画等效电路图——“节点法”
电路分析定义法电流法节点法
原图 S1、S2断开，电流法
节点分析法
B
B
C
A
练习：1、如图所示，
当S1，S2断开时，能亮旳灯是______，它们是_______联旳 当S1，S2闭合时，能亮旳灯是_L_1_、__L_2，它们是_并__联___联旳。 当S1闭合、S2断开时，能亮旳灯是______。
原图
节点分析法 A
S1、S2闭合，电流法
当直流电源对用电器供电时，电流由电 源 正极 经过用电器流向 负极 。
连接电路旳注意点：
1、连接电路时，开关必须 断开 。
2、连接电路时，导线一定要接在电路元件旳接线柱、 上，并 顺时针 旋紧，确保接触良好。 4、电源旳两端绝不允许以任何方式直接相连，造成 电源 短路 ，损坏电源。 5、电路连好后，必须检验拟定电路连接无误后，再 闭合开关。
要点来了
3、节点法：（辨认不规范电路,Ab法加强）
①所谓“节点法”：就是不论导线有多长，只要中间没
有电源、用电器等，则导线两端点均能够看成同一种点，
从而找出各用电器两端旳公共点，
②最大特点：是经过任意拉长和缩短导线到达简化电路
旳目旳。
L3
A
B
L2
A
B
A
L1
B
等效电路法：（用于复杂电路）
综合以上多种措施： 将节点沿导线移动、将合用导线分开、 缩短导线等方式，把它画成规则旳电路 ----等效电路
串联判断用流向 电流表 并联判断用首尾 电压表
疑难杂症用节点
（2023•南充）如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两只电压表旳指针偏转均 如图（b）所示，则电阻R1和R2两端旳电压分别为（ ）
A．6V 1.5V B． 7.5V 1.5V C． 1.5V 7.5V D．1.5V 6V
初中物理电路图绘图技巧辅导与讲解
但合上开关时，两个灯泡会怎么样？(都亮)当调换开关位置时,两个灯泡在开关闭合时有变化吗？（都亮）观察：当断开S2，合上S、S1时,灯泡L1、L2有什么变化？（灯泡L1亮，L2不亮)再观察：当断开开关S1，合上开关S、S2时，灯泡L1、L2的变化？（灯泡L1不亮，L2亮）总结：电路图识别方法先看口诀，就两部分，很简单：标号和画图1、标号:电路每个节点编号，标号遵循以下原则(1）从正极开始标1(2) 导线连通的节点标同样的数字（3）沿着导线过一个用电器，数字+1(4) 到遇到电源负极为止（5）要求所有点的标号要大于等于1,小于等于负极的标号2、画图（1) 在平面上画出节点号（2) 根据原图画出节点之间的用电器或电表（3) 整理，美化3、注意事项（1）当用电器两端标号不等时，电流从小标号点到大标号点,因为小标号更接近正极（2）当用电器两端标号相等时，相当于一根导线接在用电器两端，因此用电器短路没有电流如图，这道题太典型了,估计每个老师都要讲。
答案估计大家都知道,同学甲说这个是串联；同学乙说，不对！R1应该被短路了,没看见上面的”天线"么;这时候老师蹦出来，说你们都错了，实际上是标准的并联电路。
倒~,确实不好理解，很多同学老师讲过一遍还是搞不清楚为啥，最后背下结论了事。
现在轮到我们的标号大法上场了,为了说明方便，先用字母对每个点进行标记下（一)、首先进行标号，我们的标号用红色数字表示，从电源正极出来a点标1，同样在一条导线上的b、d点也标1;检查所有该标1的都标了，那就过一个电阻吧！例如从b点过到c点，这样c点标2.同一导线上的e、f、g点都标2，这样我们惊奇的发现已经到电源负极了！标号结束!轻松～(二）、进入第二步画图阶段，先画出节点号1,2,其中1节点电源正极，2节点接电源负极,如下图；然后再原图中查找每个电阻两端的节点标号，放到简化图中对应标号之间，我们看到R1、R2、R3都在1、2点之间，所以把它们仨依次连接在1、2点之间，很清楚的并联电路，不是么？什么?一道题不过瘾?那就再来道，不过初学电学、心理承受能力不好的同学慎入~下面这道题是BOSS级别的，属于中考压轴题，所以要是没看懂也不要丧失信心，慢慢学就好了～例2：简化3个电路图。
复杂电路之“等效电路图”的画法
复杂电路之“等效电路图”的画法作者：欧阳华乐来源：《中学物理·初中》2019年第10期摘要：掌握串、并联电路的特点是我们解决电路问题的基本条件，而正确分析电路的结构、了解电路的组成，是我们正确解决电路问题的关键.在众多简化电路的方法中，“等效点法”是帮助我们“解剖”复杂电路、让我们了解复杂电路的组成和画出复杂电路“等效图”的一把“利剑”.关键词：复杂电路;节点;等效点;等效电路图文章编号：1008-4134（2019）20-0035中图分类号：G633.7文献标识码：B作者简介：欧阳华乐（1968-），男，江西泰和人，本科，中学高级教师，深圳市大鹏新区物理教研员，研究方向：课堂教学教法、教师的身心调节.电学是初中物理的重点内容，从其所占的篇幅之多、课时之多和中考所占的分数比例之多都足以说明它的重要性.而电学问题（除静电学问题外）绝大部分都涉及电路，能否正确地分析电路、了解电路的组成，是我们能否正确地解决电路問题的关键.可以说不懂得如何分析电路的组成，就等于还没有学懂电学.而一旦知道如何去分析电路的组成，那么绝大多数电学问题也就迎刃而解了.