原子核物理课后习题

B
2 1
H
1,1 0,1 1,2 2.224MeV

2 1
H

B
2 1
H
A
2.224 1.112MeV / Nu 2
B 29582Cf 981,11540,1 98,252 1881.229MeV
29582Cf
6-2 47V 既可产生+ 衰变，也可产生K 俘获，已知+ 的最大能量为1.89 MeV，试求K俘获过程放出的中微 子的能量E 。
Ed Em 1.022 1.89 1.022 2.912MeV
E Ed 2.912MeV
6-4 设标状下的2.57 cm3 的氚气（T1/2 = 12.33 a ）
B 29582Cf A
1881.229 7.47MeV / Nu 252
2-15 试估算一下，1 kg 235U吸收中子完全发生裂变可释 放多大能量（单位用MeV）？相当于多少吨煤燃烧时所释 放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.41010 J）？
解： 1 kg 235U的裂变能：
E 200 N 200 103 6.02 1023 5.123 1026 MeV 235
1-1 实验测得某元素的特征K 线的能量为7.88 keV，试求该元素的原子序数Z 。
AZ B
A 5.2 107 S 1/ 2 B 1.5 108 S 1/ 2
又
E h E
h
所以
E AZ B Z E h B 29
h
A
1-2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电 势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转， 测得离子轨道的曲率半径为0.182m。试求（a）离子速度， （b）离子质量，（c）离子质量数。
7 4
Be
K37
Li
的衰变能Ed
=0.87
MeV，
试求7Li 的反冲能 ER。
ER

PR 2 2m

P 2 2m

E 2 2mc2
Ed 2 2 Ac2

0.872 2 7 931.5
58106 MeV
58eV
注意：严格地讲 m A
Z, A m Ac2
2-4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的产生率 为5108 s－1，已知56Mn的半衰期为2.579 h，试求轰 击10 h后56Mn的放射性活度。
A P 1 2n

5

108
1

10
2 2.579


4.66
108
Bq
2-5 用中子束照射197Au来生成198Au，已知197Au的半 衰期2.696 d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的 95%？
消去
v
R
2mU B2q
已知：
mH : m 1: 4
UqHH
:U : q
1 1:
:2 2
RH : R 1:1
带入上式得
B 2BH 1.2T
1-5 实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结 构由六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动 量大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。
A = 57 时， Z = 26 稳定
57 Ni 57Co 57 Fe
A = 140 时， Z = 58.4
140 54
Xe 140Cs
140
B
a 140
La
140Ce
试确定： （1）中子与 粒子在 21Ne 核中的结合能； （2）将16O 分成四个相同的粒子所必需的能量。
t 5730 ln 5 1845 年
0.693 4
或者
t 1.9104 lg 5 1841 年
4
2-10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的 人体相当于活度为多少贝克勒尔和微居里的放射源。
解：12C与14C含量比为 1：1.21012 ，所以
N 14C
j I 所以F 有2I +1个值
即 2I +1 = 6 所以 I = 5/2
1-6 试求半径为核的1/3的稳定核。
R r0
Os A1/ 3
r0
A1/ 3 Os
ROs 3


AOs 27 A 189 7
A
27
Z0

1.98

ห้องสมุดไป่ตู้
A 0.0155A2
/
3
3
所以，该稳定核为 7 Li 。
解：（a）
Uq
mv R

2
1 2

mv 2 Bqv


v

2U BR

2 1000 0.1 0.182
1.099 105 m / s
（b）
m
BqR v

0.11.6 10 19 0.182 1.099 10 7
2.65 10 26 kg
（c）
A m 1u
6749keV
Ed 1
A A4
E1
6395keV
E Ed 0 Ed 1 354 keV
5-4 218Po衰变至214Pb，已知粒子的动能Ek 为
5.988 MeV，试计算反冲核214Pb的动能，并求出
衰变能Ed。
ER

4 214

Ek
0.112MeV

2 32 931.5
78.4106 MeV 78.4eV
由（6.2-7）式
ER

Ed 2 2mRc2

1.712 2 32 931.5
49106 MeV
49eV
6-12 已知 15N的结合能为115.49 MeV， 15O的 衰变能为1.73 MeV，中子的 衰变 能为0.78 MeV，试求15O的结合能。

T1/ 2

10 3 ln 2 M A
NA
代入数据得 T1/ 2 2.219 1016 s 7.04 108 a
2-9 经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代 人的80%，求该古人的死亡年代。
N N0et
t 1 ln N0
N
又 已知
N 80%
N0
所以

