运筹学课后案例解析
运筹学---案例分析
管理运筹学案例分析产品产量预测一、问题的提出2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。
潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。
通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。
三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。
表1 2007—2009年每月产量表单位：万吨二、分析与建立模型1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：表2 2007—2009年每月产量折线图由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。
因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。
（一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响1、取n=12；2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值；3、计算“中心移动平均值”；4、计算每月与不规则因素的指标值。
表3 平均值表5、计算月份指数；6、调整月份指数。
表4 调整（后）的月份指数（二）、去掉时间序列中的月份因素将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。
表5 消除月份因素后的时间序列表三、计算结果及分析确定消除季节因素后的时间序列的趋势。
求解趋势直线方程。
设直线方程为：T t =b0+b1 tT t为求每t 时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。
求得：四、一点思考新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。
本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的运筹分析，以使得煤炭生产企业真正实现科学合理决策。
运筹学案例分析
运筹学案例分析报告—一. 案例描述泰康食品公司生产两种点心甲和乙，采用原料A和B。
已知生产每盒产品甲和乙时消耗的原料数，月供应量、及两种点心的批发价（千元/千盒）如下表所示。
据对市场的估计，产品乙月销量不超过2千盒，产品乙销量不会超过产品甲1千盒以上。
（a）要求计算使销售收入最大的计划安排；（b）据一项新的调查，这两种点心的销售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。
围绕如何重新安排计划存在两种意见：意见之一是按（a）中计算出来的产量，相应于甲，乙产品个增长25%；意见之二是由一名学过线性规划的经理人员提出的。
他首先计算得到原料A和B的影子价格（对批发价的单位贡献）分别为3.33千元/t 和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。
如按（a）中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计，提出原料A和B各增加3.8t，并据此安排增产计划。
试对上述两种意见发表你自己的意法，并提供依据。
二. 案例中关键因素及其关系分析该案例的关键因素是销售量，但是同时我们也应考虑到生产产品所需的原料支出，只有销售量最大化而原料支出最小，才能取得最大的销售收入。
又据市场部门调查预测，两种点心Ⅰ和Ⅱ的销售最近期内总数可增长25%，相应原料的供应有保障。
计算出来的产量，相应于产品Ⅰ，Ⅱ各增长25%，这样可使公司盈余（只考虑批发收入-原料支出）保持最大。
首先计算得到原料A和B的影子价格（对批发价的单位贡献）分别为3.33千元/t和13.33千元/t，平均为8.33千元/t。
并按①中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计，提出原料A和B各增加3.8t，并据此安排增产计划。
该问题的关键所在，便是销售量。
而决定批发收入的，则是各个销售量对应的批发收入，所以说，销售量是本问题的核心，即应采取什么样的销售量的分配方案。
三、模型构建1、决策变量设置两种点心Ⅰ和Ⅱ，采用原料A和B，月供应量C，单价P，批发价格N，Ⅰ产品批发价格为30千元，Ⅱ产品的价格为20千元，A原料的单价为9.9千元/t，B原料的单价为6.6千元/t。
运筹学实例 含解析
案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB 建立模型求解：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b3X2a1X2a2X2b1X3b2X3b3X3a1X3a2X3b1X3b2X3b3X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.25 0.352.00 0.50 2.80 0.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹学案例分析
皮革厂租用厂库安排刘梦瑶12211222一、研究目的及问题表述（一）研究目的：在生活中，厂商通常面临货物存储问题，有时便需要租借仓库进行货物存储，而租金也会随着租借时间的长短而有所改变。
这时我们就可以运用运筹学算出最优的租借方案，使租金最小，减少存储成本。
（二）1、问题表述：广东黄埔区的某皮革代理商需要寻租可存储采购到的皮革的仓库，并在广州58同城网上找到了位于黄埔区中心地带的具有6000平方米的高标准仓库。
出租商原定价1.2元/平方米/天，后经协商，双方同意如下：租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。
2、皮革代理商根据经验预测租赁期间所需仓库大小，其预测结果如下：第一个月2000平方米；第二个月3000平方米第三个月2500平方米；第四个月3500平方米第五个月1600平方米将租赁合同设为每月初办理，每月签订合同份数不限，每份所选租期不限。
求租金最小。
3、将各方条件汇表如下（三）数据来源：在58同城网上找到相关的仓库租赁信息，其中发现位于黄埔区中心地带，107国道旁有高标准仓库招租，并标明其有6000平方米的仓库可供出租，1.2元/平方米/天。
经过在网上联系该出租商，了解到其出租价格为按天数算的短期出租，若存储时间长，可另外折扣。
于是我便假定租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。
而由于能力有限，尚未查出有公司或厂商具体需要租借仓库并有具体租借时长与租借大小的数据资料，于是按照课本题目例子，假定了如上的皮革代理商与其的租借要求。
