第26章 二次函数复习PPT优选课件
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① yx24x1② y2x2
① ②③③y⑦. 1(x1)24
2
④ y 4 ⑤ ym2 xn xp ⑥ y3x
x
⑦ y 3 (x 2 )x ( 1 )⑧ y(x1)2x2
倍
速 课
2.当m___=__2__时,函数y=(m+1)χ
m2
m
-
2χ+1
是
时
学 二次函数？
练
2020/10/18
3
• 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
倍 速 课 时 学 练
2020/10/18
10
a
开口方向大小 向上a>0 向下a<o
b
对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
c
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
2a+b
- b 与1比较 2a
2a-b
b - 2 a 与-1比较
倍
b2-4ac
与x轴交点个数
速
a+b+c
令x=1，看纵坐标
课
时
a-b+c
令x=-1，看纵坐标
学 练
4a+2b+c 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c 2020/10/18
令x=-2，看纵坐标
11
练习 判断符号：
a、b、c、
2a+b、2a-b、
b2-4ac、
-1
1
a+b+c、a-b+c、
4a+2b+c 、 4a-2b+c
倍 速 课 时 学 练
2020/10/18
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ห้องสมุดไป่ตู้
倍
速
课
时 学
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
练
坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移
3个单位后的解析式,并求出x为何值时,y＞0？
x为何值时,y＜0？
倍 速 课 时 学 练
2020/10/18
6
ya2xb xc
顶点坐标：(b,4acb2) 2a 4a
对称轴：直线x= b 2a
倍 速
与x轴交点，令y=0; 与y轴交点，令x=0
课
时
学
练
2020/10/18
倍 （5）已知y=（k+2）kx2+k-4 是二次函数，且当x>0 时， 速 y随X增大而增大，则k=___. 课 时 2、将抛物线y=χ2+2χ-3向左平移4个单位,再向下平移3个单 学 位,求平移后所得抛物线的解析式. 练
2020/10/18
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
7
二次函数的图象及性质
抛物线 yax2 yax2cya(xh)2ya(xh)2k ya2xb xc
开口方向
当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
顶点坐标 (0,0)
(0,c) (h,0)
(h,k)
(b
4ac b2
,
)
2a 4a
对称轴 y轴
y轴
直线 xh 直线 xh 直线 x b
倍 速 课 时 学 练
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二次__直函_线_数_x_=_－_y2， 顶1 4点(x坐2标)2是4图_（_象_－_是_2__，_抛___4_物_），_线_当，开x_口_=_－___2_向_时_下_，，对函称数轴y是
有最___大__值，是_____，当 x __＞_－__2时， y随x 的增大
2a
x 0时， x 0时， x h时 x h时
最 a>0 y min 0 y min c
ym in 0 ym in k
x2ba时ym， in4a4a
倍 速
值
x 0时 x 0时 x h时 x h时
a<0 ymax 0 ymax c ymax 0 ymax k
x2ba时ym， a4 xa4a
（2）抛物线与x轴的交点B、C坐标，与y轴的交点
倍 D坐标。
速 课
（3）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0 ？
时
学
练
2020/10/18
9
二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号
y
1、a 、 b 、 c
2、2a+b,2a-b,
3、b2 4ac 4、a+b+c
－1
0
1 x 5、a-b+c
课 时 学 练
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
y y
x
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
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已知抛物线 yx23x4，求
（1）抛物线的开口方向，顶点A的坐标，对称轴， 函数的最值，当x为何值时,y随的增大而减小
12
1、（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对 称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ （3）已知函数y= -x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x 的取值范围是___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。
第26章
复习
•理解二次函数概念 •掌握二次函数的图象和性质
•会确定抛物线的顶点和对称轴 会对二次函 ，
数的图象进行平移
倍 •了解二次函数的符号特征
速 课 时 学 练
2020/10/18
2
1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做x的二次函数.
