常数)αααα2

2

22

2211

)cot (11

)(arctan 11

)(arccos 11

)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec sin 1csc )(cot x x arc x x x x x x x

x x x x x x

x x +-

='+=

'--

='-=

'⋅-='⋅='-

=-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==+=-+=++-=++=C

x xdx x C x dx x x C

x xdx x dx C x xdx x dx C

x x dx

C

x x dx

C

x x xdx C x x xdx csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos arcsin 1arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec

2

22

2222⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰+-=+=+=

+=+=-≠++==+C

x xdx C x xdx C a

a

dx a C e dx e C x dx x C x dx x C dx x

x x x cos sin sin cos ln ln 1)1(101ααααx x arthx x x archx x x arshx e

e e

e chx shx thx e e chx e e shx x x

x

x x

x x

x -+=-+±=++=+-==+=

-=

----11ln

21)

1ln(1ln(:2

:2:2

2

双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x

x

x x x

9、三角函数公式:·诱导公式:

·和差角公式: ·和差化积公式:

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβαβαβαcot cot 1

cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=

±⋅±=

±=±±=±

·倍角公式:

·半角公式:

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

tan

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=

·正弦定理:R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:

C ab b a c cos 2222-+=

·反三角函数性质:x arc x x x cot 2

arctan arccos 2

arcsin -=

-=π

π

10、高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:

)

()

()()2()1()(0)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+

'+==---=-∑

11、中值定理与导数应用:

拉格朗日中值定理。

时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()())(()()(ξξξ

α

α

αααααααα2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin --=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22

2222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin -=

-=-=-=-==

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