二、方法选择及结果分析（一）方法选择：该问题的目标能为求租金最小，可用线性函数描述该目标的要求，且有多个方案可选。
达到目标具有一定的约束条件，且这些条件可用线性不等式描述，所以可选用线性规划模型求解。
（二）1、解：设Xij为第i个月签订的是租期为j个月的合同面积，可建立如下模型：minz=3600（x11+x21+x31+x41+x51）+6480(x12+x22+x32+x42)+8640(x13+x23+x33) +10080(x14+x24)+11700x15st x11+x12+x13+x14+x15>20x12+x13+x14+x15+x21+x22+x23+x24>30x13+x14+x15+x22+x23+x24+x31+x32+x33>25x14+x15+x23+x24+x32+x33+x41+x42>35x15+x24+x33+x42+x51>16xij>02、(1) 在lindo软件中输入模型如下：(2)点击“solve”键下拉子菜单的“solve”，在弹出的方框中点击“ok”即可得到如下结果3、根据软件输出结果可知当 x21=5, x41=10 , x14=9 , x24=5 , x15=11 , 而其它变量均为0时，目标函数值最小为323820。
运筹学课程案例分析报告
《运筹学》课程案例分析报告课程编号:任课教师:讲课时间:完成人（学号）:提交日期:作业成绩:（1）以小组形式完成案例分析报告（小组成员不超过5人），并准备10分钟的ppt进行展示；（2）书面表达要求：准确：内容准确，遣词、语法准确；简明：叙述简明扼要，避免空话、废话、赘语、重复；易懂：遣词用语直截了当，避免用冷僻字和过长句子；严谨：所有数据、资料应注明出处；有可能引起误会的词语应加以定义；图文并茂：除文字外，应多采用表、图等方式表达，若色彩对内容表达有帮助，可加入色彩。
（3）格式要求：使用A4 幅面白色纸，电脑打印；正文页：字体与段落：正文标题采用四号（英文10号）宋体；正文采用小四号（英文12号）宋体，倍行距，段前段后间距行磅，段首缩进0.9厘米，标准字距；页码：在页脚右侧注明当前页码／总页数。
一、问题回顾在政府监控的条件下，考虑企业和核查中介是不是存在合谋行为，以下是本案例的条件和假设：（一）对政府而言政府的策略空间为A1=（a11，a12）,其中a11表示政府核查，a12表示政府不核查。
政府核查的本钱为c1,企业若与核查中介机构合谋，惩罚企业的罚金为n倍的碳价（p），与隐瞒的排放量有关。
惩罚核查中介机构的罚金为c2。
假设政府核查的概论为P1，不核查的概论为P2。
（二）对企业而言企业的策略空间为A2=（a21，a22），其中a21表示企业与中介合谋，a22表示企业与中介不合谋。
企业实际排放量为E1，申报的排放量为E2，政府给企业的配额为Q，企业支付给中介的核查费用为c3，企业若与中介合谋，支付的合谋费用为c4。
（三）对中介而言中介的策略空间为A3=（a31，a32），其中a31表示中介与企业合谋，a32表示中介与企业不合谋。
（四）需要解决的问题一、是不是存在混合策略下的Nash均衡？二、存在的条件是什么？3、Nash均衡与各决策变量的关系？二、对案例的分析①合谋不合谋（a1 , a2）（a3 , a4）②查不查（a5 , a6）（a7 , a8）上图中a1、a3、a5、a7别离表示企业在不同条件下博弈的得益，a2、a4、a6、a8别离表示核查中介机构在不同条件下的得益。
管理运筹学案例分析
【案例1】某厂排气管车间生产计划的优化分析
1．问题的提出 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某
发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排 气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直 处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。
税收
15 16 14.8 17 16.5 14.5 15.6 15.5
售价
150 160.1 149 172 166 145.6 157.8 155.8
利润
13.545 14.00114.99 15.56 15.312 12.8735 15.892 13.74
（元）
注：表中售价为含税价。
表C-3 设备加工能力一览表
【案例2】配料问题
某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表
C－4所示。
表C－4
营养成分 肉用种鸡国家标准 肉用种鸡公司标准
产蛋鸡标准
代谢能
2.7~2.8Mcal/kg
≥2.7Mcal/kg
≥2.65Mcal/kg
粗蛋白
135 ~145g/kg
135 ~145g/kg
≥151g/kg
x6 菜饼 0.32 1.62 360 113 8.1 7.1 5.3 8.4
x7 鱼粉 1.54 2.80 450 0 29.1 11.8 63 27
x8 槐叶粉 0.38 1.61 170 108 10.6 2.2 4.0 4.0
x9 DL-met 23.0
980
x10 骨粉 0.56
300 140
8.摇臂钻床 4.1 4.0 4.0 4.3 4.2 3.8 4.3 4.3
运筹学实例分析及lingo求解讲解
运筹学实例分析及lingo 求解一、线性规划某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。
各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。
解：设ijx 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。
ij c表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。
目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束数学模型为：∑∑===6181)(min i j ijij x c x f⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,..6181ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下：model : Sets :Wh/w1..w6/:ai; Vd/v1..v8/:dj;links(wh,vd):c,x;endsetsData:ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;EnddataMin=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j));endGlobal optimal solution found.Objective value: 664.