基础数学分解练习题
10的分解练习题
10的分解练习题10的分解练习题我们都知道，10是一个非常特殊的数字。
它是我们日常生活中最常用的数字之一，也是我们数学学习的基础。
今天，我想和大家分享一些有趣的10的分解练习题，帮助大家更好地理解和应用这个数字。
1. 10的平方根是多少？答案是2. 因为2乘以2等于4，小于10，而3乘以3等于9，小于10。
所以，10的平方根是介于2和3之间的一个数。
2. 10可以被分解为两个不同的整数的乘积吗？答案是不可以。
因为10的因数只有1、2、5和10，其中2和5是质数，而10本身是合数。
所以，10不能被分解为两个不同的整数的乘积。
3. 10可以被分解为两个相同的整数的乘积吗？答案是可以。
10可以被分解为2乘以5，而2和5都是整数。
所以，10可以被分解为两个相同的整数的乘积。
4. 10可以被分解为三个不同的整数的乘积吗？答案是不可以。
因为10的因数只有1、2、5和10，其中2和5是质数，而10本身是合数。
所以，10不能被分解为三个不同的整数的乘积。
5. 10可以被分解为三个相同的整数的乘积吗？答案是不可以。
因为10除以3的余数是1，所以10不能被3整除。
所以，10不能被分解为三个相同的整数的乘积。
6. 10可以被分解为四个不同的整数的乘积吗？答案是可以。
10可以被分解为1乘以2乘以5乘以1，而1、2和5都是整数。
所以，10可以被分解为四个不同的整数的乘积。
7. 10可以被分解为四个相同的整数的乘积吗？答案是不可以。
因为10除以4的余数是2，所以10不能被4整除。
所以，10不能被分解为四个相同的整数的乘积。
通过以上的练习题，我们可以看到10的分解具有一些特殊性。
它既可以被分解为两个相同的整数的乘积，也可以被分解为四个不同的整数的乘积，但不能被分解为两个不同的整数的乘积，也不能被分解为三个相同的整数的乘积。
这些练习题不仅帮助我们巩固对10的理解，还可以培养我们的逻辑思维能力。
通过思考和分析，我们可以得出结论，并且通过实际计算验证我们的答案。
数学练习题--7以内的分解与组成
数学练习题--7以内的分解与组成
1. 小明有7个苹果，他想把这些苹果分成两堆，每一堆至少有
1个苹果。
请列出所有可能的分法。
答案：可能的分法有以下几种：
- 一堆有1个苹果，另一堆有6个苹果。
- 一堆有2个苹果，另一堆有5个苹果。
- 一堆有3个苹果，另一堆有4个苹果。
- 一堆有4个苹果，另一堆有3个苹果。
- 一堆有5个苹果，另一堆有2个苹果。
- 一堆有6个苹果，另一堆有1个苹果。
2. 有一个数字，把它的各位数字相加得到的和是7。
请问这个
数字是几？
答案：这个数字是16。
将数字1和数字6相加，得到的和是7。
3. 用两个7以内的数字组成一个两位数，使得这个两位数是7
的倍数。
请写出所有可能的组合。
答案：可能的组合有以下几种：
- 14：是7的倍数（7 × 2）。
- 21：是7的倍数（7 × 3）。
- 28：是7的倍数（7 × 4）。
- 35：是7的倍数（7 × 5）。
- 42：是7的倍数（7 × 6）。
- 49：是7的倍数（7 × 7）。
- 56：是7的倍数（7 × 8）。
- 63：是7的倍数（7 × 9）。
- 70：是7的倍数（7 × 10）。
以上是关于7以内的分解与组成的数学练习题。
希望对你的学习有所帮助！。
一年级数学分解的练习题
一年级数学分解的练习题
1. 小明有10个苹果，他要将这些苹果分给他的4个朋友，每个朋友要分得几个苹果？
解答1：
小明将10个苹果分给4个朋友，可以使用除法进行分解。
10 ÷ 4 = 2余2
所以每个朋友可以分得2个苹果，还剩下2个苹果无法平分。
2. 小红买了12个橙子，她要将这些橙子分给她的3个邻居，每个邻居要分得几个橙子？
解答2：
小红将12个橙子分给3个邻居，同样可以使用除法进行分解。
12 ÷ 3 = 4
所以每个邻居可以分得4个橙子，没有剩余。
3. 小华有8个饼干，他要将这些饼干平均分给他的2个姐姐，每个姐姐要分得几个饼干？
解答3：
小华将8个饼干分给2个姐姐，同样可以使用除法进行分解。
8 ÷ 2 = 4
所以每个姐姐可以分得4个饼干，没有剩余。
4. 小明买了20颗糖果，他要将这些糖果平均分给他的4个朋友和自己，每个人要分得几颗糖果？
解答4：
小明将20颗糖果分给4个朋友和自己，同样可以使用除法进行分解。
20 ÷ 5 = 4
所以每个人可以分得4颗糖果，没有剩余。
5. 小红有16个糖果，她要将这些糖果分给她的2个弟弟和自己，每个人要分得几颗糖果？
解答5：
小红将16个糖果分给2个弟弟和自己，同样可以使用除法进行分解。
16 ÷ 3 = 5余1
所以每个人可以分得5颗糖果，还剩下1颗糖果无法平分。
学前分解练习题
学前分解练习题解决学前儿童的分解问题是培养他们数学思维和逻辑推理能力的重要一环。
本文将提供一些适合学前儿童的分解练习题，帮助他们提升数学技能和思维能力。
A. 分解数字在学前阶段，教授儿童分解数字是培养他们数学意识和操作能力的关键任务。
下面是一些有趣的练习题，可以帮助他们理解分解数字的概念。
1. 用点或线连接正确的数字分解方式：8 = □ + □a) 7 + 1b) 4 + 4c) 5 + 32. 选择正确的数字组合，使其总和为给定数字：a) 9 = □ + □b) 6 = □ + □ + □B. 分解集合练习分解集合可以帮助学前儿童理解数学中的集合概念和分类能力。
以下是几个适合学前儿童的练习题。
1. 将图中的形状分类为正方形或圆形：(图片：一些形状图案)2. 根据给定的物体，绘制图形进行分类，例如动物或交通工具：a) 猫b) 小汽车c) 鸟C. 分解图形学前儿童能够将图形分解为更小的部分，可以培养他们的空间想象力和图形认知能力。
以下是一些练习题可以帮助他们提升这些能力。
1. 将大图形分解成几个小图形并重组为大图形：(图片：一个图形被分解成几个小图形)2. 根据给定的几个形状，用它们组成一个新的大图形：(图片：给定几个小形状，组合成一个大图形)D. 分解操作通过分解操作，学前儿童可以掌握数学中的基本运算和操作。
以下是一些练习题可以帮助他们提升这方面的能力。
1. 用“+”或“-”计算下面的数学表达式：a) 6 + 2 = □b) 9 - 4 = □2. 用给定的数字和运算符号，填空使等式成立：a) □ + 2 = 8b) □ - 3 = 5总结：学前儿童在分解问题上的练习可以促进他们的数学思维和逻辑推理能力。
本文提供了一些适合学前儿童的分解练习题，帮助他们理解数字分解、集合分解、图形分解和基本计算操作等概念。
通过这些练习题的训练，学前儿童可以在数学方面取得更好的进展，并为将来的学习奠定坚实的基础。
一年级数学分解公式练习题
一年级数学分解公式练习题在一年级学习数学时，分解公式是一个重要的环节。
分解公式的练习可以帮助学生理解数学运算的本质，并提高他们的逻辑思维能力。
本文将为一年级学生提供一些数学分解公式的练习题，帮助他们巩固所学知识。
1. 基本加减法分解分解公式可以帮助学生更好地理解基本的加减法运算。
请将以下加法公式分解为更小的运算单元：a) 6 + 4b) 8 + 2c) 5 + 5d) 3 + 72. 整数分解整数分解是进一步理解加减法运算的重要步骤。
请将以下整数分解为更小的运算单元：a) 10 = __ + __b) 15 = __ + __c) 12 = __ + __d) 20 = __ + __3. 简单乘法分解乘法公式的分解可以帮助学生理解乘法运算的本质。
请将以下乘法公式分解为更小的运算单元：a) 3 × 4b) 2 × 5c) 4 × 2d) 5 × 34. 带有括号的乘法分解带有括号的乘法分解是一种常见的数学运算形式。
请将以下带有括号的乘法分解为更小的运算单元：a) 2 × (1 + 3)b) 3 × (4 + 2)c) (5 + 2) × 2d) (6 + 1) × 35. 带有括号和加减法的分解这些练习题结合了加减法和乘法分解，帮助学生综合应用所学知识。
请将以下公式分解为更小的运算单元：a) (5 + 3) × 2b) 4 × (2 + 3)c) (6 - 2) × 3d) 5 × (8 - 3)通过这些练习题，一年级学生将能够更好地掌握数学分解公式的技巧，在解决数学问题时变得更加熟练。
老师可以根据学生的实际情况，适量增加难度，帮助他们进一步提高数学能力。
提供足够的练习机会是巩固所学知识的关键，因此，学生可以反复进行这些练习，直到他们能够熟练地分解各种类型的数学公式。
总结：一年级数学分解公式练习题是帮助学生巩固数学知识和提高逻辑思维能力的重要工具。
小学数学分解练习题及答案
小学数学分解练习题及答案分解是数学中常见的一个操作，它可以将一个整数拆解成几个较小的因数相乘的形式。
分解不仅有助于我们理解数的特性，还可以帮助我们进行计算和问题解决。
本文将为大家提供一些小学数学分解的练习题及其答案，帮助同学们巩固和提升自己的分解能力。
练习题一：分解两位数1. 将56分解成两个个位数相乘的形式。
解答：我们可以尝试将56分解成两个个位数相乘的形式，如：56 = 8 ×7，所以答案是8 × 7。
2. 将92分解成两个个位数相乘的形式。
解答：我们可以尝试将92分解成两个个位数相乘的形式，如：92 = 23 × 4，所以答案是23 × 4。
练习题二：分解三位数1. 将240分解成三个个位数相乘的形式。
解答：我们可以尝试将240分解成三个个位数相乘的形式，如：240 = 8 ×5 × 6，所以答案是8 × 5 × 6。
解答：我们可以尝试将375分解成三个个位数相乘的形式，如：375 = 15 ×5 × 5，所以答案是15 × 5 × 5。
练习题三：分解四位数1. 将2480分解成四个个位数相乘的形式。
解答：我们可以尝试将2480分解成四个个位数相乘的形式，如：2480 = 2 × 5 × 8 × 31，所以答案是2 × 5 × 8 × 31。
2. 将4576分解成四个个位数相乘的形式。
解答：我们可以尝试将4576分解成四个个位数相乘的形式，如：4576 = 4 × 8 × 7 × 16，所以答案是4 × 8 × 7 × 16。
练习题四：分解五位数1. 将87650分解成五个个位数相乘的形式。
解答：我们可以尝试将87650分解成五个个位数相乘的形式，如：87650 = 10 × 5 × 5 × 11 × 317，所以答案是10 × 5 × 5 × 11 × 317。
10以内的分解练习题
10以内的分解练习题10以内的分解练习题是一种数学基础训练，它有助于孩子们理解数字的组成和基本的算术运算。
以下是一些练习题，可以帮助孩子们掌握10以内数字的分解。
题目1：数字组合- 请写出所有可能的数字组合，使得它们的和等于5。
- 请写出所有可能的数字组合，使得它们的和等于8。
题目2：数字拆分- 如果你有5个苹果，你怎样才能将它们分成两部分，使得每一部分的苹果数量加起来仍然是5？- 如果你有8个橙子，你怎样才能将它们分成三部分，使得每一部分的橙子数量加起来仍然是8？题目3：加法分解- 完成以下加法运算，并写出每个加法运算的两个加数：- 3 + _ = 5- 6 + _ = 8题目4：减法分解- 如果你有10个玩具，你给了朋友一些，剩下7个，你给了朋友多少个玩具？- 如果你有9个气球，你放飞了一些，剩下4个，你放飞了多少个气球？题目5：填空练习- 完成以下填空题：- 7 = _ + 3- 10 = 4 + _题目6：数字组合与分解- 请写出数字6的所有可能的分解方式（两个数字相加等于6）。
- 请写出数字10的所有可能的分解方式（两个数字相加等于10）。
题目7：连续数字分解- 请写出数字1到5的每个数字的分解方式，每个数字只能使用一次。
- 请写出数字6到10的每个数字的分解方式，每个数字只能使用一次。
题目8：数字组合的挑战- 请找出所有可能的数字组合，使得它们的和等于10，但组合中不能包含数字1。
题目9：数字分解的逻辑- 如果你将数字7分成两个部分，其中一个部分是3，那么另一个部分是什么？- 如果你将数字9分成两个部分，其中一个部分是5，那么另一个部分是什么？题目10：数字分解的应用- 如果你有一个数字，它由两个不同的数字相加得到，其中一个数字是4，另一个数字是偶数，这个数字可能是什么？通过这些练习题，孩子们可以加深对数字的理解，提高他们的逻辑思维能力和数学技能。
这些练习题不仅有助于孩子们掌握数学概念，还能激发他们对数学的兴趣。
一年级数学分解题
一年级数学分解题一、知识点讲解1. 数的分解概念- 在一年级数学中，数的分解是指将一个数按照一定的规则分成几个部分。
例如，将5分解成1和4、2和3等不同的组合。
这有助于学生理解数的组成和加减法的运算基础。
2. 分解的方法- 对于较小的数（1 - 10），可以通过直观的实物操作来理解。
比如用小棒来表示数字，要分解5，就拿出5根小棒，然后尝试不同的分组方式。