0.693
500 6.021023 5.2451.6021013
24110365 243600 239
0.96W
6-1 计算3H →3He的谱的最大能量Em。
Em Ed 1,3 2,3
14.950 14.931 0.019MeV 19keV
量 E =25 keV。确定这种情况的反冲核， 粒子 和中微子的动量。
5-2 利用核素质量，计算226Ra的 衰变能和 粒子的动能。
Ed (88,226) (86,222) (2,4) 23.66116.366 2.425 4.87MeV
226 4 E 226 4.87 4.784MeV
A P 1 2n
要使 算得
A 95% P
t = 11.652 d
t
1 2 2.696 95%
2-6 实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0 Bq/mg，试求235U的半衰期。
T1/ 2

ln 2


N ln A
2
10 3 N M NA

5-3 211Bi衰变至207Tl，有两组粒子，其能量分别
为， E0 6621keV , E1 6274 keV 。前者相应为母
核基态衰变至子核基态，后者相应为母核基态衰变至
子核的激发态。试求子核207Tl激发态的能量，并画出 此衰变纲图。
Ed 0
A A4
E0
B15 N 71,1 80,1 7,15 115.49 Ed 15O 8,15 7,15 1.022 1.73
Ed n 0,1 1,1 0.78
B 15O 8 1,1 7 0,1 8,15

Z, A
m A c2
6-6 32P的粒子最大能量Em = 1.71 MeV，计算 放出粒子时核的最大反冲能ERe和发射中微子时 核的最大反冲能ER。
放出粒子须考虑相对论效应，由（6.2-2）式
ERe
E 2mec2 2mRc2
E
1.71 1.022 1.71
Ed

218 214

Ek
6.100MeV
5-5 一块质量为0.5kg的核燃料239Pu，试计算这块核 燃料存放时由于衰变放出的功率为多少瓦（W）？
Ed (94,239 ) (92,235) (2,4) 5.245 MeV
P
NEd

ln 2 m T1/ 2 M
N AEd
115.49 0.78 1.73 1.022 111.958MeV
7-1 原子核69Zn处于能量为436 keV的同核异能态时，
2-2 已知 222 Rn 的半衰期3.824 d，问1 Ci和103 Bq 的 222 Rn 的质量分别是多少？
m N M AT1/2M
NA
N A ln 2
A = 1 Ci = 3.7 104 Bq 时，算得 m = 6.505 10 12 g 。
A = 103 Bq 时，算得 m = 1.758 1013 g 。
6-10 对于
42 21
Sc
,0.68s 2402Ca
，查表
得 f Z , Em 103.3 ，并已知子核的能级特性为0+。
试求 log fT1/2 值，并以此判断母核的能级特性。
14C 发射的 粒子最大能量Em =155 keV，在与反 冲核运动方向夹角=135° 的方向出射 粒子能
样品中，发现每小时放出0.80 J的热，试求：(a)衰变
率D；(b) 粒子的平均能量 E ，(c) E 与谱的最 大能量Em之比。
(a) 衰变率即放射性活度。故
D

N

ln 2 T1/ 2

V 22.4
NA

0.693 12.33 365

24

2 2.57 22.4 103

6.02

2.65 10 26 1.6605387 10
27
16
1-3 质子通过1.3×106 V的电势差后，在0.6 T的均匀 磁场中偏转，如果让4He核通过2.6×106 V的电势差后， 在均匀磁场中偏转与以上质子具有相同的轨道，问磁场 应为多少T？
Uq
mv R

2
1 2

mv 2 Bqv
1023
8.8631014 h1
(b)
E

Q D

0.80 8.8631014
9.0261016 J 5.63keV
(c) 由题6-1
Em Ed 1,3 2,3 19keV
则
E 5.63 0.296
Em 19
6-5

63
10
3 18 12
.25
%

6.022
10
23

1
1.210 12 1.210 12
6.92 1014
A

ln 2 T1/ 2
N 14C

ln 2
6.921014
5730365 243600
2.65103 Bq 7.16Ci
2-12 试由质量过剩求出下列核素的结合能和比结合 能：2H，40Ca，197Au和252Cf。
P 163
6-7 放射源 74As 有: (a) 两组 电子，其最大能量 和分支比为0.69 MeV，16% 和 1.36 MeV，16%， 后者为相应至 74Se 基态之衰变；(b) 两组 电子， 其最大能量和分支比为0.92 MeV，25% 和 1.53 MeV，2.8%，后者为相应至 74Ge 基态之衰变；(c) 两组单能中微子： 1.93 MeV，38% 和 2.54 MeV， 2.2%。试作出 74As 的衰变纲图，并求该放射源所放 出的 射线的能量。
相当于煤：
m煤
5.123 10 26 106 1.602 10 19 3.4 1010

2414 吨
2-18 试由 稳定线的（2.7-1）式分别确定57Ni和 140Xe 经 衰变生成的 稳定性核素，并分别写出它 们的 衰变链。
Z

1.98
A 0.0155A2 / 3