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost AI( W1) 60.00000 0.000000 AI( W2) 55.00000 0.000000 AI( W3) 51.00000 0.000000 AI( W4) 43.00000 0.000000 AI( W5) 41.00000 0.000000 AI( W6) 52.00000 0.000000 DJ( V1) 35.00000 0.000000 DJ( V2) 37.00000 0.000000 DJ( V3) 22.00000 0.000000 DJ( V4) 32.00000 0.000000 DJ( V5) 41.00000 0.000000 DJ( V6) 32.00000 0.000000 DJ( V7) 43.00000 0.000000 DJ( V8) 38.00000 0.000000 C( W1, V1) 6.000000 0.000000 C( W1, V2) 2.000000 0.000000 C( W1, V3) 6.000000 0.000000 C( W1, V4) 7.000000 0.000000 C( W1, V5) 4.000000 0.000000 C( W1, V6) 2.000000 0.000000 C( W1, V7) 5.000000 0.000000C( W2, V1) 4.000000 0.000000 C( W2, V2) 9.000000 0.000000 C( W2, V3) 5.000000 0.000000 C( W2, V4) 3.000000 0.000000 C( W2, V5) 8.000000 0.000000 C( W2, V6) 5.000000 0.000000 C( W2, V7) 8.000000 0.000000 C( W2, V8) 2.000000 0.000000 C( W3, V1) 5.000000 0.000000 C( W3, V2) 2.000000 0.000000 C( W3, V3) 1.000000 0.000000 C( W3, V4) 9.000000 0.000000 C( W3, V5) 7.000000 0.000000 C( W3, V6) 4.000000 0.000000 C( W3, V7) 3.000000 0.000000 C( W3, V8) 3.000000 0.000000 C( W4, V1) 7.000000 0.000000 C( W4, V2) 6.000000 0.000000 C( W4, V3) 7.000000 0.000000 C( W4, V4) 3.000000 0.000000 C( W4, V5) 9.000000 0.000000 C( W4, V6) 2.000000 0.000000 C( W4, V7) 7.000000 0.000000 C( W4, V8) 1.000000 0.000000 C( W5, V1) 2.000000 0.000000 C( W5, V2) 3.000000 0.000000 C( W5, V3) 9.000000 0.000000 C( W5, V4) 5.000000 0.000000 C( W5, V5) 7.000000 0.000000 C( W5, V6) 2.000000 0.000000 C( W5, V7) 6.000000 0.000000 C( W5, V8) 5.000000 0.000000 C( W6, V1) 5.000000 0.000000 C( W6, V2) 5.000000 0.000000 C( W6, V3) 2.000000 0.000000 C( W6, V4) 2.000000 0.000000 C( W6, V5) 8.000000 0.000000 C( W6, V6) 1.000000 0.000000 C( W6, V7) 4.000000 0.000000 C( W6, V8) 3.000000 0.000000 X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000 X( W1, V3) 0.000000 5.000000X( W1, V5) 41.00000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 2.000000 X( W1, V7) 0.000000 2.000000 X( W1, V8) 0.000000 10.00000 X( W2, V1) 1.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 4.000000 X( W2, V3) 0.000000 1.000000 X( W2, V4) 32.00000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 1.000000 X( W2, V6) 0.000000 2.000000 X( W2, V7) 0.000000 2.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 4.000000 X( W3, V2) 11.00000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 9.000000 X( W3, V5) 0.000000 3.000000 X( W3, V6) 0.000000 4.000000 X( W3, V7) 40.00000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 4.000000 X( W4, V1) 0.000000 4.000000 X( W4, V2) 0.000000 2.000000 X( W4, V3) 0.000000 4.000000 X( W4, V4) 0.000000 1.000000 X( W4, V5) 0.000000 3.000000 X( W4, V6) 5.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 2.000000 X( W4, V8) 38.00000 0.000000 X( W5, V1) 34.00000 0.000000 X( W5, V2) 7.