也可以通过数的分合儿歌来记忆，如“5可以分成1和4，1和4组成5”等。
二、典型题目及解析1. 题目：将6分解成两个数相加的形式，有几种分法？分别是什么？- 解析：- 我们可以从最小的数1开始考虑。
当一个加数是1时，另一个加数就是6 - 1 = 5，所以6可以分成1和5。
- 当一个加数是2时，另一个加数是6 - 2 = 4，即6可以分成2和4。
- 当一个加数是3时，另一个加数是6 - 3 = 3，6可以分成3和3。
- 因为加法交换律，4和2、5和1的组合与前面重复，所以6分解成两个数相加的形式有3种分法，分别是1和5、2和4、3和3。
2. 题目：把8分解，其中一个数是3，另一个数是多少？- 解析：- 根据数的分解的定义，已知一个数和分解后的其中一个数，求另一个数用减法。
- 因为8 - 3 = 5，所以另一个数是5。
3. 题目：写出9的所有分解形式（两个数相加）。
- 解析：- 同样从1开始，9可以分成1和8；当一个数是2时，9可以分成2和7；当一个数是3时，9可以分成3和6；当一个数是4时，9可以分成4和5；当一个数是5时，9可以分成5和4（与前面4和5重复，不再重复列举后面交换位置的情况）。
所以9的分解形式有1和8、2和7、3和6、4和5。
三、练习题1. 将7分解成两个数相加的形式。
2. 已知一个数是4，另一个数是5，这是哪个数的分解形式？3. 写出10的所有分解形式（两个数相加）。
中考数学复习之因式分解,基础过关练习题
4. 因式分解● 知识过关1. 因式分解的概念(1)把一个多项式化成几个整式的______的形式，这样的式子变形叫做把这个式项式因式分解，也叫做这个多项式分解因式.(2)因式分解与整式乘法是______变形.● 考点分类考点1 因式分解的概念例1下列式子变形是因式分解的是( )A.6)5(652+-=+-x x x xB.)3)(2(652--=+-x x x xC.65)3)(2(2+-=--x x x xD.)3)(2(652++=+-x x x x考点2 因式分解的基本方法例2 (1)下列因式分解正确的是( )A.)1(33a a a a +-=+-B.)2(2242b a b a -=+-C.22)2(4-=-a aD.22)1(12-=+-a a a考点3 用分组分解法进行因式分解例3 先阅读以下材料，然后解答问题.分解因式mx+nx+my+ny =(mx+nx )+(my+ny )=x (m+n )+y (m+n )=(x+y )(m+n ); 也可以mx+nx+my+ny =(mx+my )+(nx+ny )=m (x+y )+n (x+y )=(m+n )(x+y );以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式：2233ab b a b a -+-考点4 因式分解的应用例4 若a,b ，c 三个数满足ac bc ab c b a ++=++222，则( )A. a=b=cB. a ，b,c 不全相等C. a ，b,c 互不相等D. 无法确定a,b,c 之间的关系真题演练1．对于任意实数a ，b ，a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A ．a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）B ．a 3﹣b 3＝（a +b ）（a 2+ab +b 2）C ．a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2﹣ab +b 2）D ．a 3﹣b 3＝（a +b ）（a 2+ab ﹣b 2）2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝（x +2）（x ﹣3）B ．x 2﹣1＝（x ﹣1）2C ．x 2﹣x ﹣1＝x （x ﹣1）﹣1D ．x （x ﹣1）＝x 2﹣x3．已知ab ＝﹣3，a +b ＝2，则a 2b +ab 2的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣1D ．14．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣x 2+9y 2B ．x 2+9y 2C ．x 2﹣2y 2+1D ．﹣x 2﹣9y 25．若a ﹣b ＝6，ab ＝5，则a 2b ﹣ab 2＝ ．6．如果a +b ＝4，ab ＝3，那么a 2b +ab 2＝ ．7．在实数范围内分解因式：x 2﹣4x ﹣3＝ ．8．分解因式：3m 2﹣3mn ＝ ．9．分解因式：a 2﹣16b 2＝ ．10．分解因式：（x 2+9）2﹣36x 2＝ ．11．若等式x 2﹣3x +m ＝（x ﹣1）（x +n ）恒成立，则n m ＝ ．12．若a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．（1）若满足b （a ﹣b ）﹣c （b ﹣a ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若满足a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．课后练习1．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．已知3x2+4x﹣6＝0，则多项式6x4+11x3﹣14x2﹣14x+15的值是（）A．1B．2C．3D．43．将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（）A．a（a+4）（a﹣4）B．（a﹣4）2C．a（a﹣16）D．（a+4）（a﹣4）4．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）5．因式分解：4a2﹣b2＝．6．因式分解：3x2﹣12y2＝．7．在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝．8．分解因式：ax2﹣5ax+6a＝．9．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝．10．已知x+y＝0.5，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为．11．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于．12．因式分解8m2n﹣2n＝．13．已知x﹣y＝2，y﹣z＝﹣1，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．冲击A+如图1,在△ABC 中，BD 平分△ABC ，CE 平分△ACB ，BD 与CE 交于点O(1) 如图1，若△A=60°求△BOC 的度数；作OF△AB 于点F ，求证AE+AD=2AF ；如图2，若△A=90°，OD=74OB ，求OCOE 的值.。
10以内的分解练习题
10以内的分解练习题分解是数学中的一种常见运算方法，通过将一个数拆分成几个数的和，帮助我们更好地理解数的结构和性质。
分解练习题可以提高我们的分析和计算能力，下面我将给大家提供一些10以内的分解练习题，帮助大家巩固和提升这方面的技能。
1. 7的分解：解: 7 = 6 + 12. 9的分解：解: 9 = 5 + 43. 3的分解：解: 3 = 2 + 14. 8的分解：解: 8 = 7 + 15. 4的分解：解: 4 = 3 + 16. 6的分解：解: 6 = 5 + 17. 10的分解：解: 10 = 9 + 18. 2的分解：解: 2 = 1 + 19. 5的分解：解: 5 = 4 + 110. 1的分解：解: 1 = 0 + 1以上是一些10以内的分解练习题，通过将数字拆分成几个部分的和，帮助我们更好地理解数的构成和运算。
通过反复练习，我们可以提高对数字的认识和计算能力。
在实际运用中，分解的方法也有助于我们进行加法和减法运算。
例如，对于一个两位数的加法，我们可以先将其分成十位数和个位数，并将各个部分分别相加，最后再将结果相加得到最终答案。
分解也可以帮助我们解决一些复杂的问题。
通过将一个问题分解成若干个简单的子问题，我们可以逐步解决并最终得到整体的答案。
这种思维方式在数学和其他学科中都有广泛的应用。
总结起来，分解是数学中一种重要的运算方法，通过将数字拆分成几个部分的和，帮助我们更好地理解数的结构和性质。
通过分解练习题的反复练习，我们可以巩固和提升分析和计算能力，使数学学习变得更加轻松和有趣。
希望以上的分解练习题能够对大家的数学学习有所帮助！。
数学加减法分解练习题(打印版)
数学加减法分解练习题（打印版）# 数学加减法分解练习题（打印版）## 一、加法分解练习1. 基础加法- 3 + 5 =- 7 + 2 =- 9 + 4 =2. 加法分解- 12 + 8 =- 15 + 7 =- 20 + 10 =3. 混合加法- 23 + 17 =- 34 + 26 =- 45 + 35 =4. 加法分解进阶- 56 + 44 =- 78 + 22 =- 90 + 18 =5. 加法分解挑战- 123 + 456 =- 789 + 321 =- 654 + 321 =## 二、减法分解练习1. 基础减法- 10 - 3 =- 15 - 7 =- 20 - 5 =2. 减法分解- 28 - 12 = - 35 - 15 = - 40 - 20 =3. 混合减法- 53 - 17 = - 67 - 26 = - 89 - 34 =4. 减法分解进阶- 98 - 45 = - 120 - 56 = - 150 - 70 =5. 减法分解挑战- 456 - 123 = - 789 - 321 = - 654 - 321 =## 三、加减混合练习1. 简单混合- 10 + 5 - 3 =- 15 + 7 - 5 =- 20 + 10 - 8 =2. 中等混合- 45 + 20 - 15 =- 60 + 30 - 25 =- 75 + 45 - 35 =3. 复杂混合- 98 + 50 - 30 =- 120 + 60 - 40 =- 150 + 90 - 70 =4. 混合分解进阶- 345 + 123 - 67 =- 456 + 321 - 89 =- 789 - 456 + 123 =5. 混合分解挑战- 1023 + 456 - 789 =- 2345 - 789 + 456 =- 3456 - 2345 + 1234 =## 四、应用题1. 小明有35个苹果，他给了小华7个，又从商店买了12个，小明现在有多少个苹果？2. 小红有40元钱，她买了一个价值15元的玩具，又存了10元，小红现在有多少钱？3. 小刚有56本书，他借给同学18本，又从图书馆借了20本，小刚现在有多少本书？请同学们认真完成以上练习题，加强数学加减法的理解和运用能力。
