一元二次方程的解法(消元)

消元一二元一次方程组的解法（四）教案

一、教学目标

1、知识与技能:熟练掌握代入消元法和加减消元法。

2、过程与方法：能根据方程组的特点选择合适的消元方法解方程组。

3、情感态度价值观：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程组解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

二、教学重难点

重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。 难点：实际问题中的数量关系较复杂是本节课难点。

三、教学过程

（一）复习、引入课题

复习：解二元一次方程有多少种解法？共同点是什么？目的是什么？

引入：接下来继续深入探讨二元一次方程组的解法。

（二）探索新知

（1）解方程组

引导学生通过消y 与消x ，尝试不同的解法，培养学生发散思维，然后让学生归纳这样类型的二元一次方程组的解法。

小结1：当方程中同一个未知数的系数相等或相反时，用加减消元法较简便。

（2）请选择适当的方法解下列方程组：

① ② ③ 2x-2y=60 (2)

2x+2y=100 (1) 3.2x+2.4y=5.2 2x+y=1.5 4x+8y=12 3x-2y=5 5x-4y=2

2x+3y=10

通过这三个方程组的讨论，归纳出方程系数具有什么特征时选择什么消元法。

小结2：当方程组中有一个未知数的系数是1或-1时，用代入消元法较简便。

小结3：当两个方程中同一个未知数的系数成整倍数时，用加减消元法较简便。

小结4：当方程组中任何未知数的系数不是1或-1，是不成整倍数时，一般经过变形后利用加减消元法较简便。

老师小结：解二元一次方程组不管采用哪种方法，都可以获得它的解，但根据题目形式的特点，选择恰当的方法可以减少走弯路，加快解题速度，使解题过程简洁，提高正确率。

（三）实际应用

例（教材104页）：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

通过分步提问，引导学生分析

问题1：列方程组解应用题的关键是什么？

问题2：你能找出本题的等量关系吗？

问题3：怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢

设：如果1台大收割机1小时收割小麦X公顷，1台小收割机1小时收割小麦Y公顷。

那么2台大收割机2小时收割小麦（）公顷，5台小收割机2小时收割小麦（）公顷。

根据“2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6公顷”可列方程：

4x+10y=3.6

同理：根据“3台大收割机5小时工作量+2台小收割机5小时的工作量=8公顷”可列方程：

15x+10y=8

解：设1台大收割机1小时收割小麦X 公顷，1台小收割机1小时收割小麦Y 公顷。 根据题意可列方程组： 解得： 答：1台大收割机和1台小收割机1小时，各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。 解后反思：列二元一次方程组解应用题的关键是找两个等量关系。 （四）课堂练习：根据方程组的特点选择更适合它的解法。

（1） （2）

（3）

（五）小结提高

本节课学习了哪些内容？有何收获？

四、板书设计（略）

6x-2y=1 6x-5y=3 6（x+y ）+5（x-y ）=3

X+3y=4 4x+5y=2 8（x+y ）-5（x-y ）= -6

4x+10y=3.6 15x+10y=8 x=0.4

y=0.2