山东省临沂市兰山区部分学校2020年5月中考数学模拟试卷(含答案)

2020年山东省临沂市兰山区部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列各数中，比1大的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣22．（3分）一种液体每升含有36 000 000个有害细菌，把36 000 000用科学记数法表示应该是（）A．3.6×107 B．3.6×106C．36×106D．0.36×1083．（3分）如图所示，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．4x2﹣3x2＝1D．（﹣2x2y）3＝﹣8x6y35．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c26．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）567户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差是47．（3分）计算（﹣2）的结果是（）A．B．C．D．﹣8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．69．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜110．（3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．111．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2B．60，2C．60，D．60，12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F14．（3分）如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的交点，B是y＝图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝．16．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．17．（3分）有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝．18．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝．19．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＝﹣x2时，都有y1＝y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有（填上所有正确答案的序号）①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2；④y＝﹣；三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（7分）计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．21．（7分）贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是．（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？22．（9分）某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF∥AC，又知∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝cm．（1）请探究EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求⊙O的周长．24．（11分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM＝PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．25．（13分）如图，设抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0），B（m，0），与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB＝90度．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省临沂市兰山区部分学校中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．【解答】解：∵2＞1，∴选项A符合题意；∵0＜1，∴选项B不符合题意；∵﹣1＜1，∴选项C符合题意；∵﹣2＜1，∴选项D不符合题意．故选：A．2．【解答】解：把36 000 000用科学记数法表示应该是3.6×107．故选：A．3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠C＝50°，又∠1＝∠A+∠B，∴∠A＝∠1﹣∠B＝50°﹣22°＝28°，故选：B．4．【解答】解：A、a2+a3＝a5不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a6÷a3＝a3，故B选项错误；C、4x2﹣3x2＝x2，故C选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故D选项正确．故选：D．5．【解答】解：根据勾股定理，a2+b2＝c2．故选：D．6．【解答】解：A、6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6，故本选项正确；B、最大数是7，最小数是5，极差＝7﹣5＝2，故本选项正确；C、平均数是（5×2+6×6+7×2）÷10＝6，故本选项正确；D、方差是：[2×（5﹣6）2+6×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2]＝0.25，故本选项错误；故选：D．7．【解答】解：（﹣2）＝＝＝﹣，故选：D．8．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC＝OC，BE＝OE，∠B＝∠COE＝90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，∴AE＝CE，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即62＝AB2+32，解得AB＝3，在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3﹣x，AE2＝AO2+OE2，即（3﹣x）2＝32+x2，解得x＝，∴AE＝EC＝3﹣＝2．故选：A．9．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．10．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）＝＝．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，AC＝BC×cot∠A＝2×＝2，AB＝2BC＝4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC＝CD＝BD＝AB＝2，∵∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD＝AB＝2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC＝×2＝1，CF＝AC＝×2＝，∴S阴影＝DF×CF＝×＝．故选：C．12．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y＝bx的图象在第二四象限．故选：B．13．【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN＝AB：FG＝2：3，∴3DE＝2MN．故选：B．14．【解答】解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y＝x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S＝（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S＝k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积＝OC•（a﹣vt）＝﹣OC•vt+OC•a，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．【解答】解：原式＝a（a2﹣4ab+4b2）＝a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．16．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，解得x＝﹣4或x＝﹣1．故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．17．【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．则∠DAO＝×60°＝30°，OD＝1，则AD＝OD＝，∴AB＝2．则扇形的弧长是：＝，根据题意得：2πr＝，解得：r＝．故答案是：．18．【解答】解：∵AC＝8，BD＝6，∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝5．AO•BO＝AB•OH，OH＝．故答案为：．19．【解答】解：在①中，y1＝2x1，y2＝2x2＝﹣2x1，此时y1≠y2，∴y＝2x不是偶函数，在②中，y1＝﹣x1+1，y2＝﹣x2+1＝x1+1，此时y1≠y2，∴y＝﹣x+1不是偶函数，在③中，y1＝x12，y2＝x22＝（﹣x1）2＝x12，此时y1＝y2，∴y＝x2是偶函数，在④中，y1＝﹣，y2＝﹣＝﹣＝，此时y1≠y2，∴y＝﹣不是偶函数，∴是偶函数的为③，故答案为：③．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+2＝+5．21．【解答】解：（1）一等奖所占的百分比是：100%﹣46%﹣24%﹣20%＝10%；（2）在此次比赛中，一共收到：20÷10%＝200份；（3）一等奖有：20人，二等奖有：200×20%＝40人，三等奖有：200×24%＝48人，优秀奖有：200×46%＝92人．22．【解答】解：（1）由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴，解得：，∴函数关系式是：y＝﹣10x+800．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1000x﹣16000＝﹣10（x﹣50）2+9000，（20＜x＜80）当x＝50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）函数W＝﹣10（x﹣50）2+9000的对称轴为x＝50故当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，当x＝45时利润最大，最大利润为8750元．∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．23．【解答】解：（1）EF与⊙O相切．理由如下：延长BO交AC于H，如图，∵∠BAC＝∠BDC＝60°，而∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵点O为△ABC的外心，∴BH⊥AC，∵AC∥EF，∴BH⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（2）连结OA，如图，∵△ABC为等边三角形，∴OA平分∠ABC，∴∠OAH＝30°，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，在Rt△AOH中，∵cos∠OAH＝，∴OA＝＝1，∴⊙O的周长＝2π×1＝2π（cm）．24．【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE∴PM＝ME，∴在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝ME，则Rt△MNE中，PN＝ME∴PM＝PN．（3）解：如图4，四边形BMNC是矩形，理由：∵MN∥BC，BM⊥AM，CN⊥MN，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，∠AMB+∠CBM＝180°，∴∠CBM＝∠AMB＝∠CNA＝90°，∴四边形BMNC是矩形．∵BM＝CN，∠PBM＝∠PCN，BP＝CP，∴△PBM≌△PCN（SAS）∴PM＝PN．25．【解答】解：（1）在直角△ABC中，∵CO⊥AB∴OC2＝OA．OB∴22＝1×m即m＝4∴B（4，0）．把A（﹣1，0）B（4，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，并解方程组得a＝，b＝﹣，∴y＝x2﹣x﹣2；（2）把D（1，n）代入y＝x2﹣x﹣2得n＝﹣3，∴D（1，﹣3）解方程组，得，∴E（6，7）．（3）作EH⊥x轴于点H，则EH＝AH＝7，∴∠EAB＝45°由勾股定理得：BE＝，AE＝7，作DM⊥x轴于点M，则DM＝BM＝3，∴∠DBM＝45°由勾股定理得BD＝3．假设在x轴上存在点P满足条件，∵∠EAB＝∠DBP＝45°，∴或，即或，∴PB＝或PB＝，OP＝4﹣＝或OP＝4﹣＝﹣．∴在x轴上存在点P1（，0），P2（﹣，0）满足条件．。