专题4.11 分组分解法(基础篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题4.11分组分解法（基础篇）（专项练习）一、单选题1．将多项式2233x y x y --+分解因式的结果为（）A ．()()3x y x y ++-B ．()()3x y x y ---C ．()()3x y x y +--D ．()()3x y x y -+-2．把2212a b ab ---分解因式，正确的分组为（）A ．()2212a b ab -++B ．()()2212a b ab ---C ．()()2212ab a b -+--D ．()2212a b ab---3．下列因式分解错误的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--4．观察下列分解因式的过程：()()()2222161644x xy y x y x y x y -+-=--=-+--，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a ，b ，c 满足220a b ac bc --+=，则以a ，b ，c 为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（）A ．围成一个等腰三角形B ．围成一个直角三角形C ．围成一个等腰直角三角形D ．不能围成三角形5．已知a ，b ，c 是正整数，a ＞b ，且a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝11，则a ﹣c 等于（）A ．±1B ．1或11C ．±11D ．±1或±116．用分组分解2222a b c bc --+的因式，分组正确的是（）A ．22()(2)a b b bc ---B ．222()2a b c ab --+C ．222()(2)a b c bc ---D ．222(2)a b c bc -+-7．在实数范围内分解因式2a 3﹣8a 的结果是（）A ．2a （a 2﹣4）B ．2a （a+2）（a ﹣2）C ．2a （a+4）（a ﹣4）D ．a （a+2）（a ﹣2）8．若m ＞﹣1，则多项式m 3﹣m 2﹣m +1的值为（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数9．把多项式1-x 2+2xy -y 2分解因式的结果是（）A ．()()11--+-x y x yB ．()()11+--+x y x yC ．()()11---+x y x y D ．()()11+-++x y x y 10．已知a +b ＝3，ab ＝1，则多项式a 2b +ab 2﹣a ﹣b 的值为()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．分解因式：am an bm bn +--=_________________12．分解因式：2224a ab b ++-=__________.13．因式分解24()88a b a b --+的结果是__________．14．因式分解：m 2-n 2-2m +1=___．15．分解因式：a 2-b 2+a -b =______________．16．因式分解：2221x xy y ++-=______．17．因式分解44x +＝________．18．当1996,200x y =-=时，代数式32266x xy x y x --+=__________三、解答题19．分解因式：（1）2()--+a x y x y ；（2）2()4(1)x y x y +-+-．20．因式分解：(1)x 2－y 2－2x ＋1；(2)x 3－y 3＋x 2y －xy 2.21．把下列各式因式分解：（1）x 2+2xy +y 2﹣c 2；（2）b 2（a ﹣2）+b （2﹣a ）．22．把下列各式分解因式：（1）()()242m n m n +++（2）22441a ab b -+-（3）4224817216a a b b -+（4）()()314x x -++23．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：()()()2222161644x xy y x y x y x y -+-=--=-+--，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：22x y xz yz -+-．（2）已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且2222b ab c ac +=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．24．用分组分解法分解下列因式：（1）2a ab ac bc-+-（2）222ax by cx ay bx cy++---（3）22am am bm bm +--（4）321a a a --+（5）222a ab b a b-++-（6）22296x z y xy-+-参考答案1．A【分析】先分组，然后根据提公因式法与平方差公式进行因式分解即可求解．解：2233x y x y --+()()()3x y x y x y =+-+-()()3x y x y =++-，故选：A ．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．2．A【分析】把后三项为一组，利用完全平方公式计算，再利用平方差公式继续分解因式即可．解：2212a b ab ---()2212a b ab =-++()21a b =-+()()11a b a b =++--．故选：A ．【点拨】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是一三分组．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑后三项为一组．3．C【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．解：A 、2a -2b =2（a -b ），正确，故该选项不符合题意；B 、x 2-9=（x +3）（x -3），正确，故该选项不符合题意；C 、a 2+4a -4≠（a -2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D 、x 2-2x +1-y 2=（x -1+y ）（x -1-y ），正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．4．A【分析】先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a 、b 、c 之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．解：220a b bc ac -+-=，()()()0a b a b c b a +-+-=，()()0a b a b c -+-=，∴a b =或a b c +=，当a b =时，围成一个等腰三角形；当a b c +=时，不能围成三角形；故选：A ．【点拨】题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．5．B【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解．解：a2-ab -ac +bc =11，（a2-ab ）-（ac -bc ）=11，a （a-b ）-c （a-b ）=11，（a-b ）（a-c ）=11，∵a ＞b ，∴a-b ＞0，a ，b ，c 是正整数，∴a-b=1或11，a-c=11或1．故选：B ．【点拨】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式．6．D【分析】把二、三、四项作为一组，第一项作为一组，然后根据完全平方公式和平方差公式分解即可.解：2222a b c bc --+=222(2)a b c bc -+-=22()a b c --=()()a b c a b c +--+.故选D.【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，正确分组是解答本题的关键.7．B【分析】原式提取2a ，再利用平方差公式分解即可．解：原式()2242(2)(2).a a a a a =-=+-故选:B.【点拨】考查因式分解，熟练掌握提取公因式法以及公式法是解题的关键.8．C【分析】把多项式m 3﹣m 2﹣m +1分解因式，根据分解的结果即可判断．解：多项式m 3﹣m 2﹣m +1=（m 3﹣m 2）﹣（m ﹣1）=m 2（m ﹣1）﹣（m ﹣1）=（m ﹣1）（m 2﹣1）=（m ﹣1）2（m +1），∵m ＞﹣1，∴（m ﹣1）2≥0，m +1＞0，∴m 3﹣m 2﹣m +1=（m ﹣1）2（m +1）≥0，故选：C ．9．B【分析】将222x xy y -+-归结为一组，将1归结为一组．变形为2221(2)--+x xy y ，然后再使用平方差公式因式分解即可．解：原式2221(2)=--+x xy y 221()=--x y ()()=11+--+x y x y ．故选：B ．【点拨】本题考查了因式分解中的分组分解法及公式法，属于基础题，熟练掌握平方差公式及完全平方式是解题的关键．10．A【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．解：a 2b +ab 2-a -b =（a 2b -a ）+（ab 2-b ）=a （ab -1）+b （ab -1）=（ab -1）（a +b ）将a +b =3，ab =1代入，得：原式=0．故选：A ．【点拨】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．11．()()m n a b +-【分析】利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．解：原式()()am an bm bn =+-+()()a m n b m n +-+=()()m n a b +=-，故答案为：()()m n a b +-．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12．(2)(2)a b a b +++-【分析】前三项利用完全平方公式分解，再进一步利用平方差公式分解可得．解：原式=（a+b ）2-22=（a+b+2）（a+b-2），故答案为（a+b+2）（a+b-2）．【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．13．4()(2)a b a b ---【分析】通过多项式分组后，提取公因式便可解得．解：()()()()()()2224()884884842a b a b a b a b a b a b a b a b --+=---=---=---故答案为4()(2)a b a b ---．【点拨】本题考查多项式的因式分解中分组分解法，掌握因式分解的主要方法是解题关键．14．（m -1+n ）（m -1-n ）【分析】先分组，得到m 2-2m +1-n 2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可．解：原式=m 2-2m +1-n 2=（m -1）2-n 2=（m -1+n ）（m -1-n ）．故答案为（m -1+n ）（m-1-n ）．【点拨】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键．15．(a -b )(a +b +1)【分析】先对原式进行分组，再利用提公因式法分解即可．解：a 2-b 2+a -b =(a +b )(a -b )+(a -b )=(a -b )(a +b +1)．故答案为：(a -b )(a +b +1)．【点拨】此题主要考查了提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．16．（x ＋y ＋1）（x ＋y －1）【分析】根据分组分解法与公式法因式分解即可．解：原式＝()2221x xy y ++-=()221x y +-=（x ＋y ＋1）（x ＋y －1）．故答案为：（x ＋y ＋1）（x ＋y －1）．【点拨】本题考查了因式分解，掌握分组分解法与公式法因式分解是解题的关键．17．()()222222x x x x +++-【分析】根据添项结合分组分解可进行求解．解：原式=422444x x x ++-=()22224x x +-=()()222222xx x x +++-；故答案为()()222222x x x x +++-．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18．0【分析】原式先提取x ，再分组，利用因式分解，代入数值即可求解．解：∵x =-6，199200y =，∴32266x xy x y x --+2(66)x x y xy x =--+2(66)x x x y xy =+--[](6)(6)x x x y x =+-+(6)()x x x y =+-=0．故答案为：0．【点拨】本题考查了因式分解的应用，掌握分组分解法以及提公因式法分解因式是解题的关键．19．（1）()(1)(1)-+-x y a a ；（2）2(2)x y +-【分析】（1）提取公因式法，然后再用平方差公式进行因式分解即可；（2）先对式子进行分组，然后按照完全平方公式进行因式分解．解：（1）()2ax y x y--+()()2a x y x y =---()()21x y a =--()()()11x y a a =-+-（2）2()4(1)x y x y +-+-2()4()4x y x y =+-++(2)x y =+-【点拨】此题考查了因式分解的方法，涉及了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关公式是解题的关键．20．(1)(x －1＋y )(x －1－y );(2)(x ＋y )2(x －y )．解：试题分析：本题考查了分组分解法分解因式.