对于简单一些的电路可以用“定义法”“电流法”和“拆除法”等去分析其电路的组成;但对于复杂的电路这些往往还不够，必须还要使用“等效点法”，才能较好地分析判断出电路的组成.本文重点谈谈如何运用“等效点法”去分析判断复杂电路的组成，并画出其等效电路图.1相关概念节点：电路中两条或两条以上的导线相交处称为“节点”.等效点：从某一节点出发，凡是导线直接相连的所有点都是该节点的“等效点”;某节点与其等效点在电路中可用同一字母表示.2“等效点法”简化电路的步骤（已将“电流法”融合在其中）标注节点：在电路中任意两条（或两条以上）导线相交的节点处标上某一字母;不同的节点用不同的字母表示.确立等效点：跟某一节点是通过导线直接相连的点（包含刚刚标注的所有节点）都是“等效点”，都用（或改用）同一字母标注.特别提醒：稍后画等效电路图时，“等效点”用竖直的“导线（相当于导电的板）”代替，方便后面填充“两等效点（也即两板）”间的元件.分析等效点间的电路组成.分析出第一个（最靠近电源正极的）等效点和最后一个（最靠近电源负极的）等效点间是否还有其它等效点，将各个等效点沿电流流向依次用竖直的“导线（相当于导电的板）”画出;然后再分析出任意两个等效点（也即两板）间有几条路径及每条路径上分别有哪些元件.画出完整的等效电路图.从电源正极出发，沿电流流动的方向依次画出完整的等效电路图.3补充说明凡是被短路的用电器没有电流通过，该用电器不工作，可将其删除.对于特别复杂的电路，在分析其电路组成时，可以先简化原电路.即把电流表视为一根“导线”（因为其电阻非常小），把电压表视为“开路”（即把电压表暂时视为“不存在”而将其擦除，因为其电阻值很大），待电路的组成确定以后，才把电流表、电压表接在相应的位置上.4典型范例（习题演绎画等效图的过程）例1如图1所示，画出其等效电路图.以上三道练习题的解答过程，基本的思路和原理是一致的，但由于题目的内容和难度有所不同，导致解题的细节和过程略有不同.三道题，一环扣一环、步步拓展、层层深入，使学生既能了解到这类题目的一般解题思路、又能把握在不同条件下的不同解题技巧，大大地提高了学生分析电路综合问题和解决电路综合问题的能力，对电学的认识有一个质的升华.参考文献：[1]黄志平，陈志华，王素云.物理奥赛中复杂电路多种解法的探讨[J].物理教师，2016，37（03）：94-96.[2]黄尚波.等效电源法在中学物理教学中的应用[J].物理教学，2015，37（08）：43-46+28.[3]石雷先.复杂电路等效电阻的简单求法四例[J].湖南中学物理，2015，30（03）：93-94.[4]刘井岩，刘凤君.利用等电势法画等效电路图[J].中学物理教学参考，2012，41（04）：11-12.[5]唐辉明.电路图的等效处理[J].物理教学，2009，31（05）：51-52.[6]唐辉明.等效电路图八种画法例析[J].中学物理教学参考，2009（04）：8-9.[7]赖集开.画等效电路图方法大盘点[J].中学物理教学参考，2008（11）：11-12.[8]舒建明.学会画等效电路图[J].成才之路，2008（23）：43.[9]裴茹.在“测定电源电动势和内阻实验”中用等效电源定理选择电路图[J].实验教学与仪器，2008，25（06）：30.[10]黄印林.解决电路计算题的好帮手——等效电路图[J].数理化学习（初中版），2002（08）：47-48.[11]李芹.画等效电路图的一种方法——“等电势法”[J].现代技能开发，2001（01）：32.[12]刘丽.画等效电路图一妙法——“节点法”[J].中学物理教学参考，2000（08）：25.[13]陈莹蕙.小议用节点法指导学生画等效电路图[J].中等医学教育，2000（01）：47.（收稿日期：2019-06-15）。
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
等效电路图
等效电路图等效电路图就是将一个复杂的电路通过适当的方法改画出简单的串联、并联的电路。
这个简单的电路，叫作原复杂电路的等效电路图等效电路图的画法1、先根据实物图中元件的直接位置画出等效电路图，然后再根据这个电路图画出另一个更规范的电路图。
如果还看不出来，就再画，最后就会规范出一个标准的电路图。
2、对于不规范的电路图，可利用“移点”或“移线”的方法变为规范的电路图：如图所示：将图一中的L3左端接a点的导线移至接c点，而右端接b点的导线移至接d点，成为图二的形状，就可看出这三盏为是并联的。
注：移点或移线时，只能沿着导线移动，不能“越位”移动（即不能跨越电路元件移动）示例这似乎是个初中题目. 我不知道你们初中阶段是否完全理解和掌握了"电势"这个概念. 注意，我说的是“电势”，不是“电压”。
如果掌握了电势这个概念，那么这道题目可以解决。
没学电势这个概念的话，题目比较难。
你可以通过电压= 电势差来揣摩一下电势这个概念。
至于等效电路，有三种可能性。
我画图不方便，用语言叙述下。
给5个电阻编号，上面2个从左到右记R1, R2，下面2个从左到右记作R3, R4。
中间那个记作R5。
假设电流方向从左向右。
R1 和R3 左端的电势记作U。
R1 R2 R5 三者的交点记作a, 该点处电势记作Ua。
R3, R4, R5 交点记作b，该点电势记作Ub。
R2 R4 右端的电势记作0。
