凸轮机构例题

第三章凸轮机构典型例题

例 1 在图示的对心移动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，其圆心在A点，半径R=40mm，凸轮转动方向如图所示，l OA=25mm，滚子半径r t=10mm，试问：

（1）凸轮的理论廓线为何种曲线？

（2）凸轮的基圆半径r b=?

（3）从动件的升距h=?

解：选取适当的比例尺作机构图如图（b）所示

（1）理论廓线η为半径为R+r t =40+10=50mm的圆。

（2）凸轮的基圆半径r b

凸轮理论廓线的最小向径称为凸轮的基圆半径，如图所示线段OC即为理论廓线η的最小向径，也就是凸轮的基圆半径r b。由图（b）可知

r b=l AC－l AO =（R+r t）－l AO=（40+10）－25=25mm

（3）从动件的升距h

从动件上升的最大距离h称为从动件的升距，它等于理论廓线η的最大与最小向径之差。因此，

h=（l AO+R+r t）－r b=25+40+10－25=50mm

例 2 如图（a）所示为凸轮机构推杆的速度曲线，它由四段直线组成。要求：画出推杆的位移线图和加速度线图；判断那几个位置有冲击存在，是刚性冲击还是柔性冲击；在图示的F位置。凸轮与推杆之间有无惯性力作用，有无冲击存在。

解：由图（a）所示推杆的速度线图可知

在OA段内，因推杆的速度v=0，故此段为推杆的近休止，推杆的位移及加速度均为零，即s=0，a=0，如图（b）（c）所示。

解：

在AD段内，因v>0，故为推杆的推程段。且在AB段内，因速度线图为上升的斜直线，故推杆先等加速上升，位移线图为抛物线运动曲线，而加速度线图为正的水平直线段；在BC线段内，速度线图为水平直线段，故推杆继续等速上升，位移线图为上升的斜直线，而加速度线图为与δ轴重合的线段；在CD 段内，因速度线图为下降的斜直线，故推杆继续等减速上升，位移线图为抛物线运动曲线，而加速度线图为负的水平直线段。做出推杆的推程段的位移及加速度线图，如图（b）（c）所示。

在DE段内，因v<0，故为推杆的回程段，且速度线图为水平线段，推杆作等速下降运动。位移线图为下降的斜直线，而加速度线图为与δ轴重合的线段，且在D和E处其加速度分别为负无穷大和正无穷大，如图（b）（c）所示。

由推杆速度线图（a）和加速度线图（c）可知，在D及E处，有速度突变，且在加速度线图上分别为负无穷大和正无穷大。故在在D及E处有刚性冲击。在加速度线图上A"，B"，C"，处有加速度值的有限值突变，故在这几处凸轮机构有柔性冲击。

在F处有正的加速度值，故有惯性力，但既无速度突变，也无加速度突变，因此，F处无冲击存在。

例3 图示为一移动滚子从动件盘形凸轮机构，滚子中心位于B0点时为该机构的起始位置。试求：

（1）滚子与凸轮廓线在B1' 点接触时，所对应的凸轮转角φ1。

（2）当滚子中心位于B2点时，凸轮机构的压力角α2。

解（1）这是灵活运用反转法的一种情况，即已知凸轮廓线，求当从动件与凸轮廓线上从一点到另一点接触时，凸轮转过的角度。

求解步骤如下：

1）正确作出偏距圆，如图（b）所示

2）用反向包络法求处在B1'点附近的部分理论廓线η。

3）找出滚子与凸轮在B1'点接触时滚子中心的位置B1。

4）过B1点作偏心圆的切线，该切线即为滚子与凸轮在B1' 点接触时从动件的位置。该位置与从动件起始位置线间的夹角，即为所求得凸轮转角φ1。如图所示，φ1也可在偏心圆上度量。

（2）这是灵活运用反转法的另一种情况，即已知凸轮廓线，求当凸轮从图示位置转过某一角度到达另一位置时，凸轮机构的压力角。求解步骤如下：1）过B2点作偏心圆的切线，该切线即为滚子中心位于B2点时从动件的位置。

2）过B2点作出凸轮廓线的法线nn，该法线必通过滚子中心B2，同时通过滚子与凸轮廓线的切点，它代表从动件的受力方向。

3）该法线与从动件位置线间所夹的锐角即为机构在该点处的压力角α2，如图（b）所示。

例4在图（a）示的凸轮机构中，从动件的起始上升点为C点。

（1）试在图上标出从C点接触到D点接触时，凸轮转过的转角φ，及从动

件走过的位移；

（2）标出在D点接触时凸轮机构的压力角α。

解：具体解法如图（b）所示。

摆线运动规律位移线图作图方法： 以

2h 为半径画圆并将其6等分