（1）分组后，先把x 2－2x ＋1用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；（2）分组后先提公因式，再用平方差公式分解.解：(1)原式＝(x 2－2x ＋1)－y 2＝(x －1)2－y 2＝(x －1＋y )(x －1－y )．(2)原式＝x 2(x ＋y )－y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2－y 2)＝(x ＋y )2(x －y )．21．（1）（x +y +c ）（x +y ﹣c ）；（2）b （a ﹣2）（b ﹣1）．【分析】（1）先分组，然后再运用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）先将b 2（a ﹣2）+b （2﹣a ）变形为b 2（a ﹣2）﹣b （a ﹣2），然后再运用提公因式法分解即可．解：（1）x 2+2xy +y 2﹣c 2＝（x +y ）2﹣c 2＝（x +y +c ）（x +y ﹣c ）；（2）b 2（a ﹣2）+b （2﹣a ）＝b 2（a ﹣2）﹣b （a ﹣2）＝b （a ﹣2）（b ﹣1）．【点拨】本题主要考查了因式分解法，灵活运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．22．（1）()()2221m n m n +++；（2）()()2121a b a b -+--；（3）()()223232a b a b +-；（4）()21x -．【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解，即可求解；（2）先分组，再利用平方差公式法因式分解，即可求解；（3）先利用完全平方公式法因式分解，再利用平方差公式法，即可求解；（4）先将原式化简，再利用完全平方公式法因式分解，即可求解．解：（1）()()242m n m n +++()()221m n m n ⎡⎤=+++⎣⎦()()2221m n m n =+++；（2）22441a ab b -+-()221a b =--()()2121a b a b =-+--；（3）4224817216a a b b -+()22294=-a b ()()223232=+-a b a b ；（4）()()314x x -++221x x =-+()21x =-．【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行因式分解是解题的关键．23．（1）()()x y z x y ++-；（2）等腰三角形，见分析【分析】（1）先将代数式进行分组，然后再根据公式法和提取公因式法进行因式分解即可；（2）对等式进行因式分解，求得b c =，即可判定．解：（1）原式()()()()()x y x y z x y x y z x y =+-+-=++-．（2）ABC 是等腰三角形．理由：2222b ab c ac +=+，22220b c ab ac -+-=，()()()20b c b c a b c +-+-=，()()20a b c b c ++-=．∵20a b c ++≠，∴0b c -=，即b c =，∴ABC 是等腰三角形．【点拨】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．24．（1）()()a c a b +-；（2）()()2x y a b c --+；（3）()()1m a b m -+；（4）()()211a a +-；（5）()()1a b a b --+；（6）()()33x y z x y z -+--【分析】利用分组分解法运算即可．解：（1）2a ab ac bc -+-=()()a a b c a b -+-=()()a c a b +-；（2）222ax by cx ay bx cy++---=222ax bx cx by ay cy -++--=()()2a b c x y a b c -+--+=()()2x y a b c --+；（3）22am am bm bm +--=22am bm am bm -+-=()()2a b m a b m -+-=()()1m a b m -+；（4）321a a a --+=()()321a a a ---=()()2211a a a ---=()()211a a +-；（5）222a ab b a b -++-=()()2a b a b -+-=()()1a b a b --+；（6）22296x z y xy -+-=22296x xy y z -+-=()223x y z --=()()33x y z x y z -+--【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握分组分解法是解此题的关键．。
最新初中数学因式分解基础测试题附答案解析(2)
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
20．多项式 与多项式 的公因式是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
初二数学《因式分解》练习题
初二数学《因式分解》练习题因式分解练习题分解因式是初中数学的基础知识之一，它在解决多项式运算和方程求解中起着重要的作用。
本文将给大家提供一些初二数学的因式分解练习题，通过解答这些问题，巩固自己的因式分解技巧。
一、基础练习题1. 分解因式：$2x^2 + 4x$解析：首先观察到该多项式的每一项都含有公因子$2x$，因此可以先提取公因子，得到$2x(x+2)$。
2. 分解因式：$3y(y+4) + 2(y+4)$解析：观察到该多项式的两项都含有公因子$(y+4)$，因此可以先提取公因子，得到$(y+4)(3y+2)$。
3. 分解因式：$4x^2 - 9$解析：这是一个差的平方形式，可以利用平方差公式分解，得到$(2x+3)(2x-3)$。
4. 分解因式：$m^2 - 25$解析：这是一个差的平方形式，可以利用平方差公式分解，得到$(m+5)(m-5)$。
二、综合练习题1. 分解因式：$x^2 - 5x + 6$解析：观察到该多项式的第一项和最后一项都是平方形式，因此可先尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
注意到$2 \times 3 = 6$，而$2+3=5$，所以可将该多项式分解为$(x-2)(x-3)$。
2. 分解因式：$x^2 + 6x + 8$解析：观察到该多项式的首项和末项都是平方形式，因此可先尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
注意到$2 \times 4 = 8$，而$2+4=6$，所以可将该多项式分解为$(x+2)(x+4)$。
3. 分解因式：$4y^2 - 12y - 16$解析：观察到该多项式的首项和末项都是平方形式，因此可先尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
注意到$4 \times (-4) = -16$，而$4 + (-4) = 0$，所以可将该多项式分解为$(2y-4)(2y+4)$。
4. 分解因式：$a^2 + 8a + 15$解析：观察到该多项式的首项和末项都是平方形式，因此可先尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
专题因式分解专题100题(巩固篇)(专项练习)八年级数学上册基础知识专项讲练含解析答案
专题 因式分解专题100题（巩固篇）（专项练习）1．分解因式： (1)328a a - (2)2()28x y xy -+2．因式分解： (1)22510x y xy - (2)229()4()a x y b y x -+-3．因式分解： (1)416m -； (2)32242x x x -+；(3)276xy xy x -+；(4)()22214a a +-．4．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +-5．因式分解 (1)22ma ma m ++(2)()222416x x +-6．因式分解： (1)323x y x -； (2)22(2)9a b b --．7．分解因式： (1)22484x xy y -+；(2)()()2221a a a +-+．8．因式分解 (1)3228x xy -(2)4322a a a -+9．分解因式 (1)29x y y - (2)322288x x y xy -+(3)()134x x x --+(4)()2221x y y --+．10．因式分解： (1)21222x x -+-；(2)()222936x x +-．(3)()()223223x y x y +-+；(4)()()2222a a b b b a ---．11．因式分解： (1)2214x xy y ++(2)()()()()2m n x y n m x y -+--+12．分解因式： (1)322363x x y xy -+．(2)221122x y -+．13．因式分解 (1)2288x x -+(2)()()216a x y y x -+-14．因式分解： (1)﹣3a 2b +6ab ﹣3b ； (2)a 2﹣2ab +b 2﹣c 2．15．把下列多项式因式分解： (1)224a b - (2)21236m m -+16．因式分解： (1)22())(x a b y b a ---；(2)()222416a a +-．17．分解因式： (1)4x 2－100；(2)2mx 2－4mxy +2my 2．18．因式分解： (1)22())(x a b y b a ---；(2)2231827x xy y -+．19．已知x ﹣y ＝1，xy ＝2，求x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3的值．20．因式分解： (1)8﹣2x 2； (2)2x 3y +4x 2y 2+2xy 3．21．把下列各式分解因式： (1)2464x - (2)2225()9()a b a b +--22．因式分解： (1)a （a ﹣b ）﹣a +b ； (2)（x 2+y 2）2﹣（2xy ）2．23．分解因式： (1)328a a -； (2)241616a a -+24．分解因式： (1)328a a -； (2)241616a a -+25．将下列各式分解因式 (1)228a - (2)222(1)4x x +-26．把下列各式因式分解： (1)32242a a a -+；(2)()()2294a x y b y x -+-．27．分解因式： (1)216x -；(2)2288x y xy y -+．28．因式分解： (1)3269a a a ++(2)222(4)16x x +-29．因式分解： (1)228x -(2)3222x x y xy -+30．把下列各式分解因式： (1)29x -；(2)22288a ab b ++；(3)()()211m m m +-+；(4)()()221x x y +--．31．分解因式（其中（1）利用因式分解计算）： (1)23.4 1.320.6613.226.4⨯+⨯- (2)31m m x x ++-(3)2215y y --(4)（x ²＋4）²－16x 232．把下列各式因式分解： (1)264x xy -+；(2)231212a a ++；(3)()()222x a y a ---；(4)42416a a -．33．因式分解： (1)()24a b +- (2)22369ab a b b --34．分解因式： (1)241x -； (2)3244m m m -+．35．因式分解： (1)3269m n m n mn -+(2)()22214a a +-36．分解因式： (1)()134x x x --+ (2)3221218a a a -+-37．因式分解： (1)9x 2﹣81．(2)m 3﹣8m 2+16m ．38．把下列各式因式分解： (1)328x x -； (2)22344xy x y y --．39．分解因式： (1)()()a x y b y x -+-； (2)231212m n mn n -+；(3)()2(2)421x y x y +-+-；(4)222(9)36x x +-．40．在实数范围内分解因式：(1)am 2﹣6ma +9a ； (2)9a 4﹣4b 4．41．因式分解：(1)22242mx mxy my ++(2)()222416x x +-42．