1）等效电路一R1:R2 = R3:R4 情况下（例如假设5个电阻彼此相等）这时，R5 两端电势相同Ua = Ub，换句话说，R5两端电压为Ua - Ub = 0。
R5 无电流通过。
这时，相当于R5 及其所在支路不存在。
R1 R2 串联，R3 R4 串联，然后再并联。
2）等效电路二R1 : R2 > R3 : R4这时Ua > Ub, R5 中有电流通过，方向从a 到b。
从左向右，总电流I = I1 + I3然后I1 又分为I1 = I2 + I5然后I5 与I3 合并，I5 + I3 = I4然后I4 又与I2 合并，I4 + I2 = I至于串并联关系，是复杂的混联关系。
等效电路图通法——八种方法
等效电路图的八种画法等效电路又称“等值电路”。
在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。
电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。
等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。
这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。
等效电路图的画法步骤1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下；2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替；3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图；4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上；5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。
等效电路画图的技巧第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。
如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。
第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。
第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联；任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联；任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。
第四种方法，叫节点法1、标出等势点。
依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。
2、捏合等势点画草图。
即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。
画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。
3、整理电路图。
等效电路图
等效电路图1.电路实物图、电路原理图和等效电路图1.1电路实物图是用电路元件、导线的实物图连接起来表现电路原理的电路图。
1.2电路原理图是用电路元件、导线的简明符号较为美观的方式表现出来的电路图。
1.3等效电路图就是将以一个复杂的电路通过适当的方法改画出明显的串联、并联的电路。
2.等效电路图三要素等效电路图包含三个基本要素：2.1电路图中的并联以相互平行的方式呈现（并联平行）。
2.2电路图中的串联以相互共线的方式呈现（串联共线）。
2.3电路图中的电源以位于干路的方式呈现（电源干路）。
3.等效电路图的画法（节点法）3.1节点的确定若电路图中三根或三根以上的导线相交于一点，这一点就是节点,分别编为a,b,c,..。
其中，（1）以导线直接相连的两个节点的编号相同；（2）与电源正极以导线直接相连的节点编号都相同；（3）与电源负极以导线直接相连的节点编号都相同。
3.2编号的排序和电流流向3.2.1沿着电流的方向（与正极直接接触的节点为电流分流点，与负极直接接触的节点为电流合流点），节点编号每经过一个元件，其数值减小一次。
3.2.2以3.2.1为依据，把节点编号由大变小排列。
3.2.3通过某元件的电压用字母表达式：“U =高编号－低编号”表示，比如：若某一元件1R 两端的节点为a 和b ，且a>b,则元件1R 的电压为1U =a －b.3.3判断平行、共线和干路（1）如果数个元件（ 321x x x ，，）的字母表达式（ 321U U U ，，）相同，即： ===321U U U ，则这些元件 321x x x ，，相互并联（相互平行连接），相互并联的元件可以把它看做一个整体，作为新的元件。
（2）如果数个元件（ 321x x x ，，）的字母表达式（ 321U U U ，，）加起来可以顺次错位相消进行合并，即U = +++321U U U =（a-b ）+（b-c ）+（c-d ）+---，则这些原件 321x x x ，，顺次串联（共线连接）。