1、下列函数中，是二次函数的是
而减小，当 x___＜__－__2_时， y随x 的增大而增大。 y
若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得
解析式为__________
倍
速
课 时 学
二次函数图象平移：在顶点式
0
中左加右减自变量,上加下
练
减常数项
X=－2
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确定抛物线 y1x2x1的1开口方向、对称轴、
2
2
顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点
① ②③③y⑦. 1(x1)24
2
④ y 4 ⑤ ym2 xn xp ⑥ y3x
x
⑦ y 3 (x 2 )x ( 1 )⑧ y(x1)2x2
倍
速 课
2.当m___=__2__时,函数y=(m+1)χ
m2
m
-
2χ+1
是
时
学 二次函数？
练
2020/10/18
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• 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
倍 速 课 时 学 练
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10
a
开口方向大小 向上a>0 向下a<o
b
对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
c
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
2a+b
- b 与1比较 2a
2a-b
b - 2 a 与-1比较
倍
b2-4ac
与x轴交点个数
速
a+b+c
令x=1，看纵坐标
课
时
a-b+c
令x=-1，看纵坐标
学 练
4a+2b+c 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c 2020/10/18
令x=-2，看纵坐标
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练习 判断符号：
a、b、c、
2a+b、2a-b、
b2-4ac、
-1
1
a+b+c、a-b+c、
4a+2b+c 、 4a-2b+c
倍 速 课 时 学 练
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倍
速
课
时 学
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
练
坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移
3个单位后的解析式,并求出x为何值时,y＞0？
x为何值时,y＜0？
倍 速 课 时 学 练
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6
ya2xb xc
顶点坐标：(b,4acb2) 2a 4a
对称轴：直线x= b 2a
倍 速
与x轴交点，令y=0; 与y轴交点，令x=0
课
时
学
练
2020/10/18
倍 （5）已知y=（k+2）kx2+k-4 是二次函数，且当x>0 时， 速 y随X增大而增大，则k=___. 课 时 2、将抛物线y=χ2+2χ-3向左平移4个单位,再向下平移3个单 学 位,求平移后所得抛物线的解析式. 练
2020/10/18
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
7
二次函数的图象及性质
抛物线 yax2 yax2cya(xh)2ya(xh)2k ya2xb xc
开口方向
当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
顶点坐标 (0,0)
(0,c) (h,0)
(h,k)
(b
4ac b2
,
)
2a 4a
对称轴 y轴
y轴
直线 xh 直线 xh 直线 x b
倍 速 课 时 学 练
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二次__直函_线_数_x_=_－_y2， 顶1 4点(x坐2标)2是4图_（_象_－_是_2__，_抛___4_物_），_线_当，开x_口_=_－___2_向_时_下_，，对函称数轴y是
有最___大__值，是_____，当 x __＞_－__2时， y随x 的增大
2a
x 0时， x 0时， x h时 x h时
最 a>0 y min 0 y min c
ym in 0 ym in k
x2ba时ym， in4a4a
倍 速
值
x 0时 x 0时 x h时 x h时
a<0 ymax 0 ymax c ymax 0 ymax k
x2ba时ym， a4 xa4a
（2）抛物线与x轴的交点B、C坐标，与y轴的交点
倍 D坐标。
速 课
（3）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0 ？
时
学
练
2020/10/18
9
二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号
y
1、a 、 b 、 c
2、2a+b,2a-b,
3、b2 4ac 4、a+b+c
－1
0
1 x 5、a-b+c
课 时 学 练
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
y y
x
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
2020/10/18
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已知抛物线 yx23x4，求
（1）抛物线的开口方向，顶点A的坐标，对称轴， 函数的最值，当x为何值时,y随的增大而减小
12
1、（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对 称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ （3）已知函数y= -x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x 的取值范围是___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。
第26章
复习
•理解二次函数概念 •掌握二次函数的图象和性质
•会确定抛物线的顶点和对称轴 会对二次函 ，
数的图象进行平移
倍 •了解二次函数的符号特征
速 课 时 学 练
2020/10/18
2
1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做x的二次函数.
1、下列函数中，是二次函数的是
而减小，当 x___＜__－__2_时， y随x 的增大而增大。 y
若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得
解析式为__________
倍
速
课 时 学
二次函数图象平移：在顶点式
0
中左加右减自变量,上加下
练
减常数项
X=－2
2020/10/18
5
确定抛物线 y1x2x1的1开口方向、对称轴、
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顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点