因式分解： (1)3x y 2﹣12x ；(2)x 2y ﹣2xy 2+y 3.43．因式分解： (1)241616a a -+ (2)229()4()a x y b y x -+-44．因式分解：(1)39x x - (2)3244x x x -+45．分解因式： (1)263x y y -(2)()()222n m m -+-46．分解因式： (1)3520x x -(2)2412()9()y x x y --+-47．因式分解 (1)2322a b a ab -- (2)229()()a b a b --+48．分解因式： (1)4m 3n ﹣mn 3(2)（x ﹣1）（x ﹣3）+1．49．分解因式：(1)a2b﹣2ab2+b3．(2)（x2+9）2﹣36x2．50．因式分解：(1)2x2﹣2(2)x3﹣4x2y+4xy2．51．因式分解(1)111363a a⎛⎫-+⎪⎝⎭(2)()()22169a x yb y x-+-52．分解因式：(1)x2﹣9；(2)2232ax axy ay++．53．分解因式： (1)24xy x -．(2)32296x xy x y +-．54．分解因式：(1)22(32)(27)x x --+ ；(2)222(2)6(2)9x x +-++．55．分解因式 (1)32327x x y -(2)3a 2x －6axy +3a 2y56．因式分解 (1)22ax ay -；(2)2242x x ++．57．因式分解： (1)222a -； (2)322x x x -+．58．将下列各式分解因式： (1)2215x x +-(2)()()22924x y x y +--59．已知：20222021,2021a b ab -=--=-．求222020a b ab -+的值．60．把下列各式因式分解： (1)9x 2-6x +1(2)3x （x -y ）-6y （x -y ）61．分解因式： (1)2129xyz x y -；(2)2464x -．62．分解因式： (1)249x -；(2)322242m m n mn ++．63．因式分解： (1)2464x -；(2)232a a a -+-．64．分解因式： (1)533416m n m n -(2)32221218x x y xy -+65．把下列各式因式分解： (1)2416x -；(2)23216164a b a ab --．66．因式分解： (1)2296x xy y -+．(2)(1)(3)4x x +-+．67．分解因式 (1)33a b ab -(2)22363x xy y -+-68．因式分解： (1)x 3y ﹣xy 3；(2)（x ＋2）（x ＋4）＋x 2﹣469．把下列各式分解因式： (1)a 3﹣a(2)16x 2y 2﹣（x 2+4y 2）270．分解因式：(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）；(2)（x 2 +1）2﹣4x 2．71．因式分解： (1)2232x -(2)3223242x y x y xy ++72．因式分解 (1)am an ap -+(2)214x -(3)21664x x -+ (4)22(32)(23)x m n y n m -+-73．因式分解． (1)()69m m ++； (2)222(1)4a a +-．74．因式分解： (1)235x y y - (2)()()x x y y y x -+-75．因式分解： (1)4x 2-8x +4； (2)(x +y )2-4y (x +y )76．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a --(3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+77．因式分解： (1)﹣20a ﹣15ax ； (2)a 2（x ﹣y ）+36（y ﹣x ）；78．分解因式： (1)228168ax axy ay -+-(2)()22222936x y x y +-；(1)2363ab ab a -+ (2)22()8()a a b a b ---80．分解因式： (1)231212m n mn n -+； (2)22()()a a b b b a -+-81．把下列各式因式分解：(1)()()229a x y b y x -+-；(2)()222936a a +-82．分解因式： (1))()(2x y y x x -+-(2)223242x y xy y -+．(1)3222a a b ab -+(2)()()224m n m n +--(3)2215x x -- (4)22144a b ab --+84．把下列各式因式分解： (1)228x -； (2)2(2)8(2)16a a +-++．85．计算：(1)2()()()x y x y x y +-+-；(2)(21)(21)x y x y -+++．86．因式分解：(1)()()3a x y y x -+-(2)()222416x x +-87．因式分解 (1)2a 2b -8ab 2+8b 3(2)4a 2（m -n ）+9（n -m ）(3)81x 4-16(4)（m 2+5）2-12（m 2+5）+3688．因式分解： (1)11824n n x x +-；(2)4224-1881x x y y +89．因式分解： (1)ap ﹣aq +am ； (2)4y 2﹣25；(3)m 3n ﹣6m 2n +9mn ； (4)（a 2+1）2 –4a 2．90．因式分解： (1)mx 2﹣my 2；(2)2x 2－8x +8．91．分解因式： (1)223612x y xy xy -+-；(2)481m -．92．将下列各式因式分解 (1)39m n mn -(2)322344x y x y xy ++93．分解因式： (1)29x -(2)3218122a a a -+-94．分解因式： (1)a 3b ﹣2a 2b +ab ；(2)x 2﹣4xy +4y 2﹣1．95．分解因式： (1)3221218a a a -+-(2)2225()4()a x y b y x -+-96．分解因式： (1)2()3()x a b y b a -+-(2)244x y xy y -+97．因式分解： (1)3327x x -(2)244ab ab a -+98．分解因式： (1)()()x x y y y x -+-；(2)22352020a b ab b -+．99．分解因式 (1)2a 3﹣8a ；(2)（x ﹣y ）2+4xy ．100．因式分解： (1)4a 2-9；(2)16m 4-8m 2n 2＋n 4参考答案1．(1)()()222a a a +- (2)()22x y +【分析】（1）先提取公因式2a ，再利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．（1）解：原式()224a a =-()()222a a a =+-．（2）解：原式22448x xy y xy =-++ 2244x xy y =++()22x y =+．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键． 2．(1)()xy x y 5-2(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）利用提公因式法直接提出公因式5xy 即可求解；（2）先将y -x 转变为-（x -y ），再用提公因式法因式分解，最后用平方差公式因式分解即可得出答案．（1）解：()22=52105x xy y xy x y --；（2）解：()()()2222229()4()9()4()()94()3232a x y b y x a x y b x y x y a b x y a b a b -+-=---=--=-+-【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．3．(1)()()()2422m m m ++-；(2)()221x x -； (3)()()61x y y --； (4)()()2211+-a a【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式2x ，再用完全平方公式分解因式即可； （3）先提公因式x ，再用十字相乘法分解因式即可；（4）先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可．（1）解：原式=()()2244m m +- =()()()2422m m m ++-；（2）解：原式=()2221x x x -+=()221x x -； （3）解：原式=()276x y y -+=()()61x y y --； （4）解：原式=()22214a a +-=()()22212a a +-=()()221212a a a a +++-=()()2211+-a a【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +-【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解，即可解答． （1）解：原式()()()23252x y x y x y y x y =-+-+=-；（2）解：原式()()()()22222222x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．5．(1)2(1)m a + (2)22(2)(2)x x +-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方式因式分解． （2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解． （1）22ma ma m ++ 2(21)m a a =++ 2(1)m a =+（2）()222416x x +-22(44)(44)x x x x =+++- 22(2)(2)x x =+-【点拨】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉因式分解的基本步骤1．提取公因式；2．套用公式．6．(1)()()311x y y -+(2)()()42a b a b +-【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式；（2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可．（1）解：323x y x -()321x y =-()()311x y y =-+（2）解：22(2)9a b b --()()2323a b b a b b =-+--()()2224a b a b =+-()()42a b a b =+-【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-，是解题的关键．7．(1)24()x y -(2)3(1)(1)a a +-【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案； （2）应用平方差公式进行求解即可得出答案．（1）解：22484x xy y -+()2242x xy y =-+()24x y =-； （2）解：()()2221a a a +-+ ()()()()2211a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=++++-+⎣⎦⎣⎦()()22211a a a =++-()()()2111a a a =++-()()311a a =+-【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键．8．(1)2(2)(2)x x y x y +-(2)()221a a -【分析】（1）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可；（2）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：原式=()2224x x y - =()()222x x y x y +-；（2）解：原式=()2221a a a -+ =()221a a -.【点拨】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．9．