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 7.000000 X( W5, V4) 0.000000 4.000000 X( W5, V5) 0.000000 2.000000 X( W5, V6) 0.000000 1.000000 X( W5, V7) 0.000000 2.000000 X( W5, V8) 0.000000 5.000000 X( W6, V1) 0.000000 3.000000 X( W6, V2) 0.000000 2.000000 X( W6, V3) 22.00000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 1.000000 X( W6, V5) 0.000000 3.000000 X( W6, V6) 27.00000 0.000000 X( W6, V7) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 -1.000000 2 0.000000 3.000000 3 22.00000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 2.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -4.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 -3.000000 12 0.000000 -7.000000 13 0.000000 -3.000000 14 0.000000 -6.000000 15 0.000000 -2.000000由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。
运筹学案例分析报告
运筹学案例分析报告武城万事达酒水批发案例分析导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。
运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。
我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。
一、案例描述武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。
半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年内A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。
且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。
具体情况于下表所示。
求产品如何调运才能使总运费最小？仓库销地A B C D E 存量1 3002 4003 5004 300 销量170 370 500 340 120 1500 武城万事达酒水批发原来的运输方案：E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。
即：产生的运输费用为Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500Z1二、模型构建1、决策变量的设置设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即：方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C方案4：是由仓库1到销售地D的运输量X1D方案5：是由仓库1到销售地E的运输量X1E方案6：是由仓库2到销售地A的运输量X2A方案7：是由仓库2到销售地B的运输量X2B方案8：是由仓库2到销售地C的运输量X2C方案9：是由仓库2到销售地D的运输量X2D方案10：是由仓库2到销售地E的运输量X2E方案11：是由仓库3到销售地A的运输量X3A方案12：是由仓库3到销售地B的运输量X3B方案13：是由仓库3到销售地C的运输量X3C方案14：是由仓库3到销售地D的运输量X3D方案15：是由仓库3到销售地E的运输量X3E方案16：是由仓库4到销售地A的运输量X4A方案17：是由仓库4到销售地B的运输量X4B方案18：是由仓库4到销售地C的运输量X4C方案19：是由仓库4到销售地D的运输量X4D方案20：是由仓库4到销售地E的运输量X4E2、目标函数的确定问题是求在运输过程中使总运费最小目标函数为:Min:Z=300X1A+350X1B+280X1C+380X1D+310X1E+310X2A+270X2B+390X2C+320X2D+340 X2E+290X3A+320X3B+330X3C+360X3D+300X3E+310X4A+340X4B+320X4C+350X4D+320X3A3、约束条件：X1A+X1B+X1C+X1D+X1E=300X2A+X2B+X2C+X2D+X2E=400X3A+X2B+X3C+X3D+X3E=500X4A+X4B+X4C+X4D+X4E=300X1A+X2A+X3A+X4A=170X1B+X2B+X3B+X4B=370X1C+X2C+X3C+X4C=500X1D+X2D+X3D+X4D=340X+X2E+X3E+X4E=1201EX ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D）≥ 04、运用表上作业法对模型求解：仓库销地ABC D E存量行罚数1 2 3 4 51300300 20 20 10 10 10 237030400 40 10 10 10 10 317020010120500 10 10 10 10 10 4300300 10 10 10 10 10 销量170 370 500 340 120150列罚数1 10 【50】40 30 102 10 【40】30 103 10 【30】104 10 【10】5 【10】检验是否为最优解：X1A=X1A-X3A+X3C-X1C=300-290+360-280=90X2A=X2A-X3A+X4D-X2D=310-290+360-320=60X4A=X4A-X4D+X3D-X3A=310-350+360-290=30X3B=X3B-X3D+X2D-X2B=320-360+320-270=10X4B=X4B-X4D+X2D-X2B=340-350+320-270=40X2C=X2C-X3C+X3D-X2D=390-330+360-320=100X4C=X4C-X4D+X3D-X2C=320-350+360-330=0X1D=X1D-X3D+X3C-X1C=380-360+330-280=703035X1E=X1E-X3E+X3C-X1C=310-300+330-280=60X2E=X2E-X3E+X3D-X2D=340-300+360-320=80X4E=X4E-X4D+X3D-X3E=320-350+360-300=30我们运用表上作业发对模型求得的一个解我们用闭合回路发进行检验，因为检验数全部是非负的，所以我们找出的解是最优解，最优解为：由1仓库运往C销地300吨，2仓库运往B地370吨，2仓库运往D地30吨，3仓库运往A销地170吨，3仓库运往C销地200吨，3仓库运往D销地10吨，3仓库运往E销地120吨，4仓库运往D销地300吨.三、效益分析通过上述计算可知：原武城万事达酒水批发运输方案为：Ｅ销售地的产品全部由仓库１供给，Ｄ销售地的产品全部由仓库２供给，Ｃ销售地的产品全部由仓库３供给，Ａ、Ｂ销售地的产品全部由仓库４供给。