物理电路化简节点法(万能法)含实物图
简单的电路化简方法之节点法电路化简的步骤如下：1．首先寻找节点。
何谓节点，电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法，如图，我们可以找到6个节点。
2。
节点编号。
编号是要注意，电源的正极（或负极）编1号，负极（或正极）编最后一个号。
如果发现两个节点间有导线或者电流表连接，那么这两个节点编为同一号。
如果是电流表在同一号节点间的，需要记住表两端接的电阻号。
3．重新连线。
重新连线应在草稿纸上完成，首先在纸上同一线上画上4个点并编上号，点间距离最好大一点，，然后依次从电路中找到节点之间的电阻或者电表画在四个点间。
为了避免漏画，可以画一个从图上标出一个，直到原电路图上的仪器全都画到了图上为止。
如图。
A 1A 3VA 2R 1R 2R 34． 转化为规范化电路图。
相信做完上一步后，您已经可以看出电路的组成了，如果发现点与点之间有断开的情况，只要将点适当的移位就可。
关于这道题的规范化电路图，在此就省略吧。
练习1．画出等效电路图2．画出等效电路图3．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时V 2V 1AR 1R 2P S图12SVAL 1 L 2 S 0S 1S 2R 3R 4图394．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时5．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 当闭合开关S 1、S 2，断开S 3时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时6．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时7．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时图23a VA 1A 2S 1S 2R 2R 1Lb1．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时2．当滑动变阻器的滑片P在B端，只闭合S2时滑片P在B端，开关都断开时当滑片在A端，只闭合S1时图25。
等效电路图
（3）整理电路如图7所示 从等效电路图可清楚地看出原电路各电阻的联接关系，很容易 计算出a、d两点间的电阻R=1Ω。
1.整理电路图如图3所示。 从等效电路图图3可以清楚地看出 原电路各电阻的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电 阻R=3Ω。
பைடு நூலகம்
◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω， R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。
解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d
（2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从a点开始， 电流“兵分三路”，分别经R2流向b点、经R3和R1流向d点； 捏合等势点b，电流“兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4 流向d点；捏合等势点c， 电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。
江西省瑞金市第三中学
第二章《恒定电流》
人教版选修3-1
专题：等效电路图
电路计算的首要条件是正确识别电路，搞清楚各元件之间 的串并联关系；在一些较为复杂的电路中很难一眼看出各 元件的串并联关系，这是电路的简化显得尤为重要。
在处理较复杂的混联电路问题时，常常 因不会画等效电路图，难以求出等效电 阻而直接影响解题。为此，向同学们介 绍一种画等效电路图的方法《快速三步 法》
例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω， R4=R5=R6=6Ω， 求M、N两点间的电阻。
1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到 一起，理顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2 、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵 分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流 至N点。（见图2）