(1)(3)(3)y x x +-；(2)22(2)x x y -；(3)()22x -；(4)()()11x y x y +--+【分析】（1）先提取公因式y ，然后再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式2x ，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先进行展开，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）先利用完全平方公式分解括号内的整式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可．（1）解：原式=2(9)y x -=(3)(3)y x x +-（2）解：原式=322288x x y xy -+=222(44)x x xy y -+（3）解：原式=244x x -+=()22x -（4）解：原式=()221x y --=()()11x y x y ⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦=()()11x y x y +--+【点拨】本题考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题的关键．10．(1)2122x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (2)22(3)(3)x x -+(3)5()()x y x y +-(4)()3()a b a b +-【分析】（1）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可；（3）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可；（4）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可．（1）21222x x -+- =212()4x x --+ =2122x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）()222936x x +-=()2229(6)x x +-=22(69)(69)x x x x -+++（3）()()223223x y x y +-+=()()32233223x y x y x y x y ++++--=(55)()x y x y +-=5()()x y x y +-（4）()()2222a a b b b a ---=()()2222a a b b a b ---=()222()a b a b --=()2()()a b a b a b -+-=()3()a b a b +-【点拨】本题考查了提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．11．(1)212x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2)()()()1m n x y m n -+-+【分析】（1）直接根据完全平方公式因式分解，即可求解；（2）提取公因式()()m n x y -+，即可求解．（1）解：2214x xy y ++ =2211222x xy y ⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭=212x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）解：()()()()2m n x y n m x y -+--+=()()()()2m n x y m n x y -+--+=()()()1m n x y m n -+--⎡⎤⎣⎦=()()()1m n x y m n -+-+.【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12．(1)23()x x y -(2)1()()2y x y x -+ 【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．（1）322363x x y xy -+=3x （x 2-2xy +y 2）=3x （x -y ）2；（2）221122x y -+ 221()2x y =-- 1()()2x y x y =-+- 【点拨】本题考查因式分解，掌握完全平方公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2是解题关键．13．(1)()222x -(2)()()()44x y a a -+-【分析】（1）先提公因数，再利用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．（1）解：原式=2（x 2-4x +4）=2（x -2）2；（2）解：原式=（x -y ）（a 2-16）=()()()44x y a a -+-【点拨】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．14．(1)()231b a --(2)()()a b c a b c -+--【分析】（1）先提公因式3b -，再利用完全平方公式即可进行因式分解；（2）将前3项为一组，第4项为一组，先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可．（1）解：2363a b ab b -+-()2321b a a =--+()231b a =--；（2）解：-+-222a 2ab b c ()22a b c =-- ()()a b c a b c =-+--．【点拨】本题考查公式法，提公因式法进行因式分解，掌握平方差、完全平方公式的结构特征以及提公因式的原则是正确解答的关键．15．(1)()()22a b a b +-(2)()26m -【分析】（1）利用平方差公式即可因式分解；（2）利用完全平方公式即可因式分解．（1）解：224a b -()()()22222a b a b a b =-=+- ；（2）解：21236m m -+()2222666m m m =-⋅⋅+=-．【点拨】本题主要考查利用公式法因式分解，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．16．(1)()()()a b x y x y -+-(2)()()2222a a +-【分析】（1）先提公因式()a b -，然后根据平方差公式因式分解即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可求解．（1）解：原式＝()()22a b x y -- ()()()a b x y x y =-+-；（2）解：原式＝()()224444a a a a ⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦()()2222a a =+-．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．17．(1)()()455x x +-(2)()22m x y -【分析】（1）先提取公因式4，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式2m ，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：4x 2－100=4（x 2－25）=()()455x x +-．（2）解：2mx 2－4mxy +2my 2=2m （x 2－2xy +y 2）=()22m x y -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解答本题的关键．18．(1)()()()a b x y x y -+-(2)23(3)x y -【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．（1）解：原式22()()a b x y =--()()()a b x y x y =-+- （2）解：原式223(69)x xy y =-+23(3)x y =-【点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．19．2【分析】运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再进一步整体代入求解． 解：①x ﹣y ＝1，xy ＝2，①x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3＝xy （x 2﹣2xy +y 2）＝xy （x ﹣y ）2＝2×1＝2．【点拨】此题考查了因式分解在代数式求值中的应用，能够熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解，渗透整体代入的思想．20．(1)2(2﹣x )(2+x )(2)2xy (x +y )2【分析】(1)直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式2xy ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．（1）解：原式＝2(4﹣x 2)＝2(2﹣x )(2+x )；（2）解：原式＝2xy (x 2+2xy +y 2)＝2xy (x +y )2；【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．21．(1)4(4)(4)x x +-(2)()()444a b a b ++【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，然后提取公因式即可．（1）解：2464x -()2416x =-()()444x x =+-；（2）解：2225()9()a b a b +--()()()()5353a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()55335533a b a b a b a b =++-+-+()()8228a b a b =++()()444a b a b =++．【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．22．(1)（a ﹣b ）(a -1)(2)(x +y )2(x -y )2【分析】（1）提取公因式分解即可；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式分解即可．（1）解：a （a ﹣b ）﹣a +b=a （a ﹣b ）﹣(a -b )=（a ﹣b ）(a -1)（2）（x 2+y 2）2﹣（2xy ）2=(x 2+y 2+2xy )(x 2+y 2﹣2xy )=(x +y )2(x -y )2．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法提公因式法和运用公式法．23．(1)()()222a a a +-(2)()242a -【分析】（1）先提取公因式2a ，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式4，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：328a a -=()224a a - =()()222a a a +-．（2）解：241616a a -+=()2444a a -+ =()242a -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．24．(1)()()222a a a +-(2)()242a -【分析】（1）先提取公因式2a ，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式4，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：328a a -=()224a a - =()()222a a a +-．（2）解：241616a a -+=()2444a a -+ =()242a -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．25．