《运筹学》第5版课后习题解析
运筹学第5版课后习题解析1. 引言运筹学是一门关于决策问题优化的学科，在管理科学和工程管理中有着广泛的应用。
本文将对《运筹学》第5版课后习题进行解析，以帮助读者更好地理解并掌握相关知识。
2. 第一章优化模型2.1 习题1习题描述一个客运航班需要从A地到B地，航班规定必须在指定时间到达。
如果到达时间早于指定时间，将产生额外的费用。
如果晚于指定时间，将会影响乘客的行程。
请设计一个优化模型，以确定何时起飞，才能使总费用最小。
解析这是一个典型的优化问题，需要确定一个决策变量来表示起飞时间，然后设计一个目标函数来表示总费用。
同时，还需要考虑到约束条件，如航班的飞行时间和到达时间的限制。
解答决策变量：起飞时间t目标函数：minimize total_cost约束条件：t + flight_time <= arrival_time2.2 习题2习题描述某公司需要购买一批原材料，有多个供应商可供选择。
每个供应商的价格、质量和交货时间都不同，请设计一个模型来确定最佳的供应商选择策略。
解析这是一个供应链管理问题，需要考虑多个因素来确定最佳供应商选择策略。
可以将价格、质量和交货时间作为决策变量，并设计一个目标函数来衡量不同供应商的综合性能。
解答决策变量：价格、质量和交货时间目标函数：maximize performance约束条件：无3. 第二章线性规划3.1 习题1习题描述某家餐厅每天需要供应一种特定菜肴，且每天需要固定的成本。
现在需要决定每天制作多少份该菜肴，以最小化总成本。
已知每份菜肴的制作成本、售出价格和每天的需求量，请设计一个线性规划模型来解决该问题。
解析这是一个经典的生产管理问题，需要确定每天制作的菜肴数量，使得总成本最小。
可以将菜肴数量作为决策变量，并设计一个目标函数来衡量总成本。
解答决策变量：菜肴数量目标函数：minimize total_cost约束条件：菜肴数量 >= 需求量3.2 习题2习题描述某公司有多个生产车间，每个车间的产能和生产成本不同。
运筹学案例分析
运筹学案例分析⼀.案例描述西兰物业公司承担了正⼤⾷品在全市92个零售店的⾁类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。
这92个零售点每天需要运送货物吨，其分布情况为：5千⽶以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千⽶以内5千⽶以上的为B区，有26个点，从总部到该区的时间为40分钟；10千⽶以上的为C区，有30个点，从总部到该区的时间为60分钟；A区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为10分钟，C区各点间的运送时间为20分钟，A区到B区的运送时间为20分钟，B区到C 区的运送时间为20分钟，A区到C区的运送时间为40分钟。
每点卸货、验收时间为30分钟。
该公司准备购买规格为2吨的运送车辆，每车购价5万元。
请确定每天的运送⽅案，使投⼊的购买车辆总费⽤为最少。
⼆.案例中关键因素及其关系分析关键因素：1.⾸先针对⼀辆车的运送情况作具体分析，进⽽推⼴到多辆车的运送情况；2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物吨”及“规格为2吨的运送车辆”可知就⼀辆车运送⽽⾔，可承担4个零售点的货物量；3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送⽅案即为不合理；4.如下表以套裁下料的⽅法列出所有可能的下料防案，再逐个分析。
三、模型构建1、决策变量设置设已穷举的12个⽅案中⽅案i所需的车辆数为决策变量Xi （i=1，2…12），即：⽅案1的运送车台数为X1；⽅案2的运送车台数为X2；⽅案3的运送车台数为X3；⽅案4的运送车台数为X4；⽅案5的运送车台数为X5；⽅案6的运送车台数为X6；⽅案7的运送车台数为X7；⽅案8的运送车台数为X8；⽅案9的运送车台数为X9；⽅案10的运送车台数为X10；⽅案11的运送车台数为X11；⽅案12的运送车台数为X12。
运筹学案例的分析
运筹学案例的分析一、案例背景介绍本案例涉及一家创造业公司，该公司生产和销售汽车零部件。
由于市场竞争激烈，公司面临着多个挑战，如供应链管理、生产调度和库存管理等方面存在问题。
为了解决这些问题，公司决定运用运筹学方法进行分析和优化。
二、问题分析1. 供应链管理问题公司的供应链管理存在一些瓶颈，如供应商选择、物流运输和库存管理等方面存在问题。
如何优化供应链，降低成本，提高效率是一个亟待解决的问题。
2. 生产调度问题公司的生产线存在一些瓶颈，导致生产效率低下和交货周期延长。
如何优化生产调度，提高生产效率，缩短交货周期是公司急需解决的问题。
3. 库存管理问题公司面临着库存管理方面的挑战，如库存过高、库存周转率低等问题。
如何优化库存管理，降低库存成本，提高库存周转率是公司亟需解决的问题。
三、运筹学方法的应用为了解决上述问题，公司决定运用运筹学方法进行分析和优化。
具体应用如下：1. 供应链管理优化通过对供应链进行建模和分析，确定关键节点和瓶颈环节，优化供应商选择和物流运输方案，以降低成本和提高效率。
同时，建立合理的库存管理模型，通过合理的库存控制策略，降低库存成本，提高库存周转率。
2. 生产调度优化通过对生产线进行建模和分析，确定生产瓶颈和瓶颈环节，优化生产调度方案，提高生产效率和缩短交货周期。
同时，建立合理的生产计划和排程模型，通过合理的生产计划和排程策略，提高生产效率和减少交货周期。
3. 库存管理优化通过对库存管理进行建模和分析，确定库存管理的关键指标和影响因素，优化库存管理策略，降低库存成本和提高库存周转率。
同时，建立合理的库存控制模型和库存管理系统，通过合理的库存控制和管理策略，降低库存成本和提高库存周转率。
四、数据分析和模型建立为了进行运筹学分析和优化，公司需要采集相关的数据，并建立相应的模型。
数据可以包括供应链的各个环节的成本、时间和效率等指标，生产线的各个环节的生产能力和效率等指标，以及库存管理的各个环节的库存成本和库存周转率等指标。
运筹学实例-含解析
321案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤利用WinSQB建立模型求解：综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 X1a1X1a2X1b1X1b2X2a1X2a2X2b1X3b2X3a1X3a2X3b1X3b2X4a1X4a2X4b1X4b260111000040007000B 3 X 1b 3 X 3b 3 X 3b 3 X 4b 3 4000 原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.250.35 2.000.50 2.800.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹学例题解析