快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低 电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起， 合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下 一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图 时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点 的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应， 整理后的等效电路图力求规范，以便计算。
高三复习：电路简化(等效电路、动态分析、极限法)及电阻测量方法全考点干货(含解析)
电路简化及电阻测量方法汇总（含答案）学生姓名：年级：老师：上课日期：时间：课次：等效电路图的画法1．支路电流法：电流是分析电路的核心。
从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
例1：试判断图中三灯的连接方式。
2．等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。
然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。
例2：判断图各电阻的连接方式。
二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。
注意点：（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。
例3：由5个1Ω电阻连成的如图所示的电路，导线的电阻不计，则A 、B 间的等效电阻为 0.5 Ω。
解:假设A 端为电源正极,则电流中电流方向如图所示根据电流流向可以看出电流分为三路,其中一路只有一个电阻,另外两路分别流过一个电阻后汇合,然后又分为两路,再次各经过一个电阻后与第一路汇合;其等效电路为其等效电阻为.因此，本题正确答案是:0.5.三、含电容器、电流表、电压表的复杂电路：画等效电路时，①电流表视为导线，电容器、电压表视为断路（若考虑内阻，则将其视为一个大电阻），与电容器、电压表串联的用电器视为短路即可。
②画等效电路图的同时，根据图中电流方向将电流表接入电路；根据图中所标节点数字，将电压表和电容器接入电路。
③无电流的支路删去即可直流电路的动态分析 一．程序法。
例1、在右图所示电路中，电源的电功势为E 、内阻为r ，R1，R2，R3，为定值电阻，R 是一滑动变阻器，电路中的电压表和电流表均视为理想的。
节点法
1 R3
1 R4
)u1
(
1 R3
1 R4
)u2
方 程 的
形
us1 us4
成
—
R1 R4
节
点
法
②节点
( 1 R3
1 R4
)u1
( 1 R3
1 R4
1 R5
1 R6
)u2
us4 R4
us6 R6
2.1
1 (
R1
1 R2
1 R3
1 R4
)u1
1 (
R3
1 R4
)u2
us1 R1
us4 R4
( 1 R3
%在显示屏显示提示信息 法
U=Y\I
%解线性方程组得节点电压
Y的逆与I左乘
运行结果：
2.1
U=
3.7093
电 路
方
5.8135
程 的
形
16.5941
成
—
节 点 法
2.1
例2-1-2 写出图示电路的节点方程
电 路 方 程 的 形 成
节 点 法
—
2.1
以③节点为参考节点
①节点
电
路
(
1 R1
1 R2
路 方
程
的
i
j
行
i
形
j成
—
列
Yn i
yii
yij
i
i节点自导 （取正）
节
i、j节点
点 法
间的互导
（取负）
j
y ji
y jj
j i、j节点间 j节点自导
的互导
直接列写节点电流源向量In 的规则：2.1
复杂电路之“等效电路图”的画法——“等效点法”画等效电路图的步骤
作者简介： 欧阳华乐（ 1968 － ） ，男，江西泰和人，本科，中学高级教师，深圳市大鹏新区物理教研员，研究方向： 课堂教学教法、 教师的身心调节．
·35·
2019 年 10 月
Vol． 37 No． 20 中学物理
例 3 如图 3 所示，画出其等效电路图．
参考文献： ［1］黄志平，陈志华，王素云． 物理奥赛中复杂电路多种解 法的探讨［J］． 物理教师，2016，37（ 03） ： 94 － 96． ［2］黄尚波． 等效电源法在中学物理教学中的应用［J］． 物 理教学，2015，37（ 08） ： 43 － 46 + 28． ［3］石雷先． 复杂电路等效电阻的简单求法四例［J］． 湖南 中学物理，2015，30（ 03） ： 93 － 94． ［4］刘井岩，刘凤君． 利用等电势法画等效电路图［J］． 中 学物理教学参考，2012，41（ 04） ： 11 － 12． ［5］唐辉明． 电路图的等效处理［J］． 物理教学，2009，31 （ 05） ： 51 － 52． ［6］唐辉明． 等效电路图八种画法例析［J］． 中学物理教学 参考，2009（ 04） ： 8 － 9． ［7］赖集开． 画等效电路图方法大盘点［J］． 中学物理教学 参考，2008（ 11） ： 11 － 12． ［8］舒 建 明． 学 会 画 等 效 电 路 图［J］． 成 才 之 路，2008 （ 23） ： 43．