(1)()()222a a +-(2)()()2211x x +-【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可．（1）解：原式()()()224222a a a =-=+-； （2）解：原式()()()()2222121211x x x x x x =+++-=+-． 【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键．26．(1)()221a a -(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式2a ，然后用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式x -y ，然后用平方差公式分解即可．（1）解：32242a a a -+ ()2221a a a =-+()221a a =-．（2）解：()()2294a x y b y x -+- ()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．27．(1)(4)(4)x x +-(2)22(2)y x -【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（1）原式()()44x x =+-；（2）原式()()2224422y x x y x =-+=-； 【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和公式法求解是解题的关键．28．(1)2(3)a a +(2)22(2)(2)x x +-【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）3269x x x ++2(69)x x x =++2(3)x x =+；（2）222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．29．(1)2(2)(2)x x +-(2)2()x x y -【分析】（1）先提取公因数2，然后再运用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式分解即可．（1）解：228x -=()224x - =()()222x x +-．（2）解：3222x x y xy -+=()222x x xy y -+ =()2x x y -．【点拨】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法是解答本题的关键．30．(1)()()33x x +-(2)()222a b +(3)()()211m m +-(4)()()11x y x y +++-【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式m +1，然后利用平方差公式分解因式即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．（1）解：原式()()33x x =+-；（2）解：原式()2224a ab b =++ ()222a b =+； （3）解：原式()()211m m =+-()()()111m m m =++-（4）解：原式2221x x y =+-+()2221x x y =++-()221x y =+-()()11x y x y =+++-．【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．31．(1)13.2(2)1(1)(1)m x x x ++-(3)(5)(3)y y -+(4)22(2)(2)x x +-【分析】（1）提取公因式13.2，即可快速求解；（2）提取1m x +，再利用平方差公式求解即可；（3）利用十字相乘法求解；（4）利用平方差公式进行因式分解．（1）解：23.4 1.320.6613.226.4⨯+⨯- 2.3413.20.6613.213.22=⨯+⨯-⨯13.2(2.340.662)=⨯+-．13.2=（2）解：31m m x x ++-()121m x x +=-1(1)(1)m x x x +=+-（3）解：2215(5)(3)y y y y --=-+（4）解：()222416x x +-()()224444x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握相应的方法：提取公因式法、利用平方差公式因式分解、利用完全平方公式因式分解．32．(1)()232x x y --（或者()223x y x -）(2)()232a +(3)()()22a x y -+(4)()()2422a a a +- 【分析】（1）先提公因式进行分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；（3）先提公因式进行分解，即可解答；（4）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．（1）解：-6x 2+4xy=-2x （3x -2y ）；（2）解：3a 2+12a +12=3（a 2+4a +4）=3（a +2）2；（3）解：2x （a -2）-y （2-a ）=2x （a -2）+y （a -2）=（a -2）（2x +y ）；（4）解：4a 4-16a 2=4a 2（a 2-4）=4a 2（a +2）（a -2）【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．33．(1)(2)(2)a b a b +++-(2)2(3)b a b --【分析】（1）将()a b +作为整体，利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）解：原式(2)(2)a b a b =+++-（2）解：原式22(69)b ab a b =--2(3)b a b =--【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．34．(1)（2x ＋1）（2x ﹣1）(2)2(2)m m -【分析】（1）利用平方差公式，分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）解：原式＝(21)(21)x x +-（2）解：原式＝ 2(44)m m m -+=2(2)m m -【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．35．(1)2(3)mn m -(2)22(1)(1)a a +-【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．（1）解：原式()269mn m m =-+ 2(3)mn m =-（2）原式2221(2)a a()()221212a a a a =+++-22(1)(1)=+-a a ．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．36．(1)2(2)x -(2)22(3)a a --【分析】（1）原式去括号整理得244x x -+，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；（2）原式提取公因式2a -后，再根据完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：()134x x x --+＝234x x x --+＝244x x -+＝2(2)x -（2）3221218a a a -+-＝22(69)a a a --+＝22(3)a a --【点拨】本题考查完全平方公式、提公因式分解因式，掌握公式结构特征是正确应用的前提．37．(1)9（x +3）（x ﹣3）(2)m （m ﹣4）2【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解．（1）解：9x 2﹣81＝9（x 2﹣9）＝9（x +3）（x ﹣3）（2）解：m 3﹣8m 2+16m ＝m （m 2﹣8m +16）＝m （m ﹣4）2【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法解答是解题的关键．38．(1)2(2)(2)x x x +-(2)2(2)y x y --【分析】（1）先提公因式再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式再用完全平方公式分解即可．（1）32()()()2824222x x x x x x x -=-=+-（2）22322244(44(2)xy x y y y x xy y y x y --=--+=--【点拨】本题考查因式分解，先提公因式再用公式法进行因式分解是解题的关键．39．(1)()()x y a b --(2)23(2)n m -(3)2(22)x y +-(4)22(3)(3)x x +-【分析】()1将y x -变形为()x y --，提公因式即可；()2先提公因式再用完全平方公式分解因式即可；()3把()2x y +看作整体，利用完全平方公式分解因式即可；()4先用平方差公式，再用完全平方公式即可．（1）解：原式()()a x y b x y =--- ()()x y a b =--；（2）解：原式()2344n m m =-+ 23(2)n m =-； （3）解：原式()2(2)424x y x y =+-++ 2(22)x y =+-；（4）解：原式()()229696x x x x =+++- 22(3)(3)x x =+-．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法，体现了整体思想，掌握()()22a b a b a b -=+-，222)2(a ab b a b ±+=±是解题的关键．40．(1)()23a m - (2)22(3232)(32)a b a b a b +【分析】（1）利用提取公因式后再用完全平方公式进行分解因式即可；（2）两次利用平方差公式法进行分解因式即可．（1）解：原式＝()()22693a m m a m -+=-； （2）原式2222(32)(32)a b a b =+-=2222]3(32)(2)a b a b +-=22(3232)(32)a b a b a b +．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．41．(1)()22m x y +(2)()()2222x x -+【分析】（1）提取公因式2m ，再用完全平方公式因式分解．（2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．（1）解：原式()()222222m x xy y m x y =++=+ （2）解：原式()()()()2222444422x x x x x x =+++-=-+ 【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是会用提取公因式法和公式法． 42．(1)3x （y +2）（y ﹣2）；(2)y （x ﹣y ）2【分析】（1）利用提取公因式、平方差公式，分解因式即可求解；（2）利用提取公因式、完全平方公式，分解因式即可求解．（1）原式=234x y -（） =322x y y +-（）（） （2）原式=222y x xy y -+（） =2y x y -（） 【点拨】本题考查因式分解知识，关键是要熟练运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式等．43．(1)24(2)a -(2)(x -y )(3a +2b )(3a -2b )【分析】(1)先提公因式4，再用完全平方公式分解即可；(2)先变形为229()-4()a x y b x y --，再提公因式(x -y )，然后用平方差公式分解即可． （1）解：241616a a -+=4(a 2-4a +4)=4(a -2)2；（2）解：229()4()a x y b y x -+-=229()-4()a x yb x y --=(x -y )(9a 2-4b 2)=(x -y )(3a +2b )(3a -2b )．【点拨】本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式的综合运用是解题的关键．44．