浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年高三上学期1月教学质量调测数学试题

浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年高三上学期

1月教学质量调测数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集{1,U =2，3，4，5}，{1,U

A =3，5}，则(A = )

A. {1,2，3，4，5}

B. {1,3，5}

C. {}2,4

D.

C

利用补集定义直接求解． 全集{1,U =2，3，4，5}，

{1,U

A =3，5}，

{}2,4A ∴=．故选C ．

本题考查集合的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2. 复数z 满足(1i)2i z +=-，则||z =（ ）．

B.

2

C.

B

先求得z ，然后求得z .

()()()()2121313111222i i i i z i i i i ----====-++-，

所以z ==

故选：B 3. 若实数x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则2z x y =+的取值范围是（ ）．

A. 33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B. [3,3]-

C. 3,32⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ D. 33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

A

画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界位置，由此求得z 的取值范围.

画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界点11,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

时，z 取得最大值为113

2222

+⨯=，平移基准直线20x y +=到可行域边界点()1,1B --时，z 取得最小值为()1213-+⨯-=-，

所以z 的取值范围是33,2⎡

⎤-⎢⎥⎣⎦

.故选：A

4. 函数()||

2cos x f x x =在区间[,]-ππ上的图象可能是（ ）．

A. B. C.

D.

D

先判断函数的奇偶性排除A,B 选项，再结合函数特殊值即可得答案. 解：判断函数奇偶性：()()()2

cos 2cos x

x

f x x x f x --=-==，故函数为偶函数，排除A,B 选

项；又因为x π=时，()2cos 20f ππ

ππ==-<，故C 选项不正确.故选：D.

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

5. 已知点F 为双曲线221:13

x C y -=的左焦点，点P 为双曲线1C 与圆22

2:(2)3C x y -+=的一个

交点，则||PF =（ ）． 3 B. 23+ C. 33 D. 63

C

根据双曲线的定义可得22PF PF a -=，计算可得；

解：设2F 为双曲线2

21:13

x C y -=的右焦点，

又圆22

2:(2)3C x y -+=的半径为3

如图连接2PF ，则23PF =22PF PF a -=，即223PF PF -=所以33PF =故选：C

6. 已知数列{}n a 满足150a =，121n n a a +=-，则满足不等式10k k a a +⋅<的k （k 为正整数）的值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

D

先求得{}n a 的通项公式，然后解不等式10k k a a +⋅<求得k 的值. 依题意11122n n a a +=

-， ()11

112

n n a a ++=+， 所以数列{}1n a +是首项为50151+=，公比为

1

2

的等比数列， 所以1

11512n n a -⎛⎫

+=⋅ ⎪

⎝⎭

，所以1

15112n n a -⎛⎫

=⋅- ⎪

⎝⎭

，

由10k k a a +⋅<得111511511022k k -⎡⎤⎡⎤

⎛⎫⎛⎫⋅-⋅⋅-<⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

，

即111021511022k

k ⎡⎤⎡⎤⎛⎫

⎛⎫⋅-⋅⋅-<⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

，

即111

102251

k

⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 3

4

5

6

7

1111111111,,,,282162322642128⎛⎫⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 而12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

在R 上递减，

所以由111

102251

k

⎛⎫<< ⎪⎝⎭可知6k =.故选：D

7. 已知sin cos sin cos θθθθ-=，则角θ所在的区间可能是（ ）．

A. 0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. ,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. 3,24

ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 3,4ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

B

先化简已知得sin24πθθ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭，

然后根据各个选项确定等式两端的取值范围从而得到答案.

由sin cos sin cos θθθθ-=得，sin24πθθ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭，

对于A ， 当0,4πθ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，,044ππθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，sin 04πθ⎛⎫-< ⎪⎝

⎭，

而0,22θπ⎛⎫

⎪⎝⎭

∈，sin20θ>，两个式子不可能相等，故错误；

对于B ，当,42ππθ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，0,44ππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin 4πθ⎛⎛⎫-∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()0,24πθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ，

22,ππθ∈⎛⎫

⎪⎝⎭

，()sin20,1θ∈，存在θ使得sin24πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故正确；

对于C ， 3,24ππθ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，42,4πππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin 42πθ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭，(2,4πθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，而3,

22πθπ

⎛∈⎫

⎪⎝

⎭

，()sin21,0θ∈-，不可能相等，所以错误；

对于D ， 当3,4πθπ⎛⎫∈

⎪⎝⎭时，3,424πππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，sin 42πθ⎛⎫⎛

⎫-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， (

2,4πθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，而3,222ππθ⎛∈⎫

⎪⎝⎭

，()sin21,0θ∈-，不可能相等，所以错误故选：

B .

本题主要考查了三角恒等式的应用，三角函数在各象限内的符号，关键点是根据各个选项确定等号两端式子的取值范围，考查了学生分析问题、解决问题的能力.