（ 收稿日期： 2019 － 06 － 15）
解题步骤：
解题步骤： ①标注节点→②确立等效点 ↓
④画出完整的等效电路图 ← ③分析等效点（ A、 D 两板） 间的电路组成
（ 即 L1 、L2 和 L3 都是接在 AD 之间） 例 2 如图 2 所示，画出其等效电路图．
画等效电路图一妙法
画等效电路图一妙法——“节点法”电学量的计算是初中物理教学中的难点和重点问题之一，解决此问题的关键是正确分析电路的结构，画出等效规范的电路图．在教学中给学生总结出一套即符合初中学生现有知识水平，又简单易行的一般方法，可大大提高学生的学习效率，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力．本文谈谈用“节点法”画等效电路图．电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法．用节点法画等效电路图具体分为四步：第一，明确节点，标上字母（如图1所示，若图中没有节点则为串联）；第二，节点连线，可以合并．如果两个节点之间有一根导线直接相连，而电路图中导线电阻可视为零，故可将两个节点合并，视为一个节点．如图1中Ｓ断开时1、2两个节点可视为一个节点（12），3、4两个节点可视为一个节点（34）；第三，节点依次排列．将各个节点按电位高低，即沿电流流向依次排列在一直线上，如图2所示；第四，电阻对号入座，将图1中的各个电阻一一取出，对号接入图2各节点之间，如图3．规范的等效电路即被画出．规范化等效电路画出后，就可以进一步简化电路．由图3知，当Ｓ断开时，Ｒ２、Ｒ３并联后与Ｒ４串联，然后再与Ｒ１并联．当Ｓ闭合时，电路变成如图4所示电路．图三4楼图四【现在举一个经典的例子】用“节点法”分析“1996年全国初中物理竞赛”的电路识别题．在图5中，四个灯泡Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４的连接方法是怎样的？ 分析根据上述四步进行：一、由图5可知节点有四个，分别标上字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ；二、如图5所示节点Ａ、Ｃ可合并为一个节点（ＡＣ），节点Ｂ、Ｄ可合并为一个节点（ＢＤ）；三、将节点沿电流方向依次排列在一直线上，如图6所示；四、灯泡对号入座，图五6楼图六Ｌ１在Ａ、Ｂ间，Ｌ２在Ｂ、Ｃ间，Ｌ３在Ｃ、Ｄ间，Ｌ４在Ｄ、ｂ间，作出规范等效电路如图7．所以电路连接情况是Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３并联后与Ｌ４串联．图七如果电路中两个位置只用电线连接，那这两个位置就应是同一点（即等位点），若这两个点之间还有一条支路有电阻，那么这个电阻被短路，无电流通过，也就是不用画入电路；如果一个电阻所在的电路不是闭合电路，也就是电流无法从电源的一端经过该电阻回流到电源另一端，则这个电阻被断路，也不用画入电路图。
物理—等效电路图
等效电路图
—— 练习
如图所示，每个电阻都是100欧，则a、b间的总电阻是 25Ω _______.
等效电路图
—— 简化电路法
例5：把图22所示电路改变成串并联关系明显的等效电路，并说明 电压表分别测量哪个电阻的电压
电压表看做开路
补上电压表 和电流表
电压表看做断路，电流表看成导线，然后把断路去掉，把被短路的 用电器去掉。
等效电路图
—— 简化电路法
练习：把图19所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
将连接点上下左右拖拽，处理得到需要的串并联关系明显的等效电 路
等效电路图
—— 移动节点法
例3：把图11所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
A左移，B右移
不越过用电器的情况下，可以将节点从导线上的一处移到另一处
等效电路图
—— 移动节点法
练习：把图13所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
A上移，B下移
不越过用电器的情况下，可以将节点从导线上的一处移到另一处
等效电路图
—— 拆除法
例4：把图15所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
拆除 L1 拆除 拆除L3 L2
串联电路：拆除其中一段电路上的用电器后，其他路段上的不能正 常工作。 并联电路：拆除其中一段电路上的用电器后，其他路段上的扔能正 常工作。
去S，L3后可得 整理可得
电压表看做断路，电流表看成导线，然后把断路去掉，把被短路的 用电器去掉。
等效电路图
—— 练习
练习：把图25所示电路改变成串并联关系明显的等效电路
合并节点法 合并A/B点
等效电路图
—— 练习
练习：把图示电路改变成串并联关系明显的等效电路
等效电路图
电路图几种画法例析 ppt课件
2
电路图几种画法例析
例1：把图1电路改画成串、并联关系明显的等效电路。 解析：因B 与D 两点、A与C 两点间无用电器，故可将 BD、AC导线缩短：先将导线BD缩成一点得图2电路， 再将导线AC缩成一点得图3电路，最后经处理可得等效 电路如图4.