(1)(3)(3)x x x +-(2)2(21)x x -【分析】（1）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（1）解：原式2(9)x x =-(3)(3)x x x =+-（2）解：原式()2441x x x =-+ ()221x x =- 【点拨】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．45．(1)()2321y x -(2)()()()211m n n -+-【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可；（2）先将原式变形，然后再提取公因式，最后利用平方差公式进行分解即可．（1）解：263x y y -23(21)y x =-（2）解：2(2)(2)n m m -+- 2(2)(2)n m m =--- 2(2)(1)m n =--(2)(1)(1)m n n =-+-【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．46．(1)()()522x x x +-(2)()2332x y --【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（2）将3(x -y )当成整体直接运用完全平方公式分解即可．（1）解：原式2()5 4x x =-()()522x x x =+-．（2）原式()()24129x y x y =+-+-()223x y +-⎡⎤⎣⎦=()2332x y =--．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法，公式法又分为平方差公式和完全平方公式，适当时可运用整体思想．47．(1)2()--a a b(2)()()422a b a b --【分析】（1）先提取公因式－a ，再利用完全平方公式继续分解；（2）先利用平方差公式进行分解，计算后再提取公因式即可．（1）解：2322a b a ab --()222a a ab b =--+2()a a b =--；（2）()()229a b a b --+()()223a b a b ⎡⎤⎦=-+⎣-()()()()33a b a b a b a b =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．48．(1)mn （2m +n ）（2m ﹣n ）(2)（x ﹣2）2【分析】（1）先提取公因式mn ，再利用平方差公式分解可得；（2）先化简原整式，再利用完全平方公式计算可得．（1）解：原式=mn （4m 2﹣n 2）=mn （2m +n ）（2m ﹣n ）；（2）解：原式=x 2﹣4x +3+1=x 2﹣4x +4=（x ﹣2）2．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．49．(1)b （a −b ）2(2)22(3)3x x +-（）【分析】（1）先提公因式b ，再利用完全平方公式解答；（2）由整体思想，先利用平方差公式，再运用完全平方公式解答．（1）解：a 2b ﹣2ab 2+b 3=b (a 2-2ab +b 2)= b (a -b )2（2）（x 2+9）2﹣36x 2=（x 2+9+6x ）（x 2+9-6x ）=22(3)3x x +-（）．【点拨】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式、整体思想等知识，掌握相关知识是解题关键．50．(1)2（x +1）（x -1）(2)x （x -2y ）2【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x ，再利用公式法分解因式即可．（1）2x 2﹣2=2（x 2-1）=2（x +1）（x -1）（2）x 3﹣4x 2y +4xy 2=x （x 2-4xy +4y 2）=x （x -2y ）2 【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．51．(1)()21366a -。
2024年数学一年级上册10以内数的分解基础练习题(含答案)
2024年数学一年级上册10以内数的分解基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数可以分解为3和4的和？A. 5B. 6C. 7D. 82. 9可以分解成哪两个整数的和？A. 2和7B. 3和6C. 4和5D. 1和83. 下列哪个数不能分解为两个整数的和？A. 8B. 9C. 10D. 7A. 6和1B. 7和2C. 8和3D. 9和45. 下列哪个数不能分解为两个整数的差？A. 6B. 7C. 8D. 96. 3和4的和是多少？A. 6B. 7C. 8D. 97. 2和7的差是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列哪个数可以分解为两个相同整数的和？A. 6B. 7C. 8D. 99. 10减去哪个数等于4？A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个数可以分解为两个整数的乘积？A. 6B. 7C. 8D. 9二、判断题：1. 4可以分解为1和3的和。
（）2. 7和2的差是5。
（）3. 10可以分解为5和5的和。
（）4. 6和4的差是2。
（）5. 8可以分解为3和5的和。
（）6. 9可以分解为4和5的差。
（）7. 3和6的和不大于9。
（）8. 10以内的数都可以分解为两个整数的和。
（）9. 2和8的差是6。
（）10. 5不能分解为两个整数的乘积。
（）三、计算题：1. 请将数字8分解成两个整数的和。
2. 将数字7分解成两个不同的整数的和。
3. 请计算4和5的和是多少。
4. 将数字9分解成两个整数的差。
5. 计算3加上6等于多少。
6. 将数字10分解成两个整数的乘积。
7. 计算2和7的和。
8. 请将数字6分解成两个整数的差。
9. 计算5减去3的结果。
10. 将数字8分解成两个整数的和。
11. 计算9减去4的差。
12. 请将数字7分解成两个整数的和。
13. 计算4和5的乘积。
14. 将数字6分解成两个整数的差。
15. 计算3加上8的结果。
16. 请将数字10分解成两个整数的和。
初中数学分解因式的四种方法基础测试卷
初中数学分解因式的四种方法基础测试卷
初中数学分解因式的四种方法基础测试卷
一、单选题(共18道，每道5分)
1.下列由左到右的变形是因式分解的是()
A. B.
C. D.
2.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
3.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
4.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
5.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
6.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
7.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
8.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
9.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
10.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
11.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
12.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
13.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
14.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
15.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
16.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
17.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.
18.把因式分解的最终结果是()
A. B.
C. D.。
八年级(下)数学分解因式基础测试
一、选择题 1、若的表达式为，则M M x x x x ⋅+=+-+)1()1()1(3 （ ）A 、x 2＋1B 、x 2－x ＋1C 、x 2－3x ＋1D 、x 2＋x ＋12、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A 、()()9332-=-+a a aB 、()5152-+=-+x x x xC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x 112 D 、()22244+=++x x x 3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 24、把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1)5、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6、下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)2-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C) ①④ (D)②③7、若n 为正整数，（n+11）2-n 2 的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A 、11B 、22C 、11或22D 、11的倍数8、若代数式x 2+kxy+9y 2是完全平方式，则k 的值是（ ）A 、3 ；B 、±3；C 、 6 ；D 、±6二、填空题9、已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 。
10、分解因式：m 3-4m = 。
11、若ax 2+24x +b =(mx -3)2，则a = ，b = ，m = 。
四年级数学因数分解练习题
四年级数学因数分解练习题数学是一门需要不断练习的学科，通过不断进行练习可以帮助我们巩固知识，提高分析和解决问题的能力。
因数分解是数学中一个重要的概念，掌握它可以帮助我们更好地理解数的性质和运算规律。
在这篇文章中，我们将提供一些适合四年级学生的因数分解练习题，希望能够帮助大家提高数学能力。
1. 将下列数分解成因数：a) 18解：18 = 2 × 3 × 3因此，18的因数分解为2 × 3 × 3b) 24解：24 = 2 × 2 × 2 × 3因此，24的因数分解为2 × 2 × 2 × 3c) 42解：42 = 2 × 3 × 7因此，42的因数分解为2 × 3 × 72. 判断下列数是否为其他数的因数：a) 5是10的因数吗？为什么？解：不是。
因为10÷5 = 2，余数为0。
所以5是10的因数。
b) 8是12的因数吗？为什么？解：不是。
因为12÷8 = 1，余数为4。
所以8不是12的因数。
c) 3是9的因数吗？为什么？解：是。
因为9÷3 = 3，余数为0。
所以3是9的因数。
3. 将下列数分解成质因数：a) 30解：30 = 2 × 3 × 5因此，30的质因数分解为2 × 3 × 5b) 36解：36 = 2 × 2 × 3 × 3因此，36的质因数分解为2 × 2 × 3 × 3c) 50解：50 = 2 × 5 × 5因此，50的质因数分解为2 × 5 × 54. 将下列数分解成最简形式：a) 16解：16 = 2 × 2 × 2 × 2因此，16的最简形式为2^4b) 42解：42 = 2 × 3 × 7因此，42的最简形式为2 × 3 × 7c) 50解：50 = 2 × 5 × 5因此，50的最简形式为2 × 5 × 5在这些练习题中，我们通过将数分解成因数或质因数的形式来帮助我们加深对因数分解概念的理解。