运筹学例题解析(共6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-(一)线性规划建模与求解B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。
甲、乙两种产品每生产1单位分别消耗2小时、1小时。
又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。
已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。
请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大要求：1、建立该问题的线性规划模型。
2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。
如果不存在最优解，也请说明理由。
解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1、x2单位 。
(2)目标函数： max z=2 x 1+x 2(3)约束条件如下：12211225..3,0+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x x s t x x x x2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线z=2 x 1+x 2与约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。
甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。
（二）图论问题的建模与求解样题A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。
但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。
试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。
已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。
要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
解：（1）建立图论——最短路问题模型。
①设点Vi 表示第i年年初，虚设一个点V6，表示第五年年底；②弧(Vi , Vj)表示第i年初购进一台设备一直使用到第j年初(即第i-1年年底)再卖掉并获得残值收入；③弧(Vi , Vj)上的权数表示第i年初购进一台设备，一直使用到第j年初所需支付的购买、维修及抵扣残值收入以后的全部费用（单位：万元）。
运筹案例分析总结
运筹案例分析总结案例背景运筹是一门涵盖了多个领域的学科，它通过数学建模与算法等方法，以优化问题为核心，研究如何在资源有限的情况下，使得系统能够达到最优的效果。
在实际应用中，运筹帮助企业和组织解决了众多复杂的问题，提高了效率、降低了成本。
本文将对几个运筹案例进行分析，并总结出一些关键点和经验教训。
案例一：生产计划优化公司在某次生产计划中遇到了一个问题，他们需要制定一个最优的生产计划，以便在资源有限的情况下提高产能，并同时满足客户的交货期要求。
为了解决这个问题，他们采用了运筹相关的方法。
方法与结果首先，他们对生产流程进行了详细的分析，找出了瓶颈环节和关键资源。
然后，他们使用数学建模的方法，将生产计划问题转化为一个线性规划问题，并使用了相应的算法进行求解。
通过优化生产计划，他们成功地提高了产能，并在满足客户需求的前提下，降低了生产成本。
教训与经验这个案例告诉我们，在处理生产计划优化问题时，我们需要充分了解整个生产流程，找出关键环节和资源瓶颈。
在数学建模和算法选择方面，我们需要选择合适的模型和算法，以求得最优解。
案例二：物流配送路径优化一家物流公司面临一个配送路径优化的问题。
他们需要确定一条最优的配送路径，以减少行驶距离，提高效率，并保证货物能够准时送达目的地。
方法与结果他们采用了运筹中的启发式算法和近似算法来优化配送路径。
首先，他们利用GIS地理信息系统采集了物流网络的数据，并进行了预处理和清洗。
然后，他们使用模拟退火算法和遗传算法等方法，对物流配送路线进行了求解。
通过优化配送路线，他们成功地减少了行驶距离，提高了效率，并准时送达了货物。
教训与经验通过这个案例我们学到，在处理物流配送问题时，使用GIS地理信息系统是非常有帮助的。
此外，启发式算法和近似算法在求解大规模配送路径问题时也非常有效。
然而，我们需要注意算法的参数调优和收敛性的检验，以求得较好的结果。
案例三：投资组合优化一家投资公司面临一个投资组合优化的问题。
运筹学案例分析
一、研究目的运筹学思想在现实的经济管理中应用广泛，因此，熟练掌握运筹学模型方法，对我们以后在企业管理工作中有重大作用。
在企业生产过程中，运筹学模型方法可以很好地为我们寻求出最优生产方案，为企业降低生产成本，谋求最大利益。
二、案例介绍及问题陈述XX有限公司一直致力于玻璃深加工产品的开发和技术应用，凭借开放的经营理念，先进的企业管理模式，契尔不舍的创新精神，引进了玻璃深加工自动化生产线、生产工艺技术。
广聚玻璃深加工专业技术人才，以良好的质量信誉，保证客户满意的服务理念，建立了一大批密切的合作伙伴。
公司生产的产品：各种建筑幕墙玻璃、门窗玻璃、室内外装饰等特种玻璃。
现公司要生产新型门和窗，公司旗下有三个工厂：工厂1生产铝矿和五金件，工厂2生产木框，工厂3生产玻璃和组装门窗。
公司生产新型门需要使用工厂1的生产设备每周约4h,生产新型窗需要使用工厂2的生产设备每周约12h,而生产两种产品需要使用工厂3的生产设备每周约18h（在其余时间工厂1和工厂2照常生产当前产品）。
每扇门需要工厂1生产时间2h,需要工厂3生产时间3h；每扇窗需要工厂2和工厂3生产时间分别为4h。
估计两种产品的单位利润分别为400元和600元。
如下表所示：（一）、问题：（1）找出新型产品的最优生产方案，使公司获利最大。
（2）由于单位利润只是个估值，生产时间也是没有最终确定，若单位利润发生变化可能会对产品组合产生影响，那么单位利润在哪个范围内变动才不会影响最优解？而生产时间的增减也会使利润发生相应的变化，又该怎样控制生产时间？（二）、方法选择:线性规划的特点之一是在经营管理中适用于解决在预定的任务目标下，为公司企业寻求和制定最优生产计划。
因此对问题（1）选择线性规划模型对此案例进行求解和分析。
问题（2）运用灵敏度分析。
三、数据来源公司介绍及生产产品来自网络，但是由于公司很多信息数据是保密的，无法获取，因此我根据所学知识及与实际进行了对比，其余数据是我个人进行设置，以达到研究的目的。
运筹学案例分析报告示例
食油生产问题（案例一）分析报告一、模型构造1.1 变量设置设两种硬质油代号分别为HD1、HD2（HD代表Hard）,三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3（SF代表Soft）。
