2019-2020学年河南省南阳市高二上学期期末数学(理)试题及答案

B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】先求得方程 x2 y2 1表示椭圆的 m 的取值范围，
m 2m
再利用充分必要条件去判断可得答案. 【详解】
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m0
方程 x2
y2
1
表示椭圆，即
2
m
0
0
m
2
且
m
1
m 2m
m 2 m
所以“ 0 m 2 ”是“方程 x2 y2 1表示椭圆”的必要不充分
弦定理求得余弦值.
4．若关于 x 的不等式 ax b 0的解集是 ,2，关于 x 的不
等式 ax2 bx 0 的解集为(
x 1
A． (, 1) (1, 2)
) B． (1,0) (2, )
C． (, 1) (0, 2)
D． (0,1) (2, )
【答案】C
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【解析】根据不等式及解集,可得 b 2 ,将不等式 ax2 bx 0
的长分别为 8 与 5，
设长为 7 的边所对的角为 θ，则最大角与最小角的和是
180°-θ，
有余弦定理可得，cosθ=
25 64 49 258
1 2
，
易得 θ=60°，则最大角与最小角的和是 180°-θ=120°，故选
B．
7．设等差数列an的前 n 项和为 Sn ，a1
0且
a6 a5
11 13
【答案】D
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【解析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 p
的方程，即可解出 p ，或者利用检验排除的方法，如 p 2 时，
抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除 A，
同样可排除 B，C，故选 D．
【详解】
因为抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 ( p ,0) 是椭圆 x2 y2 1 的一个
，当
S
n
取
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最大值时， n 的值为( )
A． 9
B．10
C．11
D．12
【答案】C
【解析】根据条件和等差数列通项公式,用 a1表示出 d ,结合
等差数列的前 n 项和公式即可表示出 Sn .由二次函数的性
质即可求得取最大值时 n 的值.
【详解】
由
a6 a5
11 13
可得13a6
11a5
由等差数列通项公式可得13a1 5d 11a1 4d
可得 d 2a1
21
由等差数列的前
n
项和可知
Sn
na1
nn
1
2
d
na1
n
n 1
2
2a1 21
a1 n2 22n 21
a1 n 112 121a1
21
21
由二次函数性质可知当 n 11时取得最大值
故选:C 【点睛】
四边形 ADC1B1 为平行四边形
AB1 / /C1D
异面直线 AD1 与 DC1 所成角即为 AD1 与 AB1所成角，即 B1AD1
设 DD1 CC1 a
DAD1 45 ， C1DC 30
AD a ， CD 3a
AD1 2a ， AB1 2a ， B1D1 2a
在 AB1D1 中，由余弦定理得：
本题考查了等差数列通项公式及前 n 项和公式的应用,二 次函数性质的应用,属于中档题.
8．已知双曲线
x2
y2 3
1 的左、右焦点分别为
百度文库
F1 ，
F2
，曲线
的离心率为 e
，若双曲线上存在一点
P
使
sin sin
PF2 F1 PF1F2
2
3p p
焦点，所以 3p p ( p)2 ，解得 p 8 ，故选 D．
2
【点睛】
本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、
运算能力素养．
6．边长为 5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为 （）
A． 90 【答案】B
B．120
C．135
D．150
【解析】【详解】
解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边
【解析】可证得四边形 ADC1B1 为平行四边形，得到 AB1 / /C1D ，
将所求的异面直线所成角转化为 B1AD1 ；假设 DD1 CC1 a ，
根据角度关系可求得 AB1D1 的三边长，利用余弦定理可求
得余弦值.
【详解】
连接 AB1， B1D1
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AD/ /B1C1
cos B1AD1
AB12 AD12 B1D12 2AB1 AD1
4a2 2a2 2 2a
4a2 2a
2 4
异面直线 AD1 与 DC1 所成角的余弦值为： 2
4
本题正确选项： A
【点睛】
本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平
行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余
【答案】C
【解析】特称命题的否定为全称命题。
【详解】
由题意得原命题的否定为 x R, x2 x 1 0 .
故选 C.
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是
特称命题，特称命题的否定是全称命题.
2．“ 0 m 2 ”是“方程 x2 y2 1 表示椭圆”的( )
m 2m
A．充要条件
2019-2020 学年河南省南阳市高二上学期期末数学（理） 试题
一、单选题
1．命题“ x0 R, x02 x0 1 0 ”的否定为（
）
A． x0 R, x02 x0 1 0
B． x0 R, x02 x0 1 0
C． x R, x2 x 1 0
D． x R, x2 x 1 0
m 2m
条件
故选 C
【点睛】
本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中
a b ，属于较为基础题.
3．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，DAD1 45 ，CDC1 30 ， 那么异面直线 AD1 与 DC1 所成角的余弦值是（ ）
A． 2
4
B． 2 8
C． 3
4
D． 3
8
【答案】A
x 1
可化为 xx 1x 2 0
利用穿根法可得 x 1或 0 x 2
即 x,1 0,2
故选:C 【点睛】
本题考查了含参数的不等式解法,注意不等式的符号变化, 属于中档题.
5．若抛物线 y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 x2 y2 1 的一个
3p p
焦点，则 p=
A．2
B．3
C．4
D．8
a
x 1
化简后,结合穿根法即可求得解集.
【详解】
关于 x 的不等式 ax b 0
变形可得 ax b ,因为其解集为 ,2
所以 a 0 ,且 b 2
a
关于
x
的不等式
ax2 x
bx 1
0
变形可得
a
x2 x
b a
1
x
0
即
a
x2 2x
x 1
0
,所以
ax
x 2
x 1
0
因为 a 0 ,不等式可化为 x x 2 0