3
电路图几种画法例析
4
二：拽拉导线法
电路图几种画法例析
L3 拆除后得图18电路： 分析三图可知，无论拆除那个
灯泡其余灯泡均可正常发光，因此三灯是并联关系，再接着画等
效电路图就不难了。
10
电路图几种画法例析
11
电路图几种画法例析
六、简化电路法 把断开的开关和被短路的用电器去掉的方法叫简化电路法。 例7把图19电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。 解析去掉S、L3简化后得图20电路，拉拽导线后得图21电路 即为所求。
12
七、电表摘补法
电路图几种画法例析
对于有电表的电路可采取电表摘补法分析：把电压表连接处看
成断路，电流表连接处看作一根导线。由于导线、开关、电流
表的阻值很小，所以在电路中可以把电压表两端导线在电路中
进行等效移动，在移动中电压表两端导线可以跨过电路中任何
导线、开关、电流表等电阻很小的元件，而几乎不影响电压表
14
八、电流走向法
电路图几种画法例析
按电流分流走向、用电器连接的先后关系，改画电路图的方法叫
电流走向法。
例9把图25电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
解析电流从电源正极流出通过A点后分为三路（AB导线可缩为一
点），经外电路巡行一周由D点流入电源负极。第一路经R1直达D
点；第二路经R2到达C点，第三路经R3也到达C点，显然R2和R3在
画等效电路地几种方法
画出等效电路图
等效变换的最终目的是为了画 出等效电路图，以便更好地理 解和分析电路的工作原理。
在画等效电路图时，需要将 原电路中的元件和等效变换 后的元件一一对应地画出来，
并标注相应的参数。
等效电路图应该清晰易懂，能 够直观地反映出电路的工作原
理和元件之间的关系。
03
节点电压法
确定节点电压
确定电路中的节点数，并给每个节点编号。
画出等效电路图
根据处理后的元件参数和电路结构，画出等效电路图。在等效电路图中，应包含所有转换后的独立源 、电阻和电容等元件，并确保电路的拓扑结构和元件参数与原电路一致。
检查等效电路的正确性：通过对比原电路和等效电路的性能指标（如电压、电流和功率等），验证等 效电路的正确性。
THANKS FOR WATCHING
确定受控源的控制量
找出控制受控源的电路元件，并确定其控制量（如输入电压或输入电流）。
处理受控源
将受控源转换为等效的独 立源
根据受控源的类型和控制量的关系，将其等 效转换为相应的独立源。例如，电压控制电 流源（VCVS）可以等效为一个电阻与一个电 流源的串联。
计算等效电路元件参数
根据转换后的等效独立源和电路中其他元件 的参数，计算出等效电路的元件参数。
短路与开路处理
在电路分析中，短路和开路是两种极端情况，对于这两种情况的处理也是等效变换中的重要 步骤。
短路处理是指将电路中的某一部分视为导线，从而消除该部分对电路的影响。在等效变换中， 如果将电压源视为短路，则该电压源在电路中不起作用；如果将电流源视为短路，则该电流 源在电路中的作用将被忽略。
开路处理是指将电路中的某一部分视为断路，从而消除该部分对电路的影响。在等效变换中， 如果将电压源视为开路，则该电压源在电路中的作用将被忽略；如果将电流源视为开路，则 该电流源在电路中不起作用。
2022届高考物理一轮复习讲义—电路图几种画法例析
人教版必修三电流电路专题：电路图几种画法例析电路计算的首要件是正确识别电路，搞清各元件之间的连接关系，对较复杂的电路应先将电路简化为等效电路，以便分析计算。
画等效电路图的方法很多，现结合实例介绍下面几种画法。
一、伸缩导线法若导线上两点间无用电器连接，则可将这两点间的导线伸长或缩短，甚至可缩成一点。
例1：把图1电路改画成串、并联关系明显的等效电路。
二：拽拉导线法将电路中的连接点向上向下、向左向右拽拉，再经处理即可得串、并联关系明显的等效电路图。
例2把图5电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
三、合并节点法：不论导线有多长，只要其间没有连接电源、用电器，则导线两端点都可看成一点，从而找出各用电器两端的公共点，此法可用于识别不规范的电路。
例3把图8电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
四、移动节点法一个节点可以从导线上的一处移到另一处，但不可越过电源、用电器。
例4把图11电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