每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号前加B、U和S表示。
1—6月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示。
总产量用PROD（Product）表示。
第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD11，BHD12，BHD13，BHD14，BHD15，BHD16；UHD11，UHD12，UHD13，UHD14，UHD15，UHD16；SHD11，SHD12，SHD13，SHD14，SHD15；第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD21，BHD22，BHD23，BHD24，BHD25，BHD26；UHD21，UHD22，UHD23，UHD24，UHD25，UHD26；SHD21，SHD22，SHD23，SHD24，SHD25；第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF11，BSF12，BSF13，BSF14，BSF15，BSF16；USF11，USF12，USF13，USF14，USF15，USF16；SSF11，SSF12，SSF13，SSF14，SSF15；第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF21，BSF22，BSF23，BSF24，BSF25，BSF26；USF21，USF22，USF23，USF24，USF25，USF26；SSF21，SSF22，SSF23，SSF24，SSF25；第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
最新《运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =127，2157x =；最优目标函数值697。
图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解：（1）标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥（2）标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥（3）标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4．解：标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式12123min 118000f x x s s s =++++121122123121231022033184936,,,,0x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
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解：《管理运筹学》案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为X i，价格为P1i，Y j 为原材料j 的数量，价格为P2i ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：5Y= ∑ X a0.6j i iji=115总成本：TC = ∑Y Pi2ii=15总销售收入为：TI = ∑ X Pi1ii=1目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC约束条件为：∑15Y≤×××j28002430j=1510X1+X3=0.7 ∑ X i=i 15X2≤50.05 ∑ X i=i 1X3+X4≤5X1Y3≤54000X i≥0,i=1,2,3,4,5应用计算工具求解得到：X1=19639.94kgX2=0kgX3=7855.97kgX4=11783.96kg总成本 Y=167案例 3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费则第一年的成本 TC 1为：1000X 11+3000X 21+3000X 31+2800X 41+2000X 51+3600 X 61≤550000； 第二年的成本 TC 2为：1000X 12+3000X 21+2000X 31+2800X 42+（3200 X 51+2000X 52）+3600X 62≤450000； 第三年的成本 TC 3 为：1000X 13+1000X 21+4000X 31+2800X 43+3200 X 52+3600X 63≤500000； 总成本 TC= TC 1 +TC 2 +TC 3≤1500000; 其他约束条件为：X 41 +X 42 +X 43+X 51 +X 52≤226； X 61+X 62 +X 63≤560； X 1j ≤90 （j=1，2，3）；X21 +X41≤80；X21 +X42≤80；X21 +X43≤80；X31 +X51+X61≤80；X31 +X51+X52+X62≤80；X31 +X52+X63≤80；以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31+X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211案例4：光明制造厂经营报告书设直径4.76、6、8、10 和12 的钢管的需求量分别是X1，X2，X3，X4，X5。
钢带的供给量为X0。
则：钢管销售收入Y1 为：Y1=16000X1+16100X2+16000X3+16100X4+16300X5废品回收收入Y2 为：Y2=10X0+（0.087X1+0.093X2+0.099X3+0.117X5）×700钢带成本C1 为：C1=8000X0职工工资C2 为：C2=X0×0.99×675+X0×0.99×0.98×900+（X1+X2+X3+X4+X5）×900则净利润Y0 为：Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-（X1+X2+X3+X4+X5）×2200（目标函数）约束条件：1.086957X1+1.092896X2+1.111111X3+X4+1.117318X5=X0×0.99×0.98X1+X2+X3+X4+X5=2800X1• 1400840• X2• 280X3≥300X4=X2/2200≥X5≥100X0,X1,X2,X3,X4,X5≥0利用工具求得：X1=1400X2=666.667X3=300X4=333.333X5=100X0=3121.831Y0=4652126.37案例5：北方食品投资方案规划解：由于总的时间为210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：24i 的车的数量。