例5将图13电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
五、元件拆除法拆除法是识别较复杂电路的一种重要方法:串联电路--------拆除一段电路上的用电器后，其他路段上的用电器不能正常工作。
并联电路-------拆除其中一条支路上的用电器后，其他支路上的用电器仍能正常工作。
例6把图15电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
六、简化电路法把断开的开关和被短路的用电器去掉的方法叫简化电路法。
例7把图19电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
七、电表摘补法对于有电表的电路可采取电表摘补法分析：把电压表连接处看成断路，电流表连接处看作一根导线。
由于导线、开关、电流表的阻值很小，所以在电路中可以把电压表两端导线在电路中进行等效移动，在移动中电压表两端导线可以跨过电路中任何导线、开关、电流表等电阻很小的元件，而几乎不影响电压表的读数。
例8把图22电路改画成串、并联关系明显的等效电路图。
八、电流走向法按电流分流走向、用电器连接的先后关系，改画电路图的方法叫电流走向法。
用连线替代法画等效电路图(一)
用连线替代法画等效电路图(一)“等效电路图”就是将一个复杂的（或不直观的）电路通过适当的方法改画出简单（直观的）的串联、并联的电路。
这个简单和电路，叫做原复杂（不直观）电路的等效电路图。
画等效电路图有多种方法：定义法、移点法、移线法、电流分析法、等势点分析法。
由于初中不讲电势把等势法称为节点法（因为要在节点上标号，又叫编者按号法）。
对于一些复杂的电路或者是不直观的电路用节点法要优于前面的方法，但连入电路的元件多时，一个个编号显得麻烦，号标错就会画错。
学会画等效电路图是解电学题必需具备的能力，往往遇到电学题时因看不懂电路而又不会画等效电路图而解不了题，拿有的同学的话说“死在电路图上”。
中考是为了选拔学生，要让学生的分拉开挡次，物理题常用电学题分数去拉开挡次，往往电学题给的是不直观的电路图，看不懂就无法做题。
有可能考不上重点学校是倒在物理题上。
学会画等效电路图很重要。
老师出中考题电学电路分析或电路计算题时往往是尽可能把电路画得不直观些，首先考学生电路识别能力。
请同学们学一下我在教学中采用的连线等效替代法，打从我用过个方法画等效电路图后，绝大多数学生能够轻而易举画出较为复杂的电路的等效电路图。
那时初中学生是要考混联电路的，电路要比现在初中学的复杂。
所谓“连线代替法”就是把原来电路图里元件进行规范排列，用一组组规范的连线等效替代原来各组不规范的连线把元件连接起来。
这种方法可归纳为三个字：查、画、连。
步骤是：1、认真查看原电路图里共有几组连线（单根连线也算一组），每组连线都与哪些电路元件连接。
2、把每组连线连接的元件的符号规范地排列，连接两个或两个以上元件时，这些元件符号一律并列画出。
3、用一组组规范的连组替代原来的连线把元件符号连接起来。
例1、图1A电路里三只灯和电压表是怎样连接的？1、查得图1A共有两组连线如图1B所示，第1组连线把电源的正极与灯L1、L2、L3的一端连连接；第2连线组把这三只灯泡以及电源的另一端与电源负极连接；2、如图1C所示，并列画出电源、三只灯泡，用一组连线替代原来第1组连线，把电源正极与三只灯泡规范地连接起来；3、如图1D所示，用另一组连线替代原来的第2组连线，把三只灯泡的另一端与电源负极规范连接起来，得到了等效电路图如图1D 所示，可见三只灯泡是并联的。
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画等效电路图——“节点法”
电路中三条或三条以上支路的汇交点，称为节点．借助节点排列的规范化来作出等效电路的方法，称为节点法．
用节点法画等效电路图具体分为四步：
第一，明确节点；
第二，节点连线，可以合并．如果两个节点之间有一根导线直接相连，而电路图中导线电阻可视为零，故可将两个节点合并，视为一个节点．如图1中Ｓ断开时1、2两个节点可视为一
个节点（12），3、4两个节点可视为一个节点（34）；
第三，节点依次排列．将各个节点按电位高低，即沿电流流向依次排列在一直线上，如图2所示；
第四，电阻对号入座，将图1中的各个电阻一一取出，
对号接入图2各节点之间，如图3．规范的等效电路即被画出．规范化等效电路画出后，就可以进一步简化电路．由图3知，当Ｓ断开时，Ｒ２、Ｒ３并联后与Ｒ４串联，然后再与Ｒ１并联．当Ｓ闭合时，电路变成如图4所示电路．
图三
图四。