i为跑路线2 吨车数量为：12Q2= ∑ X i=i14 吨车数量为：21Q4= ∑ X i=i13总成本TC 为：TC=12Q2+18Q4目标函数：MIN TC=12Q2+18Q4约束条件为：4X1+3X2+ 3X3+ 2X4+2 X5+2 X6+ 1X7+1 X8+1 X9+ 0X10+0 X11+0 X12+8 X13+7X14+7 X15+6 X16+6 X17+5 X18+5 X19+4 X20+3 X21• 500X1+1X2+ 0X3+ 2X4+ 1X5+ 0X6+3 X7+2 X8+1 X9+ 4X10+3 X11+2 X12+0 X13+1X14+0 X15+2 X16+ 1X17+3 X18+2 X19+ 4X20+5 X21• 360X1+0X2+ 1X3+ 0X4+1 X5+ 2X6+ 0X7+ 1X8+ 2X9+0 X10+1 X11+2 X12+ 0X13+0X14+1 X15+0 X16+1 X17+0 X18+1 X19+ 0X20+ 0X21• 20即：4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19 +4X20+3X21• 50X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21• 36X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19• 204.364 3.8182.7273.2732.1821.0912.7271.636.545.545.545121212x4 8.727 12无上限x5 9.818 12无上限x6 10.909 12无上限x7 9.273 12无上限x8 10.364 12 无上限1212无上限x19 14 18 18.4x20 17.455 1818503620X1 0.000000 12.000000X2 0.000000 12.000000X3 0.000000 12.000000X4 0.000000 12.000000X5 0.000000 12.000000X6 0.000000 12.000000X7 0.000000 12.000000X8 0.000000 12.000000X9 4.000000 12.000000X10 0.000000 12.000000X11 0.000000 12.000000X12 3.000000 12.000000X13 0.000000 18.000000X14 0.000000 18.000000X15 0.000000 18.000000X16 0.000000 18.000000注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要 在 PC 上运行很长时间，才可以得到以上结果。
案例 6：报刊征订、推广费用的节省问题记 A1，A2 和 A3 分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。
B1、B2利用工具求解得到如下：表中数字表示 Ai 邮寄到 Bi 的邮件数量。
案例7：华中金刚石锯片厂的销售分配记A1、A2、A3、A4、A5 和A6 分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、“山东”和“其他省区”，B1 和B2 分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。
设X ij 表示A i 对B j 需求量（i=1，2，3，4，5，6，j=1，2）。
则：总利润Y 为：Y=（270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260 X61）+（63 X12+60 X22+60 X32+64 X42+59 X52+57 X62）-1450000约束条件为：3500≤X11≤80002000≤X21≤60002500≤X31≤60002500≤X41≤60002000≤X51≤80002000≤X617500≤X12≤220004500≤X22≤200004000≤X32≤150005000≤X42≤200004000≤X52≤180004000≤X62X11+X21+X31+ X41+ X51+ X61=20000×90%X12+X22+X32+ X42+ X52+ X62=40000×90%X ij为整数利用工具求解得到：X11=3500X21=2000X31=2500X41=6000X51=2000X61=2000X12=7500X22=4500X32=4000X42=12000X52=4000X62=4000最大利润为：7181000-1450000=5731000 元。
案例8：运输模型在竖向设计中的应用（略）案例9：华南公司投资方案设X ij 为第i 年在第j 方案上的投资额，Y ij=1，当第i 年给第j 项目投资时，Y ij=0，当第i 年不给第j 项目投资时，MAX 130Y11+18Y12+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57X11-220Y11=0X21-220Y21=0Y11-Y21=0X12-70Y12=0X23-180Y23=0X14≤80X24-X14≤15X34-X24≤15X44-X34≤15X54-X44≤15X35-320Y35=0X16≥60X26≥60X36≥60X46≥60X56≥60220Y11+70Y12+X14+X16+X17=3500.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=060Y11+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0 X i,j≥0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7Y11, Y12,Y23,Y35为0-1 变量23案例10：关于北京福达食品有限公司直销系统的设计X3,X4,X5,X6,X7设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X1,X2,家，MAX 210X1+175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7S.T.1) X1≥22) X1≤43) X2≥34) X2≤55) X3≤16) X4≤27) X5≤18) X6≥29) X6≤410) X7≤111) 7X1+5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7≤100案例11：北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析解：设X，1 表示是否给A,B,C,D,E 五个项目投资；Y j表示第1，2，3 年的贷i=0款金额；Z j 表示公司第1，2，3 年的剩余资金。